1 00:00:03,089 --> 00:00:10,869 Hola chicos, seguimos con el tema 4 y ahora vamos a ver lo que se llaman las magnitudes proporcionales 2 00:00:10,869 --> 00:00:16,129 y también nos vamos a centrar en lo que se llama la proporcionalidad directa. 3 00:00:16,329 --> 00:00:19,089 Bien, vamos a ver qué es esto, que esto es nuevo, esto no lo hemos visto antes. 4 00:00:20,250 --> 00:00:26,089 Tenéis aquí un ejemplo, he sacado vuestro libro, que dice Martina quiere montar cuatro veces en los coches de choque. 5 00:00:26,609 --> 00:00:30,710 Si dos boletos cuestan seis euros, ¿cuánto le costarán cuatro boletos? 6 00:00:30,710 --> 00:00:54,380 Y uno, bien, como dos boletos cuestan seis, el doble de boletos costará el doble, es decir, si dos boletos, que los veis aquí, cuestan seis euros, cuatro boletos, es decir, el doble de boletos costará el doble de precios, ¿lo veis? 7 00:00:54,380 --> 00:01:09,859 Entonces, el doble de 6, 12 euros. ¿Lo entendéis? Una magnitud, al multiplicarla, la otra también queda multiplicada por el mismo número. En este caso, por 2. El doble de boletos, el doble de precio. 8 00:01:09,859 --> 00:01:17,560 Como dos boletos cuestan 6 euros, la mitad de boletos costará la mitad 9 00:01:17,560 --> 00:01:22,819 ¿Veis aquí? Ahora tenemos, si decíamos que dos boletos costaban 6 euros 10 00:01:22,819 --> 00:01:28,780 Ahora, un boleto, es decir, la mitad, ¿lo veis? 11 00:01:29,439 --> 00:01:34,319 Pues va a costar la mitad de precio, que en este caso la mitad de 6 son 3 euros 12 00:01:34,319 --> 00:01:35,099 ¿Lo veis? 13 00:01:35,099 --> 00:01:49,980 Pues estos son dos claros ejemplos de magnitudes proporcionales, porque el número de boletos, el número de entradas y el precio se relacionan, ¿vale? 14 00:01:49,980 --> 00:02:11,199 Entonces, en concreto van a ser dos magnitudes directamente proporcionales, o lo que se dice que tienen proporcionalidad directa, porque veis que al multiplicar, en este caso de aquí, o al dividir, en este caso de aquí, todas ellas por el mismo número, que en este caso ha sido 2, aquí al ver el doble y aquí al ver la mitad. 15 00:02:11,199 --> 00:02:23,300 La otra quedaba multiplicada o dividida por ese mismo número, en este caso aquí el doble de boletos, el doble de precio, aquí la mitad de boletos, la mitad de precio. 16 00:02:24,439 --> 00:02:30,360 Entonces este es un claro ejemplo de magnitudes proporcionales, de proporcionalidad directa, ¿lo entendemos? 17 00:02:30,360 --> 00:02:40,139 Bien, y luego para terminar lo que os pone aquí es que magnitud de proporcionalidad directa 18 00:02:40,139 --> 00:02:43,240 Al final vais a conseguir fracciones equivalentes 19 00:02:43,240 --> 00:02:49,099 Recordad del tema que veíamos fracciones, aquellas que representan la misma parte de la unidad 20 00:02:49,099 --> 00:03:00,759 2 cuartos, 2 boletos y luego 4 boletos es igual a 2 boletos son 6 euros y 4 boletos son 12 euros 21 00:03:00,759 --> 00:03:04,860 Entonces 2 cuartos y 6 doceavos son fracciones equivalentes 22 00:03:04,860 --> 00:03:07,319 Recordad que el truco era multiplicar en cruz, ¿verdad? 