1
00:00:01,780 --> 00:00:14,259
Vamos a comenzar con un tema nuevo que es el de álgebra y bueno, decir que hasta ahora todo lo que hemos venido haciendo en cálculos y resolución de problemas ha sido aritmética, ¿vale?

2
00:00:14,259 --> 00:00:27,420
Es aritmética porque solamente hemos trabajado con números. Ahora, al introducir en nuestros procesos de cálculo y resolución de problemas, introducir también letras junto con los números, hablamos de álgebra.

3
00:00:27,420 --> 00:00:33,619
¿Qué diferencia hay entre resolver un problema aritméticamente o algebraicamente?

4
00:00:40,759 --> 00:00:49,780
Resolver un problema de aritmética, por ejemplo, supone, siempre en aritmética los casos para resolver problemas son casos concretos.

5
00:00:49,780 --> 00:01:02,539
Por ejemplo, yo decido que voy a comprar 5 kilos de naranjas y que esos kilos o cada kilo cuesta 0,75 euros, ¿vale? 0,75 euros el kilo.

6
00:01:02,539 --> 00:01:19,200
Entonces, lo que yo voy a pagar será los kilos que compro por lo que me vale cada kilo, ¿vale? Y eso me da que voy a pagar para 5 kilos de naranjas 3,75 euros.

7
00:01:19,200 --> 00:01:43,980
Caso concreto en el que yo compro 5 kilos de naranjas. Sin embargo, en el álgebra no sabemos los kilos que vamos a comprar. Lo que me dice el problema es que encuentre una expresión algebraica o lo que es lo mismo, entre comillas, una fórmula que me indique los euros que voy a pagar en función de los kilos que yo compre.

8
00:01:44,980 --> 00:02:04,480
Evidentemente, si compro más kilos voy a pagar más euros, ¿no? ¿Cuántos kilos voy a comprar? Voy a comprar X kilos, porque yo no sé los kilos que voy a comprar. X puede valer cualquier cosa, pueden valer 2, 3, 5, es un caso genérico, este es un caso concreto, 5 kilos, y este es un caso genérico.

9
00:02:04,480 --> 00:02:31,020
Entonces, si seguimos suponiendo que el kilo está a 0,75 euros, lo que yo voy a pagar es los kilos que compro, que son X, por el precio de cada kilo, que me daría X por 0,75.

10
00:02:31,020 --> 00:02:38,419
Es decir, esto es una fórmula en la que yo puedo saber cuánto voy a pagar si compro 2 kilos.

11
00:02:38,500 --> 00:02:40,599
Si compro 2 kilos sería 2 por 0,75.

12
00:02:41,039 --> 00:02:44,139
Si compro 3 kilos sería 3 por 0,75.

13
00:02:44,300 --> 00:02:48,719
Es decir, el valor de la X, que son los kilos, ya lo puedo sustituir por lo que yo quiera.

14
00:02:49,039 --> 00:02:51,020
Mi formulita sería esta, que es muy sencilla.

15
00:02:51,180 --> 00:02:58,879
Luego hay otras expresiones algebraicas o fórmulas, como queráis, donde es mucho más complejo.

16
00:02:58,879 --> 00:03:18,699
Y que se utilizan muchísimo. Por ejemplo, si voy a comprar 5 kilos de naranjas, pues entonces se me convierte en este caso concreto, en el que me va a costar 3,75, pero esto lo voy a poder utilizar para cualquier cantidad de kilos de naranja.

17
00:03:18,699 --> 00:03:21,439
Esta es la diferencia entre la aritmética y el álgebra, ¿de acuerdo?

18
00:03:22,180 --> 00:03:36,139
Entonces, es muy importante cuando vayamos a resolver problemas que sepamos muy bien traducir del lenguaje verbal que utilizamos habitualmente al lenguaje algebraico, ¿vale?

19
00:03:36,860 --> 00:03:41,740
En aritmética, por ejemplo, un número es algo específico y concreto.

