1
00:00:00,560 --> 00:00:09,279
Bueno, para finalizar este tema de abatimiento, esta unidad número 8, vamos a hacer la intersección de una recta y esfera por abatimiento.

2
00:00:09,720 --> 00:00:14,179
Sería la lámina 8-11, ¿vale?

3
00:00:14,759 --> 00:00:16,859
Y vamos a ver lo que nos dice.

4
00:00:16,980 --> 00:00:21,300
Dice, haya los puntos de intersección exactos de la esfera con la recta.

5
00:00:21,420 --> 00:00:24,339
Tenemos esta esfera de aquí y esta recta.

6
00:00:24,420 --> 00:00:26,940
Entonces nos dice que le hallemos los puntos de intersección.

7
00:00:26,940 --> 00:00:28,019
¿Qué quiere decir esto?

8
00:00:28,019 --> 00:00:30,660
Pues que resulta que yo tengo una esfera

9
00:00:30,660 --> 00:00:34,280
Vamos a ver dónde lo hago para que luego no me estorbe el dibujo

10
00:00:34,280 --> 00:00:35,840
Yo creo que por aquí quizás

11
00:00:35,840 --> 00:00:39,520
Voy a hacer zoom para que se vea

12
00:00:39,520 --> 00:00:42,100
Básicamente yo lo que tengo es esto

13
00:00:42,100 --> 00:00:46,500
Yo tengo, estoy aquí en mi primer cuadrante

14
00:00:46,500 --> 00:00:50,450
Tengo una esfera

15
00:00:50,450 --> 00:00:57,679
Y resulta que esa esfera la atraviesa una recta

16
00:00:57,679 --> 00:00:58,859
Que hace por ejemplo así

17
00:00:58,859 --> 00:01:04,060
¿Vale? Entonces me está pidiendo que le diga los puntos de entrada y de salida

18
00:01:04,060 --> 00:01:09,400
¿Qué es lo que tengo que hacer? Yo lo primero que tengo que hacer es contener esta recta R

19
00:01:09,400 --> 00:01:13,859
La tengo que contener en un plano, que puede ser un plano el que queramos

20
00:01:13,859 --> 00:01:17,500
¿Vale? La contengo en un plano, por ejemplo así

21
00:01:17,500 --> 00:01:25,560
Y entonces ese plano que contiene esta recta R me está cortando a la esfera en una circunferencia

22
00:01:25,560 --> 00:01:33,239
¿Vale? Me produce una sección así, una circunferencia

23
00:01:33,239 --> 00:01:42,780
¿Vale? Pues esa sección que contiene a la recta me corta a esta recta en este punto de aquí

24
00:01:42,780 --> 00:01:47,159
Que lo puedo llamar punto de entrada y en este punto de aquí que es el punto de salida

25
00:01:47,159 --> 00:01:53,099
Y que lo que nos está pidiendo el ejercicio es que le digamos cuál es el punto de entrada y cuál es el punto de salida

26
00:01:53,099 --> 00:01:55,219
¿por qué sé que un plano

27
00:01:55,219 --> 00:01:57,939
me va a generar una sección

28
00:01:57,939 --> 00:01:59,560
de una circunferencia?

29
00:01:59,719 --> 00:02:01,599
pues a ver, si vosotros cogéis una naranja

30
00:02:01,599 --> 00:02:03,719
cogéis la naranja y la partís

31
00:02:03,719 --> 00:02:05,700
de cualquier manera, da igual que esté

32
00:02:05,700 --> 00:02:07,340
por la mitad, que esté

33
00:02:07,340 --> 00:02:10,039
el gajo de arriba más pequeño que el de abajo

34
00:02:10,039 --> 00:02:11,680
te da lo mismo, bueno, el gajo no

35
00:02:11,680 --> 00:02:13,159
el casco, da igual

36
00:02:13,159 --> 00:02:14,800
como cortes una

37
00:02:14,800 --> 00:02:17,659
una naranja

38
00:02:17,659 --> 00:02:19,560
que siempre te va a dar

39
00:02:19,560 --> 00:02:21,659
como sección una circunferencia

40
00:02:21,659 --> 00:02:29,659
¿Vale? Y una naranja es lo mismo que una esfera. Vale, pues una vez sabido esto, vamos a proceder a realizar el ejercicio.

