1
00:00:00,000 --> 00:00:19,820
Vale, vamos a empezar la línea nueva que es de inversión, tiene que ver con la potencia en cuanto que Apolonio, digamos, cuando hizo sus diferentes casos para resolver casos de tangencia en aquellos en los que no nos da el radio en la circunferencia, pues se hacía por potencia y por inversión, ¿vale?

2
00:00:19,820 --> 00:00:22,839
¿Qué pasaba cuando hacíamos por inversión?

3
00:00:22,899 --> 00:00:24,800
Que no teníamos ninguna línea de centros

4
00:00:24,800 --> 00:00:27,460
Ese tipo de ejercicios no entran en PAU

5
00:00:27,460 --> 00:00:31,059
Es decir, tangencias por inversión no entran en PAU

6
00:00:31,059 --> 00:00:33,000
Lo que entra es lo que yo voy a explicar

7
00:00:33,000 --> 00:00:35,140
Que es figuras inversas

8
00:00:35,140 --> 00:00:37,460
Que es cómo se me convierte, por ejemplo

9
00:00:37,460 --> 00:00:39,380
Una recta en una circunferencia

10
00:00:39,380 --> 00:00:42,679
O cómo una circunferencia pasa a ser una recta

11
00:00:42,679 --> 00:00:42,920
¿Vale?

12
00:00:44,200 --> 00:00:47,820
Eso, todo esto que tenemos aquí

13
00:00:47,820 --> 00:00:49,600
Todo este trocito y este trocito

14
00:00:49,600 --> 00:00:52,740
es lo que venía compactado en esa hoja primera

15
00:00:52,740 --> 00:00:54,560
que os di con el tema de potencia,

16
00:00:54,659 --> 00:00:56,359
que venían como tres rectángulos

17
00:00:56,359 --> 00:00:59,020
y ponía potencia, homotecia e inversión, ¿vale?

18
00:00:59,240 --> 00:01:03,939
Pues todo lo que hay ahí está allí a modo de...

19
00:01:03,939 --> 00:01:06,319
O sea, aquí está más extendido,

20
00:01:06,480 --> 00:01:08,420
pero la información es la misma, ¿vale?

21
00:01:08,920 --> 00:01:11,319
Entonces, cosas que vamos a ir leyendo.

22
00:01:12,439 --> 00:01:15,120
Primero hay que aclarar ciertos conceptos de la inversión

23
00:01:15,120 --> 00:01:18,299
y luego ya empezamos a hacer ejercicios teórico prácticos.

24
00:01:18,299 --> 00:01:26,200
Nos dice, la inversión es una transformación geométrica anamórfica en la que se hace corresponder a cada punto A un punto A'.

25
00:01:26,200 --> 00:01:30,739
¿Qué significa transformación geométrica anamórfica? Que no conserva la forma.

26
00:01:31,519 --> 00:01:37,980
Por eso que yo he dicho de, si tengo una recta, a lo mejor se me está convirtiendo en una circunferencia y viceversa.

27
00:01:37,980 --> 00:02:07,799
Vale, una pareja de puntos A, A' son inversos si la recta que los une pasa por O, considerando a O como un centro de inversión, vale, el producto de las distancias entre A, O y A'O es un valor constante K llamado potencia de inversión, vale, es decir, cuando tú multiplicas O por A y O por A' te da un valor K que es constante,

28
00:02:07,980 --> 00:02:12,979
Cuando tú multiplicas OA por OA', te da un valor K que es constante.

29
00:02:13,819 --> 00:02:20,560
Estos apuntes aquí los tenemos en blanco y negro, pero en el aula virtual los tienes a color, ¿vale?

30
00:02:20,840 --> 00:02:26,419
Te lo digo porque aquí, por ejemplo, sí que se aprecia que la A' tiene un colorcito diferente,

31
00:02:27,159 --> 00:02:32,800
pero luego, por ejemplo, en casa lo puedes mirar los apuntes y ver que todo tiene color, ¿de acuerdo?

32
00:02:32,800 --> 00:02:43,400
vale nos dice tengo una inversión positiva tipos de inversión inversión puede ser positiva cuando

33
00:02:43,400 --> 00:02:51,580
si esa potencia de inversión el valor de k es mayor que cero cuando esto ocurre significa que

34
00:02:51,580 --> 00:02:58,599
la pareja de puntos inversos están al mismo lado respecto de o si tú te fijas aquí vemos que la

35
00:02:58,599 --> 00:03:05,620
La O la tengo aquí, por ejemplo, en la izquierda y que los dos puntos que son inversos entre sí están hacia el mismo lado.

