1
00:00:00,940 --> 00:00:03,439
Vamos a ver cómo sería este problema de probabilidad.

2
00:00:04,099 --> 00:00:08,939
Lo primero, siempre leer bien todo el enunciado para entender lo que nos están pidiendo.

3
00:00:09,619 --> 00:00:13,939
Nos dicen que en una clase de 30 alumnos hay 18 que han aprobado matemáticas,

4
00:00:14,500 --> 00:00:18,339
16 que han aprobado inglés y 6 que no han aprobado ninguna de las dos.

5
00:00:18,920 --> 00:00:21,120
Elegimos al azar un alumno de esa clase.

6
00:00:22,120 --> 00:00:25,940
Me piden cuál es la probabilidad de que haya aprobado inglés y matemáticas.

7
00:00:26,719 --> 00:00:30,679
Sabiendo que ha aprobado matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de que haya aprobado inglés?

8
00:00:30,940 --> 00:00:36,920
Y, por último, me dicen si son independientes los sucesos, aprobar matemáticas y aprobar inglés.

9
00:00:37,600 --> 00:00:44,060
Una vez leído, más o menos he entendido lo que nos están diciendo, tenemos que nombrar los sucesos que vamos a utilizar,

10
00:00:44,219 --> 00:00:47,600
que son justamente los que nos están pidiendo en el apartado C.

11
00:00:48,000 --> 00:00:56,759
Es decir, voy a llamar M al suceso aprobar matemáticas.

12
00:00:59,140 --> 00:00:59,939
Aprobar mates.

13
00:00:59,939 --> 00:01:09,489
Vamos a llamar y al suceso aprobar inglés.

14
00:01:09,950 --> 00:01:18,640
Estos son nuestros dos sucesos y ahora vamos a poner los datos que nos están dando.

15
00:01:19,159 --> 00:01:23,299
Que nos dicen que 18 alumnos de 30 han aprobado matemáticas.

16
00:01:23,500 --> 00:01:30,140
Luego la probabilidad de aprobar matemáticas es 18 de 30.

17
00:01:31,819 --> 00:01:35,640
Si simplificamos entre 6 me queda 3 quintos.

18
00:01:36,219 --> 00:01:51,140
¿Qué más datos me dan? Pues me dicen que han aprobado 16 inglés, es decir, que la probabilidad de aprobar inglés es 16 de 30.

19
00:01:51,140 --> 00:01:56,819
Simplificamos entre 2 y me queda 8 quinceavos

20
00:01:56,819 --> 00:02:04,400
Y por último, el dato que me dan es que hay 6 personas, 6 alumnos que no han aprobado ninguna de las dos

21
00:02:04,400 --> 00:02:11,740
Es decir, la probabilidad de no aprobar matemáticas y no aprobar inglés

22
00:02:11,740 --> 00:02:15,900
Y estos son también 6 de 30

23
00:02:15,900 --> 00:02:19,219
Simplificamos entre 6 y me queda un quinto

24
00:02:19,979 --> 00:02:21,520
Estos son los datos que me dan.

25
00:02:22,039 --> 00:02:24,000
Ahora, ¿qué me piden en el apartado A?

26
00:02:24,460 --> 00:02:28,199
Pues en el apartado A me piden la probabilidad de que haya aprobado inglés y matemáticas.

27
00:02:28,699 --> 00:02:33,620
Es decir, quiero la probabilidad de matemáticas, intersección, inglés.

28
00:02:33,919 --> 00:02:37,020
Es decir, aprobar matemáticas y aprobar inglés.

29
00:02:38,319 --> 00:02:42,360
Aquí no sabemos todavía que son independientes, me lo están pidiendo en el último apartado,

30
00:02:42,460 --> 00:02:45,120
por lo que no puedo poner que es el producto de las probabilidades.

31
00:02:45,800 --> 00:02:48,400
No tengo por aquí tampoco ninguna condicionada.

32
00:02:48,400 --> 00:03:04,039
Luego la única fórmula que conozco es que esto es igual a la probabilidad de aprobar matemáticas más la probabilidad de aprobar inglés menos la probabilidad de aprobar matemáticas o aprobar inglés.

33
00:03:04,039 --> 00:03:06,599
de aquí conozco

34
00:03:06,599 --> 00:03:08,860
la primera, el primer sumando

35
00:03:08,860 --> 00:03:10,879
el segundo, la probabilidad de mates, la de inglés

36
00:03:10,879 --> 00:03:12,659
me falta la probabilidad de la unión

37
00:03:12,659 --> 00:03:13,939
pero ¿qué ocurre?

38
00:03:14,300 --> 00:03:16,699
que lo que sí que tengo es

39
00:03:16,699 --> 00:03:18,840
la probabilidad

40
00:03:18,840 --> 00:03:20,400
¿verdad?

41
00:03:20,759 --> 00:03:23,039
de no m intersección no y

42
00:03:23,039 --> 00:03:25,020
entonces eso tengo que pensar

43
00:03:25,020 --> 00:03:26,759
siempre que si me están dando eso es que estoy

44
00:03:26,759 --> 00:03:28,960
me están dando algo de las leyes de Morgan

45
00:03:28,960 --> 00:03:31,259
es decir, sabemos que la probabilidad

46
00:03:31,259 --> 00:03:32,240
de

47
00:03:32,240 --> 00:03:44,360
que contrario de M intersección contrario de I es lo mismo que M unión I todo contrario, es decir, el contrario de la unión.

