1
00:00:00,680 --> 00:00:07,519
Bueno, vamos a hacer un típico ejercicio, y ya lo he hecho, voy a escribir en colorado para ir señalando más o menos donde voy,

2
00:00:08,179 --> 00:00:17,120
donde me dicen que sabiendo que la secante de alfa vale menos 2, y que es un ángulo que se encuentra en el tercer cuadrante,

3
00:00:17,699 --> 00:00:20,000
calcular la restante razón estereonométrica.

4
00:00:20,239 --> 00:00:26,539
Vamos a aprovechar un poquito este ejercicio para repasar las razones estereonométricas por excelencia.

5
00:00:26,539 --> 00:00:35,280
O sea, esto de aquí es el teorema fundamental de la trigonometría que nos decía que seno cuadrado de arza más coseno cuadrado de arza es igual a 1.

6
00:00:35,560 --> 00:00:39,280
Esta fórmula hay que sabérsela como el común, ¿vale?

7
00:00:39,840 --> 00:00:45,939
Luego, otra fórmula que hay que sabérsela es que la tangente es el seno partido del coseno.

8
00:00:46,299 --> 00:00:50,280
Y luego, las otras razones trigonométricas, que siempre son 6, ¿vale?

9
00:00:50,280 --> 00:00:57,280
Ahí está el seno, el coseno, la tangente, y luego tenemos la secante, la cosecante y la cotangente.

10
00:00:58,420 --> 00:01:00,520
Pues, estas de aquí son las inversas.

11
00:01:00,679 --> 00:01:02,039
Además, mirad, fijaros en una cosa.

12
00:01:02,340 --> 00:01:10,260
Si esta empieza por S, que es la secante, la inversa no es el seno, que empieza por S también, sino la que empieza por C.

13
00:01:10,659 --> 00:01:13,760
¿Vale? La secante es igual a 1 partido del coseno.

14
00:01:13,760 --> 00:01:16,340
la cosecante pues empieza por C

15
00:01:16,340 --> 00:01:18,140
y su inversa

16
00:01:18,140 --> 00:01:20,560
es el seno que empieza por S

17
00:01:20,560 --> 00:01:21,500
siempre al revés

18
00:01:21,500 --> 00:01:22,040
¿de acuerdo?

19
00:01:22,359 --> 00:01:25,939
entonces la secante es igual a 1 partido del coseno de alfa

20
00:01:25,939 --> 00:01:27,040
la cosecante de alfa

21
00:01:27,040 --> 00:01:28,480
1 partido por el seno de alfa

22
00:01:28,480 --> 00:01:29,480
y la cotangente

23
00:01:29,480 --> 00:01:31,659
es la inversa de la cotangente

24
00:01:31,659 --> 00:01:33,420
¿cómo metemos mano a esto?

25
00:01:33,540 --> 00:01:35,379
pues antes de nada yo recomendaría

26
00:01:35,379 --> 00:01:39,000
que os dibujarais la circunferencia goniométrica

27
00:01:39,000 --> 00:01:40,500
y veamos

28
00:01:40,500 --> 00:01:42,540
lo fino

29
00:01:42,540 --> 00:01:46,000
de las distintas razones trigonométricas.

30
00:01:46,079 --> 00:01:47,260
Estamos en el tercer cuadrante,

31
00:01:47,760 --> 00:01:51,459
por lo tanto, el seno y el coseno son negativos, ¿vale?

32
00:01:51,560 --> 00:01:53,260
El seno recordemos que es la y,

33
00:01:53,859 --> 00:01:55,120
el coseno es la x,

34
00:01:55,299 --> 00:01:56,340
y en el tercer cuadrante,

35
00:01:56,459 --> 00:01:58,159
tanto la x como la y son negativas.

36
00:01:58,280 --> 00:02:01,060
Por lo tanto, la tangente es positiva, ¿de acuerdo?

