0
00:00:00,000 --> 00:00:09,000
Bueno, pues vamos a corregir el ejercicio, vamos a resumir los ejercicios del examen de este segundo trimestre de análisis y de geometría.

1
00:00:09,000 --> 00:00:16,000
Empezamos con este, que es el ejercicio de análisis, uno de los de análisis que había, que viene a decir lo siguiente.

2
00:00:16,000 --> 00:00:24,000
Tenemos una función que depende de tres parámetros y nos piden en el primer apartado que calculemos para que pase por el punto 00,

3
00:00:24,000 --> 00:00:31,000
para que también pase por el punto 12 y para que tenga en ese punto un extremo relativo.

4
00:00:31,000 --> 00:00:35,000
Luego nos piden decir qué tipo se trata ese extremo.

5
00:00:35,000 --> 00:00:39,000
Para lo cual, pues fijaos que tenemos tres condiciones y tres constantes, tres parámetros.

6
00:00:39,000 --> 00:00:42,000
A veces vamos a sacar, por tanto, tres ecuaciones.

7
00:00:42,000 --> 00:00:50,000
La primera de ellas es f de 0 igual a 0, la siguiente será f de 1 igual a 2 para que pase por este punto, por el 12,

8
00:00:50,000 --> 00:00:55,000
y para que en ese punto tenga un extremo relativo f' de 1 igual a 0.

9
00:00:55,000 --> 00:01:02,000
Esto va a ser tres ecuaciones, un sistema de ecuaciones que planteamos y a partir de él resolvemos y calculamos abc.

10
00:01:02,000 --> 00:01:04,000
Vamos con ello.

11
00:01:04,000 --> 00:01:21,000
f de 0 igual a 0 implica que 0 al cubo menos 2a por 0 más b por 0 igual a más c igual a 0.

12
00:01:21,000 --> 00:01:26,000
Es decir, de aquí deducimos que la c vale 0.

13
00:01:26,000 --> 00:01:28,000
Bien, ya tenemos una.

14
00:01:28,000 --> 00:01:35,000
La siguiente, f de 1 igual a 2, pues nada, es resolver esta simple ecuación.

15
00:01:38,000 --> 00:01:40,000
Bueno, esta simple con la otra.

16
00:01:40,000 --> 00:01:46,000
Es decir, aquí sustituimos y tendríamos que menos 2a más b.

17
00:01:46,000 --> 00:01:53,000
Estamos diciendo que f de 1 sea 2, a ver, 1 menos 2a más b más c es igual a 2.

18
00:01:53,000 --> 00:01:58,000
Así que pues menos 2a más b tendrá que ser 1.

19
00:01:58,000 --> 00:02:12,000
Y de la otra tenemos que f', vamos a calcular primero la derivada, f' de x es 3x cuadrado menos 2ax por 2 más b.

20
00:02:12,000 --> 00:02:21,000
Y entonces f' de 1 valdrá 3 menos 4a más b y eso tiene que ser 0.

21
00:02:22,000 --> 00:02:24,000
¿De dónde se deduce qué?

22
00:02:24,000 --> 00:02:32,000
Bueno, pues resolviendo de aquí vamos a menos 4a más b es igual a menos 3.

23
00:02:32,000 --> 00:02:41,000
Si restamos estas dos ecuaciones tendremos que 2a es igual a 4, así que la a vale 2.

24
00:02:41,000 --> 00:02:52,000
Y si la a vale 2, de aquí deducimos que 1 más 2a es b, es decir, la b valdrá 5.

25
00:02:52,000 --> 00:02:54,000
Ya tenemos a, b y c.

26
00:02:54,000 --> 00:03:00,000
Para saber lo que nos queda, si esto es un máximo o un mínimo, pues tendremos que calcular la segunda derivada.

27
00:03:00,000 --> 00:03:10,000
La segunda derivada es 6x menos, como la a vale ya 2, pues 6x menos 8 menos 8.

28
00:03:10,000 --> 00:03:26,000
Al sustituir en el 1 vemos que es menos 2 y que por lo tanto x igual a 1 es un máximo, porque la segunda derivada es negativa.

29
00:03:26,000 --> 00:03:28,000
Y esto sería el apartado a.

30
00:03:28,000 --> 00:03:30,000
Vamos con el apartado b.

31
00:03:30,000 --> 00:03:38,000
En el apartado b nos dicen que tenemos que determinar a, b y c para que en el punto x igual a 3 haya un punto de inflexión.

32
00:03:39,000 --> 00:03:51,000
Para determinar los puntos de inflexión sabéis que hay que resolver la ecuación x, f' de x igual a 0.

33
00:03:51,000 --> 00:04:00,000
Si x igual a 3 es un punto de inflexión, entonces necesariamente f'' de 3 es 0.

