1 00:00:00,000 --> 00:00:04,700 Vamos a descubrir algo increíble, cómo con un poco de geometría, de la más básica, 2 00:00:05,000 --> 00:00:09,619 se pueden resolver misterios que traían de cabeza imperios enteros, y de paso, aprender 3 00:00:09,619 --> 00:00:11,080 a medir el mundo que los rodea. 4 00:00:11,699 --> 00:00:13,839 Para entenderlo, vamos a hacer un viaje en el tiempo. 5 00:00:14,279 --> 00:00:15,660 Nos vamos a la antigua Atenas. 6 00:00:16,019 --> 00:00:18,839 La ciudad está, bueno, está pasando por un momento terrible. 7 00:00:19,199 --> 00:00:23,260 Hay una plaga que está causando estragos, y para colmo, el oráculo les lanza un desafío 8 00:00:23,260 --> 00:00:24,579 de lo más enigmático. 9 00:00:25,100 --> 00:00:26,920 La orden suena casi sencilla, ¿verdad? 10 00:00:26,920 --> 00:00:31,980 para que la plaga termine, el altar de la ciudad tiene que ser el doble de grande. Pero ojo, 11 00:00:32,320 --> 00:00:38,000 el truco estaba en que no se refería al doble de largo, sino al doble de volumen. Parecía fácil, 12 00:00:38,380 --> 00:00:42,780 pero cada vez que lo intentaban fracasaban estrepitosamente. Las mentes más brillantes 13 00:00:42,780 --> 00:00:48,420 de Atenas estaban completamente perplejas. ¿Qué estaba pasando? Pues bien, para resolver este 14 00:00:48,420 --> 00:00:53,640 enigma primero tenemos que descifrar una especie de código secreto de la geometría. Y ese prodigón 15 00:00:53,640 --> 00:00:58,520 no es otro que el concepto de semejanza. A ver, esto de las figuras semejantes es muy fácil de 16 00:00:58,520 --> 00:01:04,019 entender. Son formas que son básicamente la misma, pero a diferente escala. Es como cuando hacemos 17 00:01:04,019 --> 00:01:09,480 zoom con el móvil en una foto. La imagen se hace más grande o más pequeña, pero la forma en sí no 18 00:01:09,480 --> 00:01:16,159 cambia. Mismos ángulos, lados proporcionales, eso es todo. Y ese factor de zoom del que hablamos en 19 00:01:16,159 --> 00:01:21,760 matemáticas tiene un nombre, claro. Se le llama razón de semejanza y se representa con la letra 20 00:01:21,760 --> 00:01:27,180 k. Esta k es la clave de todo. Es el número que conecta la figura pequeña con su hermana mayor. 21 00:01:27,719 --> 00:01:33,040 Y claro, aquí entra en juego un genio, un matemático griego llamado Tales, que descubrió 22 00:01:33,040 --> 00:01:37,560 una manera brillante de garantizar que dos triángulos fueran semejantes. Su método, 23 00:01:37,780 --> 00:01:42,799 usando un par de rectas paralelas, era infalible. Y así es como nacieron los famosos triángulos 24 00:01:42,799 --> 00:01:48,620 en posición de Tales, una herramienta de una elegancia increíble. Muy bien, tenemos la teoría. 25 00:01:48,620 --> 00:01:51,140 Pero, ¿y esto para qué sirve en el mundo de Al? 26 00:01:51,519 --> 00:01:56,299 Pues agárrense porque Tales lo usó para hacer algo que en su época se consideraba directamente magia 27 00:01:56,299 --> 00:01:58,560 Medir algo que era imposible de medir 28 00:01:58,560 --> 00:02:04,319 El tipo se plantó allí y, ni corto ni perezoso, soltó que iba a medir la altura de la gran pirámide de Giza 29 00:02:04,319 --> 00:02:06,219 Sin ni siquiera ponerle un dedo encima 30 00:02:06,219 --> 00:02:07,920 Imagínense las caras 31 00:02:07,920 --> 00:02:09,719 Su plan era revolucionario 32 00:02:09,719 --> 00:02:14,639 Usar únicamente el sol, las sombras y, por supuesto, el poder de los triángulos semejantes 33 00:02:14,639 --> 00:02:17,259 Una idea que iba a cambiarlo todo 34 00:02:18,620 --> 00:02:24,259 el método es de una simpleza genial. Se crean dos triángulos que son perfectamente semejantes. Uno 35 00:02:24,259 --> 00:02:29,080 pequeño, el que formas tú con tu sombra, y otro gigante, el que forma la pirámide con la suya. 36 00:02:29,639 --> 00:02:33,840 Como los lados son proporcionales, solo hay que medir tu altura, tu sombra y la sombra de la 37 00:02:33,840 --> 00:02:38,759 pirámide. Con una simple regla de tres, ¡zas!, tienes la altura del objeto. Espectacular. 