1 00:00:01,520 --> 00:00:13,289 2x cuadrado menos 50 igual a cero. 2 00:00:14,550 --> 00:00:26,170 Vale, pues esto es una ecuación incompleta del tipo b igual a cero. 3 00:00:26,969 --> 00:00:28,329 ¿Cómo lo resuelvo? 4 00:00:29,109 --> 00:00:34,670 Si miráis la teoría de ayer o el mismo libro, lo que tiene x lo dejo en un lado, 5 00:00:34,670 --> 00:00:41,990 lo que no tiene x lo dejo en el otro y despejo, en este caso, la x cuadrada. 6 00:00:43,869 --> 00:00:47,590 Recordad cómo se movían las cosas de un miembro a otro. 7 00:00:48,549 --> 00:00:53,609 Pasa el número al otro miembro haciendo la operación contraria. 8 00:00:54,149 --> 00:01:00,549 No cambiando el signo, sino haciendo la operación contraria. 9 00:01:00,549 --> 00:01:07,109 Bien, ¿no? Así que x es igual a más menos la raíz cuadrada de 25 10 00:01:07,109 --> 00:01:13,609 Por lo tanto, x es igual a más menos 5. 11 00:01:14,170 --> 00:01:17,189 3x cuadrado más 5 igual a 5. 12 00:01:17,829 --> 00:01:27,060 Vale, tenemos lo que tiene, esta es una ecuación incompleta. 13 00:01:28,459 --> 00:01:30,640 ¿Por qué digo que es incompleta, Walid? 14 00:01:30,680 --> 00:01:32,700 Que seguramente no sabrás de qué estoy hablando. 15 00:01:34,379 --> 00:01:39,219 Del tipo de igualación. 16 00:01:39,219 --> 00:01:48,519 Mira, Wally, esta es la ecuación de segundo grado, ¿vale? 17 00:01:49,459 --> 00:01:52,239 Con A distinto de cero. 18 00:01:52,980 --> 00:01:55,319 Eso es importante, si no, no es una ecuación de segundo grado. 19 00:01:55,900 --> 00:02:01,159 ¿Pero qué ocurre? Pues que B puede ser igual a cero y C puede ser igual a cero. 20 00:02:02,420 --> 00:02:05,599 Cuando todas son distintas de cero, tengo la ecuación completa. 21 00:02:05,599 --> 00:02:18,879 pero cuando b es igual a cero 22 00:02:18,879 --> 00:02:21,199 entonces la ecuación queda así 23 00:02:21,199 --> 00:02:23,400 y cuando c es igual a cero 24 00:02:23,400 --> 00:02:25,060 la ecuación queda así 25 00:02:25,060 --> 00:02:28,400 y en estos casos 26 00:02:28,400 --> 00:02:36,169 no usamos la fórmula 27 00:02:36,169 --> 00:02:38,110 sino que hacemos otros métodos 28 00:02:38,110 --> 00:02:39,710 que son los que estamos haciendo ahora 29 00:02:39,710 --> 00:02:42,430 estas primeras ecuaciones 30 00:02:42,430 --> 00:02:44,090 estas dos primeras ecuaciones 31 00:02:44,090 --> 00:02:45,569 la de la a y la de la b 32 00:02:45,569 --> 00:02:46,969 apartado a y apartado b 33 00:02:46,969 --> 00:02:48,949 son incompletas 34 00:02:48,949 --> 00:02:52,530 del tipo b igual a cero 35 00:02:52,530 --> 00:02:55,629 Y se resuelven como estamos viendo 36 00:02:55,629 --> 00:02:58,789 Lo que tiene x lo dejamos en un sitio 37 00:02:58,789 --> 00:03:00,949 Lo que no tiene x lo mandamos al otro 38 00:03:00,949 --> 00:03:03,550 Y luego lo que está multiplicando pasa dividiendo 39 00:03:03,550 --> 00:03:05,430 Hacemos la raíz cuadrada y ya está 40 00:03:05,430 --> 00:03:09,289 El último apartado será de este tipo y veremos cómo se hace 41 00:03:09,289 --> 00:03:12,530 Así que esto queda 3x cuadrado igual a menos 5 42 00:03:12,530 --> 00:03:15,569 Lo que tiene x en un lado, lo que no tiene x en el otro 43 00:03:15,569 --> 00:03:18,550 Menos 5 partido por 3 44 00:03:18,550 --> 00:03:21,830 x es igual, para quitar el cuadrado, raíz cuadrada 45 00:03:22,590 --> 00:03:26,569 ¿Qué ocurre? Que lo que está dentro de la raíz, el radicando, es menor que cero. 46 00:03:26,770 --> 00:03:29,689 Así que, ¿qué concluyo? Pues que no tiene solución. 47 00:03:32,909 --> 00:03:39,590 En las incompletas del tipo b igual a cero, podía tener solución como en la anterior o no tenerla. 48 00:03:39,689 --> 00:03:44,110 ¿De qué dependía? De que a y c tuviesen igual signo o no lo tuviesen. 49 00:03:44,110 --> 00:03:48,870 No hace falta que me lo aprenda de memoria porque al desarrollar la ecuación me sale. 50 00:03:48,870 --> 00:04:02,360 Y vamos con el c, 7x cuadrado más 5x igual a c. 51 00:04:02,900 --> 00:04:12,759 Esta es incompleta, pero ahora lo que falta es la c. 52 00:04:13,439 --> 00:04:14,740 Es la c la que es igual a c. 53 00:04:15,379 --> 00:04:20,199 Aquí todo lo que tiene x está en el mismo miembro, así que no puedo utilizar el sistema anterior. 54 00:04:20,620 --> 00:04:21,459 ¿Qué es lo que voy a hacer? 55 00:04:21,839 --> 00:04:25,980 Pues lo que se me ocurre, la otra estrategia que se me ocurre es la de sacar factor común. 56 00:04:26,139 --> 00:04:26,379 ¿A quién? 