1
00:00:00,050 --> 00:00:02,950
Vale, vectores

2
00:00:02,950 --> 00:00:05,230
Por favor, recordadme lo que son los vectores

3
00:00:05,230 --> 00:00:07,250
Que me extraña que no lo hayáis visto en física

4
00:00:07,250 --> 00:00:09,710
Vectores

5
00:00:09,710 --> 00:00:11,269
Nada

6
00:00:11,269 --> 00:00:12,769
Ah, que habéis empezado con química

7
00:00:12,769 --> 00:00:14,849
Vale, un vector

8
00:00:14,849 --> 00:00:16,730
Lo vamos a usar como

9
00:00:16,730 --> 00:00:18,449
Chicos

10
00:00:18,449 --> 00:00:22,690
Un vector es una expresión que vamos a usar

11
00:00:22,690 --> 00:00:24,129
En el plano que tiene

12
00:00:24,129 --> 00:00:26,730
Una medida, a esa medida la vamos a llamar

13
00:00:26,730 --> 00:00:27,710
Módulo

14
00:00:27,710 --> 00:00:31,109
¿Vale? Tiene una dirección

15
00:00:31,109 --> 00:00:35,049
Que es la recta a la que pertenece

16
00:00:35,049 --> 00:00:36,689
Todo esto sería su dirección

17
00:00:36,689 --> 00:00:37,710
Y tiene un sentido

18
00:00:37,710 --> 00:00:40,289
Porque yo puedo tener este mismo vector

19
00:00:40,289 --> 00:00:42,350
Pero que vaya hacia el otro lado

20
00:00:42,350 --> 00:00:43,829
Y sería un vector distinto

21
00:00:43,829 --> 00:00:45,009
¿Vale?

22
00:00:45,570 --> 00:00:46,429
¿Hace todos bien, no?

23
00:00:47,890 --> 00:00:48,450
¿No?

24
00:00:48,890 --> 00:00:49,130
¿Sí?

25
00:00:50,109 --> 00:00:51,929
Tenemos módulo, lo voy a dejar escrito

26
00:00:51,929 --> 00:00:53,369
Módulo

27
00:00:53,369 --> 00:00:55,829
Dirección

28
00:00:55,829 --> 00:00:56,789
Y sentido

29
00:00:56,789 --> 00:00:59,939
¿Bien, no?

30
00:00:59,939 --> 00:01:03,179
los vectores libres

31
00:01:03,179 --> 00:01:05,920
los de casa, porfa, podéis ir aceptando a la gente

32
00:01:05,920 --> 00:01:07,159
que se vaya incluyendo al Teams

33
00:01:07,159 --> 00:01:09,640
los vectores libres

34
00:01:09,640 --> 00:01:10,859
están sueltos por el plano

35
00:01:10,859 --> 00:01:13,519
chicos, por favor

36
00:01:13,519 --> 00:01:15,299
son todo vectores iguales

37
00:01:15,299 --> 00:01:17,840
que tienen el mismo módulo, la misma dirección, el mismo sentido

38
00:01:17,840 --> 00:01:19,659
pero a lo mejor no están exactamente

39
00:01:19,659 --> 00:01:21,359
en el mismo lugar, son vectores libres

40
00:01:21,359 --> 00:01:23,840
este, bueno, si fuera de la misma

41
00:01:23,840 --> 00:01:25,140
distancia, que me ha quedado un poco pequeño

42
00:01:25,140 --> 00:01:28,120
sería igual, este sería igual

43
00:01:28,120 --> 00:01:29,719
este sería igual

44
00:01:29,719 --> 00:01:30,500
bien, ¿no?

45
00:01:31,299 --> 00:01:33,719
podemos tener vectores con la misma dirección y el mismo sentido

46
00:01:33,719 --> 00:01:34,659
pero distinto módulo

47
00:01:34,659 --> 00:01:38,620
bien también, ¿no?

