1 00:00:00,500 --> 00:00:04,679 Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 26 de febrero. 2 00:00:05,919 --> 00:00:12,519 Bueno, el último día que estuvimos en clase, pues fue viendo las ecuaciones de segundo grado. 3 00:00:13,380 --> 00:00:20,559 Os decía al final de la clase que nos podemos encontrar igual que en las ecuaciones de primer grado, 4 00:00:21,300 --> 00:00:25,620 que aparezcan paréntesis, que aparezcan fracciones, que aparezcan las dos cosas. 5 00:00:25,620 --> 00:00:30,460 estuvimos viendo varios ejercicios de ecuaciones de segundo grado 6 00:00:30,460 --> 00:00:33,259 que tenían dos soluciones o una solución o ninguna 7 00:00:33,259 --> 00:00:35,679 pero todos ellos sencillos 8 00:00:35,679 --> 00:00:37,920 entonces lo que vamos a hacer es ver que 9 00:00:37,920 --> 00:00:40,159 como en las ecuaciones de primer grado 10 00:00:40,159 --> 00:00:42,979 si aparecen paréntesis, fracciones o las dos cosas 11 00:00:42,979 --> 00:00:45,340 sigo el mismo procedimiento 12 00:00:45,340 --> 00:00:49,039 para ello vamos a ir haciendo algún ejercicio 13 00:00:49,039 --> 00:00:51,219 de estos que tenemos en nuestra lista 14 00:00:51,219 --> 00:00:53,740 para ver que yo hago lo mismo 15 00:00:53,740 --> 00:00:56,420 y luego al final termino aplicando la fórmula. 16 00:00:58,079 --> 00:01:01,880 Vamos a ver uno de estos en los que aparecen paréntesis. 17 00:01:07,459 --> 00:01:14,640 A ver, me aparece un paréntesis, ¿qué hago? 18 00:01:15,760 --> 00:01:18,299 Pues lo primero que tengo que hacer es deshacerme de él. 19 00:01:19,239 --> 00:01:24,500 La forma de deshacerme de él era multiplicar lo que está afuera 20 00:01:24,500 --> 00:01:27,239 por cada uno de los términos del paréntesis. 21 00:01:27,239 --> 00:01:45,540 Estoy multiplicando en este caso un monomio por un polinomio, x por x, x al cuadrado, x por menos 1, menos x, igual a 16 menos x. 22 00:01:46,480 --> 00:01:55,200 Me he quitado el paréntesis, pero ahora lo que tengo que hacer es agrupar todo en el lado izquierdo del igual. 23 00:01:55,200 --> 00:02:03,980 Entonces, y ordenar la ecuación para que luego pueda aplicar la fórmula con mayor facilidad. 24 00:02:03,980 --> 00:02:18,319 Pues x al cuadrado se queda como está y ahora tengo el menos x que tenía aquí a la izquierda y ahora de la derecha viene otra x que como estaba restando va a venir sumando. 25 00:02:19,780 --> 00:02:27,979 Y por último el 16 que estaba sumando pasa restando y a la derecha me queda un 0. 26 00:02:27,979 --> 00:02:30,960 sumo estos términos que son semejantes 27 00:02:30,960 --> 00:02:33,479 y resulta que tengo menos x más x 28 00:02:33,479 --> 00:02:35,259 pues ninguna x 29 00:02:35,259 --> 00:02:38,439 y el menos 16 igual a 0 30 00:02:38,439 --> 00:02:41,960 esto es lo que se va a llamar una fórmula incorrecta 31 00:02:41,960 --> 00:02:45,139 una ecuación incompleta, le falta un término 32 00:02:45,139 --> 00:02:47,960 vamos a ver luego cuando veamos varios ejemplos 33 00:02:47,960 --> 00:02:50,860 cómo la puedo resolver sin utilizar la fórmula 34 00:02:50,860 --> 00:02:54,680 pero ahora seguimos utilizando la fórmula como el día anterior 35 00:02:54,680 --> 00:02:57,300 entonces lo que hago es decir cuánto vale cada coeficiente 36 00:02:57,300 --> 00:03:00,400 la a que era el coeficiente de las x al cuadrado 37 00:03:00,400 --> 00:03:03,759 es un 1 porque hay una x al cuadrado 38 00:03:03,759 --> 00:03:06,620 la b que era el coeficiente de las x 39 00:03:06,620 --> 00:03:09,319 como no hay x digo que es 0 40 00:03:09,319 --> 00:03:12,240 y la c que era el término independiente 41 00:03:12,240 --> 00:03:15,120 pues este menos 16 que tengo aquí 42 00:03:15,120 --> 00:03:17,379 y aplicamos la fórmula 43 00:03:17,379 --> 00:03:22,539 la fórmula era menos b más menos la raíz cuadrada 44 00:03:22,539 --> 00:03:25,699 de b al cuadrado menos 4ac 45 00:03:25,699 --> 00:03:29,819 partido de 2a, pues voy a sustituir 46 00:03:29,819 --> 00:03:33,439 en esta formulita cada letra por su valor 47 00:03:33,439 --> 00:03:38,379 menos 0, más menos la raíz cuadrada de 0 48 00:03:38,379 --> 00:03:42,659 al cuadrado, menos 4 por 1 49 00:03:42,659 --> 00:03:45,800 y por el menos 16 50 00:03:45,800 --> 