1
00:00:00,940 --> 00:00:13,519
Bueno, la lección 7. Antes de que empiece con la lección 7, contar las clases que nos quedan de clase de MNISTY.

2
00:00:14,199 --> 00:00:22,199
La semana que viene, 2. La siguiente, 21 y 22, 1 habrá.

3
00:00:24,199 --> 00:00:30,320
Teóricamente, el 22 también es día de clases. Otra cosa es no sé lo que vais a hacer vosotros, ¿vale?

4
00:00:30,320 --> 00:00:38,740
Pero máximo tres, una de Alicia para el jueves, no sé qué, de la semana que viene

5
00:00:38,740 --> 00:00:39,960
Es a cabo lo de Alicia

6
00:00:39,960 --> 00:00:45,119
Y a la vuelta de vacaciones, con el plazo que he dado yo

7
00:00:45,119 --> 00:00:51,320
Dos clases la primera semana a la vuelta de vacaciones para acabar con la geometría

8
00:00:51,320 --> 00:01:01,170
Entonces en las clases en las que voy yo a hacer ejercicios, ejemplos

9
00:01:01,170 --> 00:01:04,709
y sobre todo a la vuelta

10
00:01:04,709 --> 00:01:07,129
pues también sigo haciendo ejercicios

11
00:01:07,129 --> 00:01:08,930
me imagino que hay ya

12
00:01:08,930 --> 00:01:10,329
los que me pidáis vosotros

13
00:01:10,329 --> 00:01:12,109
también esta semana que viene

14
00:01:12,109 --> 00:01:14,689
lo que me pidáis si ya habéis empezado

15
00:01:14,689 --> 00:01:15,590
a ver, que es que

16
00:01:15,590 --> 00:01:17,569
si ya habéis empezado, no, que tenéis que empezar

17
00:01:17,569 --> 00:01:19,569
a hacer todo esto

18
00:01:19,569 --> 00:01:21,689
que estoy diciendo de la lección 6

19
00:01:21,689 --> 00:01:23,590
y ahora de la lección 7

20
00:01:23,590 --> 00:01:26,090
y si no, bueno, yo ya tengo pensado

21
00:01:26,090 --> 00:01:27,969
qué voy a hacer en clase

22
00:01:27,969 --> 00:01:28,409
¿vale?

23
00:01:28,409 --> 00:01:35,010
Pero vosotros os toca estudiar mucho por vuestra cuenta

24
00:01:35,010 --> 00:01:42,349
Y en la lección 7 en realidad no es más que una serie de fórmulas que os tenéis que aprender de memoria

25
00:01:42,349 --> 00:01:45,269
Lo vais a ver, empiezo

26
00:01:45,269 --> 00:01:49,819
A ver, primera parte

27
00:01:49,819 --> 00:01:54,739
Distancia entre puntos y rectas

28
00:01:54,739 --> 00:01:59,200
Se trata de fórmulas que me van a medir, por eso se llama el espacio métrico

29
00:01:59,200 --> 00:02:02,719
Lo primero es distancia entre dos puntos

30
00:02:02,719 --> 00:02:04,659
No me tengo que aprender ninguna fórmula

31
00:02:04,659 --> 00:02:06,239
La distancia entre dos puntos es

32
00:02:06,239 --> 00:02:07,439
Monto el vector

33
00:02:07,439 --> 00:02:09,800
Y el módulo del vector es eso

34
00:02:09,800 --> 00:02:11,360
La distancia entre los dos puntos

35
00:02:11,360 --> 00:02:13,180
O sea que esto no es aprenderse una fórmula

36
00:02:13,180 --> 00:02:13,900
¿De acuerdo?

37
00:02:15,219 --> 00:02:17,039
Nada, es pensarlo

38
00:02:17,039 --> 00:02:18,879
Entre dos puntos, monto el vector

39
00:02:18,879 --> 00:02:21,099
Y el módulo de ese vector es la distancia aquí

40
00:02:21,099 --> 00:02:21,759
¿De acuerdo?