57 00:04:26,620 --> 00:04:29,500 Pues a lo que está en los dos términos, a la x. 58 00:04:29,939 --> 00:04:34,459 Y me queda 7x más 5 igual a 0. 59 00:04:34,560 --> 00:04:36,060 Perdón, falta el paréntesis. 60 00:04:36,759 --> 00:04:38,199 Entonces aquí tengo dos soluciones. 61 00:04:38,500 --> 00:04:40,300 Una, x igual a 0. 62 00:04:40,959 --> 00:04:45,399 Y tengo otra, la que sale de igual a 0, el otro factor. 63 00:04:46,720 --> 00:04:48,639 Esta ya está despejada. 64 00:04:49,319 --> 00:04:51,819 Pero aquí tengo que despejar la x. 65 00:04:51,819 --> 00:05:06,209 Así que 7x igual a menos 5, x es igual a menos 5 partido por 7 66 00:05:06,209 --> 00:05:12,279 No hay ningún problema con que sea negativa, porque aquí no hay raíces de por medio 67 00:05:12,279 --> 00:05:13,660 Y estas son las soluciones 68 00:05:13,660 --> 00:05:19,000 Las incompletas del tipo c igual a 0 siempre tienen dos soluciones 69 00:05:19,000 --> 00:05:27,300 Mientras que las incompletas del tipo b igual a 0 pueden tener dos soluciones, una solución, doble o ninguna 70 00:05:27,300 --> 00:05:41,120 ¿Vale? Que me dice que resuelva las siguientes. 10x al cuadrado menos 3x menos 1 igual a cero. 71 00:05:41,120 --> 00:05:52,500 Mirad, esta es una ecuación completa. ¿Cuánto vale a? Vale 10. ¿Cuánto vale b? Menos 3. ¿Cuánto vale c? Menos 1. 72 00:05:52,500 --> 00:05:56,100 Así que todos son distintos de 0, ¿cómo la voy a resolver? 73 00:05:56,920 --> 00:05:58,920 Pues la voy a resolver aplicando la fórmula 74 00:05:58,920 --> 00:06:06,120 No hace falta que la escriba siempre, pero por lo menos una vez sí tiene que estar con letras 75 00:06:06,120 --> 00:06:10,319 Partido de 2a 76 00:06:10,319 --> 00:06:16,180 Este signo tiene que estar dentro de la fracción, que no puede estar delante, si no cambia el signo 77 00:06:16,180 --> 00:06:31,819 Así que x va a ser menos menos 3 más menos la raíz de menos 3 al cuadrado menos 4 por 10 y por c. 78 00:06:31,819 --> 00:06:36,420 Pero cuidado porque c es menos 1 y tiene que llevar paréntesis. 79 00:06:37,720 --> 00:06:49,699 Así que partido de 2 por 10, 3 más menos la raíz de 9 más 40. 80 00:06:51,600 --> 00:06:53,199 Partido de 20. 81 00:06:54,160 --> 00:06:59,939 Así que x es igual a 3 más menos la raíz de 49. 82 00:06:59,939 --> 00:07:03,300 partido de 20 83 00:07:03,300 --> 00:07:06,740 x es igual a 3 más menos 7 84 00:07:06,740 --> 00:07:08,519 partido de 20 85 00:07:08,519 --> 00:07:10,040 y eso va a ser 86 00:07:10,040 --> 00:07:12,560 10 partido por 20 87 00:07:12,560 --> 00:07:16,319 y menos 4 partido por 20 88 00:07:16,319 --> 00:07:18,939 esto será un medio 89 00:07:18,939 --> 00:07:22,240 y esto será menos un quinto 90 00:07:22,240 --> 00:07:25,759 no hace falta que pongáis decimales 91 00:07:25,759 --> 00:07:26,839 ¿vale? 92 00:07:26,980 --> 00:07:28,759 pero si tuvieses que poner decimales 93 00:07:28,759 --> 00:07:34,000 Pues esto sería 0,5 y esto sería menos 0,2. 94 00:07:35,720 --> 00:07:41,920 Pero me vale, prefiero mucho, mucho que lo dejéis con fracciones. 95 00:07:42,980 --> 00:07:43,100 Bien. 96 00:07:46,259 --> 00:07:47,860 A ver, Yolanda. 97 00:07:48,819 --> 00:07:49,220 El B. 98 00:07:53,000 --> 00:07:59,459 Cualquier duda, yo no os veo, así que, aunque levantéis la mano, no os veo. 99 00:07:59,459 --> 00:08:03,180 Tenéis que quitaros el micrófono y decirme, ¿vale? 100 00:08:03,259 --> 00:08:05,300 Porque no os estoy viendo. 101 00:08:07,600 --> 00:08:08,819 Venga, vamos a ver qué hay de b. 102 00:08:11,009 --> 00:08:17,610 x al cuadrado menos 20x más 100 igual a 0. 103 00:08:19,850 --> 00:08:26,009 a es 1, b es menos 20, c es 100. 104 00:08:26,009 --> 00:08:39,090 Así que X será menos menos 20, más menos la raíz de menos 20 al cuadrado, menos 4 por 1 y por 100. 105 00:08:39,250 --> 00:08:41,409 Ojito, tiene que llegar hasta el fin. 106 00:08:43,350 --> 00:08:45,110 Partido de 2 por 1. 107 00:08:45,669 --> 00:08:53,289 Así que X será 20 más menos 400 menos 400. 108 00:08:53,289 --> 00:09:02,190 Partido por 2, x será 20 más menos la raíz de 0, partido por 2 109 00:09:02,190 --> 00:09:08,330 Cuidado, x será igual a 20 más menos 0 110 00:09:08,330 --> 00:09:13,250 Y eso será, ya sé que no hace falta tanto rollo, pero quiero que todo el mundo se entere 111 00:09:13,470 --> 00:09:23,980 Y ahora con el menos, 20 menos 0, partido por 2, que será 20 partido por 2, que será 10 112 00:09:23,980 --> 00:09:31,980 Así que x es igual a 10, doble, hay que ponerlo, no hace falta que lo pongáis en mayúsculas, pero hay que ponerlo. 