1
00:00:00,050 --> 00:00:11,849
Bien, vamos a hacer el ejercicio de la página 20, el ejercicio 8, ¿de acuerdo?

2
00:00:11,849 --> 00:00:15,550
Entonces, hagamos, por ejemplo, el apartado A.

3
00:00:18,390 --> 00:00:20,070
Vamos a hacer el apartado A.

4
00:00:32,380 --> 00:00:40,179
El apartado B, podemos observar que, bueno, como no tienen común índice, lo reduzco a común índice.

5
00:00:40,320 --> 00:00:42,460
Aquí es índice 5 y aquí índice 2.

6
00:00:42,659 --> 00:00:57,270
Lo hago aquí en este hueco. Vamos a ver, la raíz quinta de 16 partido raíz de 2, reduciendo a común índice, sería el mínimo común múltiplo de los índices.

7
00:00:57,509 --> 00:01:13,450
Este es índice 2 porque no pone nada, 2 y 5 pues es 10. Entonces sería la raíz décima de 16 y hay que ponerlo como potencia de 2, exponente 2, porque el 5 hay que multiplicarlo por 2 para obtener el 10.

8
00:01:13,450 --> 00:01:20,409
Y dividimos entre la raíz décima de 2 elevado a 5.

9
00:01:21,730 --> 00:01:26,909
Ya tienen índice 10, los radicales, lo puedo meter en el mismo radical.

10
00:01:28,030 --> 00:01:36,790
Y esto sería 16 al cuadrado partido 2 a la quinta, que es la raíz.

11
00:01:37,329 --> 00:01:41,010
Ponemos el 16, fijaros que lo podemos poner como potencia de 2.

12
00:01:41,010 --> 00:02:05,150
Y entonces sería raíz décima de 2 a la cuarta, que es 16, todo elevado a 2, dividido 2 a la quinta. Y esto ya me permite simplificar, porque sería la raíz décima de 2 elevado a, potencia de potencia se multiplica en exponentes.

13
00:02:05,150 --> 00:02:19,770
Entonces, 4 por 2, 8, dividido 2 a la quinta, que es la raíz décima de 2 al cubo, porque en división de potencias de la misma base se restan exponentes, 8 menos 5, 3, y ya lo tengo resuelto.

14
00:02:20,870 --> 00:02:29,229
¿De acuerdo? En el apartado B podemos observar que da raíz décima de 2 al cubo, exactamente como podemos comprobar.

15
00:02:29,229 --> 00:02:51,189
Bien. Hagamos el apartado C. Nos piden que simplifiquemos esta fracción de radicales. Entonces, fijaros que hay que reducir a común índice porque no lo puedo meter todo en el mismo radical, dado que esto es índice 4 y esto es índice 2.

16
00:02:51,189 --> 00:03:23,509
Entonces el mínimo común múltiplo sería 4 y aquí haríamos la raíz cuarta de a al cubo b quinta c dividido por la raíz cuarta y vemos que al ser este raíz de 2 habría que multiplicar por 2 y el radicando elevarlo al cuadrado.

17
00:03:23,509 --> 00:03:51,110
O sea, a por b cubo por c cubo, todo elevado al cuadrado. Esta es la cuestión. Que simplificando obtendríamos todo en la misma radical, ya tienen el mismo índice, lo puedo meter en el mismo radical, al cubo b a la quinta c partido al cuadrado por b a la 6 por c a la 6.

18
00:03:51,110 --> 00:04:16,810
Y esto se podría simplificar aplicando las operaciones entre potencias. División de potencias de la misma base, restamos exponentes, te queda una A porque 3 menos 2 es 1. Aquí te quedaría abajo una B elevado a 1 y abajo C a la quinta.

19
00:04:16,810 --> 00:04:45,689
¿De acuerdo? Bien. Como podemos observar aquí. ¿Y ahora qué hacemos? Pues vemos que podemos extraer factores del radical porque C a la quinta, el 5, como supera al índice, aquí podemos sacar, podemos sacar, ver que C a la quinta es C a la cuarta por C y, por tanto, todo este C a la cuarta saldría fuera.

20
00:04:46,810 --> 00:04:52,350
¿Cómo? Pues entre 4 que es 1 es este c de aquí y se me queda una c dentro.

21
00:04:56,490 --> 00:05:02,829
Observemos que todos estos ejercicios en realidad se pueden hacer pasando a potencia el radical.

22
00:05:03,410 --> 00:05:08,550
Por ejemplo, aquí en el apartado D lo tenemos así hecho, pasando la potencia.

23
00:05:08,550 --> 00:05:09,170
Veámoslo.

24
00:05:11,870 --> 00:05:14,170
Vamos a ver, vamos a hacer esto.