48
00:01:39,159 --> 00:01:41,680
podemos tener vectores con el mismo módulo y la misma dirección

49
00:01:41,680 --> 00:01:42,840
pero distinto sentido

50
00:01:42,840 --> 00:01:45,659
también bien

51
00:01:45,659 --> 00:01:49,189
vais viendo lo que es un vector, ¿no?

52
00:01:49,709 --> 00:01:51,790
vale, ¿qué es lo que más nos va a interesar de un vector?

53
00:01:52,430 --> 00:01:54,170
saber averiguar su módulo

54
00:01:54,170 --> 00:01:56,890
los módulos, ¿cómo lo vamos a averiguar?

55
00:01:56,930 --> 00:01:58,790
si es que esto no sé lo que mide, no puedo medirlo

56
00:01:58,790 --> 00:02:00,810
porque ni siquiera está en ninguno de mis ejes

57
00:02:00,810 --> 00:02:03,609
yo voy a trabajar con el eje Y y con el eje Z

58
00:02:03,609 --> 00:02:04,170
ojo, Z

59
00:02:04,170 --> 00:02:05,370
con el eje X

60
00:02:05,370 --> 00:02:07,230
y esto no sé medirlo

61
00:02:07,230 --> 00:02:10,229
¿a alguien se le ocurre cómo puedo averiguar cuánto mide esto?

62
00:02:13,199 --> 00:02:14,099
con la regla

63
00:02:14,099 --> 00:02:14,780
gracias

64
00:02:14,780 --> 00:02:18,039
nadie de aquí

65
00:02:18,039 --> 00:02:23,710
un maravilloso triángulo

66
00:02:23,710 --> 00:02:25,610
rectángulo en el que yo tengo

67
00:02:25,610 --> 00:02:28,090
Pitágoras

68
00:02:28,090 --> 00:02:30,449
bien, por Pitágoras

69
00:02:30,449 --> 00:02:32,710
entonces yo a los módulos les voy a dar

70
00:02:32,710 --> 00:02:38,770
los módulos los voy a averiguar

71
00:02:38,770 --> 00:02:41,069
sabiendo cuánto mide en X

72
00:02:41,069 --> 00:02:42,870
y cuánto mide en Y

73
00:02:42,870 --> 00:02:45,710
entonces mi módulo

74
00:02:45,710 --> 00:02:47,449
que yo a este vector lo voy a llamar V

75
00:02:47,449 --> 00:02:50,330
entonces el módulo de V

76
00:02:50,330 --> 00:02:51,830
que el módulo se marca así

77
00:02:51,830 --> 00:02:53,469
con el valor absoluto

78
00:02:53,469 --> 00:02:55,849
os quiere sonar, ¿verdad?

79
00:02:56,969 --> 00:02:58,969
esto va a ser la suma de las medidas

80
00:02:58,969 --> 00:03:00,889
que tienen en X y en Y al cuadrado

81
00:03:00,889 --> 00:03:06,639
esto es Pitágoras

82
00:03:06,639 --> 00:03:10,539
el módulo de este vector

83
00:03:10,539 --> 00:03:14,780
Es decir, lo que mide, lo que sería la hipotenusa de este triángulo

84
00:03:14,780 --> 00:03:18,039
Es cateto 1 al cuadrado más cateto 2 al cuadrado

85
00:03:18,039 --> 00:03:20,039
Pues la raíz cuadrada para averiguar el módulo

86
00:03:20,039 --> 00:03:21,919
¿Bien todos, no?

87
00:03:22,460 --> 00:03:25,199
Vale, ¿cómo se nombran los vectores?

88
00:03:26,139 --> 00:03:26,699
¿Os suena?

89
00:03:27,879 --> 00:03:29,219
Nada, joder, no suena nada

90
00:03:29,219 --> 00:03:32,939
Vale, todos los vectores van de un punto que solemos llamar A

91
00:03:32,939 --> 00:03:35,039
A otro punto que solemos llamar B

92
00:03:35,039 --> 00:03:40,219
Entonces, en este caso, este vector de aquí sería el vector que va desde A hasta B

93
00:03:40,219 --> 00:03:45,340
yo los puedo llamar a b

94
00:03:45,340 --> 00:03:46,379
si van de un punto a otro

95
00:03:46,379 --> 00:03:48,240
los puedo llamar v de vector

96
00:03:48,240 --> 00:03:50,860
si es que me lo dan así suelto

97
00:03:50,860 --> 00:03:53,759
y yo normalmente lo voy a llamar con las coordenadas

98
00:03:53,759 --> 00:03:54,979
que va recorriendo

99
00:03:54,979 --> 00:03:57,219
¿sabéis trabajar en coordenadas?

