1
00:00:08,779 --> 00:00:12,000
Bueno chicos, vamos a ver hoy la suma y resta de ángulos.

2
00:00:12,720 --> 00:00:16,519
Mirad, tengo aquí el ángulo alfa, que es un ángulo agudo,

3
00:00:16,780 --> 00:00:18,359
y un ángulo beta, que es un ángulo obtuso.

4
00:00:19,100 --> 00:00:21,120
Para hacer la suma, que la voy a hacer aquí,

5
00:00:21,839 --> 00:00:22,519
alfa más beta,

6
00:00:23,440 --> 00:00:25,500
da igual el orden de los factores, es decir,

7
00:00:25,640 --> 00:00:29,239
puedo primero poner el ángulo beta y luego el alfa,

8
00:00:29,320 --> 00:00:30,780
o al revés, el alfa y luego el beta.

9
00:00:30,980 --> 00:00:32,619
Para hacer la suma se trata de lo siguiente.

10
00:00:32,799 --> 00:00:35,780
Lo que vamos a hacer es trasladar, por ejemplo,

11
00:00:35,780 --> 00:00:39,820
primero el ángulo beta y a continuación trasladar el ángulo alfa. Hay que

12
00:00:39,820 --> 00:00:43,780
trasladar uno al lado de otro. Yo creo que el ejemplo más claro de esto es lo

13
00:00:43,780 --> 00:00:46,439
siguiente. Mirad, si nosotros tenemos un trozo de pizza así

14
00:00:46,439 --> 00:00:51,600
que es un trozo pequeño y luego tenemos un trozo de pizza mayor

15
00:00:51,600 --> 00:00:55,500
si yo lo sumo, lo que al final voy a obtener

16
00:00:55,500 --> 00:00:59,520
es un trozo de pizza como si pusiera este

17
00:00:59,520 --> 00:01:05,019
al lado del otro y al final el resultado sería un trozo

18
00:01:05,019 --> 00:01:09,099
de pizza así de grande. Bien, eso es un poco

19
00:01:09,099 --> 00:01:12,340
lo que vamos a hacer. En vez de con trozos de pizza, lo vamos a hacer con ángulos.

20
00:01:12,959 --> 00:01:17,099
Lo primero que vamos a hacer es trasladar el ángulo mayor de todos, que es el ángulo beta.

21
00:01:18,540 --> 00:01:20,760
Voy a hacer un arco de circunferencia cualquiera.

22
00:01:21,579 --> 00:01:25,000
Así es como hacemos la traslación. Esto lo tenéis en el vídeo anterior. Y me lo llevo a la

23
00:01:25,000 --> 00:01:31,260
semirrecta. ¿Vale? Sin cerrar el compás.

24
00:01:32,359 --> 00:01:35,400
Sabéis que esto es el vértice del ángulo. Esto también es el vértice.

25
00:01:35,400 --> 00:01:39,659
y aquí, en esta parte acotada de la semirrecta, va a estar el vértice del ángulo también.

26
00:01:41,640 --> 00:01:46,260
Bien, lo que vamos a hacer ahora es tomar esta medida, que es la que nos marca la apertura del ángulo.

27
00:01:47,659 --> 00:01:49,459
Desde aquí hasta justamente aquí.

28
00:01:50,060 --> 00:01:53,640
Aquí tenéis que ser muy precisos y ahora lo que hacéis es una marca ahí,

29
00:01:54,120 --> 00:01:56,480
para saber que hemos tomado la medida.

30
00:01:56,939 --> 00:01:59,299
Me la llevo ahora a la semirrecta y hago esa marca.

31
00:01:59,299 --> 00:02:03,500
ahora aquí también tenemos que ser muy precisos

32
00:02:03,500 --> 00:02:05,400
colocar perfectamente aquí

33
00:02:05,400 --> 00:02:08,060
y hasta aquí

34
00:02:08,060 --> 00:02:11,360
la recta

35
00:02:11,360 --> 00:02:13,759
y ahora lo que hacemos es poner aquí

36
00:02:13,759 --> 00:02:16,180
el ángulo beta

37
00:02:16,180 --> 00:02:18,580
bueno, este ángulo ya está trasladado

38
00:02:18,580 --> 00:02:20,500
lo que vamos a hacer ahora es trasladar el siguiente

39
00:02:20,500 --> 00:02:23,460
el siguiente lo puedo trasladar o bien aquí pegado

40
00:02:23,460 --> 00:02:24,259
o bien por aquí

41
00:02:24,259 --> 00:02:25,780
es preferible que lo hagamos por aquí

42
00:02:25,780 --> 00:02:31,080
y que quede siempre la zona baja de la semirrecta quede libre, que lo vayamos haciendo hacia la izquierda.

43
00:02:31,759 --> 00:02:39,780
Pues vamos a empezar. Voy a abrir el compás a una distancia que sea diferente de esta, mirad, que no me coincida con esta.

44
00:02:40,539 --> 00:02:45,240
Es decir, lo voy a cerrar, por ejemplo, un poco más y es la distancia que voy a tomar aquí.

45
00:02:46,099 --> 00:02:49,400
Bien, quiero que sea distinta por lo siguiente, para que la construcción no coincida.

46
00:02:50,120 --> 00:02:56,740
Tomo esta medida y desde el vértice de la semirrecta la tomo a continuación.

47
00:02:57,599 --> 00:03:01,120
¿Veis? No me coincide, con lo cual no voy a confundir la construcción.

48
00:03:01,620 --> 00:03:17,319
Y ahora tomo esta medida de aquí, tengo que cerrar un poco el compás, hasta este corte, justo hasta ahí, hago una marca y mirad, pincho ahora aquí y hago la marca en su arco correspondiente.

