1 00:00:01,330 --> 00:00:43,719 Vale, estábamos, esto lo voy a minimizar, estábamos con el tema 1, un momentito que lo pongo en pantalla, ta, ta, ta, vale, entramos en el ámbito y aquí en matemáticas, números y operaciones. 2 00:00:43,719 --> 00:00:49,740 Bien, pues vamos a agrandar esto un poco más 3 00:00:49,740 --> 00:01:01,590 Aquí vamos a explicar hoy el paso de decimal a fracción y fracción generatriz 4 00:01:01,590 --> 00:01:09,049 Es el punto 6.2, los números decimales ya se explicaron 5 00:01:09,049 --> 00:01:26,400 Lo tenemos, vale, pues vamos a pasar de decimal a fracción 6 00:01:26,400 --> 00:01:46,400 Si tenemos en cuenta que todos los números decimales los podemos conseguir como el resultado de una división, un numerador entre un denominador, vamos a clasificar los números decimales como números decimales exactos. 7 00:01:46,400 --> 00:02:07,519 Exactos. Entonces, un número decimal exacto, a ver si el numerador es mayor que el denominador, pues, por ejemplo, 8 entre 4, pues esto nos va a dar un número, en este caso, entero, natural, positivo. 8 00:02:07,519 --> 00:02:15,979 pero cuando él no es así y nos va a dar un número decimal 9 00:02:15,979 --> 00:02:18,800 podemos tener tres tipos de decimales 10 00:02:18,800 --> 00:02:24,800 podemos tener decimales exactos en los que tenemos parte decimal 11 00:02:25,340 --> 00:02:27,000 voy a ampliar un poquito más 12 00:02:27,000 --> 00:02:31,719 parte entera, luego una coma y luego una parte decimal 13 00:02:31,719 --> 00:02:36,620 luego podemos tener números periódicos en los que tenemos 14 00:02:36,620 --> 00:02:41,659 parte entera, luego una coma, en este caso es un punto, pero nosotros normalmente solemos 15 00:02:41,659 --> 00:02:47,900 escribirlo con coma, y luego una parte periódica que se repite infinitas veces, trece, trece, 16 00:02:48,000 --> 00:02:58,599 trece, trece, vale, y luego este es el periódico puro. Luego tendríamos otro tipo de decimales 17 00:02:58,599 --> 00:03:06,599 que se llaman periódico mixto, porque consta de una parte entera, una parte decimal fija, 18 00:03:06,620 --> 00:03:10,080 y una parte periódica, en este caso el 3 19 00:03:10,080 --> 00:03:14,479 Pues para cada uno de ellos resolveríamos 20 00:03:14,479 --> 00:03:16,120 Eso está fatal 21 00:03:16,120 --> 00:03:20,520 Para cada uno de ellos resolveríamos de manera diferente 22 00:03:20,520 --> 00:03:24,620 Bien, pues vamos al decimal exacto 23 00:03:25,419 --> 00:03:28,400 El decimal exacto para pasarlo a fracción 24 00:03:28,400 --> 00:03:33,460 Ponemos en el numerador todo el número sin la coma 25 00:03:33,460 --> 00:03:34,860 No se escucha nada 26 00:03:34,860 --> 00:03:35,939 ¿El qué? 27 00:03:36,620 --> 00:03:50,389 Perdona, ¿se escucha o no se escucha? ¿Se escucha o no se escucha? 28 00:03:51,490 --> 00:04:04,389 Bueno, lo que haré es terminar la clase, luego la cuelgo y espero que en el vídeo se pueda escuchar. 