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00:00:01,199 --> 00:00:18,179
Continuando con el área de las figuras planas vamos a ver hoy cómo se calcula el área de un triángulo y para ello tenemos que aplicar la fórmula que aparece aquí en el recuadro azul que es b por a dividido entre 2, es decir, base por altura dividido entre 2.

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00:00:18,539 --> 00:00:30,179
Como veis la fórmula es muy parecida a la fórmula para hallar el área del rectángulo, el área del rectángulo es base por altura y aquí es base por altura dividido entre 2, luego vamos a ver el porqué.

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00:00:31,199 --> 00:00:41,539
Vamos a ver los siguientes ejemplos. Tenemos aquí todos estos triángulos y lo primero de todo es ver qué es la base y qué es la altura dentro del triángulo.

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00:00:41,539 --> 00:00:49,539
Bueno, pues la base es el lado sobre el cual se sustenta el triángulo, es decir, el lado sobre el cual se apoya el triángulo.

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00:00:50,039 --> 00:00:56,259
En todos estos triángulos la base es este lado de aquí, en el caso del triángulo A, que mide 4 centímetros.

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00:00:56,259 --> 00:01:10,060
en el caso del triángulo B, pues este lado, que mide 4, en el C, este lado en el que se sustenta, que mide también 4 centímetros, y este lado de aquí sería la base del D.

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00:01:10,760 --> 00:01:21,319
Y la altura sería, viene aquí definido, se trata de la distancia en línea recta desde el punto más bajo del triángulo al punto más alto del triángulo.

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00:01:21,319 --> 00:01:36,459
Entonces, en el caso de la, sería la distancia que hay desde este vértice superior hasta la mitad del lado inferior, que es la base. Todo esto mide, lo vemos aquí, 5 centímetros.

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00:01:37,239 --> 00:01:45,400
5 centímetros es lo que mide desde aquí hasta aquí, que es donde está la medida de los 5 centímetros, que es donde está el vértice superior.

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00:01:45,659 --> 00:01:52,959
En el caso del triángulo B, pues resulta que la altura coincide con la medida de uno de sus lados, en concreto con este.

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00:01:53,560 --> 00:02:03,640
Vemos que desde la base, que es esta parte de aquí, hasta la parte más alta del triángulo, resulta que lo que mida este lado es lo mismo que lo que mide la altura.

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00:02:03,640 --> 00:02:17,800
y la altura pues también son 5 centímetros, o sea que este lado mide 5 centímetros. En el caso del triángulo C vemos que la altura sería pues desde esta parte del triángulo

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00:02:17,800 --> 00:02:28,979
hasta el vértice superior, o sea empezamos por el vértice superior y trazamos una línea recta hacia abajo, más o menos hasta aquí, pues esa sería la altura del triángulo

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00:02:28,979 --> 00:02:40,979
que también 5 centímetros. Y en el caso del triángulo D, pues sería la línea recta, para medir la altura, iría desde este vértice superior, si trazamos una línea recta,

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00:02:41,819 --> 00:02:52,000
más o menos que acabaría por aquí. Así que esto sería la altura, es decir, desde la parte más baja del triángulo hasta la parte superior, pues que también son 5 centímetros.

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00:02:52,800 --> 00:03:01,280
Como veis, si todos los triángulos tienen de base 4 centímetros y de altura 5 centímetros, eso significa que van a tener el mismo área.

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00:03:01,719 --> 00:03:08,240
Vamos a comprobarlo. Así que en el caso del triángulo A, aplicamos la fórmula base por altura dividido entre 2.

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00:03:08,780 --> 00:03:17,740
La base son 4 centímetros, la altura 5 centímetros, 4 por 5 es igual a 20 y 20 entre 2 igual a 10 centímetros cuadrados midela.

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00:03:17,740 --> 00:03:28,740
En el caso del B lo mismo, aplicamos base por altura dividido entre 2, la base también es 4 centímetros, la altura 5 centímetros, así que 5 por 4 es 20 y 20 entre 2 es 10.

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00:03:29,479 --> 00:03:41,120
El caso del C, pues lo mismo, tenemos aquí que la base era 4, la altura son 5, así que si nos vamos al C, 4 por 5, 20, dividido entre 2, 10 centímetros cuadrados,

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00:03:41,120 --> 00:03:53,039
y con el D lo mismo, porque el D medía 4 centímetros la base, 5 de altura, así que 4 por 5, 20, dividido entre 2, 10 centímetros cuadrados.

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00:03:53,039 --> 00:04:03,319
una cosa importante a tener en cuenta hay triángulos como he dicho antes en los que su altura coincide con la medida de uno de sus lados como por ejemplo aquí en el B

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00:04:03,319 --> 00:04:13,960
es decir la altura es la distancia entre la parte superior del triángulo y la parte inferior pero aquí coincide que es la medida de uno de sus lados así que la parte superior del triángulo

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00:04:13,960 --> 00:04:25,139
que es esta con la parte inferior que es todo esto que es la base pues también coincide con uno de sus lados pero no siempre porque en el caso del A por ejemplo no hay ningún lado

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00:04:25,139 --> 00:04:37,779
que mida lo mismo que la altura ¿vale? porque no medimos la altura de forma aladeada sino en línea recta y en el caso del triángulo C lo mismo y en el caso del D lo mismo ¿vale?

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00:04:37,779 --> 00:04:47,819
no coincide la altura con la medida de sus lados. Y por último vamos a ver el por qué tenemos que dividir entre dos, por qué hacemos eso de base por altura

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00:04:47,819 --> 00:04:56,860
y luego dividimos entre dos. Bueno, pues básicamente porque el área de un triángulo siempre representa la mitad del área de un cuadrilátero paralelogramo.

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00:04:56,939 --> 00:05:04,779
Recordad que los paralelogramos son aquellos cuadriláteros que tienen sus lados paralelos dos a dos, como por ejemplo el rectángulo o el cuadrado.

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00:05:04,779 --> 00:05:21,839
Así que aquí tenemos un dibujo en el que se ve un rectángulo y se ve de forma más marcada con un azul más intenso un triángulo. ¿Qué observamos aquí? Pues que el área del triángulo es justo a la mitad del área del rectángulo.

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00:05:21,839 --> 00:05:49,839
Así que para hallar el área del rectángulo al completo tendríamos que hacer base por la altura, esa era la fórmula para hallar el área del rectángulo, base por altura, pero en este caso como es un triángulo y representa la mitad del rectángulo tendríamos que hacer base por altura, ahí tendríamos el resultado de lo que mide el rectángulo al completo y dividido entre dos porque como vemos el triángulo es justo la mitad del rectángulo, es decir un rectángulo se divide en dos triángulos.

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00:05:49,839 --> 00:05:55,319
así que por eso tenemos que multiplicar base por altura pero luego hay que dividirlo entre 2

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00:05:55,319 --> 00:05:58,860
porque es justo la mitad del área de un paralelogramo