36
00:03:06,120 --> 00:03:07,719
En este caso, hacia la derecha, ¿vale?

37
00:03:08,419 --> 00:03:10,500
¿Cuándo tengo una inversión negativa?

38
00:03:10,840 --> 00:03:20,639
Pues cuando la K sea menor que cero y la pareja de puntos inversos estén cada uno a un lado del centro de inversión.

39
00:03:20,879 --> 00:03:27,400
Se ve aquí en el ejemplo que tengo O en el centro, a la izquierda tengo A, a la derecha tengo A'.

40
00:03:27,400 --> 00:03:51,819
Pues esto es inversión inversa, ¿vale? Nos dice, este dibujito de aquí, si cogiéramos el esquemita de la potencia es exactamente el mismo, solo que yo aquí he sustituido la P, porque en la potencia te hablaba de un punto, he sustituido el punto P por un AO, que es centro de inversión.

41
00:03:51,819 --> 00:04:00,659
y luego aquí te ponía en la potencia, esto le llamaba A, a este punto le llamaba B, a este punto le llamaba C y a este D

42
00:04:00,659 --> 00:04:09,000
y aquí la diferencia está en que tú, si esto es un centro de inversión y tú lanzas una recta secante a una circunferencia

43
00:04:09,000 --> 00:04:17,139
los dos puntos son inversos, uno del otro, por eso se llama A y A', ¿vale?

44
00:04:17,139 --> 00:04:21,259
Dice, tanto en inversión positiva como en la negativa

45
00:04:21,259 --> 00:04:24,879
Las parejas de puntos inversos son concíclicos

46
00:04:24,879 --> 00:04:27,519
¿Qué significa que son concíclicos?

47
00:04:27,560 --> 00:04:29,779
Que están sobre la misma circunferencia

48
00:04:29,779 --> 00:04:31,839
Entonces si tú aquí te fijas

49
00:04:31,839 --> 00:04:33,680
Tienes el punto A y el punto A'

50
00:04:33,920 --> 00:04:36,040
Son inversos entre sí

51
00:04:36,040 --> 00:04:39,740
Y los dos están sobre la misma circunferencia

52
00:04:39,740 --> 00:04:41,019
Esto es importante

53
00:04:41,019 --> 00:04:43,899
O sea, esto que decimos

54
00:04:43,899 --> 00:04:46,439
De que las parejas de puntos inversos

55
00:04:46,439 --> 00:04:52,779
son concíclicos, es como una de las propiedades fundamentales con las que tenemos que trabajar en la inversión, ¿vale?

56
00:04:53,319 --> 00:05:00,579
Y luego me dice, al igual que en la potencia, los pares de segmentos dan siempre un valor k, que es esto que tenemos aquí, ¿vale?

57
00:05:00,600 --> 00:05:09,519
Lo de raíz de k, ¿vale? Y me dice, t1 y t2, bueno, aquí están representados como t y t', esto estaría mal, esto es correcto, ¿vale?

58
00:05:09,519 --> 00:05:12,839
Sería esto y esto, ¿vale?

59
00:05:12,839 --> 00:05:13,980
Lo del 1 y 2 se quita.

60
00:05:15,100 --> 00:05:17,920
Porque es como si fueran dos puntos diferentes y aquí no lo son.

61
00:05:19,240 --> 00:05:21,500
T y T' son inversos entre sí.

62
00:05:21,920 --> 00:05:24,300
A, A' son inversos entre sí.

63
00:05:24,639 --> 00:05:26,439
B, B' inversos entre sí.

64
00:05:26,600 --> 00:05:30,300
Y todos son puntos concíclicos porque todos tienen,

65
00:05:31,420 --> 00:05:34,579
están situados sobre la misma circunferencia, ¿vale?

66
00:05:34,579 --> 00:05:40,019
O es el centro de inversión y K al cuadrado es la potencia de inversión.

67
00:05:40,600 --> 00:05:42,279
K al cuadrado es lo mismo que raíz de K.

68
00:05:45,610 --> 00:05:48,670
Si tú quitas el cuadrado se convierte en una raíz, ¿vale?

69
00:05:50,769 --> 00:05:52,230
Elementos y figuras dobles.

70
00:05:52,649 --> 00:05:54,970
Nos dice, ¿qué es un punto doble?

71
00:05:55,209 --> 00:05:59,990
Pues son homólogos de sí mismos, es decir, T y T'.

72
00:05:59,990 --> 00:06:04,910
Esto lo quitaré para que se entienda mejor.

73
00:06:04,910 --> 00:06:10,310
T y T', que distan del centro de inversión raíz de K, ¿vale?

