1
00:00:00,260 --> 00:00:08,699
Vale, entonces, voy a hacer un pequeño repaso de una suma, una multiplicación y una división.

2
00:00:09,080 --> 00:00:14,199
Nos metemos enseguida ya con lo siguiente que serán divisiones por rúfilo y bueno, ahora os explicaré un poquito.

3
00:00:14,839 --> 00:00:21,879
Por ejemplo, vamos a sumar, se me ocurre, pues vamos a sumar este mismo de aquí.

4
00:00:21,879 --> 00:00:53,340
Vamos a hacer, por ejemplo, 4x a la cuarta menos 6x cubo más 6x cuadrado menos 3x menos 7, bueno voy a poner un menos, menos, menos 3x cubo menos 5x cuadrado más 8

5
00:00:53,640 --> 00:00:54,439
¿De acuerdo?

6
00:00:55,259 --> 00:01:01,479
Si fuera una suma, quitamos los paréntesis y se acabó, no pasa nada.

7
00:01:01,740 --> 00:01:03,560
Pero lo que quiero hacer es una resta.

8
00:01:04,200 --> 00:01:18,219
Hemos dicho que vamos a hacer una resta, con lo cual, como quiero hacer una resta, menos.

9
00:01:18,359 --> 00:01:23,579
Entonces, el primer polinomio lo podemos quitar el paréntesis directamente, no pasa nada.

10
00:01:25,019 --> 00:01:25,579
¿Vale?

11
00:01:26,439 --> 00:01:33,299
Y ahora el negativo delante del segundo paréntesis, de este paréntesis de aquí, lo que hace es cambiarme el signo de todo esto, con lo cual me queda

12
00:01:33,299 --> 00:01:39,019
menos 3x cubo menos más 5x cuadrado menos 8.

13
00:01:39,840 --> 00:01:47,640
Y ahora lo que tenemos que hacer es juntar los términos homonómicos que tienen la misma parte literal, ¿vale?

14
00:01:47,900 --> 00:01:50,959
x4 solamente está esta, con lo cual nos queda x4.

15
00:01:50,959 --> 00:01:55,319
Ahora tenemos x3, ¿cuál? Esta y esta.

16
00:01:55,579 --> 00:02:01,500
entonces es menos 6 menos 3, menos 9x cubo, con lo cual fuera.

17
00:02:02,159 --> 00:02:11,020
Luego tenemos 6x cuadrado y 5x cuadrado, los dos son positivos, pues 6 más 5, 11x cuadrado, este y este fuera.

18
00:02:11,860 --> 00:02:20,979
Me queda el grado 1, que es menos 3x, solamente está él, y término independiente, menos 7 y menos 8, por tanto es menos 5, y ya estaría.

19
00:02:20,979 --> 00:02:26,860
He hecho el polinomio, el resultado final, que sería un polinomio de grado 4, ¿con cuántos términos?

20
00:02:26,879 --> 00:02:34,860
1, 2, 3, 4 y 5 términos, con término independiente, menos 15, grado 4, coeficiente principal el 4, etc.

21
00:02:35,240 --> 00:02:35,560
¿De acuerdo?

22
00:02:36,080 --> 00:02:41,780
Vamos a hacer una multiplicación y, por ejemplo, podemos hacer, pues, para no hacerla muy larga, muy larga,

23
00:02:41,900 --> 00:02:44,699
bueno, pues, a ver, no sé, ¿qué está? La b.

24
00:02:45,080 --> 00:02:46,580
Vamos a hacer la b, ¿de acuerdo?

25
00:02:46,580 --> 00:02:50,439
vamos a coger un color

26
00:02:50,439 --> 00:02:54,300
negro, a ver si me da

27
00:02:54,300 --> 00:02:59,000
me deja el negro, vale, y entonces tenemos

28
00:02:59,000 --> 00:03:04,750
vamos a ver, por ejemplo, vamos a hacer el de

29
00:03:04,750 --> 00:03:08,509
pero un poquito más, voy a coger uno de uno

30
00:03:08,509 --> 00:03:13,009
y otro de otro, 2x a la cuarta, más 10x cubo

31
00:03:13,009 --> 00:03:15,610
más 2x cuadrado, menos 5

32
00:03:15,610 --> 00:03:38,340
Y esto lo voy a multiplicar por 5x cuadrado más 2x menos 3

33
00:03:38,340 --> 00:03:47,930
Por ejemplo, es un poquito largo, casi que le voy a quitar dos términos para que no sea tan largo

34
00:03:47,930 --> 00:03:52,310
De total, al fin y al cabo, no hace falta complicarse la vida

35
00:03:52,310 --> 00:03:55,030
¿De acuerdo? Bien, ¿qué es lo que tenemos que hacer?

36
00:03:55,110 --> 00:04:04,509
Lo que tenemos que hacer es, el primer término de aquí va a multiplicar a los tres términos del otro polinomio, de este trinomio.

37
00:04:04,770 --> 00:04:09,789
¿De acuerdo? Con lo cual tenemos, multiplicamos coeficiente con coeficiente.

38
00:04:10,150 --> 00:04:15,610
¿Vale? Tenemos 10 por 5, 50x.

39
00:04:16,170 --> 00:04:17,589
¿El exponente cuál será?

40
00:04:17,589 --> 00:04:23,589
Daros cuenta que estamos multiplicando x cubo por x cuadrado, ¿vale?

41
00:04:23,610 --> 00:04:30,629
Estamos multiplicando este de aquí con este de aquí y tenemos dos potencias que tienen la misma base y diferente exponente,

42
00:04:30,730 --> 00:04:35,930
con lo cual se queda la misma base y se suman los exponentes, con lo cual aquí me va a dar x a la quinta, ¿vale?

43
00:04:35,949 --> 00:04:38,490
Con lo cual tenemos aquí x a la quinta.

44
00:04:38,610 --> 00:04:41,529
Ahora al estar multiplicando sumamos exponentes, ¿de acuerdo?

45
00:04:41,689 --> 00:04:45,230
Porque son iguales las bases.

46
00:04:46,189 --> 00:04:46,670
Seguimos.

47
00:04:46,670 --> 00:04:49,509
más, por más, más

48
00:04:49,509 --> 00:04:53,449
10 por 2, 20, más 20

49
00:04:53,449 --> 00:04:57,370
x, ¿cuál será la x? aquí tenemos 3

50
00:04:57,370 --> 00:05:00,430
y aquí tenemos un 1, con lo cual será 3 más 1, 4

51
00:05:00,430 --> 00:05:05,329
¿vale? 3 más 1, 4, siguiente, más por menos

52
00:05:05,329 --> 00:05:10,089
menos, 10 por 3

53
00:05:10,089 --> 00:05:14,029
30, 30x cubo

54
00:05:14,029 --> 00:05:17,970
¿De acuerdo? Ya está este multiplicado por estos tres.

55
00:05:18,089 --> 00:05:25,290
Ahora, hacemos este de aquí, el 2x cuadrado, por todo este paréntesis.

56
00:05:25,670 --> 00:05:34,089
¿De acuerdo? Entonces sería más por más, más 2 por 5, 10, más 10, que x.

57
00:05:34,470 --> 00:05:38,110
¿Qué es con entre tendremos? Pues 2 más 2, 4.

58
00:05:38,110 --> 00:05:43,310
vale, seguimos, más por más

59
00:05:43,310 --> 00:05:47,389
más 2 por 2, 4, más 4

60
00:05:47,389 --> 00:05:51,350
x que, aquí tenemos un 2 y este

61
00:05:51,350 --> 00:05:54,449
que no pone nada, es un exponente 1, vale, 2 más 1

62
00:05:54,449 --> 00:05:59,230
3, más por menos

63
00:05:59,230 --> 00:06:04,810
menos, 2 por 3, 6

64
00:06:04,810 --> 00:06:08,730
6x cuadrado, es decir, este de aquí

65
00:06:08,730 --> 00:06:12,250
porque como este no tiene ninguna x, pues se queda solamente el x cuadrado, ¿de acuerdo?

66
00:06:12,589 --> 00:06:14,069
Ya tenemos los otros tres.

67
00:06:14,970 --> 00:06:20,129
Ahora me queda el menos 5 multiplicado por todo el paréntesis, ¿de acuerdo?

68
00:06:21,250 --> 00:06:22,410
Voy a borrar aquí.

69
00:06:26,660 --> 00:06:36,120
Y entonces, menos por más, menos 5 por 5, 25, menos 25x cuadrado, ¿por qué?

70
00:06:36,199 --> 00:06:39,279
Porque el primer término independiente este de aquí no tiene x,

71
00:06:39,279 --> 00:06:41,180
con lo cual solamente ponemos este, ¿vale?

