1
00:00:00,600 --> 00:00:04,919
Hola a todos, esto es un vídeo en el que vamos a hablar de la descomposición factorial de un número.

2
00:00:05,740 --> 00:00:10,699
Lo hemos visto hoy en clase, día 8 de octubre, pero aún así vamos a hacer algún ejercicio

3
00:00:10,699 --> 00:00:16,140
porque yo creo que conviene tener esta parte clara cuando volvamos a clase la semana que viene.

4
00:00:16,579 --> 00:00:22,280
Entonces, para poder descomponer un número, lo primero que hay que recordar son los números primos,

5
00:00:22,280 --> 00:00:30,280
que ya sabemos que son el 2, el 3, el 5, el 7, 11, 13...

6
00:00:30,559 --> 00:00:34,439
Y también debemos de conocer los criterios de divisibilidad de estos números, de los números primos.

7
00:00:34,840 --> 00:00:39,679
Del 2, del 3, del 5, lo hemos visto en clase, del 7 queda pendiente, del 11 también queda pendiente,

8
00:00:40,219 --> 00:00:43,000
y ya por último también, si queréis, podéis buscar el 13.

9
00:00:43,380 --> 00:00:50,119
Aunque para hacer estos ejercicios, con un poco de intuición, yo creo que vamos a poder ver si es divisible entre 7, entre 11 o entre 13.

10
00:00:50,759 --> 00:00:52,320
Bueno, lo siguiente que vamos a ver es un ejemplo.

11
00:00:52,320 --> 00:00:59,119
Vamos a factorizar 120, entonces voy a poner 120 y al lado voy a poner una raya.

12
00:01:00,000 --> 00:01:05,019
Podéis hacer una división, es decir, puedo hacer 120 y empezar a dividir.

13
00:01:05,620 --> 00:01:10,280
Recordad que empezamos con los números primos, siempre los más pequeños, entonces empiezo con el 2.

14
00:01:10,959 --> 00:01:16,340
Y primero me tengo que preguntar, ¿120 es divisible entre 2? Pues sí, porque acaba en 0 o en cifra par.

15
00:01:16,799 --> 00:01:18,780
En este caso acaba 0, que también es par.

16
00:01:19,359 --> 00:01:25,459
Entonces lo divido entre 2 y ¿qué me queda? Me queda 60.

17
00:01:25,939 --> 00:01:28,140
Pues ya tengo mi 60 y me lo pongo aquí.

18
00:01:28,739 --> 00:01:31,480
Ya me lo olvido del 120 y voy a factorizar 60.

19
00:01:31,939 --> 00:01:34,819
60 acaba en 0 y por tanto sigue siendo divisible entre 2.

20
00:01:35,000 --> 00:01:36,760
Pues lo sigo poniendo y sigo dividiendo.

21
00:01:37,640 --> 00:01:39,379
60 dividido entre 2, ¿a qué me queda?

22
00:01:39,620 --> 00:01:43,019
3 por 2, 6, así es 0, bajo el 0 y me queda 30.

23
00:01:43,200 --> 00:01:44,620
Me pongo aquí mi 30.

24
00:01:45,319 --> 00:01:48,239
30 sigue acabando en 0, luego sigue siendo divisible entre 2.

25
00:01:48,459 --> 00:01:49,659
Sigo dividiendo entre 2.

26
00:01:50,379 --> 00:01:50,579
Vale.

27
00:01:51,319 --> 00:01:57,019
En este caso me quedaría 15, que es la mitad de 30.

