1 00:00:00,620 --> 00:00:06,700 Bien, hoy toca algo más complicado, las ecuaciones de segundo grado, que es el punto 3 de este tema, 2 00:00:07,599 --> 00:00:09,320 así que hay que prestar mucha atención. 3 00:00:11,080 --> 00:00:16,160 Primero, vamos a saber qué forma tiene una ecuación de segundo grado, 4 00:00:16,339 --> 00:00:20,379 para identificar cuándo hacemos de una manera o cuándo de otra. 5 00:00:21,839 --> 00:00:26,640 Bien, pues una ecuación de segundo grado está formada por un polinomio de grado 2. 6 00:00:26,640 --> 00:00:35,119 Grado 2 significa que la letra, la x en este caso, el exponente más grande es 2. 7 00:00:35,979 --> 00:00:36,979 Eso es lo que significa. 8 00:00:37,740 --> 00:00:41,899 Así que siempre la vamos a poder escribir como viene aquí en rojo. 9 00:00:42,640 --> 00:00:46,659 ax cuadrado más bx más c igual a 0. 10 00:00:47,960 --> 00:00:49,920 El 0 es fundamental. 11 00:00:50,420 --> 00:00:55,079 Si yo no tengo 0, no puedo empezar a resolver mi ecuación. 12 00:00:56,020 --> 00:01:04,599 Así que, si en el caso de que no tenga cero, habrá que hacer otra cosa y me llevo todo al otro lado para que quede ese cero, ¿vale? 13 00:01:05,439 --> 00:01:11,659 Recordad que la x cuadrado y la x no se pueden sumar ni restar, y lo mismo con el número. 14 00:01:12,319 --> 00:01:16,099 Y estos a, b y c van a ser unos números. 15 00:01:16,840 --> 00:01:24,659 A va a ser el número que esté delante de la x cuadrado, b va a ser el número que esté delante de la x, y c el que no tenga letra. 16 00:01:25,079 --> 00:01:29,760 Así que primero vamos a ver cómo se identifican estas cosas. 17 00:01:30,560 --> 00:01:34,299 Yo tengo una ecuación de segundo grado aquí a la izquierda. 18 00:01:34,420 --> 00:01:39,260 2x cuadrado más 28x menos 1 igual a 0. 19 00:01:40,920 --> 00:01:46,200 Así que, ¿qué número tiene delante la x cuadrado que estará multiplicando? 20 00:01:46,780 --> 00:01:49,260 Pues el 2. Pues eso es la a. 21 00:01:50,159 --> 00:01:54,379 Delante de la x tengo 28. Eso es la b. 22 00:01:55,079 --> 00:01:59,900 Y delante, bueno, sin x, digamos, tengo menos 1. 23 00:02:00,500 --> 00:02:06,840 Así que las letras corresponden a que la primera es 2, la b es 28 y la c es menos 1. 24 00:02:08,099 --> 00:02:12,979 En el ejemplo de la derecha, ¿qué número tiene delante la x cuadrado? 25 00:02:13,419 --> 00:02:17,099 No hay nada. Bueno, pues si no hay nada, no es 0, es 1. 26 00:02:17,099 --> 00:02:26,699 Bueno, recordad, así que la A es 1, la B, que es el de la X, es 3 y la C es 5. 27 00:02:27,319 --> 00:02:34,780 ¿Vale? Primero tenemos que saber identificar esas letras porque eso lo vamos a usar luego en una fórmula un poco complicada. 28 00:02:35,280 --> 00:02:37,060 Así que antes hay que practicar esto. 29 00:02:39,259 --> 00:02:41,979 Imaginad que tenemos esta ecuación. 30 00:02:42,860 --> 00:02:46,759 2X cuadrado más 5X igual a 6X menos 3. 31 00:02:46,759 --> 00:02:55,360 Yo sé que el exponente más grande es 2, así que será de segundo grado, pero no tengo igual a 0. 