100
00:04:05,219 --> 00:04:06,639
vale, pongamos

101
00:04:06,639 --> 00:04:08,439
un vector

102
00:04:08,439 --> 00:04:14,860
¿Veis aquí? O sea, no hace falta que dibuje los cuadraditos del cuaderno que se ven bien, ¿no?

103
00:04:15,300 --> 00:04:24,189
Si yo tengo este vector de aquí que va así, ¿me podíais decir cuál es el punto A?

104
00:04:24,689 --> 00:04:26,529
El 1, 1.

105
00:04:27,009 --> 00:04:31,620
¿Cuál es el punto B? El 4, 2.

106
00:04:32,040 --> 00:04:35,420
¿Cómo voy a llamar yo a mi vector?

107
00:04:36,379 --> 00:04:39,160
1 abierto, 2 abierto.

108
00:04:39,160 --> 00:04:42,779
voy a ver cuánto avanza en la x

109
00:04:42,779 --> 00:04:46,629
cuánto avanza en la x

110
00:04:46,629 --> 00:04:48,509
si va desde el 1 hasta el 4

111
00:04:48,509 --> 00:04:49,910
pues 3, ¿no?

112
00:04:50,149 --> 00:04:51,689
es decir, 4 menos 1

113
00:04:51,689 --> 00:04:53,529
¿y cuánto avanza en la y?

114
00:04:54,350 --> 00:04:56,870
1, es decir, 2 menos 1

115
00:04:56,870 --> 00:04:58,329
mi vector

116
00:04:58,329 --> 00:05:00,350
ad va a ser

117
00:05:00,350 --> 00:05:02,750
de estas

118
00:05:02,750 --> 00:05:03,750
características

119
00:05:03,750 --> 00:05:06,569
si jolín

120
00:05:06,569 --> 00:05:08,370
porque es muy sencillito, eso sabéis restar

121
00:05:08,370 --> 00:05:09,430
todos, restar sí, ¿no?

122
00:05:09,430 --> 00:05:15,829
Ahora, ¿sabrías hallarme el módulo de este vector?

123
00:05:16,350 --> 00:05:19,089
Es decir, el módulo de AB

124
00:05:19,089 --> 00:05:24,019
El módulo es la medida

125
00:05:24,019 --> 00:05:28,000
La raíz cuadrada de 10

126
00:05:28,000 --> 00:05:31,540
Sería la raíz cuadrada de 3 al cuadrado más 1 al cuadrado

127
00:05:31,540 --> 00:05:32,959
Pues raíz cuadrada de 10

128
00:05:32,959 --> 00:05:40,579
Bien, ¿no?

129
00:05:42,100 --> 00:05:42,740
Vale

130
00:05:42,740 --> 00:05:48,620
Todo esto lo tenéis en el libro en la página 156

131
00:05:48,620 --> 00:05:50,579
Os dice cómo nombrar un vector

132
00:05:50,579 --> 00:05:52,040
Restando un punto menos el otro

133
00:05:52,040 --> 00:05:53,720
Empiezan con un montón de letras

134
00:05:53,720 --> 00:05:55,579
A2 menos A1, B2 menos B1

135
00:05:55,579 --> 00:05:56,959
A1 menos A2 al cuadrado

136
00:05:56,959 --> 00:05:58,339
Os da igual

137
00:05:58,339 --> 00:06:00,800
Sabéis que lo que vamos a hacer es restar

138
00:06:00,800 --> 00:06:02,379
El punto desde el que acaba

139
00:06:02,379 --> 00:06:04,459
Menos el desde el que parte

140
00:06:04,459 --> 00:06:07,160
Si, lo estoy grabando

141
00:06:07,160 --> 00:06:10,139
Vale, si por ejemplo fuera

142
00:06:10,139 --> 00:06:11,920
Este otro vector

143
00:06:11,920 --> 00:06:13,579
Vamos a hacerlo aquí

144
00:06:13,579 --> 00:06:22,790
Este vector, ¿vale?