37
00:02:01,700 --> 00:02:03,500
Si el seno es negativo,

38
00:02:03,640 --> 00:02:05,519
pues el cosecante es negativo.

39
00:02:05,859 --> 00:02:07,079
Si el coseno es negativo,

40
00:02:07,219 --> 00:02:08,319
la secante es negativa.

41
00:02:08,319 --> 00:02:10,020
Y si la tangente es positiva,

42
00:02:10,180 --> 00:02:12,199
la cotangente también es positiva.

43
00:02:12,539 --> 00:02:21,240
Entonces, nosotros empezamos aquí y vemos que secante de alfa es menos 2, que es lo que nos dice nuestro enunciado.

44
00:02:23,840 --> 00:02:27,840
Pues de aquí yo puedo obtener directamente cuánto vale el coseno de alfa.

45
00:02:27,960 --> 00:02:35,599
El coseno de alfa es la inversa de la secante, con lo cual es 1 partido de menos 2, que es menos 1 medio.

46
00:02:35,599 --> 00:02:41,740
Con lo cual yo ya tengo dos razones trigonométricas, la secante y su inversa, que es el coseno.

47
00:02:41,740 --> 00:02:45,740
¿Cómo puedo hallar el seno?

48
00:02:45,939 --> 00:02:49,419
Pues si yo aplico el teorema fundamental de la trigonometría

49
00:02:49,419 --> 00:02:53,939
veo que seno al cuadrado más coseno al cuadrado es igual a 1

50
00:02:53,939 --> 00:02:58,800
Como conozco el coseno, lo que voy a hacer es despejar ahí el seno

51
00:02:58,800 --> 00:03:02,120
Entonces, seno es igual más menos, que es muy importante

52
00:03:02,120 --> 00:03:06,759
la raíz de 1 menos coseno al cuadrado de alfa

53
00:03:06,759 --> 00:03:12,680
el seno de alfa, por lo tanto en este caso es más menos la raíz de 1 menos 1 medio al cuadrado

54
00:03:12,680 --> 00:03:14,379
y aquí tenemos mucho cuidado, ¿vale?

55
00:03:14,819 --> 00:03:18,979
porque el cuadrado afecta a este menos, ¿vale?

56
00:03:19,139 --> 00:03:26,699
con lo cual nosotros al final tenemos que el seno de alfa es igual a más menos 1 menos 1 cuarto

57
00:03:26,699 --> 00:03:31,780
¿vale? tenemos menos 1 medio al cuadrado y menos 1 medio al cuadrado es 1 cuarto

58
00:03:31,780 --> 00:03:36,960
Pero S menos, ¿vale? S menos de aquí es S menos de aquí.

59
00:03:37,580 --> 00:03:41,740
Con lo cual al final tenemos 4 menos 1 partido de 4 que es 3 cuartos.

60
00:03:42,719 --> 00:03:46,960
Finalmente el seno de alfa es más menos raíz de 3 partido de 2.

61
00:03:47,240 --> 00:03:55,039
¿Qué ocurre? Que claro, nosotros al estar en el tercer cuadrante sabemos que el seno es negativo.

62
00:03:55,039 --> 00:04:01,780
Con lo cual, de las dos soluciones posibles, nos quedamos con el seno negativo por estar en el tercer cuadrante.

63
00:04:01,900 --> 00:04:09,719
Si nosotros dijésemos que este ángulo alfa fuese del segundo cuadrante, por ejemplo,

64
00:04:09,860 --> 00:04:12,020
nosotros nos quedaríamos con la solución positiva.

65
00:04:12,800 --> 00:04:14,800
Con lo cual, vamos a recopilar.

66
00:04:15,139 --> 00:04:18,660
En el enunciado nos dicen que la secante de alfa es menos 2.

67
00:04:19,240 --> 00:04:24,139
Obtengo, mediante la fórmula de la inversa de la secante, obtengo el coseno, que es menos 1 medio.

