1
00:00:00,690 --> 00:00:17,329
Vale, os he dejado en el aula virtual la corrección del ejercicio 2 de continuidad en funciones racionales, pero recordad que aquí la única cosa que hay que analizar es que ahora podría pasar que saliera alguna indeterminación al hacer los límites, pero en cuanto a continuidad es igual.

2
00:00:17,329 --> 00:00:21,390
en el primer ejercicio los problemas pueden aparecer ahí

3
00:00:21,390 --> 00:00:24,250
en el denominador que puede valer a menos 3

4
00:00:24,250 --> 00:00:28,629
en 3 sale un número concreto, sale 3 de hecho

5
00:00:28,629 --> 00:00:32,429
y sin embargo en menos 3 como sale k entre 0

6
00:00:32,429 --> 00:00:34,009
pues sería discontinuidad de salto infinito

7
00:00:34,009 --> 00:00:38,289
entonces en 3 es evitable y en menos 3 de salto finito

8
00:00:38,289 --> 00:00:42,329
en el ejercicio b es casi igual

9
00:00:42,329 --> 00:00:46,570
solo que ahora en el denominador como el x menos 1 está al cuadrado

10
00:00:46,570 --> 00:00:49,090
al quitar uno de los culpables sigue apareciendo el otro

11
00:00:49,090 --> 00:00:53,969
y entonces sale un k entre 0 y es discontinuidad de salto infinito

12
00:00:53,969 --> 00:00:59,270
en el c ahora tenemos que por un lado analizar el salto

13
00:00:59,270 --> 00:01:02,070
y por otro lado analizar los denominadores

14
00:01:02,070 --> 00:01:07,109
el denominador primero se anula en 5 y en menos 5

15
00:01:07,109 --> 00:01:11,510
y el menos 5 está en su trozo con lo cual el menos 5 hay que estudiarlo

16
00:01:11,510 --> 00:01:15,530
en el menos 5 como sale k entre 0 pues discontinuidad de salto infinito

17
00:01:15,530 --> 00:01:18,849
el 5 es el del salto de un lado a otro

18
00:01:18,849 --> 00:01:20,709
lo tenemos hecho por aquí

19
00:01:20,709 --> 00:01:22,790
esta parte de aquí

20
00:01:22,790 --> 00:01:24,810
el límite a la izquierda sale

21
00:01:24,810 --> 00:01:27,349
si no me he equivocado, sale un décimo

22
00:01:27,349 --> 00:01:28,590
y a la derecha

23
00:01:28,590 --> 00:01:30,730
seis octavos

24
00:01:30,730 --> 00:01:33,150
con lo cual discontinuidad de salto

25
00:01:33,150 --> 00:01:34,010
finito

26
00:01:34,010 --> 00:01:37,250
y en menos 3 sí que tendría un problema

27
00:01:37,250 --> 00:01:38,310
ese denominador

28
00:01:38,310 --> 00:01:40,390
pero realmente como no está en su trozo

29
00:01:40,390 --> 00:01:41,329
pues no hay problema

30
00:01:41,329 --> 00:01:44,569
así que solo habría que analizar 5 y menos 5

31
00:01:44,569 --> 00:01:48,129
y en ambos casos, bueno, pues ya sabemos lo que ocurre, ¿vale?

32
00:01:48,650 --> 00:01:56,329
En el ejercicio D, aquí está definida para los distintos de 1 de una forma y para 1 de otra forma,

33
00:01:57,090 --> 00:02:01,069
con lo cual en 1 hay que analizarlo, pero además ese denominador se podría anular

34
00:02:01,069 --> 00:02:06,909
y efectivamente, como ese denominador es x menos 1 por x más 3, se anula en menos 3,

35
00:02:07,430 --> 00:02:12,569
en menos 3 habría que calcular ese límite que sale, cae entre 0, con lo cual salto infinito