41
00:02:30,539 --> 00:02:38,300
Cosas que tengo que hacer. Pues a ver, lo primero que tengo que hacer es contener, como hemos dicho, a la recta R en un plano alfa.

42
00:02:38,979 --> 00:02:47,120
Aquí se me ha olvidado ponerle esto alfa, esto sería plano alfa, ¿vale? Entonces alfa, o mejor dicho R, pertenece a alfa.

43
00:02:47,120 --> 00:02:52,840
siempre que tenemos la intersección de una recta con un sólido

44
00:02:52,840 --> 00:02:55,780
lo suyo es contener a esa recta en un plano proyectante

45
00:02:55,780 --> 00:02:58,460
porque al final tú puedes pasar por esa recta

46
00:02:58,460 --> 00:03:00,539
tú la puedes contener en infinitos planos

47
00:03:00,539 --> 00:03:03,939
pero entre los infinitos planos en los que la puedo contener

48
00:03:03,939 --> 00:03:06,240
voy a contenerlo en uno que sea fácil para mí

49
00:03:06,240 --> 00:03:11,139
entonces voy a contener a la recta R2 en un plano alfa

50
00:03:11,139 --> 00:03:13,939
y en este caso ese plano alfa va a ser un proyectante

51
00:03:13,939 --> 00:03:15,520
y lo voy a hacer proyectante vertical

52
00:03:15,520 --> 00:03:23,520
Pues esto está aquí y aquí, vale, pues esto es alfa 2 y ahora aquí perpendicular

53
00:03:23,520 --> 00:03:46,909
Perpendicular, vale, y esto es alfa 1, vale

54
00:03:46,909 --> 00:03:53,110
Pues este plano, como digo, ha cortado a la esfera y yo lo que tengo que sacar es

55
00:03:53,110 --> 00:03:57,509
la verdadera magnitud de esa sección, es decir, de esa circunferencia

56
00:03:57,509 --> 00:04:01,569
sección del plano en la naranja y la verdadera

57
00:04:01,569 --> 00:04:05,330
magnitud de la recta, entonces para eso lo que voy a hacer es

58
00:04:05,330 --> 00:04:09,509
abatir, si abato como solemos hacer que echamos

59
00:04:09,509 --> 00:04:13,310
esto para aquí para abajo, se ve claramente que el espacio

60
00:04:13,310 --> 00:04:16,769
que tengo aquí es muy pequeño, entonces lo que voy a hacer es abatir

61
00:04:16,769 --> 00:04:20,569
la traza horizontal aquí en el vertical

62
00:04:20,569 --> 00:04:47,500
¿Cómo se hacía eso en un proyectante? Pues acordaros que lo tengo que poner a 90 grados, me coloco aquí y 90 grados, esto es alfa 1 abatido, recordad alfa 1 es pH, lo pongo que siempre me gusta dibujarlo para que lo sepáis, esto es pH

63
00:04:47,500 --> 00:04:59,459
y en este caso esto de aquí es pv, la pared, vale, pues entonces este plano que contiene una circunferencia que es la sección de la naranja

64
00:04:59,459 --> 00:05:12,319
lo que tengo que hacer es ir trayéndome esos puntos, bueno, entre ellos por ejemplo es el centro, me voy a batir el centro que va a coincidir aquí

65
00:05:12,319 --> 00:05:14,500
Pero bueno, os lo voy a explicar cómo, ya veréis

66
00:05:14,500 --> 00:05:18,240
Voy a coger la sección en rosa

67
00:05:18,240 --> 00:05:19,079
Vamos a ver

68
00:05:19,079 --> 00:05:22,339
Yo tengo este plano proyectante que contiene la recta R

69
00:05:22,339 --> 00:05:25,220
Y me ha cortado a la naranja aquí

70
00:05:25,220 --> 00:05:29,259
Como sabéis, la doblada siempre lo tiene

71
00:05:29,259 --> 00:05:32,160
Todo, es decir, aquí, de aquí a aquí

72
00:05:32,160 --> 00:05:35,800
Esto, todo esto rosa que estoy pintando

73
00:05:35,800 --> 00:05:41,139
Todo esto es la sección de la naranja

74
00:05:41,139 --> 00:05:43,399
mi circunferencia, ¿vale?