28
00:01:57,019 --> 00:02:02,959
Ya 15 no acaba en cifra par, por tanto tengo que pasar al siguiente número primo que es el 3

29
00:02:02,959 --> 00:02:05,379
15 sería divisible entre 3, pues sumo sus cifras

30
00:02:05,379 --> 00:02:10,099
1 más 5, 6, como 6 pertenece a la tabla del 3, sí que es divisible entre 3

31
00:02:10,099 --> 00:02:10,979
Pruebo con el 3

32
00:02:10,979 --> 00:02:16,340
Vale, 15 entre 3 es 5, 5 por 3 es 15, a 15 es 0, sigue siendo divisible

33
00:02:16,340 --> 00:02:20,860
Pongo aquí mi 5, y 5 es un número primo, luego solamente es divisible entre sí mismo

34
00:02:20,860 --> 00:02:22,840
Ya estaría completa la factorización

35
00:02:22,840 --> 00:02:33,500
Luego 120 lo puedo escribir como 2 al cubo, recordad que cuando los factores son iguales se puede poner o se puede expresar como una potencia, por 3 y por 5.

36
00:02:34,360 --> 00:02:40,789
Este es 120 ya factorizado.

37
00:02:41,770 --> 00:02:52,169
Ahora vamos a hacer los ejercicios de los apuntes que os he pasado a través del correo y vamos a hacer el ejercicio 19 que pone descomponer factores primos los siguientes números.

38
00:02:52,169 --> 00:02:53,770
Vamos a descomponer estos números.

39
00:02:54,469 --> 00:02:56,169
Empezamos entonces por el 36.

40
00:02:57,169 --> 00:02:58,590
En este caso no voy a hacer la división.

41
00:02:59,289 --> 00:03:03,069
Bueno, lo que he hecho antes, esta división no es obligatoria a ponerla.

42
00:03:03,169 --> 00:03:07,210
Si vosotros lo veis de cabeza, pues lo podéis poner directamente aquí.

43
00:03:07,569 --> 00:03:11,889
Pero si son números complicados o complejos, pues sí que podéis ir haciendo la división y la vais colocando.

44
00:03:12,949 --> 00:03:14,590
Vale, pues nada, empezamos con 36.

45
00:03:15,330 --> 00:03:18,330
Vamos con el primer número primo.

46
00:03:18,830 --> 00:03:21,530
¿36 es par? Pues sí, pues es divisible entre 2.

47
00:03:21,530 --> 00:03:24,409
Me quedaría 36 entre 2 a 18

48
00:03:24,409 --> 00:03:26,729
¿Vale? ¿18 es par? Pues sí

49
00:03:26,729 --> 00:03:28,729
Pues sigue siendo divisible entre 2

50
00:03:28,729 --> 00:03:29,830
Y me queda 9

51
00:03:29,830 --> 00:03:35,669
9 ya no es un número par y por tanto tengo que buscar en el siguiente número primo, que es 3

52
00:03:35,669 --> 00:03:37,789
¿9 pertenece a la tabla del 3? Pues sí

53
00:03:37,789 --> 00:03:39,870
Pues entonces es divisible entre 3

54
00:03:39,870 --> 00:03:41,310
¿Qué me quedaría? 3

55
00:03:41,310 --> 00:03:45,669
3 es número primo, luego solamente es divisible entre sí mismo y me quedaría 1

56
00:03:45,669 --> 00:03:48,719
Vamos ya con el 52

57
00:03:48,719 --> 00:03:52,180
Bueno, perdonad, primero vamos a poner 36

58
00:03:52,180 --> 00:03:55,500
se puede poner como 2 al cuadrado

59
00:03:55,500 --> 00:03:56,900
por 3 al cuadrado

60
00:03:56,900 --> 00:04:00,219
ya está 36 descompuesto en factores primos

61
00:04:00,219 --> 00:04:02,580
vamos con el 52

62
00:04:02,580 --> 00:04:08,919
vale, 52 es un número par

63
00:04:08,919 --> 00:04:10,439
por tanto es divisible entre 2

64
00:04:10,439 --> 00:04:12,919
¿qué me quedaría? me quedaría 26

65
00:04:12,919 --> 00:04:15,080
si necesitáis la división lo hacéis

66
00:04:15,080 --> 00:04:16,500
26 sigue siendo par

67
00:04:16,500 --> 00:04:17,800
luego es divisible entre 2

68
00:04:17,800 --> 00:04:20,639
si yo divido 26 entre 2 me queda 13

69
00:04:20,639 --> 00:04:23,259
y 13 recordad que es un número primo

70
00:04:23,259 --> 00:04:25,399
luego 13 es divisible entre 13

71
00:04:25,399 --> 00:04:31,279
Me queda 1. Luego 52 lo puedo poner como 2 al cuadrado por 13.