145
00:06:22,889 --> 00:06:24,910
Que va desde C hasta D, en este caso

146
00:06:24,910 --> 00:06:26,990
Esto va a ser A y B y eso va a ser CD

147
00:06:26,990 --> 00:06:29,589
¿Cómo es el vector CD?

148
00:06:32,579 --> 00:06:34,500
Primero, ¿necesitáis escribir los puntos C y D?

149
00:06:35,040 --> 00:06:35,519
Por si acaso

150
00:06:35,519 --> 00:06:37,480
Venga, pues escribimos los puntos C y D

151
00:06:37,480 --> 00:06:39,839
Os recuerdo que los puntos van

152
00:06:39,839 --> 00:06:41,660
Entre paréntesis y separados por comas

153
00:06:41,660 --> 00:06:43,439
¿Vale?

154
00:06:44,500 --> 00:06:45,180
¿Punto C?

155
00:06:47,339 --> 00:06:48,339
El 4, 6

156
00:06:48,339 --> 00:06:50,540
¿Punto D?

157
00:06:51,819 --> 00:06:52,560
2, 4

158
00:06:52,560 --> 00:06:55,399
Vector CD

159
00:06:55,399 --> 00:07:00,180
2, 2

160
00:07:00,180 --> 00:07:03,250
¿Seguro?

161
00:07:06,250 --> 00:07:07,250
Menos 2

162
00:07:07,250 --> 00:07:09,870
Menos 2, menos 2

163
00:07:09,870 --> 00:07:17,759
Claro, ¿veis que en este caso va hacia abajo y hacia la izquierda?

164
00:07:17,759 --> 00:07:19,959
Si va hacia arriba es positivo y si va hacia abajo es negativo

165
00:07:19,959 --> 00:07:22,759
Eso es, y si va hacia la derecha es positivo

166
00:07:22,759 --> 00:07:24,459
Si va hacia la izquierda es negativo

167
00:07:24,459 --> 00:07:30,019
Me va a definir, no es lo mismo el vector 2, 2

168
00:07:30,019 --> 00:07:31,699
que es así

169
00:07:31,699 --> 00:07:34,060
que el vector menos 2 menos 2

170
00:07:34,060 --> 00:07:35,220
que es así

171
00:07:35,220 --> 00:07:38,259
¿alguien sabría cómo es el vector

172
00:07:38,259 --> 00:07:39,819
2 menos 2?

173
00:07:41,459 --> 00:07:43,660
2 menos 2

174
00:07:43,660 --> 00:07:48,180
atravesado, vale

175
00:07:48,180 --> 00:07:50,560
si yo digo que la primera coordenada

176
00:07:50,560 --> 00:07:52,139
es 2, estoy hablando de la x

177
00:07:52,139 --> 00:07:53,699
¿hacia dónde va? ¿derecha o izquierda?

178
00:07:54,319 --> 00:07:56,199
derecha, o sea que en principio va a ir

179
00:07:56,199 --> 00:07:57,480
avanzando 2 hacia allá

180
00:07:57,480 --> 00:07:59,560
y luego digo que es menos 2

181
00:07:59,560 --> 00:08:00,639
¿hacia arriba o hacia abajo?

182
00:08:00,639 --> 00:08:02,879
hacia abajo, pues menos 2

183
00:08:02,879 --> 00:08:05,319
va a avanzar desde aquí

184
00:08:05,319 --> 00:08:06,959
2

185
00:08:06,959 --> 00:08:09,139
a la derecha y 2

186
00:08:09,139 --> 00:08:11,100
hacia abajo, mi vector 2

187
00:08:11,100 --> 00:08:11,899
menos 2

188
00:08:11,899 --> 00:08:14,240
sería este, ¿vale?