32 00:02:56,259 --> 00:03:06,599 Así que lo primero que vamos a hacer es cambiamos todo a la izquierda, es decir, 6x me lo llevo al otro lado. 33 00:03:06,819 --> 00:03:08,960 ¿Y cómo lo pongo? Menos 6x. 34 00:03:09,800 --> 00:03:13,840 Menos 3 me lo llevo al otro lado. ¿Y cómo lo pongo? Más 3. 35 00:03:14,319 --> 00:03:15,460 Eso es lo primero. 36 00:03:16,759 --> 00:03:22,620 Y cuando ya hemos hecho eso, entonces, si puedo, simplifico cosas. 37 00:03:23,300 --> 00:03:28,759 5x menos 6x se pueden simplificar y hay que hacerlo. Es obligatorio. 38 00:03:29,919 --> 00:03:36,500 Así que simplificamos y nos queda que 2x cuadrado menos x más 3 igual a 0. 39 00:03:36,500 --> 00:03:45,020 Y ahora ya podría decir que la a es 2, la b es menos 1, porque tiene un menos aquí, 40 00:03:45,020 --> 00:03:54,099 Y la c es 3. ¿Vale? Bien. Sabiendo esto, vamos a ver ya ahora cómo resolverlas. 41 00:03:54,879 --> 00:04:01,099 La fórmula general. La fórmula general significa que sirve para todas las ecuaciones de segundo grado. 42 00:04:02,199 --> 00:04:12,099 Bien. Pues la fórmula general es que si ya sabemos cuáles son las letras a, b y c, cuáles son esos valores, 43 00:04:12,099 --> 00:04:16,899 usamos esta fórmula que viene en rojo tan difícil, ¿vale? 44 00:04:17,420 --> 00:04:22,860 La fórmula es difícil, pero estoy convencido que os la vais a aprender todos. 45 00:04:23,839 --> 00:04:28,939 Dice menos b más menos. ¿Qué significa más menos? 46 00:04:29,480 --> 00:04:33,439 Pues significa que yo voy a llegar a un momento en el que voy a separar 47 00:04:33,439 --> 00:04:37,019 y por un lado voy a sumar y luego por otro lado voy a restar. 48 00:04:37,019 --> 00:04:40,160 Lo que pasa es que lo escribo ahí todo junto, ¿vale? 49 00:04:40,160 --> 00:04:55,560 pero ya veremos cómo resolviéndolo queda claro. Luego hago una raíz cuadrada. Dentro tengo b elevado al cuadrado menos 4 por a por c y dividido entre 2 por a. 50 00:04:56,540 --> 00:05:05,240 Bueno, esta formulita hay que aprenderla, hay que escribirla muchas veces y vamos a practicarla mucho para que se entienda, ¿vale? 51 00:05:05,240 --> 00:05:27,199 Bueno, imaginad que tengo este ejemplo. 2x cuadrado menos 6x más 4 igual a 0. Y aquí a la derecha digo a es 2 porque es el número de la x cuadrado. B es menos 6 porque es el número de la x. Y c es 4 porque es el que no tiene x. 52 00:05:27,199 --> 00:05:40,839 Vale, pues ahora tenemos que escribir. En la fórmula que hay en rojo, cambiamos las letras por los números, como si fuera el valor numérico que hicimos ya al principio de este tema, ¿vale? 53 00:05:41,339 --> 00:05:50,120 Así que, bueno, pues si cambiamos por los números, yo lo que sí voy a tener cuidado es de que cada vez que vea una letra ponga un paréntesis. 54 00:05:50,120 --> 00:06:00,079 ¿Por qué el paréntesis es importante? Pues porque las letras pueden ser números negativos, por ejemplo, menos 6, y entonces hay que tener cuidado. 55 00:06:01,360 --> 00:06:16,660 Fijaos, he cambiado cada letra por el número que le toca, y fijaos que aquí he puesto menos paréntesis menos 6, porque aquí dice menos b, y como b es menos 6, pues hay que poner el paréntesis. 