36
00:02:12,569 --> 00:02:16,129
y en 1 hay que hacer el límite lateral

37
00:02:16,129 --> 00:02:19,969
al hacer el límite, o sea, perdón, lateral no, que es 0 entre 0

38
00:02:19,969 --> 00:02:24,370
al hacer el límite y descomponer y tachar

39
00:02:24,370 --> 00:02:27,889
y encontrar al culpable, nos queda esto

40
00:02:27,889 --> 00:02:30,349
con lo cual, ahora hacemos el límite cuando x tiende a 1

41
00:02:30,349 --> 00:02:34,330
y quedaría un cuarto que no vale lo que vale la función en 1

42
00:02:34,330 --> 00:02:38,169
que es 2, con lo cual sería una discontinuidad evitable

43
00:02:38,169 --> 00:02:41,610
y en el resto, continua, en el resto de valores, continua

44
00:02:41,610 --> 00:02:47,789
En la otra mitad de los ejercicios tendríamos lo siguiente

45
00:02:47,789 --> 00:02:50,430
El primer, el apartado E

46
00:02:50,430 --> 00:02:53,650
Aquí de nuevo tenemos que analizar el salto

47
00:02:53,650 --> 00:02:54,870
Porque ahí cambia

48
00:02:54,870 --> 00:02:56,610
Y posibles denominadores

49
00:02:56,610 --> 00:02:58,189
Este segundo no le afecta

50
00:02:58,189 --> 00:02:59,430
Pero como es el mismo que el primero

51
00:02:59,430 --> 00:03:00,229
Que se anula en cero

52
00:03:00,229 --> 00:03:02,810
Que sí que está en el trozo de x menor que uno

53
00:03:02,810 --> 00:03:05,129
Pues nada, en cero y en uno

54
00:03:05,129 --> 00:03:06,909
Al estudiar en cero

55
00:03:06,909 --> 00:03:10,129
Como se anula un denominador y no se anula el numerador

56
00:03:10,129 --> 00:03:12,629
pues tendríamos K entre 0, salto infinito

57
00:03:12,629 --> 00:03:16,110
y al estudiar el 1 hay que estudiar el límite a izquierda y a derecha

58
00:03:16,110 --> 00:03:20,189
el límite a la izquierda del 1 sustituimos y sale menos 2

59
00:03:20,189 --> 00:03:23,349
a la derecha también sale menos 2

60
00:03:23,349 --> 00:03:26,469
y en 1 la función también vale menos 2

61
00:03:26,469 --> 00:03:27,909
con lo cual continua

62
00:03:27,909 --> 00:03:32,349
y la función sería continua en todo R menos en el 0 que era de salto infinito

63
00:03:32,349 --> 00:03:37,930
en el siguiente también está definida para los distintos de 0 y para los igual a 0

64
00:03:37,930 --> 00:03:44,949
Yo os recomiendo que siempre que tengáis un valor absoluto lo paséis a una función así normal y, bueno, pues es muy parecido.

65
00:03:45,050 --> 00:03:48,289
El límite a la izquierda, como sale un k entre 0, pues ya está.

66
00:03:48,669 --> 00:03:55,590
Ya no me tengo ni que molestar en lo demás porque va a salir una discontinuidad de salto infinito en 0 y en el resto no hay ningún problema.

67
00:03:56,469 --> 00:04:03,110
Y, por último, en el último ejercicio hay que estudiar los saltos, que serían en 1 y en 4.

68
00:04:03,110 --> 00:04:07,909
y además aquí, porque este denominador se anula en 1, que ya lo vamos a estudiar,

69
00:04:08,030 --> 00:04:09,870
y este se anula en 4, que ya lo vamos a estudiar.

70
00:04:10,389 --> 00:04:14,270
Sin embargo, el del medio se anula en mitad del trozo que le corresponde.

71
00:04:14,729 --> 00:04:26,389
Por ejemplo, si este denominador, en lugar de un x menos 2, hubiera sido un 2 dividido entre x más 3,

72
00:04:26,750 --> 00:04:31,629
pues este no me tengo que preocupar porque se anula en menos 3, que no está en su trozo.