23 00:03:08,379 --> 00:03:18,259 2 por 12 es lo mismo que 4 por 6 porque 2 por 12 salen 24 y 4 por 6 salen 24 24 00:03:18,259 --> 00:03:24,599 representan la misma parte de la unidad, con lo cual se llamaban fracciones equivalentes. 25 00:03:25,960 --> 00:03:28,020 ¿Entendido? Pues esta es la teoría. 26 00:03:28,620 --> 00:03:30,520 Tipos de ejercicio. Vamos a verlos. 27 00:03:31,300 --> 00:03:34,020 Este primero que os lo he sacado de vuestro libro, que dice, 28 00:03:34,340 --> 00:03:38,740 indica cuáles de las siguientes magnitudes son directamente proporcionales. 29 00:03:38,740 --> 00:03:43,039 Es decir, que pensemos que esas dos magnitudes tienen relación 30 00:03:43,039 --> 00:03:51,479 y que al multiplicar por un número una de ellas, la otra también queda multiplicada por ese mismo número. 31 00:03:51,960 --> 00:03:58,740 O al dividir una magnitud por un número en concreto, la otra también queda dividida por ese mismo número. 32 00:03:59,560 --> 00:04:02,819 Para que lo entendáis, que tengan relación. Mirad estos ejemplos. 33 00:04:03,580 --> 00:04:10,479 El pago de un alquiler y el número de meses. ¿Tienen relación? Pues claro, porque si yo un mes, 34 00:04:10,479 --> 00:04:30,120 Imaginar que el alquiler de un piso vale 700 euros, un mes 700 euros, dos meses que van a valer 1400, 700 de un mes y 700 de otro. 35 00:04:30,120 --> 00:04:46,560 ¿Lo veis? Entonces queda multiplicada por 2. Al multiplicar los meses por 2, la cuota del alquiler, el pago, también queda multiplicado por 2. 36 00:04:46,779 --> 00:04:51,920 Entonces veis que sí, estas sí, sí son magnitudes directamente proporcionales. 37 00:04:52,920 --> 00:04:58,519 La siguiente. ¿El peso de un producto y el precio? Pues claro, también. Imaginar. 38 00:04:58,519 --> 00:05:07,019 Vamos a poner manzanas y el precio, vamos a imaginar que un kilo de manzanas cuestan dos euros 39 00:05:07,019 --> 00:05:15,459 Pues dos kilos, ¿qué van a costar? Pues el doble de kilos por dos, pues el doble de precio, cuatro euros 40 00:05:15,459 --> 00:05:20,180 Tres kilos, pues tres por dos, seis euros 41 00:05:21,060 --> 00:05:21,519 ¿Lo veis? 42 00:05:21,800 --> 00:05:25,720 Al multiplicar los kilos, también multiplicamos el precio, 43 00:05:26,220 --> 00:05:29,879 con lo cual también son directamente proporcionales, también se relacionan. 44 00:05:31,980 --> 00:05:34,339 Llegamos a la tercera y dice la edad de un niño y la estatura. 45 00:05:34,959 --> 00:05:38,000 Son magnitudes proporcionales, son magnitudes que se relacionan, 46 00:05:38,000 --> 00:05:43,339 que una tiene que ver e implica que quede multiplicado o dividida por un número. 47 00:05:43,899 --> 00:05:44,819 Pues en este caso no. 48 00:05:45,860 --> 00:05:49,480 Imaginad un niño de cuatro años, su estatura o metro. 