20
00:03:41,900 --> 00:03:47,659
Un número en aritmética es el 2, el 3, el menos 7, tres cuartos, lo que sea.

21
00:03:48,300 --> 00:03:56,659
Sin embargo, en álgebra un número es un número, pues no sé cuál es, hablamos de un número, ¿qué número? Pues no sé.

22
00:03:57,560 --> 00:04:06,039
A. O la edad de una niña, ¿qué edad tiene una niña? En este caso podríamos decir tiene 15 años, porque estamos hablando de un caso concreto.

23
00:04:06,360 --> 00:04:12,439
En álgebra son casos generales, ¿la edad de una niña cuánto es? Pues ni idea, pues podemos llamar X.

24
00:04:12,439 --> 00:04:17,699
O número de personas que van al teatro, pues 250 personas

25
00:04:17,699 --> 00:04:24,439
En el caso de la aritmética, en el caso de la álgebra, el número de personas que van son, ni idea, i

26
00:04:24,439 --> 00:04:28,279
¿De acuerdo? Entonces se sustituyen los números por letras

27
00:04:28,279 --> 00:04:39,399
Y luego decir, por ejemplo, que en España o en una fiesta hay 30 parejas

28
00:04:39,399 --> 00:04:42,420
¿De acuerdo? 30 parejas

29
00:04:43,339 --> 00:04:54,079
¿Cuántas personas hay si hay 30 parejas? Si una pareja son dos personas, lo que hago es multiplicar dos, ¿por qué? Por 30, con lo cual hay 60 personas, ¿no? 60 personas.

30
00:04:54,079 --> 00:05:05,959
Lo que hemos hecho ha sido multiplicar 30 por 2 porque es el doble del número de parejas. Sin embargo, en álgebra, ¿cuántas parejas van a una fiesta? Pues no tengo ni idea.

31
00:05:05,959 --> 00:05:32,040
El número de parejas que hay podemos llamarle zeta. Zeta parejas. ¿Cuántas personas hay entonces si hay zeta parejas? Como no sé el número de parejas que hay, tampoco voy a saber el número de personas, evidentemente, pero la expresión algebraica que me va a expresar el número de personas, si yo sé que el número de personas es el doble del número de parejas, será el doble de zeta.

32
00:05:32,040 --> 00:05:38,759
Esta es la formulita que me va a decir el número de personas que hay

33
00:05:38,759 --> 00:05:46,860
Si Z son parejas que hay, son 20, pues el número de personas que habrá será 2 por 20, 40

34
00:05:46,860 --> 00:05:54,060
Si el número de parejas que hay son 30, estaríamos en este caso concreto

35
00:05:54,060 --> 00:06:00,160
Entonces el número de personas sería 2 por 30, serían 30 parejas por 2, serían 60

36
00:06:00,160 --> 00:06:14,420
Y así continuamente quiere decirse que esta fórmula me va a valer para saber el número de personas en muchos casos en el que me digan que el número de parejas son 20, 30, 40 o 50 o lo que sea.

37
00:06:14,420 --> 00:06:34,100
¿De acuerdo? Entonces, en el aula virtual os voy a dejar un vídeo en el que se os explica perfectamente cómo expresar diferentes fórmulas o diferentes expresiones algebraicas según lo que me van expresando.

38
00:06:34,100 --> 00:06:52,339
Por ejemplo, el doble de un número, que es lo que acabamos de hacer, el doble de un número se expresa como 2A, puede poner 2X o 2Y, la letra me da lo mismo, pero sí es importante poner el 2A porque es doble de un número.

39
00:06:52,339 --> 00:07:00,339
Y ese D, recordad que es un puntito, es una multiplicación. Lo que pasa es que en álgebra, entre número y letra, no hace falta poner esa multiplicación.

40
00:07:01,220 --> 00:07:08,740
Si pongo 2A simplemente o 2X, yo ya sé que entre el 2 y la X, entre el número y la letra, hay una multiplicación.

41
00:07:09,339 --> 00:07:09,740
¿De acuerdo?