00:03:50,439 que lo pongo entre paréntesis para que no se me olvide que tengo que hacer la regla 51 00:03:50,439 --> 00:03:53,599 de los signos, y abajo 2 por 1 52 00:03:53,599 --> 00:03:56,939 hago las cuentas y tendríamos 53 00:03:56,939 --> 00:04:01,340 el 0 desaparece, raíz cuadrada de menos 54 00:04:01,340 --> 00:04:05,280 por este menos, más, y ahora 4 por 1 55 00:04:05,280 --> 00:04:08,719 4 y por 16, pues 4 por 6 es 24, llevo 2 56 00:04:08,719 --> 00:04:12,919 4 por 1 es 4, y 2 es 6, 64 57 00:04:12,919 --> 00:04:16,699 bajo, 2 por 1, ahora digo 58 00:04:16,699 --> 00:04:20,439 ¿cuánto vale la raíz cuadrada de 64? pues 8 59 00:04:20,439 --> 00:04:23,920 dividido entre 2, el 2 por 1 era 2 60 00:04:23,920 --> 00:04:28,620 entonces me ha quedado una solución 61 00:04:28,620 --> 00:04:32,439 8 partido de 2 62 00:04:32,439 --> 00:04:36,819 4, la segunda solución 63 00:04:36,819 --> 00:04:39,779 menos 8 partido de 2 64 00:04:39,779 --> 00:04:45,019 menos 4, ya tengo las soluciones 65 00:04:45,019 --> 00:04:48,360 de mi ecuación de segundo grado 66 00:04:48,360 --> 00:05:05,759 Que si viniesemos aquí a sustituir, digo 4 menos 1, 3. Por 4, 12. 16 menos 4, 12 también. Si pongo el menos 4, menos 4 menos 1, menos 5. Por menos 4, menos 20. 67 00:05:05,759 --> 00:05:13,300 Y ahora 16, perdón, por menos 4, 20, perdón. 68 00:05:14,060 --> 00:05:18,360 Y ahora 16 y era menos menos 4, pues me daría 20 también. 69 00:05:18,519 --> 00:05:21,199 O sea que las soluciones están correctas. 70 00:05:22,100 --> 00:05:27,879 Vamos a buscar una ecuación de segundo grado que tenga denominadores. 71 00:05:28,379 --> 00:05:30,829 Veamos esto. 72 00:05:34,259 --> 00:05:35,680 Pues esta misma. 73 00:05:53,930 --> 00:05:56,110 ¿Qué pasaba cuando teníamos denominadores? 74 00:05:56,110 --> 00:05:59,290 que tenemos que deshacernos de ellos y lo que hago es 75 00:05:59,290 --> 00:06:03,829 el mínimo común múltiplo, que en este caso 76 00:06:03,829 --> 00:06:07,870 será el 10, que es el múltiplo 77 00:06:07,870 --> 00:06:11,850 el múltiplo común de 78 00:06:11,850 --> 00:06:15,009 10 y de 2 79 00:06:15,009 --> 00:06:20,110 entonces lo que quiero ahora es denominador 10 80 00:06:20,110 --> 00:06:26,189 en todos los sitios, como la 81 00:06:26,189 --> 00:06:33,329 primera fracción ya tenía denominador 10, el numerador no cambia, se queda igual que 82 00:06:33,329 --> 00:06:42,029 estaba. Ahora en la segunda digo 10 dividido entre 1, porque aquí cuando no hay denominador 83 00:06:42,029 --> 00:06:48,009 es lo mismo que ponerle un 1, pues 10, y por el 1 de arriba, 10. O sea, como hacíamos 84 00:06:48,009 --> 00:06:55,769 siempre, la última fracción, 10 dividido entre 2 a 5, y ese 5 multiplicará a todo 85 00:06:55,769 --> 00:06:59,730 el numerador. Con esto, que es donde soléis equivocar, ese 5 86 00:06:59,730 --> 00:07:03,870 multiplica todo el numerador. Entonces quito los denominadores y me queda 87 00:07:03,870 --> 00:07:07,829 x al cuadrado más 11x más 88 00:07:07,829 --> 00:07:11,850 10. Y ahora, si quito el paréntesis 89 00:07:11,850 --> 00:07:15,769 como hemos hecho antes, lo que tengo que hacer es multiplicar 90 00:07:15,769 --> 00:07:20,009 el 5 por cada uno de los términos de dentro, con lo cual 5 por x 91 00:07:20,009 --> 00:07:23,069 me dará 5x, 5 por 1 me dará 5. 92 00:07:23,069 --> 00:07:26,149 todo lo demás se queda igual 93 00:07:26,149 --> 00:07:31,199 juntamos los términos en el lado izquierdo del igual 94 00:07:31,199 --> 00:07:35,959 pues x al cuadrado y 11x se quedan como está 95 00:07:35,959 --> 00:07:39,180 y ahora este 5x viene restando 96 00:07:39,180 --> 00:07:44,959 el 10 se queda como está y este 5 viene restando 97 00:07:45,860 --> 00:07:51,019 bueno, pues nada, vamos a agrupar esos términos semejantes 98 00:07:51,019 --> 00:07:54,279 las x con las x, los términos independientes con los términos independientes 99 00:07:54,279 --> 00:08:02,540 Y me quedará x al cuadrado más 6x más 5 igual a 0. 100 00:08:03,300 --> 00:08:11,879 Y, como siempre, pues vamos a ver cuánto vale cada coeficiente para luego poder aplicar la fórmula. 101 00:08:12,819 --> 00:08:15,379 El coeficiente de las x al cuadrado, un 1. 102 00:08:16,100 --> 00:08:18,180 El de las x que es la b, un 6. 