1
00:00:02,310 --> 00:00:07,269
Bien, lo primero que hacemos en este problema es ver cuáles son esos puntos de corte.

2
00:00:08,109 --> 00:00:20,519
Sencillo, porque sabemos que la forma que tiene la función f de x, que es 2x menos x cuadrado,

3
00:00:21,739 --> 00:00:29,120
si saco factor común, está claro que sus puntos de corte van a ser el 0 y el 2.

4
00:00:29,120 --> 00:00:30,980
y además por la forma que tiene

5
00:00:30,980 --> 00:00:32,020
yo sé que

6
00:00:32,020 --> 00:00:35,340
es una parábola, como la a es negativa

7
00:00:35,340 --> 00:00:36,420
tiene esta forma

8
00:00:36,420 --> 00:00:38,880
y el eje, si las raíces son estos dos

9
00:00:38,880 --> 00:00:40,039
pues el eje va a ser el 1

10
00:00:40,039 --> 00:00:42,659
es decir que mi función es

11
00:00:42,659 --> 00:00:43,679
¿cuánto vale en el 1?

12
00:00:44,359 --> 00:00:45,259
2 menos 1, 1

13
00:00:45,259 --> 00:00:47,820
mi función es así

14
00:00:47,820 --> 00:00:56,929
y tenemos que hacer las rectas tangentes

15
00:00:56,929 --> 00:00:59,670
en estos dos puntos, recordamos la ecuación de la recta tangente

16
00:00:59,670 --> 00:01:04,159
es

17
00:01:04,159 --> 00:01:05,719
y igual a f

18
00:01:05,719 --> 00:01:07,500
de x sub 0

19
00:01:07,500 --> 00:01:10,480
más f' de x sub 0

20
00:01:10,480 --> 00:01:12,739
por x menos x sub 0

21
00:01:12,739 --> 00:01:14,900
entonces cuando mi x sub 0

22
00:01:14,900 --> 00:01:17,200
vale 0, que es uno de los puntos

23
00:01:17,200 --> 00:01:18,500
en los que tengo que hacer la tangente

24
00:01:18,500 --> 00:01:21,120
¿cuánto vale f de 0?

25
00:01:22,599 --> 00:01:23,819
pues 0 también

26
00:01:23,819 --> 00:01:25,640
y la derivada

27
00:01:25,640 --> 00:01:27,019
en 0

28
00:01:27,019 --> 00:01:28,500
vamos a hacer antes la derivada

29
00:01:28,500 --> 00:01:30,239
¿cuánto es la derivada de mi función?

30
00:01:30,359 --> 00:01:31,019
la hago por aquí

31
00:01:31,019 --> 00:01:33,640
es 2 menos 2x

32
00:01:33,640 --> 00:01:36,000
en el 0 vale 2

33
00:01:36,000 --> 00:01:45,739
con lo cual la primera de las tangentes es y igual a 0 más 2 por x menos 0

34
00:01:45,739 --> 00:01:49,060
es decir, y igual a 2x

35
00:01:49,060 --> 00:01:54,680
la primera de las tangentes es esta recta de aquí

36
00:01:54,680 --> 00:01:59,599
más o menos, ¿no?

37
00:02:03,890 --> 00:02:05,109
es tangente de mi curva y

38
00:02:05,109 --> 00:02:09,449
y la segunda tangente, pues, hago el trabajo análogo

39
00:02:09,449 --> 00:02:11,729
pero mi x sub 0 ahora vale 2

40
00:02:11,729 --> 00:02:17,270
La f de 2 tiene que ser 0 porque es el punto de corte

41
00:02:17,270 --> 00:02:19,349
Pero la derivada en 2, ¿cuánto vale?

42
00:02:20,349 --> 00:02:23,969
La derivada en 2 vale 2 menos 4

43
00:02:23,969 --> 00:02:26,030
¿Cuánto es 2 menos 4? Menos 2

44
00:02:26,030 --> 00:02:32,189
Eso quiere decir que la recta aquí es 0 menos 2

45
00:02:32,189 --> 00:02:36,189
Que multiplica a x menos 2

46
00:02:36,189 --> 00:02:40,409
Es decir, y es igual a 4 menos 2x

47
00:02:40,409 --> 00:02:43,090
Esta es mi otra recta tangente

48
00:02:43,090 --> 00:02:50,099
que si dibujamos la recta tangente

49
00:02:50,099 --> 00:02:51,740
pues la pendiente es menos 2

50
00:02:51,740 --> 00:02:56,020
bueno, dais valores y os dais cuenta que la tangente

51
00:02:56,020 --> 00:02:59,479
es esta de aquí

52
00:02:59,479 --> 00:03:06,060
¿vale? con lo cual digamos que

53
00:03:06,060 --> 00:03:08,740
la parte de integrales del problema es

54
00:03:08,740 --> 00:03:12,120
el cálculo de este área que voy a rellenar

55
00:03:12,120 --> 00:03:16,340
en color rojo ¿vale?