42
00:07:15,149 --> 00:07:22,750
Bien, en este vídeo vamos a ver las expresiones algebraicas que hemos visto antes.

43
00:07:22,750 --> 00:07:37,569
Por ejemplo, si nos dicen que el cuadrado de un número, que exprese algebraicamente el cuadrado de un número al que le aumentamos cinco unidades, pues sería el cuadrado de un número cualquiera más cinco unidades.

44
00:07:38,470 --> 00:07:44,230
Entonces, dentro de las expresiones algebraicas tenemos que distinguir diferentes elementos.

45
00:07:44,230 --> 00:07:55,250
Y esto es importante porque a la hora de seguir las explicaciones siguientes se van a hablar de determinados conceptos que si no los tenéis claros no vais a poder seguir bien las explicaciones.

46
00:07:55,870 --> 00:08:08,170
Uno de esos conceptos son los términos. ¿Qué es un término? Un término es un conjunto de números y letras que van separados unos de otros por sumas o restas.

47
00:08:08,170 --> 00:08:16,170
Por ejemplo, en esta expresión algebraica tenemos un término y otro. ¿Por qué esto es un término y este es otro? Porque va separado uno de otro con una suma.

48
00:08:16,990 --> 00:08:26,689
¿De acuerdo? Entonces aquí hay dos términos. Cuando tenemos dos términos, una expresión algebraica está formada por dos términos, decimos que es un binomio.

49
00:08:26,689 --> 00:08:37,990
Y a cada uno de estos términos se le denomina monomio. Es decir, una expresión algebraica con dos monomios es un binomio.

50
00:08:38,169 --> 00:08:58,389
¿Vale? Binomio. Por ejemplo, si tenemos ahora, vamos a suponer este, esta expresión algebraica que tiene tres monomios, ¿vale? Pues a esta se le denomina trinomio, que está formada por un término, otro término y otro término.

51
00:08:58,389 --> 00:09:01,710
Tres términos, tres monomios, un trinomio.

52
00:09:02,330 --> 00:09:10,889
Si la expresión algebraica tuviera más de tres términos o tres monomios, se le denomina polinomio.

53
00:09:12,009 --> 00:09:12,830
¿De acuerdo?

54
00:09:15,870 --> 00:09:22,549
Bien, ¿qué más cosas podemos...? ¿Qué conceptos, qué otros elementos aparecen en una expresión algebraica?

55
00:09:22,750 --> 00:09:28,149
Bueno, pues por ejemplo, vamos a tomar este monomio de aquí, 3x a la cuarta.

56
00:09:28,149 --> 00:09:38,990
En un monomio aparece el número que acompaña a la letra con el exponente. Recordad que entre letra y número, si no aparece nada, hay un por, ¿verdad?

57
00:09:40,049 --> 00:09:52,330
Este número de aquí se le denomina coeficiente. Y a la letra con su grado se le denomina con su grado, que se le denomina a esto, se le denomina grado al exponente.

58
00:09:52,330 --> 00:09:57,809
A la letra, con su grado o con su exponente, a todo ello se le denomina parte literal.

59
00:09:59,750 --> 00:10:02,429
Esto hay que aprendérselo, todos estos nombres.

60
00:10:03,429 --> 00:10:13,450
En este otro término, menos 5x, tenemos que el menos junto con el número es el coeficiente,

61
00:10:14,409 --> 00:10:18,830
y la letra con su exponente es la parte literal.

62
00:10:18,830 --> 00:10:27,009
Hemos dicho, ¿verdad? ¿Qué ocurre en esta parte literal? Que el exponente, ¿cuál es? No lo vemos, pero el exponente es un 1.

63
00:10:27,629 --> 00:10:33,889
Recordad que en las potencias, cuando no hay nada, es un 1, no un 0. Ojo con eso, ¿de acuerdo? Parte literal.

64
00:10:34,450 --> 00:10:45,950
Y luego, este monomio de aquí, que no tiene parte literal, es decir, que no viene acompañado por ninguna letra, se le denomina término independiente.

