1
00:00:00,370 --> 00:00:05,830
En este vídeo vamos a ver la resolución por método gráfico de sistemas de ecuaciones lineales.

2
00:00:06,830 --> 00:00:08,570
¿En qué consiste este método?

3
00:00:09,250 --> 00:00:12,849
Primero dibujamos las dos rectas en los ejes X e Y.

4
00:00:13,750 --> 00:00:15,689
Para ello realizamos una tabla de valores.

5
00:00:16,570 --> 00:00:20,670
El punto de corte de estas dos rectas es la solución del sistema.

6
00:00:21,609 --> 00:00:23,589
¿Cuándo es mejor utilizar este método?

7
00:00:23,989 --> 00:00:29,190
Pues cuando nos sea fácil dar valores o nos facilite tener espacio para hacer la gráfica.

8
00:00:29,190 --> 00:00:39,119
Vamos a hacer primero un repaso de la representación de puntos en los ejes de coordenadas

9
00:00:39,119 --> 00:00:45,380
Aquí tenemos dos ejes con una cuadrícula

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00:00:45,380 --> 00:00:49,780
Siempre al eje horizontal lo llamamos eje X o eje de abscisas

11
00:00:49,780 --> 00:00:54,159
Y al eje vertical le llamamos eje Y o eje de ordenadas

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00:00:54,159 --> 00:01:03,310
Vale, aquí pues he simplificado un poco para que tengamos la referencia del eje X y del eje Y

13
00:01:03,310 --> 00:01:07,709
Y he añadido unos números para ahora poder hacer el ejercicio

14
00:01:07,709 --> 00:01:15,329
Vale, la forma general de un punto es cualquier letra mayúscula, aquí he cogido la P

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00:01:15,329 --> 00:01:28,780
Y la coordenada X y la Y, vale, la X se va a representar siempre en el eje X y la Y se representará en el eje Y

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00:01:28,780 --> 00:01:34,459
Por ejemplo, queremos representar el punto A, 1, 2

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00:01:34,459 --> 00:01:45,420
¿Vale? Pues sabemos que la X se encontrará en cualquiera parte de esta línea que pasa por 1

18
00:01:45,420 --> 00:01:49,260
Y la Y se encontrará en cualquier parte de esta línea que pasa por 2

19
00:01:49,260 --> 00:01:55,500
En ese cruce entre el 2 y el 1 está el punto A, 1, 2

20
00:01:55,500 --> 00:02:02,540
Otro ejemplo, por ejemplo, el punto B menos 2, 3

21
00:02:02,540 --> 00:02:09,419
¿Vale? Pues sabemos que en el eje X tenemos que tomar menos 2

22
00:02:09,419 --> 00:02:12,659
Y en el eje Y tenemos que tomar 3

23
00:02:12,659 --> 00:02:17,159
Entonces nos queda aquí el punto B menos 2, 3

24
00:02:17,159 --> 00:02:24,240
Vale, ahora que hemos hecho este recuerdo de cómo se representaban puntos en los ejes

25
00:02:24,240 --> 00:02:29,240
Vamos a ver un ejemplo de sistema de ecuación lineal

26
00:02:29,240 --> 00:02:35,680
En este caso tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, llamamos 1 a la primera y 2 a la segunda.

27
00:02:36,659 --> 00:02:40,819
Lo primero que tenemos que hacer será dibujar la recta 1.

28
00:02:41,759 --> 00:02:45,680
Para ello tenemos que dar valores a x e y.

29
00:02:46,259 --> 00:02:53,360
Primero tenemos que despejar y que nos dará 1' y vamos tomando valores de x, los que queramos,

30
00:02:53,360 --> 00:02:56,539
los sustituimos y nos dará el valor de y.

31
00:02:56,879 --> 00:02:58,719
Vamos a verlo con el ejemplo mejor.

32
00:02:59,240 --> 00:03:10,740
Aquí en 1 he despejado la y, la he dejado solita, ¿sí? Hemos pasado el 3x restando y el 2 dividiendo a todo, ¿vale?

33
00:03:10,740 --> 00:03:24,439
Pues aquí, por ejemplo, decimos, vale, cuando x vale 1, ¿cuánto vale y? Pues lo que tenemos que hacer es sustituir el valor x, que en este caso es 1, en la ecuación 1'.