103 00:08:18,740 --> 00:08:22,800 Y el del término independiente, un 5. 104 00:08:23,779 --> 00:08:36,600 Pues si aplico mi fórmula, que volvemos a recordar que era menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 por a y por c dividido entre 2 por a, 105 00:08:36,940 --> 00:08:42,539 voy a sustituir cada letra por su valor y ver qué pasa. 106 00:08:42,539 --> 00:08:47,600 pues tengo menos b que va a ser menos 6 107 00:08:47,600 --> 00:08:52,759 más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado que será 6 al cuadrado 108 00:08:52,759 --> 00:08:56,019 36 y ahora menos 4 109 00:08:56,019 --> 00:08:59,559 por 1 y por 5 y abajo 110 00:08:59,559 --> 00:09:04,419 2 por 1 pues tengo menos 6 111 00:09:04,419 --> 00:09:08,340 más menos la raíz cuadrada de 36 112 00:09:08,340 --> 00:09:12,419 y menos 4 por 1 y por 5 pues va a ser 113 00:09:12,419 --> 00:09:16,399 menos 20, dividido entre 2 114 00:09:16,399 --> 00:09:20,840 entonces tengo menos 6 más menos 115 00:09:20,840 --> 00:09:24,840 la raíz cuadrada de 16, que es 36 menos 20 116 00:09:24,840 --> 00:09:28,860 entre 2, la raíz cuadrada de 16 117 00:09:28,860 --> 00:09:32,740 pues es 4, porque 4 por 4 me daría 16 118 00:09:32,740 --> 00:09:38,149 entonces llegamos a esa solución 119 00:09:38,149 --> 00:09:42,149 que si la separamos por un lado el positivo y por el otro 120 00:09:42,149 --> 00:09:49,350 lado el negativo, como siempre, ¿qué me quedará? Pues menos 2 entre 2, menos 1, la 121 00:09:49,350 --> 00:09:58,090 primera solución, y la segunda será menos 6 menos 4 partido entre 2, pues menos 12 entre 122 00:09:58,090 --> 00:10:06,750 2, me dará menos 6. Pues esas son las soluciones de nuestra ecuación de segundo lado, menos 123 00:10:06,750 --> 00:10:11,950 1 y menos 6. Y si queréis, pues vamos a hacer como antes, vamos a comprobar, aunque sea 124 00:10:11,950 --> 00:10:19,169 por encima, que es verdad que me sale esa solución. Menos 1 al cuadrado, 1. Ahora 11 125 00:10:19,169 --> 00:10:26,610 por menos 1, menos 11, menos 11 más 1, sería menos 10. Menos 10 entre 10, menos 1, más 126 00:10:26,610 --> 00:10:33,210 1, 0. Y si vengo aquí, menos 1 más 1, 0, entre 2, 0, me da igual a 2. Si cojo la solución 127 00:10:33,210 --> 00:10:48,370 del menos 6, tendría 6 al cuadrado, 36, 36 menos 66, 30 entre 10, 3, más 1, 4, menos 6, más 1, 128 00:10:48,370 --> 00:10:51,029 era menos 6, a ver si me he equivocado 129 00:10:51,029 --> 00:10:54,529 menos 6 130 00:10:54,529 --> 00:10:57,110 más 1 menos 5 medios 131 00:10:57,110 --> 00:10:59,990 aquí teníamos 36 132 00:10:59,990 --> 00:11:02,309 menos 66 133 00:11:02,309 --> 00:11:06,370 menos 30 entre 10 menos 3 134 00:11:06,370 --> 00:11:08,429 más 1 menos 2 135 00:11:08,429 --> 00:11:12,590 a ver, si hago una cuenta 136 00:11:12,590 --> 00:11:16,090 menos 6 menos 4 137 00:11:16,090 --> 00:11:16,970 menos 10 138 00:11:16,970 --> 00:11:21,029 veis que me había confundido y no me estaba saliendo la solución 139 00:11:21,029 --> 00:11:26,250 me salía distinto en un lado que en otro, por eso os digo que es bueno que comprobéis 140 00:11:26,250 --> 00:11:30,169 porque se nos pueden ir las cuentas en un momento dado, es un menos 5 141 00:11:30,169 --> 00:11:34,570 no es menos 6, vamos a comprobarlo, menos 5 al cuadrado 142 00:11:34,570 --> 00:11:38,169 25, 25 menos 5 por 11 143 00:11:38,169 --> 00:11:42,490 menos 55, entonces tendríamos menos 20 entre 10 144 00:11:42,490 --> 00:11:45,710 menos 2, menos 2 más 1 menos 1 145 00:11:45,710 --> 00:11:50,990 aquí vendría menos 5 más 1 menos 4 146 00:11:50,990 --> 00:11:54,649 menos 4 entre 2 menos 2 147 00:11:54,649 --> 00:11:58,870 que es lo que me salía del otro lado, entonces ahora sí estaría bien 148 00:11:58,870 --> 00:12:08,190 la solución, bueno, vamos a por otra 149 00:12:08,190 --> 00:12:12,549 en la que tenga las dos cosas, paréntesis y 150 00:12:12,549 --> 00:12:16,429 fracciones, para ver que hago lo mismo que 151 00:12:16,429 --> 00:12:20,169 hacíamos en las ecuaciones de primer grado, quitarme primero unos 152 00:12:20,169 --> 00:12:23,929 y luego quitarme los otros, pues vamos a por ellos 153 00:12:23,929 --> 00:12:42,980 pues esta misma, ni más lejos, pues lo