29 00:04:04,389 --> 00:04:10,439 Vale, pues entonces ponemos el número entero en el numerador 30 00:04:10,439 --> 00:04:16,660 Y lo dividimos por un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales haya 31 00:04:16,660 --> 00:04:20,399 Por ejemplo, si aquí hay 2 cifras decimales, pues 100 32 00:04:20,399 --> 00:04:26,360 Aquí hay 4 cifras decimales, pues 4 ceros 33 00:04:26,360 --> 00:04:28,720 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 34 00:04:28,720 --> 00:04:30,199 Hola, profe, no se escucha 35 00:04:30,199 --> 00:04:40,259 No se escucha, no se escucha nada 36 00:04:40,259 --> 00:04:45,939 cuando termine la clase luego lo cuelgo 37 00:04:45,939 --> 00:04:53,069 a ver si así lo podemos 38 00:04:53,069 --> 00:04:59,009 yo salí creyendo que era error mío 39 00:04:59,009 --> 00:06:19,220 bien, pues entonces, ya digo, aquí sobraba uno 40 00:06:19,220 --> 00:06:23,000 con cuatro cifras decimales pondríamos cuatro ceros 41 00:06:23,000 --> 00:06:25,139 con dos cifras pondríamos dos ceros 42 00:06:25,139 --> 00:06:28,019 y aquí con una cifra decimal un cero 43 00:06:28,019 --> 00:06:45,000 En el numerador ponemos toda la parte entera sin coma y la parte decimal. Aquí lo mismo, 1, 7, 6, 9, la parte entera y la parte decimal. Así es que así sería pasar de decimal a fracción exacta. 44 00:06:45,759 --> 00:06:59,879 Cuando el número es periódico, en el numerador ponemos todo lo que estamos viendo, todos los números que vemos, 1, 1, 3, y le restamos la parte entera. 45 00:07:01,300 --> 00:07:08,000 Bien, y en el denominador tantos nueves como cifras periódicas tenga ese número. 46 00:07:08,000 --> 00:07:21,339 Aquí hay dos cifras periódicas, pues dos nueves. Aquí tenemos cuatro cifras periódicas, pues cuatro nueves. Y en el numerador, como no hay parte entera, ponemos los números que vemos tal cual. 47 00:07:22,040 --> 00:07:37,040 Bien, en este lo mismo, 2, 2, 3, 4, 1, menos la parte entera, que es 2, 2, 3, 4, partido de, solo hay una parte periódica, solo un 9. 48 00:07:38,000 --> 00:07:49,519 Bien, resolvemos esta resta y la fracción generatriz de ese número periódico es 2, 0, 1, 0, 7 partido de 9. 49 00:07:50,160 --> 00:07:59,480 Bien, vamos a ver cuando tenemos un periódico mixto, en vez de periódico puro, periódico mixto. 50 00:07:59,819 --> 00:08:01,240 ¿Qué sucede aquí? 51 00:08:02,060 --> 00:08:04,839 Aquí tenemos por una parte el número entero. 52 00:08:04,839 --> 00:08:10,759 voy a quitar por una parte el número entero 53 00:08:10,759 --> 00:08:14,139 por otra parte, después de la coma, una cifra decimal 54 00:08:14,139 --> 00:08:17,800 y por otra parte una cifra periódica 55 00:08:17,800 --> 00:08:19,220 lo voy a poner con otro color 56 00:08:19,220 --> 00:08:24,720 entonces, en el numerador vamos a seguir haciendo lo mismo 57 00:08:24,720 --> 00:08:26,939 113, 1, 1, 3 58 00:08:26,939 --> 00:08:30,060 y le restamos esto y esto 59 00:08:30,060 --> 00:08:35,460 Le restamos la parte entera y la parte decimal fija, 11. 60 00:08:36,600 --> 00:08:50,960 Y en el denominador vamos a ponerle tantos nueves como cifras hay en el periodo y tantos ceros como cifras haya en la parte decimal. 