74
00:06:12,089 --> 00:06:19,689
Circunferencias de radio raíz de K, todas las circunferencias que sean con radio raíz de K,

75
00:06:20,189 --> 00:06:26,829
se dice que son circunferencias de puntos dobles, y nos dice, si K es positivo,

76
00:06:27,470 --> 00:06:32,029
las circunferencias de puntos dobles, y la podemos representar como Cpd.

77
00:06:32,029 --> 00:06:33,889
cuando tú escribas CPD

78
00:06:33,889 --> 00:06:36,149
significa circunferencia de puntos dobles

79
00:06:36,149 --> 00:06:38,110
también llamada

80
00:06:38,110 --> 00:06:39,790
circunferencia de autoinversión

81
00:06:39,790 --> 00:06:44,120
es decir, que cuando tú tienes

82
00:06:44,120 --> 00:06:46,199
una circunferencia que es de

83
00:06:46,199 --> 00:06:48,100
puntos dobles, cuando te digan que hagas

84
00:06:48,100 --> 00:06:50,120
la figura inversa, es ella misma

85
00:06:50,120 --> 00:06:54,500
¿vale? es como que si la invirtieras

86
00:06:54,500 --> 00:06:56,180
tú tuvieras así un cilindro, imagínate

87
00:06:56,180 --> 00:06:57,920
tú tienes una circunferencia y te dicen

88
00:06:57,920 --> 00:06:59,660
a ver, hazla inversa, y la haces así

89
00:06:59,660 --> 00:07:01,759
que es exactamente lo mismo

90
00:07:01,759 --> 00:07:03,899
con lo cual los puntos son dobles

91
00:07:03,899 --> 00:07:07,000
y por eso se le dice de autoinversión, ¿vale?

92
00:07:08,139 --> 00:07:13,079
Si k es negativo, la circunferencia ya no es de puntos dobles.

93
00:07:13,319 --> 00:07:13,879
¿Por qué no?

94
00:07:14,199 --> 00:07:17,139
Porque no existe raíz de menos k.

95
00:07:17,360 --> 00:07:20,740
Tú no puedes hacer la raíz cuadrada de un número negativo, ¿vale?

96
00:07:22,019 --> 00:07:25,579
Dice, aunque la única figura doble es la CPD,

97
00:07:26,339 --> 00:07:27,680
la circunferencia punto en dobles,

98
00:07:28,139 --> 00:07:32,420
cuando k es positivo, existen otras figuras que llamamos dobles.

99
00:07:32,420 --> 00:07:35,300
aunque no lo sean

100
00:07:35,300 --> 00:07:36,480
todos sus puntos

101
00:07:36,480 --> 00:07:37,740
¿vale?

102
00:07:38,939 --> 00:07:39,839
rectas dobles

103
00:07:39,839 --> 00:07:42,199
las que pasan por el centro de inversión

104
00:07:42,199 --> 00:07:42,699
o

105
00:07:42,699 --> 00:07:45,459
circunferencia doble

106
00:07:45,459 --> 00:07:47,399
todas las circunferencias que pasen

107
00:07:47,399 --> 00:07:48,720
por dos puntos de inversión

108
00:07:48,720 --> 00:07:49,920
puntos homólogos

109
00:07:49,920 --> 00:07:51,100
por ejemplo

110
00:07:51,100 --> 00:07:52,480
nos está diciendo aquí

111
00:07:52,480 --> 00:07:54,180
que esta potencia es negativa

112
00:07:54,180 --> 00:07:56,980
¿ves que está el centro en el medio

113
00:07:56,980 --> 00:07:58,480
y luego tengo B a un lado

114
00:07:58,480 --> 00:07:59,420
y B' al otro?

115
00:08:00,399 --> 00:08:01,259
pues esto es

116
00:08:01,259 --> 00:08:04,240
una potencia negativa

117
00:08:04,240 --> 00:08:06,300
y esta

118
00:08:06,300 --> 00:08:08,879
que es una circunferencia

119
00:08:08,879 --> 00:08:10,740
de puntos dobles, como los tengo los dos

120
00:08:10,740 --> 00:08:12,920
en el mismo sitio, esto sí es

121
00:08:12,920 --> 00:08:14,579
una circunferencia de puntos dobles

122
00:08:14,579 --> 00:08:16,660
¿ves que aquí tiene escrito

123
00:08:16,660 --> 00:08:18,000
CPD y aquí no?

124
00:08:19,300 --> 00:08:20,459
está hecho a posta

125
00:08:20,459 --> 00:08:22,000
no es un error, ¿vale?