113 00:09:32,820 --> 00:09:34,460 ¿De acuerdo? Vale. 114 00:09:36,059 --> 00:09:51,080 Y el último del ejercicio 2, el c, que será 3x al cuadrado más 5x más 11 igual a 0. 115 00:09:51,080 --> 00:10:01,980 Me queda A, 3, B, 5, C, 11. 116 00:10:01,980 --> 00:10:19,340 Así que X será menos 5 más menos 25 menos 4 por 3 y por 11 partido por 2 por 3. 117 00:10:19,340 --> 00:10:47,879 X será menos 5 más menos 25 menos 7 por 11, no, 12 por 11, pues 12 por 11 que será 12 por 12, 132 partido por 6. 118 00:10:47,879 --> 00:11:00,120 X será menos 5 más menos la raíz de 7 del 3 al 3 cero negativo. 119 00:11:02,370 --> 00:11:05,509 Como es una raíz negativa, no tiene solución. 120 00:11:06,350 --> 00:11:07,509 Y chimpún, hemos terminado. 121 00:11:08,590 --> 00:11:08,889 ¿De acuerdo? 122 00:11:09,649 --> 00:11:10,389 Vale, ¿no? 123 00:11:11,169 --> 00:11:12,950 Fíjate que me han puesto un caso de K. 124 00:11:13,350 --> 00:11:16,230 Un caso en el que tengo dos soluciones reales distintas. 125 00:11:16,230 --> 00:11:25,289 un caso donde tengo una solución doble y un caso donde no tengo solución, 126 00:11:28,179 --> 00:11:31,500 porque hay un signo negativo dentro de la red. 127 00:11:32,559 --> 00:11:35,100 Me dan un triángulo rectángulo. ¿Eso qué quiere decir? 128 00:11:36,279 --> 00:11:43,659 Pues que tengo, a ver si lo hago bien, un ángulo recto aquí, 129 00:11:44,080 --> 00:11:46,259 ¡oh qué bien! Ese es el ángulo recto. 130 00:11:46,259 --> 00:12:00,179 Y entonces, esta es la hipotenusa, siempre en los triángulos rectángulos, aquí tengo un cateto y aquí tengo otro cateto, ¿vale? 131 00:12:00,480 --> 00:12:10,080 Siempre, los catetos son los que están, los que forman el ángulo recto, la hipotenusa siempre es el que está en el ángulo recto. 132 00:12:11,059 --> 00:12:14,460 Dice que no tiene, que está en casa de su abuela y no lo tiene. 133 00:12:14,460 --> 00:12:17,919 pues dile que 134 00:12:17,919 --> 00:12:20,139 cuando pueda que se meta en el 135 00:12:20,139 --> 00:12:21,840 clave porque le publicaré el vídeo 136 00:12:21,840 --> 00:12:23,960 pues que haga como a mí, que luego mire el vídeo 137 00:12:23,960 --> 00:12:26,080 y ya está, tampoco podemos hacer mucho más 138 00:12:26,080 --> 00:12:27,360 gracias Paula 139 00:12:27,360 --> 00:12:29,639 y entonces vamos a ver lo que nos dice 140 00:12:29,639 --> 00:12:31,740 el lado mayor, ¿quién es el lado mayor? 141 00:12:32,299 --> 00:12:32,980 el lado mayor 142 00:12:32,980 --> 00:12:35,519 siempre 143 00:12:35,519 --> 00:12:37,820 es 144 00:12:37,820 --> 00:12:42,370 la hipotenusa, siempre 145 00:12:42,370 --> 00:12:43,990 luego ya los catetos 146 00:12:43,990 --> 00:12:46,509 no sabemos quién es mayor que quién, eso dependerá 147 00:12:46,509 --> 00:12:54,440 del hilo, pero entre catetos y hipotenusas. Siempre el mayor es la hipotenusa. Me dice 148 00:12:54,440 --> 00:13:01,980 que el lado mayor es 3 centímetros más largo que el mediano, el cual es a su vez 3 centímetros 149 00:13:01,980 --> 00:13:10,700 más largo que el pequeño. Entonces, vamos a llamar al cateto más pequeño, todo se 150 00:13:10,700 --> 00:13:22,899 referencia con el lado más pequeño. Llamamos al lado más pequeño X. Así que este va 151 00:13:22,899 --> 00:13:27,100 ser X. En mi dibujo el pequeño parece S. Bueno, realmente son iguales, porque este 152 00:13:27,100 --> 00:13:38,230 luego ha hecho lo que ha querido. Entonces, el mediano será X más 3 centímetros, ¿vale? 153 00:13:45,519 --> 00:13:55,320 Vale. Y el grande mide 3 centímetros más que el mediano. O sea, que si el mediano mide 154 00:13:55,320 --> 00:14:02,379 x más 3, el grande mide 3 centímetros más. Eso es lo que nos está diciendo. Y la pregunta 155 00:14:02,379 --> 00:14:14,549 es, ¿cuánto miden los lados? ¿Qué relación hay entre los lados de un triángulo rectángulo? 156 00:14:15,169 --> 00:14:29,580 Pues la relación que existe es la relación, a ver si escribo bien, entre los lados de 157 00:14:29,580 --> 00:14:54,879 un triángulo rectángulo es el teorema de Pitágoras, que dice que hipotenusa al cuadrado 158 00:14:54,879 --> 00:14:58,299 es igual a un cateto al cuadrado más el otro cateto al cuadrado. 159 00:14:58,940 --> 00:15:03,740 Mirad, si no es un triángulo rectángulo, yo aquí no puedo hacer nada. 160 00:15:04,639 --> 00:15:04,960 ¿Por qué? 161 00:15:05,340 --> 00:15:10,000 Porque lo único que sé es la relación entre los lados, pero no sé nada que relacione 162 00:15:10,639 --> 00:15:11,139 a los lados. 