61 00:08:50,960 --> 00:09:13,700 Si aquí hay dos cifras, pues nueve y nueve. Los dos nueves corresponden a la parte periódica. Y luego, las cifras decimales corresponden a ceros. Los ceros van después. Voy a ponerlo, por ejemplo, en rojo. Este siete generaría aquí un cero y este uno otro cero. 62 00:09:13,700 --> 00:09:19,700 Bien, resolvemos en el numerador la resta 63 00:09:19,700 --> 00:09:23,080 En este caso, 1, 7, 6, 9 menos 1, 7 64 00:09:23,080 --> 00:09:26,860 Aquí, 1, 1, 3 menos 1 y 1 65 00:09:26,860 --> 00:09:32,360 O sea, restamos la parte entera y la parte decimal 66 00:09:32,360 --> 00:09:35,179 Y la parte periódica la dejamos tal cual 67 00:09:35,179 --> 00:09:38,539 Hacemos la resta, partido 90, se simplifica 68 00:09:38,539 --> 00:09:43,340 O si se deja así, pues también se ven bien los 9 y los 0 69 00:09:43,340 --> 00:09:49,399 Vamos a hacer algún ejercicio de los que tenemos aquí 70 00:09:49,399 --> 00:09:56,080 Por ejemplo, 00051, este nos va a dar 51 71 00:09:56,080 --> 00:10:02,360 El A nos va a dar 51 partido de 72 00:10:02,360 --> 00:10:07,899 ¿Cuántas cifras hay decimales? 73 00:10:07,899 --> 00:10:23,360 Pues hay cuatro, entonces cuatro ceros de cifras decimales. Eso sería el A. Vamos a ver en el B, bueno, y ya está, lo dejaríamos así. 74 00:10:23,360 --> 00:10:45,100 Vamos a ver en el B, tenemos en el numerador 51, porque todo esto solo nos da de cifras dos que están en el periodo 51 y luego tantos nueves como cifras allá aquí. 75 00:10:45,100 --> 00:10:59,100 Aquí hay cuatro en el periodo, pues cuatro nueves. Nueve, nueve, nueve y nueve. Cuatro nueves, porque aquí tenemos cuatro cifras en el periodo. 76 00:11:00,779 --> 00:11:14,639 Vamos a hacer otro diferente, por ejemplo, este. En este, lo amplío un poquito más, tenemos en el numerador dos, uno, 77 00:11:15,100 --> 00:11:33,799 3. Le restamos, ponemos las mismas cifras si la comes en el periodo, le restamos la parte entera que es 21 y lo dividimos entre tantos nueves como cifras tengamos en el periodo. 78 00:11:33,799 --> 00:11:51,100 Este es un solo 9. Aquí hay 4 cifras, aunque sean ceros, pero nos generan 4 nueves. Aquí solo hay una cifra, pues un 9. Operaríamos 213 menos 21 partido de 9 y lo que dé. 79 00:11:51,100 --> 00:12:23,120 Y, por ejemplo, si es un número negativo, como este de aquí, el d, en el d, el resultado va en negativo, le ponemos un menos, luego la cifra de fracción y tenemos 34 en el numerador, 34 menos 3, esta resta es inamovible. 80 00:12:23,120 --> 00:12:43,240 Me refiero que esta resta, aunque aquí tengamos un negativo, la tenemos que hacer igual. Y luego, debajo, tantos nueves como cifras tengamos en el periodo 34, que serían menos 31 partido de 9. 81 00:12:43,240 --> 00:12:49,399 Menos 31 partido de 9 82 00:12:49,399 --> 00:12:58,600 Ese sería el resultado de la fracción generatriz de este decimal periódico puro y negativo 83 00:12:58,600 --> 00:13:09,320 Por ejemplo, aquí abajo tenemos un número decimal periódico 84 00:13:09,320 --> 00:13:11,980 Vamos a ver cuál es su periodo 85 00:13:11,980 --> 00:13:30,000 Vamos a convertirlo en número en el que sustituimos todas estas cifras y puntos suspensivos, lo vamos a sustituir por una parte periódica con un sombrerito. 