1
00:00:00,750 --> 00:00:02,149
Hola, buenos días.

2
00:00:04,469 --> 00:00:06,429
Bueno, pues os voy a ir grabando una serie de vídeos

3
00:00:06,429 --> 00:00:08,529
para que vayamos repasando una serie de ejercicios

4
00:00:08,529 --> 00:00:10,449
que me parecen importantes, algunos que están de bloque,

5
00:00:10,609 --> 00:00:11,269
algunos del libro,

6
00:00:12,169 --> 00:00:14,810
para que tengáis, cada día que tenéis clases virtuales

7
00:00:14,810 --> 00:00:16,170
vamos a resolver una serie de ejercicios

8
00:00:16,170 --> 00:00:17,850
y nos vamos a centrar en una serie de conceptos.

9
00:00:17,989 --> 00:00:20,309
Hoy el concepto importante es este que está aquí señalado

10
00:00:20,309 --> 00:00:22,129
que es el de simetría.

11
00:00:22,789 --> 00:00:24,429
Vamos a ver un ejercicio en el que vamos a utilizar

12
00:00:24,429 --> 00:00:25,649
el concepto de simetría.

13
00:00:26,250 --> 00:00:27,829
Entonces, vamos a hacer un ejercicio de vectores

14
00:00:27,829 --> 00:00:30,129
con los mismos pasos que hemos hecho con los vectores en clase

15
00:00:30,129 --> 00:00:35,369
pero centrándonos en este concepto de simetría que lo que va a hacer es que los ejercicios sean más cortos de los normales

16
00:00:35,369 --> 00:00:39,270
que sean más sencillos y por lo tanto que tengamos menos probabilidad de equivocarnos

17
00:00:39,270 --> 00:00:45,049
eso va a ser lo más importante, utilizar este concepto de simetría que tiene que aparecer escrito en alguna parte del ejercicio

18
00:00:45,049 --> 00:00:47,909
tenemos que decir que utilizamos el concepto de simetría

19
00:00:47,909 --> 00:00:52,509
entonces, como veis el ejercicio es el modelo 2008 cuestión 1

20
00:00:52,509 --> 00:00:56,829
en este tengo cuatro masas en cada uno de los vértices de un cuadrado

21
00:00:56,829 --> 00:01:03,270
y lo que me piden es que calcule el campo gravitatorio en los puntos medios de cada uno del cuadrado.

22
00:01:03,850 --> 00:01:07,930
Vamos a empezar por este punto medio, por ejemplo, y luego ya resolveremos en el resto.

23
00:01:08,170 --> 00:01:11,329
Pero vais a ver que parece un ejercicio muy largo y sin embargo no es tan largo.

24
00:01:11,450 --> 00:01:16,189
Es un ejercicio relativamente corto y con relativamente poco cálculo gracias al concepto de simetría.

25
00:01:16,569 --> 00:01:18,109
En primer lugar hacemos lo que hacemos siempre.

26
00:01:18,349 --> 00:01:21,629
Escribimos el campo gravitatorio y sabemos que el campo gravitatorio es un vector.

27
00:01:21,849 --> 00:01:26,750
Como es un vector vamos a tener que representar los vectores en el punto de estudio.

28
00:01:26,829 --> 00:01:34,010
que es lo que hacemos aquí. Representamos los cuatro vectores, veis que tenemos las cuatro masas, y entonces a cada una de las masas le he dibujado un color.

29
00:01:34,150 --> 00:01:39,370
Veis que esta es roja, entonces el campo gravitatorio siempre se representa en el punto de estudio de manera atractiva.

30
00:01:40,049 --> 00:01:47,030
Luego tenemos otra, esta que pinta de color negro, esta de verde y esta de azul. Y he representado los cuatro vectores.

31
00:01:47,030 --> 00:01:51,909
Como podéis ver, se ve este verde, este azul, este rojo y este negro.

32
00:01:52,170 --> 00:01:56,870
Cada uno siempre atractivo representando en el punto de estudio.

33
00:01:57,849 --> 00:02:01,349
Entonces yo represento los vectores y a priori tendría que calcular cuatro vectores.