41
00:02:22,819 --> 00:02:24,780
Distancia de punto a una recta

42
00:02:24,780 --> 00:02:25,259
Aquí sí

43
00:02:25,259 --> 00:02:36,900
Aquí la distancia de un punto a una recta R, de la cual necesito su vector direccional y un punto de ella, ¿vale?

44
00:02:37,000 --> 00:02:37,840
Fijaros en las letras.

45
00:02:38,300 --> 00:02:43,300
Bueno, pues aquí la distancia del punto a la recta viene dada por esta fórmula.

46
00:02:43,979 --> 00:02:46,439
Esto es lo que os tenéis que aprender de memoria.

47
00:02:46,539 --> 00:02:47,240
De memoria, ¿eh?

48
00:02:47,780 --> 00:02:49,900
No vamos a entrar en de dónde salimos.

49
00:02:51,039 --> 00:02:51,300
Bien.

50
00:02:51,840 --> 00:02:53,400
Fijaros bien qué es cada cosa.

51
00:02:53,400 --> 00:03:00,979
A es el punto de la recta, P es el punto del que tengo que hallar la distancia a la recta, V el vector director.

52
00:03:02,080 --> 00:03:11,419
Aquí está el producto vectorial. El producto vectorial es un vector y por lo tanto estas dos rayitas significan módulo de ese vector.

53
00:03:11,879 --> 00:03:15,240
Lo mismo que el módulo del vector director de la recta.

54
00:03:15,680 --> 00:03:16,080
¿De acuerdo?

55
00:03:18,620 --> 00:03:21,500
Ejemplo que tenéis hecho aquí para que practiquéis.

56
00:03:21,500 --> 00:03:25,780
Siguiente fórmula, distancia entre dos rectas que se cruzan

57
00:03:25,780 --> 00:03:28,860
Recordar, dos rectas que se cruzan en el espacio

58
00:03:28,860 --> 00:03:29,800
A ver si sale

59
00:03:29,800 --> 00:03:32,879
Así, ¿vale?

60
00:03:33,039 --> 00:03:34,219
Dos rectas que se cruzan

61
00:03:34,219 --> 00:03:37,340
La distancia está justo aquí donde se están cruzando

62
00:03:37,340 --> 00:03:39,360
En el punto donde se cruzan

63
00:03:39,360 --> 00:03:41,620
Ahí es donde se mide la distancia

64
00:03:41,620 --> 00:03:44,039
Bueno, pues para ello se necesita

65
00:03:44,039 --> 00:03:45,780
Joder, con la zarzuela

66
00:03:45,780 --> 00:03:47,819
Que gritos pegan

67
00:03:47,819 --> 00:03:53,460
Necesito los dos vectores directores de las dos rectas

68
00:03:53,460 --> 00:03:55,659
Un punto de cada una de ellas

69
00:03:55,659 --> 00:04:00,199
Y con esos dos puntos se monta el vector direccional

70
00:04:00,199 --> 00:04:02,719
Y ahora hay que aprenderse esta fórmula

71
00:04:02,719 --> 00:04:04,139
La distancia entre rectas

72
00:04:04,139 --> 00:04:05,860
¿De acuerdo?

73
00:04:07,060 --> 00:04:09,919
Os dejo que penséis bien qué significan los dos palitos

74
00:04:09,919 --> 00:04:12,560
Porque los dos palitos pueden ser

75
00:04:12,560 --> 00:04:14,580
Módulo de un vector

76
00:04:14,580 --> 00:04:16,639
O valor absoluto de un número

77
00:04:16,639 --> 00:04:20,720
¿Vale? Pues mira, aquí vuelve a haber palitos arriba y palitos abajo

78
00:04:20,720 --> 00:04:27,079
¿Qué son? Módulo de vector o valor absoluto de un número

79
00:04:27,079 --> 00:04:31,259
Pues pensadlo según la fórmula, este ya os lo dejo para vosotros

80
00:04:31,259 --> 00:04:34,420
Ejercicio resuelto, ¿vale?

