1
00:00:28,269 --> 00:00:33,570
Vamos a hacer uso del método de Monte Carlo para hacer una aproximación del número pi.

2
00:00:34,210 --> 00:00:36,329
En este método se utiliza probabilidad.

3
00:00:37,710 --> 00:00:42,490
Vamos a inscribir un círculo de radio 1 en un cuadrado de lado 2.

4
00:00:44,390 --> 00:00:49,189
Elegimos al azar un punto del cuadrado y observamos si pertenece o no al círculo.

5
00:00:49,950 --> 00:00:56,409
La frecuencia que el punto esté dentro del círculo debe tender a la razón entre las áreas, en este caso pi cuartos.

6
00:00:56,409 --> 00:01:11,390
¿Y por qué debe tender? Vamos a pensar que el círculo es de radio 1, pi por r cuadrado nos quedaría un área de pi por 1 al cuadrado que es pi, mientras que el área del cuadrado sería 2 por 2 que es 4.

7
00:01:12,390 --> 00:01:25,569
La probabilidad o la frecuencia en este caso sería el área del círculo entre el área del cuadrado, casos favorables entre casos posibles. En este caso, área del círculo pi, área del cuadrado 4, de ahí viene este cociente pi entre 4.

8
00:01:26,409 --> 00:01:31,489
multiplicamos por 4, este cociente nos quedaría el número pi

9
00:01:31,489 --> 00:01:36,650
la aproximación será mejor cuanto mayor sea el número de lanzamientos

10
00:01:36,650 --> 00:01:39,150
vamos a hacerlo en nuestro caso con dos lanzamientos

11
00:01:39,150 --> 00:01:42,750
y miramos a ver qué tipo de aproximación obtenemos

12
00:01:42,750 --> 00:01:46,750
si miramos los casos favorables, los que caen dentro del círculo

13
00:01:46,750 --> 00:01:49,189
es 1, casos posibles son 2

14
00:01:49,189 --> 00:01:51,689
si hacemos la operación en la barra de entrada

15
00:01:51,689 --> 00:01:55,549
nos quedarían casos favorables 1, entre casos posibles 2

16
00:01:55,549 --> 00:02:00,530
multiplicado por 4 para normalizarlo, obtendríamos el número 2

17
00:02:00,530 --> 00:02:04,650
que es el número que aparece aquí, como aproximación del número pi

18
00:02:04,650 --> 00:02:08,849
si aumentamos el número de lanzamientos y hacemos las mismas operaciones

19
00:02:08,849 --> 00:02:12,490
obtendríamos por ejemplo para 8 lanzamientos que 6 de ellos

20
00:02:12,490 --> 00:02:16,810
nos caen dentro, 2 nos caen fuera, la aproximación nos tiene que quedar 3

21
00:02:16,810 --> 00:02:19,810
y vamos a observar que efectivamente nos queda 3

22
00:02:19,810 --> 00:02:22,830
serían casos favorables 6

23
00:02:22,830 --> 00:02:26,610
ponemos 6, entre casos posibles 8

24
00:02:26,610 --> 00:02:28,949
y lo multiplicamos por 4

25
00:02:28,949 --> 00:02:33,009
nuestro resultado sería una aproximación que es 3

26
00:02:33,009 --> 00:02:36,009
pues bien, si aumentamos el número de lanzamientos

27
00:02:36,009 --> 00:02:40,050
esta aproximación tiene que tender al número pi

28
00:02:40,050 --> 00:02:42,990
vamos a aumentar el número de lanzamientos

29
00:02:42,990 --> 00:02:46,870
cambiamos el máximo que teníamos en 10

30
00:02:46,870 --> 00:02:49,409
y lo podemos poner en 10.000

31
00:02:49,409 --> 00:02:59,180
Y ahora comprobamos cómo se mueve la aproximación del número pi cuando avanzamos el número de lanzamientos hacia 10.000.

32
00:03:00,759 --> 00:03:07,060
Vemos que el resultado no siempre se acerca más o menos dependiendo del número de lanzamientos.

33
00:03:07,960 --> 00:03:10,659
Puede que con menos lanzamientos obtengamos una mejor aproximación.

34
00:03:14,710 --> 00:03:17,810
Esto sería una aproximación del número pi.

35
00:03:19,330 --> 00:03:21,389
Observamos cómo varían los distintos lanzamientos.

36
00:03:21,389 --> 00:03:28,810
Si esto lo hiciésemos muchas veces, con 10.000 queda una mejor aproximación de media que con menos lanzamientos.

37
00:03:29,949 --> 00:03:31,449
Bueno, pues esto es todo.

38
00:03:56,539 --> 00:03:59,919
Hola a todos. Vamos a calcular el número pi.

39
00:04:00,479 --> 00:04:05,259
Para hacerlo, dividiremos la longitud de la circunferencia entre su diámetro.

40
00:04:05,800 --> 00:04:09,500
Construimos la circunferencia con centro irradio dado.