que vamos a hacer 154 00:12:42,980 --> 00:12:46,980 es primero me quito los paréntesis, multiplicando ese 2 155 00:12:46,980 --> 00:12:51,259 por todo lo de dentro, digamos 2x más 2 156 00:12:51,259 --> 00:12:54,960 partido de 5 y x 157 00:12:54,960 --> 00:12:58,519 más 3, ahí, a ver, aquí 158 00:12:58,519 --> 00:13:02,779 esta se ha colado, esta no es de segundo grado, es de primer grado 159 00:13:02,779 --> 00:13:07,419 porque no hay x al cuadrado, entonces esta no la queremos 160 00:13:07,419 --> 00:13:11,820 aquí se han equivocado al ponerla 161 00:13:11,820 --> 00:13:18,299 bueno, cogemos otra, esta de aquí arriba sí 162 00:13:18,299 --> 00:13:45,690 va a ser de segundo grado, venga, la que decíamos, quitamos paréntesis 163 00:13:45,690 --> 00:13:48,850 x más 1 partido de 2 164 00:13:48,850 --> 00:13:51,129 aquí tendría x al cuadrado 165 00:13:51,129 --> 00:13:56,529 perdón, más x al cuadrado más x 166 00:13:56,529 --> 00:14:00,090 de multiplicar x por x y x por 1 167 00:14:00,090 --> 00:14:02,809 ahora me quito denominadores 168 00:14:02,809 --> 00:14:06,210 el denominador común va a ser el 2 puesto que no hay nadie más 169 00:14:06,210 --> 00:14:11,350 entonces todos van a tener denominador 2 170 00:14:11,350 --> 00:14:17,679 la primera como ya tenía el denominador bien no la toco 171 00:14:17,679 --> 00:14:21,519 la segunda digo 2 entre 1, 2 por x al cuadrado 172 00:14:21,519 --> 00:14:26,740 2 entre 1, 2 por x, 2x 173 00:14:26,740 --> 00:14:30,120 y 2 entre 1, 2 por 3, 6 174 00:14:30,120 --> 00:14:32,659 Quito todos los denominadores 175 00:14:32,659 --> 00:14:43,000 y ahora ordenamos los términos de la ecuación 176 00:14:43,000 --> 00:14:44,500 para poder aplicar la fórmula 177 00:14:44,500 --> 00:14:46,580 2x al cuadrado 178 00:14:46,580 --> 00:14:49,659 x más 2x 179 00:14:49,659 --> 00:14:52,179 tendríamos en total 3x 180 00:14:52,179 --> 00:14:55,639 1 y este 6 que vendría restando 181 00:14:55,639 --> 00:14:58,399 pues me daría menos 5 182 00:14:58,399 --> 00:15:00,039 igual a 0 183 00:15:00,039 --> 00:15:01,399 ¿Qué tengo? 184 00:15:02,019 --> 00:15:08,960 Que la a vale 2, la b vale 3 y la c vale menos 5. 185 00:15:09,779 --> 00:15:11,139 Pues vamos a hacer la fórmula. 186 00:15:11,139 --> 00:15:22,019 x va a ser igual a menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 por a y por c partido de 2a. 187 00:15:22,019 --> 00:15:35,789 sustituimos y tengo menos b que va a ser menos 3 más menos la raíz cuadrada de 3 al cuadrado 188 00:15:35,789 --> 00:15:45,669 menos 4 por 2 y por menos 5 entre paréntesis para que no se me olvide hacer regla de signos 189 00:15:45,669 --> 00:16:02,629 Y abajo 2 por 2. Pues tengo menos 3 más menos la raíz cuadrada de 9. Ahora menos por menos me va a dar un más. 4 por 2, 8 y por 5, 40. Y abajo 2 por 2, 4. 190 00:16:02,629 --> 00:16:11,649 Pues tengo menos 3 más menos la raíz cuadrada de 49 partido de 4 191 00:16:11,649 --> 00:16:15,970 La raíz cuadrada de 49 es 7 192 00:16:15,970 --> 00:16:21,149 Pues tengo menos 3 más menos 7 partido de 4 193 00:16:21,149 --> 00:16:22,429 Pues primera solución 194 00:16:22,429 --> 00:16:27,730 Menos 3 más 7 entre 4 195 00:16:27,730 --> 00:16:31,990 Menos 3 más 7, 4 entre 4 196 00:16:31,990 --> 00:16:48,950 A 1, segunda solución, menos 3 menos 7 partido de 4, pues menos 10 entre 4, si simplificamos nos daría menos 5 medios. 197 00:16:49,730 --> 00:16:54,529 Bueno, pues sale una solución un poco más fea, pero igual de válida. 198 00:16:55,210 --> 00:16:58,429 Ya tendríamos resuelta nuestra ecuación de segundo grado. 199 00:16:58,429 --> 00:17:06,529 Como veis, todo el rato haciendo la fórmula, pero después de haber colocado bien todos los términos. 200 00:17:06,869 --> 00:17:18,509 Bueno, pues vamos a ver ahora que hay ocasiones, que ya nos ha pasado antes, en las que falta algún término. 201 00:17:19,190 --> 00:17:24,210 Y en esas ocasiones, pues puedo hacer las cuentas más sencillas. 202 00:17:24,849 --> 00:17:26,970 Puedo recortar trabajo. 