86 00:13:30,000 --> 00:13:47,039 A ver, el 0 está fijo, entonces el 0 lo dejamos. ¿Y luego qué hay? 25, 25, 25, pues 25 le pondríamos, a ver, yo digo sombrerito, tiene otro nombre más técnico, pero lo pondríamos así. 87 00:13:47,039 --> 00:14:11,960 Vale, para hallar la fracción generatriz, la voy a poner aquí debajo, tendríamos el menos, que es negativo, luego en el numerador, 3, 2, 0, 25, ponemos todo sin comas, sin el sombrerito ni nada, 88 00:14:11,960 --> 00:14:30,080 Y le restamos la parte entera y la decimal. Le restamos tres, dos, cero. Vale, eso en el numerador. Y ahora en el denominador, lo primero, tantos nueves como cifras hay aquí. 89 00:14:30,080 --> 00:14:45,919 Hay dos, pues dos nueves. Un nueve y otro nueve. Y tantos ceros como cifras hay aquí. No porque este sea un cero, sino aunque fuera un siete o un seis, esto nos generaría aquí un cero. 90 00:14:47,159 --> 00:14:57,840 Así es que repito, tantos nueves como cifras periódicas y tantos ceros como cifra decimal exacta que tenemos detrás de la coma. 91 00:14:57,840 --> 00:15:08,899 Bien, pues esto sería básicamente la fracción generatriz o pasar de decimal a fracción. 92 00:15:10,799 --> 00:15:17,690 Vale, ¿cómo operamos esos números enteros? 93 00:15:17,690 --> 00:15:26,649 Bien, la operación de números enteros es cuando tenemos mezcla de fracciones y decimales 94 00:15:26,649 --> 00:15:30,889 Esta fracción la vamos a pasar a número decimal 95 00:15:30,889 --> 00:15:36,429 Como vamos a tener calculadora en el examen, pues la pasamos a número decimal 96 00:15:36,429 --> 00:15:39,809 Y luego ya operamos los números decimales 97 00:15:39,809 --> 00:15:45,309 Pero si lo que nos piden es al contrario, nos dan varios números decimales 98 00:15:45,309 --> 00:16:02,529 y nos piden pasarlo a fracción generatriz, entonces, bueno, este se quedaría tal cual, 3 quintos menos 0,15 es 15 partido de 100. 99 00:16:02,529 --> 00:16:08,330 Entonces, 15 partido de 100, dividimos todo, nos da, simplificando, 3 veinteavos. 100 00:16:10,669 --> 00:16:25,230 Repito, esto sería 15 partido de 100, dividido entre 5, de 15 es 3, simplificamos, y de 100 es 20. 101 00:16:25,230 --> 00:16:32,029 Vale, también podríamos operar de esa manera. 102 00:16:32,529 --> 00:16:50,529 Y la tercera de las cifras, que es 2,3 periodo, como hemos estado calculando antes, sería 23 menos 2 partido de 9. 103 00:16:53,559 --> 00:17:01,299 9 porque solo tiene una cifra en el periodo, 23 le restamos la parte entera, menos 2, que esto nos da 21 novenos. 104 00:17:01,299 --> 00:17:28,619 Así es que ya sí que sí, buscamos factor común, perdón, mínimo común múltiplo de 9, de 20 y de 5, el mínimo común múltiplo es 180, las tres fracciones las operamos para que el numerador esté acorde con lo que hemos cambiado del denominador y nos da 501 partido de 180. 105 00:17:28,619 --> 00:17:49,299 Si simplificamos un poquito más, esto. Así es que o bien lo podemos poner todo en forma de fracción, como este caso, para calcular la fracción generatriz de las tres cantidades, o bien vamos a sumarlo de forma decimal, convirtiendo esta fracción en número decimal. 106 00:17:50,079 --> 00:17:59,559 Depende si lo que nos están pidiendo es esto, pasar una fracción a decimal, o bien expresarlo todo en forma de entero y decimal. 107 00:18:00,660 --> 00:18:03,319 En los ejercicios depende lo que nos pidan. 108 00:18:04,500 --> 00:18:09,559 Practicar en casa con este y con este, y sería del mismo estilo. 109 00:18:10,839 --> 00:18:18,099 Vamos a ver también que es aproximación por truncamiento o por redondeo. 