34
00:02:01,750 --> 00:02:04,069
Sin embargo, aquí es donde va a entrar el concepto de simetría.

35
00:02:04,629 --> 00:02:09,189
Este concepto de simetría hace que, como digo aquí, no hace falta calcular todos los vectores.

36
00:02:09,629 --> 00:02:14,689
Y la clave va a ser, siempre que pueda utilizar la simetría, es que tengan que ser las mismas masas,

37
00:02:14,689 --> 00:02:18,710
como ocurre en este ejercicio, que todas van en 6 kg, a la misma distancia.

38
00:02:18,830 --> 00:02:24,810
Si veis el vector G3 y el vector G4, hay la misma distancia del punto de estudio a cada una de las masas,

39
00:02:25,009 --> 00:02:30,949
la misma, y además como M3 y M4 son las mismas masas, lo que ocurre es que como uno va para arriba y otro va para abajo,

40
00:02:31,569 --> 00:02:32,729
entonces los vectores se van a anular.

41
00:02:33,270 --> 00:02:37,830
No hace falta decir nada, solamente hace falta decir que como menos G3 es igual a G4,

42
00:02:38,169 --> 00:02:41,650
o sea, son el mismo vector pero con el signo contrario, entonces se anulan.

43
00:02:41,650 --> 00:02:48,490
Y no voy a tener que calcular ninguno de los dos, pero lo importante es que es la misma masa a la misma distancia.

44
00:02:48,990 --> 00:02:50,990
Esa es la clave, la misma masa a la misma distancia.

45
00:02:51,150 --> 00:02:55,990
Si no fueran las mismas masas o no fuera la misma distancia, entonces no se anularían.

46
00:02:56,069 --> 00:02:57,469
La clave es la masa y la distancia.

47
00:02:58,069 --> 00:03:03,110
Eso es lo que ocurre con el vector G3 y G4, por lo tanto esos dos no tengo que hacer nada con ellos.

48
00:03:03,689 --> 00:03:10,090
De la misma manera, represento los vectores G2, este de aquí arriba, y el G1, que es el de abajo, el de la masa 2 y el de la masa 1.

49
00:03:10,090 --> 00:03:12,889
como vemos estos sí que no son exactamente iguales

50
00:03:12,889 --> 00:03:16,530
pero sí que lo que ocurre es que la parte que va hacia arriba del vector G2

51
00:03:16,530 --> 00:03:18,629
y la parte que va hacia abajo del vector G1

52
00:03:18,629 --> 00:03:23,330
también son iguales porque son la misma masa y la misma distancia

53
00:03:23,330 --> 00:03:24,650
la que está en M2 y M1

54
00:03:24,650 --> 00:03:31,129
con lo cual lo que podemos decir es que G1 en el eje Y y G2 en el eje Y también se anulan

55
00:03:31,129 --> 00:03:35,550
y además lo que ocurre además es que en el eje X no se anulan

56
00:03:35,550 --> 00:03:37,090
porque los dos van hacia la izquierda

57
00:03:37,090 --> 00:03:40,849
pero lo que sí que ocurre es que van a tener el mismo valor

58
00:03:40,849 --> 00:03:43,629
con lo cual solo me hace falta calcular solo uno de ellos

59
00:03:43,629 --> 00:03:47,409
solo uno de ellos, lo multiplico por dos y ya tengo el resultado total

60
00:03:47,409 --> 00:03:51,129
entonces, lo que hago es agrandar aquí el dibujo para que lo veáis

61
00:03:51,129 --> 00:03:52,870
y entonces solo represento G2

62
00:03:52,870 --> 00:03:57,729
tendrá G2Y hacia arriba, que hemos dicho que se anulaba con el G1Y que iba hacia abajo

63
00:03:57,729 --> 00:04:00,210
el de color azul, y el que va hacia la izquierda

64
00:04:00,210 --> 00:04:03,710
represento el ángulo, primero hago, una vez que he hecho eso

65
00:04:03,710 --> 00:04:06,250
voy a hacer los pasos que hago siempre para calcular el vector

66
00:04:06,250 --> 00:04:13,889
Es decir, en primer lugar calculo el módulo. Se calcula el módulo con la expresión del campo gravitatorio y me da este resultado.