48
00:03:44,900 --> 00:03:50,240
Y el contrario de la unión es lo mismo que 1 menos la probabilidad de la unión.

49
00:03:51,639 --> 00:03:54,479
Y de aquí voy a sacar la probabilidad de la unión. ¿Por qué?

50
00:03:54,479 --> 00:04:12,740
porque sabíamos por el enunciado que esto, esa probabilidad es un quinto, por lo tanto de aquí tengo esta ecuación que es un quinto es igual a uno menos la probabilidad de matemáticas unión inglés.

51
00:04:12,740 --> 00:04:32,839
Entonces despejamos pasándolo a la izquierda y me queda que la probabilidad de matemáticas unión inglés es 1 menos 1 quinto, es decir, 4 quintos.

52
00:04:33,339 --> 00:04:38,259
Ya tenemos la unión, por lo tanto, ahora podemos calcular la de la intersección.

53
00:04:38,259 --> 00:04:43,180
¿Vale? Voy a remarcar lo que acabamos de calcular

54
00:04:43,180 --> 00:04:45,879
Hemos calculado que eso vale la unión

55
00:04:45,879 --> 00:04:48,839
Son cuatro quintos

56
00:04:48,839 --> 00:04:52,620
¿Vale? Y ahora volvemos aquí a la fórmula inicial

57
00:04:52,620 --> 00:04:56,399
Y ahora ya sé que la probabilidad de M son tres quintos

58
00:04:56,399 --> 00:05:01,779
Más la de inglés que son ocho quinceavos

59
00:05:01,779 --> 00:05:07,879
Menos la de la unión que acabamos de calcular que son cuatro quintos

60
00:05:07,879 --> 00:05:28,680
Si ponemos todo con denominador 15, me quedaría 9 más 8 menos 12, 9 y 8 son 17, 17 menos 12 son 5, luego me quedarían 5 quinceavos, es decir, simplificando un tercio.

61
00:05:28,680 --> 00:05:39,379
Y esto es lo que me hayan pedido calcular, es decir, la probabilidad de la intersección, ya sé que es un tercio.

62
00:05:40,899 --> 00:05:42,420
Este sería el apartado A.

63
00:05:42,800 --> 00:05:45,060
El apartado B, ¿qué me están pidiendo?

64
00:05:45,800 --> 00:05:51,980
El apartado B, lo que me están diciendo es, sabiendo que ha probado matemáticas, es decir, es una condición,

65
00:05:52,759 --> 00:05:56,759
mi condición es la de la derecha siempre, sabiendo que ha probado matemáticas,

66
00:05:56,759 --> 00:06:00,100
¿Cuál es la probabilidad de que haya aprobado inglés?

67
00:06:00,839 --> 00:06:10,009
Bueno, probabilidad condicionada, que es la probabilidad de la intersección entre la condición.

68
00:06:10,790 --> 00:06:15,240
Voy a cerrar eso.

69
00:06:15,639 --> 00:06:18,480
La probabilidad de la intersección la acabamos de calcular.

70
00:06:19,519 --> 00:06:21,100
La de la intersección era un tercio.

71
00:06:22,319 --> 00:06:25,579
Y la probabilidad de matemáticas es tres quintos.

72
00:06:25,579 --> 00:06:40,360
Ya sabéis que para cociente de fracciones es producto de extremos entre producto de medios, ¿vale? Es decir, extremos entre medios, 5 novenos.

73
00:06:41,120 --> 00:06:43,519
Esta es la probabilidad que me están pidiendo del B.

74
00:06:43,519 --> 00:06:53,519
Y ahora para calcular el apartado C, que lo único que me dicen es ver si son independientes los sucesos a probar matemáticas y a probar inglés, ¿vale?

75
00:06:53,519 --> 00:07:19,360
Tenemos que saber que M e I son independientes si y solo si la probabilidad de la intersección es igual al producto de las probabilidades.

76
00:07:20,120 --> 00:07:23,199
Bueno, como ya tenemos todos los datos, lo tenemos que sustituir.

77
00:07:23,199 --> 00:07:27,899
La intersección la hemos calculado antes y era 1 tercio

78
00:07:27,899 --> 00:07:31,839
1 tercio es lo mismo que la probabilidad de M que son 3 quintos

79
00:07:31,839 --> 00:07:35,420
Por la probabilidad de Y que son 8 quinceavos

80
00:07:35,420 --> 00:07:41,939
Pues si multiplicamos, a ver, vamos a subir un poquito

81
00:07:41,939 --> 00:07:47,800
Si multiplicamos me queda 1 tercio, es lo mismo

82
00:07:47,800 --> 00:07:50,199
Es decir, esto es lo que nosotros queremos saber, ¿vale?

83
00:07:50,660 --> 00:07:54,779
Que puedo simplificar y me queda aquí 8 veinticincoavos

84
00:07:54,779 --> 00:08:01,000
¿Vale? He simplificado un 3 de aquí con un 3 de aquí y aquí me quedaría un 5

85
00:08:01,000 --> 00:08:05,040
¿Vale? Siempre acordaros de simplificar que es más fácil

86
00:08:05,040 --> 00:08:08,399
¿Un tercio es lo mismo que 8 veinticincoavos? Pues está claro que no

87
00:08:08,399 --> 00:08:14,540
Entonces, ¿esto qué significa? Que no son independientes

88
00:08:14,540 --> 00:08:21,110
Y siempre tenemos que contestar a lo que nos preguntan