189
00:08:14,779 --> 00:08:16,800
el 2 menos, uy, menos 2

190
00:08:16,800 --> 00:08:21,730
¿bien? sí

191
00:08:21,730 --> 00:08:24,069
vale, ¿cuánto

192
00:08:24,069 --> 00:08:25,410
sería el módulo

193
00:08:25,410 --> 00:08:27,790
del vector cd?

194
00:08:33,350 --> 00:08:33,730
muy bien

195
00:08:33,730 --> 00:08:43,679
¿alguien un poquito más rápido?

196
00:08:46,860 --> 00:08:48,100
raíz de 8

197
00:08:48,100 --> 00:08:57,919
Y el módulo de este otro vector, de este de aquí, también igual, miden lo mismo.

198
00:08:58,580 --> 00:09:01,000
Aunque estén orientados distintos, miden lo mismo.

199
00:09:01,200 --> 00:09:04,259
Entonces, el módulo no nos define al vector.

200
00:09:04,960 --> 00:09:07,919
Necesitamos saber tanto el módulo, como la dirección, como el sentido.

201
00:09:09,259 --> 00:09:11,539
Esas tres cosas son las que nos definen a un vector.

202
00:09:12,460 --> 00:09:12,740
¿Bien?

203
00:09:14,059 --> 00:09:16,820
Sabemos lo que es un vector, sabemos identificarlo y sabemos describirlo.

204
00:09:16,820 --> 00:09:19,159
bien, vale

205
00:09:19,159 --> 00:09:25,620
después, cuando nos lo dan

206
00:09:25,620 --> 00:09:27,659
expresado así, nos están dando las coordenadas

207
00:09:27,659 --> 00:09:29,639
cuando nos lo dan entre las dos rayitas

208
00:09:29,639 --> 00:09:30,919
nos están dando el módulo

209
00:09:30,919 --> 00:09:33,299
y nosotros podemos tener vectores libres

210
00:09:33,299 --> 00:09:35,279
en el plano, que ya hemos dicho que son todos los vectores

211
00:09:35,279 --> 00:09:37,679
que son iguales y que no están fijos en un punto

212
00:09:37,679 --> 00:09:39,940
que simplemente nos los están describiendo

213
00:09:39,940 --> 00:09:41,600
con su módulo, su dirección

214
00:09:41,600 --> 00:09:43,360
y su sentido, pero no nos dicen

215
00:09:43,360 --> 00:09:45,580
dónde empiezan, porque nos da un poco

216
00:09:45,580 --> 00:09:47,240
igual, son vectores libres

217
00:09:47,240 --> 00:09:48,820
en el plano, vale

218
00:09:48,820 --> 00:09:53,159
¿Nosotros qué podemos hacer con los vectores libres?

219
00:09:53,759 --> 00:09:55,820
Podemos sumarlos y restarlos entre ellos

220
00:09:55,820 --> 00:09:58,080
Podemos multiplicarlos por un número natural

221
00:09:58,080 --> 00:10:00,340
Sí, sí, sí, no pongas esa cara

222
00:10:00,340 --> 00:10:02,919
Entonces, si queremos sumar dos vectores

223
00:10:02,919 --> 00:10:05,159
La suma de vectores simplemente es

224
00:10:05,159 --> 00:10:07,539
Poner uno a continuación del otro

225
00:10:07,539 --> 00:10:09,940
Entonces, vamos a describir un vector

226
00:10:09,940 --> 00:10:11,139
Que lo voy a llamar U

227
00:10:11,139 --> 00:10:13,379
Que es de este tipo, ¿vale?

228
00:10:17,669 --> 00:10:18,830
¿Cuáles son sus coordenadas?

229
00:10:28,200 --> 00:10:29,100
3, 3

230
00:10:29,100 --> 00:10:32,600
vale, y voy a escribir un vector v

231
00:10:32,600 --> 00:10:34,120
que va a ser de este tipo

232
00:10:34,120 --> 00:10:43,840
4 menos 2

233
00:10:43,840 --> 00:10:46,659
todo bien, ¿no?