163 00:15:11,139 --> 00:15:16,500 Por eso es tan importante que el triángulo sea rectángulo. 164 00:15:16,759 --> 00:15:19,240 Es un dato importantísimo. 165 00:15:19,440 --> 00:15:25,120 Es el dato que me hace poder usar pitágoras. 166 00:15:25,500 --> 00:15:32,200 Sin saber que el triángulo es rectángulo, yo no puedo establecer esta relación entre sus lados 167 00:15:32,200 --> 00:15:36,159 y no puedo resolver el ejercicio salvo que me den otra pista. 168 00:15:36,919 --> 00:15:39,019 Pero con esta relación ya sigo. 169 00:15:39,019 --> 00:15:45,360 Donde pone hipotenusa, voy a poner, aquí por supuesto esto se puede operar y queda x más 6. 170 00:15:45,980 --> 00:15:48,399 Voy a poner x más 6 al cuadrado. 171 00:15:48,620 --> 00:15:53,559 Fijaos, si yo pongo el cuadrado aquí, lo estoy haciendo mal, porque este cuadrado solamente está afectando al 6. 172 00:15:54,039 --> 00:15:58,080 Necesito que afecte a toda la hipotenusa, así que tengo que usar paréntesis. 173 00:15:58,379 --> 00:16:01,940 Y aquí voy a tener uno de los hipocatetos y aquí voy a tener el otro. 174 00:16:02,200 --> 00:16:03,580 Otra vez tengo que usar paréntesis. 175 00:16:04,539 --> 00:16:04,720 ¿Vale? 176 00:16:04,940 --> 00:16:08,080 Y ahora ya tengo una ecuación que tengo que resolver. 177 00:16:08,080 --> 00:16:11,299 ¿Lo habéis visto? ¿Lo has entendido, Sofía? 178 00:16:11,820 --> 00:16:14,759 Le damos otra vuelta a esta parte, es la parte complicada 179 00:16:14,759 --> 00:16:18,519 Porque luego resolver esta ecuación, me puedo equivocar 180 00:16:18,519 --> 00:16:21,000 Pero es algo que en realidad tengo que saber hacer 181 00:16:21,000 --> 00:16:24,919 Pero la parte difícil de los problemas es este razonamiento 182 00:16:24,919 --> 00:16:28,659 Entonces dime, Sofía, ponte el micrófono y dime si lo has entendido 183 00:16:28,659 --> 00:16:34,080 Sofía, ¿ya lo has entendido? Bien 184 00:16:34,080 --> 00:16:49,600 Pues ahora ya resolverlo, tener en cuenta que esto, amigos míos, no es x al cuadrado más 6 al cuadrado, no, sino que hay que sumarle también el doble del primero por el segundo, ¿vale? 185 00:16:51,500 --> 00:17:03,700 Y aquí me pasa lo mismo, esto es cuadrado del primero más el doble del primero por el segundo más cuadrado del segundo, ¿vale? No lo hagáis mal, por favor, que son identidades notables. 186 00:17:04,079 --> 00:17:16,980 Así que me queda x al cuadrado más 36 más 12x igual a x al cuadrado más x al cuadrado más 6x más 9. 187 00:17:17,299 --> 00:17:24,200 Paso todo al primer miembro y me queda x al cuadrado menos x al cuadrado menos x al cuadrado. 188 00:17:24,200 --> 00:17:25,640 Lo estoy colocando. 189 00:17:25,880 --> 00:17:32,200 Más 12x menos 6x más 36 menos 9 igual a 0. 190 00:17:32,200 --> 00:17:44,099 Y me queda menos x cuadrado más 6x más 27, igual a c. 191 00:17:44,200 --> 00:17:45,319 Le cambio el signo a todo. 192 00:17:46,220 --> 00:17:50,460 x cuadrado menos 6x menos 27, igual a c. 193 00:17:50,539 --> 00:17:54,839 ¿Por qué? Porque me resulta más común que a sea positivo. 194 00:17:56,099 --> 00:18:00,619 b igual a menos 6 y c igual a menos 27. 195 00:18:00,619 --> 00:18:27,279 Así que x será menos menos 6 más menos, voy a hacer lo que hablo, x será igual a menos menos 6 más menos la raíz de menos 6 al cuadrado menos 4 por 1 y por menos 27. 196 00:18:27,279 --> 00:18:29,839 Cuidado con la rayita que tiene que llegar hasta el final 197 00:18:29,839 --> 00:18:34,420 Y cuidado de dejar el menos de delante fuera de la fracción 198 00:18:34,420 --> 00:18:36,279 2 por 199 00:18:36,279 --> 00:18:39,740 X será 6 más menos 200 00:18:39,740 --> 00:18:43,420 La raíz cuadrada de 36 201 00:18:43,420 --> 00:18:45,819 Más, porque menos por menos es más 202 00:18:45,819 --> 00:18:47,519 4 por 7 es 28 203 00:18:47,519 --> 00:18:48,819 4 por 2 es 8 204 00:18:48,819 --> 00:18:49,839 Y 2 es 10 205 00:18:49,839 --> 00:18:54,359 Partido de 2 206 00:18:54,359 --> 00:19:19,920 x será 6 más menos la raíz de 144 partido por 2, x será igual a 6 más menos 12, este es de los que tengo que saber, y x será igual a 6 más 12 partido por 2, 18 partido por 2, 9, 207 00:19:19,920 --> 00:19:32,000 y el otro que será 6 menos 12 partido por 2, 6, perdón, menos 6 partido por 2, menos 6. 208 00:19:32,140 --> 00:19:44,900 Mirad, x es una distancia, es una medida en centímetros, porque es la longitud del lado pequeño. 