49 00:05:49,480 --> 00:06:14,199 Pero al doblar la edad a los ocho, ¿va a doblar la altura? Pues no tiene por qué. Y de hecho no es muy lógico que a los ocho años mida alguien dos metros. Pero bueno, entendéis que esta no. La edad y la estatura no se relacionan, no son directamente proporcionales, no implica que una queda multiplicada y la otra también, o que dividas y la otra también. 50 00:06:14,199 --> 00:06:18,399 El tiempo dedicado al estudio y las notas 51 00:06:18,399 --> 00:06:22,199 Pues hombre, esta os cuesta verlo, pero tampoco 52 00:06:22,199 --> 00:06:25,680 Yo puedo estudiar una hora y sacar un 10 53 00:06:25,680 --> 00:06:29,620 O puedo estudiar 10 horas y sacar también un 10 54 00:06:29,620 --> 00:06:32,399 No implica, no tiene que ver una con la otra 55 00:06:32,399 --> 00:06:33,620 ¿Sí? 56 00:06:34,220 --> 00:06:34,740 ¿Ese está? 57 00:06:35,139 --> 00:06:35,660 Tampoco 58 00:06:35,660 --> 00:06:41,779 El precio de un libro y el número de páginas 59 00:06:41,779 --> 00:06:43,420 ¿Esta qué creéis? 60 00:06:43,420 --> 00:06:44,420 Pues tampoco 61 00:06:44,420 --> 00:06:47,100 el precio se pone a los libros 62 00:06:47,100 --> 00:06:48,959 en función del número de páginas que tiene 63 00:06:48,959 --> 00:06:51,180 pues no puede haber libros muy finitos 64 00:06:51,180 --> 00:06:52,779 que el precio es muy alto o al revés 65 00:06:52,779 --> 00:06:55,180 libros con muchas páginas que el precio 66 00:06:55,180 --> 00:06:57,240 es muy bajo, no se relacionan 67 00:06:57,240 --> 00:06:59,300 no son magnitudes que se relacionen 68 00:06:59,300 --> 00:06:59,660 ¿sí? 69 00:07:00,379 --> 00:07:01,000 tampoco 70 00:07:01,000 --> 00:07:06,560 y la última, el consumo de gasolina y la distancia 71 00:07:06,560 --> 00:07:08,560 recorrida, pues está así 72 00:07:08,560 --> 00:07:10,139 porque imaginar 73 00:07:10,139 --> 00:07:11,019 que 74 00:07:11,019 --> 00:07:15,819 consume gasolina? 75 00:07:16,339 --> 00:07:17,680 Pues a más litros, ¿verdad? 76 00:07:18,279 --> 00:07:20,040 Más metros voy a recorrer. 77 00:07:21,139 --> 00:07:21,300 ¿Sí? 78 00:07:22,620 --> 00:07:23,920 Entonces, esta sí. 79 00:07:26,899 --> 00:07:28,079 Más o menos lo entendéis. 80 00:07:28,259 --> 00:07:30,220 Tenéis que fijaros que una se relaciona 81 00:07:30,220 --> 00:07:32,240 con la otra y que al multiplicar 82 00:07:32,240 --> 00:07:34,319 una implica que la otra también se multiplica 83 00:07:34,319 --> 00:07:36,379 o que al dividir una implica que la otra 84 00:07:36,379 --> 00:07:38,240 también se divida. ¿Me entendéis? 85 00:07:39,660 --> 00:07:40,360 Bueno, veremos 86 00:07:40,360 --> 00:07:42,560 más ejemplos. Y luego otro tipo de ejercicio 87 00:07:42,560 --> 00:07:44,620 que os pueden poner es este aquí abajo, donde hay unas 88 00:07:44,620 --> 00:07:46,579 tablitas. A veces están completas 89 00:07:46,579 --> 00:07:48,759 como esta, o a veces incluso están incompletas 90 00:07:48,759 --> 00:07:50,100 y dicen que las completes. 91 00:07:50,839 --> 00:07:52,680 Bien, si están completas, lo que te voy 92 00:07:52,680 --> 00:07:53,879 a preguntar es lo que dice el ejercicio. 