75
00:05:43,699 --> 00:05:45,420
Entonces esta circunferencia, yo ahora

76
00:05:45,420 --> 00:05:47,519
que lo estoy abatiendo, va a tener

77
00:05:47,519 --> 00:05:49,540
que estar aquí, la voy a tener que dibujar

78
00:05:49,540 --> 00:05:50,980
aquí, ¿vale?

79
00:05:51,980 --> 00:05:53,240
¿Dónde está el centro?

80
00:05:53,579 --> 00:05:55,399
Pues a ver, si nosotros hacemos, yo

81
00:05:55,399 --> 00:05:57,279
quiero saber el centro de esta circunferencia

82
00:05:57,279 --> 00:05:59,459
de sección, yo puedo coger

83
00:05:59,459 --> 00:06:00,699
y hacerme

84
00:06:00,699 --> 00:06:03,399
una mediatriz, para saber el

85
00:06:03,399 --> 00:06:06,670
centro de la sección, ¿vale?

86
00:06:06,670 --> 00:06:07,529
Pues aquí,

87
00:06:08,449 --> 00:06:10,769
aquí, y ya

88
00:06:10,769 --> 00:06:12,069
veréis que cuando hagamos

89
00:06:12,069 --> 00:06:14,750
la sección, el centro

90
00:06:14,750 --> 00:06:16,009
cuando hallamos la mediatriz

91
00:06:16,009 --> 00:06:18,550
veréis que justo coincide también

92
00:06:18,550 --> 00:06:20,089
con la misma línea de O2

93
00:06:20,089 --> 00:06:22,709
si eso lo hubiéramos

94
00:06:22,709 --> 00:06:24,370
sabido previamente, pues directamente

95
00:06:24,370 --> 00:06:25,529
hago una perpendicular

96
00:06:25,529 --> 00:06:28,269
a este plano por O2

97
00:06:28,269 --> 00:06:29,769
y ya lo tendríamos, vale

98
00:06:29,769 --> 00:06:32,709
si no me doy cuenta

99
00:06:32,709 --> 00:06:34,930
pues no pasa nada, hago esto de la mediatriz

100
00:06:34,930 --> 00:06:36,550
y ya está, vale

101
00:06:36,550 --> 00:06:37,310
pues aquí

102
00:06:37,310 --> 00:06:40,610
yo tengo el centro de la sección

103
00:06:40,610 --> 00:06:48,509
que lo puedo llamar, por ejemplo, O sección 2, centro de la sección 2, ¿vale?

104
00:06:48,689 --> 00:06:49,889
O S2, le he puesto.

105
00:06:50,709 --> 00:06:59,230
Este punto lo tengo que abatir y también tengo que hallar la O S1 aquí abajo.

106
00:06:59,689 --> 00:07:00,709
¿Dónde va a estar?

107
00:07:01,889 --> 00:07:05,889
Pues a ver, hemos dicho que coincide aquí con O1.

108
00:07:06,050 --> 00:07:10,290
Entonces, si yo contuviera esto en una recta, ¿dónde iba a estar?

109
00:07:10,610 --> 00:07:32,279
Pues a ver, cojo y hago lo siguiente, hago así, sé que OS2, OS1 tienen su proyección una encima de la otra, conclusión, va a estar aquí, no sé dónde, pero va a estar aquí.

110
00:07:32,279 --> 00:07:58,040
Y ahora, ¿dónde me va a cortar? Pues aquí, ahí. Este punto de aquí, esto es OS1. Una vez que yo ya tengo las dos proyecciones, yo ya puedo coger y abatir el punto.

111
00:07:58,040 --> 00:08:01,439
Esto era 90 grados, que se me había ido a ponerlo

112
00:08:01,439 --> 00:08:04,079
Y cojo y digo, vale, pues pincho aquí

113
00:08:04,079 --> 00:08:10,740
Abro hasta alfa 1 para coger esta distancia

114
00:08:10,740 --> 00:08:13,939
Y traérmela a aquí

115
00:08:13,939 --> 00:08:17,920
Y ahora, como siempre, paralela y perpendicular a la charnela

116
00:08:17,920 --> 00:08:19,199
¿Quién era la charnela?

117
00:08:20,959 --> 00:08:21,720
Alfa 2

118
00:08:21,720 --> 00:08:25,120
Vale, pues me hago mi paralela

119
00:08:25,120 --> 00:08:37,320
Y aquí estará OS sub 0, centro de la sección abatido, ¿vale?