72
00:06:41,180 --> 00:06:45,360
menos por más, menos 5 por 2

73
00:06:45,360 --> 00:06:48,779
10 menos 10 que x

74
00:06:48,779 --> 00:06:53,279
menos 10x, ¿por qué? porque este como no tiene

75
00:06:53,279 --> 00:06:57,300
solamente vamos a poner, no tiene parte literal, pues le ponemos la de este

76
00:06:57,300 --> 00:07:00,939
¿de acuerdo? y ahora tenemos menos por menos más y 5 por 3, 15

77
00:07:00,939 --> 00:07:04,360
como no hay parte literal, pues se queda simplemente como más que, ¿de acuerdo?

78
00:07:05,639 --> 00:07:08,660
más que, bien, una vez que tenemos ya la multiplicación hecha

79
00:07:08,660 --> 00:07:12,439
tenemos que coger los términos que son

80
00:07:12,439 --> 00:07:16,660
semejantes, es decir, que tienen la misma parte literal y sumarlos

81
00:07:16,660 --> 00:07:19,240
o restarlos, ¿vale? Por ejemplo

82
00:07:19,240 --> 00:07:24,879
y lo hacemos de grado mayor a grado menor, el más alto es este, solamente hay uno de grado 5

83
00:07:24,879 --> 00:07:28,019
con lo cual se queda 50x a la quinta

84
00:07:28,019 --> 00:07:32,740
este y este. Bien, ahora tenemos grado 4, solamente está este

85
00:07:32,740 --> 00:07:36,660
pues nada, más 20x a la cuarta. Grado 3

86
00:07:36,660 --> 00:07:39,560
tenemos menos 30 y más 4

87
00:07:39,560 --> 00:07:44,480
menos 30 más 4 me queda menos 26 x cubo

88
00:07:44,480 --> 00:07:45,579
¿vale? este, este fue

89
00:07:45,579 --> 00:07:50,220
ah, grado 4, perdón, grado 4 estaba este también, no lo había visto

90
00:07:50,220 --> 00:07:53,180
¿vale? como no lo hemos visto y es un más 10 es 30

91
00:07:53,180 --> 00:07:56,480
¿vale? 30, dados cuenta que tenemos aquí

92
00:07:56,480 --> 00:07:59,399
20 y 10, grado 4, 20 y 10

93
00:07:59,399 --> 00:08:01,680
30, no lo había visto, eso es lo bueno de ir tachando

94
00:08:01,680 --> 00:08:05,040
porque así, si no lo has tachado antes aparece por ahí

95
00:08:05,040 --> 00:08:08,819
¿vale? grado 2, ahora tenemos estos dos de aquí

96
00:08:08,819 --> 00:08:13,180
que es menos 6 menos 25, pues son menos 31x a la cuadrada

97
00:08:13,180 --> 00:08:18,930
¿no? pues este se va, me queda un término

98
00:08:18,930 --> 00:08:21,949
con grado 1, menos 10x y el término independiente 15

99
00:08:21,949 --> 00:08:26,089
y no podemos hacer nada más porque para sumar y restar

100
00:08:26,089 --> 00:08:31,029
monomios tienen que tener la misma parte literal, es decir, la misma letra

101
00:08:31,029 --> 00:08:34,710
y el mismo exponente, con lo cual esto ya no podemos hacer nada más, se queda así

102
00:08:34,710 --> 00:08:45,669
¿De acuerdo? Vale, vamos a hacer una división. Creo que nos quedó por aquí una división el otro día que no hicimos, con lo cual, bueno, pues nos viene muy bien, ¿vale? Para hacer esta.

103
00:08:47,289 --> 00:09:04,340
Y vamos a ver, tenemos que es 4x cubo menos 2x cuadrado más 8x menos 11 dividido entre 2x menos 3, ¿vale?

104
00:09:04,340 --> 00:09:06,240
¿Qué es lo que tenemos que hacer?

105
00:09:06,600 --> 00:09:12,860
Lo que tenemos que hacer es coger el primer término, el coeficiente primero que nos encontramos

106
00:09:12,860 --> 00:09:19,019
Y dividirlo con el coeficiente primero que nos encontramos también

107
00:09:19,019 --> 00:09:22,299
El coeficiente principal de este polinomio es el 4

108
00:09:22,299 --> 00:09:25,320
El coeficiente principal de este binomio en este caso es el 2

109
00:09:25,320 --> 00:09:26,600
Entonces hacemos la división

110
00:09:26,600 --> 00:09:31,860
4, o sea, más entre más, más 4 entre 2, 2

111
00:09:31,860 --> 00:09:34,120
¿Vale? 2

112
00:09:34,120 --> 00:09:43,620
Y ahora, tenemos x cubo dividido entre x, ¿vale? x cubo dividido entre x.

113
00:09:44,240 --> 00:09:48,820
Daros cuenta que lo que estoy cogiendo es todo el término, ¿vale? Todo el término.

114
00:09:48,960 --> 00:09:55,759
Pero empiezo primero dividiendo el coeficiente, ¿vale? El coeficiente y después la parte literal.

115
00:09:56,799 --> 00:10:02,080
x cubo entre x, ¿qué es esto? Es una división de dos potencias con la misma base diferente exponente.

116
00:10:02,080 --> 00:10:05,779
esta x, aunque no lo parezca, tiene de exponente 1

117
00:10:05,779 --> 00:10:10,220
¿vale? tiene un 1, con lo cual dejamos la misma base, restamos exponente

118
00:10:10,220 --> 00:10:13,879
y me queda x cuadrado, con lo cual en el cociente me queda x cuadrado

119
00:10:13,879 --> 00:10:18,480
o sea, el resultado de dividir 4x cubo entre 2x es 2x cuadrado

120
00:10:18,480 --> 00:10:21,159
4 entre 2, 2

121
00:10:21,159 --> 00:10:25,740
x cubo entre x es 3 menos 1, 2

122
00:10:25,740 --> 00:10:29,259
¿de acuerdo? bien, una vez

123
00:10:29,259 --> 00:10:33,779
que tenemos este cociente, lo que tenemos que hacer con este cociente es multiplicar

124
00:10:33,779 --> 00:10:37,519
a todo el divisor y el resultado

125
00:10:37,519 --> 00:10:41,500
de esa multiplicación colocarlo debajo del término

126
00:10:41,500 --> 00:10:45,259
que es semejante, el que tiene la misma parte literal

127
00:10:45,259 --> 00:10:49,460
y además tiene que ir cambiado de signo, ahora os explico

128
00:10:49,460 --> 00:10:53,200
por qué va a ir cambiado de signo, vale, por si no lo visteis

129
00:10:53,200 --> 00:10:57,100
no estuvisteis en la semana pasada, entonces sería

130
00:10:57,100 --> 00:11:00,759
Multiplico 2x cuadrado por menos 3

131
00:11:00,759 --> 00:11:05,039
Daros cuenta que este menos 3 no tiene parte literal

132
00:11:05,039 --> 00:11:07,980
Con lo cual al multiplicar me va a quedar un x cuadrado

133
00:11:07,980 --> 00:11:10,580
Con lo cual lo voy a tener que colocar aquí debajo

134
00:11:10,580 --> 00:11:14,519
Entonces es menos por más, menos

135
00:11:14,519 --> 00:11:16,899
Y le coloco signo contrario

136
00:11:16,899 --> 00:11:20,000
Daros cuenta que aquí es menos por más, menos

137
00:11:20,000 --> 00:11:22,720
Y le coloco más, cambiamos el signo

138
00:11:22,720 --> 00:11:26,399
3 por 2, 6x cuadrado

139
00:11:26,399 --> 00:11:32,950
ahora, este por este, me va a dar positivo

140
00:11:32,950 --> 00:11:37,230
y además me va a dar que una multiplicación de x cuadrado por x

141
00:11:37,230 --> 00:11:41,289
me va a dar x al cubo, 2 y 1, 3, ¿vale? me va a dar aquí debajo

142
00:11:41,289 --> 00:11:45,169
y es más por más, más, pongo cambio el signo, menos

143
00:11:45,169 --> 00:11:52,539
2 por 2, 4, y x cuadrado

144
00:11:52,539 --> 00:11:55,820
por x es x cubo, si, esto cuesta un poquito

145
00:11:55,820 --> 00:11:59,700
¿vale? cuesta un poquito porque, claro, es muy nuevo

146
00:11:59,700 --> 00:12:04,399
pero es cuestión de ir haciendo

147
00:12:04,399 --> 00:12:08,059
y verlo varias veces, entonces daros cuenta que

148
00:12:08,059 --> 00:12:11,980
aquí siempre me va a salir el mismo monomio

149
00:12:11,980 --> 00:12:16,720
pero cambiado de signo, ¿de acuerdo? con lo cual 4 menos 4 se va a anular

150
00:12:16,720 --> 00:12:22,340
¿de acuerdo? ¿qué me queda aquí? menos 2

151
00:12:22,340 --> 00:12:26,919
más 6, 4x cuadrado y bajamos todo lo demás

152
00:12:26,919 --> 00:12:30,840
y ahora os explico por qué, no hemos terminado

153
00:12:30,840 --> 00:12:43,539
Hemos terminado. ¿Por qué hemos cambiado todo esto de signo? Veréis, si nosotros hacemos esta división, una división normal y corriente, 7 entre 2, decimos 3 por 2, 6 al 7, 1. Y ya está, ¿verdad?