93 00:07:54,360 --> 00:07:56,459 ¿Cuál de estas tablas es de proporcionalidad 94 00:07:56,459 --> 00:07:58,660 directa? Y si 95 00:07:58,660 --> 00:08:00,600 estuviesen incompletas, lo que 96 00:08:00,600 --> 00:08:02,620 os voy a decir es que las completéis 97 00:08:02,620 --> 00:08:04,639 sabiendo que son directamente 98 00:08:04,639 --> 00:08:06,259 proporcionales, ¿vale? Entonces 99 00:08:06,259 --> 00:08:08,620 sabiendo que al multiplicar una 100 00:08:08,620 --> 00:08:10,639 la otra también, o al dividir 101 00:08:10,639 --> 00:08:12,519 una, la otra también. Vamos a verlo 102 00:08:12,519 --> 00:08:20,470 con ejemplos. Mirad esta que tiene una letra A. De 1 para pasar a 4, ¿qué ha hecho? Multiplicar 103 00:08:20,470 --> 00:08:30,110 por 4. ¿Sí? De 2 para pasar a 8, ¿qué ha hecho? Multiplicar por 4. De 3 para pasar 104 00:08:30,110 --> 00:08:38,490 a 12, multiplicar por 4. De 4 para pasar a 16, multiplicar por 4. Y de 5 para pasar a 105 00:08:38,490 --> 00:08:45,669 20 multiplicar por 4 lo podíamos haber visto así o como insisto como está completa lo podíamos 106 00:08:45,669 --> 00:08:53,730 haber visto al revés de 20 para pasar a 5 que ha hecho pues dividir entre 4 de 16 para pasar a 4 107 00:08:53,730 --> 00:09:03,690 dividir entre 4 de 12 para pasar a 3 dividir entre 4 de 8 para pasar a 2 dividir entre 4 y de 4 para 108 00:09:03,690 --> 00:09:11,429 pasar a 1, dividir entre 4. Entonces, como veis, estas sí son proporcionales, sí son 109 00:09:11,429 --> 00:09:17,529 directamente proporcionales, porque al multiplicar una o al dividir una, la otra implica que 110 00:09:17,529 --> 00:09:26,470 haga lo mismo, ¿sí? Sin embargo, el siguiente ejemplo que tenéis, de 5 para pasar a 15, 111 00:09:27,029 --> 00:09:32,169 pues hombre, ha podido multiplicar por 3, pero ahora si me fijo en la siguiente, de 112 00:09:32,169 --> 00:09:40,570 10 para sacar 27 ha multiplicado por 3? Pues ya no. ¿De 15 para pasar a 33 ha multiplicado por 3? 113 00:09:40,570 --> 00:09:48,809 Pues tampoco. ¿De 20 para pasar a 41? Tampoco. ¿Y de 25 para pasar a 50? Tampoco. No se relacionan, 114 00:09:48,870 --> 00:09:56,809 no implica que una al multiplicarla por un número la otra quede también. ¿Lo veis? Y lo mismo sería 115 00:09:56,809 --> 00:10:04,769 dividiendo si no hay ningún número de 50 para pasar a 25 pues ha dividido por 2 pero de 41 para 116 00:10:04,769 --> 00:10:13,730 pasar a 20 ya no ha dividido por 2 de 33 a 15 ya tampoco ha dividido por 2 de 27 a 10 tampoco y de 117 00:10:13,730 --> 00:10:26,580 15 a 5 tampoco entonces estas no son de proporcionalidad directa lo entendéis más tipos 118 00:10:26,580 --> 00:10:31,940 de ejercicio. De todos estos que os he puesto, que también son de vuestros libros, pues 119 00:10:31,940 --> 00:10:37,500 quería irme a hacer algún problemita. Por ejemplo, podemos hacer el 5, que dice, los 120 00:10:37,500 --> 00:10:41,820 capítulos de la serie favorita de Samuel duran 40 minutos. ¿Cuánto durarán cuatro 121 00:10:41,820 --> 00:10:47,279 capítulos? Pues bueno, aquí quedan magnitudes y se están relacionando los minutos y los 122 00:10:47,279 --> 00:10:54,950 capítulos, ¿verdad? Les vamos a montarnos esa tablita. Dice que cada capítulo, es decir, 123 00:10:54,950 --> 00:11:10,399 Un capítulo dura 40 minutos. Y ahora nos pregunta, ¿cuánto durarán 4 capítulos? Pues hombre, de 1 para pasar a 4, ha multiplicado por 4, ¿verdad? Pues de 40. 