209 00:19:44,900 --> 00:20:19,930 Sí, ¿no? Entonces, ¿qué pasa? Entonces, x no puede valer menos 3. No tiene sentido, porque el problema, una vez que lo hemos modelizado, hemos quitado todo el significado real, lo hemos resuelto matemáticamente, pero cuando llegamos a las soluciones, tenemos que volver a ponerlo en contexto. 210 00:20:19,930 --> 00:20:23,569 tenemos que volver a vestir el problema de realidad 211 00:20:23,569 --> 00:20:29,150 y resulta que X es la longitud del lado pequeño 212 00:20:29,150 --> 00:20:31,089 no puede medir menos 3 213 00:20:31,089 --> 00:20:34,369 así que esa solución la desestimamos 214 00:20:34,369 --> 00:20:42,450 y decimos la solución es que X es igual a 9 centímetros 215 00:20:42,450 --> 00:20:45,869 así que X más 3 que es el lado mediano 216 00:20:45,869 --> 00:20:49,650 será 9 más 3, 12 centímetros 217 00:20:49,650 --> 00:20:57,509 Y el lado grande, que es X más 6, será 9 más 6, 15 centímetros. 218 00:20:58,269 --> 00:21:02,289 Estos son los catetos y esta es la hipotenusa. 219 00:21:05,410 --> 00:21:06,890 ¿Vale? ¿Entendido? 220 00:21:07,509 --> 00:21:12,470 La pregunta es cuánto miden los lados y la respuesta no es esta. 221 00:21:13,230 --> 00:21:17,309 La respuesta, el ejercicio no se acaba aquí. 222 00:21:18,309 --> 00:21:20,329 El ejercicio, eso es la parte matemática. 223 00:21:20,329 --> 00:21:26,170 Ahora hay que dar respuesta a la pregunta y la respuesta a la pregunta se le da aquí. 224 00:21:28,480 --> 00:21:29,279 Esta es la respuesta. 225 00:21:31,980 --> 00:21:32,359 Bien, ¿no? 226 00:21:32,779 --> 00:21:33,000 Vale. 227 00:21:34,240 --> 00:21:37,380 Del ejercicio 4 no vamos a hacer todos porque quiero que lo practiquéis. 228 00:21:37,960 --> 00:21:46,920 Entonces vamos a hacer algunos para que os familiaricéis con el cambio de variable. 229 00:21:48,119 --> 00:21:49,660 Habíamos hecho el a y el b. 230 00:21:49,859 --> 00:21:51,480 Vamos con el b. 231 00:21:51,480 --> 00:21:53,180 El b lo habíamos hecho, yo creo que no. 232 00:21:54,299 --> 00:21:55,619 Pero si lo hemos hecho, ¿me lo decís? 233 00:21:57,299 --> 00:21:58,140 No, entero. 234 00:21:58,460 --> 00:21:58,640 Vale. 235 00:21:59,380 --> 00:22:03,680 3x cuarta más 75x cuadrado. 236 00:22:04,259 --> 00:22:07,960 Wallet, si no has visto los vídeos, con este ejercicio vas a flipar. 237 00:22:08,539 --> 00:22:13,519 Porque hacemos un cambio, nosotros esto lo queremos transformar en una ecuación de segundo grado. 238 00:22:13,519 --> 00:22:17,599 Y entonces hacemos un truco, magia potagia. 239 00:22:18,119 --> 00:22:21,660 Hacemos lo que hemos llamado un cambio de variable. 240 00:22:21,660 --> 00:22:48,809 Para transformarlo lo que hacemos es que a x al cuadrado le vamos a llamar z y entonces este x cuarta va a ser x al cuadrado. 241 00:22:48,809 --> 00:22:57,309 Lo hago así para que entendáis por qué. Por las propiedades de las potencias esto me va a quedar así, así que me va a quedar un z al cuadrado. 242 00:22:57,309 --> 00:23:02,609 No hace falta que pongáis todo este rollo, basta con que pongáis esta partida. 243 00:23:03,190 --> 00:23:05,829 Y ahora voy a sustituir. 244 00:23:06,210 --> 00:23:14,509 El 3 se queda como está, pero donde pone x cuadrado, voy a poner, perdón, donde pone x cuarta, voy a poner un z cuadrado, ¿sí? 245 00:23:15,190 --> 00:23:21,319 Y donde pone un x cuadrado, voy a poner un z, ¿de acuerdo? 246 00:23:21,319 --> 00:23:34,400 Ahora, esto es una ecuación de segundo grado, es incompleta, ¿incompleta de qué tipo? 247 00:23:35,980 --> 00:23:40,519 Del tipo c igual a cero. 248 00:23:40,900 --> 00:23:51,099 ¿Qué es lo que hago? Saco factor común, ¿a quién? En este caso a la z, z que multiplica a 3z más 75, esto es igual a cero. 249 00:23:51,099 --> 00:23:59,660 Aquí me quedan dos soluciones, z igual a cero y por otro lado la que sale al despejar en esta expresión. 250 00:24:01,680 --> 00:24:17,750 Z, bueno, 3z igual a menos 75, z igual a menos 75 partido por 3, z igual a menos 25. 251 00:24:18,269 --> 00:24:24,109 Vale, no he terminado, he sacado las soluciones en z y yo no quiero saber cuánto vale z, 252 00:24:24,109 --> 00:24:26,009 Yo quiero saber cuánto vale x. 253 00:24:26,549 --> 00:24:31,059 Entonces, deshago el cambio. 254 00:24:36,509 --> 00:24:43,109 Vale, tengo que el cambio es que z es igual a x cuadrado. 255 00:24:43,710 --> 00:24:44,029 ¿Verdad? 256 00:24:45,410 --> 00:24:47,089 Ese es el cambio, pues lo deshago. 