67
00:04:14,629 --> 00:04:19,730
Para ello tengo que haber calculado primero R2, que sabéis que le hago siempre las distancias por Pitágoras.

68
00:04:20,329 --> 00:04:26,370
Y luego calculo también el ángulo. Para calcular el ángulo, como siempre, con la tangente, que es cateto opuesto partido de cateto contiguo.

69
00:04:26,750 --> 00:04:31,910
El cateto opuesto, si lo vemos en el cuadrado grande, el cateto opuesto es esta distancia que habrá aquí.

70
00:04:31,910 --> 00:04:41,649
Como veis, se forma este triángulo de aquí, el cateto opuesto es esta distancia que es 1 y el cateto contiguo es toda esta distancia que es 2.

71
00:04:42,310 --> 00:04:48,829
Entonces con eso puedo hacer el cateto opuesto 1 entre el cateto contiguo 2, saco el ángulo que es 26,56 grados.

72
00:04:49,509 --> 00:04:53,709
Una vez que tengo eso y ya tengo el módulo, lo que hago es calcular la componente X.

73
00:04:53,709 --> 00:05:00,689
Recuerda que para el componente X siempre en este caso es, lo vemos aquí en el dibujito, es el cateto contiguo

74
00:05:00,689 --> 00:05:06,490
Porque el componente X es el que está con el ángulo, no olvidéis, contiguo con el ángulo

75
00:05:06,490 --> 00:05:12,129
Con lo cual eso quiere decir que irá con el coseno, contiguo con el ángulo coseno

76
00:05:12,129 --> 00:05:18,649
Así ya tengo G2X que será G2 que es lo que he sacado antes por el coseno del ángulo que es el que había sacado antes

77
00:05:18,649 --> 00:05:25,910
me da este resultado. Y finalmente el vector total, por tanto, será simplemente este vector que he calculado por 2.

78
00:05:26,389 --> 00:05:32,889
Y le pongo el carácter vectorial negativo y en el eje Y. Así ya he sacado, fijaos, solo he tenido que hacer un vector,

79
00:05:32,990 --> 00:05:40,149
la descomposición de uno de los vectores en lugar de los cuatro, para sacar el campo total en este punto intermedio del cuadrado.

80
00:05:41,029 --> 00:05:46,790
Pero claro, el ejercicio me decía que lo tenía que sacar en todos los puntos medios del cuadrado.

81
00:05:46,790 --> 00:05:49,470
Con lo cual aquí he representado el resto de puntos medios del cuadrado

82
00:05:49,470 --> 00:05:52,410
Pero de nuevo vuelve a aparecer el concepto de simetría

83
00:05:52,410 --> 00:05:54,069
¿Y cuál es la clave del concepto de simetría?

84
00:05:54,089 --> 00:05:57,350
Que como luego de nuevo están las mismas masas a las mismas distancias

85
00:05:57,350 --> 00:05:59,329
Al final los resultados van a ser iguales

86
00:05:59,329 --> 00:06:01,129
El mismo que he obtenido en el apartado anterior

87
00:06:01,129 --> 00:06:02,069
El mismo resultado

88
00:06:02,069 --> 00:06:04,850
Lo único que cambia que es la componente del vector

89
00:06:04,850 --> 00:06:07,470
Este será negativo y en el eje J

90
00:06:07,470 --> 00:06:11,649
Este de aquí será positivo en el eje Y

91
00:06:11,649 --> 00:06:14,970
Y este de aquí será positivo en el eje J

92
00:06:14,970 --> 00:06:17,509
y así he sacado ya los cuatro que me pedían

93
00:06:17,509 --> 00:06:19,050
veis que parecía un ejercicio muy largo

94
00:06:19,050 --> 00:06:21,189
pero al final se ha resumido en algo mucho más corto

95
00:06:21,189 --> 00:06:23,250
en el apartado B, sin embargo me piden

96
00:06:23,250 --> 00:06:25,290
el potencial gravitatorio, esto ya es mucho más sencillo