154
00:12:43,539 --> 00:12:50,159
en otros países las divisiones se hacen de la siguiente manera

155
00:12:50,159 --> 00:12:52,299
7 entre 2 a 3

156
00:12:52,299 --> 00:12:56,399
esta división que hacemos nosotros 3 por 2 es 6

157
00:12:56,399 --> 00:12:59,360
ese 6 al 7 es 1 que lo hacemos de cabeza

158
00:12:59,360 --> 00:13:04,840
en otros países lo escriben y ponen 3 por 2 es 6

159
00:13:04,840 --> 00:13:08,200
y se resta al 7 es 1

160
00:13:08,200 --> 00:13:11,740
esta división es igual que esta

161
00:13:11,740 --> 00:13:17,639
Lo que pasa es que aquí le ponen eso que hacemos nosotros de cabeza, de 3 por 2, 6, al 7, 1, ellos lo ponen.

162
00:13:18,019 --> 00:13:25,879
Si os dais cuenta, este 6 que hemos obtenido de multiplicar el 3 por el 2, 6, ¿qué le hemos puesto delante al 6?

163
00:13:26,039 --> 00:13:32,440
Un negativo. Es decir, la multiplicación que me da positivo lo he cambiado a negativo.

164
00:13:32,620 --> 00:13:33,740
Pues aquí hacemos lo mismo.

165
00:13:33,740 --> 00:13:36,440
este cociente que obtenemos aquí

166
00:13:36,440 --> 00:13:38,700
al multiplicarlo por el divisor

167
00:13:38,700 --> 00:13:40,860
el resultado de esa multiplicación

168
00:13:40,860 --> 00:13:43,580
lo ponemos debajo, cambiado de signo

169
00:13:43,580 --> 00:13:44,419
¿vale? esto

170
00:13:44,419 --> 00:13:47,159
es lo mismo que esto, pero claro, esto es un polinomios

171
00:13:47,159 --> 00:13:48,120
¿de acuerdo?

172
00:13:49,419 --> 00:13:51,240
seguimos dividiendo

173
00:13:51,240 --> 00:13:52,360
¿vale?

174
00:13:52,779 --> 00:13:54,799
seguimos dividiendo, ¿hasta cuándo vamos a poder

175
00:13:54,799 --> 00:13:56,440
seguir dividiendo? hasta que

176
00:13:56,440 --> 00:13:58,899
el coeficiente, perdón

177
00:13:58,899 --> 00:14:00,500
hasta que la parte literal

178
00:14:00,500 --> 00:14:02,440
el exponente principal

179
00:14:02,440 --> 00:14:05,500
más alto sea más pequeño

180
00:14:05,500 --> 00:14:10,059
que el grado mayor que tenemos en el divisor

181
00:14:10,059 --> 00:14:14,200
como aquí tenemos grado 2 y aquí tenemos grado 1, podemos seguir

182
00:14:14,200 --> 00:14:18,860
dividiendo, ¿de acuerdo? Entonces, ¿quién divide? Dividimos 4x cuadrado

183
00:14:18,860 --> 00:14:21,220
¿vale? Vamos a dividir

184
00:14:21,220 --> 00:14:26,259
4x cuadrado, ¿entre quién? Entre lo de siempre, entre

185
00:14:26,259 --> 00:14:30,039
2x1, ¿vale? Vamos a dividir este de aquí

186
00:14:30,039 --> 00:14:33,820
entre este de aquí, ¿vale? Entonces es más

187
00:14:33,820 --> 00:14:39,549
entre más, más, más

188
00:14:39,549 --> 00:14:44,169
4 entre 2, 2

189
00:14:44,169 --> 00:14:50,379
x cuadrado menos, o sea, perdón, x cuadrado

190
00:14:50,379 --> 00:14:54,460
entre x, tenemos la x y ahora los exponentes

191
00:14:54,460 --> 00:14:58,360
se restan, como aquí tenemos exponente 2 y exponente 1

192
00:14:58,360 --> 00:15:02,559
me queda aquí 1, que no lo pongo, ¿de acuerdo? Vale, una vez

193
00:15:02,559 --> 00:15:04,320
que tenemos este, volvemos a hacer lo mismo.

194
00:15:04,519 --> 00:15:06,179
Esto de aquí lo multiplicamos

195
00:15:06,179 --> 00:15:08,559
y su resultado de la

196
00:15:08,559 --> 00:15:10,899
multiplicación lo ponemos debajo cambiado de signo.

197
00:15:11,460 --> 00:15:12,159
¿Vale? Entonces será

198
00:15:12,159 --> 00:15:14,440
este de aquí, este

199
00:15:14,440 --> 00:15:16,480
2x por menos 3 me va a dar grado

200
00:15:16,480 --> 00:15:18,539
1, me va a dar una x, con lo cual

201
00:15:18,539 --> 00:15:20,419
lo voy a poner aquí debajo, cambiado

202
00:15:20,419 --> 00:15:22,100
de signo. Sería

203
00:15:22,100 --> 00:15:24,059
2 por 3, 6x.

204
00:15:24,940 --> 00:15:26,700
2 por 3, 6x.

205
00:15:27,480 --> 00:15:28,639
6 y la x.

206
00:15:28,639 --> 00:15:30,720
¿Vale? Y ahora es más por menos

207
00:15:30,720 --> 00:15:35,039
menos, más por menos, menos, pues pongo más, cambiado de signo

208
00:15:35,039 --> 00:15:38,799
le doy la vuelta, le cambio el signo, este de aquí

209
00:15:38,799 --> 00:15:42,779
me va a dar x y x, 1 y 1, me va a dar 2, lo voy a poner aquí

210
00:15:42,779 --> 00:15:46,679
debajo, le pongo 2x por 2x, me va a dar 4

211
00:15:46,679 --> 00:15:50,700
x elevado al cuadrado, porque es 1, más 1, 2

212
00:15:50,700 --> 00:15:56,620
4x cuadrado, signo, más

213
00:15:56,620 --> 00:16:00,379
por más, más, pues le cambio el signo y le pongo menos

214
00:16:00,379 --> 00:16:07,500
este y este se anulan, siempre nos van a dar

215
00:16:07,500 --> 00:16:10,100
el cambiado de signo, aquí ha coincidido que este es 4

216
00:16:10,100 --> 00:16:12,179
y aquí también, pero no tiene por qué

217
00:16:12,179 --> 00:16:16,500
tenemos aquí entonces 8 más 6

218
00:16:16,500 --> 00:16:18,799
14x menos 11

219
00:16:18,799 --> 00:16:21,919
¿podemos seguir? sí, porque este tiene grado 1

220
00:16:21,919 --> 00:16:24,440
y este también, que va a ser la última vez que podamos

221
00:16:24,440 --> 00:16:27,539
la división, entonces ahora dividimos

222
00:16:27,539 --> 00:16:29,399
14x

223
00:16:29,399 --> 00:16:32,840
14x entre 2x

224
00:16:32,840 --> 00:16:36,919
¿De acuerdo? 14x entre 2x

225
00:16:36,919 --> 00:16:40,620
Entonces tenemos más entre más, más

226
00:16:40,620 --> 00:16:46,980
14 entre 2, 7

227
00:16:46,980 --> 00:16:53,649
Y ahora tenemos que es x menos x, o sea, perdón, x entre x

228
00:16:53,649 --> 00:16:57,269
x entre x, ¿qué es? Deja la misma base

229
00:16:57,269 --> 00:17:00,649
y los exponentes se restan, como este exponente es un 1 y este es un 1

230
00:17:00,649 --> 00:17:09,230
1 menos 1, 0. ¿Vale? Con lo cual no voy a poner nada porque x elevado a 0 es 1, o sea que se queda como término independiente.

231
00:17:09,329 --> 00:17:15,529
Daos cuenta que va bajando de grado. Grado 2, grado 1, término independiente. ¿De acuerdo?

232
00:17:16,470 --> 00:17:20,410
Entonces, ahora lo que tenemos que hacer es lo mismo de antes.

233
00:17:20,410 --> 00:17:30,269
Ese 7, ¿vale? Este 7 va a multiplicar a todo el divisor, lo voy a colocar debajo del resultado, pero cambiado de signo.

234
00:17:30,650 --> 00:17:34,630
¿Vale? Aquí tenemos 7 por 3, 21, que va a ser término independiente.

235
00:17:35,309 --> 00:17:37,069
21, porque no hay ninguna x.