126
00:08:24,100 --> 00:08:25,759
¿por qué esta no es de puntos dobles?

127
00:08:25,819 --> 00:08:27,540
porque aquí sí coinciden los dos

128
00:08:27,540 --> 00:08:30,100
hay puntos dobles

129
00:08:30,100 --> 00:08:32,039
pero aquí no coinciden

130
00:08:32,039 --> 00:08:34,240
Los dos, uno está a un lado y otro está al otro.

131
00:08:34,460 --> 00:08:36,679
Esto es una circunferencia, pero no de punto doble.

132
00:08:37,700 --> 00:08:38,059
¿Vale?

133
00:08:39,340 --> 00:08:39,700
Vale.

134
00:08:40,179 --> 00:08:41,759
Esto de que está aquí es que lo tengo que quitar.

135
00:08:41,980 --> 00:08:42,700
Esto se me ha colado.

136
00:08:44,240 --> 00:08:45,399
La B' esta se ha colado.

137
00:08:46,139 --> 00:08:46,700
Viene de aquí.

138
00:08:49,490 --> 00:08:49,769
Vale.

139
00:08:51,629 --> 00:08:55,889
Este cuadradito de aquí te lo tienes que saber de memoria.

140
00:08:56,429 --> 00:08:59,690
Porque esto es lo que te va a ayudar a resolver el ejercicio.

141
00:09:00,769 --> 00:09:01,009
Vale.

142
00:09:02,269 --> 00:09:03,350
Propiedades interesantes.

143
00:09:03,350 --> 00:09:12,909
Dice, para resolución de problemas de tangencias, no se conservan las formas de las figuras, pero sí los ángulos entre dos líneas, ya sean rectas o curvas.

144
00:09:13,710 --> 00:09:22,450
Se mantienen las tangencias, de modo que si dos figuras son tangentes, tras la transformación siguen siendo, y sus puntos de tangencia son inversos.

145
00:09:23,029 --> 00:09:31,929
Es decir, si tú tienes una recta y una circunferencia que son tangentes, cuando tú le hagas sus inversas, van a seguir siendo tangentes.

146
00:09:31,929 --> 00:09:37,169
Permite simplificar los datos de un ejercicio problema

147
00:09:37,169 --> 00:09:42,330
Y esto es lo que sí que sí que sí que sí me tengo que saber de memoria

148
00:09:42,330 --> 00:09:47,610
Te dice que una figura inversa

149
00:09:47,610 --> 00:09:50,210
Dice la figura inversa de una circunferencia

150
00:09:50,210 --> 00:09:54,049
Es decir, tú tienes una circunferencia y te dicen que le hagas la inversa

151
00:09:54,049 --> 00:10:00,629
Y te tienes que fijar en circunferencia que no pasa por el centro de inversión

152
00:10:00,629 --> 00:10:01,889
¿En qué se convierte?

153
00:10:01,929 --> 00:10:05,389
en una circunferencia que no pasa por el centro de inversión.

154
00:10:05,909 --> 00:10:07,789
Esto luego lo vas a entender perfectamente, ¿vale?

155
00:10:09,809 --> 00:10:13,169
Circunferencia que sí pasa por el centro de inversión,

156
00:10:13,769 --> 00:10:16,049
pues ya no se convierte en una circunferencia,

157
00:10:16,250 --> 00:10:18,090
sino que se convierte en una recta

158
00:10:18,090 --> 00:10:20,269
que no pasa por el centro de inversión.

159
00:10:21,429 --> 00:10:21,649
Vale.

160
00:10:22,909 --> 00:10:24,250
Figura inversa de una recta.

161
00:10:24,710 --> 00:10:27,850
Si tú le quieres hacer la figura inversa

162
00:10:27,850 --> 00:10:30,990
a una recta que no pasa por el centro de inversión,

163
00:10:30,990 --> 00:10:33,830
se va a transformar en una circunferencia

164
00:10:33,830 --> 00:10:36,070
que sí pasa por el centro de inversión.

165
00:10:37,269 --> 00:10:41,389
Si tienes una recta que sí pasa por el centro de inversión,

166
00:10:41,750 --> 00:10:44,230
resulta que es ella misma, es decir, es doble.

167
00:10:45,350 --> 00:10:45,549
¿Vale?

168
00:10:47,769 --> 00:10:48,590
¿Te has enterado de algo?

169
00:10:49,090 --> 00:10:49,350
No.

170
00:10:50,490 --> 00:10:52,470
No te has enterado, ya te lo digo yo.

171
00:10:52,669 --> 00:10:54,669
Pero no hay problema, porque te vas a enterar después

172
00:10:54,669 --> 00:10:57,049
cuando lo empecemos a aplicar en los ejercicios.