257 00:24:47,849 --> 00:24:50,890 Digo, x cuadrado es igual a c. 258 00:24:51,829 --> 00:24:58,089 Entonces, si x cuadrado es igual a cero, x será igual a más menos la raíz de cero. 259 00:24:58,089 --> 00:25:01,250 Esto no hace falta cero, pero os lo pongo para que veáis de dónde sale. 260 00:25:01,910 --> 00:25:10,640 Esto es igual a más menos cero, así que x es igual a cero, cuidadito, doble, ¿de acuerdo? 261 00:25:11,259 --> 00:25:16,380 Una positiva y otra negativa, que ya sabemos que el cero no tiene signo, salen dos soluciones. 262 00:25:17,279 --> 00:25:21,059 Y el otro cambio es que x cuadrado es igual a menos 25. 263 00:25:21,700 --> 00:25:27,299 Para quitar el cuadrado tengo que hacer raíz, me va a quedar más menos la raíz de menos 25. 264 00:25:27,299 --> 00:25:36,380 Y cuidadito, chicos, el radicando es negativo y eso quiere decir que no existe solución. 265 00:25:39,289 --> 00:25:44,589 Así que de esta ecuación solamente puedo sacar dos soluciones reales. 266 00:25:44,809 --> 00:25:48,450 Una solución, por ejemplo, que es x igual a c. 267 00:25:49,230 --> 00:25:49,529 ¿De acuerdo? 268 00:25:54,349 --> 00:25:58,450 Más 19x al cuadrado, menos 5, igual a c. 269 00:25:58,869 --> 00:26:02,009 ¿Cuál es el cambio que tengo que hacer? 270 00:26:02,009 --> 00:26:15,960 Pues el cambio que tengo que hacer es, la potencia más pequeña, a ver, mirad, antes de eso, ¿por qué sé que es una bicuadrada? 271 00:26:18,109 --> 00:26:22,910 ¿Por qué creéis que, ya sé que estamos en esa parte y que obviamente va a ser bicuadrada? 272 00:26:23,029 --> 00:26:26,809 Pero imaginaos que me la ponen en cualquier sitio. ¿Por qué pienso que es una bicuadrada? 273 00:26:27,349 --> 00:26:33,420 Es bicuadrada por lo siguiente, a ver, si lo cuento bien. 274 00:26:36,279 --> 00:26:38,359 Hay solo tres términos. 275 00:26:41,890 --> 00:26:43,890 ¿Todas las que tengan tres términos son bicuadradas? 276 00:26:44,130 --> 00:26:44,349 No. 277 00:26:45,230 --> 00:26:53,109 Porque tiene que ocurrir que sean tres términos que tienen que cumplir. 278 00:26:53,109 --> 00:27:12,380 Que el término de mayor grado hay un término independiente. 279 00:27:12,880 --> 00:27:13,700 ¿Qué quiere decir eso? 280 00:27:19,640 --> 00:27:21,099 Quiere decir esto. 281 00:27:25,200 --> 00:27:26,559 Ese es el término independiente. 282 00:27:27,220 --> 00:27:28,980 Que no tiene X. 283 00:27:30,019 --> 00:28:08,190 ¿Vale? Los otros dos términos tienen que cumplir lo siguiente. El grado del término mayor es el doble del siguiente. ¿Vale? O sea, el grado este tiene que ser el doble de este. 284 00:28:08,190 --> 00:28:15,490 Y ya está. Eso es lo que hace que sepamos que es bicuadrada. 285 00:28:16,150 --> 00:28:20,710 Y cuando es bicuadrada decimos, venga, ¿cuál es el cambio que hacemos? 286 00:28:21,309 --> 00:28:32,359 Pues el cambio es que el que tiene el grado más pequeño, ese es el cambio. 287 00:28:33,759 --> 00:28:40,670 Z va a ser x al cuadrado. 288 00:28:41,650 --> 00:28:49,690 Si zeta es x al cuadrado, pues entonces zeta al cuadrado siempre va a cuadrar, que es el grado mayor. 289 00:28:50,230 --> 00:28:50,529 ¿De acuerdo? 290 00:28:51,210 --> 00:28:52,670 Así que vamos a hacer el cambio. 291 00:28:53,450 --> 00:29:00,309 4z al cuadrado más 19z menos 5 igual a 0. 292 00:29:00,970 --> 00:29:04,349 No cambian los coeficientes, cambian solamente las variantes. 293 00:29:04,349 --> 00:29:08,410 Y ahora esto ya sí es una ecuación completa de segundo grado en z. 294 00:29:08,410 --> 00:29:18,259 La ecuación de segundo grado completa. 295 00:29:20,259 --> 00:29:31,299 Y ahora cuando es completa decimos A es 4, B es 19 y C es menos 5. 296 00:29:31,940 --> 00:29:38,400 Y la solución será menos 19 más menos, perdón, ¿por qué digo perdón? 297 00:29:38,400 --> 00:29:42,440 Porque esto no es x, esto es z. 298 00:29:46,549 --> 00:29:52,730 19 al cuadrado menos 4 por 4 por menos 5. 299 00:29:53,309 --> 00:29:57,230 La rayita está al final y la rayita desde el principio. 300 00:29:57,670 --> 00:30:01,480 2 por 4 por z será igual. 301 00:30:05,319 --> 00:30:13,259 Menos 19 más menos la raíz de 4. 302 00:30:14,259 --> 00:30:16,339 Voy a coger la calculadora. 