65
00:10:45,950 --> 00:11:05,789
Bueno, todo esto lo podemos recoger en una tabla para que quede un poquito más claro, ¿vale? Vamos a ver, 3x a la cuarta menos 5x más 2, tenemos el nombre. ¿Qué nombre es? Pues es un trinomio, porque tiene tres monomios o tres términos.

66
00:11:05,789 --> 00:11:27,009
¿Cuáles son los coeficientes? Los coeficientes son el 3 que son los números que acompañan a las letras y el menos 5. El número que aparece solo sin parte literal es decir sin letra se le denomina hemos dicho término independiente y es el 2 positivo.

67
00:11:27,009 --> 00:11:42,690
¿De acuerdo? Luego están las partes literales. La parte literal de este trinomio es la letra con su grado, ¿vale? Este de aquí, grado 1, y ya está.

68
00:11:42,690 --> 00:11:59,470
Y luego tenemos el grado. El grado o los grados, hemos dicho que sería el 1 en este caso y el 4 en este, pero cuando hablamos del grado de la expresión algebraica, en este caso del grado del trinomio, siempre se pone el grado más alto.

69
00:12:00,070 --> 00:12:07,129
Quiere decirse que el grado de este trinomio es grado 4, porque aquí tenemos un 1, el 4 es más grande que el 1, el grado es 4.

70
00:12:07,129 --> 00:12:30,259
¿De acuerdo? Vamos a hacer otro para que nos quede claro. Por ejemplo, este, vamos a hacer un polinomio con cuatro términos o cuatro monomios. Menos 5x al cubo más 2x cuadrado menos 6x menos 2. ¿Vale? Tenemos nombre, polinomio. ¿Vale?

71
00:12:30,259 --> 00:12:50,299
¿Vale? Coeficientes. Los coeficientes serán el menos 5, ojo, ¿vale? Que no se nos olvide meter el negativo. El 2, el menos 6, y el menos 2, ¿qué es? El término independiente, porque no va acompañado de ninguna letra, con su signo.

72
00:12:50,299 --> 00:13:05,059
Si en esta expresión algebraica no existiera término independiente, porque tuviéramos estos tres monomios, entonces el término independiente sería cero, no habría, pero como lo tenemos, menos dos.

73
00:13:05,059 --> 00:13:22,840
Las partes literales son la letra con su exponente x³, x² y x, y el grado, hemos dicho que es el exponente más alto, por tanto, grado 3.

74
00:13:27,370 --> 00:13:35,990
Bien, en este vídeo vamos a aprender a calcular el valor numérico de una expresión algebraica.

75
00:13:35,990 --> 00:13:43,330
Si recordáis en uno de los ejemplos que pusimos al principio del tema en álgebra

76
00:13:43,330 --> 00:13:52,149
vimos que, por ejemplo, si queríamos calcular la cantidad de euros que nos íbamos a gastar

77
00:13:52,149 --> 00:13:53,990
cuando íbamos a comprar naranjas

78
00:13:53,990 --> 00:14:02,289
habíamos dicho que los kilos de naranjas que íbamos a comprar que no se sabían son X

79
00:14:02,289 --> 00:14:09,669
Y que cada uno de los kilos de las naranjas valía 0,75 euros.

80
00:14:10,870 --> 00:14:14,070
Entonces, ¿cuántos euros nos íbamos a gastar?

81
00:14:14,529 --> 00:14:23,289
Pues esto venía dado por una expresión que era simplemente multiplicar los kilos de naranjas que vamos a comprar por lo que vale cada kilo.

82
00:14:24,230 --> 00:14:29,450
Con lo cual lo que nos haría era una expresión algebraica que es 0,75x.

83
00:14:29,450 --> 00:14:45,330
Da lo mismo si pones la x delante que detrás, es lo mismo, evidentemente, esto que esto, porque al final es una multiplicación, pero siempre en álgebra lo que se hace es colocar primero el coeficiente, lo que es el número y después la letra.

84
00:14:45,330 --> 00:14:54,409
Bueno, esta sería nuestra expresión algebraica para calcular los euros que nos vamos a gastar cuando compramos X kilos de naranjas.