120
00:08:37,779 --> 00:08:45,620
Pues ahora después cuando ya conozca el radio en verdadera magnitud ya puedo coger y dibujar mi circunferencia sección, ¿vale?

121
00:08:46,220 --> 00:08:50,460
Si yo veo esto, veo que aquí en la doblada lo tengo todo

122
00:08:50,460 --> 00:09:00,429
Todo esto, todo esto es el diámetro en verdadera magnitud

123
00:09:00,429 --> 00:09:10,149
Por lo tanto, si yo cojo la mitad de este diámetro, ya tendría el radio de esa circunferencia.

124
00:09:10,429 --> 00:09:12,590
A ver que se me está moviendo la hoja.

125
00:09:16,029 --> 00:09:24,409
Cojo el radio, que es la mitad de este diámetro, me vengo aquí y hago mi circunferencia.

126
00:09:24,409 --> 00:09:37,779
esta es la sección que produce este plano que contiene la recta R sobre mi esfera, sobre mi naranja

127
00:09:37,779 --> 00:09:43,340
vale, pues ya tengo la sección, ahora lo que me falta es abatir la recta R

128
00:09:43,340 --> 00:09:47,559
entonces una vez que tenga la recta R abatida sabré el punto de entrada y de salida

129
00:09:47,559 --> 00:09:50,100
donde se haya cortado con mi sección

130
00:09:50,100 --> 00:09:56,980
¿cómo hago eso? pues cojo de la recta R, cojo dos puntos aleatorios los que yo quiera

131
00:09:56,980 --> 00:10:09,019
Por ejemplo, le voy a llamar Q, para que veáis que es un punto cualquiera, le voy a llamar Q, Q y P, ¿vale?

132
00:10:09,299 --> 00:10:17,779
Entonces me cojo un punto, por ejemplo, aquí y digo, vale, pues tú, Q2, y lo hallo aquí abajo, Q1, ¿dónde?

133
00:10:17,980 --> 00:10:25,860
Sobre la proyección de la recta, evidentemente, porque si el punto está contenido en R, pues tiene que estar sobre la proyección.

134
00:10:25,860 --> 00:10:34,740
Entonces, si aquí tengo Q2, pues resulta que aquí, Q1, me ha quedado aquí, ha sido simplemente casualidad, ¿vale?

135
00:10:34,779 --> 00:10:37,559
Por donde he elegido el punto, Q1, ¿vale?

136
00:10:38,240 --> 00:10:45,799
Y ahora voy a coger un punto P, que voy a hacer, pues desde aquí, por ejemplo, lo estoy cogiendo aquí abajo,

137
00:10:46,620 --> 00:10:52,600
y digo, vale, pues tú, por ejemplo, vas a hacer P1, y ahora voy a ver dónde está aquí arriba, P2.

138
00:10:52,600 --> 00:10:59,909
coloco la perpendicular

139
00:10:59,909 --> 00:11:02,549
que mis reglas son más cortas

140
00:11:02,549 --> 00:11:04,350
entonces hay veces

141
00:11:04,350 --> 00:11:05,789
que se me dificulta todo

142
00:11:05,789 --> 00:11:08,029
vale, subo

143
00:11:08,029 --> 00:11:11,360
para arriba

144
00:11:11,360 --> 00:11:14,259
y aquí

145
00:11:14,259 --> 00:11:15,759
tengo

146
00:11:15,759 --> 00:11:17,879
P2

147
00:11:17,879 --> 00:11:19,960
estos dos puntos

148
00:11:19,960 --> 00:11:22,120
Q y P, yo lo que tengo que hacer ahora

149
00:11:22,120 --> 00:11:24,139
es coger y abatirlo

150
00:11:24,139 --> 00:11:26,220
vale, ¿cómo abato

151
00:11:26,220 --> 00:11:27,559
el punto Q1?

