1 00:00:00,000 --> 00:00:15,980 En este vídeo vamos a tratar de aplicar todos los conocimientos que tenemos ya de dinámica y 2 00:00:15,980 --> 00:00:22,739 cinemática y de paso vamos a tratar de introducir un concepto nuevo que es el de energía. Energía o 3 00:00:22,739 --> 00:00:28,260 trabajo que ya conocéis de cursos pasados. Simplemente vamos a utilizar los conceptos 4 00:00:28,260 --> 00:00:34,979 de cinemática y dinámica que vienen a ser las tres leyes de Newton y la conservación 5 00:00:34,979 --> 00:00:42,000 del momento lineal que ya hemos practicado. Finalmente, cuando introduzcamos el concepto 6 00:00:42,000 --> 00:00:47,520 de energía, que es algo que ya conocéis de cursos anteriores, pues también utilizaremos 7 00:00:47,520 --> 00:00:55,200 el principio de conservación de la energía. Vamos a recordar que en física tenemos magnitudes 8 00:00:55,200 --> 00:01:03,740 vectoriales y escalares. Las escalares simplemente se representan por un número entero o real y las 9 00:01:03,740 --> 00:01:20,439 Las vectoriales necesitan un marco de referencia sobre el cual dar varias componentes, dos o tres, según estemos en el plano o en el espacio, porque los vectores tienen no solo módulo, sino también dirección y sentido. 10 00:01:20,439 --> 00:01:28,540 Sabemos, por ejemplo, que la fuerza, la velocidad, la aceleración, el momento lineal son vectores, 11 00:01:28,540 --> 00:01:37,739 mientras que la masa, el tiempo, la energía son escalares. Así pues, en mecánica tenemos que, 12 00:01:37,739 --> 00:01:45,120 por lo menos de manera muy aproximada, trabajar con vectores. Lo más inmediato es sumar vectores, 13 00:01:45,120 --> 00:01:56,019 Que ya vemos que consiste en poner un vector donde acaba el anterior y el vector suma, pues va del comienzo y del primero al final del segundo. 14 00:01:56,340 --> 00:02:04,879 Esto de manera gráfica y de manera analítica, pues solo sabemos hacerlo de momento si los dos vectores forman ángulo recto. 15 00:02:04,879 --> 00:02:07,599 Porque entonces podemos aplicar el teorema de Pitágoras. 16 00:02:08,319 --> 00:02:15,280 Si no, hay que emplear métodos trigonométricos que todavía no dominamos en cuarto de la ESO. 17 00:02:15,860 --> 00:02:20,460 Vale, sí. Ahora vamos a ver una aplicación de todo esto. No os impacientéis. 18 00:02:21,080 --> 00:02:24,300 Primero hay que recordar aquello de la fuerza centrifuga, 19 00:02:25,340 --> 00:02:30,639 que viene siendo la masa por la aceleración normal o centrifuga. 20 00:02:30,960 --> 00:02:31,439 ¿Recordáis? 21 00:02:32,419 --> 00:02:33,539 Pues ya está, aquí ya tenemos. 22 00:02:34,060 --> 00:02:40,580 La fuerza centrífuga es la masa por la velocidad lineal al cuadrado dividida por el rayo de giro. 23 00:02:41,620 --> 00:02:47,740 Pues bien, vamos a ver un par de ejemplos en el que esta fuerza centrífuga la tenemos que sumar a la fuerza peso, 24 00:02:47,879 --> 00:02:52,080 la fuerza de atracción gravitatoria, que recordamos es la masa por g. 25 00:02:52,840 --> 00:02:56,259 Bueno, pues el primer ejemplo es el de las sillas voladoras, 26 00:02:56,259 --> 00:03:02,979 y vamos a ver por qué la gente, digamos, que se levanta del suelo cuando simplemente está girando. 27 00:03:04,000 --> 00:03:09,259 Pues bien, evidentemente esto es porque a la fuerza peso, que le hace mantenerse hacia abajo, 28 00:03:09,780 --> 00:03:14,879 hay que añadirle, hay que sumarle vectorialmente la fuerza centrífuga, como veis ahora en el dibujo. 29 00:03:15,439 --> 00:03:22,740 Así que, como veis, como somos físicos, podemos simplemente observar la inclinación de una de estas sillas voladoras 30 00:03:22,740 --> 00:03:27,139 y a partir de ahí calcular la velocidad a la que está girando. 