81
00:04:35,000 --> 00:04:39,399
Y ahora dice, otras distancias entre rectas

82
00:04:39,399 --> 00:04:46,399
Y a ver, estos son casos particulares en los que no va a haber que hacer ninguna fórmula

83
00:04:46,399 --> 00:05:02,680
Si las rectas son iguales, la distancia es cero. Si las rectas son paralelas, pensemos, si son paralelas, con un punto cualquiera de una de las rectas, la distancia de ese punto a la otra, ya tengo la distancia.

84
00:05:03,000 --> 00:05:09,379
Y eso era una de las fórmulas anteriores, distancia de punto a recta, distancia de punto a recta. ¿De acuerdo?

85
00:05:09,819 --> 00:05:14,839
Y luego, si las rectas son secantes, es decir, se cortan en un punto, la distancia es cero. ¿Vale?

86
00:05:14,839 --> 00:05:34,839
Bueno, plano mediador, otra cosa. Pues plano mediador es el plano... total, entre dos puntos. Punto medio, el plano perpendicular a la recta que une esos dos puntos pasando por el punto medio, ese es el que se llama plano mediador.

87
00:05:34,839 --> 00:05:50,720
Para esto, este tipo de ejercicio es pensarlo, ¿eh? Pensar cómo saco este plano mediador, ¿eh? Pues conociendo que esta recta es perpendicular al plano que busco y que ese plano pasa por el punto medio del segmento AD.

88
00:05:52,259 --> 00:05:58,839
Bien, pues esto es pensarlo. Y los cuatro ejercicios de abajo para hacer, ¿de acuerdo?

89
00:05:58,839 --> 00:06:04,339
Siguiente apartado, distancia a un plano en el espacio

90
00:06:04,339 --> 00:06:06,860
Distancia de punto a plano

91
00:06:06,860 --> 00:06:10,860
El punto no tiene que estar en el plano, claro, si no la distancia sería cero

92
00:06:10,860 --> 00:06:12,019
El dibujito sería este

93
00:06:12,019 --> 00:06:14,459
Distancia de un punto a un plano

94
00:06:14,459 --> 00:06:17,899
Bueno, pues nueva fórmula a aprenderse de memoria, pero es muy fácil

95
00:06:17,899 --> 00:06:23,399
El punto, si estas son sus coordenadas y esta es la ecuación del plano

96
00:06:23,399 --> 00:06:28,500
Se sustituyen las coordenadas del punto en la x, en la y, en la z del plano

97
00:06:28,500 --> 00:06:37,160
Y mirad lo que pone entonces la fórmula. ¿Qué es lo que me queda aquí? Pues un número y estos palitos, venga, lo digo, entonces va a ser valor absoluto.

98
00:06:37,800 --> 00:06:45,680
Y aquí abajo, ¿esto qué es? Esto es el módulo de qué? De a cuadrado, b cuadrado más c cuadrado, o sea, del vector normal del plano.

99
00:06:46,319 --> 00:06:58,100
El módulo del vector normal del plano, ¿de acuerdo? Y aquí arriba las coordenadas del punto sustituidas en la x y z del plano.

100
00:06:58,500 --> 00:07:14,500
La fórmula aprendece y eso es distancia de punto a plano. Eso es el ejercicio que tenéis ahí resuelto. Ahora, distancia de una recta a un plano. Si la recta está contenida en el plano, la distancia es cero.

101
00:07:15,120 --> 00:07:25,740
Si la recta es paralela al plano, cualquier punto que sepa de la recta, no tengo más que hallar su distancia del punto a la recta.

102
00:07:26,439 --> 00:07:27,480
Y eso es la fórmula anterior.

103
00:07:29,220 --> 00:07:31,779
Si la recta corta el plano, la distancia es cero.

104
00:07:33,759 --> 00:07:36,500
Bueno, pues aquí hay otro ejercicio resuelto.

105
00:07:38,500 --> 00:07:40,540
Y ahora, distancia entre dos planos.