173
00:10:57,049 --> 00:10:59,289
Y entonces vas a entender qué es esto.

174
00:10:59,710 --> 00:11:01,350
Pero este esquema te lo tienes que saber.

175
00:11:02,429 --> 00:11:05,149
¿Vale? Me lo tengo que saber con toda la letra.

176
00:11:05,269 --> 00:11:07,850
Yo puedo decir C no, C no.

177
00:11:08,250 --> 00:11:09,789
Me puedo hacer un esquemita de este tipo.

178
00:11:10,070 --> 00:11:14,090
Por ejemplo, C no, C no.

179
00:11:15,850 --> 00:11:18,850
Circunferencia que no pasa por el centro de inversión

180
00:11:18,850 --> 00:11:21,950
es una circunferencia que no pasa por el centro de inversión.

181
00:11:23,029 --> 00:11:25,909
C sí, R no.

182
00:11:28,730 --> 00:11:35,379
¿Vale? R no, C sí.

183
00:11:35,919 --> 00:11:36,799
Fíjate en esto.

184
00:11:39,059 --> 00:11:46,799
circunferencia que sí pasa en que se convierte en recta que no pasa recta que no pasa en quien

185
00:11:46,799 --> 00:11:56,980
se convierte en circunferencia que si ves esto pues ya no tengo que memorizar tanto vale y ahora

186
00:11:56,980 --> 00:12:10,500
recta que sí es ella misma es ella por lo como quieras vale al final son como tres cosas

187
00:12:10,879 --> 00:12:18,220
C no, C no, C sí, R no, R no, C sí, y R sí, ella.

188
00:12:18,759 --> 00:12:19,840
Eso es lo que te tienes que aprender.

189
00:12:21,559 --> 00:12:22,879
Ella misma, vale.

190
00:12:24,639 --> 00:12:26,279
Métodos para hallar puntos inversos.

191
00:12:26,279 --> 00:12:30,120
Hemos estado hablando todo este rato que la inversión,

192
00:12:30,299 --> 00:12:32,580
que tengo puntos inversos, que tal y que cual, vale.

193
00:12:33,360 --> 00:12:35,740
Pues digamos que en función de cómo me dé el punto,

194
00:12:36,100 --> 00:12:38,720
tengo distintas maneras de hallar el inverso.

195
00:12:38,720 --> 00:12:42,559
primer punto, o sea, primer método

196
00:12:42,559 --> 00:12:44,179
por puntos concíclicos

197
00:12:44,179 --> 00:12:46,379
acuérdate que concíclicos significa

198
00:12:46,379 --> 00:12:48,539
que tengo los puntos inversos

199
00:12:48,539 --> 00:12:49,980
en la misma circunferencia

200
00:12:49,980 --> 00:12:52,399
¿vale? entonces aquí

201
00:12:52,399 --> 00:12:54,299
te dice, cuando las parejas de puntos

202
00:12:54,299 --> 00:12:56,379
no están alineadas, por ejemplo

203
00:12:56,379 --> 00:12:58,000
yo aquí

204
00:12:58,000 --> 00:12:59,259
A y A'

205
00:12:59,539 --> 00:13:01,659
y B, B' lo tengo

206
00:13:01,659 --> 00:13:03,639
como en dos rectas diferentes

207
00:13:03,639 --> 00:13:06,440
¿lo ves? no están alineados

208
00:13:06,440 --> 00:13:08,200
yo no tengo A, B

209
00:13:08,200 --> 00:13:10,899
en el mismo sitio, están cada uno en un lado

210
00:13:10,899 --> 00:13:12,679
eso significa no alineado, vale

211
00:13:12,679 --> 00:13:14,960
cuando las parejas

212
00:13:14,960 --> 00:13:16,480
de puntos no están alineadas

213
00:13:16,480 --> 00:13:17,700
¿qué ocurre con B'?

