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00:00:12,269 --> 00:00:17,489
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,489 --> 00:00:21,890
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:21,890 --> 00:00:26,769
de la unidad PR4 dedicada a las variables aleadoras continuas y a la distribución normal.

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00:00:27,350 --> 00:00:34,899
En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 6.

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00:00:47,609 --> 00:00:52,090
En este ejercicio se nos pide que consideremos una distribución normal con media mu igual

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00:00:52,090 --> 00:00:57,710
a 18 y desviación típica sigma igual a 4. Y si nos pide hallar distintas probabilidades.

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00:00:57,869 --> 00:01:01,469
Vamos a comenzar en el primer apartado con la probabilidad de que x sea menor o igual

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00:01:01,469 --> 00:01:06,230
que 20. Lo primero que necesitamos, pues tocamos hacer uso de la función de distribución

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00:01:06,230 --> 00:01:11,689
normal estándar, es estandarizar esta variable aleatoria. Nosotros sabemos que si a la variable

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00:01:11,689 --> 00:01:16,989
le restamos su media y dividimos entre su desviación típica, obtenemos una distribución

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00:01:16,989 --> 00:01:23,069
equivalente normal estándar. Así que, probabilidad de x menor o igual que 20, en ambos miembros de la desigualdad

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00:01:23,069 --> 00:01:29,329
restamos la media, aquí algebraicamente, aquí numéricamente, dividimos el resultado entre la desviación típica,

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00:01:29,329 --> 00:01:36,689
aquí algebraicamente, aquí numéricamente, x menos mu partido por sigma va a ser una variable aleatoria normal estándar, z,

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00:01:37,049 --> 00:01:46,209
y este resultado es 0,5. 20 menos 18 es 2, dividido entre 4, esto da 0,5. Así pues, la probabilidad de que x sea menor o igual que 20

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00:01:46,209 --> 00:01:53,650
es igual a la probabilidad de que z, variable normal estándar, sea menor o igual que 0,5.

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00:01:54,209 --> 00:01:57,969
Esta es la cola de la izquierda de un valor de abscisa positivo.

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00:01:58,129 --> 00:02:03,129
Se puede leer directamente en la tabla de la distribución normal estándar y es 0,6915.

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00:02:04,329 --> 00:02:08,129
Aquí se nos pide la probabilidad de que x sea mayor o igual que 16,5.

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00:02:08,550 --> 00:02:10,610
Comenzamos estandarizando, igual que hemos hecho antes,

20
00:02:11,270 --> 00:02:14,729
restándole a la variable su media y dividiendo entre la desviación típica.

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00:02:14,729 --> 00:02:21,150
Así que la probabilidad que nos piden es igual a la probabilidad de que z sea mayor o igual que menos 0,38.

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00:02:22,129 --> 00:02:25,330
Tenemos la cola de la derecha con una abstisa negativa.

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00:02:26,069 --> 00:02:32,449
Lo que tenemos que hacer es buscar el... hacer uso de la simetría de la función de densidad de probabilidad.

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00:02:32,750 --> 00:02:40,370
Esta probabilidad coincide con la de que z sea menor o igual, la cola de la izquierda, de 0,38 el correspondiente simétrico.

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00:02:41,150 --> 00:02:45,310
Este valor se puede mirar en la tabla y es igual a 0,6480.

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00:02:46,389 --> 00:02:50,469
En el apartado C se nos pide la probabilidad de que x sea menor o igual que 11.

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00:02:51,330 --> 00:02:56,289
Estandarizamos, restándole a la variable su media y dividiendo su desviación típica,

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00:02:56,930 --> 00:03:04,030
y esta probabilidad es igual a la de que una variable normal estándar sea menor o igual que menos 1,75.

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00:03:05,289 --> 00:03:08,909
Nos encontramos con la cola de la izquierda de una abscisa negativa.

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00:03:08,909 --> 00:03:20,530
Lo primero que vamos a hacer es hacer uso de la simetría de la función de densidad de probabilidad y esta probabilidad coincide con la de que la variable sea mayor o igual que el correspondiente valor positivo.

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00:03:21,550 --> 00:03:27,590
Aquí tenemos una cola de la derecha. Necesitamos, para poder leer en la tabla, una cola de la izquierda.

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00:03:27,870 --> 00:03:35,169
Vamos a hacer uso del suceso contrario. Esta probabilidad es 1 menos la probabilidad del suceso contrario, que z sea menor que 1,75.