41
00:04:09,500 --> 00:04:11,719
calculamos su longitud

42
00:04:11,719 --> 00:04:13,919
poniendo en la barra de entrada

43
00:04:13,919 --> 00:04:16,339
perímetro

44
00:04:16,339 --> 00:04:18,199
C

45
00:04:18,199 --> 00:04:20,759
que es como le ha llamado a esa circunferencia

46
00:04:20,759 --> 00:04:21,959
damos al enter

47
00:04:21,959 --> 00:04:23,720
nos fijamos en el número que le ha llamado

48
00:04:23,720 --> 00:04:24,420
que es L

49
00:04:24,420 --> 00:04:27,319
calculamos su radio

50
00:04:27,319 --> 00:04:32,000
y dividiremos en la barra de entrada

51
00:04:32,000 --> 00:04:34,120
L

52
00:04:34,120 --> 00:04:35,899
entre

53
00:04:35,899 --> 00:04:38,300
dos veces

54
00:04:38,300 --> 00:04:42,699
subradio. Y obtenemos

55
00:04:42,699 --> 00:04:47,060
el número pi. Pues bien, Arquímedes

56
00:04:47,060 --> 00:04:51,160
que no disponía de estos medios, lo que

57
00:04:51,160 --> 00:04:53,879
hizo fue construir una circunferencia

58
00:04:53,879 --> 00:04:59,060
y aproximarse por polígonos regulares. Nosotros vamos a tratar

59
00:04:59,060 --> 00:05:02,180
de hacer la aproximación inferior de Arquímedes.

60
00:05:02,800 --> 00:05:07,399
Para lo cual vamos a construir polígonos inscritos en esta circunferencia.

61
00:05:07,399 --> 00:05:14,379
En este caso vamos a intentar construir un polígono escrito de seis lados, un hexágono.

62
00:05:15,079 --> 00:05:21,360
Fijaos que en la herramienta de polígonos regulares se requieren dos vértices consecutivos.

63
00:05:23,800 --> 00:05:34,379
Y disponemos solamente del centro de la circunferencia y uno de los puntos de la circunferencia.

64
00:05:34,600 --> 00:05:36,279
Nos falta el otro punto.

65
00:05:37,399 --> 00:05:44,720
Pues bien, para construir el otro punto nos fijamos en el ángulo central que forman estos segmentos,

66
00:05:45,439 --> 00:05:53,660
que sería dividir 360 grados entre el número de lados, con lo cual obtendríamos este ángulo central.

67
00:05:54,420 --> 00:05:55,639
Vamos a hacerlo en la barra de entrada.

68
00:05:55,639 --> 00:06:06,680
Dividimos 360 grados entre, en vez de poner 6, vamos a poner n.

69
00:06:06,680 --> 00:06:11,920
Y obtenemos un ángulo que le llamamos ahí beta, que es 60 grados.

70
00:06:12,120 --> 00:06:23,899
Pues bien, vamos a rotar este punto alrededor de este punto y utilizando un ángulo de beta grados, que es lo que viene ahí en la opción beta.

71
00:06:24,540 --> 00:06:31,259
Vamos a OK y este será nuestro dos puntos con los que construir el polígono regular.

72
00:06:32,259 --> 00:06:39,199
Pinchamos en este vértice, en el otro vértice, el lado, y le ponemos de lado en vez de 6, lo mismo que antes, le llamamos n.

73
00:06:40,560 --> 00:06:41,100
Y ok.

74
00:06:42,439 --> 00:06:43,899
Vale, ya tendríamos un hexágono.

75
00:06:44,740 --> 00:06:46,939
Ahora vamos a calcular su longitud.

76
00:06:47,879 --> 00:06:50,779
Ponemos perímetro como antes.

77
00:06:52,560 --> 00:06:54,060
En este caso el polígono 2.

78
00:06:54,839 --> 00:06:59,649
Polígono 2.

79
00:07:01,389 --> 00:07:03,850
Damos al Enter, nos fijamos en el número que ha llamado t.

80
00:07:03,850 --> 00:07:06,610
y ahora hay que dividirlo entre el radio

81
00:07:06,610 --> 00:07:10,569
que sería la distancia entre A y B

82
00:07:10,569 --> 00:07:12,689
lo tenemos que dividir entre dos veces el radio

83
00:07:12,689 --> 00:07:15,569
luego hemos visto el número que le llamaba T

84
00:07:15,569 --> 00:07:25,050
lo dividimos entre dos veces el radio que le ha llamado A sub

85
00:07:25,050 --> 00:07:29,560
y un bajo, bueno, vale

86
00:07:29,560 --> 00:07:31,600
veis ahí que es 3

87
00:07:31,600 --> 00:07:35,000
vamos a ponerle aquí ese valor con un texto

88
00:07:35,000 --> 00:07:41,000
ponemos pi, creamos un espacio

89
00:07:41,000 --> 00:07:45,079
le damos a la igual, dejamos otro espacio, insertamos el objeto

90
00:07:45,079 --> 00:07:48,939
q, que es 3, vamos a ponerlo más grande

91
00:07:48,939 --> 00:07:52,240
propiedades, cambiamos el texto a negrita

92
00:07:52,240 --> 00:07:56,899
mediano, y le cambiamos el color, por ejemplo

93
00:07:56,899 --> 00:08:01,500
vale, ya tendríamos una aproximación del número pi

94
00:08:01,500 --> 00:08:04,220
a medida que aumentamos n

95
00:08:04,220 --> 00:08:08,639
este número se va apareciendo

96
00:08:08,639 --> 00:08:11,819
a la aproximación por defecto

97
00:08:11,819 --> 00:08:14,240
que hizo Arquímedes

98
00:08:14,240 --> 00:08:16,439
bueno, pues esto es todo