85
00:14:54,629 --> 00:15:05,970
Si yo lo que compro es 2 kilos de naranjas, pues mi valor de euros, la cantidad de euros que me voy a gastar es 0,75 por 2,

86
00:15:06,070 --> 00:15:13,889
porque 2 es el número de kilos que compro de naranjas, con lo cual esto que me daría, me daría 1,50 euros.

87
00:15:13,889 --> 00:15:33,590
Bien, esto que acabamos de hacer, esta operación que acabamos de hacer, sería el valor numérico de esta expresión algebraica cuando x vale 2, porque lo que he hecho ha sido sustituir el valor de la x, en este caso de los kilos de naranjas, por 2, que serían 2 kilos.

88
00:15:33,590 --> 00:15:46,669
¿De acuerdo? Si decido que compro 5 kilos de naranjas, entonces para calcular el valor numérico lo único que tengo que hacer es sustituir la letra por el valor que me están dando.

89
00:15:47,230 --> 00:15:54,350
En este caso creo que eran 3,75 euros lo que nos había dado en aquel problema. Multiplicamos, ¿de acuerdo?

90
00:15:54,350 --> 00:16:15,009
Por ejemplo, si lo que tenemos, vamos a suponer, es esta expresión algebraica, 3x más 2, y nos piden que calculemos el valor numérico de esta expresión algebraica, cuando x vale 5, lo único que tengo que hacer es que sustituir en esta expresión el valor de la x, ¿por quién?

91
00:16:15,009 --> 00:16:22,669
Por 5, porque me dice que la x vale 5, con lo cual tendríamos que es 3 por, aquí que es un por, ¿verdad?

92
00:16:22,769 --> 00:16:27,289
Por la x, que vale ¿cuánto? 5 más 2.

93
00:16:27,389 --> 00:16:35,389
Y aquí ya esto se ha convertido en una expresión aritmética, como siempre lo que tengo que hacer es aplicar la jerarquía de operaciones.

94
00:16:35,549 --> 00:16:42,090
Lo primero es la multiplicación, suma y nos da valor 17.

95
00:16:42,730 --> 00:16:49,129
Por ejemplo, ¿cuál es el valor numérico de esta misma expresión cuando x es igual a menos 1?

96
00:16:50,049 --> 00:16:53,809
Pues lo único que hay que hacer es sustituir la x por menos 1.

97
00:16:54,309 --> 00:17:00,429
Tendríamos que es 3 por menos 1, recordad que hay que poner paréntesis, más 2.

98
00:17:01,389 --> 00:17:06,450
Luego 3 por menos 1, menos 3 más 2, igual a menos 1.

99
00:17:06,450 --> 00:17:12,230
Quiere decirse que el valor numérico de esta expresión cuando x es menos 1 es menos 1.

100
00:17:12,470 --> 00:17:17,410
El valor numérico de esta expresión cuando x vale 5 es 17.

101
00:17:18,069 --> 00:17:19,450
¿De acuerdo? Yo creo que es sencillo.

102
00:17:20,190 --> 00:17:23,069
Pues, por ejemplo, se me ocurre otro.

103
00:17:23,930 --> 00:17:32,390
A ver, menos 2x cuadrado más 7x más 1.

104
00:17:32,950 --> 00:17:34,410
Esta sería mi expresión algebraica.

105
00:17:34,410 --> 00:17:39,990
¿Cuál es el valor numérico de esta expresión cuando x vale, yo que sé, 3?

106
00:17:41,970 --> 00:17:49,170
Pues bueno, pues será menos 2 por x, ¿cuánto vale 3 al cuadrado?

107
00:17:49,869 --> 00:17:54,329
Más 7 por 3, más 1.

108
00:17:55,109 --> 00:18:03,309
Luego esto es, gerar de operaciones que hago primero, potencia, menos 2 por 9, más 7 por 3, más 1.

109
00:18:04,170 --> 00:18:11,410
Hago las multiplicaciones, menos por más menos, 9 por 2, 18, más 7 por 3, 21, más 1.