214
00:13:17,700 --> 00:13:20,639
yo tengo que poder hallar B', vale

215
00:13:20,639 --> 00:13:22,600
pues nos imaginamos

216
00:13:22,600 --> 00:13:24,879
que yo lo que tengo es B, A

217
00:13:24,879 --> 00:13:26,399
y A', nada más

218
00:13:26,399 --> 00:13:28,759
vale, esto de la recta auxiliar es que

219
00:13:28,759 --> 00:13:30,559
ya está como resuelto el ejercicio

220
00:13:30,559 --> 00:13:32,559
si tú tienes solamente

221
00:13:32,559 --> 00:13:34,960
A, A' y B, tienes 3 puntos

222
00:13:34,960 --> 00:13:36,919
tú puedes

223
00:13:36,919 --> 00:13:44,120
trazar una circunferencia que pase por tres puntos? Sí, me hago la mediatriz de AB, me hago la mediatriz

224
00:13:44,120 --> 00:13:51,320
de A' donde me corten tengo el centro, ¿vale? Pues digamos que ahí ese centro es el de una

225
00:13:51,320 --> 00:13:59,139
circunferencia auxiliar, ¿vale? Que va a tener raíz de K. El radio de esa circunferencia auxiliar es

226
00:13:59,139 --> 00:14:08,399
raíz de K. Vale. Como te he dicho que es por puntos concíclicos, tú sabes que B' tiene que estar

227
00:14:08,399 --> 00:14:16,860
encima de esta circunferencia que has hecho. ¿Dónde? Donde te corta el rayo que une O con B. ¿Lo

228
00:14:16,860 --> 00:14:25,059
ves? Y ahí estará B'. ¿Ves esto? O sea, ya está resuelto, pero se resolvería como yo te he dicho.

229
00:14:25,059 --> 00:14:33,940
Dice, ¿qué ocurre cuando las parejas de puntos están en la misma línea?

230
00:14:33,940 --> 00:14:36,440
Es decir, ahora sí que están alineados

231
00:14:36,440 --> 00:14:39,159
Y aquí te dejo los pasos, porque este es un poquito más complicado

232
00:14:39,159 --> 00:14:44,139
Resulta que yo aquí tengo A en esta misma línea

233
00:14:44,139 --> 00:14:50,379
¿Ves? Yo tengo A, AB y, o sea, A', AB y A

234
00:14:50,379 --> 00:14:54,419
Si tú tienes los tres puntos en una misma línea

235
00:14:54,419 --> 00:14:56,279
tú no puedes hacer lo que hemos hecho antes

236
00:14:56,279 --> 00:14:58,259
que con las mediatrices hemos sacado

237
00:14:58,259 --> 00:14:59,340
una circunferencia auxiliar

238
00:14:59,340 --> 00:15:02,000
no puedo, están todos en la misma línea

239
00:15:02,000 --> 00:15:03,200
no puedo hacerlo, vale

240
00:15:03,200 --> 00:15:06,620
y me hice los pasos, dice recta auxiliar

241
00:15:06,620 --> 00:15:07,460
cualquiera

242
00:15:07,460 --> 00:15:10,299
R y sobre ella

243
00:15:10,299 --> 00:15:12,100
un punto cualquiera C

244
00:15:12,100 --> 00:15:13,659
es decir, ha cogido

245
00:15:13,659 --> 00:15:16,159
y desde O, tú digamos tu problema era esto

246
00:15:16,159 --> 00:15:16,799
nada más

247
00:15:16,799 --> 00:15:19,759
sin estar B', tú tenías

248
00:15:19,759 --> 00:15:21,919
esta línea y A' B

249
00:15:21,919 --> 00:15:24,000
y A, y tú como tienes

250
00:15:24,000 --> 00:15:26,100
los puntos alineados, tú no puedes

251
00:15:26,100 --> 00:15:27,279
hacer lo que hemos hecho antes

252
00:15:27,279 --> 00:15:30,179
entonces lo que hace es, vale, voy a hacer algo

253
00:15:30,179 --> 00:15:31,019
para

254
00:15:31,019 --> 00:15:34,059
desalinear los puntos, por decirlo de una

255
00:15:34,059 --> 00:15:35,980
manera, entonces ha cogido y ha trazado

256
00:15:35,980 --> 00:15:38,120
una recta R, la que le ha dado

257
00:15:38,120 --> 00:15:39,799
la gana, desde O

258
00:15:39,799 --> 00:15:42,059
y sobre esa recta ha puesto

259
00:15:42,059 --> 00:15:44,019
C y C' y ha dicho, pues tú vas

260
00:15:44,019 --> 00:15:45,720
a hacer C y tú vas a hacer C'

261
00:15:45,980 --> 00:15:47,279
donde quiera

262
00:15:47,279 --> 00:15:50,259
¿vale? ¿qué ha hecho con eso?

263
00:15:50,759 --> 00:15:51,159
conseguir

264
00:15:51,159 --> 00:15:56,720
tener puntos que no están alineados con A y con B, ¿vale?

265
00:15:57,039 --> 00:16:00,659
Para poder hacer, digamos, el método de antes, ¿vale?