31 00:03:28,099 --> 00:03:33,060 El tema del motorista es un poco más complicado, pero en definitiva se trata de lo mismo. 32 00:03:33,560 --> 00:03:38,419 Se trata de que la fuerza centrífuga, en este caso queremos que sea compensada, 33 00:03:38,879 --> 00:03:43,500 comparte la fuerza de reacción, que está en el dibujo representado como R, 34 00:03:43,960 --> 00:03:51,819 la fuerza de reacción del suelo sobre la moto, que descomponemos en dos componentes. 35 00:03:51,819 --> 00:04:00,639 En este caso, en lugar de sumar, lo que hacemos es justo lo contrario, averiguar las componentes R sub P y R sub C cuya suma dan R. 36 00:04:02,240 --> 00:04:13,259 Hay que ver que la fuerza vertical, la R sub P, compensa a la fuerza peso y la fuerza R sub C compensa, en este caso, a la fuerza centrífuga, 37 00:04:13,719 --> 00:04:20,019 con lo cual el motorista hace bien su trazada, no se cae y gana la carrera. 38 00:04:20,019 --> 00:04:23,639 gana la carrera porque puede ir a más velocidad 39 00:04:23,639 --> 00:04:28,279 recordad que la fuerza centrífuga es proporcional al cuadrado de su velocidad 40 00:04:28,279 --> 00:04:34,120 y por lo tanto, cuanta más velocidad lleve, más fuerza centrífuga tendrá 41 00:04:34,120 --> 00:04:39,279 y más se tiene que inclinar para que la componente Rc sea mayor 42 00:04:39,279 --> 00:04:46,100 otro ejemplo clásico dentro de la mecánica para trabajar con vectores 43 00:04:46,100 --> 00:04:47,920 es el plano inclinado 44 00:04:47,920 --> 00:05:12,939 Vamos a descomponer fuerzas, que es lo contrario de sumar vectores, teniendo en cuenta que la fuerza de rozamiento es proporcional a la normal, a la fuerza normal, esto es la fuerza perpendicular al plano, la fuerza que, digamos, une el objeto que queremos desplazar con la superficie sobre la cual se tiene que deslizar. 45 00:05:12,939 --> 00:05:19,019 está claro que cuanto más digamos pegado esté el objeto a la superficie 46 00:05:19,019 --> 00:05:25,839 es decir cuanto mayor sea esa fuerza N más fuerza de rozamiento tendrá 47 00:05:25,839 --> 00:05:35,240 y en el caso del plano inclinado resulta que justamente esta fuerza normal disminuye cuando aumentamos el ángulo 48 00:05:35,240 --> 00:05:42,019 por eso cuanto más grande sea el ángulo del plano inclinado pues menos rozamiento habrá 49 00:05:42,019 --> 00:05:53,680 También dependerá, claro, de las superficies que estén en contacto, si son rugosas o son, digamos, qué sé yo, hielo o un metal muy pulido, etc. 50 00:05:54,000 --> 00:06:00,519 Bueno, todo eso lo tenemos en cuenta con la constante mu de proporcionalidad entre F sub r y n. 51 00:06:01,319 --> 00:06:04,060 ¿Y todo esto cómo es y cómo se puede calcular? 52 00:06:04,699 --> 00:06:10,100 Pues bueno, lo dejamos otra vez para los cursos próximos porque hay que aplicar trigonometría, 53 00:06:10,100 --> 00:06:16,040 pero está claro por el dibujo que la fuerza N no sale por magia. 54 00:06:16,319 --> 00:06:21,779 La fuerza N resulta de la descomposición de la fuerza peso en sus dos componentes, 55 00:06:22,000 --> 00:06:26,019 una normal a la superficie y otra tangencial a la superficie. 56 00:06:26,519 --> 00:06:32,019 La fuerza tangencial a la superficie es la que va a hacer que el objeto se deslice, 57 00:06:33,699 --> 00:06:38,439 siempre y cuando, claro, sea mayor que la fuerza de rozamiento F sub r, 58 00:06:38,439 --> 00:06:43,500 que decimos va a ser proporcional a la componente normal de la fuerza peso. 59 00:06:43,879 --> 00:06:50,399 Como no disponemos de laboratorio, pues tenemos que conformarnos con una simulación, 60 00:06:50,759 --> 00:06:55,680 que es lo que vamos a hacer a continuación, justamente con este tema del plano inclinado, que es bastante sencillo. 