110 00:18:18,099 --> 00:18:38,460 Tenemos números decimales y no queremos poner sus infinitas cifras o queremos redondear porque nos piden, por ejemplo, en la nota de examen, si yo a alguien le pongo un 4,7, el sistema no me deja poner, el sistema de raíces no me deja poner decimales. 111 00:18:38,460 --> 00:18:41,900 tengo que poner un número entero 112 00:18:41,900 --> 00:18:44,619 bien, pues hay dos formas de hacerlo 113 00:18:44,619 --> 00:18:46,400 o bien por truncamiento 114 00:18:46,400 --> 00:18:51,000 y truncarlo es quitarle de un plumazo 115 00:18:51,000 --> 00:18:52,400 quitarle la parte decimal 116 00:18:52,400 --> 00:18:55,799 entonces se nos quedaría así 117 00:18:55,799 --> 00:18:56,680 73 118 00:18:56,680 --> 00:19:03,880 si truncamos por las unidades 119 00:19:03,880 --> 00:19:06,519 si solo quiero quitar la parte decimal 120 00:19:06,519 --> 00:19:08,059 se me quedaría así quitándola 121 00:19:08,059 --> 00:19:16,180 y ya está. Puedo hacer el truncamiento por las décimas, que es simplemente quito lo 122 00:19:16,180 --> 00:19:24,380 que hay después de esta primera o por las centésimas. Si solo quito estas dos, el truncamiento 123 00:19:24,380 --> 00:19:33,700 por las décimas sería 73,8. Y si solo quito una, por centésimas. Pero vamos, el truncamiento 124 00:19:33,700 --> 00:19:41,619 en general es quitarle las cifras decimales para ver cuál es la parte entera. Vamos a 125 00:19:41,619 --> 00:19:52,299 ver qué es el redondeo, la otra opción que tenemos a la hora de un número decimal, convertirlo 126 00:19:52,299 --> 00:20:04,579 en un número entero aproximado. Aproximamos por redondeo y decimos, después de la coma 127 00:20:04,579 --> 00:20:15,380 tenemos un 8. Si yo quiero quitar todas las cifras decimales y este es 5 o más de 5, 128 00:20:16,259 --> 00:20:21,700 entonces tenemos que añadir uno más. Ese es el redondeo. Y se nos quedaría así 74. 129 00:20:22,160 --> 00:20:32,619 ¿Por qué? Porque esto es un 8, que es más de 5. Entonces, si fuera, en vez de 73,8, 130 00:20:32,619 --> 00:20:48,079 fuera 73,4, el redondeo, como es menos de 5, me lo deja tal cual, 73, el redondeo. Por 131 00:20:48,079 --> 00:20:57,259 ejemplo, no 73, pero si alguien en el examen me saca un 3,4, su redondeo sería a 3, la 132 00:20:57,259 --> 00:21:03,039 nota que pondría yo a la hora de redondear el examen, pero si me saca un 3,8, pues el 133 00:21:03,039 --> 00:21:11,140 redondeo sería a 4. Y si tenemos varias cifras decimales, como aquí, pues vamos una a una 134 00:21:11,140 --> 00:21:16,839 viendo cómo es. Antes de quitarla, yo quiero quitar este 5 y dejarlo solo a dos cifras 135 00:21:16,839 --> 00:21:24,279 decimales, pues si es un 5, a la siguiente le añado uno más y se me queda 88. 136 00:21:27,259 --> 00:21:41,480 Vale, esto de aquí, perdonad, pero es una errata, es 80 y esto es un 8. 88, ¿por qué? Porque esto es 5 o más de 5. ¿Que quiero redondear solo a una sola cifra decimal? 