236
00:17:38,069 --> 00:17:41,789
Menos por más, menos, pues pongo más.

237
00:17:45,349 --> 00:17:50,410
Este de aquí, 7 por 2x, pues será 14x, 14x.

238
00:17:52,970 --> 00:17:57,289
Más por más, más, pues el cambio de signo, menos.

239
00:17:59,700 --> 00:18:05,559
Y me queda este, y este se anula y me queda menos 21 más, o sea, menos 11 más 21, 10.

240
00:18:05,559 --> 00:18:10,380
Y este es el resto. Este es el cociente y este es el resto.

241
00:18:12,630 --> 00:18:16,809
¿De acuerdo? Esto es hacer. Hacer y hacer y hacer.

242
00:18:17,349 --> 00:18:20,950
Os voy a... ¡Uf! Sí.

243
00:18:23,230 --> 00:18:26,569
Vamos a ir a la aula virtual un momentito, ¿vale?

244
00:18:27,950 --> 00:18:31,190
Y nos vamos a ir al tema de los polinomios.

245
00:18:32,430 --> 00:18:38,380
Vamos a ver. Lenguaje algebraico. Aquí estamos.

246
00:18:39,200 --> 00:19:10,130
vale, en el tutorial tenéis ejercicios, mirad aquí sumas, restas, multiplicaciones, divisiones

247
00:19:10,130 --> 00:19:14,529
y aquí tenéis varios ejercicios de divisiones que yo os animo a que hagáis

248
00:19:14,529 --> 00:19:16,809
¿Vale? Os animo a que hagáis

249
00:19:16,809 --> 00:19:20,430
Incluso si me los queréis mandar

250
00:19:20,430 --> 00:19:22,109
Yo os lo corrijo

251
00:19:22,109 --> 00:19:22,809
¿Vale?

252
00:19:23,390 --> 00:19:24,970
Os podéis mandar y os lo corrijo

253
00:19:24,970 --> 00:19:26,529
¿De acuerdo?

254
00:19:27,829 --> 00:19:28,390
Bien

255
00:19:28,390 --> 00:19:30,710
Vamos a ver

256
00:19:30,710 --> 00:19:33,589
Lo siguiente que vamos a ver

257
00:19:33,589 --> 00:19:36,589
Es cómo se divide la regla de Ruffini

258
00:19:36,589 --> 00:19:39,990
Y la regla de Ruffini

259
00:19:39,990 --> 00:19:41,809
Vamos a venir de aquí

260
00:19:41,809 --> 00:19:45,599
Regla de Ruffini

261
00:19:45,599 --> 00:19:53,240
es una manera de dividir muchísimo más rápida

262
00:19:53,240 --> 00:19:55,420
¿vale? muchísimo más rápida

263
00:19:55,420 --> 00:20:01,440
pero que solamente se puede dividir a través de Ruffini

264
00:20:01,440 --> 00:20:04,900
un momentito, a través de Ruffini

265
00:20:04,900 --> 00:20:08,920
cuando el divisor, es decir, lo que está en la caja

266
00:20:08,920 --> 00:20:11,220
tiene esta forma, ¿vale?

267
00:20:11,339 --> 00:20:18,789
es de este tipo, una X, es decir, sería

268
00:20:18,789 --> 00:20:22,230
un binomio, ¿vale? Donde

269
00:20:22,230 --> 00:20:26,650
el exponente más alto es un 1 y no tiene coeficiente

270
00:20:26,650 --> 00:20:30,549
puede ser un x menos 2 menos 5 más 8 más

271
00:20:30,549 --> 00:20:34,769
lo que sea, pero el primer término es una x

272
00:20:34,769 --> 00:20:38,690
y es muy fácil, ¿vale? Entonces, lo que vamos a hacer

273
00:20:38,690 --> 00:20:43,759
voy a explicar este ejercicio que está aquí resuelto

274
00:20:43,759 --> 00:20:47,200
¿vale? Y lo voy a hacer, la división

275
00:20:47,200 --> 00:20:51,519
de la forma tradicional y luego por Ruffini

276
00:20:51,519 --> 00:20:53,799
y ya veréis que es muy fácil

277
00:20:53,799 --> 00:21:06,799
vamos a hacer la división normal

278
00:21:06,799 --> 00:21:11,460
que la acabamos de hacer, nos viene muy bien para seguir practicando

279
00:21:11,460 --> 00:21:15,220
tenemos aquí 3x cubo

280
00:21:15,220 --> 00:21:19,079
menos 4x cuadrado más x

281
00:21:19,079 --> 00:21:23,539
más 3 dividido entre x

282
00:21:23,539 --> 00:21:27,740
menos 2, ¿vale? 3x menos 2

283
00:21:27,740 --> 00:21:31,380
bien, entonces

284
00:21:31,380 --> 00:21:35,359
¿qué hemos dicho? ¿cómo se hace esto? este primer monomio

285
00:21:35,359 --> 00:21:39,380
con este, ¿de acuerdo? y entonces tenemos que es 3

286
00:21:39,380 --> 00:21:43,339
entre 1, porque esto es un 1, 3 entre 1, 3, ¿vale?

287
00:21:44,200 --> 00:21:47,420
x elevado a qué? acordaros de que

288
00:21:47,420 --> 00:21:50,480
este exponente de aquí, del divisor, es un 1

289
00:21:50,480 --> 00:21:52,579
el exponente que tenemos aquí es 1

290
00:21:52,579 --> 00:21:54,720
entonces sería 3, como está dividiendo

291
00:21:54,720 --> 00:21:56,539
lo que hacemos con los exponentes es que restar

292
00:21:56,539 --> 00:21:58,200
3 menos 1, 2

293
00:21:58,200 --> 00:22:01,569
¿vale? y ahora

294
00:22:01,569 --> 00:22:04,309
este de aquí multiplica

295
00:22:04,309 --> 00:22:06,009
a todo el divisor

296
00:22:06,009 --> 00:22:07,910
y lo ponemos debajo

297
00:22:07,910 --> 00:22:09,170
de su semejante

298
00:22:09,170 --> 00:22:11,670
eh...

299
00:22:11,670 --> 00:22:13,869
cambiado de signo, este por este

300
00:22:13,869 --> 00:22:15,930
sería el menos 2 por 3x cuadrado

301
00:22:15,930 --> 00:22:18,049
me va a dar 3x cuadrado, lo voy a poner aquí debajo

302
00:22:18,049 --> 00:22:20,190
sería 3 por 2, 6

303
00:22:20,190 --> 00:22:21,329
x cuadrado

304
00:22:21,329 --> 00:22:24,529
6x cuadrado, ¿con qué signo?

305
00:22:25,009 --> 00:22:28,250
pues como es menos por más menos, aquí le pongo un más

306
00:22:28,250 --> 00:22:33,329
cambiamos el signo, 3x cuadrado por x

307
00:22:33,329 --> 00:22:37,990
tenemos 3 por 1, 3, esto me va a dar ¿qué grado? 1 y 2, 3

308
00:22:37,990 --> 00:22:40,930
al estar multiplicando me va a dar aquí grado 3

309
00:22:40,930 --> 00:22:44,809
x cubo, y 3 por 1, 3

310
00:22:44,809 --> 00:22:49,109
y más por más más, le cambio el signo, menos

311
00:22:49,109 --> 00:22:52,150
Con lo cual este y este se va

312
00:22:52,150 --> 00:22:54,109
Y me queda menos 4 más 6

313
00:22:54,109 --> 00:22:55,569
2x cuadrado

314
00:22:55,569 --> 00:22:57,910
Y bajo todo lo demás, más x más 3

315
00:22:57,910 --> 00:22:59,269
¿Vale?

316
00:22:59,849 --> 00:23:02,009
Ahora, seguimos con la división

317
00:23:02,009 --> 00:23:03,769
Dividimos este de aquí

318
00:23:03,769 --> 00:23:05,410
Por la x

319
00:23:05,410 --> 00:23:07,210
¿De acuerdo? Por la x

320
00:23:07,210 --> 00:23:10,990
Este lo voy a quitar, ya lo borro

321
00:23:10,990 --> 00:23:12,170
Lo quito de aquí

322
00:23:12,170 --> 00:23:13,250
¿Vale?

