1 00:00:04,910 --> 00:00:10,810 En este vídeo vamos a transformar la ley de Lorentz en la fuerza que siente un hilo de corriente. 2 00:00:11,410 --> 00:00:17,089 ¿Por qué nos interesa esto? Pues bien, pues porque las cargas libres, en general, fuera de las cargas que hay en un átomo, 3 00:00:17,949 --> 00:00:25,109 pues son raras de encontrar. Lo típico es encontrar un hilo de corriente por el cual circulan estas cargas en movimiento. 4 00:00:25,109 --> 00:00:29,589 entonces vamos a transformar esta fuerza de Lorenz 5 00:00:29,589 --> 00:00:38,049 que recordamos que es F igual a la carga por la velocidad producto vectorial con el campo 6 00:00:38,049 --> 00:00:47,070 la vamos a transformar en la ley de Laplace que nos dice cómo cambia esta ley 7 00:00:47,070 --> 00:00:49,950 si lo que tenemos es un hilo de corriente 8 00:00:49,950 --> 00:00:54,950 pues bien, vamos a dibujarnos nuestro hilo de corriente muy muy muy ampliado 9 00:00:54,950 --> 00:00:57,310 de esta manera, así 10 00:00:57,310 --> 00:01:04,829 vamos a hacer una sección como esta 11 00:01:04,829 --> 00:01:09,010 que tiene una superficie S 12 00:01:09,010 --> 00:01:11,450 y aquí vamos a hacer otra sección 13 00:01:11,450 --> 00:01:20,120 y desde aquí hasta aquí 14 00:01:20,120 --> 00:01:24,400 vamos a decir que esto es una longitud L 15 00:01:24,400 --> 00:01:27,260 y vamos a coger esta longitud L 16 00:01:27,260 --> 00:01:29,519 de tal manera que en un cierto tiempo 17 00:01:29,519 --> 00:01:31,859 todas las cargas que estén aquí dentro 18 00:01:31,859 --> 00:01:38,280 van a haber cruzado esta superficie s vamos a decir que la intensidad son 19 00:01:38,280 --> 00:01:44,519 estas cargas positivas que se mueven a la derecha con una velocidad v en 20 00:01:44,519 --> 00:01:49,840 realidad recordamos que la intensidad son cargas negativas que se mueven al 21 00:01:49,840 --> 00:01:58,019 revés vale pero como veremos nos aparecerá un producto de la carga por la 22 00:01:58,019 --> 00:02:02,959 velocidad entonces aunque sea pues si es positivo hacia la derecha o negativo 23 00:02:02,959 --> 00:02:07,519 hacia la izquierda ese producto carga por velocidad va a ser el mismo 24 00:02:07,519 --> 00:02:11,620 pues bien definiremos entonces la intensidad 25 00:02:11,620 --> 00:02:17,379 como la carga que cruza nuestra superficie s por unidad de tiempo 26 00:02:17,379 --> 00:02:23,680 vamos a ver entonces esta carga de aquí como la podemos expresar si yo cuento la 27 00:02:23,680 --> 00:02:27,479 densidad de carga densidad de partículas vamos a decir 28 00:02:27,479 --> 00:02:41,949 para poner la carga fuera, densidad de partículas que le llamamos n es el número total de partículas 29 00:02:41,949 --> 00:02:48,490 dividido entre el volumen, por lo tanto el número de partículas que hay en este trocito de cable 30 00:02:48,490 --> 00:02:56,930 va a ser esta densidad de partículas, esta densidad de partículas por el volumen de este trocito de 31 00:02:56,930 --> 00:03:05,879 cable que va a ser la sección multiplicada por la longitud, sección por longitud, estos son las 32 00:03:05,879 --> 00:03:14,099 partículas ahora quiero la carga y esto es la carga total que va a atravesar mi 33 00:03:14,099 --> 00:03:19,419 superficie en este tiempo ahora bien lo que yo he dicho es que 34 00:03:19,419 --> 00:03:23,319 todas las partículas que había en esta superficie en este volumen iban a cruzar 35 00:03:23,319 --> 00:03:28,280 la superficie por lo tanto esta longitud tiene que ser tal que la partícula que 36 00:03:28,280 --> 00:03:35,379 esté justo aquí que lleva velocidad v en el tiempo t haya llegado aquí es decir 37 00:03:35,379 --> 00:03:38,319 L es V por T 38 00:03:38,319 --> 00:03:45,180 por lo tanto yo puedo sustituir aquí y decir que esto 39 00:03:45,180 --> 00:03:49,139 es N por S por 40 00:03:49,139 --> 00:03:52,219 y aquí tengo V por T dividido entre T, es decir por V 41 00:03:52,219 --> 00:03:55,960 y por Q, aquí