56 00:06:16,660 --> 00:06:34,839 Esto luego se va a convertir en un más. Acordaros, cuando se juntan dos menos se convierten en un más. Luego ponemos la raíz cuadrada y b al cuadrado, pues otra vez pongo el paréntesis, menos 4 por a. 57 00:06:34,839 --> 00:06:50,920 Como a es 2, pongo 2. Podría poner el paréntesis, pero es que cuando es positivo, pues no me hace falta, ¿vale? Pero se puede poner el paréntesis siempre. Lo que no se puede es quitar, porque como lo quitéis, lo vais a hacer mal casi convencidos. 58 00:06:51,920 --> 00:06:56,939 Bueno, y luego por c, que es 4, dividido entre 2 por a. 59 00:06:58,180 --> 00:06:59,959 Vale, ahora hay que ir poco a poco. 60 00:07:00,660 --> 00:07:03,279 Primero, estos dos menos se convierten en un más. 61 00:07:04,439 --> 00:07:07,040 Luego, ¿cuánto es menos 6 elevado al cuadrado? 62 00:07:07,759 --> 00:07:12,160 Pues sale positivo. Todos los números al cuadrado salen positivos. 36. 63 00:07:13,300 --> 00:07:16,379 Hago esta multiplicación porque no puedo restar. 64 00:07:17,199 --> 00:07:19,720 No puedo restar, tengo que multiplicar primero. 65 00:07:19,720 --> 00:07:29,160 4 por 2, 8. 8 por 4, 32. Y 2 por 2, 4. Continuamos. Ahora tendré que hacer la resta que hay dentro 66 00:07:29,160 --> 00:07:39,759 de la raíz y me sale 4. Bien, pues la raíz cuadrada de 4 es 2. Normalmente las raíces 67 00:07:39,759 --> 00:07:44,620 cuadradas que vamos a tener que hacer en este tema van a ser fáciles. No van a quedar números 68 00:07:44,620 --> 00:08:04,740 Muy difíciles y las vais a hacer sin problemas. Así que ahora viene lo del más menos. ¿Qué significa más menos? Pues que voy a separar y voy a decir, por un lado voy a sumar y lo que tendré que poner es 6 más, porque voy a sumar, 2 entre 4. 69 00:08:04,740 --> 00:08:23,459 Hago esa cuenta, 6 más 2, 8, entre 4, 2. Y por otro lado voy a restar 6 menos 2. En vez de 6 más 2, 6 menos 2. Pero los separo. Aquí me queda 4 entre 4, que es 1. 70 00:08:23,459 --> 00:08:38,860 Así que, ¿cuáles son las respuestas de mi ecuación, las soluciones? Pues son dos. x igual a 1 y x igual a 2. Hay dos respuestas. Una ecuación de segundo grado puede tener dos respuestas. 71 00:08:39,539 --> 00:08:44,240 ¿Vale? Así que ya tenemos esa fórmula para aprendernos. 72 00:08:45,500 --> 00:08:52,120 Hay unas ecuaciones que son, bueno, más sencillas porque les falta algo. Se llaman incompletas. 73 00:08:53,019 --> 00:08:57,519 La fórmula de antes se puede usar siempre, pero estas son más rápidas. 74 00:08:57,740 --> 00:09:00,600 Entonces es interesante que las aprendamos. 75 00:09:01,440 --> 00:09:06,419 Por ejemplo, si b es 0, significa que no hay x. 76 00:09:06,860 --> 00:09:08,600 Solo hay x cuadrado y número. 77 00:09:09,120 --> 00:09:13,059 Así que lo que vamos a hacer es separar la x cuadrado y luego hacer una raíz cuadrada. 78 00:09:14,000 --> 00:09:15,200 Fijaos qué fácil va a ser. 79 00:09:15,759 --> 00:09:19,039 Si yo tengo esto, no hay x, falta la x. 80 00:09:19,980 --> 00:09:23,659 Entonces yo puedo separar la x cuadrado del número. 