56
00:03:17,479 --> 00:03:20,580
ese es el área que me pide el problema y ahora con lo que sabemos

57
00:03:20,580 --> 00:03:23,280
de integrales, este área

58
00:03:23,280 --> 00:03:32,379
va a ser la integral entre 0 y 1

59
00:03:32,379 --> 00:03:35,539
que es este cachito de aquí

60
00:03:35,539 --> 00:03:39,819
pues es la primera tangente que es 2x

61
00:03:39,819 --> 00:03:43,120
menos mi función

62
00:03:43,120 --> 00:03:47,120
y mi función es 2x menos x cuadrado

63
00:03:47,120 --> 00:03:49,379
diferencial de x

64
00:03:49,379 --> 00:03:51,620
y el segundo trocito

65
00:03:51,620 --> 00:03:53,699
vamos a, para que lo entendáis

66
00:03:53,699 --> 00:03:57,280
parto en la parte roja y la parte verde

67
00:03:57,280 --> 00:03:58,879
del área, ¿vale?

68
00:03:59,860 --> 00:04:01,780
la parte roja es la que acabo de hacer

69
00:04:01,780 --> 00:04:05,199
y la parte verde es

70
00:04:05,199 --> 00:04:07,659
la integral, ¿cuáles son los límites

71
00:04:07,659 --> 00:04:10,000
de integración? del 1 al 2

72
00:04:10,000 --> 00:04:11,979
no olvidéis que este es el 1

73
00:04:11,979 --> 00:04:12,939
este es el 2 y este es el 0

74
00:04:12,939 --> 00:04:14,580
y ahora tengo que hacer

75
00:04:14,580 --> 00:04:18,199
la otra tangente, que es 4 menos 2x

76
00:04:18,199 --> 00:04:20,019
menos

77
00:04:20,019 --> 00:04:22,240
la función

78
00:04:22,240 --> 00:04:27,000
¿vale?

79
00:04:28,680 --> 00:04:29,439
ya está

80
00:04:29,439 --> 00:04:40,560
Entonces, paso a paso, hacemos 0 y 1 y vamos a trabajar aquí, esto es x cuadrado diferencial de x, ¿no?

81
00:04:40,560 --> 00:04:54,939
Porque sería 2x menos x. Y esto de aquí, si hacemos nuestras cuentas entre el 1 y el 2, sería x cuadrado menos 2x menos 2x menos 4x más 4.

82
00:04:54,939 --> 00:04:59,639
Así que simplemente tenemos que calcular la primitiva de estas dos integrales

83
00:04:59,639 --> 00:05:03,139
Y luego dar los valores en 0, 1 y 2

84
00:05:03,139 --> 00:05:04,899
¿Cuánto es la primitiva?

85
00:05:04,899 --> 00:05:08,279
La primitiva de x al cuadrado es x al cubo tercios

86
00:05:08,279 --> 00:05:11,259
Entre 0 y 1

87
00:05:11,259 --> 00:05:12,279
¿Vale?

88
00:05:12,720 --> 00:05:14,579
Esta nomenclatura también se puede hacer así

89
00:05:14,579 --> 00:05:16,639
Hago la primitiva y la pongo entre corchetes

90
00:05:16,639 --> 00:05:20,579
Esto es x cubo tercios menos 4x cuadrado medios

91
00:05:20,579 --> 00:05:25,519
más 4x y esto hay que hacerla entre 1 y 2

92
00:05:25,519 --> 00:05:27,240
¿vale?

93
00:05:28,259 --> 00:05:29,959
y entonces esto sería

94
00:05:29,959 --> 00:05:34,660
1 tercio menos 0 tercios

95
00:05:34,660 --> 00:05:36,360
que va a ser 1 tercio

96
00:05:36,360 --> 00:05:39,540
más el valor en 2

97
00:05:39,540 --> 00:05:42,360
que os ahorro las cuentas y es 8 tercios

98
00:05:42,360 --> 00:05:46,279
menos el valor en 1 que es 7 tercios

99
00:05:46,279 --> 00:05:49,180
este área es 1 tercio

100
00:05:49,180 --> 00:05:50,920
más 1 tercio

101
00:05:50,920 --> 00:05:53,439
que son 2 tercios

102
00:05:53,439 --> 00:05:56,100
y aunque no es fácil

103
00:05:56,100 --> 00:05:57,600
alguien podría haber dicho

104
00:05:57,600 --> 00:05:59,980
en lugar de calcular el área roja

105
00:05:59,980 --> 00:06:01,860
y el área verde, calculo

106
00:06:01,860 --> 00:06:03,920
el área roja y la multiplico

107
00:06:03,920 --> 00:06:05,839
por 2, porque es una

108
00:06:05,839 --> 00:06:07,399
figura simétrica, ¿vale?

109
00:06:07,779 --> 00:06:09,819
y como veis el cálculo del área roja

110
00:06:09,819 --> 00:06:11,800
es más fácil, porque es 1 tercio menos 0

111
00:06:11,800 --> 00:06:13,839
que es 1 tercio, no tendría que dar estos

112
00:06:13,839 --> 00:06:15,620
valores, pero bueno, si no os dais cuenta de eso

113
00:06:15,620 --> 00:06:17,680
de las dos formas está bien hecho, ¿de acuerdo?