106
00:07:40,540 --> 00:07:45,639
Si los planos son iguales, si son idénticos, la distancia es cero

107
00:07:45,639 --> 00:07:50,040
Si los planos se cortan, la distancia es cero, me he venido a este segundo

108
00:07:50,040 --> 00:07:54,240
Solo puede haber distancia si los planos son paralelos

109
00:07:54,240 --> 00:07:58,560
Y entonces, hallo un punto de uno de los planos

110
00:07:58,560 --> 00:08:01,339
Y hallo la distancia de ese punto al otro plano

111
00:08:01,339 --> 00:08:06,600
Luego se reduce otra vez a la fórmula de distancia de punto a plano

112
00:08:06,600 --> 00:08:10,279
¿De acuerdo? Bueno, pues todo esto lo tenéis que estudiar

113
00:08:10,279 --> 00:08:13,839
Estudiar, razonar, aprendéroslo, memorizar

114
00:08:13,839 --> 00:08:16,779
Ejercicio resuelto

115
00:08:16,779 --> 00:08:20,759
Y aquí, esto también es otro tipo de ejercicio

116
00:08:20,759 --> 00:08:22,180
Plano bisector

117
00:08:22,180 --> 00:08:24,759
En realidad no es un plano bisector, sino dos

118
00:08:24,759 --> 00:08:25,779
A ver qué es esto

119
00:08:25,779 --> 00:08:28,100
Me dan dos planos, voy al dibujo

120
00:08:28,100 --> 00:08:31,259
El pi y el pi' son los dos que me dan

121
00:08:31,259 --> 00:08:32,299
Se cortan

122
00:08:32,299 --> 00:08:34,679
En el dibujo, cuidado que es un poco...

123
00:08:34,679 --> 00:08:36,379
Porque se cortan paral...

124
00:08:36,379 --> 00:08:39,080
Ya lo diré, perpendicularmente en el dibujo

125
00:08:39,080 --> 00:08:42,480
Pero no tienen por qué cortarse perpendicularmente, ¿de acuerdo?

126
00:08:42,960 --> 00:08:44,879
Pero bueno, así se ve mejor, es cierto.

127
00:08:45,480 --> 00:08:48,539
El plano bisector es el que pasa por la mitad, ¿vale?

128
00:08:48,580 --> 00:08:52,860
Del ángulo, o sea, aquí me dejan un ángulo que no tiene por qué ser de 90 grados.

129
00:08:53,320 --> 00:08:55,000
El plano bisector pasa por la mitad.

130
00:08:55,179 --> 00:09:00,039
Sus puntos equidistan de los dos planos, equidistan.

131
00:09:00,600 --> 00:09:01,799
Bueno, pero es que no solo hay uno.

132
00:09:02,399 --> 00:09:05,940
Está este plano y está el otro, este otro.

133
00:09:06,360 --> 00:09:08,120
Estos sí que son perpendiculares.

134
00:09:08,120 --> 00:09:12,200
Los planos bisectores sí que son perpendiculares.

135
00:09:12,360 --> 00:09:14,139
Luego, siempre van a salir dos planos.

136
00:09:16,320 --> 00:09:23,019
A ver si lo veis cómo hacerlo después de ver el ejemplo.

137
00:09:24,879 --> 00:09:28,320
Como aquí hay valor absoluto, valor absoluto y valor absoluto,

138
00:09:29,120 --> 00:09:30,320
valor absoluto y valor absoluto,

139
00:09:31,539 --> 00:09:34,960
esta ecuación se divide en dos.

140
00:09:35,139 --> 00:09:37,539
Esto ya salió hace tiempo, creo recordar.

141
00:09:37,539 --> 00:09:44,519
Cuando tenemos valor absoluto, o lo que hay dentro del valor absoluto es idéntico, o puede estar cambiado de signo.

142
00:09:44,759 --> 00:09:47,539
Entonces, pensar en qué dos ecuaciones se dividen.

143
00:09:48,360 --> 00:09:52,580
Y de las dos ecuaciones, si se reordenan, me salen los dos planos.

144
00:09:53,500 --> 00:09:55,860
¿Vale? Los dos planos bisectores.

145
00:09:56,419 --> 00:09:58,100
Estos dos planos son perpendiculares.

146
00:10:00,139 --> 00:10:04,659
Bueno, ejercicios de abajo, del 5 al 8, se pueden hacer todos.

147
00:10:04,659 --> 00:10:09,460
Voy a parar el vídeo y continúo con más vídeos