234
00:10:47,539 --> 00:10:50,220
hasta aquí bien, vale, si yo ahora quiero sumar

235
00:10:50,220 --> 00:10:51,700
mi vector u

236
00:10:51,700 --> 00:10:53,259
más mi vector v

237
00:10:53,259 --> 00:10:57,350
yo lo único que tengo que hacer es sumar

238
00:10:57,350 --> 00:10:59,330
las coordenadas, porque estoy diciendo que lo estoy sumando

239
00:10:59,330 --> 00:11:02,889
¿no? pues sumo las coordenadas

240
00:11:02,889 --> 00:11:03,669
3 más 4

241
00:11:03,669 --> 00:11:07,090
7, 3 más menos 2

242
00:11:07,090 --> 00:11:08,269
1

243
00:11:08,269 --> 00:11:10,750
gráficamente, sumar un vector

244
00:11:10,750 --> 00:11:15,149
os poner uno a continuación del otro. Entonces voy a poner este vector que es 3, 3, me lo

245
00:11:15,149 --> 00:11:24,289
copio aquí. Y el otro lo voy a copiar a continuación. Y avanza 4 menos 2. 4 menos 2. La suma de

246
00:11:24,289 --> 00:11:33,500
mis dos vectores va a quedar uniendo el principio con el final de lo que yo haya hecho. ¿Lo

247
00:11:33,500 --> 00:11:39,720
veis? Ese es mi nuevo vector, que lo puedo llamar si quiero W, ¿vale? Y voy a decir

248
00:11:39,720 --> 00:11:43,039
W es mi suma de vectores

249
00:11:43,039 --> 00:11:43,840
U y V

250
00:11:43,840 --> 00:11:44,360
Hola

251
00:11:44,360 --> 00:11:53,360
Bien

252
00:11:53,360 --> 00:11:56,480
Fácil, asequible, lo entendemos

253
00:11:56,480 --> 00:11:58,320
Vale

254
00:11:58,320 --> 00:12:00,100
¿Qué más cosas podemos hacer con vectores?

255
00:12:00,440 --> 00:12:01,899
Bueno, podemos restarlos

256
00:12:01,899 --> 00:12:03,899
¿Qué es restar un vector?

257
00:12:05,320 --> 00:12:06,419
Tenemos que sumarlo, pero

258
00:12:06,419 --> 00:12:08,299
Pero al revés

259
00:12:08,299 --> 00:12:10,159
¿Ese al revés qué significa?

260
00:12:13,200 --> 00:12:15,240
Cuando yo resto un vector

261
00:12:15,240 --> 00:12:17,659
Significa que cambio

262
00:12:17,659 --> 00:12:19,159
su sentido

263
00:12:19,159 --> 00:12:21,460
conservo módulo y dirección

264
00:12:21,460 --> 00:12:22,659
pero cambio su sentido

265
00:12:22,659 --> 00:12:25,500
porque estoy cambiando las dos coordenadas de signo

266
00:12:25,500 --> 00:12:26,240
al restar

267
00:12:26,240 --> 00:12:28,120
¿veis eso?

268
00:12:29,039 --> 00:12:31,620
vale, entonces si yo por ejemplo dijera ahora

269
00:12:31,620 --> 00:12:33,879
u menos v

270
00:12:33,879 --> 00:12:35,700
yo lo que estoy haciendo es

271
00:12:35,700 --> 00:12:37,759
3 menos 4

272
00:12:37,759 --> 00:12:39,419
3 menos

273
00:12:39,419 --> 00:12:40,179
menos 2

274
00:12:40,179 --> 00:12:42,039
y me quedaría

275
00:12:42,039 --> 00:12:44,600
1, 5

276
00:12:44,600 --> 00:12:46,379
gráficamente

277
00:12:46,379 --> 00:12:59,649
Lo dibujamos y nos quedaría el vector u que era el 3, 3