38 00:02:39,379 --> 00:02:45,000 Pero esperen, que aquí es donde la cosa se pone de verdad interesante. Porque la semejanza no va 39 00:02:45,000 --> 00:02:50,780 sólo de medir distancias. Tiene como unas dimensiones ocultas que lo cambian todo. 40 00:02:51,439 --> 00:02:56,960 Vamos a plantear un problema práctico. Tenemos una caja. Si duplicamos el largo, 41 00:02:57,280 --> 00:03:01,840 el ancho y el alto de esa caja, ¿necesitamos el doble de papel de regalo para envolverla? 42 00:03:02,240 --> 00:03:07,360 ¿Y cabe el doble de cosas dentro? Bueno, pues la intuición aquí nos puede jugar una mala pasada. 43 00:03:07,960 --> 00:03:13,319 Y aquí está el gran secreto, la regla de oro de la semejanza. Cuando cambiamos el tamaño de 44 00:03:13,319 --> 00:03:19,300 una figura por un factor k, la longitud efectivamente se multiplica por k. Pero el área, la superficie, 45 00:03:19,539 --> 00:03:25,340 se multiplica por k al cuadrado. Y el volumen se dispara, multiplicándose por k al cubo. 46 00:03:25,860 --> 00:03:30,879 Y con esta regla de oro en la mano, acabamos de encontrar la solución al misterio del 47 00:03:30,879 --> 00:03:35,919 altar de Atenas. Y de paso, nos hemos equipado para enfrentarnos a un reto mucho más actual. 48 00:03:36,500 --> 00:03:41,259 ¿Qué les pasaba a los atenienses? Pues que el oráculo les pidió duplicar el volumen. 49 00:03:41,259 --> 00:03:47,960 Pero ellos, ¿qué hacían? ¿Duplicar el lado? Si duplicas el lado, la K es igual a 2. Por tanto, 50 00:03:48,159 --> 00:03:54,580 el volumen no se multiplica por 2, se multiplica por 2 al cubo, que es 8. Estaban construyendo, 51 00:03:54,860 --> 00:03:58,979 sin saberlo, un altar 8 veces más grande. Normal que la plaga no se fuera. 52 00:03:59,520 --> 00:04:02,960 Bueno, pues ahora nos toca a nosotros. Igual que hizo Tales con la pirámide, 53 00:04:03,280 --> 00:04:05,639 es el momento de aplicar estos conceptos a una nueva tarea. 54 00:04:05,639 --> 00:04:07,500 La misión es la siguiente 55 00:04:07,500 --> 00:04:09,240 Ser cartógrafos por un día 56 00:04:09,240 --> 00:04:10,759 Tenemos un mapa 57 00:04:10,759 --> 00:04:13,080 Y un mapa no es más que un dibujo a escala 58 00:04:13,080 --> 00:04:16,379 Esa escala, ese 1, 5 millones o la que sea 59 00:04:16,379 --> 00:04:17,579 Es nuestra K 60 00:04:17,579 --> 00:04:20,980 El reto consiste en medir el área que ocupa un pueblo en el mapa 61 00:04:20,980 --> 00:04:23,139 Y usando la relación de K al cuadrado 62 00:04:23,139 --> 00:04:25,220 Calcular su superficie en el mundo real 63 00:04:25,220 --> 00:04:28,079 Recordad, aquí la clave es que trabajamos con áreas 64 00:04:28,079 --> 00:04:29,240 No con longitudes 65 00:04:29,240 --> 00:04:31,600 Al final, la idea principal es que 66 00:04:31,600 --> 00:04:33,819 Entender estas sencillas reglas de la geometría 67 00:04:33,819 --> 00:04:38,740 nos da una herramienta potentísima para medir y comprender nuestro mundo, a cualquier escala. 68 00:04:39,000 --> 00:04:42,459 Funciona para un altar en la Grecia clásica y para un pueblo en un mapa moderno. 69 00:04:42,740 --> 00:04:44,259 Y esto nos deja con una pregunta. 70 00:04:44,939 --> 00:04:50,000 Si un simple mapa esconde tanto poder, ¿qué otros secretos geométricos nos estaremos perdiendo ahí fuera?