observamos 42 00:03:55,960 --> 00:04:01,400 este producto velocidad por carga, si resulta que son cargas negativas que se mueven a la izquierda 43 00:04:01,400 --> 00:04:05,340 nos dará un signo menos aquí y un signo menos aquí, con lo cual no cambia 44 00:04:05,340 --> 00:04:09,280 de signos, si son positivas que se mueven a la derecha, positivo o positivo, no hay 45 00:04:09,280 --> 00:04:12,960 problema. Podemos seguir utilizando la intensidad como 46 00:04:12,960 --> 00:04:17,180 positiva. Muy bien, y observamos de nuevo que 47 00:04:17,180 --> 00:04:21,180 tenemos aquí este velocidad por carga, igual que 48 00:04:21,180 --> 00:04:25,339 aquí carga por velocidad. Vamos a 49 00:04:25,339 --> 00:04:29,220 ver qué ocurre con la fuerza. Claro, aquí hay muchas cargas, todas estas cargas van a estar 50 00:04:29,220 --> 00:04:32,879 sintiendo la fuerza, por lo tanto la fuerza total que sienta el hilo, fuerza 51 00:04:32,879 --> 00:04:37,060 sobre el hilo, va a ser en realidad 52 00:04:37,060 --> 00:04:41,259 la carga total, ¿vale? que está sintiendo 53 00:04:41,259 --> 00:04:42,279 esto es la carga total 54 00:04:42,279 --> 00:04:51,069 pues por la V, producto escalar 55 00:04:51,069 --> 00:04:57,670 con la B, ¿vale? vamos a escribirnos entonces 56 00:04:57,670 --> 00:05:01,889 esa carga total, ¿vale? que sería 57 00:05:01,889 --> 00:05:05,990 esta carga Q 58 00:05:05,990 --> 00:05:23,110 por S por L y por N, sería este término que hay aquí arriba, por V, producto escalar y B. 59 00:05:26,930 --> 00:05:32,029 Muy bien, observemos que la velocidad y la longitud son dos vectores que son paralelos, 60 00:05:32,029 --> 00:05:37,790 aquí no le he puesto la flecha pero se la tendría que haber puesto, la velocidad y la longitud son dos vectores paralelos, 61 00:05:37,790 --> 00:05:45,050 por lo tanto en lugar de poner vector velocidad le voy a poner el vector longitud y lo voy a colocar donde la velocidad para que haga el producto vectorial 62 00:05:45,050 --> 00:05:55,250 entonces esto será carga, superficie, densidad de partículas, velocidad ahora sin vector porque se lo hemos pasado a la L 63 00:05:55,250 --> 00:06:06,519 y luego L producto escalar con el campo y si nos fijamos esto carga, superficie, densidad y velocidad es justamente la intensidad 64 00:06:06,519 --> 00:06:12,660 Esto será intensidad por L producto vectorial con el campo. 65 00:06:15,959 --> 00:06:28,610 Esta de aquí, si tenemos un hilo recto, rectilíneo, con un campo uniforme, constante en todos los sitios, 66 00:06:29,170 --> 00:06:38,970 entonces tendremos que la fuerza que actúa sobre este hilo va a ser I L producto vectorial con B. 67 00:06:38,970 --> 00:07:00,310 Y tenemos que recordar que esta L es un vector que tiene la misma dirección y el mismo sentido que la intensidad. 68 00:07:00,430 --> 00:07:04,110 Lo que pasa es que la intensidad no es un vector, por lo tanto no le podemos poner aquí la flecha. 69 00:07:05,509 --> 00:07:07,110 Se la ponemos a la L. 70 00:07:07,550 --> 00:07:16,329 Si no fuese un hilo rectilíneo, podríamos aproximar esta fuerza como un trocito pequeño de hilo que siente esa fuerza y hacer después la integral. 71 00:07:16,329 --> 00:07:22,100 entonces en un hilo general que no sea rectilíneo 72 00:07:22,100 --> 00:07:25,079 quiere decir, tendremos un diferencial de fuerza 73 00:07:25,079 --> 00:07:26,920 que sentirá un trocito del hilo 74 00:07:26,920 --> 00:07:29,399 que será la intensidad que pasa por ahí 75 00:07:29,399 --> 00:07:32,560 por diferencial de longitud del trocito de hilo 76 00:07:32,560 --> 00:07:35,259 cuanto mide, producto vectorial con B 77 00:07:35,259 --> 00:07:36,879 y de nuevo tenemos este vector 78 00:07:36,879 --> 00:07:41,220 que sería paralelo a la dirección y al sentido 79 00:07:41,220 --> 00:07:43,079 de la intensidad 80 00:07:43,079 --> 00:07:47,759 esto de aquí es lo que se conoce como la ley de Laplace 81 00:07:47,759 --> 00:07:47,860 Gracias.