25
00:05:14,170 --> 00:05:20,069
Sería raíz cúbica de a al cuadrado elevado a 6

26
00:05:20,069 --> 00:05:24,490
Bien, lo puedo poner en forma de potencia del siguiente modo

27
00:05:24,490 --> 00:05:28,910
En primer lugar este 6 puede entrar dentro

28
00:05:28,910 --> 00:05:31,449
¿No? Multiplicando al exponente

29
00:05:31,449 --> 00:05:40,480
Y quedaría raíz cúbica de a elevado a 12

30
00:05:40,480 --> 00:05:55,939
Y ahora, simplificando, sería a elevado a 12 tercios, que es a elevado a 4. ¿De acuerdo? Por ejemplo, vamos a ver el apartado E, que es interesante.

31
00:05:55,939 --> 00:06:16,759
Y dice, fijaros, en realidad es un radical y otro, pero que tienen el mismo radicando. Por lo tanto, sabemos que pasando la potencia tendríamos multiplicación de potencias con la misma base, que es la x. Hagámoslo.

32
00:06:17,600 --> 00:06:32,279
Este de aquí sería x elevado a un medio, todo elevado a tres, esta es la raíz, y luego el cubo de aquí, por x elevado a un tercio.

33
00:06:32,980 --> 00:06:42,800
Que esto simplificando, en este caso es potencia de potencia, se multiplican exponentes, x elevado a tres medios por x elevado a un tercio.

34
00:06:42,800 --> 00:07:12,360
Y ahora, multiplicación de potencias de la misma base, se suman los exponentes. Así que hacemos x elevado a tres medios más un tercio, que es, hacemos la suma, mínimo común múltiplo seis, seis entre dos a tres, tres por tres, nueve, sextos, más dos sextos, que es,

35
00:07:12,800 --> 00:07:14,500
11 sextos.

36
00:07:14,899 --> 00:07:29,480
Así que esto sería igual a X elevado a 11 sextos, que es la raíz sexta de X elevado a 11, como podemos observar en el resultado.

37
00:07:31,970 --> 00:07:42,310
Bueno, y el apartado F, pues es raíz de la raíz de la raíz de 2 todo elevado a 8, pues observemos que se puede poner...

38
00:07:42,310 --> 00:07:47,550
Ya vimos que en realidad la raíz de la raíz se opera multiplicando los índices.

39
00:07:48,230 --> 00:07:54,110
Esto sería 2 por 2 por 2, que es 8, sería la raíz octava.

40
00:07:54,449 --> 00:08:04,779
Pero para demostrarlo podríamos poner que esto es igual a, por un lado, 2 elevado a 1 medio, que es de esta raíz,

41
00:08:04,779 --> 00:08:12,519
después de esta sería elevado a 1 medio y de esta sería todo elevado a 1 medio y todo está elevado a 8.

42
00:08:16,019 --> 00:08:31,180
Potencia de potencia se multiplica en exponentes y se quedaría 2 elevado a 1 por 2 por 8, un octavo, todo elevado a 8, que es 2, elevado a 8 entre 8, que es 2.

43
00:08:36,679 --> 00:08:48,539
Y para terminar, una observación. El apartado, por ejemplo, cojamos el apartado B, que aquí lo hemos resuelto aplicando propiedades de los radicales, pero realmente lo podíamos haber hecho pasando a potencia.

44
00:08:48,539 --> 00:09:12,899
Esta sería un segundo método. Vamos a hacerlo, por ejemplo, pasándolo a potencia. Resulta que la raíz quinta de 16 partido raíz de 2, estoy haciendo este, el apartado B, pero lo voy a hacer pasándolo a potencia.

45
00:09:12,899 --> 00:09:19,620
Pues nos fijamos que el 16 en realidad lo puedes factorizar y poner como potencia de 2

46
00:09:19,620 --> 00:09:26,019
Por lo tanto ya sabes que pasando a potencia vas a tener que operar potencias de la misma base

47
00:09:26,019 --> 00:09:32,379
Entonces quedaría raíz quinta de 2 a la cuarta partido raíz de 2

48
00:09:32,379 --> 00:09:38,899
Pasémoslo ahora todo a potencia, sería 2 elevado a 4 quintos partido 2 elevado a 1 medio

49
00:09:38,899 --> 00:10:12,299
¿De acuerdo? Entonces, división de potencias de la misma base, se restan los exponentes, y esta resta es cuatro quintos menos un medio, sería ocho décimos menos cinco décimos, tres décimos.

50
00:10:12,299 --> 00:10:14,879
2 elevado a 3 décimos

51
00:10:14,879 --> 00:10:25,039
que observamos que puedo poner como la raíz décima de 2 al cubo

52
00:10:25,039 --> 00:10:36,159
como de hecho podemos comprobar que da raíz décima de 2 al cubo

53
00:10:36,159 --> 00:10:38,200
el apartado B

54
00:10:38,200 --> 00:10:39,299
¿de acuerdo?

55
00:10:40,039 --> 00:10:42,879
es decir, en definitiva lo que quiero decir es que

56
00:10:42,879 --> 00:10:45,340
todos estos ejercicios se pueden hacer

57
00:10:45,340 --> 00:10:52,659
O bien operando con radicales, como hemos hecho aquí, o bien pasando a potencia y operando como potencias.