152
00:11:27,559 --> 00:11:28,759
O el punto Q

153
00:11:28,759 --> 00:11:31,909
Y el punto P

154
00:11:31,909 --> 00:11:32,789
Lo voy a ir haciendo a la vez

155
00:11:32,789 --> 00:11:33,649
Voy a quitar un poco

156
00:11:33,649 --> 00:11:35,029
Bueno, creo que me entra

157
00:11:35,029 --> 00:11:36,309
Así

158
00:11:36,309 --> 00:11:37,649
Me coloco

159
00:11:37,649 --> 00:11:39,750
Y

160
00:11:39,750 --> 00:11:42,370
Me pongo en paralelo

161
00:11:42,370 --> 00:11:43,889
Voy a hacer así mejor

162
00:11:43,889 --> 00:11:46,149
Así

163
00:11:46,149 --> 00:11:50,289
Aquí

164
00:11:50,289 --> 00:11:52,669
Me traigo

165
00:11:52,669 --> 00:11:57,029
La paralela de Q

166
00:11:57,029 --> 00:11:59,889
La paralela de P1

167
00:11:59,889 --> 00:12:02,909
Y ahora cojo mi compás

168
00:12:02,909 --> 00:12:08,860
pincho aquí, abro hasta Q1

169
00:12:08,860 --> 00:12:13,600
simplemente estoy abatiendo los puntos, ¿vale?

170
00:12:15,179 --> 00:12:18,559
aquí, y abro también la otra de P

171
00:12:18,559 --> 00:12:30,120
un poquito más, ahí, y

172
00:12:30,120 --> 00:12:34,500
aquí, no me cabe entero la curva

173
00:12:34,500 --> 00:12:37,879
da igual, ¿vale? y ahora desde aquí paralelo

174
00:12:37,879 --> 00:12:44,529
y perpendicular a la charnela, pues aquí

175
00:12:44,529 --> 00:12:46,909
esta es la de Q, la alargo más o menos

176
00:12:46,909 --> 00:12:47,769
en una distancia

177
00:12:47,769 --> 00:12:50,830
similar para no tener

178
00:12:50,830 --> 00:12:52,669
que hacer una línea muy

179
00:12:52,669 --> 00:12:53,769
larga y luego borrar

180
00:12:53,769 --> 00:12:56,289
preparo también la de P

181
00:12:56,289 --> 00:12:58,549
ya que tengo las reglas colocadas

182
00:12:58,549 --> 00:13:00,970
y ahora ya me hago las perpendiculares

183
00:13:00,970 --> 00:13:05,720
así

184
00:13:05,720 --> 00:13:08,559
perpendicular ahora a la charnela

185
00:13:08,559 --> 00:13:09,259
aquí

186
00:13:09,259 --> 00:13:15,379
y perpendicular a la charnela

187
00:13:15,379 --> 00:13:16,019
por P

188
00:13:16,019 --> 00:13:22,549
me ha quedado ahí arriba, no pasa nada

189
00:13:22,549 --> 00:13:25,190
se me ha quedado muy arriba y se me ha cortado

190
00:13:25,190 --> 00:13:27,470
pero es igual, no pasa absolutamente nada

191
00:13:27,470 --> 00:13:32,399
aquí tengo

192
00:13:32,399 --> 00:13:34,740
Q0, esto de aquí es

193
00:13:34,740 --> 00:13:35,299
Q0

194
00:13:35,299 --> 00:13:37,980
y esto de aquí arriba es

195
00:13:37,980 --> 00:13:39,679
P0

196
00:13:39,679 --> 00:13:41,620
esto

197
00:13:41,620 --> 00:13:43,620
cuando yo lo uno

198
00:13:43,620 --> 00:13:47,159
uno P0 con Q0

199
00:13:47,159 --> 00:13:48,679
esto es la

200
00:13:48,679 --> 00:13:50,820
recta R

201
00:13:50,820 --> 00:13:52,399
abatida

202
00:13:52,399 --> 00:13:54,639
lo voy a poner

203
00:13:54,639 --> 00:13:57,080
a ver aquí, esto es R0

204
00:13:57,080 --> 00:13:58,120
toda esta recta

205
00:13:58,120 --> 00:14:07,740
y la sección le corta en este punto y en este punto, entonces a cada uno de ellos ahora lo tenemos que llamar entrada y salida,

206
00:14:07,899 --> 00:14:17,440
o le podemos poner A y B, o 1 y 2, da igual, a mí me gusta llamarlo entrada y salida, entonces voy a coger este color para que luego se vea bien,

207
00:14:17,440 --> 00:14:25,360
y a este, por ejemplo, le voy a llamar que esto es la entrada, este, esto es la entrada sub cero

208
00:14:25,360 --> 00:14:28,399
y esto es la salida sub cero.

209
00:14:28,860 --> 00:14:33,279
¿Qué es lo que tengo que hacer ahora? Llevarme la entrada y la salida a sus proyecciones.