110
00:18:11,410 --> 00:18:13,349
Positivos por un lado, negativos por otro.

111
00:18:13,490 --> 00:18:17,150
Menos 18 más 22, ¿y esto qué me da?

112
00:18:19,829 --> 00:18:21,670
Pues me da 4 positivo.

113
00:18:24,529 --> 00:18:24,890
¿De acuerdo?

114
00:18:29,140 --> 00:18:36,619
Bien, vamos a realizar este ejercicio que es de sumas y restas con monomios y polinomios.

115
00:18:36,619 --> 00:18:40,839
Y también veremos luego multiplicaciones y divisiones.

116
00:18:41,000 --> 00:18:56,900
Bien, para sumar y restar monomios o polinomios o expresiones algebraicas entre sí, lo que tiene que tenerse en cuenta es que tienen que tener la misma parte literal, tienen que ser semejantes, ¿vale?

117
00:18:56,920 --> 00:19:00,779
Es decir, tienen que tener la misma letra con el mismo exponente.

118
00:19:01,759 --> 00:19:06,240
En este caso, por ejemplo, estos dos monomios son semejantes porque la parte literal es igual,

119
00:19:06,500 --> 00:19:12,240
con lo cual lo único que tenemos que hacer es que sumar los coeficientes y la parte literal se queda como está.

120
00:19:12,980 --> 00:19:20,200
Pues sería 3 más 2, la parte literal se queda igual y me quedaría que es 5x cuadrado.

121
00:19:20,319 --> 00:19:27,619
Simplemente, bueno, esta parte si se quiere no se tiene por qué hacer, simplemente sumamos 3 más 2, 5 y dejamos la misma parte literal.

122
00:19:27,619 --> 00:19:40,180
¿Vale? En este caso, ¿tenemos la misma parte literal? Sí. Por tanto, podemos sumar 7 y 5, 12 y dejamos la parte literal como está. ¿Vale?

123
00:19:40,180 --> 00:19:42,759
siguiente ejercicio

124
00:19:42,759 --> 00:19:46,619
en este caso la parte literal parece la misma pero no lo es

125
00:19:46,619 --> 00:19:49,619
porque en este caso la A está elevada al cuadrado

126
00:19:49,619 --> 00:19:53,019
mientras que en este caso la letra A está elevada a 1

127
00:19:53,019 --> 00:19:56,579
y aquí al revés, esta B está elevada a 1

128
00:19:56,579 --> 00:19:58,420
y esta B al cuadrado

129
00:19:58,420 --> 00:20:00,119
con lo cual no se puede hacer nada

130
00:20:00,119 --> 00:20:01,400
se mantiene como está

131
00:20:01,400 --> 00:20:03,099
se queda como está

132
00:20:03,099 --> 00:20:04,039
¿de acuerdo?

133
00:20:05,859 --> 00:20:07,339
siguiente, ¿son semejantes?

134
00:20:07,339 --> 00:20:09,380
sí, con lo cual sumamos

135
00:20:09,380 --> 00:20:18,160
los coeficientes y mantenemos el x cuadrado. Aquí una resta, la misma parte literal que

136
00:20:18,160 --> 00:20:26,500
se mantiene y se restan los coeficientes, 7 menos 5, 2, y mantenemos las letras y los

137
00:20:26,500 --> 00:20:35,700
exponentes. En este caso también la misma parte literal, aquí son 8 más 2, 10, 10

138
00:20:35,700 --> 00:20:41,660
menos 12 menos 2. Esto es jerarquía de operaciones. Habría que realizar como hemos realizado siempre

139
00:20:41,660 --> 00:20:49,339
con los números enteros y las fracciones. Y la parte literal se mantiene. Aquí tenemos fracciones,

140
00:20:49,619 --> 00:20:54,900
con lo cual lo que tenemos que hacer es que en este caso sumar estas dos fracciones porque la

141
00:20:54,900 --> 00:21:04,539
parte literal se mantiene al ser semejante los dos monomios. Aquí tenemos el mismo