323
00:23:13,250 --> 00:23:14,609
Entonces tenemos

324
00:23:14,609 --> 00:23:17,430
Más entre más, más

325
00:23:17,430 --> 00:23:23,019
2 entre 1 a 2

326
00:23:23,019 --> 00:23:27,200
y ahora la x, ¿cuál será? pues grado 1, porque este es 2

327
00:23:27,200 --> 00:23:31,119
el grado del exponente es 2 menos 1, 1

328
00:23:31,119 --> 00:23:35,859
¿de acuerdo? multiplicamos 2x por todo esto y lo colocamos

329
00:23:35,859 --> 00:23:39,880
aquí debajo con signo contrario, aquí me va a dar

330
00:23:39,880 --> 00:23:43,099
¿qué? grado 1, ¿vale? porque este no tiene x, pues será

331
00:23:43,099 --> 00:23:46,240
4, 2 por 2, 4, 4x

332
00:23:46,240 --> 00:23:50,160
lo ponemos debajo del grado 1

333
00:23:50,160 --> 00:23:53,700
menos por más menos, pues le pongo más

334
00:23:53,700 --> 00:23:58,359
este de aquí me va a dar grado 2, x cuadrado

335
00:23:58,359 --> 00:24:00,799
y 2 por 1, 2, 2x cuadrado

336
00:24:00,799 --> 00:24:06,019
2x cuadrado, y como era más por más más, le cambio el signo, menos

337
00:24:06,019 --> 00:24:09,500
y anulamos, y me queda que es

338
00:24:09,500 --> 00:24:14,319
coeficiente 1, aquí no pone nada, es 1, 1 más 4

339
00:24:14,319 --> 00:24:17,880
5x y bajo el 3

340
00:24:17,880 --> 00:24:21,319
¿puedo seguir? sí, podemos seguir porque

341
00:24:21,319 --> 00:24:26,579
esto de aquí tiene grado 1 y este de aquí tiene grado 1

342
00:24:26,579 --> 00:24:29,900
por tanto podemos seguir, más entre más

343
00:24:29,900 --> 00:24:37,069
más 5 entre 1 a 5

344
00:24:37,069 --> 00:24:40,109
y como tienen el 1 grado me va a dar

345
00:24:40,109 --> 00:24:44,450
1 menos 1, 0, pues se queda sin nada, daos cuenta, grado 2, grado 1

346
00:24:44,450 --> 00:24:47,930
término independiente, ¿vale? Ahora, este 5

347
00:24:47,930 --> 00:24:52,089
multiplica todo esto de aquí. 5 por 2, 10.

348
00:24:52,529 --> 00:24:55,190
Lo ponemos debajo del 3, 10, término independiente, ¿no?

349
00:24:55,789 --> 00:24:57,930
Menos por más menos, pues le pongo un más.

350
00:24:59,869 --> 00:25:03,549
5 por x, pues 5x. Y como son positivos,

351
00:25:03,730 --> 00:25:07,630
más por más más, le cambio el signo, menos. Y este y este

352
00:25:07,630 --> 00:25:11,849
se manule y me queda el resto 3.

353
00:25:12,670 --> 00:25:13,789
¿De acuerdo? El resto 3.

354
00:25:14,450 --> 00:25:18,609
Bien, vamos a hacer esta división por Ruffini, ¿de acuerdo?

355
00:25:19,410 --> 00:25:23,089
Bien, daros cuenta, voy a volverlo a copiar, ¿vale?

356
00:25:23,170 --> 00:25:32,029
El dividendo y el divisor es 3x cubo menos 4x cuadrado más x más 3

357
00:25:32,029 --> 00:25:36,589
dividido entre x menos 2.

358
00:25:36,670 --> 00:25:38,490
Esta es la división que puedo hacer por Ruffini.

359
00:25:38,769 --> 00:25:42,970
Daros cuenta que para hacerlo por Ruffini hemos dicho que este divisor

360
00:25:42,970 --> 00:25:45,650
siempre tiene que ser de este estilo

361
00:25:45,650 --> 00:25:49,390
x o más un número

362
00:25:49,390 --> 00:25:50,690
el que sea, le voy a llamar a

363
00:25:50,690 --> 00:25:53,529
o menos ese número, ¿vale?

364
00:25:53,890 --> 00:25:55,890
pero siempre tiene que ser este una x

365
00:25:55,890 --> 00:25:58,410
y aquí puede ser cualquier número

366
00:25:58,410 --> 00:25:59,829
o sumado o restado

367
00:25:59,829 --> 00:26:02,289
puede ser x menos 2, x más 5, x menos 8

368
00:26:02,289 --> 00:26:02,849
lo que sea

369
00:26:02,849 --> 00:26:04,390
para hacerlo por Rufín

370
00:26:04,390 --> 00:26:05,589
y si no, no se puede, ¿de acuerdo?

371
00:26:06,349 --> 00:26:07,809
entonces, ¿qué es lo que se hace?

372
00:26:08,829 --> 00:26:09,990
se colocan

373
00:26:09,990 --> 00:26:11,029
¿vale?

374
00:26:12,970 --> 00:26:23,970
A ver, se colocan solamente los coeficientes, ¿de acuerdo?

375
00:26:24,730 --> 00:26:28,049
Y nos olvidamos, aquí sería 1, ¿verdad?

376
00:26:28,589 --> 00:26:32,069
Y nos olvidamos de las partes literales.

377
00:26:32,069 --> 00:26:37,890
Vamos a contar coeficiente 3, coeficiente menos 4, ojo, hay que acordarse de coger el signo,

378
00:26:38,630 --> 00:26:42,029
coeficiente más 1 y el término independiente.

379
00:26:42,970 --> 00:26:47,250
Ponemos 3, menos 4, 1 y 3.

380
00:26:47,950 --> 00:26:50,569
Y ponemos así y así.

381
00:26:51,410 --> 00:26:58,589
Y ahora, el divisor que es x menos 2, lo que hacemos es coger el término independiente y cambiarlo de signo aquí.

382
00:26:59,390 --> 00:26:59,990
Lo ponemos aquí.

383
00:27:00,170 --> 00:27:01,509
¿Cuál es el término independiente?

384
00:27:01,609 --> 00:27:02,210
Menos 2.

385
00:27:02,869 --> 00:27:07,170
Pues entonces colocamos aquí el 2 positivo, cambiado de signo.

386
00:27:07,769 --> 00:27:08,109
¿De acuerdo?

387
00:27:08,829 --> 00:27:09,910
Lo cambiamos de signo.

388
00:27:10,809 --> 00:27:11,089
Bien.

389
00:27:11,089 --> 00:27:18,970
Bien, una vez que lo tenemos, actuamos de la siguiente manera.

390
00:27:19,250 --> 00:27:20,910
Voy a borrar esto, va a subir un poquito más.

391
00:27:23,509 --> 00:27:29,369
El 3 lo bajamos, el 3 lo bajamos.

392
00:27:29,609 --> 00:27:35,710
Y ahora multiplicamos 2 por 3, 6.

393
00:27:36,509 --> 00:27:43,380
El 3 se baja, ¿vale? El 3 se baja.

394
00:27:43,380 --> 00:27:53,930
Y multiplicamos, multiplicamos el 2 por el 3 y se coloca ahí, ¿vale?

395
00:27:54,130 --> 00:27:56,990
2 por 3, 6

396
00:27:56,990 --> 00:28:00,690
Y ahora operamos aquí, que pone aquí, menos 4 más 6, ¿verdad?

397
00:28:00,809 --> 00:28:05,819
Menos 4 más 6, 2, 2

398
00:28:05,819 --> 00:28:17,769
Y volvemos a hacer lo mismo, multiplicamos 2 por 2, 4, ¿vale?

399
00:28:18,849 --> 00:28:45,119
2 por 2, 4, 1 más 4, 5, y volvemos a hacer lo mismo, multiplicamos, 2 por 5, 10, y 3, perdón, 10, voy a poner en rojo para no molernos, 10, y 3 más 10, 13.

400
00:28:45,119 --> 00:28:49,079
y este último número de aquí, ¿vale? será

401
00:28:49,079 --> 00:28:52,940
nuestro resto, daros cuenta que ahí es el resto

402
00:28:52,940 --> 00:28:57,700
igual, ¿vale? ¿y qué son todos estos números de aquí?