210
00:14:34,100 --> 00:14:40,879
Entonces, aquí en perpendicular, a ver que se mueve hoy esto muchísimo,

211
00:14:40,879 --> 00:14:45,429
aquí en perpendicular

212
00:14:45,429 --> 00:14:50,490
esto

213
00:14:50,490 --> 00:14:54,740
esto es

214
00:14:54,740 --> 00:14:57,899
E sub 2

215
00:14:57,899 --> 00:15:08,590
y esto

216
00:15:08,590 --> 00:15:15,509
S sub 2

217
00:15:15,509 --> 00:15:16,610
vale

218
00:15:16,610 --> 00:15:17,809
ya tengo la entrada

219
00:15:17,809 --> 00:15:18,649
ya tengo la salida

220
00:15:18,649 --> 00:15:19,570
y ahora tengo que hallar

221
00:15:19,570 --> 00:15:20,809
la proyección

222
00:15:20,809 --> 00:15:23,049
abajo en la recta

223
00:15:23,049 --> 00:15:24,570
simplemente

224
00:15:24,570 --> 00:15:25,669
perpendicular

225
00:15:25,669 --> 00:15:29,240
voy a preparármelo

226
00:15:29,240 --> 00:15:39,460
ahí

227
00:15:39,460 --> 00:15:46,340
y

228
00:15:46,340 --> 00:15:47,720
aquí

229
00:15:47,720 --> 00:15:50,950
esto

230
00:15:50,950 --> 00:15:51,649
es

231
00:15:51,649 --> 00:15:52,429
mi entrada

232
00:15:52,429 --> 00:15:55,210
y esto la salida

233
00:15:55,210 --> 00:15:57,370
ahora tengo que ver

234
00:15:57,370 --> 00:15:58,669
la visibilidad

235
00:15:58,669 --> 00:16:00,950
siempre entre el punto de entrada

236
00:16:00,950 --> 00:16:02,870
y el punto de salida

237
00:16:02,870 --> 00:16:04,769
siempre va a estar discontinuo

238
00:16:04,769 --> 00:16:06,950
entonces voy a usar

239
00:16:06,950 --> 00:16:08,830
este color verde

240
00:16:08,830 --> 00:16:11,110
siempre va a estar discontinuo entre la entrada y la salida

241
00:16:11,110 --> 00:16:12,610
porque obviamente está dentro

242
00:16:12,610 --> 00:16:15,210
de la esfera, del objeto

243
00:16:15,210 --> 00:16:16,149
de lo que sea que tengamos

244
00:16:16,149 --> 00:16:17,450
entonces todo esto

245
00:16:17,450 --> 00:16:20,309
yo sé que va a ser discontinuo

246
00:16:20,309 --> 00:16:28,029
todo esto discontinuo, entre la entrada y la salida

247
00:16:28,029 --> 00:16:33,450
y ahora aquí igual, entre la entrada y la salida, todo discontinuo

248
00:16:33,450 --> 00:16:41,740
pero ahora tenemos que ver lo que es visto a partir de la E y a partir de la S

249
00:16:41,740 --> 00:16:44,100
vale, vamos a ver, ¿cómo se mira esto?

250
00:16:44,419 --> 00:16:50,740
si yo quiero saber aquí si es visto o es oculto, me tengo que fijar arriba donde están los puntos

251
00:16:50,740 --> 00:16:58,399
Es decir, si yo me fijo en la S, veo que está por encima, digamos, del ecuador de la esfera.

252
00:16:58,820 --> 00:16:59,720
Está por encima.

253
00:17:00,100 --> 00:17:05,940
Por lo tanto, si yo miro la figura por aquí arriba, yo veo todo lo que pasa aquí.

254
00:17:07,160 --> 00:17:08,000
Todo esto lo veo.

255
00:17:09,559 --> 00:17:10,779
Esto está por encima.

256
00:17:10,940 --> 00:17:14,319
Cuando yo miro el objeto, veo que la recta está saliendo.

257
00:17:14,980 --> 00:17:16,420
Sin embargo, ¿qué pasa con la E?

258
00:17:16,420 --> 00:17:24,440
que está como por debajo del ecuador de la esfera, es decir, a ti el ecuador te tapa el verse en qué momento sale.