142
00:21:04,539 --> 00:21:12,200
denominador, con lo cual el denominador se mantiene y se suman los numeradores. ¿Se

143
00:21:12,200 --> 00:21:21,430
puede simplificar? Sí. 4 entre 2, 2. En el caso de que hubiéramos tenido denominadores

144
00:21:21,430 --> 00:21:26,809
diferentes, habría que haber hecho el mínimo común múltiplo y luego ese mínimo común

145
00:21:26,809 --> 00:21:33,170
múltiplo dividirlo por el denominador y multiplicarlo por el numerador, recordad, ¿vale? Que haremos

146
00:21:33,170 --> 00:21:46,930
más ejercicios de eso, sobre todo en ecuaciones. En este caso, 2 más 3, 5. 5 menos 4, 1. El 1 no se pone nunca, ¿de acuerdo?

147
00:21:47,690 --> 00:21:59,410
Son 3 y 2, 5. 5as, menos 4as, 1a. ¿De acuerdo? Se queda así. ¿Podemos operar estos dos monomios? No. ¿Por qué?

148
00:21:59,410 --> 00:22:07,950
Porque la parte literal no es semejante, no son monomios semejantes, no son iguales las partes literales, con lo cual esto se queda como está, no se puede operar.

149
00:22:09,210 --> 00:22:14,609
Bien, pasamos ahora a efectuar multiplicaciones y divisiones.

150
00:22:15,410 --> 00:22:28,130
Para multiplicar y dividir monomios o monomios entre polinomios o polinomios entre sí, no es necesario que la parte literal sea igual, ¿de acuerdo?

151
00:22:28,130 --> 00:22:44,930
Lo que se hace es multiplicar los coeficientes, ¿de acuerdo? Sería 2 por menos 3 sería menos 6, más por menos menos, 2 por 3 es 6, y luego tenemos x al cuadrado y x a la cuarta que se están multiplicando.

152
00:22:44,930 --> 00:22:57,829
Es decir, es como si fueran dos potencias con la misma base y distinto exponente, que es lo que ocurre, que se queda la misma base y se suman los exponentes, porque se están multiplicando.

153
00:22:57,829 --> 00:23:17,589
¿De acuerdo? Veamos este otro caso. Este caso es de un monomio que multiplica a un trinomio, con lo cual este monomio multiplicará a este, a este y a este porque está entre paréntesis, quiere decir que este monomio estará multiplicando a todo lo que hay dentro del paréntesis.

154
00:23:17,589 --> 00:23:35,109
Y operamos. Este multiplica a este, ¿verdad? Menos por menos, más 2, o sea, 3 por 2, 6x y el exponente 2 más 3, 5x a la quinta.

155
00:23:35,829 --> 00:23:41,369
¿De acuerdo? Ahora tenemos que este multiplicará al del medio porque el primero ya lo ha multiplicado.

156
00:23:41,369 --> 00:24:03,210
¿Vale? Sería menos por más, menos. 3 por 3, 9. X elevado a 2 más 2, 4. ¿De acuerdo? Y ahora me queda este por este. Menos por menos, más 3 por 1, 3.

157
00:24:03,210 --> 00:24:09,829
Y ahora x cuadrado, porque este no tiene nada de parte literal, con lo cual se queda el de aquí.

158
00:24:10,609 --> 00:24:19,450
Y no podemos simplificar más porque aquí hay sumas y restas y las partes literales son distintas, con lo cual se tiene que quedar de esta manera.

159
00:24:19,569 --> 00:24:20,970
No podemos simplificarlo más.

160
00:24:22,109 --> 00:24:23,089
Veamos este de aquí.

161
00:24:23,529 --> 00:24:28,109
Sería este monomio que estará multiplicando a este trinomio.

162
00:24:28,109 --> 00:24:33,970
Es igual que este caso, lo que pasa es que aquí el monomio estaba primero y aquí está en segundo lugar, pero es lo mismo.