49
00:03:17,319 --> 00:03:30,129
y ahora ya puedo dibujar el ángulo al alfa mirar de aquí aquí es el ángulo beta y aparte para que

50
00:03:30,129 --> 00:03:35,370
no coincida dibujo aquí alfa ya tengo bien diferenciada la construcción del ángulo beta

51
00:03:35,370 --> 00:03:40,449
y aquí el nombre de beta aquí alfa con su construcción todo por separado lo que tengo

52
00:03:40,449 --> 00:03:47,849
que hacer ahora es unir los dos ángulos es decir tengo que volver a hacer un arco de circunferencia

53
00:03:47,849 --> 00:03:51,210
que englobe los dos ángulos

54
00:03:51,210 --> 00:03:55,930
y esto lo dibujamos así con una flecha

55
00:03:55,930 --> 00:04:00,030
por aquí, que va el ángulo, la suma va desde ahí hasta aquí

56
00:04:00,030 --> 00:04:03,990
y aquí pongo alfa más beta y así quedaría

57
00:04:03,990 --> 00:04:07,770
el ejercicio perfectamente presentado, vamos a hacer ahora

58
00:04:07,770 --> 00:04:12,009
la resta, mirad, para la resta tenemos

59
00:04:12,009 --> 00:04:15,969
que restarle al ángulo beta alfa, es decir al mayor

60
00:04:15,969 --> 00:04:19,269
le vamos a restar el menor, porque aquí el orden sí que es importante

61
00:04:19,269 --> 00:04:23,069
cogemos beta menos alfa, y esto es lo que vamos a hacer

62
00:04:23,069 --> 00:04:27,589
para no liar más los dibujos, vamos a coger las mismas aperturas para hacer la traslación

63
00:04:27,589 --> 00:04:32,290
es decir, si yo el primer arco de circunferencia hice este, vamos a hacer exactamente el mismo

64
00:04:32,290 --> 00:04:34,629
¿de acuerdo? cojo este y lo traslado

65
00:04:34,629 --> 00:04:42,889
muy bien, ahora recordad que cogía la apertura

66
00:04:42,889 --> 00:04:49,439
cogía esta apertura de aquí y la llevaba aquí

67
00:04:50,959 --> 00:04:53,139
y hago ya

68
00:04:53,139 --> 00:05:01,949
este ángulo beta

69
00:05:01,949 --> 00:05:03,889
ya está trasladado a beta

70
00:05:03,889 --> 00:05:05,569
bueno, ahora os voy a contar un poco

71
00:05:05,569 --> 00:05:06,829
con ejemplos también con pizza

72
00:05:06,829 --> 00:05:08,670
como haríamos una resta

73
00:05:08,670 --> 00:05:10,750
mirad, si yo tengo un trozo de pizza grande

74
00:05:10,750 --> 00:05:12,529
que es el caso que tengo aquí

75
00:05:12,529 --> 00:05:13,569
como este ángulo beta

76
00:05:13,569 --> 00:05:15,550
y le voy a quitar un trozo

77
00:05:15,550 --> 00:05:17,709
un trozo así de pequeño

78
00:05:17,709 --> 00:05:21,449
para yo saber el resultado

79
00:05:21,449 --> 00:05:22,410
tengo que hacer lo siguiente

80
00:05:22,410 --> 00:05:26,250
mirad, lo que tengo que hacer sería poner

81
00:05:26,250 --> 00:05:29,889
encima el trozo pequeño

82
00:05:29,889 --> 00:05:34,949
y el resultado que me va a quedar sería este de aquí

83
00:05:34,949 --> 00:05:38,730
pues es justamente lo que vamos a hacer

84
00:05:38,730 --> 00:05:42,709
esto, yo ya tengo puesto el ángulo

85
00:05:42,709 --> 00:05:46,470
ya trasladado, el ángulo mayor, y ahora lo que voy a hacer es irme al ángulo menor

86
00:05:46,470 --> 00:05:50,529
es decir, voy aquí, cojo la medida que ya estaba hecha

87
00:05:50,529 --> 00:05:55,810
esta de aquí, y fijaros, lo voy a meter por dentro

88
00:05:55,810 --> 00:05:58,529
para hacer exactamente lo mismo, pincho en el vértice

89
00:05:58,529 --> 00:06:02,290
y por dentro voy a trasladar alfa

90
00:06:02,290 --> 00:06:09,660
bueno, me queda ahora coger esta apertura para terminar de trasladar alfa

91
00:06:09,660 --> 00:06:11,959
que es esta apertura de aquí

92
00:06:11,959 --> 00:06:15,199
y me la llevo aquí

93
00:06:15,199 --> 00:06:26,199
bueno, fijaros, este ángulo que he metido por dentro es alfa, lo tengo que poner ahora

94
00:06:26,199 --> 00:06:30,259
alfa es ese, y ahora el resultado me quedará por aquí

95
00:06:30,259 --> 00:06:34,699
que es la diferencia, así que tengo que coger, pincho en el vértice

96
00:06:34,699 --> 00:06:37,639
hago un arco de circunferencia que vaya desde aquí hasta aquí

97
00:06:37,639 --> 00:06:44,639
y pongo las flechas para indicar el resultado, estas flechas fijaros que son

98
00:06:44,639 --> 00:06:48,480
pequeñas y van rellenas, yo ahora pongo aquí

99
00:06:48,480 --> 00:06:51,680
beta menos alfa

100
00:06:51,680 --> 00:06:57,740
bueno, pues esto sería todo, ya hemos terminado