1
00:00:03,950 --> 00:00:12,390
Bueno, vamos a ver un ejemplo más de factorización de polinomio en el que ocurre también una cosa curiosa que quería comentaros.

2
00:00:12,789 --> 00:00:17,050
No es que sea complicado, ¿vale? Pero por si os lo contáis, pues que no os asustéis.

3
00:00:18,089 --> 00:00:28,010
Entonces, en este polinomio, bueno, en este ejercicio nos piden factorizar el polinomio y calcular las soluciones de la ecuación de tercer grado, que sería igual a la del polinomio a cero, ¿vale?

4
00:00:28,010 --> 00:00:38,609
¿Vale? Entonces, ¿qué raíces racionales tendría este polinomio? Pues tendría, como

5
00:00:38,609 --> 00:00:44,210
tiene término independiente 2 y no tiene coeficiente principal, el coeficiente principal

6
00:00:44,210 --> 00:00:50,009
es 1, pues las raíces serían más menos 1 y más menos 2. Esas son las posibles raíces

7
00:00:50,009 --> 00:00:54,770
racionales del polinomio, según el teorema de las raíces racionales. Entonces, nada,

8
00:00:54,770 --> 00:01:03,170
Yo escribo aquí mis coeficientes, serían 1, menos 1, menos 2 y 2, ¿vale? Los coeficientes del polinomio S.

9
00:01:04,489 --> 00:01:09,870
Vamos a probar primero a ver si se puede dividir entre x menos 1, es decir, vamos a probar con la raíz x igual a 1.

10
00:01:10,750 --> 00:01:21,310
Entonces bajo el 1, 1 por 1, 1, menos 1 más 1, 0, 0 por 1, 0, menos 2 más 0, menos 2, menos 2 por 1, menos 2 y 2 menos 2, 0.

11
00:01:21,310 --> 00:01:27,930
Bueno, en la primera hemos sacado una de las raíces del polinomio, ¿vale?

12
00:01:28,250 --> 00:01:34,310
Entonces ya sabemos que x igual a 1 es una raíz del polinomio, es decir, que si aquí pongo x igual a 1,

13
00:01:35,129 --> 00:01:40,609
este polinomio va a dar 0, por lo tanto va a ser una solución de esta ecuación.

14
00:01:41,549 --> 00:01:47,769
1 menos 1 son 0, menos 2, menos 2, más 2, 0, ¿vale?

15
00:01:48,510 --> 00:01:54,829
Efectivamente se cumple. Luego esta es una raíz y por lo tanto puedo escribir la factorización del polinomio de esta manera.

16
00:01:54,829 --> 00:02:05,590
Puedo escribir que x al cubo menos x al cuadrado menos 2x más 2 es x menos 1, ¿vale?

17
00:02:05,769 --> 00:02:14,750
Si aquí hay más 1, aquí hay menos 1, por estos coeficientes que tendríamos el polinomio x cuadrado menos 2, ¿vale?

18
00:02:14,750 --> 00:02:18,430
Bien, ¿qué nos queda por hacer?

19
00:02:18,689 --> 00:02:24,689
Nos quedaría por resolver la ecuación de segundo grado

20
00:02:24,689 --> 00:02:26,729
x cuadrado menos 2 es igual a 0

21
00:02:26,729 --> 00:02:30,129
De esta manera puedo factorizar este polinomio sin tener que hacer Ruffini

22
00:02:30,129 --> 00:02:35,409
Y de hecho, es que como intento hacerlo por Ruffini, no voy a sacar nada

23
00:02:35,409 --> 00:02:37,030
Ahora veréis por qué

24
00:02:37,030 --> 00:02:38,710
Me explico

25
00:02:38,710 --> 00:02:39,710
Vamos a ver

26
00:02:39,710 --> 00:02:42,469
Lo que digo es que lo que nos queda son las soluciones de esta ecuación

27
00:02:42,469 --> 00:02:44,289
x cuadrado menos 2 es igual a 0

28
00:02:44,289 --> 00:03:07,650
¿Vale? Esta ecuación se puede resolver sin la fórmula de segundo grado porque no tiene b vale cero, ¿vale? Entonces no hace falta usar la fórmula, directamente podemos despejar x cuadrado, movemos el 2 al otro lado, x cuadrado es 2 y nos damos cuenta de que x es raíz cuadrada de 2, ¿vale?

