1 00:00:00,040 --> 00:00:03,439 ¿Cuántas líneas paralelas a esta línea podemos trazar por este punto? 2 00:00:03,660 --> 00:00:04,139 ¿Solo una? 3 00:00:04,559 --> 00:00:05,639 ¿Estás completamente seguro? 4 00:00:10,550 --> 00:00:11,849 Así que solo una, ¿verdad? 5 00:00:12,009 --> 00:00:14,250 ¿No estarás siendo demasiado euclidiano? 6 00:00:14,650 --> 00:00:16,289 Vamos a cuestionar un poco esa lógica. 7 00:00:16,750 --> 00:00:18,730 Eso de que por un punto exterior a una recta 8 00:00:18,730 --> 00:00:20,250 solo puede pasar una paralela 9 00:00:20,250 --> 00:00:23,109 se llama el quinto postulado de Euclides. 10 00:00:23,410 --> 00:00:26,809 Y sí, la cosa funciona así en esa geometría de toda la vida, 11 00:00:26,910 --> 00:00:28,050 la que aprendimos de pequeños, 12 00:00:28,129 --> 00:00:30,629 la del teorema de Pitágoras y todo eso. 13 00:00:30,629 --> 00:00:33,289 El fundador de esa movida se llama Euclides. 14 00:00:33,490 --> 00:00:36,130 un señor griego con barba, un gorrito muy gracioso, 15 00:00:36,250 --> 00:00:39,689 por el que a la geometría de toda la vida se le llama geometría euclidiana. 16 00:00:39,789 --> 00:00:43,049 Bueno, el caso es que el libro de matemáticas más famoso de la historia 17 00:00:43,049 --> 00:00:47,049 se llama Los elementos de Euclides, que es una joya del saber humano. 18 00:00:47,289 --> 00:00:51,149 Aquí el amigo del gorrito fundó la geometría y dio cinco postulados. 19 00:00:51,350 --> 00:00:55,090 1. Desde cualquier punto se puede trazar una recta a cualquier otro punto. 20 00:00:55,090 --> 00:00:58,289 2. Toda recta se puede prolongar indefinidamente. 21 00:00:58,530 --> 00:01:01,969 3. Con cualquier centro y cualquier distancia se puede trazar un círculo. 22 00:01:01,969 --> 00:01:04,609 4. Todos los ángulos rectos son iguales. 23 00:01:04,790 --> 00:01:05,950 Y luego está el quinto. 24 00:01:06,109 --> 00:01:11,129 Por un punto exterior a una recta se puede trazar una y solo una paralela a dicha recta. 25 00:01:11,349 --> 00:01:14,870 La cosa es que a la gente el quinto postulado le mosquea desde hace tiempo. 26 00:01:15,430 --> 00:01:17,090 Vamos a negarlo, a ver si pasa algo. 27 00:01:17,310 --> 00:01:18,349 Se puede negar de dos formas. 28 00:01:18,709 --> 00:01:23,150 Por un punto exterior a una recta no se puede trazar ninguna recta paralela a la dada. 29 00:01:23,609 --> 00:01:28,689 O por un punto exterior a una recta se puede trazar más de una recta paralelas a la dada. 30 00:01:28,689 --> 00:01:32,030 A ver, señores matemáticos, no fliparse tanto, ¿en serio? 31 00:01:32,349 --> 00:01:35,170 ¿Ninguna paralela? ¿Más de una paralela? ¿Pero en qué mundo viven? 32 00:01:35,370 --> 00:01:36,670 Bueno, bueno, bueno, tranquilidad. 33 00:01:36,950 --> 00:01:41,170 Nuestro mundo, en el que vivimos, parece euclidiano, de los de una sola paralela. 34 00:01:41,250 --> 00:01:42,689 Pero esto no está tan claro. 35 00:01:43,090 --> 00:01:47,530 Hay una geometría en la que por un punto exterior a una recta no pasa ninguna paralela. 36 00:01:47,650 --> 00:01:50,170 Y a esa geometría se le llama geometría esférica. 37 00:01:50,390 --> 00:01:52,469 Se llama así porque es la geometría de una esfera. 38 00:01:52,870 --> 00:01:55,129 Consideramos como el plano la superficie de la esfera. 39 00:01:55,409 --> 00:01:57,670 Como puntos, los puntos en esa superficie. 40 00:01:57,670 --> 00:02:02,189 Y como rectas, los círculos máximos, los que dividen la esfera en dos partes iguales. 41 00:02:02,450 --> 00:02:04,430 Por ejemplo, los meridianos o el ecuador. 42 00:02:04,810 --> 00:02:10,669 Bueno, pues flipa. Esa geometría cumple perfectamente los cuatro primeros postulados de Euclides. 43 00:02:10,930 --> 00:02:15,969 Y por un punto exterior a una recta, no puedes trazar ninguna recta paralela. 44 00:02:16,270 --> 00:02:17,330 ¡Alucina, Euclides! 45 00:02:17,530 --> 00:02:23,490 Parece una cosa rarita, pero esta geometría es la que se usa para la navegación y para la astronomía. 46 00:02:23,669 --> 00:02:26,629 A ver si el mundo no va a ser tan euclidiano como creías. 47 00:02:26,629 --> 00:02:31,969 Vamos a negarlo de la otra forma. Lo de pasar más de una paralela por un punto no me parece tan fácil, ¿no? 48 00:02:32,289 --> 00:02:42,509 Atentos. Vamos a tomar como plano un círculo normal y corriente, de toda la vida, y llamamos rectas a los arcos de circunferencia que cortan el borde de nuestro círculo de forma perpendicular. 49 00:02:42,889 --> 00:02:48,229 Bueno, pues ahora vamos a buscar una línea y un punto exterior a ella por el que trazar montones de paralelas. 50 00:02:48,509 --> 00:02:56,530 Allá va. Mira, está recta y tomamos este punto P. Bueno, pues al trazar paralelas como locos, todo esto son rectas y ninguna corta a la que teníamos. 51 00:02:56,629 --> 00:03:03,849 Parece una locura, ¿no? Y sin embargo es posible que nuestro mundo sea hiperbólico, no euclídeo, solo que nosotros no lo notamos. 52 00:03:03,949 --> 00:03:09,370 El caso es que la teoría de la relatividad especial se basa en la geometría hiperbólica, en particular en el espacio-tiempo de Minkowski. 53 00:03:09,810 --> 00:03:13,430 Bueno, está mejor que os lo explique Javi en su canal Date un Voltio, que seguro que lo hace mejor que yo. 54 00:03:13,590 --> 00:03:16,969 Yo me quedo con algunos cuadros chulos que representan el plano hiperbólico. 55 00:03:17,189 --> 00:03:22,050 Nos hizo el pintor holandés Escher, que dejan al mismísimo Euclides con el gorro porcino. 56 00:03:22,050 --> 00:03:25,009 ¿Sabes qué relación tienen el número Pi con el Quijote? 57 00:03:25,430 --> 00:03:28,389 ¿O el pintor del Renacimiento, Durero, con los cuadrados mágicos? 58 00:03:29,169 --> 00:03:31,090 Suscríbete y te enterarás de todo.