72
00:04:32,540 --> 00:04:35,860
Seguimos con el número 231.

73
00:04:38,589 --> 00:04:40,589
Lo factorizamos. No acaba en cifra par.

74
00:04:40,769 --> 00:04:43,610
Pues ya sabemos, ya tenemos claro que no podemos dividir entre 2.

75
00:04:44,170 --> 00:04:46,670
Vamos a sobre sus cifras para ver si es divisible entre 3.

76
00:04:47,430 --> 00:04:51,529
2 más 3, 5 más 1, 6. Pues sí, es divisible entre 3.

77
00:04:51,889 --> 00:04:55,209
Si yo divido 231 entre 3, me queda 77.

78
00:04:55,209 --> 00:05:00,089
77, pues bueno, un poco por intuición lo puedo dividir entre 7

79
00:05:00,089 --> 00:05:05,410
Si yo lo divido entre 7, fijaros que es el número primo del que tenemos que ver el criterio de divisibilidad

80
00:05:05,410 --> 00:05:09,089
Si yo divido 77 entre 7 me queda 11, es una división exacta

81
00:05:09,089 --> 00:05:13,189
Y 11 es otro número primo, 11 es divisible entre 11 y me queda 1

82
00:05:13,189 --> 00:05:19,069
Luego 231 me queda que es 3 por 7 y por 11

83
00:05:19,069 --> 00:05:22,470
Si multiplicáis estos números me tiene que volver a dar 231

84
00:05:22,470 --> 00:05:25,490
Vamos también a factorizar el 999

85
00:05:25,490 --> 00:05:29,730
No acaba en cifra par, por tanto no es divisible entre 2

86
00:05:29,730 --> 00:05:31,069
Vamos a probar con el 3

87
00:05:31,069 --> 00:05:35,689
9 más 9, 18 más 9, 27

88
00:05:35,689 --> 00:05:38,949
Luego el 27 pertenece a la tabla del 3, es divisible entre 3

89
00:05:38,949 --> 00:05:44,529
999 dividido entre 3 me sale a 333

90
00:05:44,529 --> 00:05:50,209
333 no es par, luego ya no lo puedo dividir entre 2

91
00:05:50,209 --> 00:05:52,410
Paso al siguiente, ¿sería divisible entre 3?

92
00:05:52,470 --> 00:05:55,910
Pues sumo sus cifras. 3 más 3, 6 más 3, 9.

93
00:05:56,230 --> 00:06:00,670
Es múltiplo de 3 porque el 9 está en la tabla del 3.

94
00:06:01,170 --> 00:06:05,149
Si yo divido 333 entre 3, me queda 111.

95
00:06:05,910 --> 00:06:11,029
Vale, 111 no es divisible entre 2 porque no es cifra par.

96
00:06:11,569 --> 00:06:16,430
Pero si yo sumo sus cifras, 1 más 1 más 1 me da 3, que 3 pertenece a la tabla del 3.

97
00:06:16,569 --> 00:06:17,509
Luego es divisible entre 3.

98
00:06:18,069 --> 00:06:19,230
Y me queda 37.

99
00:06:19,230 --> 00:06:21,410
Y 37 es un número primo.

100
00:06:22,470 --> 00:06:25,709
Ya también lo podemos retener un poco, que el 37 es primo.

101
00:06:26,490 --> 00:06:32,230
Luego 999 queda escrito como 3 al cubo por 37.

102
00:06:33,029 --> 00:06:33,610
Un saludo.