137 00:21:41,480 --> 00:21:51,019 Entonces, 73, como este es más de 5, 9 138 00:21:51,019 --> 00:21:55,220 Ya no sé si la que está mal 139 00:21:55,220 --> 00:21:57,099 Esto es un 35 140 00:21:57,099 --> 00:21:59,720 Ah, que es un 25 141 00:21:59,720 --> 00:22:02,299 Vale, pues retiro lo dicho 142 00:22:02,299 --> 00:22:03,579 Voy a quitar todo 143 00:22:03,579 --> 00:22:10,730 Y la que voy a cambiar es la que está mal 144 00:22:10,730 --> 00:22:12,910 Porque esto no es un 7, que es un 2 145 00:22:12,910 --> 00:22:33,890 Si esto es un 2, 8, 2, 5, ¿vale? Pues con 8, 2, 5 lo que hacemos es fijarnos en la última cifra que sea 5 o más de 5. 146 00:22:33,890 --> 00:22:37,029 vale, yo quiero quitar este 5 147 00:22:37,029 --> 00:22:39,369 como 148 00:22:39,369 --> 00:22:42,990 si quiero quitar este 5 149 00:22:42,990 --> 00:22:46,509 aumentaría uno más en vez de 82, 83 150 00:22:46,509 --> 00:22:50,490 porque este 5 más de 5 151 00:22:50,490 --> 00:22:53,049 me aumenta la cifra anterior 152 00:22:53,049 --> 00:22:56,710 luego, que quiero quitar 25 153 00:22:56,710 --> 00:22:59,029 pues como el 2 es menos de 5 154 00:22:59,029 --> 00:23:01,529 se quedaría tal cual, 73,8 155 00:23:01,529 --> 00:23:15,130 Y ya está. ¿Por qué? Porque si le quiero quitar 25, el 2 es menor que 5, con lo cual no nos suma ningún número mayor que el que tenemos. 156 00:23:15,130 --> 00:23:19,890 y si lo que quiero es redondear a la parte entera 157 00:23:19,890 --> 00:23:28,210 entonces directamente el 875 nos suma un número más 158 00:23:28,210 --> 00:23:31,289 a la parte entera se nos quedaría en 74 159 00:23:31,289 --> 00:23:36,630 bien, pues esta sería la opción de redondeo 160 00:23:36,630 --> 00:23:43,069 ya digo, el truncamiento lo que hace es directamente 161 00:23:43,069 --> 00:23:49,269 nos recorta esta parte que hemos visto y la dejamos a las décimas, a las centésimas, 162 00:23:49,509 --> 00:23:58,109 pero no tenemos en cuenta la parte decimal que queremos, en este caso, truncar. Bien, 163 00:23:58,109 --> 00:24:13,049 pues vamos a continuar con las cifras significativas. En las cifras significativas son datos que 164 00:24:13,049 --> 00:24:20,049 que se conocen con exactitud, lo tenemos aquí, con el, son todos los dígitos que se conocen 165 00:24:20,049 --> 00:24:26,509 con exactitud más el dígito estimado. Por ejemplo, cualquier dígito diferente de cero 166 00:24:26,509 --> 00:24:38,009 es significativo, la raíz de 5, 2, etc. Bien, esta parte de aquí, ya digo, no la vamos 167 00:24:38,009 --> 00:24:48,309 a tener en cuenta. Entonces, como que, en fin, no es importante. Y a lo que me gustaría 168 00:24:48,309 --> 00:24:55,650 llegar es a la medida de errores. Esta sí, la medida de errores, si la vamos a tener 169 00:24:55,650 --> 00:25:06,529 más en cuenta a la hora de los ejercicios del examen. Bien, pues vamos a ver que para 170 00:25:06,529 --> 00:25:29,369 Para hacer los cálculos con los números reales debemos utilizar en muchos casos aproximaciones. Las aproximaciones que están basadas en lo que hemos estado explicando antes, que es el redondeo, nos va a dar un error que puede ser absoluto o relativo. 171 00:25:29,369 --> 00:25:48,049 Vamos a calcular ese error absoluto como la diferencia entre el valor exacto y el valor aproximado. ¿Cómo haríamos eso? Pues bien, el valor exacto es el que tenemos tal cual con la cifra que nos dan, en este caso 73,875. 172 00:25:48,049 --> 00:26:00,750 Y el valor aproximado o el valor relativo… Un momentito que voy a parar de tener.