203 00:17:26,970 --> 00:17:30,930 en esas ocasiones decimos que estoy 204 00:17:30,930 --> 00:17:33,930 en ecuaciones de segundo grado 205 00:17:33,930 --> 00:17:37,130 incompletas. Vamos a ver 206 00:17:37,130 --> 00:17:42,789 cómo se resuelve. Bueno, pues vamos a ver qué casos 207 00:17:42,789 --> 00:17:45,750 tendríamos. Tengo una ecuación de segundo grado 208 00:17:45,750 --> 00:17:48,930 incompleta. Si ese polinomio de segundo grado 209 00:17:48,930 --> 00:17:51,630 que hay dentro de la fórmula 210 00:17:51,630 --> 00:17:53,750 y escrito en la fórmula general 211 00:17:53,750 --> 00:17:57,730 le falta algún término 212 00:17:57,730 --> 00:17:59,349 ¿qué casos se podrían dar? 213 00:17:59,690 --> 00:18:08,289 Pues el primer caso, que tenga solo el término de grado 2 y el de grado 1 y el de grado 0 no aparezca. 214 00:18:09,410 --> 00:18:14,430 O sea que la b y la c son cero. 215 00:18:15,250 --> 00:18:16,410 Vamos a apuntarlo aquí. 216 00:18:17,509 --> 00:18:24,829 Que en este caso la b es cero y la c también es cero. 217 00:18:25,430 --> 00:18:27,349 ¿Qué ocurre en este caso? 218 00:18:27,349 --> 00:18:31,150 pues que yo lo que estoy haciendo es multiplicar un número por x al cuadrado 219 00:18:31,150 --> 00:18:34,369 que el resultado me dé cero. ¿Quién va a ser siempre 220 00:18:34,369 --> 00:18:38,869 el valor de x? Pues cero, porque me quiero cargar a esta a 221 00:18:38,869 --> 00:18:43,430 que es un número distinto de cero. Entonces, en este caso solo tendremos 222 00:18:43,430 --> 00:18:47,349 una solución y siempre será cero la solución. 223 00:18:48,730 --> 00:18:51,430 ¿Vale? Ejemplo, menos 3x al cuadrado 224 00:18:51,430 --> 00:18:55,529 igual a cero, pues lo que haríamos es que este menos 3 225 00:18:55,529 --> 00:18:59,289 que está multiplicando pasa dividiendo al cero, con lo cual me quedaría 226 00:18:59,289 --> 00:19:03,410 x cuadrado igual a cero. ¿Y qué número elevado al cuadrado me da cero? 227 00:19:03,569 --> 00:19:06,190 Pues el cero. Entonces no hay que hacer nada. 228 00:19:07,609 --> 00:19:11,029 Siempre que esté en este tipo, el resultado es cero sin hacer nada. 229 00:19:12,710 --> 00:19:14,250 Vamos al siguiente tipo. 230 00:19:15,670 --> 00:19:20,109 Resulta que tengo término de grado 2, 231 00:19:21,390 --> 00:19:23,710 término independiente, pero no hay término de grado 1. 232 00:19:23,710 --> 00:19:27,769 Eso es lo mismo que decir que la b es un 0 233 00:19:27,769 --> 00:19:31,029 Si lo quiero resolver con la fórmula 234 00:19:31,029 --> 00:19:32,849 Solo tendría que hacer esto 235 00:19:32,849 --> 00:19:34,970 Poner el valor de a en la fórmula 236 00:19:34,970 --> 00:19:38,609 El de la c y en la b poner un 0 237 00:19:38,609 --> 00:19:40,250 Y me sale la misma solución 238 00:19:40,250 --> 00:19:45,609 Ahora resulta que yo tengo una forma más rápida de resolverlo 239 00:19:45,609 --> 00:19:49,670 ¿Cuál sería esa forma más rápida? 240 00:19:50,230 --> 00:19:51,849 Pues despejar la x 241 00:19:51,849 --> 00:19:55,690 lo que voy a hacer es dejar la x al cuadrado solita 242 00:19:55,690 --> 00:20:00,289 entonces este menos 9 que está restando pasa al otro lado sumando 243 00:20:00,289 --> 00:20:03,670 y el 16 que estaba multiplicando pasa dividiendo 244 00:20:03,670 --> 00:20:08,109 para deshacerme del cuadrado de la x 245 00:20:08,109 --> 00:20:11,450 lo que tengo que hacer es la operación contraria que es la raíz cuadrada 246 00:20:11,450 --> 00:20:16,690 pues la x que estoy buscando es la raíz cuadrada de 9 entre 16 247 00:20:16,690 --> 00:20:21,069 ¿vale? pero sabemos que las raíces cuadradas 248 00:20:21,069 --> 00:20:25,029 tienen dos soluciones, yo al hacer la raíz cuadrada de 9 249 00:20:25,029 --> 00:20:29,009 me salen el 3 y el menos 3, y al hacer la raíz cuadrada del 16 250 00:20:29,009 --> 00:20:32,509 me salen el más 4 y el menos 4, pues entonces 251 00:20:32,509 --> 00:20:37,210 resulta que tengo dos soluciones, más 3 cuartos 252 00:20:37,210 --> 00:20:40,930 cuando cojo los signos positivos 253 00:20:40,930 --> 00:20:43,730 y menos 3 cuartos, aquí 254 00:20:43,730 --> 00:20:48,250 me valen las dos, luego en este caso 255 00:20:48,250 --> 00:20:52,690 en el que tenga que la b es cero 256 00:20:52,690 --> 00:20:56,930 siempre voy a tener dos soluciones 257 00:20:56,930 --> 00:20:59,910 distintas que van a ser el resultado de 258 00:20:59,910 --> 00:21:04,390 dividir c entre a y hacer la raíz cuadrada 