1
00:00:01,010 --> 00:00:06,570
Vamos a ver cómo calculamos las ecuaciones de una recta según los datos que me dan.

2
00:00:07,209 --> 00:00:13,210
Entonces, las ecuaciones de la recta son la ecuación que pasa por dos puntos, también llamada continua,

3
00:00:13,509 --> 00:00:17,370
la punto pendiente, la implícita o general y la explícita.

4
00:00:17,929 --> 00:00:22,989
Entonces, lo normal es que me suelen dar o bien dos puntos o un punto y la pendiente.

5
00:00:23,410 --> 00:00:27,070
Entonces, siempre voy a empezar por calcular una de estas dos ecuaciones.

6
00:00:27,070 --> 00:00:31,829
Y a partir de cualquiera de estas dos es muy sencilla sacar las dos siguientes

7
00:00:31,829 --> 00:00:36,950
Bueno, a partir de la punto pendiente, sobre todo, es muy sencillo sacar la implícita

8
00:00:36,950 --> 00:00:43,329
Entonces, vamos a suponer que lo que me dan es una pendiente y un punto

9
00:00:43,329 --> 00:00:52,829
Por ejemplo, me dicen que la pendiente es 5 y el punto por el que pasa la recta es 2 menos 1

10
00:00:52,829 --> 00:00:57,130
entonces voy a empezar calculando la ecuación punto pendiente

11
00:00:57,130 --> 00:01:04,239
voy a sustituir y1 por la segunda coordenada del punto

12
00:01:04,239 --> 00:01:08,560
la m por la pendiente y la x1 por la primera coordenada del punto

13
00:01:08,560 --> 00:01:13,939
y-1 es igual a 5 que multiplica x

14
00:01:13,939 --> 00:01:18,579
menos menos 2 pero menos por menos es más

15
00:01:18,579 --> 00:01:19,620
más 2

16
00:01:19,620 --> 00:01:22,359
esta ya sería la ecuación punto pendiente

17
00:01:22,359 --> 00:01:27,519
Y a partir de aquí podemos sacar muy fácilmente la explícita y la implícita.

18
00:01:28,340 --> 00:01:32,459
¿Cómo lo vamos a hacer? Por ejemplo, vamos a empezar por sacar la explícita.

19
00:01:32,920 --> 00:01:45,859
Para la explícita simplemente voy a quitar paréntesis, el 5 multiplica a la x y al 2,

20
00:01:46,760 --> 00:01:49,219
y me fijo la forma que tiene la explícita.

21
00:01:49,420 --> 00:01:54,599
La explícita se llama así porque nos da explícitamente el valor de y en función de una expresión de la x.

22
00:01:54,599 --> 00:02:10,990
Pues lo que voy a dejar es la y, solo a un lado, sumando uno a cada lado de la igualdad, y de aquí deduzco que la ecuación explícita sería esta.

23
00:02:12,129 --> 00:02:19,949
Y por último la implícita, si me fijo en la implícita, es aquella donde tengo todos los términos a un lado de la igualdad igualado a cero.

24
00:02:19,949 --> 00:02:23,550
Bueno, pues lo paso todo a un lado, ¿a qué lado? Al que más me guste

25
00:02:23,550 --> 00:02:29,310
Por ejemplo, yo lo voy a pasar todo al segundo miembro

26
00:02:29,310 --> 00:02:33,830
Entonces la i que está aquí positiva pasa al negativo, para entendernos

27
00:02:33,830 --> 00:02:37,069
Y esto me queda igualado a cero

28
00:02:37,069 --> 00:02:41,009
Entonces, aquí ya tendría tres de las ecuaciones

29
00:02:41,009 --> 00:02:51,210
Tendría la punto pendiente, tendría la explícita y tendría la implícita

30
00:02:51,210 --> 00:02:58,479
¿Cómo voy a sacar la ecuación que pasa por dos puntos?

31
00:02:58,699 --> 00:03:03,319
Pues aquí lo más fácil es sustituir directamente en la expresión de la ecuación

32
00:03:03,319 --> 00:03:06,879
Claro, para eso necesito dos puntos y tengo solo uno

33
00:03:06,879 --> 00:03:09,219
Pues vamos a calcular uno

34
00:03:09,219 --> 00:03:12,759
¿Cómo lo hacemos? Pues exactamente igual que hacemos una tabla de valores

35
00:03:12,759 --> 00:03:16,159
Para hacer la representación gráfica de una ecuación

36
00:03:16,159 --> 00:03:20,360
Voy a tomar un valor, el que a mí me dé la gana, para la x

37
00:03:20,360 --> 00:03:24,039
A ver, ecuación que pasa por dos puntos

38
00:03:24,039 --> 00:03:36,900
Si yo pienso en una tabla de valores, x, y, y por ejemplo a la x le doy el valor 7, ¿cuánto tiene que valer la y?

39
00:03:37,319 --> 00:03:46,120
Pues me vengo a la ecuación explícita y sustituyo 5 por 7, 35, más 11, 46.

40
00:03:47,000 --> 00:03:52,840
Esto sería mi segundo punto. Yo tendría un segundo punto, voy a llamarlo q, 7, 46.

41
00:03:52,840 --> 00:03:56,879
Y ya puedo sustituir con P y con Q en mi expresión.

42
00:03:58,699 --> 00:04:07,719
Empiezo. Y sub 1. Voy a suponer que X1 y sub 1 son las coordenadas de P, X2 y 2 son las coordenadas de Q.

43
00:04:08,039 --> 00:04:15,120
¿Eso cómo lo decido? Me da igual. Me da igual a qué punto considere X1 y 1 y qué punto considere X2 y 2.