266
00:16:01,200 --> 00:16:06,480
Seguimos leyendo y nos dice, traza la CPD, es decir, la circunferencia a puntos dobles,

267
00:16:07,039 --> 00:16:10,000
que pase por A, A' y C.

268
00:16:12,210 --> 00:16:17,429
Este lo haya después, ¿vale? C' lo haya después, ¿vale?

269
00:16:17,429 --> 00:16:44,350
Entonces, si yo, el ejercicio me da el dato de A' y me da el de A, el de C me lo he inventado yo y la recta también, ¿vale? Entonces, tú ahora que tienes C, A' y A, tienes tres puntos no alineados, sí, puedo hacer lo mismo que he hecho aquí y sacar C', ¿vale?

270
00:16:46,529 --> 00:16:54,429
Dice para hallar, o sea, punto anual, y aquí podríamos poner, por ejemplo, que entonces sacábamos C', ¿vale?

271
00:16:55,309 --> 00:16:59,429
Cuando tú hagas eso por A, A' y C, sacas C', ¿vale?

272
00:17:00,009 --> 00:17:06,430
Dice para hallar B', que en realidad tú has usado C para poder sacar B', que es lo que tú estás buscando.

273
00:17:07,210 --> 00:17:15,690
Dice para hallar B', trazamos una circunferencia que contenga a B, a C y a C'.

274
00:17:15,690 --> 00:17:17,309
¿Por qué?

275
00:17:17,829 --> 00:17:19,589
Porque no están alineados

276
00:17:19,589 --> 00:17:22,950
Entonces, cuando yo me haga la circunferencia

277
00:17:22,950 --> 00:17:25,890
De C, C' B

278
00:17:25,890 --> 00:17:28,890
Conseguiré que esta circunferencia

279
00:17:28,890 --> 00:17:30,049
¿Ves? Esta de aquí

280
00:17:30,049 --> 00:17:32,730
Me corte a la recta

281
00:17:32,730 --> 00:17:36,049
Y ahí estará B'

282
00:17:36,410 --> 00:17:42,059
¿Lo has entendido?

283
00:17:42,759 --> 00:17:44,180
Vale, tiene aquí los pasos, ¿vale?

284
00:17:45,559 --> 00:17:47,279
Lo vamos a hacer en ejercicios

285
00:17:47,279 --> 00:17:48,339
Así que no te preocupes

286
00:17:48,339 --> 00:17:51,380
Luego hay otro método

287
00:17:51,380 --> 00:17:53,220
y es por restas antiparalelas.

288
00:17:53,420 --> 00:17:55,099
Te diré que es el que prácticamente

289
00:17:55,099 --> 00:17:57,000
yo no uso casi nunca.

290
00:17:57,160 --> 00:17:59,019
Yo siempre hago esto de las concíclicas.

291
00:17:59,160 --> 00:18:00,839
Yo es de este que ni me acuerdo luego que existe.

292
00:18:01,319 --> 00:18:01,460
Vale.

293
00:18:02,839 --> 00:18:04,759
Yo tengo aquí unos puntos que como ves

294
00:18:04,759 --> 00:18:06,359
tengo A, B y A'.

295
00:18:06,359 --> 00:18:08,400
No son concíclicos.

296
00:18:09,599 --> 00:18:10,519
O sea, son concíclicos.

297
00:18:10,759 --> 00:18:12,779
No, ¿cómo se diría? No están alineados.

298
00:18:12,779 --> 00:18:13,700
Eso es lo que quería decir.

299
00:18:14,000 --> 00:18:16,259
No están alineados, es decir, lo podría haber hecho

300
00:18:16,259 --> 00:18:19,259
con puntos concíclicos o con restas antiparalelas.

301
00:18:19,880 --> 00:18:21,240
¿Cómo es resta antiparalela?

302
00:18:21,380 --> 00:18:23,079
pues simplemente que este ángulo que tengo aquí

303
00:18:23,079 --> 00:18:25,500
lo voy a tener aquí y este ángulo que tengo aquí

304
00:18:25,500 --> 00:18:27,299
lo tengo aquí. Y yo así

305
00:18:27,299 --> 00:18:28,400
ya puedo hallar

306
00:18:28,400 --> 00:18:31,240
el punto B'.

307
00:18:31,240 --> 00:18:34,400
¿Cómo sé los ángulos?

308
00:18:35,220 --> 00:18:36,920
Te los copias. Por eso

309
00:18:36,920 --> 00:18:38,119
yo no lo uso porque es muy lento.

310
00:18:38,799 --> 00:18:40,759
Tú te coges tu ángulo aquí, te lo copias

311
00:18:40,759 --> 00:18:41,579
con tu compás.