303 00:30:16,339 --> 00:30:19,420 19 al cuadrado 304 00:30:19,420 --> 00:30:22,740 361 305 00:30:22,740 --> 00:30:24,519 menos 306 00:30:24,519 --> 00:30:26,200 no, más 307 00:30:26,200 --> 00:30:29,200 4 por 4, 20 por 4 308 00:30:29,200 --> 00:30:30,619 80 309 00:30:30,619 --> 00:30:36,809 partido 310 00:30:36,809 --> 00:30:38,730 de 8 311 00:30:38,730 --> 00:30:40,849 esto será 312 00:30:40,849 --> 00:30:43,349 menos 19 313 00:30:43,349 --> 00:30:44,390 más menos 314 00:30:44,390 --> 00:30:46,450 la raíz de 315 00:30:46,450 --> 00:30:49,390 421 316 00:30:49,390 --> 00:31:29,859 21, es así, más 80, 441, partido de 8. La raíz de 441 es 21, partido por 8, que me vale menos 19 menos 21, partido por 8, y menos 19 más 21, partido por 8. 317 00:31:29,859 --> 00:31:42,109 Esto será menos 30, 40 y esto que será 3 octavos, ¿vale? 318 00:31:42,589 --> 00:31:45,069 Entonces, deshago el cambio. 319 00:31:53,369 --> 00:31:55,549 Vamos aquí con rojo que se vea bien. 320 00:31:56,369 --> 00:31:58,549 X al cuadrado igual a menos 5. 321 00:31:59,730 --> 00:32:03,670 X es igual a más menos la raíz de menos 5. 322 00:32:04,930 --> 00:32:05,750 No existe. 323 00:32:07,809 --> 00:32:08,230 ¿Por qué? 324 00:32:08,230 --> 00:32:13,769 Por lo que siempre, esto es un signo menos dentro de una raíz par, de índice par. 325 00:32:14,829 --> 00:32:27,630 Y ahora aquí tendré x al cuadrado igual a 3 octavos, así que x será más menos la raíz de 3 octavos. 326 00:32:27,869 --> 00:32:32,069 Sea lo que sea, que se puede calcular, pero necesito usar la calculadora. 327 00:32:32,069 --> 00:32:38,710 Prefiero mucho, mucho, mucho que lo dejéis así, con raíces y fracciones. 328 00:32:39,009 --> 00:32:40,769 Mucho, no quiero decir más. 329 00:32:42,569 --> 00:33:01,619 De la página 71 vais a hacer el 1, el 1, el 2 y el 3. 330 00:33:04,470 --> 00:33:10,269 Vamos con las ecuaciones que tienen X en el denominador. 331 00:33:10,269 --> 00:33:13,250 esto ya no son ecuaciones polinómicas 332 00:33:13,250 --> 00:33:18,759 ecuaciones 333 00:33:18,759 --> 00:33:21,599 con x 334 00:33:21,599 --> 00:33:24,480 en el 335 00:33:24,480 --> 00:33:29,319 denominador 336 00:33:29,319 --> 00:33:30,980 mira 337 00:33:30,980 --> 00:33:33,619 la vamos a ver con un ejemplo 338 00:33:33,619 --> 00:33:39,430 tenemos por ejemplo 339 00:33:39,430 --> 00:33:40,569 en el ejercicio 5 340 00:33:40,569 --> 00:33:43,369 que hay ejemplos 341 00:33:43,369 --> 00:33:46,089 tengo x partido de x 342 00:33:46,089 --> 00:33:46,910 menos 1 343 00:33:46,910 --> 00:33:55,220 más 2x partido de x más 1 igual a 3. 344 00:33:55,859 --> 00:34:00,319 Vale, ¿qué tengo que pensar? 345 00:34:02,309 --> 00:34:07,049 Primero, hay suma de fracciones. 346 00:34:07,890 --> 00:34:09,530 ¿Qué necesito? 347 00:34:12,010 --> 00:34:13,750 Necesito tener igual denominador. 348 00:34:14,230 --> 00:34:16,789 Entonces, eso es lo primero que tengo que hacer. 349 00:34:18,750 --> 00:34:23,840 Reducir a común denominador. 350 00:34:23,840 --> 00:34:38,489 Así que tendré que calcular el mínimo común múltiplo de x menos 1 y x más 1 y de 1 351 00:34:38,489 --> 00:34:40,630 Porque voy a hacer común denominador en todo 352 00:34:40,630 --> 00:34:43,289 Y el común denominador es el producto de ambos 353 00:34:43,289 --> 00:34:46,329 x menos 1, x más 1 354 00:34:46,329 --> 00:34:49,550 Porque son los dos polinomios irreducibles 355 00:34:49,550 --> 00:34:51,510 Así que ese es el común denominador 356 00:34:51,510 --> 00:34:51,989 ¿Vale? 357 00:34:52,349 --> 00:34:56,389 Mirad, no voy a hacer, no voy a reducir a común denominador 358 00:34:56,389 --> 00:35:01,849 Voy a multiplicar, porque traducir a común denominador es un rollo. 359 00:35:02,449 --> 00:35:22,239 Entonces, en vez de esto, lo que voy a hacer es, multiplico todo por esto, por el mínimo común múltiplo de los denominadores. 360 00:35:25,659 --> 00:35:25,960 ¿De acuerdo? 361 00:35:25,960 --> 00:35:47,840 Y me queda lo siguiente, mirad, x menos 1, x más 1, por x, partido de x menos 1, más x menos 1, por x más 1, por 2x, partido de x más 1. 362 00:35:47,840 --> 00:35:52,659 Igual, x menos 1 por x más 1 363 00:35:52,659 --> 00:36:04,210 Y ahora lo voy a poner un poquito para acá 364 00:36:04,210 --> 00:36:17,590 Y a darle un poquito a x más 1 por 3 365 00:36:17,590 --> 00:36:18,110 ¿Vale? 366 00:36:18,670 --> 00:36:19,090 Ya está 367 00:36:19,090 --> 00:36:20,809 Yo no quiero multiplicar 368 00:36:20,809 --> 00:36:22,369 Yo lo que quiero es simplificar 369 00:36:22,369 --> 00:36:23,630 ¿Y qué hago? 370 00:36:23,769 --> 00:36:25,409 Lo que quiero es quitar denominadores 371 00:36:25,409 --> 00:36:26,230 Pues los quito 372 00:36:26,230 --> 00:36:27,170 ¿Voy a poder? 