81 00:09:24,480 --> 00:09:27,620 Me llevo el menos 12 al otro lado. 82 00:09:28,840 --> 00:09:35,039 Y ahora este 3 que había con la x cuadrado me lo llevo dividiendo al otro lado también. 83 00:09:36,620 --> 00:09:38,940 Y resulta que 12 entre 3 es 4. 84 00:09:41,129 --> 00:09:43,330 ¿Qué número elevado al cuadrado es igual a 4? 85 00:09:44,129 --> 00:09:45,610 Pues la raíz cuadrada. 86 00:09:45,870 --> 00:09:49,909 Así que hay que hacer la raíz cuadrada del número que salga ahí. 87 00:09:50,350 --> 00:09:58,990 Y siempre tenemos que poner esto del más menos porque, como está al cuadrado, los dos van a dar positivo. 88 00:09:59,769 --> 00:10:03,730 El menos al cuadrado da positivo, o sea que son dos respuestas. 89 00:10:04,909 --> 00:10:10,070 Más menos 2 se puede escribir así o lo podemos escribir separándola. 90 00:10:10,070 --> 00:10:13,029 x igual a 2 y x igual a menos 2. 91 00:10:14,570 --> 00:10:17,929 La forma de escribirlo puede ser de cualquiera de ellas. 92 00:10:17,929 --> 00:10:36,179 El otro caso incompleto es que falte la c, que la c sea cero. Y en ese caso vamos a factorizar. 3x cuadrado más 6x igual a cero. Resulta que todo tiene x, no hay número. 93 00:10:36,179 --> 00:10:55,019 Así que yo puedo factorizar una x porque está repetida. En los dos términos hay x. Y hago eso. Factorizo. Saco la x sola. Aquí le quito una x y aquí le quito otra y me queda 3x más 6. 94 00:10:55,019 --> 00:11:08,860 Si os acordáis, en los polinomios, esto ya lo expliqué, podemos multiplicar x por 3x y sale 3x cuadrado, y x por 6 sale 6x, o sea que lo que hemos hecho está correcto. 95 00:11:09,679 --> 00:11:17,080 Así que lo único que nos queda es, ¿qué pasa cuando yo multiplico dos cosas y me da cero? 96 00:11:17,080 --> 00:11:22,299 Obligatoriamente una de las dos cosas tiene que ser 0 97 00:11:22,299 --> 00:11:23,919 Porque si no, no me puede salir 98 00:11:23,919 --> 00:11:27,039 Así que yo separo y digo 99 00:11:27,039 --> 00:11:30,639 Bueno, pues es que a lo mejor es que la x es 0 100 00:11:30,639 --> 00:11:32,799 Sería una de las respuestas 101 00:11:32,799 --> 00:11:40,419 Y siempre en el caso 2 de estas ecuaciones 102 00:11:40,419 --> 00:11:42,820 Siempre x igual a 0 va a ser una solución 103 00:11:42,820 --> 00:12:01,019 Porque claro, si todo tiene x y la x la cambio por 0, me va a salir 0. Así que esa siempre sale. Y la que nos queda es que lo que haya entre paréntesis sea igual a 0. Y esta es una ecuación de primer grado muy muy fácil. 104 00:12:01,019 --> 00:12:08,460 Me llevo el 6 restando al otro lado, ya la voy dividiendo y me da menos 2. 105 00:12:08,840 --> 00:12:13,600 Así que otra vez dos respuestas, x igual a 0 y x igual a menos 2. 106 00:12:14,399 --> 00:12:16,700 Bien, pues ahora hay que practicar. 107 00:12:17,419 --> 00:12:23,500 La formulita algún día la explicaré detenidamente en clase para los curiosos de dónde sale, 108 00:12:23,740 --> 00:12:28,120 de dónde viene esa fórmula tan difícil, pero de momento vamos a practicar esto.