34
00:03:24,439 --> 00:03:35,199
Tenemos que y es igual a 7 menos 3 por 1, todo ello entre 2, todo esto me da y es igual a 2

35
00:03:35,199 --> 00:03:40,219
El punto A sería el punto 1, 2, lo representamos como hemos visto antes

36
00:03:40,219 --> 00:03:47,219
1 corresponde a las x, al eje horizontal y 2 corresponde a la y, el eje vertical

37
00:03:47,219 --> 00:03:53,419
tomamos ahora por ejemplo el punto x menos 1

38
00:03:53,419 --> 00:03:56,120
cuando x vale menos 1

39
00:03:56,120 --> 00:04:01,620
tenemos que y es igual a 7 menos 3 por menos 1

40
00:04:01,620 --> 00:04:04,180
que sería más 3 entre 2

41
00:04:04,180 --> 00:04:07,840
al resolver esto nos da que y es igual a 5

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00:04:07,840 --> 00:04:10,580
pues sabemos que cuando la x vale menos 1

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00:04:10,580 --> 00:04:13,120
la y vale 5

44
00:04:13,120 --> 00:04:14,780
perdón, creo que he dicho menos 5

45
00:04:14,780 --> 00:04:15,919
la y vale 5

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00:04:15,919 --> 00:04:23,500
Bien, pues el punto B sería el punto menos 1 en el eje X y 5 en el eje Y

47
00:04:23,500 --> 00:04:29,199
Vale, con estos dos puntos ya podríamos trazar una recta

48
00:04:29,199 --> 00:04:34,399
Pero yo he querido coger un tercero para asegurarnos de que los anteriores están bien cogidos

49
00:04:34,399 --> 00:04:39,720
El punto C, pues he tomado que por ejemplo X vale 3

50
00:04:39,720 --> 00:04:42,379
Pues a ver cuánto vale la Y cuando la X vale 3

51
00:04:42,379 --> 00:04:45,660
Lo sustituimos y nos da que la Y vale menos 1

52
00:04:45,660 --> 00:05:06,129
por tanto el punto C nos queda 3 menos 1, vale, pues ahora que tenemos estos tres puntos trazamos la recta que pasa por ellos, esta será la recta que corresponde a la ecuación número 1, vale, pues ahora toca dibujar la ecuación número 2,

53
00:05:06,129 --> 00:05:12,250
Para ello pues igual he despejado la y, la he dejado solita para que me facilite los cálculos

54
00:05:12,250 --> 00:05:19,089
Y he decidido por ejemplo tomar de valor 6 para x

55
00:05:19,089 --> 00:05:21,709
Cuando la x vale 6, la y ¿cuánto vale?

56
00:05:21,709 --> 00:05:29,269
Pues sustituyo ese 6 donde pone una x, nos queda que y es igual a 15 menos 6 por 4, 24

57
00:05:29,269 --> 00:05:34,550
Todo ello partido de menos 3, pues nos da que la y es igual a 3

58
00:05:34,550 --> 00:05:38,790
Entonces nos queda un punto D que sería el 6, 3

59
00:05:38,790 --> 00:05:45,050
¿Qué pasa si tomamos que X es igual a 0?

60
00:05:45,769 --> 00:05:51,069
Bien, pues nos quedaría Y es igual a 15 menos 4 por 0, 0

61
00:05:51,069 --> 00:05:53,350
O sea, 15 entre menos 3

62
00:05:53,350 --> 00:05:56,009
La Y sería igual a menos 5

63
00:05:56,009 --> 00:05:58,550
Por tanto, el punto D nos queda 0 menos 5

64
00:05:58,550 --> 00:06:02,490
Y he querido coger un tercer punto para asegurarnos

65
00:06:02,490 --> 00:06:06,810
Que sería cuando la X vale 3, la Y vale menos 1

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00:06:06,810 --> 00:06:13,689
por tanto nos da el punto F que en este caso nos coincide con el punto C que sería el 3 menos 1

67
00:06:13,689 --> 00:06:18,870
bien pues ahora que tengo ya los tres puntos puedo dibujar la recta que pasa por ellos

68
00:06:18,870 --> 00:06:22,629
trazamos la recta que pasa por D, por E y por F

69
00:06:22,629 --> 00:06:29,449
ahora ya tenemos las dos ecuaciones representadas mediante dos rectas

70
00:06:29,449 --> 00:06:34,930
el punto de corte entre esas dos ecuaciones es la solución del sistema

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00:06:34,930 --> 00:06:38,189
En este caso es el punto 3 menos 1

72
00:06:38,189 --> 00:06:45,379
Y ya como en todos los ejemplos tenemos esta solución

73
00:06:45,379 --> 00:06:47,839
x es igual a 3 y es igual a menos 1

74
00:06:47,839 --> 00:06:50,079
¿Cómo podemos comprobar que es correcta?

75
00:06:50,360 --> 00:06:52,360
Pues sustituyendo en las ecuaciones

76
00:06:52,360 --> 00:06:55,860
Sustituimos la x donde hay x, o sea el 3

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00:06:55,860 --> 00:06:57,959
Y el menos 1 donde hay is

78
00:06:57,959 --> 00:07:00,680
Si se cumple la igualdad es que es correcto