124 00:11:10,399 --> 00:11:21,580 Vamos a multiplicarlo por 4, porque un capítulo son 40 minutos, otro capítulo 40 minutos, otro capítulo 40 minutos y otro capítulo 40 minutos. 125 00:11:22,019 --> 00:11:30,220 40 minutos cada capítulo por 4 capítulos serían 160 minutos duran los 4 capítulos. 126 00:11:30,220 --> 00:11:52,600 Ahora 6, pues de 1 para pasar a 6 capítulos, pues la misma historia, un capítulo 40 minutos, otro capítulo 40 minutos 127 00:11:52,600 --> 00:11:58,580 Es decir, tenemos que multiplicar 40 minutos por 6 capítulos en este caso 128 00:11:58,580 --> 00:12:04,220 Con lo cual 6 por 40 son 240 minutos 129 00:12:04,220 --> 00:12:13,059 240 minutos duran los 6 capítulos 130 00:12:13,059 --> 00:12:17,120 Y luego ya para terminar nos dice 131 00:12:17,120 --> 00:12:22,340 Si cada temporada consta de 8 capítulos 132 00:12:22,340 --> 00:12:24,740 Y hay 3 temporadas 133 00:12:24,740 --> 00:12:36,080 Es decir, temporadas, una temporada, capítulos 8 134 00:12:36,080 --> 00:12:58,019 ¿Vale? Pues tres temporadas, ¿qué va a ser? Una temporada ocho capítulos, otra temporada otros ocho capítulos, otra temporada otros ocho capítulos, es decir, ocho por tres, que serían ocho por tres, 24, 24 capítulos. 135 00:12:58,019 --> 00:13:15,419 ¿Lo veis? Tres temporadas tendrán 24 capítulos. Pero ahí no queda la cosa porque la pregunta es ¿cuántos minutos? ¿Sí? Tres temporadas hemos llegado a la conclusión de que tiene 24 capítulos. 136 00:13:15,419 --> 00:13:26,419 Tres temporadas tienen veinticuatro capítulos. 137 00:13:27,379 --> 00:13:30,039 Bien, ¿y qué decíamos y qué teníamos al principio? 138 00:13:30,159 --> 00:13:33,899 Que cada capítulo dura cuarenta minutos, ¿no? 139 00:13:34,200 --> 00:13:38,460 Un capítulo cuarenta, otro capítulo cuarenta, otro capítulo cuarenta, otro capítulo cuarenta. 140 00:13:38,539 --> 00:13:39,580 Así hasta veinticuatro. 141 00:13:39,860 --> 00:13:40,480 Pues, ¿qué hacemos? 142 00:13:41,480 --> 00:13:44,960 Veinticuatro capítulos por cuarenta minutos cada capítulo. 143 00:13:45,419 --> 00:14:03,240 Me olvido del cero al final, 4 por 4, 16. Me llevo una, 4 por 2, 8 y una, 9. Y el cero que me había olvidado al final son 160 minutos. La tercera solución son 960 minutos en total. 144 00:14:03,240 --> 00:14:14,830 ¿Lo veis? Un problema que parece muy largo, pues al final ir poco a poco como siempre, ¿vale? 145 00:14:14,870 --> 00:14:22,370 Entonces pensar y relacionar los capítulos con los minutos, pues evidentemente a más capítulos, más minutos, ¿sí? 146 00:14:22,370 --> 00:14:27,409 ¿Lo veis? Al multiplicar una, la otra también queda multiplicada, ¿vale? 147 00:14:29,820 --> 00:14:34,080 Pues esto es todo, ¿vale? Si tenéis cualquier duda, ya sabéis.