68
00:04:24,139 --> 00:04:33,019
esto de aquí lo he obtenido aplicando el teorema fundamental de la trigonometría

69
00:04:33,019 --> 00:04:35,879
¿de la trigonometría? ¿de acuerdo?

70
00:04:36,860 --> 00:04:40,759
y ¿cómo obtengo la tangente de alfa?

71
00:04:40,879 --> 00:04:44,959
pues tangente de alfa por la fórmula es seno de alfa partido coseno de alfa

72
00:04:46,500 --> 00:04:49,699
sustituyo seno de alfa en menos raíz de 3 partido de 2

73
00:04:49,699 --> 00:04:52,259
y coseno de alfa en menos 1 medio

74
00:04:52,259 --> 00:04:56,759
Si yo hago esta división, me sale más raíz de 3.

75
00:04:57,699 --> 00:04:59,379
¿Cómo hago yo la cotangente?

76
00:04:59,459 --> 00:05:08,279
Con la cotangente, la inversa de la tangente, y tengo 1 partido de raíz de 3.

77
00:05:08,439 --> 00:05:09,639
Cobi, cobi, cobi, cobi, cobi.

78
00:05:09,939 --> 00:05:10,399
Vámonos.

79
00:05:11,079 --> 00:05:11,620
¿Qué ocurre?

80
00:05:11,660 --> 00:05:13,420
Que yo tengo que racionalizar.

81
00:05:13,680 --> 00:05:15,139
Y esto es súper importante, ¿vale?

82
00:05:15,720 --> 00:05:16,240
Racionalizar.

83
00:05:17,180 --> 00:05:20,639
¿Cómo me quito la raíz de 3 del denominador?

84
00:05:20,639 --> 00:05:24,240
pues multiplicando raíz de 3 arriba y abajo.

85
00:05:24,459 --> 00:05:28,300
1 por raíz de 3 es raíz de 3 y raíz de 3 por raíz de 3 es 3.

86
00:05:28,420 --> 00:05:32,379
Con lo cual la copa angente es raíz de 3 tercios.

87
00:05:33,720 --> 00:05:39,379
La cosecante, pues ya al tener el seno, pues la cosecante es la inversa del seno,

88
00:05:39,560 --> 00:05:46,220
es 1 partido menos raíz de 3 partido de 2, que me queda menos 2 partido de la raíz de 3.

89
00:05:46,220 --> 00:05:49,379
Pero aquí también tengo que racionalizar.

90
00:05:50,639 --> 00:05:51,379
¿De acuerdo?

91
00:05:53,120 --> 00:05:56,920
Multiplico arriba y abajo por raíz de 3 y me queda menos 2 raíz de 3.

92
00:05:57,300 --> 00:05:59,279
Raíz de 3 por raíz de 3 es un 3.

93
00:05:59,500 --> 00:05:59,740
¿Vale?

94
00:05:59,980 --> 00:06:04,019
Si yo recopilo, y aquí tengo las 6 razones trigonométricas,

95
00:06:04,240 --> 00:06:08,139
resulta que seno de alfa es menos raíz de 3 medios,

96
00:06:08,819 --> 00:06:13,019
el coseno de alfa es menos 1 medio, la tangente de alfa raíz de 3.

97
00:06:13,379 --> 00:06:13,680
¿Veis?

98
00:06:14,139 --> 00:06:18,519
Que en el tercer cuadrante el seno es negativo, el coseno es negativo,

99
00:06:18,519 --> 00:06:20,139
pero la tangente es positiva.

100
00:06:20,639 --> 00:06:41,180
Y luego la cosecante es la inversa, que ya una vez racionalizado me da esto, la secante es la inversa del coseno, que además es lo que nos habla el enunciado, y la copangente es la inversa de la tangente, que al racionalizar se me queda raíz de 3 partido de 3, ¿vale?

101
00:06:41,180 --> 00:06:55,759
Ese es un ejercicio típico de, conociendo una condición de un ángulo y sabiendo en qué cuadrante está, pues me piden sus razones trigonométricas.