61 00:06:56,360 --> 00:07:03,839 Vamos a ir cambiando la fuerza con que el señor trata de arrastrar esa caja con un determinado rozamiento 62 00:07:03,839 --> 00:07:12,319 y también luego cambiaremos la inclinación del plano para ver si necesita más o menos fuerza para subir la caja por el plano. 63 00:08:19,259 --> 00:08:26,319 Espero que como buenos físicos os hayáis fijado en la descomposición de las fuerzas en cada circunstancia. 64 00:08:27,420 --> 00:08:32,700 Bien, en este curso solo quiero que os quedéis con los conceptos. 65 00:08:32,700 --> 00:08:37,779 Para calcular, necesitaríais conceptos de trigonometría. 66 00:08:38,679 --> 00:08:46,480 Bueno, solo voy a dar un par de datos sobre la relación entre la fuerza normal y el peso. 67 00:08:47,120 --> 00:08:52,059 La tenéis ahí escrita y se lee que n es igual a p por el coseno de alfa. 68 00:08:52,580 --> 00:08:54,200 Alfa es el ángulo del plano inclinado. 69 00:08:54,799 --> 00:09:01,620 En una calculadora cualquiera ponéis el ángulo, dais al botón de coseno y os sale el valor. 70 00:09:02,700 --> 00:09:06,440 Pero si os queréis aprender algún dato de memoria, estos son fáciles. 71 00:09:06,440 --> 00:09:13,399 Cuando el ángulo alfa valga 30 grados, el coseno de alfa vale raíz de 3 partido por 2. 72 00:09:13,820 --> 00:09:19,779 Y si el ángulo alfa vale 60 grados, entonces el coseno de 60 grados es 1 medio. 73 00:09:20,820 --> 00:09:28,120 ¿Y todo esto para qué? Pues para averiguar cuánto vale la fuerza de rozamiento, que decíamos que era proporcional a n. 74 00:09:28,519 --> 00:09:29,820 No a p, sino a n. 75 00:09:29,820 --> 00:09:42,940 La constante de proporcionalidad, que se llama coeficiente de fricción o rozamiento, la escribimos con la letra griega mu, de modo que leemos F sub r igual a mu por n. 76 00:09:44,000 --> 00:09:50,460 Así que la fuerza de fricción queda como el producto de mu por el coseno de alfa y por la fuerza peso. 77 00:09:52,259 --> 00:09:58,399 Bueno, esto de los vectores, como veis, se puede complicar bastante, pero se resuelve fácilmente con geometría. 78 00:09:58,399 --> 00:10:05,240 Vamos a ver un caso muy sencillito en el que solo tienes que sumar vectores que están 79 00:10:05,240 --> 00:10:11,200 perfectamente alineados, es decir, que se suman o se restan como si fueran escalares. 80 00:10:11,200 --> 00:10:18,600 Se trata de la famosa onda del rey David con la que mató al gigante Goriath. 81 00:10:18,600 --> 00:10:24,720 Como sabemos, la piedra que está en el extremo tiene una fuerza centrífuga que es la masa 82 00:10:24,720 --> 00:10:30,399 por la aceleración normal, que ya conocemos de algún vídeo anterior. Es decir, la fórmula 83 00:10:30,399 --> 00:10:35,299 de la fuerza centrífuga es la masa por la velocidad lineal al cuadrado dividida por 84 00:10:35,299 --> 00:10:42,559 el radio. Así que las fuerzas que tenemos son esta fuerza centrífuga y una tensión 85 00:10:42,559 --> 00:10:48,820 que mantiene a la piedra en su trayectoria circular, sino, como sabemos, saldría disparada 86 00:10:48,820 --> 00:10:51,559 según el vector velocidad, es decir, tangencialmente. 87 00:10:52,500 --> 00:10:57,679 Recordemos que quizás nos interese más que hablar de velocidad lineal, 88 00:10:58,679 --> 00:11:02,820 sea interesante hablar de velocidad angular o de frecuencia. 89 00:11:03,500 --> 00:11:08,440 Conocemos perfectamente su relación que tenéis aquí escrita y vamos directamente al problema. 90 00:11:09,659 --> 00:11:13,179 Se trata simplemente de calcular la mínima velocidad, 91 00:11:13,179 --> 00:11:20,960 me da igual que sea angular o lineal, para que la piedra situada en el punto más alto de su trayectoria 92 00:11:20,960 --> 00:11:29,639 no caiga por acción de su propio peso, es decir, cuando esta fuerza peso es equilibrada por la fuerza centrifuga. 