403
00:28:58,200 --> 00:29:01,400
todos estos números de aquí, lo que van a ser son

404
00:29:01,400 --> 00:29:05,500
el cociente, ¿vale? va a ser el cociente, va a ser esto que tenemos

405
00:29:05,500 --> 00:29:09,460
aquí, ¿y cómo lo ponemos? daros cuenta que este va a ser

406
00:29:09,460 --> 00:29:11,980
este va a ser el término independiente

407
00:29:11,980 --> 00:29:15,420
independiente, este va a ser el de grado 1

408
00:29:15,420 --> 00:29:20,640
grado 1, y este va a ser grado 2, va a ir en ese orden

409
00:29:20,640 --> 00:29:24,599
siempre, si hubiesen salido más números aquí, pues sería grado 3

410
00:29:24,599 --> 00:29:28,500
grado 4, lo que sea, con lo cual me queda 3x al cuadrado

411
00:29:28,500 --> 00:29:33,039
más 2x, más 5

412
00:29:33,039 --> 00:29:34,619
este sería el cociente

413
00:29:34,619 --> 00:29:40,700
y este sería el resto, daros cuenta que aparece

414
00:29:40,700 --> 00:29:45,160
aquí igual, en esta división hecha, 3x cuadrado más 2x más 5

415
00:29:45,160 --> 00:29:49,000
primero, hecho mucho más fácil

416
00:29:49,000 --> 00:29:52,640
a través de Ruffini que a través de la división normal

417
00:29:52,640 --> 00:29:56,960
¿de acuerdo? vamos a hacer otros

418
00:29:56,960 --> 00:30:00,819
vale, vamos a hacer, de estos 4 vamos a hacer

419
00:30:00,819 --> 00:30:04,059
el c, de momento, entonces dijimos

420
00:30:04,059 --> 00:30:08,579
que nos fijamos para hacer Ruffini

421
00:30:08,579 --> 00:30:12,440
en los coeficientes ¿de acuerdo? y nos fijamos en el caso

422
00:30:12,440 --> 00:30:16,220
de este polinomio, este dividendo que tiene grado 3

423
00:30:16,220 --> 00:30:20,059
que tiene grado 2 pero que no tiene grado 1 ¿vale? esto es como si fuera

424
00:30:20,059 --> 00:30:24,460
así 4x cubo menos 3x cuadrado

425
00:30:24,460 --> 00:30:28,539
más 0x menos 1 ¿de acuerdo?

426
00:30:28,640 --> 00:30:32,559
¿por qué? porque no existe el grado 1 entonces al colocar

427
00:30:32,559 --> 00:30:35,700
en Ruff para Cerrucini ¿qué pondremos? los coeficientes 4

428
00:30:35,700 --> 00:30:40,200
menos 3, 0 y menos 1

429
00:30:40,200 --> 00:30:44,079
y esto lo vamos a dividir entre el término independiente del divisor

430
00:30:44,079 --> 00:30:47,900
cambiado de signo, en este caso es un menos 1, pues aquí que pondremos

431
00:30:47,900 --> 00:30:51,500
1, ¿vale? pondremos aquí 1

432
00:30:51,500 --> 00:30:56,099
¿de acuerdo? entonces, ahora, ¿qué hacemos? bajamos el 4

433
00:30:56,099 --> 00:31:00,440
¿vale? bajamos el 4 y multiplicamos

434
00:31:00,440 --> 00:31:04,579
ahora, siempre cuando bajemos, o sea, los números que vamos a obtener

435
00:31:04,579 --> 00:31:10,759
aquí, al lado del 4, se van a ir multiplicando por el 1, ¿vale? Entonces tenemos aquí 1

436
00:31:10,759 --> 00:31:39,680
por 4, 4, ¿vale? 4. Ahora, menos 3 más 4, 1, ¿vale? 1 por 1, 1. 0 más 1, 1. 1 por

437
00:31:39,680 --> 00:31:45,029
uno, uno, y menos uno

438
00:31:45,029 --> 00:31:48,710
más uno, cero, resto cero, que es una

439
00:31:48,710 --> 00:31:53,970
división exacta, ¿de acuerdo? Entonces este es el término independiente

440
00:31:53,970 --> 00:31:57,089
el uno, este primero es el término independiente, este va a ser el grado uno

441
00:31:57,089 --> 00:32:01,549
y el cuatro va a ser el grado dos, con lo cual tendremos

442
00:32:01,549 --> 00:32:04,990
cuatro x cuadrado más x

443
00:32:04,990 --> 00:32:08,769
más uno, que este será entonces el cociente

444
00:32:08,769 --> 00:32:11,569
y este será el resto

445
00:32:11,569 --> 00:32:15,029
si nosotros hubiéramos hecho esta división

446
00:32:15,029 --> 00:32:17,970
de forma normal

447
00:32:17,970 --> 00:32:22,670
es decir, 4x cubo menos 3x cuadrado menos 1

448
00:32:22,670 --> 00:32:25,349
dividido entre x menos 1

449
00:32:25,349 --> 00:32:29,309
aquí me hubiera dado 4x cuadrado más x más 1

450
00:32:29,309 --> 00:32:33,049
y aquí haciendo todo lo de aquí me hubiera dado el resto 0

451
00:32:33,049 --> 00:32:34,650
¿de acuerdo?

452
00:32:34,650 --> 00:32:40,410
vale, y lo que voy a hacer ahora

453
00:32:40,410 --> 00:32:43,730
fijaros, voy a hacer esta división

454
00:32:43,730 --> 00:32:47,690
que acabo de, que estoy aquí borrando esto, la voy a hacer

455
00:32:47,690 --> 00:32:51,250
de forma normal, y así lo practicamos

456
00:32:51,250 --> 00:32:55,950
¿y por qué? porque aquí cuando haga, como faltaba el 0

457
00:32:55,950 --> 00:32:59,109
¿verdad? hemos puesto un 0, y aquí tenemos que hacer lo mismo

458
00:32:59,109 --> 00:33:03,509
entonces este de aquí sería 4x cubo

459
00:33:03,509 --> 00:33:10,190
Menos 3x cuadrado más 0x menos 1 dividido entre x menos 1.

460
00:33:11,049 --> 00:33:13,829
¿De acuerdo? Lo vamos a hacer, si os parece.

461
00:33:14,490 --> 00:33:18,849
Entonces tendríamos, hacemos este término dividido entre este.

462
00:33:19,470 --> 00:33:25,789
¿De acuerdo? Entonces tenemos 4 entre 1, recordad que este es un 1, 4 entre 1, 4.

463
00:33:25,789 --> 00:33:28,609
Voy a ponerlo ahí, 4 entre 1, 4.

464
00:33:28,609 --> 00:33:35,289
x elevado al cuadrado, porque estamos restando exponentes 3, menos 1, 2

465
00:33:35,289 --> 00:33:38,190
multiplicamos todo esto por este

466
00:33:38,190 --> 00:33:42,509
y lo ponemos debajo de su semejante, cambiado de signo

467
00:33:42,509 --> 00:33:47,390
aquí que me va a quedar, menos 1 por 4 va a ser menos 4x cuadrado

468
00:33:47,390 --> 00:33:52,609
lo pongo aquí, menos 4, que va a ser entonces, cambiado de signo, más 4x cuadrado

469
00:33:53,509 --> 00:33:56,609
y este de aquí me va a dar 4x a la 3

470
00:33:56,609 --> 00:33:58,950
recordad que este exponente también es un 1

471
00:33:58,950 --> 00:34:03,369
4x cubo, 4x cubo

472
00:34:03,369 --> 00:34:05,029
y lo cambiamos de signo

473
00:34:05,029 --> 00:34:10,239
este y este se anulan, me queda menos 3 más 4

474
00:34:10,239 --> 00:34:13,059
1x cuadrado, daros cuenta

475
00:34:13,059 --> 00:34:15,699
1x cuadrado

476
00:34:15,699 --> 00:34:20,019
y bajo todo lo demás, bajo todo que me va a quedar 0x

477
00:34:20,019 --> 00:34:21,480
menos 1

478
00:34:21,480 --> 00:34:26,079
este dividido entre este

479
00:34:26,079 --> 00:34:28,460
1 entre 1, 1

480
00:34:28,460 --> 00:34:32,179
y es positivo, más entre más, más, más 1, no lo pongo, ¿vale?

481
00:34:32,760 --> 00:34:39,340
x cuadrado entre x, resto 2 menos 1, 1, bajando de grado, si os dais cuenta,

482
00:34:39,880 --> 00:34:41,739
aquí grado 2 y grado 1, ¿vale?

483
00:34:43,039 --> 00:34:48,019
Ahora, este de aquí lo multiplico por todo esto, y lo cambio de signo poniéndolo debajo.

484
00:34:48,559 --> 00:34:52,159
Este me va a dar que menos por más menos, x por 1 es x,

485
00:34:52,920 --> 00:34:58,340
este de aquí me va a dar menos x, pues le pongo, cambio de signo, más x, ¿vale?

486
00:35:03,739 --> 00:35:11,420
Vale, y ahora tengo más por más, más x por x, x cuadrado, más x cuadrado, le cambio, menos x cuadrado.

487
00:35:13,119 --> 00:35:21,679
Este y este se anulan, y aquí tengo 0 más 1, porque este es un 1, 0 más 1 es 1, una x, y bajo el menos 1.

488
00:35:21,980 --> 00:35:22,659
¿De acuerdo?

489
00:35:23,340 --> 00:35:29,340
Y daros cuenta que tenemos, a ver, perdón, ¿qué tenemos aquí?

490
00:35:29,599 --> 00:35:32,639
Aquí tenemos x menos 1 y aquí tenemos x menos 1.

491
00:35:32,840 --> 00:35:58,139
Con lo cual me va a dar aquí que, pues, 1, tenemos, bueno, dividimos, 1 más entre más, más 1 entre 1, 1, y x entre x, como tienen el mismo exponente, este es un 1 y un 1, 1, 1 es 1, 0, grado 2, grado 1, término independiente, ¿de acuerdo?