312
00:18:43,319 --> 00:18:44,559
¿Qué método tienes que usar?

313
00:18:44,940 --> 00:18:46,720
No. Tú sabes que hay dos métodos

314
00:18:46,720 --> 00:18:48,319
y tú eliges el que tú quieras.

315
00:18:49,119 --> 00:18:50,039
Tú al final dices,

316
00:18:50,940 --> 00:18:52,859
te dice, imagínate el ejercicio, te dice

317
00:18:52,859 --> 00:18:54,980
haya los puntos inversos

318
00:18:54,980 --> 00:18:56,700
haya todos los puntos inversos

319
00:18:56,700 --> 00:18:58,660
tienes A y tienes A'

320
00:18:58,839 --> 00:19:01,299
vale, pues estos ya están los dos, ya está la pareja

321
00:19:01,299 --> 00:19:02,539
pero este está solo

322
00:19:02,539 --> 00:19:04,039
tienes que hallar B'

323
00:19:04,319 --> 00:19:05,819
¿cómo lo hallo?

324
00:19:06,559 --> 00:19:08,420
si no están alineados

325
00:19:08,420 --> 00:19:11,299
lo puedo hacer con puntos concíclicos

326
00:19:11,940 --> 00:19:12,940
con la circunferencia

327
00:19:12,940 --> 00:19:14,619
o con rectas antiparalelas

328
00:19:14,619 --> 00:19:19,440
sí

329
00:19:19,440 --> 00:19:21,759
o sea, aquí son simplemente dos métodos

330
00:19:22,680 --> 00:19:22,940
¿vale?

331
00:19:22,940 --> 00:19:27,559
con punto concíclico o por restas antiparalelas, ¿vale?

332
00:19:28,119 --> 00:19:30,779
Y te dice, bueno, aquí hay una demostración geométrica

333
00:19:30,779 --> 00:19:33,299
del por qué lo puedo hacer con restas antiparalelas

334
00:19:33,299 --> 00:19:39,200
y es que te dice que los triángulos OAB y OA'B'

335
00:19:39,519 --> 00:19:42,240
son triángulos semejantes inversos,

336
00:19:43,019 --> 00:19:45,279
en los que el ángulo en O es común.

337
00:19:46,180 --> 00:19:48,420
Claro, es que al final, si tú tienes aquí este ángulo común,

338
00:19:48,779 --> 00:19:52,799
este, este y este son iguales, este y este son iguales,

339
00:19:52,940 --> 00:19:56,279
Pues son semejantes los triángulos, ¿vale?

340
00:19:57,380 --> 00:19:59,819
Dice, ¿qué son los triángulos semejantes?

341
00:19:59,920 --> 00:20:03,200
Son triángulos semejantes si sus ángulos son iguales.

342
00:20:03,500 --> 00:20:05,180
¿Son los ángulos iguales?

343
00:20:05,640 --> 00:20:10,960
Sí, solo que este triángulo de O, A' B' es más grande que el otro.

344
00:20:12,319 --> 00:20:14,180
Son lados proporcionales, ¿vale?

345
00:20:14,839 --> 00:20:18,980
Y el tercer método es por rectas tangentes.

346
00:20:18,980 --> 00:20:32,079
Entonces, aquí lo que te da es una circunferencia, te da como dato una circunferencia y el punto A, ¿vale?

347
00:20:32,619 --> 00:20:37,759
Entonces, yo tengo que hallar el inverso de A', o sea, el inverso de A, que es A'.

348
00:20:37,759 --> 00:20:47,920
¿Cómo lo hace? Desde el punto A al centro, lo une, hace media tris, lo que va a hacer es como hallar el punto de tangencia,

349
00:20:47,920 --> 00:20:49,519
como hemos estado hallando en potencia

350
00:20:49,519 --> 00:20:51,519
y desde aquí dice

351
00:20:51,519 --> 00:20:53,640
ojo, este es el punto de tangencia

352
00:20:53,640 --> 00:20:56,240
me trazo la perpendicular

353
00:20:56,240 --> 00:20:58,099
a mi línea, digamos

354
00:20:58,099 --> 00:21:00,180
de centros y en donde corte

355
00:21:00,180 --> 00:21:02,220
esa perpendicular, ahí está el punto inverso

356
00:21:02,220 --> 00:21:04,160
o sea, hay

357
00:21:04,160 --> 00:21:06,319
tres métodos en función de

358
00:21:06,319 --> 00:21:08,059
cómo te dan los datos

359
00:21:08,059 --> 00:21:09,640
¿vale?

360
00:21:10,980 --> 00:21:12,319
vale, pues mañana seguimos