29
00:03:07,650 --> 00:03:24,349
Que tiene dos soluciones, más raíz cuadrada de 2 y menos raíz cuadrada de 2, pero, estáis viendo, diréis, anda, pero esto no nos ha salido aquí, claro, no nos ha salido aquí arriba, pero ¿por qué no nos ha salido aquí arriba?

30
00:03:24,349 --> 00:03:26,969
porque estas raíces

31
00:03:26,969 --> 00:03:29,389
son las racionales

32
00:03:29,389 --> 00:03:31,569
puede tener raíces irracionales

33
00:03:31,569 --> 00:03:31,830
también

34
00:03:31,830 --> 00:03:34,849
y esta raíz que nos ha salido es irracional

35
00:03:34,849 --> 00:03:35,990
vale

36
00:03:35,990 --> 00:03:38,110
entonces esto os lo cuento

37
00:03:38,110 --> 00:03:41,129
pues para que veáis que

38
00:03:41,129 --> 00:03:43,409
los teoremas que os he dado pues tienen sus limitaciones

39
00:03:43,409 --> 00:03:45,189
el teorema de las raíces racionales

40
00:03:45,189 --> 00:03:46,250
como siempre me indica

41
00:03:46,250 --> 00:03:48,969
nos da las posibles raíces

42
00:03:48,969 --> 00:03:50,789
racionales que tiene el polinomio

43
00:03:50,789 --> 00:03:53,729
nos dice que estos valores son posibles raíces racionales

44
00:03:53,729 --> 00:03:56,770
entonces, dos cosas

45
00:03:56,770 --> 00:03:59,669
por un lado, no nos dice que tengan que ser obligatoriamente todas

46
00:03:59,669 --> 00:04:02,310
ya he visto que solamente la única que es, es esta

47
00:04:02,310 --> 00:04:05,330
y tampoco nos dice que no pueda tener raíces

48
00:04:05,330 --> 00:04:08,530
que no sean racionales, pero las que son racionales tienen que tener

49
00:04:08,530 --> 00:04:11,770
esta forma, o son 1 o menos 1 o 2 o menos 2

50
00:04:11,770 --> 00:04:14,469
pero las racionales, ¿vale? no quiere decir

51
00:04:14,469 --> 00:04:17,009
que no haya raíces que no sean racionales, aquí la hay

52
00:04:17,009 --> 00:04:20,509
hemos encontrado una que no es racional, así que ahí lo podemos

53
00:04:20,509 --> 00:04:22,790
comprobar, si resolvéis esta

54
00:04:22,790 --> 00:04:37,089
Ahora si introducís aquí el valor raíz de 2, vamos a hacerlo, lo que pasa es que se tardará un poquito, pero vamos a hacerlo, vamos a meterlo aquí para que veáis que esto se cumple,

55
00:04:37,089 --> 00:04:59,550
Entonces voy a poner aquí raíz de 2 al cubo menos raíz de 2 al cuadrado menos 2 raíces de 2 más 2 raíz de 2 al cubo, vamos a dejarlo como 2 elevado a 3 medios, ¿vale?

56
00:04:59,550 --> 00:05:07,670
menos, raíz de 2 al cuadrado sería menos 2, menos 2 por 2 elevado a 1 medio, ¿vale?

57
00:05:08,370 --> 00:05:17,670
más 2, si nos fijamos, 2 elevado a 3 medios, recordando lo que hemos visto en el tema de radicales

58
00:05:17,670 --> 00:05:25,269
2 elevado a 3 medios, os recuerdo que es 2 elevado a 1 medio por 2 elevado a 2 medios

59
00:05:25,269 --> 00:05:28,930
y 2 elevado a 2 medios es 2 elevado a 1, es decir, es 2, ¿vale?