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00:03:35,789 --> 00:03:41,090
Esta probabilidad se puede leer en la tabla de la distribución normal estándar, es 0,9599,

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00:03:41,449 --> 00:03:45,729
y la probabilidad pedida es 1 menos esta, igual a 0,0401.

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00:03:47,030 --> 00:03:53,210
En el apartado D se nos pide la probabilidad de un intervalo, la probabilidad de que x esté comprendida entre 19 y 23.

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00:03:54,490 --> 00:03:57,969
Estandarizamos, restando la media dividiendo entre la desviación típica,

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00:03:57,969 --> 00:04:05,469
y esa probabilidad es igual a la de que una variable normal estándar esté comprendida entre 0,25 y 1,25.

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00:04:06,509 --> 00:04:15,990
Esta probabilidad se va a calcular como la probabilidad de que z sea menor o igual que el extremo superior menos la probabilidad de que z sea menor que el extremo inferior.

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00:04:16,709 --> 00:04:21,410
Cada una de estas dos probabilidades es la cola de la izquierda de un valor de abstinencia positivo.

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00:04:21,410 --> 00:04:27,550
se puede leer en la tabla, en el primer caso, probabilidad de que z sea menor o igual que 95 es 0,8944.

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00:04:28,550 --> 00:04:34,149
En el segundo, la probabilidad de que z sea menor o igual que 0,25 es 0,5987,

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00:04:35,209 --> 00:04:39,730
de tal manera que la probabilidad pedida es la diferencia entre ambas, 0,2957.

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00:04:40,589 --> 00:04:43,910
De forma análoga, para el último apartado de este ejercicio,

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00:04:43,910 --> 00:04:47,230
la probabilidad de que x esté comprendida entre 11 y 25.

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00:04:47,970 --> 00:05:02,569
Restamos a cada valor la media, dividimos entre la desviación típica y nos encontramos con el caso de calcular la probabilidad de que la variable normal estándar esté comprendida entre menos 1,75 y 1,75.

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00:05:04,069 --> 00:05:15,470
Vamos a hacer la resta de probabilidad de que z sea menor o igual que 1,75, el extremo superior, menos, probabilidad de que z sea menor que el extremo inferior, menos 1,75.

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00:05:16,269 --> 00:05:20,029
Esta primera probabilidad es la cola de la izquierda con una abstisa positiva.

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00:05:20,129 --> 00:05:23,949
Más adelante la leeremos directamente en la tabla de la distribución normal.

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00:05:24,170 --> 00:05:27,769
Aquí nos encontramos con la cola de la izquierda, pero de una abstisa negativa.

50
00:05:28,689 --> 00:05:34,990
Vamos a comenzar haciendo uso de la simetría para transformar esta probabilidad de z menor que la abstisa negativa

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00:05:34,990 --> 00:05:39,910
en la probabilidad de que z sea mayor que el correspondiente valor positivo, 1,75.

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00:05:39,910 --> 00:05:54,329
Y a continuación, dado que aquí tenemos una cola de la derecha y nosotros podemos leer únicamente colas de la izquierda, haremos uso del suceso contrario y esta probabilidad será 1 menos la probabilidad del suceso contrario, que z sea menor o igual que 1,75.

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00:05:55,069 --> 00:06:05,970
Tenemos entonces, probabilidad de que z sea menor o igual que 1,75 menos, abrimos corchetes, 1 menos la probabilidad de que z sea menor que 1,75.

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00:06:05,970 --> 00:06:11,329
Estos dos valores van a ser iguales, probabilidad de que z sea menor o igual que 1,75

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00:06:11,329 --> 00:06:17,569
Reordenando términos tenemos 2 por la probabilidad de que z sea menor o igual que 1,75 menos 1

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00:06:17,569 --> 00:06:23,250
Esta probabilidad se lee directamente en la tabla de la distribución normal estándar, es 0,9599

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00:06:23,250 --> 00:06:28,290
Y el resultado de esta operación es la probabilidad pedida, 0,9198

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00:06:28,290 --> 00:06:36,800
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios

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00:06:36,800 --> 00:06:41,660
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web

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00:06:41,660 --> 00:06:47,220
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual

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00:06:47,220 --> 00:06:49,180
Un saludo y hasta pronto