259 00:21:04,390 --> 00:21:06,769 menos c entre a, perdón, y hacer la raíz cuadrada 260 00:21:06,769 --> 00:21:12,849 bueno, vamos a otro ejemplo 261 00:21:12,849 --> 00:21:17,910 que sería cuando la que nos falta es la C 262 00:21:17,910 --> 00:21:20,650 tengo la A, tengo la B 263 00:21:20,650 --> 00:21:23,089 pero resulta que la C vale 0 264 00:21:23,089 --> 00:21:27,029 pues podríamos sustituir en la ecuación 265 00:21:27,029 --> 00:21:27,829 en la fórmula 266 00:21:27,829 --> 00:21:31,069 cambiando la C por un 0 267 00:21:31,069 --> 00:21:32,990 y la A y la B por el valor que correspondan 268 00:21:32,990 --> 00:21:36,569 o hacer este otro truco 269 00:21:36,569 --> 00:21:39,990 que es que si en este caso 270 00:21:39,990 --> 00:21:43,069 que sería, vamos a verlo sobre este ejemplo 271 00:21:43,069 --> 00:21:46,170 tengo esta fórmula de segundo grado 272 00:21:46,170 --> 00:21:47,809 en la que no hay término independiente 273 00:21:47,809 --> 00:21:50,990 pues puedo hacer una cosa que se llama factorizar 274 00:21:50,990 --> 00:21:53,829 que es ver que se está repitiendo 275 00:21:53,829 --> 00:21:57,210 en los dos términos del polinomio de segundo grado 276 00:21:57,210 --> 00:21:59,730 y lo que se está repitiendo son las x 277 00:21:59,730 --> 00:22:02,710 aquí dentro de esta x al cuadrado hay dos x 278 00:22:02,710 --> 00:22:05,890 y aquí tengo una, por lo que hago es sacar factor común 279 00:22:05,890 --> 00:22:09,710 sacar factor común es escribir 280 00:22:09,710 --> 00:22:13,910 este polinomio como un producto de dos polinomios de grado 1 281 00:22:13,910 --> 00:22:16,789 donde uno de ellos siempre va a ser la x 282 00:22:16,789 --> 00:22:19,690 y el otro va a ser lo que me quede cuando quite 283 00:22:19,690 --> 00:22:21,829 de cada uno de los términos esa x 284 00:22:21,829 --> 00:22:25,329 ¿qué me queda cuando quito de aquí del x al cuadrado una x? 285 00:22:25,890 --> 00:22:27,210 pues me queda la otra x 286 00:22:27,210 --> 00:22:30,490 ¿qué me queda si al menos 5x le quito la x? 287 00:22:30,490 --> 00:22:32,009 pues el menos 5 288 00:22:32,009 --> 00:22:35,009 yo sé que he hecho bien 289 00:22:35,009 --> 00:22:37,609 esa factorización 290 00:22:37,609 --> 00:22:46,150 si al multiplicar volviese la misma fórmula, x por x, x cuadrado, x por menos 5, menos 5x. 291 00:22:46,789 --> 00:22:50,329 Ahora, ¿qué ventaja me produce esto? 292 00:22:51,150 --> 00:22:58,410 Pues la ventaja que me produce es que yo sé que si multiplico dos números y el resultado me da 0, 293 00:22:58,730 --> 00:23:04,910 que es lo que está ocurriendo aquí, es porque uno de los dos números tiene que ser un 0. 294 00:23:05,730 --> 00:23:08,049 Entonces voy a decir, ¿qué opciones tengo? 295 00:23:08,329 --> 00:23:13,609 Pues primera opción, que esta x de aquí afuera sea la que sea cero. 296 00:23:14,069 --> 00:23:18,529 Bueno, pues entonces ya tendría una solución para la x que valga cero. 297 00:23:19,430 --> 00:23:28,109 Segunda opción, pues que quien sea cero sea el otro factor de la multiplicación, el x menos 5. 298 00:23:28,109 --> 00:23:32,150 Bueno, pues ¿cuándo sé yo que x menos 5 vale cero? 299 00:23:32,150 --> 00:23:36,109 ¿cuánto tendría que valer la x para que x menos 5 sea 0? 300 00:23:36,650 --> 00:23:38,650 pues es resolver esta ecuación de primer grado 301 00:23:38,650 --> 00:23:40,470 ¿cómo se resuelve esta ecuación de primer grado? 302 00:23:41,250 --> 00:23:42,549 pasando menos 5 al otro lado 303 00:23:42,549 --> 00:23:45,890 la solución es que la x valga 5 304 00:23:45,890 --> 00:23:50,349 para que así 5 menos 5 me dé el 0 que yo quería 305 00:23:50,349 --> 00:23:51,789 pues ya lo tengo 306 00:23:51,789 --> 00:23:53,910 ya tengo mis dos soluciones 307 00:23:53,910 --> 00:23:59,130 la primera que x valga 0 308 00:23:59,130 --> 00:24:01,329 y la segunda que x valga 5 309 00:24:01,329 --> 00:24:03,470 las dos soluciones que yo quería 310 00:24:03,470 --> 00:24:07,970 vamos a ver cada uno de estos ejemplos 311 00:24:07,970 --> 00:24:09,650 con la fórmula para que veáis 312 00:24:09,650 --> 00:24:12,910 que llego exactamente al mismo sitio 313 00:24:12,910 --> 00:24:17,269 con cuentas un poco más largas 314 00:24:17,269 --> 00:24:19,369 