163
00:24:35,210 --> 00:24:42,470
Entonces tenemos que más, ¿no? Multiplicaría este, empezamos por aquí, por el primero, ¿vale?

164
00:24:42,869 --> 00:24:46,289
Menos por más, menos, menos por más, menos.

165
00:24:46,670 --> 00:24:49,869
Aquí hay un 1, coeficiente 1, si no aparece nada es un 1.

166
00:24:50,130 --> 00:24:57,609
5 por 1, 5. Y la x que sería 2 más 1, 3. ¿Vale?

167
00:24:58,109 --> 00:25:08,529
Ahora, este por este, menos por menos, más 5 por 2, 10x, 1 más 1, 2.

168
00:25:09,490 --> 00:25:16,150
Siguiente, menos por más, menos 5 por 4, 20x.

169
00:25:16,670 --> 00:25:17,349
¿De acuerdo?

170
00:25:17,829 --> 00:25:20,450
Este es muy sencillito, ¿verdad?

171
00:25:20,509 --> 00:25:26,569
Sería este por este, sería 3 por x, 3x, porque este es un 1, ¿verdad?

172
00:25:26,569 --> 00:25:49,039
Esto sería 3 por 1 es 3, 3x, más por menos, menos, 3 por 2, 6. Seguimos este por este y este por este, 1 por 4, 4, x, 3 y 1, 4, más por más, más, 1 por 3, 3, x al cubo.

173
00:25:51,339 --> 00:26:16,079
Continuamos, 1, 2 y 3, ¿vale? Este es un 1 de coeficiente, tenemos 1 más por más más, ¿verdad? 1 por 2, 2, x, y aquí tenemos un 1 y 2, 3, más por más, más, 1 por 5, 5, x, 1 y 1, 2, más por menos, menos, 3 por 1, 3, x.

174
00:26:16,079 --> 00:26:19,839
Vamos a hacer a continuación divisiones

175
00:26:19,839 --> 00:26:24,440
En las divisiones es igual prácticamente que en la multiplicación

176
00:26:24,440 --> 00:26:27,539
Lo único que tenemos que hacer es dividir los coeficientes

177
00:26:27,539 --> 00:26:30,380
Y ahora sería 8 entre 2, 4

178
00:26:30,380 --> 00:26:31,839
Hacemos primero los coeficientes

179
00:26:31,839 --> 00:26:36,420
Y ahora que tenemos dos potencias con la misma base

180
00:26:36,420 --> 00:26:38,279
Diferente exponente que se están dividiendo

181
00:26:38,279 --> 00:26:42,019
Con lo cual según las propiedades de las potencias

182
00:26:42,019 --> 00:26:58,140
¿Qué sería? Dejamos la misma base y restamos exponentes. 5 menos 2, 3. ¿Vale? Este caso sería más, ¿no? Este es un monomio dividido entre otro monomio. Es más largo, pero es un monomio.

183
00:26:58,140 --> 00:27:15,480
Más entre menos, menos. 32 entre 4, 8. Y ahora tenemos las mismas bases, que las dejamos, ¿verdad? Y ahora los exponentes de cada una de sus letras.

184
00:27:15,480 --> 00:27:44,200
La x con la x sería 5 menos, porque está dividiendo, 5 menos 3, 2. La y, 4 menos 2, 2. Dejamos la misma base, restamos exponente, recordad. Y ahora, 1 menos 1, que sería 0, ¿vale? ¿Y qué ocurre cuando algo está elevado a 0? Que eso vale 1, con lo cual esto me quedaría menos 8x cuadrado por y cuadrado y la z al cuadrado, que es un 1, ¿verdad?

185
00:27:45,480 --> 00:27:49,259
Con lo cual esto me da menos 8x cuadrado y cuadrado.

186
00:27:49,259 --> 00:28:10,609
Y llegamos al último, que sería también una división, menos entre menos más, 15 entre 5, 3, xy, y ahora la x, 3 menos 1, 2, y 2 menos 1, 1.

187
00:28:11,650 --> 00:28:12,509
¿De acuerdo?