93 00:11:31,500 --> 00:11:34,779 Pues nada, os dejo que resolváis el problema, ¿vale? 94 00:11:34,779 --> 00:11:40,659 Podemos analizar el problema de manera inversa 95 00:11:40,659 --> 00:11:48,440 Es decir, calcular la tensión máxima que va a tener que aguantar la cuerda que liga a la piedra 96 00:11:48,440 --> 00:11:52,519 La tensión máxima se tiene justamente en el punto más bajo 97 00:11:52,519 --> 00:11:57,639 Porque ahí se suman vectorialmente la fuerza centrífuga y la fuerza peso 98 00:11:57,639 --> 00:12:08,330 Newton fue un científico completo 99 00:12:09,210 --> 00:12:16,429 Desarrolló teorías como la cálculo diferencial y otras muchas que veréis a lo largo de los próximos cursos, 100 00:12:17,429 --> 00:12:21,570 pero también se remangaba y hacía experimentos. 101 00:12:21,669 --> 00:12:27,330 Diseñó muchos experimentos y algún que otro instrumento como su famoso telescopio, 102 00:12:28,330 --> 00:12:30,169 pero no hizo ningún cañón. 103 00:12:31,450 --> 00:12:36,389 El cañón de Newton es un experimento virtual o teórico. 104 00:12:36,389 --> 00:12:44,889 Recientemente Einstein era también un gran diseñador de experimentos virtuales 105 00:12:44,889 --> 00:12:47,289 El planteamiento es el siguiente 106 00:12:47,289 --> 00:12:53,529 Si yo estoy en Inglaterra y lanzo un cañonazo a una velocidad enorme 107 00:12:53,529 --> 00:12:56,789 Hacia Napoleón, por ejemplo, que está ahí en Francia 108 00:12:56,789 --> 00:12:59,730 Pues a lo mejor si lo lanzo con mucha velocidad 109 00:12:59,730 --> 00:13:03,350 Resulta que la bala de cañón da la vuelta a toda la Tierra 110 00:13:03,350 --> 00:13:05,690 Y al final me pega a mí por la espalda 111 00:13:05,690 --> 00:13:09,350 ¿Esto es posible? ¿No es posible? ¿Con qué velocidad? 112 00:13:10,110 --> 00:13:13,649 Este es el planteamiento que ilustramos de la siguiente manera 113 00:13:13,649 --> 00:14:03,269 Como veis, la velocidad para poner en órbita un objeto es muy grande 114 00:14:03,269 --> 00:14:07,570 La tenéis ahí abajo y se mide en kilómetros por segundo 115 00:14:07,570 --> 00:14:14,070 Esta es la velocidad que tiene que alcanzar un cohete cuando quiere poner en órbita un satélite 116 00:14:14,070 --> 00:14:20,649 También puedes observar que hay una velocidad, digamos, de escape 117 00:14:20,649 --> 00:14:30,090 Es decir, si la velocidad es muy muy grande, entonces la fuerza de la gravedad no es suficiente para retener al objeto que hemos disparado 118 00:14:30,090 --> 00:14:34,070 digamos, horizontalmente, verticalmente, como sea 119 00:14:34,070 --> 00:14:47,750 Esta velocidad de escape la calculamos en el ejercicio del objeto que se acercaba a una estrella en forma de donut desde el infinito 120 00:14:47,750 --> 00:14:56,490 Sí, porque es lo mismo que se acerque y a ver qué velocidad consigue o que se aleje hasta el infinito 121 00:14:56,490 --> 00:14:58,509 Es decir, que escape del campo gravitatorio 122 00:14:58,509 --> 00:15:02,450 La dinámica del movimiento es completamente reversible 123 00:15:02,450 --> 00:15:15,990 Igual que cuando lanzamos una piedra hacia arriba, la velocidad que hay que lanzar para que alcance una determinada altura es la misma velocidad que alcanzará al llegar al suelo si la piedra se deja caer desde esa altura. 124 00:15:16,929 --> 00:15:25,009 Y el resultado de velocidad de escape en la Tierra es esta, 11,18 km por segundo. 125 00:15:25,009 --> 00:15:33,149 y resulta interesante señalar que esta velocidad de escape es independiente de la masa de nuestro objeto 126 00:15:33,149 --> 00:15:37,970 también es independiente de la inclinación con que se lance 127 00:15:37,970 --> 00:15:42,110 como hemos visto en la ilustración del cañón de Newton 128 00:15:42,110 --> 00:15:46,929 pues me daba igual que si lo lanzáramos horizontal o vertical 129 00:15:46,929 --> 00:15:50,629 para ponerlo en órbita eso es lo de menos 130 00:15:51,389 --> 00:16:04,070 Aunque como bien imagináis, para lanzar un cañonazo, pues si lo lanzo justo en vertical hacia arriba y no tengo esta velocidad de escape, al final me va a volver al mismo punto, me da a mí mismo. 