492
00:35:59,119 --> 00:36:03,280
Multiplicamos el 1 por todo esto y lo ponemos aquí debajo a cambiar de signo.

493
00:36:04,099 --> 00:36:05,059
1 por 1 es 1.

494
00:36:08,000 --> 00:36:09,699
Menos por más, menos.

495
00:36:10,300 --> 00:36:11,159
Lo cambiamos de signo.

496
00:36:12,679 --> 00:36:15,780
1 por x, x.

497
00:36:17,519 --> 00:36:18,780
Más por más, más.

498
00:36:19,059 --> 00:36:19,800
Cambiamos de signo.

499
00:36:20,360 --> 00:36:20,800
Menos.

500
00:36:21,460 --> 00:36:22,440
Este y este se anula.

501
00:36:23,139 --> 00:36:24,940
Y este y este se anula y que me ha quedado 0.

502
00:36:25,760 --> 00:36:26,079
¿De acuerdo?

503
00:36:26,079 --> 00:36:32,039
Pero fijaros que es mucho más fácil hacerlo por Ruffini que por la división.

504
00:36:32,119 --> 00:36:34,500
Aquí me queda lo mismo, 4x cuadrado más x más 1.

505
00:36:35,480 --> 00:36:37,159
Y de resto, 0.

506
00:36:38,679 --> 00:36:39,179
¿De acuerdo?

507
00:36:41,280 --> 00:36:42,199
Vamos a ver.

508
00:36:45,159 --> 00:36:46,019
Vamos a ver.

509
00:36:51,019 --> 00:36:52,340
Vamos a ver, podemos ver aquí.

510
00:36:53,960 --> 00:36:57,079
Bien, os voy a explicar una cosita que os voy a comentar.

511
00:36:57,079 --> 00:37:00,960
sobre todo de cara, bueno, pues si seguís

512
00:37:00,960 --> 00:37:04,840
estudiando un poquito, lo que sea, porque es importante

513
00:37:04,840 --> 00:37:08,019
hay dos, respecto a las multiplicaciones

514
00:37:08,019 --> 00:37:11,039
hay una cosa que se llaman identidades notables

515
00:37:11,039 --> 00:37:13,760
identidades notables

516
00:37:13,760 --> 00:37:24,070
que son, por ejemplo, se obtienen

517
00:37:24,070 --> 00:37:27,769
vamos a ver, de multiplicar

518
00:37:27,769 --> 00:37:30,969
por ejemplo, hay tres identidades notables, que serían

519
00:37:30,969 --> 00:37:36,010
lo que se denomina suma por diferencia

520
00:37:36,010 --> 00:37:40,409
este sería la suma por diferencia

521
00:37:40,409 --> 00:37:44,010
bueno, lo voy a enseñar en el mejor

522
00:37:44,010 --> 00:37:46,949
aquí en el tutorial

523
00:37:46,949 --> 00:37:52,849
porque está mejor que lo que yo os voy a

524
00:37:52,849 --> 00:37:53,929
escribir ahí

525
00:37:53,929 --> 00:38:01,150
son lo que se denominan identidades notables, aquí les llaman potencias y productos notables

526
00:38:01,150 --> 00:38:05,130
¿de acuerdo? y son, vienen aquí, veis que aquí está como

527
00:38:05,130 --> 00:38:09,070
recuadrado en otro color, aquí hay el cuadrado de una suma, el cuadrado de una diferencia

528
00:38:09,070 --> 00:38:13,289
y luego tenéis aquí suma por diferencia, son tres identidades

529
00:38:13,289 --> 00:38:17,150
notables, ¿vale? de tal manera que es

530
00:38:17,150 --> 00:38:20,969
el cuadrado, os cuento que aquí es

531
00:38:20,969 --> 00:38:24,789
el cuadrado de una suma, a más b al cuadrado, que puede ser, bueno ahora

532
00:38:24,789 --> 00:38:28,489
hacemos un ejercicio, el cuadrado de una diferencia

533
00:38:28,489 --> 00:38:31,630
y luego tenemos la suma por la diferencia, ¿vale?

534
00:38:31,730 --> 00:38:35,929
Yo voy a haceros un ejemplo de cada, ¿vale?

535
00:38:36,650 --> 00:38:40,050
Este, por ejemplo, lo voy a hacer de dos maneras, ¿de acuerdo?

536
00:38:40,769 --> 00:38:45,570
Esto es x, por ejemplo, voy a hacer x más 3 al cuadrado,

537
00:38:46,429 --> 00:38:49,630
mismamente, o a más 3, que es el que viene ahí,

538
00:38:51,010 --> 00:38:52,789
a más 3 al cuadrado.

539
00:38:53,090 --> 00:38:54,489
Diréis, pues, ¿esto qué es?

540
00:38:55,230 --> 00:38:57,489
Os lo voy a explicar de dónde sale.

541
00:38:57,489 --> 00:39:01,929
es a más 3 por a más 3

542
00:39:01,929 --> 00:39:05,269
que puede recordar que la letra no tiene por qué ser

543
00:39:05,269 --> 00:39:09,010
siempre la x, ¿de acuerdo? ¿esto qué es? una multiplicación

544
00:39:09,010 --> 00:39:12,489
¿vale? donde la multiplicación, esta a multiplica a este

545
00:39:12,489 --> 00:39:17,030
y este multiplica a este, ¿vale? hacemos primero este, entonces

546
00:39:17,030 --> 00:39:20,409
tendríamos que es a por a, a cuadrado

547
00:39:20,409 --> 00:39:25,409
todo va a ser positivo porque son todos positivos, ¿de acuerdo?

548
00:39:25,409 --> 00:39:28,289
A por 3 es 3A

549
00:39:28,289 --> 00:39:31,070
Si os apañáis mejor con la X

550
00:39:31,070 --> 00:39:33,030
Lo voy a poner, pero vamos

551
00:39:33,030 --> 00:39:36,630
Hay veces que cambiando la letra os hacéis un lío

552
00:39:36,630 --> 00:39:37,349
Pero que es lo mismo

553
00:39:37,349 --> 00:39:42,789
Da lo mismo, poniendo la X que poniendo lo que sea

554
00:39:42,789 --> 00:39:46,829
O sea, sería X por X, X cuadrado

555
00:39:46,829 --> 00:39:49,550
¿De acuerdo? Porque acordaos que es un grado 1

556
00:39:49,550 --> 00:39:51,650
Grado 1 y 1 más 1, 2

557
00:39:51,650 --> 00:39:55,250
Luego, X por 3 es 3X

558
00:39:55,250 --> 00:39:59,090
más 3

559
00:39:59,090 --> 00:40:02,150
ahora nos toca, es el turno de este 3

560
00:40:02,150 --> 00:40:05,550
que va a multiplicar a este y va a multiplicar a este

561
00:40:05,550 --> 00:40:06,250
¿de acuerdo?

562
00:40:06,690 --> 00:40:08,829
luego tenemos 3 por x, 3x

563
00:40:08,829 --> 00:40:14,940
más 3 por 3, 9

564
00:40:14,940 --> 00:40:18,820
¿de acuerdo? y ahora juntamos lo que es semejante

565
00:40:18,820 --> 00:40:21,460
lo único que es semejante es este que tiene grado 1

566
00:40:21,460 --> 00:40:24,320
lo demás es copiar x cuadrado

567
00:40:24,320 --> 00:40:28,440
y ahora tenemos 3 más 3, 6, más 6x, más 1.

568
00:40:28,980 --> 00:40:33,159
Bien, esto que es una manera de que si lo hago así para que se va a hacer de otra manera.

569
00:40:33,159 --> 00:40:39,159
Bien, la identidad notable lo que me dice es que el cuadrado de una suma,

570
00:40:39,159 --> 00:40:53,190
sería el cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primero

571
00:40:53,190 --> 00:41:01,000
más el doble del primero

572
00:41:01,000 --> 00:41:05,320
por el segundo

573
00:41:05,320 --> 00:41:09,599
más el cuadrado del segundo

574
00:41:09,599 --> 00:41:14,119
o sea, ahora vamos a explicar

575
00:41:14,119 --> 00:41:18,059
todo este alimatías que parece un trabalenguas

576
00:41:18,059 --> 00:41:24,349
¿vale? lo volvemos a volver a hacer pero sin hacer

577
00:41:24,349 --> 00:41:28,389
esto, sino aplicando la definición. ¿De acuerdo? La definición que es

578
00:41:28,389 --> 00:41:32,269
esta. El cuadrado

579
00:41:32,269 --> 00:41:35,030
de una suma de dos términos es igual al cuadrado del primero más el doble

580
00:41:35,030 --> 00:41:40,190
producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. ¿Vale? Lo que acabamos de describir.