97
00:06:25,290 --> 00:06:27,250
¿por qué? porque el potencial gravitatorio

98
00:06:27,250 --> 00:06:29,329
es un escalar, recordad, el primer paso

99
00:06:29,329 --> 00:06:30,709
siempre es distinguir si era un vector

100
00:06:30,709 --> 00:06:32,389
o si era un escalar

101
00:06:32,389 --> 00:06:35,290
entonces, lo que voy a hacer es, como es un escalar

102
00:06:35,290 --> 00:06:36,670
la suma

103
00:06:36,670 --> 00:06:39,430
del potencial gravitatorio

104
00:06:39,430 --> 00:06:41,250
que causa cada una de las masas

105
00:06:41,250 --> 00:06:43,490
que hay, en este caso me piden en el centro

106
00:06:43,490 --> 00:06:48,050
del cuadrado. Como es en el centro del cuadrado, las distancias al centro del cuadrado de cada

107
00:06:48,050 --> 00:06:52,430
uno de los vértices donde están las masas, vale todas la misma. Con lo cual puedo decir

108
00:06:52,430 --> 00:06:57,670
que R1, R2, R3 y R4 son todas las mismas, le voy a llamar solo R. Y lo saco por Pitágoras.

109
00:06:58,230 --> 00:07:03,550
Hago por Pitágoras el centro del cuadrado y me sale raíz de 2 metros. Una vez que

110
00:07:03,550 --> 00:07:07,170
tengo esto, además, como otra vez son la misma masa, porque todas ellas son la misma

111
00:07:07,170 --> 00:07:11,470
masa sin la misma distancia, cada uno de estos cuatro términos va a valer lo mismo. Es decir,

112
00:07:11,470 --> 00:07:13,930
puedo sacar sólo uno, voy a sacar el de la masa 1

113
00:07:13,930 --> 00:07:15,829
y lo multiplico por 4

114
00:07:15,829 --> 00:07:18,750
podría también sacar el de la masa 2, el 3, el que quisiera

115
00:07:18,750 --> 00:07:20,889
sólo uno y lo multiplico por 4

116
00:07:20,889 --> 00:07:23,689
entonces hago este cálculo, recordad que el potencial gravitatorio

117
00:07:23,689 --> 00:07:26,610
como la energía potencial gravitatoria siempre negativa

118
00:07:26,610 --> 00:07:28,470
con lo cual como es siempre negativo

119
00:07:28,470 --> 00:07:30,189
me sale el resultado negativo

120
00:07:30,189 --> 00:07:31,610
en julio he partido kilogramos

121
00:07:31,610 --> 00:07:34,750
y ya está, un ejercicio que parecía priori muy largo

122
00:07:34,750 --> 00:07:36,750
pero utilizando este concepto de simetría

123
00:07:36,750 --> 00:07:38,230
que es la clave del concepto de simetría

124
00:07:38,230 --> 00:07:40,490
se hace mucho más sencillo

125
00:07:40,829 --> 00:07:43,569
Si tenéis cualquier duda, recordad, me la preguntéis en clase.

126
00:07:43,730 --> 00:07:45,350
Pero esto es lo que vamos a hacer en los siguientes vídeos.

127
00:07:45,449 --> 00:07:50,470
Siempre vamos a grabar un vídeo de algunos de los conceptos clave para cada una de estas clases virtuales que tenemos.

128
00:07:51,009 --> 00:07:53,050
Entonces, será un vídeo de algún ejercicio en concreto.

129
00:07:53,430 --> 00:07:56,970
Si tenéis dudas, preguntadme por el correo, por la aula virtual, en clase, donde sea.

130
00:07:57,370 --> 00:08:01,709
Pero es muy importante que antes de ver el vídeo resolución, intentéis el ejercicio.

131
00:08:01,709 --> 00:08:04,269
Ya lo pondréis en la virtual, que lo importante es intentar el ejercicio.

132
00:08:04,370 --> 00:08:07,029
Luego veis el ejercicio de resolución explicado.

133
00:08:07,029 --> 00:08:11,569
y por último lo volvéis a intentar vosotros una vez ya vista la explicación, que será más sencillo.

134
00:08:11,970 --> 00:08:14,730
Espero que os haga bien y cualquier cosa me decís. Un saludo.