278
00:12:59,649 --> 00:13:04,830
Y el vector v que era el 4 menos 2

279
00:13:04,830 --> 00:13:07,309
Ahora no está avanzando 4 hacia allá porque lo estoy restando

280
00:13:07,309 --> 00:13:10,830
Va a avanzar 4 hacia acá y en vez de menos 2 va a ser más 2

281
00:13:10,830 --> 00:13:14,690
Entonces yo tendría 4 y menos 2 para allá

282
00:13:14,690 --> 00:13:20,500
Mi vector de la resta sería este de aquí

283
00:13:20,500 --> 00:13:44,299
Que efectivamente va uno hacia atrás y cinco hacia arriba. Bien, relacionamos las operaciones con lo gráfico, ¿no? Vale, genial. Lo último que quiero ver hoy, por si acaso explotamos, aunque este tema es facilito, ¿no? Nada, directamente. Vale, multiplicar y dividir vectores.

284
00:13:44,299 --> 00:13:47,940
No, no, no, pero no vectores por vectores

285
00:13:47,940 --> 00:13:49,539
Producto vector y el producto escalar

286
00:13:49,539 --> 00:13:50,419
Lo veremos en el futuro

287
00:13:50,419 --> 00:13:52,419
Solamente vamos a multiplicarlo por números

288
00:13:52,419 --> 00:13:55,200
Es decir, si yo quiero

289
00:13:55,200 --> 00:13:57,340
Dos U

290
00:13:57,340 --> 00:14:00,620
Digo, dos veces el vector U

291
00:14:00,620 --> 00:14:01,700
Eso sí que sabemos hacerlo

292
00:14:01,700 --> 00:14:05,080
Dos por las cosas esas

293
00:14:05,080 --> 00:14:07,919
Que son sus coordenadas

294
00:14:07,919 --> 00:14:08,919
Llamando con propiedad

295
00:14:08,919 --> 00:14:09,759
¿Y cómo nos quedaría?

296
00:14:10,480 --> 00:14:11,620
Pues seis, seis

297
00:14:11,620 --> 00:14:13,860
Ojo a la dificultad, ¿eh?

298
00:14:14,299 --> 00:14:14,720
Bien, ¿no?

299
00:14:18,409 --> 00:14:23,230
Vale, ¿y si ahora queremos averiguar las coordenadas de un punto medio del vector?

300
00:14:25,639 --> 00:14:28,019
Yo tengo un vector, lo voy a dibujar en grandote para que no nos perdamos.

301
00:14:28,179 --> 00:14:28,840
Tengo este vector.

302
00:14:29,379 --> 00:14:30,440
¿Cuál es el punto medio del vector?

303
00:14:31,539 --> 00:14:32,259
Pues la mitad.

304
00:14:32,460 --> 00:14:34,299
Entonces, ¿qué voy a tener que hacer para averiguar el punto medio del vector?

305
00:14:34,600 --> 00:14:35,299
Pues entre dos.

306
00:14:38,490 --> 00:14:39,610
No, no, no, que son casos distintos.

307
00:14:39,730 --> 00:14:41,389
Estoy enseñando a multiplicar y a dividir.

308
00:14:42,269 --> 00:14:42,389
Ah.

309
00:14:43,389 --> 00:14:43,950
Bien, ¿no?

310
00:14:44,590 --> 00:14:47,169
Lo del punto medio del vector nos va a ser muy útil en el futuro.

311
00:14:47,169 --> 00:14:48,710
Así que esto, por favor, a fuego.

312
00:14:48,710 --> 00:14:51,009
y ya sabemos

313
00:14:51,009 --> 00:14:52,009
hacerlo todo

314
00:14:52,009 --> 00:14:53,610
fácil

315
00:14:53,610 --> 00:14:57,379
os dejo repasar biología

316
00:14:57,379 --> 00:15:00,440
mañana empezaremos

317
00:15:00,440 --> 00:15:02,639
con producto escalar, producto vectorial

318
00:15:02,639 --> 00:15:03,500
y todas esas cositas

319
00:15:03,500 --> 00:15:06,220
a ver, dejo de grabar