259
00:17:25,039 --> 00:17:34,960
Entonces todo este trozo estará discontinuo y este trozo de aquí que ya está fuera del contorno aparente es visto.

260
00:17:36,539 --> 00:17:39,039
¿Cómo me fijo arriba? De la misma manera.

261
00:17:39,039 --> 00:17:44,880
Si yo estoy mirando la figura desde aquí, es decir, yo tengo aquí a la mini Carmen

262
00:17:44,880 --> 00:17:48,039
Está mirando la figura desde aquí, así

263
00:17:48,039 --> 00:17:54,460
Yo veo que el punto E está como detrás de este ecuador de aquí

264
00:17:54,460 --> 00:17:59,119
¿Vale? Está como aquí, digamos que está esto así, el ecuador de la esfera

265
00:17:59,119 --> 00:18:03,180
Entonces está detrás, como está detrás yo no lo veo

266
00:18:03,180 --> 00:18:08,180
Por lo tanto todo este trocito que me queda aquí es oculto

267
00:18:08,180 --> 00:18:11,140
Y ya en el momento que sale del contorno aparente

268
00:18:11,140 --> 00:18:12,799
Eso ya sí que es visto

269
00:18:12,799 --> 00:18:14,160
¿Vale?

270
00:18:14,740 --> 00:18:16,259
¿Qué ocurre con este punto?

271
00:18:16,380 --> 00:18:17,960
Pues yo resulta que el punto S

272
00:18:17,960 --> 00:18:19,559
Estoy aquí

273
00:18:19,559 --> 00:18:21,779
Tengo aquí mi ecuador

274
00:18:21,779 --> 00:18:22,720
De mi esfera

275
00:18:22,720 --> 00:18:23,839
Tengo aquí la S

276
00:18:23,839 --> 00:18:26,839
Un poquito de film para que se vea

277
00:18:26,839 --> 00:18:28,640
Yo tengo ahí a la mini Carmen

278
00:18:28,640 --> 00:18:30,579
Y este es el ecuador

279
00:18:30,579 --> 00:18:31,720
¿Lo veo?

280
00:18:32,059 --> 00:18:32,819
Sí lo veo

281
00:18:32,819 --> 00:18:34,819
Por lo tanto yo la salida de aquí

282
00:18:34,819 --> 00:18:38,099
En el momento en que pasa del punto S

283
00:18:38,099 --> 00:18:39,940
ya todo es

284
00:18:39,940 --> 00:18:42,779
continuo

285
00:18:42,779 --> 00:18:44,940
por lo tanto se nos queda

286
00:18:44,940 --> 00:18:46,480
esto, voy a hacer un poquito de zoom

287
00:18:46,480 --> 00:18:47,740
de la siguiente manera

288
00:18:47,740 --> 00:18:50,440
de aquí para arriba

289
00:18:50,440 --> 00:18:51,680
continuo

290
00:18:51,680 --> 00:18:54,579
y de aquí desde que sale del contorno

291
00:18:54,579 --> 00:18:56,839
aparente para abajo, continuo

292
00:18:56,839 --> 00:18:58,720
desde aquí, igual, en el momento

293
00:18:58,720 --> 00:19:01,059
que sale el contorno aparente es continuo

294
00:19:01,059 --> 00:19:02,599
y en el momento que sale de aquí

295
00:19:02,599 --> 00:19:04,759
desde el punto S es continuo

296
00:19:04,759 --> 00:19:06,259
y

297
00:19:06,259 --> 00:19:21,640
Y ya lo tendríamos, al final lo que hemos visto en este ejercicio es que en el caso, por ejemplo, de un plano proyectante, la doblada aquí actúa como si fuera una especie de cuchilla, ¿vale?

298
00:19:23,160 --> 00:19:36,029
La doblada es como una especie de cuchilla que está cortando a nuestra naranja, ¿vale?

299
00:19:36,029 --> 00:19:40,490
Pues estos serían todos los ejercicios

300
00:19:40,490 --> 00:19:44,289
Y recordar que la sección de una esfera

301
00:19:44,289 --> 00:19:45,869
Da igual como sea el plano

302
00:19:45,869 --> 00:19:48,650
Siempre va a ser una circunferencia

303
00:19:48,650 --> 00:19:51,210
Pues ya está, ya habíamos terminado

304
00:19:51,210 --> 00:19:54,009
Ya tendríamos todo el tema de abatimiento concluido