pero nada más 315 00:24:19,369 --> 00:24:22,369 entonces me valdría las dos formas de hacerlo 316 00:24:22,369 --> 00:24:23,950 esta simplificada 317 00:24:23,950 --> 00:24:27,829 reconociendo que la ecuación es incompleta 318 00:24:27,829 --> 00:24:31,950 o la de simplificar 319 00:24:31,950 --> 00:24:34,769 que es aplicar la fórmula todo el rato 320 00:24:34,769 --> 00:24:40,720 lo que queráis, entonces vamos a ver esta 321 00:24:40,720 --> 00:24:45,240 por un lado y la otra que teníamos antes 322 00:24:45,240 --> 00:24:52,539 por otro, para que veáis que llego exactamente 323 00:24:52,539 --> 00:24:54,039 al mismo resultado 324 00:24:54,039 --> 00:26:10,670 vamos a ver cada una de estas 325 00:26:10,670 --> 00:26:13,829 cómo la resolveríamos con la fórmula 326 00:26:13,829 --> 00:26:16,890 después de haber visto cómo la resolvemos como en completas 327 00:26:16,890 --> 00:26:21,089 pues aquí lo que estoy diciendo es que la A vale 1 328 00:26:21,089 --> 00:26:24,089 que la B vale menos 5 329 00:26:24,089 --> 00:26:27,269 y que la C decíamos que valía 0 330 00:26:27,269 --> 00:26:49,589 Pues nada, nuestra fórmula, menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac partido de 2a, pues tengo menos menos 5 más menos la raíz cuadrada de menos 5 al cuadrado, 331 00:26:49,589 --> 00:26:53,410 y era menos 4 por 1 y por 0 332 00:26:53,410 --> 00:26:56,690 dividido entre 2 por 1 333 00:26:56,690 --> 00:27:06,480 seguimos haciendo cuentas y tengo menos por menos más 5 334 00:27:06,480 --> 00:27:10,460 más menos la raíz cuadrada de menos 5 por menos 5, 25 335 00:27:10,460 --> 00:27:13,799 y menos 4 por 1 y por 0, pues sería menos 0 336 00:27:13,799 --> 00:27:15,640 entonces, ¿qué me queda? 337 00:27:18,500 --> 00:27:22,799 más 5 más menos raíz cuadrada de 25 338 00:27:22,799 --> 00:27:32,819 es 5 y divido entre 2. Entonces tengo dos soluciones, x1, 5 más 5, divido entre 2, 339 00:27:33,460 --> 00:27:44,700 pues 10 entre 2, 5, y segunda solución, dijimos que 5 menos 5, divido entre 2, pues 0 entre 340 00:27:44,700 --> 00:27:52,000 2, 0. Acordaos que la forma de resolver esta como forma incompleta era factorizando, diciendo 341 00:27:52,000 --> 00:27:59,400 que teníamos x por x menos 5 igual a 0, donde una solución era x igual a 0 y la otra solución 342 00:27:59,400 --> 00:28:06,660 es que x menos 5 fuese igual a 0, con lo cual la x valía 5, o sea que fijaos que rapidito 343 00:28:06,660 --> 00:28:14,160 resuelto como ecuación incompleta y más largo si lo hago como ecuación normal con 344 00:28:14,160 --> 00:28:19,740 la fórmula, ¿vale? Menuda diferencia de operaciones. Vamos a ver que lo mismo nos 345 00:28:19,740 --> 00:28:29,859 pasaría en la otra. Así lo resuelvo como ecuación completa. La a valdría 16, la b 346 00:28:29,859 --> 00:28:38,759 valdría 0 y la c valdría menos 9. Entonces con la fórmula tengo menos b más menos la 347 00:28:38,759 --> 00:28:46,940 raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 a c partido de 2 a. Pues menos b sería menos 348 00:28:46,940 --> 00:28:58,480 0, más o menos la raíz cuadrada de 0 al cuadrado, menos 4 por 16 y por menos 9, dividido 349 00:28:58,480 --> 00:29:08,859 entre 2 por 16, pues me queda más o menos la raíz cuadrada de menos por menos, más 350 00:29:08,859 --> 00:29:39,009 4 por 9, 36, y 36 por 16, 36 por 16, que tendríamos que hacernos la cuenta, pues sería 576, y 2 por 16 es 32. 351 00:29:39,009 --> 00:30:01,509 La raíz cuadrada de 576, pues me daría 24, entonces tenemos más menos la raíz cuadrada de 576, que es 24, dividido entre 32, pues primera solución, segunda solución. 352 00:30:01,509 --> 00:30:23,569 A ver, aquí alguno. He puesto mal los datos. ¿Por qué? Bueno, sí. Vale. Si simplificamos, tenemos veinticuatro entre treinta y dos, que lo puedo dividir entre cuatro. 