73
00:04:31,629 --> 00:04:34,569
pero en nuestro caso sí está en su trozo

74
00:04:34,569 --> 00:04:36,730
con lo cual sí me tengo que parar

75
00:04:36,730 --> 00:04:38,149
a ver qué pasa ahí

76
00:04:38,149 --> 00:04:40,129
que lo más probable es que si no se anula el numerador

77
00:04:40,129 --> 00:04:41,750
pues salga tal y como sale

78
00:04:41,750 --> 00:04:46,550
pues salga una discontinuidad de salto infinito

79
00:04:46,550 --> 00:04:49,589
en x igual a 1 sale un 0 entre 0

80
00:04:49,589 --> 00:04:54,129
aquí saco el culpable, lo tacho y sale 2

81
00:04:54,129 --> 00:04:56,949
y sin embargo el límite a la derecha del 1

82
00:04:56,949 --> 00:04:58,889
que me tengo que ir a este lado

83
00:04:58,889 --> 00:05:00,149
pues sale menos 2

84
00:05:00,149 --> 00:05:02,730
con lo cual, discontinuidad es salto finito

85
00:05:02,730 --> 00:05:04,990
luego, en x igual a 2

86
00:05:04,990 --> 00:05:06,449
lo hemos dicho, ¿no?

87
00:05:06,509 --> 00:05:08,129
es este trozo de aquí, que está ahí en medio

88
00:05:08,129 --> 00:05:09,629
y sale k entre 0

89
00:05:09,629 --> 00:05:12,490
por tanto, discontinuidad es salto infinito

90
00:05:12,490 --> 00:05:14,850
y por último, en x igual a 4

91
00:05:14,850 --> 00:05:16,529
pues es parecido, muy parecido al primero

92
00:05:16,529 --> 00:05:18,889
el límite a la izquierda del 4

93
00:05:18,889 --> 00:05:20,269
me tengo que ir aquí

94
00:05:20,269 --> 00:05:21,829
y sale

95
00:05:21,829 --> 00:05:26,829
4, 2

96
00:05:26,829 --> 00:05:28,170
aquí me he equivocado, pero bueno

97
00:05:28,170 --> 00:05:31,149
no afecta al ejercicio

98
00:05:31,149 --> 00:05:32,790
voy a cambiarlo ahora para que no se me olvide

99
00:05:32,790 --> 00:05:34,189
he sustituido mal

100
00:05:34,189 --> 00:05:37,449
a la izquierda del 4

101
00:05:37,449 --> 00:05:38,529
me tengo que ir a ese trozo

102
00:05:38,529 --> 00:05:41,410
y es 2 entre 2

103
00:05:41,410 --> 00:05:43,029
que vale 1

104
00:05:43,029 --> 00:05:48,170
y sin embargo a la derecha del 4

105
00:05:48,170 --> 00:05:49,910
tendría que irme

106
00:05:49,910 --> 00:05:51,589
a la parte de aquí abajo

107
00:05:51,589 --> 00:05:52,569
y

108
00:05:52,569 --> 00:05:55,470
tachamos el culpable

109
00:05:55,470 --> 00:05:57,050
sustituimos y queda 8

110
00:05:57,050 --> 00:05:58,949
por tanto discontinuidad de salto finito

111
00:05:58,949 --> 00:06:02,310
ya tenemos todas las discontinuidades posibles

112
00:06:02,310 --> 00:06:05,670
y que tendríamos salto infinito

113
00:06:05,670 --> 00:06:08,550
salto infinito, perdón, salto finito

114
00:06:08,550 --> 00:06:10,769
salto infinito y salto finito

115
00:06:10,769 --> 00:06:12,629
y el resto continuo

116
00:06:12,629 --> 00:06:15,649
bueno, espero que os haya aclarado un poco