131 00:16:04,750 --> 00:16:12,629 Y si lo lanzo con un determinado ángulo que hay que calcular, pues entonces alcanzaré una distancia máxima. 132 00:16:12,629 --> 00:16:19,629 Bueno, a ver si averiguáis cuál es el ángulo con el que más longitud tenemos. 133 00:16:19,629 --> 00:16:43,899 Efectivamente, estas cuatro balas de cañón fueron lanzadas con el mismo cañón, es decir, 134 00:16:43,899 --> 00:16:50,899 con la misma velocidad inicial, pero a distintos ángulos, y vemos que en el ángulo, digamos, 135 00:16:50,899 --> 00:16:56,899 intermedio, entre 0 y 90 grados, en los cuales no tendríamos ningún alcance, el ángulo 136 00:16:56,899 --> 00:17:04,920 intermedio es 45 grados, que es el que efectivamente mayor alcance produce. Y esto es así porque 137 00:17:04,920 --> 00:17:12,200 como ya se dio cuenta Galileo Galilei, el movimiento de estas balas de cañón puede 138 00:17:12,200 --> 00:17:22,140 descomponerse vectorialmente en su componente Vx y su componente Vy. La Vx en el sentido 139 00:17:22,140 --> 00:17:29,839 horizontal en la que va a dar el alcance y la componente Vy es la de subida y bajada 140 00:17:29,839 --> 00:17:36,339 como si lo tiráramos verticalmente. Esto es, podemos analizar el movimiento con dos 141 00:17:36,339 --> 00:17:44,519 vectores, Vx y Vi, componentes del vector velocidad de cada una de las balas, de manera 142 00:17:44,519 --> 00:17:53,759 independiente. Podéis ver esto conectándoos a esta url que os pongo aquí de la Universidad de 143 00:17:53,759 --> 00:18:07,099 Toronto, Canadá, y os lo había mostrado yo un poquito por encima ahora. Ahora vamos a hacer 144 00:18:07,099 --> 00:18:17,400 variar la velocidad horizontal de una de las bolas, la bola azul. Aumentamos la velocidad horizontal, 145 00:18:17,400 --> 00:18:21,859 pero vemos que las dos llegan al mismo tiempo al suelo 146 00:18:21,859 --> 00:18:26,740 porque la velocidad vertical es igual para las dos 147 00:18:26,740 --> 00:18:30,039 sencillamente es la atracción gravitatoria 148 00:18:30,039 --> 00:18:34,059 es decir, el movimiento uniformemente acelerado que todos conocemos 149 00:18:34,059 --> 00:18:39,579 así que la velocidad del móvil en cualquier punto 150 00:18:39,579 --> 00:18:45,700 la podemos dar como suma de estos dos vectores Vx y Vi 151 00:18:45,700 --> 00:18:56,819 Y recalco que la velocidad de caída, la v sub i, es independiente, no tiene nada que ver con el impulso inicial v sub x. 152 00:18:57,079 --> 00:19:07,519 La velocidad de caída sigue la ley de movimiento uniformemente acelerado, v sub i igual a g, la aceleración de la gravedad, por el tiempo. 153 00:19:07,519 --> 00:19:10,539 como vemos aquí 154 00:19:10,539 --> 00:19:19,680 y ya el último ejemplo de aplicación 155 00:19:19,680 --> 00:19:21,319 de la suma de vectores 156 00:19:21,319 --> 00:19:23,599 en este caso también de velocidades 157 00:19:23,599 --> 00:19:27,920 que es el de atravesar un río con una determinada corriente 158 00:19:27,920 --> 00:19:36,349 está claro que el bote no llegará 159 00:19:36,349 --> 00:19:38,990 al punto justo enfrente de donde salió 160 00:19:38,990 --> 00:19:40,329 porque le arrastra la corriente 161 00:19:40,329 --> 00:19:42,450 ahora lo que quiero que penséis 162 00:19:42,450 --> 00:19:46,569 es si va a tardar más tiempo o menos tiempo 163 00:19:46,569 --> 00:19:48,529 en cruzar el río 164 00:19:48,529 --> 00:19:51,950 si la corriente es fuerte o si no hay corriente. 165 00:19:52,549 --> 00:19:53,470 Eso es lo que quiero que penséis.