60
00:05:29,550 --> 00:05:43,810
con lo cual directamente voy a poner por 2, menos 2, menos 2, por 2 elevado a 1 medio, más 2, mirad, este menos 2 y este más 2 se van,

61
00:05:45,029 --> 00:05:52,790
y 2 raíces de 2, que es lo que tengo aquí, y 2 raíces de 2 es lo mismo también, pero con el negativo y positivo pues también se van,

62
00:05:52,790 --> 00:06:19,050
Entonces, conclusión, me da cero. Luego, efectivamente, son raíces. Lo que pasa es que no son racionales. Lo demás no hay ningún problema. Y si x igual a raíz de 2 es la raíz del polinomio, pues entonces los factores del polinomio van a ser x menos raíz de 2 y x más raíz de 2.

63
00:06:19,050 --> 00:06:23,420
vale, ojo

64
00:06:23,420 --> 00:06:25,980
pongo más y menos porque estos son dos soluciones

65
00:06:25,980 --> 00:06:27,639
eh, os lo recuerdo

66
00:06:27,639 --> 00:06:29,920
las raíces cuadradas tienen dos soluciones, por eso hay que poner

67
00:06:29,920 --> 00:06:31,199
las dos, vale

68
00:06:31,199 --> 00:06:33,139
entonces en consecuencia

69
00:06:33,139 --> 00:06:35,279
pues nada, lo que nos queda, ya veis que

70
00:06:35,279 --> 00:06:37,540
el problema no es que sea más complicado

71
00:06:37,540 --> 00:06:38,860
ni nada, sencillamente es que

72
00:06:38,860 --> 00:06:41,220
sorprende encontrarse esto, pero por lo demás

73
00:06:41,220 --> 00:06:43,220
pues nada, la solución

74
00:06:43,220 --> 00:06:45,420
sería x cuadrado, x cubo

75
00:06:45,420 --> 00:06:47,199
menos x cuadrado menos 2x más 2

76
00:06:47,199 --> 00:06:49,319
es igual a x menos 1, que este

77
00:06:49,319 --> 00:06:53,740
sí que lo hemos sacado por Ruffini, no ha habido ningún problema, por, y ahora este

78
00:06:53,740 --> 00:07:01,860
de aquí factorizado sería así, x menos raíz de 2 por x más raíz de 2. Entonces

79
00:07:01,860 --> 00:07:08,740
ya estaría la solución y las raíces de este polinomio, es decir, ¿cuándo este polinomio

80
00:07:08,740 --> 00:07:18,040
da cero? x cubo menos x cuadrado menos 2x más 2 es igual a cero, si y solo si, x igual

81
00:07:18,040 --> 00:07:21,339
a la 1, que es la primera que hemos sacado, que la hemos sacado por Ruffini, y x igual

82
00:07:21,339 --> 00:07:29,800
a más menos raíz de 2, que serían las otras dos raíces que hemos sacado por el método

83
00:07:29,800 --> 00:07:34,399
de resolver la ecuación de segunda edad. Así que la solución de este ejercicio sería

84
00:07:34,399 --> 00:07:39,879
esto, ¿vale? Respondemos a las dos preguntas que nos piden, que es resolver la ecuación,

85
00:07:40,879 --> 00:07:45,540
que es esta de abajo, y factorizar el problema, que es esta de arriba. Entonces ya digo, lo

86
00:07:45,540 --> 00:07:53,779
lo único que tenía de especial esto es que veáis que pueden salir salidos raíces irracionales

87
00:07:53,779 --> 00:07:58,560
nunca mejor dicho lo de raíces ya lo veis que la palabra raíz os he dicho que matemática

88
00:07:58,560 --> 00:08:02,180
es una palabra polisémica pero que en el fondo la palabra raíz viene de algún sitio

89
00:08:02,180 --> 00:08:07,040
y entonces que veáis que tiene que ver en el fondo tiene que ver que se llaman raíces

90
00:08:07,040 --> 00:08:13,160
porque salen una raíz y nada esto es lo que os quería contar