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00:00:00,750 --> 00:00:08,830
Hola a todos, el día de hoy le daré respuesta a una pregunta muy interesante, de hecho, tú seguramente sabes la respuesta.

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00:00:09,490 --> 00:00:12,009
¿Los números primos son finitos o infinitos?

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00:00:12,630 --> 00:00:18,690
Sí, la respuesta es afirmativa, pero no muchos sabrían responder con seguridad el por qué.

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00:00:19,370 --> 00:00:21,390
No te preocupes, que de eso va este vídeo.

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00:00:22,230 --> 00:00:25,010
Para demostrártelo voy a usar el teorema de Euclides.

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00:00:25,750 --> 00:00:29,350
Ese teorema fue formulado por el matemático griego Euclides.

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00:00:30,329 --> 00:00:36,450
Él basó su demostración en el método de reducción al absurdo, que se encuentra en su obra Elementos.

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00:00:37,609 --> 00:00:47,049
Este método de reducción al absurdo consiste en suponer una hipótesis y a partir de una serie de razonamientos de la misma se lleva a una contradicción,

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00:00:47,049 --> 00:00:51,009
lo que indicaría que la hipótesis que hicimos era incorrecta.

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00:00:51,950 --> 00:00:52,390
¿Vale?

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00:00:52,990 --> 00:00:57,670
Y entonces, para poder visualizar todo esto pongamos un ejemplo.

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00:00:57,670 --> 00:01:02,450
Supongamos que el conjunto de números primos es finito

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00:01:02,450 --> 00:01:07,810
Entonces podríamos ordenar estos y como este conjunto es finito

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00:01:07,810 --> 00:01:11,670
Encontraríamos un último número primo que llamaremos P

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00:01:11,670 --> 00:01:20,370
Es decir, el conjunto de números primos es 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc

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00:01:20,870 --> 00:01:24,629
Hasta llegar al último número primo que existe que es P

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00:01:24,629 --> 00:01:27,310
Y que no es igual a quien sea, eso no importa

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00:01:27,310 --> 00:01:32,150
Bien, ahora construimos un nuevo número que llamamos n

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00:01:32,150 --> 00:01:36,569
Que consiste en la multiplicación de todos los números primos existentes

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00:01:36,569 --> 00:01:39,670
A este número le sumamos 1

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00:01:39,670 --> 00:01:43,450
De forma que obtenemos un nuevo número que llamamos m

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00:01:43,450 --> 00:01:46,569
Este número m es mayor que p

23
00:01:46,569 --> 00:01:52,329
Teniendo esto en cuenta analicemos entre que números es divisible este nuevo número

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00:01:52,329 --> 00:01:55,230
m es divisible entre 2

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00:01:55,230 --> 00:01:59,849
Es evidente que n lo es, porque contiene al 2 como factor

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00:01:59,849 --> 00:02:01,689
Pero está claro que m no

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00:02:01,689 --> 00:02:06,370
Ya que si sumamos 1 a un número que es divisible entre 2

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00:02:06,370 --> 00:02:08,849
No va a poder ser divisible entre 2 de nuevo

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00:02:08,849 --> 00:02:13,370
Siguiendo este mismo razonamiento, tampoco es divisible entre 3

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00:02:13,370 --> 00:02:18,830
Y si seguimos así, veremos que m no es divisible entre ningún número primo

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00:02:18,830 --> 00:02:21,689
¿Te das cuenta de lo que está pasando?

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00:02:21,689 --> 00:02:27,430
N es divisible entre todos los números primos existentes

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00:02:27,430 --> 00:02:32,750
Pero M que es N más 1 no es divisible entre ninguno de esos números primos

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00:02:32,750 --> 00:02:34,409
¿Qué quiere decir esto?

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00:02:35,110 --> 00:02:38,569
Pues que M solo es divisible entre 1 y el mismo

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00:02:38,569 --> 00:02:43,210
Lo que como ya te diste cuenta quiere decir que M es primo

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00:02:43,210 --> 00:02:45,030
Pero espera

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00:02:45,030 --> 00:02:46,969
M es mayor que P

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00:02:46,969 --> 00:02:48,669
Entonces ¿Qué ha pasado?

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00:02:49,550 --> 00:02:51,530
Pues que hemos llegado a un absurdo

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00:02:51,530 --> 00:02:54,830
Partido de que existía un último número primo llamado P

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00:02:54,830 --> 00:02:58,710
Por lo tanto es imposible que exista un último número primo

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00:02:58,710 --> 00:03:01,090
Por lo que los primos son infinitos

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00:03:01,090 --> 00:03:04,669
Muchas gracias por ver el video hasta el final

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00:03:04,669 --> 00:03:05,990
Adiós