1
00:00:00,300 --> 00:00:06,120
Hola, vamos con este ejercicio que es un poquito simplemente para ver si tenemos claro los conceptos.

2
00:00:06,540 --> 00:00:14,939
Me dan un plano y una recta y me están pidiendo lo primero, calcular el valor de m para que la recta y el plano sean paralelos.

3
00:00:15,320 --> 00:00:25,800
Entonces, a ver, para que r sea paralelo a pi, ¿qué es lo que tiene que ocurrir para que una recta y un plano sean paralelos?

4
00:00:25,800 --> 00:00:36,460
Pues esto es lo mismo que decir que el vector director de la recta, v, tiene que ser perpendicular al vector normal del plano, ¿vale?

5
00:00:37,020 --> 00:00:46,000
Y esto es lo mismo que decir que el producto escalar del vector director por el vector normal tiene que ser cero.

6
00:00:46,479 --> 00:00:53,820
¿Vale? Todo esto es lo básico y es lo que tenemos que tener muy en cuenta para luego cuando hagamos problemas un poquito más complicados.

7
00:00:53,820 --> 00:01:11,079
Entonces, vamos a ver, ¿quién es v? El vector director de la recta, bueno, en lugar de ponerlo aquí abajo, lo voy a poner arriba porque siempre es el mismo, el vector v va a ser 1, 1, 2, ¿vale?

8
00:01:11,079 --> 00:01:19,459
Y el vector normal al plano es el 1, 1, m, ¿vale?

9
00:01:19,739 --> 00:01:22,700
Entonces en este caso si lo que quiero es que el producto a escalar sea 0,

10
00:01:23,519 --> 00:01:29,019
esto es lo mismo que hacer 1 por 1, 1 más 1 por 1, 1 más 2 por m, 2m,

11
00:01:29,879 --> 00:01:31,459
y lo que queremos es que esto sea 0.

12
00:01:32,579 --> 00:01:37,980
Despejamos en la ecuación y me queda que m es igual a menos 2 entre 2, menos 1.

13
00:01:38,799 --> 00:01:44,780
Por lo tanto, para que la recta y el plano sean paralelos, lo que tiene que ocurrir es que m sea menos 1.

14
00:01:45,260 --> 00:01:54,000
En el apartado b me piden que ahora calcule m para que r y pi sean ahora perpendiculares.

15
00:01:54,700 --> 00:01:57,159
¿Qué quiere decir que r y pi sean perpendiculares?

16
00:01:57,299 --> 00:02:01,219
Pues ahora lo que tendría que ocurrir, si lo que queremos es que los dos sean perpendiculares,

17
00:02:01,219 --> 00:02:09,060
Entonces ahora mismo el vector normal al plano y el vector director de la recta lo que tiene que ocurrir es que sean paralelos, ¿vale?

18
00:02:09,099 --> 00:02:17,539
Por lo tanto que sus coordenadas sean proporcionales, es decir, lo que tendría que ocurrir es que 1 partido de 1 es a 1 partido de 1,

19
00:02:17,639 --> 00:02:21,360
que veis que se verifica y tiene que ser lo mismo que 2 partido de n.

20
00:02:22,460 --> 00:02:28,819
Por lo tanto de aquí calculamos que la m vale 2, ¿vale? Multiplicando en cruz y despejando.

21
00:02:28,819 --> 00:02:32,819
y el apartado C lo que me están pidiendo es ver si existe algún valor de M

22
00:02:32,819 --> 00:02:36,060
para que la recta R esté contenida en el plano pi

23
00:02:36,060 --> 00:02:39,379
a ver, lo primero, para que si la recta está contenida en pi

24
00:02:39,379 --> 00:02:43,819
lo que tiene es lo mismo que decir que la recta es paralela al plano

25
00:02:43,819 --> 00:02:47,520
o sea que los vectores directores, o sea el vector director de la recta

26
00:02:47,520 --> 00:02:50,020
tiene que ser paralelo al vector director del plano

27
00:02:50,020 --> 00:02:52,379
por lo tanto estaríamos en el apartado A

28
00:02:52,379 --> 00:02:57,719
y en el apartado A sabíamos entonces que la M tiene que ser igual a menos 1

29
00:02:57,719 --> 00:03:04,379
luego el único posible valor que podría ocurrir, o sea que podría tener la m sería el m igual a menos 1

30
00:03:04,379 --> 00:03:07,460
para que de esta manera r fuera paralela a pi

31
00:03:07,460 --> 00:03:12,219
pero no quiero solo que sea paralelo sino que esté contenida

32
00:03:12,219 --> 00:03:20,379
entonces si r está contenida en pi lo que tiene que ocurrir es que un punto de r

33
00:03:21,020 --> 00:03:26,479
si por ejemplo a es un punto que pertenece a la recta r

34
00:03:26,479 --> 00:03:30,759
lo que tiene que ocurrir es que A pertenezca al plano pi.

35
00:03:31,199 --> 00:03:33,120
¿Y qué punto pertenece a la recta?

36
00:03:33,240 --> 00:03:35,759
Bueno, pues como la recta R está en continua,

37
00:03:36,819 --> 00:03:39,419
pues el punto será el 0, menos 1, menos 2.

38
00:03:40,280 --> 00:03:42,759
0, menos 1, menos 2.

39
00:03:43,020 --> 00:03:46,919
Y lo único que tengo que comprobar es si el punto A pertenece al plano pi.

40
00:03:47,379 --> 00:03:49,960
El plano pi, como la m tiene que ser menos 1,

41
00:03:49,960 --> 00:04:19,360
En este caso mi plano pi sería x más y menos z igual 3, por lo tanto sustituimos el punto y que me queda 0 menos 1 más 2, esto tiene que ser 3 pero no es cierto, esto indica que la no pertenece al plano pi, lo que significa que la recta R no está contenida en pi.

42
00:04:19,959 --> 00:04:29,560
Por lo tanto, no existe ningún valor m para que r esté contenida en el plano.

43
00:04:30,300 --> 00:04:32,980
¿Vale? Cosas muy básicas que tenemos que tener muy claras.