581
00:41:40,929 --> 00:41:44,250
Entonces esto dice que es el cuadrado del

582
00:41:44,250 --> 00:41:48,090
primero. Cuando se refiere al primero o al segundo se refiere al primer término y al

583
00:41:48,090 --> 00:41:52,170
segundo término. ¿Vale? Dice que es el cuadrado de una

584
00:41:52,170 --> 00:41:55,389
suma, porque esto es el cuadrado de una suma, ¿vale?

585
00:41:55,630 --> 00:41:59,889
Es igual al cuadrado del primero, vale, pues el cuadrado del primero

586
00:41:59,889 --> 00:42:03,429
más el doble

587
00:42:03,429 --> 00:42:07,750
del primero por el segundo

588
00:42:07,750 --> 00:42:11,829
el primero y el segundo, doble del

589
00:42:11,829 --> 00:42:16,309
el t es, recordad que siempre es una multiplicación, doble del primero por el segundo

590
00:42:16,309 --> 00:42:19,449
más el cuadrado

591
00:42:19,449 --> 00:42:23,570
del segundo, ¿vale? ¿Qué me queda aquí entonces?

592
00:42:23,650 --> 00:42:27,550
Me queda que esto es x cuadrado más 2

593
00:42:27,550 --> 00:42:31,030
por 3, 6, 6x

594
00:42:31,030 --> 00:42:35,929
más 3 al cuadrado que es 9, es decir, nos da igual, esto que esto

595
00:42:35,929 --> 00:42:37,449
lo que pasa que estas

596
00:42:37,449 --> 00:42:43,750
identidades, estas multiplicaciones son muy importantes

597
00:42:43,750 --> 00:42:47,110
porque luego aparecen en muchísimos sitios, ¿vale?

598
00:42:47,110 --> 00:42:52,329
Se utilizan muchísimo en álgebra, entonces son importantes estas identidades notables.

599
00:42:52,809 --> 00:43:03,019
La otra identidad, que es la de la resta, por ejemplo, podemos poner x menos 2 al cuadrado,

600
00:43:03,119 --> 00:43:05,519
que es el cuadrado de una diferencia, ¿vale?

601
00:43:06,099 --> 00:43:12,659
Si yo ahora lo voy a hacer esto aplicando la definición que la tenéis aquí,

602
00:43:12,659 --> 00:43:17,019
que sería que el cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del primero

603
00:43:17,019 --> 00:43:20,099
menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo

604
00:43:20,099 --> 00:43:22,679
es decir, es lo mismo que esto

605
00:43:22,679 --> 00:43:26,420
lo que pasa, voy a hacer una cosa

606
00:43:26,420 --> 00:43:30,960
voy a borrar este y lo voy a poner en rojo

607
00:43:30,960 --> 00:43:32,599
para que se entienda bien

608
00:43:32,599 --> 00:43:35,579
que sería por ejemplo x menos 2 al cuadrado

609
00:43:35,579 --> 00:43:39,079
la definición sería la misma que esta

610
00:43:39,079 --> 00:43:41,860
pero en vez de poner aquí un más

611
00:43:41,860 --> 00:43:45,119
sería aquí un menos, menos el doble del primero por el segundo

612
00:43:45,119 --> 00:43:48,440
¿vale? entonces sería cuadrado del primero

613
00:43:48,440 --> 00:43:53,900
menos doble del primero

614
00:43:53,900 --> 00:43:57,780
por el segundo, ojo que el segundo ya lo considera como 2

615
00:43:57,780 --> 00:44:01,460
no como menos 2, porque ese menos, el signo ese ya lo tengo aquí

616
00:44:01,460 --> 00:44:05,039
¿vale? entonces sería, voy a hacer otra cosa, perdonad

617
00:44:05,039 --> 00:44:09,320
voy a poner aquí un 8, porque para que no se

618
00:44:09,320 --> 00:44:14,199
diferenciarlo de este doble, ¿vale? Sería menos

619
00:44:14,199 --> 00:44:17,380
doble del primero por el segundo más

620
00:44:17,380 --> 00:44:22,139
cuadrado del segundo, ¿vale? Esto sería entonces

621
00:44:22,139 --> 00:44:26,300
x cuadrado menos 2 por 8, 16x más 8

622
00:44:26,300 --> 00:44:29,900
por 8, 64. Si esto de aquí

623
00:44:29,900 --> 00:44:33,900
lo resolvéis haciendo x menos 8 por x menos 8

624
00:44:33,900 --> 00:44:38,340
os va a dar esto de aquí, ¿de acuerdo? Es cuadrado

625
00:44:38,340 --> 00:44:57,909
de una diferencia. Y la tercera identidad notable, voy a poner en verde, es suma por

626
00:44:57,909 --> 00:45:03,590
diferencia, se denomina así, ¿vale? Suma por diferencia, de tal manera que los dos

627
00:45:03,590 --> 00:45:08,809
binomios son iguales, los dos paréntesis son iguales, solamente que cambia que el signo

628
00:45:08,809 --> 00:45:11,210
Porque uno es positivo y el otro es negativo.

629
00:45:11,210 --> 00:45:37,869
Y entonces, la definición de esto es que es la suma por la diferencia es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo.

630
00:45:37,869 --> 00:45:44,289
¿Vale? Es decir, cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo

631
00:45:44,289 --> 00:45:47,150
Y esto es igual a x cuadrado menos 25

632
00:45:47,150 --> 00:45:49,989
Si lo hacemos normal vais a ver, ¿vale?

633
00:45:50,210 --> 00:45:53,190
Este por este sería y este por este

634
00:45:53,190 --> 00:45:56,429
Entonces tendríamos x por x me va a dar x cuadrado

635
00:45:56,429 --> 00:46:01,389
Y ahora es x por menos 5 más por menos es menos

636
00:46:01,389 --> 00:46:05,550
x por 5 es x5, o sea 5x menos 5x

637
00:46:05,550 --> 00:46:09,750
vale, ahora le toca a este por estos dos

638
00:46:09,750 --> 00:46:12,989
le toca el 5 que es positivo por este

639
00:46:12,989 --> 00:46:17,530
y por el menos 5, entonces tendríamos más por más

640
00:46:17,530 --> 00:46:20,170
más 5 por x, 5x

641
00:46:20,170 --> 00:46:24,630
y ahora tenemos más por menos, menos

642
00:46:24,630 --> 00:46:29,530
5 por 5, 25, y que ocurre, que este más 5 y este menos 5

643
00:46:29,530 --> 00:46:32,369
se anulan y me queda lo que me tiene que quedar

644
00:46:32,369 --> 00:46:35,769
estos son identidades notables

645
00:46:35,769 --> 00:46:36,570
¿de acuerdo?

646
00:46:37,829 --> 00:46:39,369
lo ideal sería

647
00:46:39,369 --> 00:46:41,130
aprendérselo de esta manera

648
00:46:41,130 --> 00:46:43,309
pero si no, cuando veáis

649
00:46:43,309 --> 00:46:45,869
algo que está

650
00:46:45,869 --> 00:46:50,030
al cuadrado, que es un binomio

651
00:46:50,030 --> 00:46:51,690
un binomio elevado al cuadrado

652
00:46:51,690 --> 00:46:53,949
de este estilo, pues hay que hacerlo

653
00:46:53,949 --> 00:46:55,769
bueno, pues sabemos que es

654
00:46:55,769 --> 00:46:57,510
una identidad notable, ¿de acuerdo?

655
00:46:58,170 --> 00:46:59,710
para el próximo día

656
00:46:59,710 --> 00:47:01,610
vamos a hacer unos poquitos más de estos

657
00:47:01,610 --> 00:47:05,070
porque bueno, interesa que sepáis que es una identidad notable

658
00:47:05,070 --> 00:47:07,510
¿de acuerdo? Solamente

659
00:47:07,510 --> 00:47:12,010
pues me queda de este tema

660
00:47:12,010 --> 00:47:15,710
yo diría que nada, yo diría que nada

661
00:47:15,710 --> 00:47:20,309
porque voy a echarle luego un vistacillo pero no, yo creo que ya está

662
00:47:20,309 --> 00:47:24,250
todo visto, vamos a ver, le voy a echar un vistazo más

663
00:47:24,250 --> 00:47:26,269
un poquito más, a ver

664
00:47:26,269 --> 00:47:30,710
el teorema del resto no lo vamos a ver

665
00:47:30,710 --> 00:47:34,050
vale, yo creo que no me queda nada

666
00:47:34,050 --> 00:47:36,409
si acaso me quedara alguna cosita

667
00:47:36,409 --> 00:47:38,130
lo explicamos rápidamente el próximo día

668
00:47:38,130 --> 00:47:40,230
y hacemos ejercicios

669
00:47:40,230 --> 00:47:42,690
de repaso de todo el tema

670
00:47:42,690 --> 00:47:43,869
bien