353 00:30:23,569 --> 00:30:27,349 24 entre 4, 6 354 00:30:27,349 --> 00:30:31,849 32 entre 4, 8. Puedo simplificar más 355 00:30:31,849 --> 00:30:35,109 y me quedaría el 3 cuartos que teníamos antes 356 00:30:35,109 --> 00:30:39,170 y aquí sería entonces, haciendo la misma historia, menos 3 cuartos 357 00:30:39,170 --> 00:30:43,849 Fijaos las cuentas que hemos tenido que hacer, la raíz tan grande 358 00:30:43,849 --> 00:30:48,250 que nos ha salido, cuando decíamos que si lo resolvíamos 359 00:30:48,250 --> 00:30:51,970 como ecuación incompleta, solo teníamos que despejar 360 00:30:51,970 --> 00:31:00,529 la x al cuadrado. Y la x al cuadrado salía de lo siguiente, de hacer la raíz cuadrada, 361 00:31:00,589 --> 00:31:09,690 perdón, la x saldría de hacer la raíz cuadrada de 9 entre 16. Y 9 entre 16, su raíz cuadrada, 362 00:31:09,849 --> 00:31:19,690 dijimos que era 3 y 4, con lo cual ya tenía mis dos soluciones, 3 cuartos y menos 3 cuartos. 363 00:31:19,690 --> 00:31:37,329 O sea que otra vez igual que antes, hay una gran diferencia de operaciones de hacerlo como simplificada a hacerlo con la fórmula entera, donde hay números más grandes en este caso, y resulta que ya esas raíces a lo mejor me hacen que me confunda. 364 00:31:37,329 --> 00:31:40,049 entonces cuando las ecuaciones son incompletas 365 00:31:40,049 --> 00:31:42,230 va a ser mucho más rápido 366 00:31:42,230 --> 00:31:44,210 hacerlas como hemos dicho hoy 367 00:31:44,210 --> 00:31:45,509 a hacerlas 368 00:31:45,509 --> 00:31:48,210 como estábamos 369 00:31:48,210 --> 00:31:49,970 diciendo antes con la fórmula pero 370 00:31:49,970 --> 00:31:52,109 vuelvo a repetir la fórmula 371 00:31:52,109 --> 00:31:53,170 vale siempre 372 00:31:53,170 --> 00:31:55,910 si me lío pues hago la fórmula siempre 373 00:31:55,910 --> 00:31:57,150 y ya está no pasa nada 374 00:31:57,150 --> 00:31:59,990 bueno que nos quedaría de este tema 375 00:31:59,990 --> 00:32:01,329 porque va a pasar un poco como 376 00:32:01,329 --> 00:32:03,789 con lo que hemos dicho de ciencias 377 00:32:03,789 --> 00:32:06,089 solo nos queda una clase no nos va a dar 378 00:32:06,089 --> 00:32:09,970 tiempo a hacer más. Entonces, ¿qué vamos a hacer el próximo día? Pues hacer 379 00:32:09,970 --> 00:32:13,930 problemas con ecuaciones de segundo grado, que ya os comentaba 380 00:32:13,930 --> 00:32:17,829 el otro día, que los trucos van a ser los mismos. Voy a tener 381 00:32:17,829 --> 00:32:20,930 problemas de números, voy a tener problemas de edades, voy a tener problemas 382 00:32:20,930 --> 00:32:25,990 de geométricos. Lo que es la idea para plantear 383 00:32:25,990 --> 00:32:29,910 el problema va a ser la misma que las ecuaciones de primer grado. Lo que pasa es que 384 00:32:29,910 --> 00:32:33,930 cuando luego quiera hacer las cuentas, me aparecerá esa fórmula de segundo 385 00:32:33,930 --> 00:32:37,430 grado, que tendré, perdón, esa ecuación de segundo grado 386 00:32:37,430 --> 00:32:41,009 para la cual tendré que aplicar la fórmula, nada más 387 00:32:41,009 --> 00:32:45,509 entonces, eso es lo que vamos a ver el próximo día, problemas 388 00:32:45,509 --> 00:32:48,329 si tenéis alguna duda, pues me contáis, hacedme un repaso 389 00:32:48,329 --> 00:32:53,369 y los sistemas de ecuaciones, pues los dejaremos también para la siguiente evaluación 390 00:32:53,369 --> 00:32:57,509 porque, pues, esto ya es 391 00:32:57,509 --> 00:33:01,069 algo más novedoso y requieren más tiempo y en una clase 392 00:33:01,069 --> 00:33:04,470 no se puede hacer, aunque os grabase una clase extra 393 00:33:04,470 --> 00:33:05,609 tampoco 394 00:33:05,609 --> 00:33:10,690 no os daría tiempo si tenéis dudas a preguntarme 395 00:33:10,690 --> 00:33:12,890 entonces prefiero hacer como en ciencias 396 00:33:12,890 --> 00:33:16,470 cortamos aquí el tema y en la siguiente evaluación 397 00:33:16,470 --> 00:33:18,970 lo vemos, no pasa nada, vale 398 00:33:18,970 --> 00:33:21,970 lo que quiero es como en ciencias que repaséis 399 00:33:21,970 --> 00:33:25,490 lo que hemos visto para que si hay dudas 400 00:33:25,490 --> 00:33:28,430 el próximo día, aparte de los problemas 401 00:33:28,430 --> 00:33:33,250 días que hagamos, pues me podáis preguntar. Si no, pues yo me liaré a hacer problemas 402 00:33:33,250 --> 00:33:37,309 de ecuación de segundo grado, repasar los de primer grado, que sé que es lo que más 403 00:33:37,309 --> 00:33:42,750 os cuesta y ya está. Y cerraremos ahí la evaluación para que el próximo día 10 luego, 404 00:33:43,309 --> 00:33:49,490 me parece que es, pues hagamos el examen de martes. Bueno, pues buena tarde. Hasta luego.