44
00:04:15,120 --> 00:04:24,899
Entonces, y menos 1 dividido entre 46 menos 1

45
00:04:24,899 --> 00:04:27,060
Y al otro lado con la x

46
00:04:27,060 --> 00:04:30,860
x menos menos 2, me queda x más 2

47
00:04:30,860 --> 00:04:34,000
Dividido entre 7 más 2

48
00:04:34,000 --> 00:04:37,920
Y ya tendría la ecuación que pasa por dos puntos

49
00:04:37,920 --> 00:04:40,079
Que también se llama ecuación continua

50
00:04:40,079 --> 00:04:45,370
¿Qué pasa si lo que me dan son dos puntos?

51
00:04:45,370 --> 00:04:52,870
Me dicen, por ejemplo, que P es 2, 0 y Q es 3, 1. 3 menos 1.

52
00:04:53,189 --> 00:05:03,389
Entonces, lo que es sencillo de calcular es esta ecuación, porque solo tengo que sustituir X1 y 1 por 2 y 0 y X2 y 2 por 3 menos 1.

53
00:05:04,490 --> 00:05:09,230
O al revés, llamaré X1 y 1 al punto que quiera, X2 y 2 al punto que quiera.

54
00:05:09,990 --> 00:05:17,620
Entonces, voy a suponer que esto es X1 y 1 y que esto es X2 y 2.

55
00:05:18,019 --> 00:05:24,699
Y ahora me quedaría x menos 2 dividido entre 3 menos 2.

56
00:05:24,699 --> 00:05:28,579
Y esta sería la ecuación que pasa por dos puntos.

57
00:05:31,819 --> 00:05:40,360
Y ahora se podría pasar de aquí directamente a la implícita o a la explícita despejando.

58
00:05:41,259 --> 00:05:42,379
Esa es una forma de hacerlo.

59
00:05:42,720 --> 00:05:44,220
Vamos a hacerlo para ver cómo se haría.

60
00:05:44,360 --> 00:05:45,540
Sería simplemente operando.

61
00:05:45,540 --> 00:06:19,180
Si aquí opero, esto me queda y menos 0 es y, menos 1 menos 0 es menos 1, y entre menos 1 es menos y, y esto me queda x menos 2 partido por 1, es decir, menos y es igual a x menos 2, si multiplico toda la ecuación por menos 1, y igual a menos x más 2, esta ecuación sería la ecuación explícita de la recta, sería una forma de encontrarla.

62
00:06:24,310 --> 00:06:39,089
De aquí podría pasar a la implícita, ¿cómo? Pues por ejemplo lo paso todo al primer miembro, la x pasa en positivo, la y está en positivo y el 2 pasa restando y aquí tendría otra ecuación que sería la implícita.

63
00:06:39,089 --> 00:06:44,759
ya tendría tres ecuaciones

64
00:06:44,759 --> 00:06:48,660
y me faltaría la ecuación punto pendiente

65
00:06:48,660 --> 00:06:51,379
la ecuación punto pendiente

66
00:06:51,379 --> 00:06:53,660
la podríamos sacar

67
00:06:53,660 --> 00:06:56,379
tal como está

68
00:06:56,379 --> 00:06:59,839
el problema con lo que tenemos calculado

69
00:06:59,839 --> 00:07:01,300
pero para no liarnos

70
00:07:01,300 --> 00:07:03,420
vamos a hacerlo de la siguiente forma

71
00:07:03,420 --> 00:07:05,579
que es calculando la pendiente

72
00:07:05,579 --> 00:07:08,120
la pendiente sabemos que es

73
00:07:08,120 --> 00:07:10,019
si me dan dos puntos

74
00:07:10,019 --> 00:07:18,019
Pues hago y2 menos y1 dividido entre x2 menos x1

75
00:07:18,019 --> 00:07:27,360
En mi caso esto será y2 es menos 1 menos 0 dividido entre 3 menos 2

76
00:07:27,360 --> 00:07:32,500
Y esto me queda arriba menos 1, abajo 1, es decir, menos 1

77
00:07:32,500 --> 00:07:38,839
Con este valor de la pendiente y el punto puedo sustituir en la expresión de la ecuación punto pendiente

78
00:07:38,839 --> 00:07:48,519
si digo que y menos 0 es igual a lo que vale la pendiente que es menos 1 multiplicado por x menos 2

79
00:07:48,519 --> 00:07:53,439
por tanto esta sería la expresión de la ecuación punto pendiente

80
00:07:53,439 --> 00:08:01,639
fijaos yo podría haber dicho bueno después de hacer la ecuación que pasa por dos puntos

81
00:08:01,639 --> 00:08:07,639
calculo la pendiente y vuelvo a estar como en el primer ejercicio que tengo dos puntos

82
00:08:07,639 --> 00:08:12,199
bueno, con uno me basta y la pendiente, podría haber empezado por ahí,

83
00:08:12,519 --> 00:08:19,220
haber empezado por calcular esta pendiente y a partir de aquí hacer exactamente lo mismo que he hecho aquí.

84
00:08:20,240 --> 00:08:27,459
Podría no haberme dado los puntos así, sino haberme dado una gráfica y decirme que calcule las ecuaciones,

85
00:08:27,839 --> 00:08:35,159
pero mirando la gráfica yo puedo encontrar puntos, simplemente tengo que buscar dos pares de puntos,

86
00:08:35,159 --> 00:08:40,720
o sea un par de puntos, perdón, por los que pasa mi ecuación, la gráfica, perdón

87
00:08:40,720 --> 00:08:44,539
y de ahí podrías también sacar mis dos puntos y hacer esto mismo