373 00:36:27,309 --> 00:36:28,269 Pues claro que voy a poder 374 00:36:28,269 --> 00:36:33,409 lo he construido de tal manera que pueda, y ahora escribo la ecuación original, o sea, lo que me queda. 375 00:36:33,989 --> 00:36:45,170 Me queda x más 1 por x, más x menos 1, cuidado con los paréntesis, por 2x, igual a x menos 1 por x más 1 por 3. 376 00:36:46,210 --> 00:36:54,909 Opero, x al cuadrado más x, distributiva, opero, 2x al cuadrado menos 2x, opero, suma por diferencia, 377 00:36:54,909 --> 00:37:06,030 diferencia de cuadrados, todo ello por 3. O P, 3x al cuadrado menos x igual a 3x al cuadrado menos 3. 378 00:37:06,769 --> 00:37:12,730 Me llevo todo, esto es una ecuación de segundo grado, para resolverla la tengo que tener igualada a cero. 379 00:37:13,449 --> 00:37:31,340 Me llevo todo al primer término, primer miembro, perdón. Se me va y me queda menos x más 3 igual a cero. 380 00:37:31,340 --> 00:37:46,949 Entonces, mira, lo primero que tenía que hacer era quitar paréntesis, quitar denominadores, ¿vale? 381 00:37:47,690 --> 00:37:51,889 ¿Cómo quito denominadores? Así, multiplicando todo por el mínimo común. 382 00:37:52,829 --> 00:37:54,530 ¿Puedes ponerlo de nuevo? 383 00:37:56,210 --> 00:37:56,849 ¿El qué? 384 00:37:57,809 --> 00:38:00,590 Lo de abajo, es que no me ha dado tiempo a copiarlo. 385 00:38:00,750 --> 00:38:01,829 Vale, ¿lo ves bien? 386 00:38:07,480 --> 00:38:10,340 Vale, entonces, ¿qué es lo segundo que hago? 387 00:38:10,340 --> 00:38:26,530 Ahora, lo segundo que hago es que quito denominadores simplificando. 388 00:38:27,650 --> 00:38:28,610 ¿Entendéis lo que digo? 389 00:38:29,869 --> 00:38:33,329 No multiplico, hago como que multiplico, pero no voy a multiplicar. 390 00:38:34,289 --> 00:38:35,210 Cuidado con esto, ¿eh? 391 00:38:36,329 --> 00:38:40,550 Cuidado que no multiplico, que fijaos el del azul, estoy simplificando. 392 00:38:40,550 --> 00:38:47,730 Y después, el tercer paso es resolver la ecuación que me queda. 393 00:38:48,389 --> 00:38:52,570 Ya no tengo denominadores, así que ahora ya sí podré resolverla. 394 00:38:56,260 --> 00:39:04,699 Vale, pues hay un cuarto paso que no hemos hecho nunca y que es muy característico de estas ecuaciones. 395 00:39:05,320 --> 00:39:06,860 Hay que comprobar las soluciones. 396 00:39:09,619 --> 00:39:10,239 ¿Por qué? 397 00:39:11,239 --> 00:39:12,679 Hemos hecho trampa. 398 00:39:12,679 --> 00:39:15,340 Hemos hecho 399 00:39:15,340 --> 00:39:19,679 Vamos a ver que lo pongo 400 00:39:19,679 --> 00:39:21,940 Hemos hecho trampa 401 00:39:21,940 --> 00:39:25,119 Hemos transformado la ecuación original en otra 402 00:39:25,119 --> 00:39:26,440 Muy diferente 403 00:39:26,440 --> 00:39:28,380 Y no hemos resuelto la que nos dan 404 00:39:28,380 --> 00:39:32,320 Hemos resuelto una que nos hemos construido 405 00:39:32,320 --> 00:39:34,760 Fijaos, la que nos dan es esta 406 00:39:34,760 --> 00:39:38,179 ¿Verdad? 407 00:39:38,179 --> 00:39:41,579 Y la que nosotros hemos resuelto es esta 408 00:39:41,579 --> 00:39:45,929 Que no tiene nada que ver con la que me han dado 409 00:39:45,929 --> 00:39:51,110 Bueno, sí tiene que ver, claro que tiene que ver, pero hemos hecho una transformación. 410 00:39:51,750 --> 00:39:54,190 Entonces hay que comprobar las soluciones. ¿Cómo las comprobamos? 411 00:39:54,349 --> 00:40:15,900 Mira, en la original sustituimos las soluciones, las que haya, y comprobamos si lo que ocurre es cierto o falso. 412 00:40:15,900 --> 00:40:42,260 Entonces, nosotros vamos a coger x igual a 3 y en esta ecuación, en x partido de x menos 1 más 2x partido de x más 1 igual a 3, sustituimos x por 3. 413 00:40:42,260 --> 00:40:55,320 ¿Vale? Vamos a ver qué ocurre. 3 partido de 3 menos 1 más 2 por 3 partido de 3 más 1 igual a 3. 414 00:40:55,320 --> 00:41:00,840 Me queda tres medios más seis cuartos igual a tres. 415 00:41:01,360 --> 00:41:04,380 Mirad, ese seis cuartos lo puedo simplificar. 416 00:41:06,849 --> 00:41:07,849 Y esto es verdad. 417 00:41:08,230 --> 00:41:10,809 Tres medios más tres medios es tres. 418 00:41:11,210 --> 00:41:14,010 Así que esto es verdadero. 419 00:41:15,550 --> 00:41:24,500 Y la conclusión es que x igual a tres es solución de la ecuación original. 420 00:41:29,079 --> 00:41:29,699 ¿De acuerdo? 421 00:41:29,699 --> 00:41:31,880 si aquí me quedase una barbaridad 422 00:41:31,880 --> 00:41:33,079 algo que fuese falso 423 00:41:33,079 --> 00:41:35,699 la conclusión sería que esa solución 424 00:41:35,699 --> 00:41:37,280 no es solución, es falsa