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00:00:00,000 --> 00:00:06,360
Vamos a seguir viendo hoy cosas que ya conocemos del año pasado, como son las distintas ecuaciones de la recta.

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00:00:07,280 --> 00:00:10,300
Dos puntos determinan una recta unívocamente, no hay duda.

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00:00:10,419 --> 00:00:16,719
Si yo tengo A y B, hay una única recta que pase por ellos, que pase por A y B.

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00:00:17,100 --> 00:00:23,839
Del mismo modo, si yo tengo un punto y un vector director, también hay una única recta que pase por ese punto

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00:00:23,839 --> 00:00:28,600
y que tenga la misma dirección que el vector director, que esta recta y este vector sean paralelos.

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00:00:28,600 --> 00:00:35,159
Bueno, con esto en mente, si a mí me dan, vamos a suponer este segundo caso, ¿vale?

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00:00:35,159 --> 00:00:42,240
Si a mí me dan el punto P de la recta y me dicen que este es su vector director, el vector director V

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00:00:42,240 --> 00:00:51,880
Para conseguir todos los demás puntos de la recta, lo que tendría que hacer es ir sumándole al vector de posición de P

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00:00:51,880 --> 00:00:55,320
una cantidad de veces t

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00:00:55,320 --> 00:00:58,420
el vector v, es decir

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00:00:58,420 --> 00:01:03,280
si yo me encuentro aquí en p

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00:01:03,280 --> 00:01:05,760
y por tanto, si aquí tuviera unos ejes

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00:01:05,760 --> 00:01:09,260
este sería mi vector op

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00:01:09,260 --> 00:01:14,250
mi vector de posición del punto p

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00:01:14,250 --> 00:01:18,109
cuando yo vaya sumando, por ejemplo, una vez v

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00:01:18,109 --> 00:01:22,930
me voy a encontrar con este punto

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00:01:22,930 --> 00:01:33,329
O P más V, efectivamente me da este vector de posición y por lo tanto este punto que voy a llamar P sub 1.

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00:01:33,810 --> 00:01:42,900
Si yo le sumo dos veces V, pues me va a dar este otro vector de posición.

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00:01:42,900 --> 00:01:47,180
sumo dos veces v

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00:01:47,180 --> 00:01:51,280
una vez v y otra vez v, dos veces v

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00:01:51,280 --> 00:01:53,680
me voy a encontrar con que

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00:01:53,680 --> 00:01:58,579
con que me da este otro vector de posición

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00:01:58,579 --> 00:02:03,439
es decir, el punto p2, es decir, cada vez

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00:02:03,439 --> 00:02:07,159
que le dé un valor a t, en este ejemplo le he dado primero el valor 1

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00:02:07,159 --> 00:02:11,379
y luego le he dado el valor 2, ¿vale? cuando yo le sume al vector de posición op

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00:02:11,379 --> 00:02:40,280
T veces el vector de posición V, voy a ir sacando distintos vectores de posición y por tanto distintos puntos de la recta, si yo hago OP más una vez V, pues me encuentro con el punto P1, porque tendría OP1, por lo tanto P1, si yo a OP le sumo dos veces V, pues me da el vector OP2 y por tanto el vector de posición del punto P2, o sea me da el vector OP2 y por tanto el punto P2,

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00:02:40,280 --> 00:02:51,099
si yo lo sumo un medio v, pues me aparecerá un punto de aquí, el p sub 3, es decir, si yo voy cambiando t por los infinitos valores de r,

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00:02:51,639 --> 00:03:00,659
voy a ir obteniendo los infinitos puntos de la recta, ¿vale? Con esto en mente, vamos a poder construir la primera ecuación de la recta,

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00:03:00,659 --> 00:03:08,659
que es la ecuación vectorial, que es aquella que me dice que cualquier punto de la recta

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00:03:08,659 --> 00:03:19,939
de coordenadas x y, entendiendo por x y cualquiera, es lo mismo que sumarle a un cierto punto

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00:03:19,939 --> 00:03:29,020
p conocido, t veces el vector v, que vamos a escribir por sus coordenadas, v1, v2.

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00:03:29,020 --> 00:03:32,819
espero que esto quede un poco claro

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00:03:32,819 --> 00:03:35,139
la introducción a la ecuación vectorial

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00:03:35,139 --> 00:03:37,419
ahora en el siguiente vídeo vemos todos los tipos de ecuaciones