34
00:04:00,000 --> 00:04:11,000
Calcularíamos la segunda derivada, que es 6x menos 4a.

35
00:04:11,000 --> 00:04:22,000
De aquí sustituimos en el 3, que sería 18 menos 4a.

36
00:04:22,000 --> 00:04:34,000
Y esto igualado a 0 implica que la a tiene que ser 18 cuartos, o bien 9 medios, que es lo que parece que tiene que valer.

37
00:04:34,000 --> 00:04:36,000
4 menos 5.

38
00:04:36,000 --> 00:04:38,000
Si queréis ponerlo en decimal.

39
00:04:38,000 --> 00:04:45,000
Simplemente comprobamos que la tercera derivada no es 0 para comprobar que efectivamente es un punto de inflexión.

40
00:04:45,000 --> 00:04:58,000
Luego, efectivamente, x igual a 3 es un punto de inflexión si la a vale 9 medios.

41
00:04:58,000 --> 00:04:59,000
Y ya estaría.

42
00:04:59,000 --> 00:05:02,000
Vamos con el apartado c.

43
00:05:02,000 --> 00:05:14,000
Nos dan unos determinados valores de a, b y c y nos dicen determinar si para esos valores la función va a calcular los máximos y mínimos absolutos.

44
00:05:14,000 --> 00:05:21,000
Entonces, lo que vamos a hacer va a ser, primero, sustituir esos valores de a, b y c.

45
00:05:21,000 --> 00:05:32,000
De manera que f de x va a valer x cubo menos 2x cuadrado menos x.

46
00:05:32,000 --> 00:05:46,000
Y entonces nos están pidiendo calcular los máximos y mínimos absolutos en el intervalo, pues en el intervalo menos 1, 2.

47
00:05:46,000 --> 00:05:53,000
Observar que f es continua en el intervalo, en realidad en el intervalo en toda la recta, ¿verdad?

48
00:05:54,000 --> 00:05:58,000
Y, por lo tanto, estos máximos existen.

49
00:06:03,000 --> 00:06:06,000
Estos máximos estamos hablando de absolutos.

50
00:06:06,000 --> 00:06:12,000
Esto es lo que conocemos como teorema de Baistras.

51
00:06:15,000 --> 00:06:18,000
Que conviene citar, ya que lo estamos utilizando.

52
00:06:18,000 --> 00:06:19,000
Sería lo ideal.

53
00:06:19,000 --> 00:06:26,000
Y ahora simplemente, ¿qué vamos a hacer? Calcular los valores de la función en los extremos del intervalo.

54
00:06:27,000 --> 00:06:35,000
Calcular, es decir, f de menos 1 y f de 2, que si sustituimos en ambos casos valen menos 2.

55
00:06:35,000 --> 00:06:41,000
Así que la función empieza por aquí, digamos, en el intervalo y acaba por aquí.

56
00:06:41,000 --> 00:06:45,000
Y luego tenemos que ver a ver quién demonios pasará por el medio.

57
00:06:45,000 --> 00:06:47,000
Pues por aquí por el medio pasarán cositas.

58
00:06:47,000 --> 00:06:50,000
Y yo tengo que ver aquí los extremos relativos que habrá por el medio.

59
00:06:50,000 --> 00:06:55,000
Entonces, para ello, lo que vamos a hacer, así la función no será, vamos a ver cómo es.

60
00:06:55,000 --> 00:06:57,000
Entonces, para ello calculamos la derivada.

61
00:06:57,000 --> 00:07:02,000
Igualamos a 0 y vamos a ver cuáles son los extremos relativos.

62
00:07:02,000 --> 00:07:09,000
f'x vale 3x cuadrado menos 4x menos 1.

63
00:07:09,000 --> 00:07:12,000
Igualamos a 0 para ver dónde están los extremos relativos.

64
00:07:12,000 --> 00:07:18,000
Si resolvéis la ecuación os te dan dos soluciones, que son las siguientes.

65
00:07:18,000 --> 00:07:24,000
Las soluciones nos dan más o menos 1,5 y menos 0,21.

66
00:07:24,000 --> 00:07:28,000
Lo tengo por aquí con calculador, habría que calcularlo, las raíces de esta ecuación de segundo grado.

67
00:07:28,000 --> 00:07:30,000
Luego, ¿qué habrá que hacer? Pues evaluar.

68
00:07:30,000 --> 00:07:34,000
Evaluamos cuánto valen estos valores.

69
00:07:34,000 --> 00:07:41,000
Entonces la función en el 1,5 vale más o menos, lo tengo por aquí, menos 2,6.

70
00:07:41,000 --> 00:07:50,000
La función en el menos 0,21 vale aproximadamente 0,112.

71
00:07:50,000 --> 00:07:52,000
¿Aproximadamente eso qué quiere decir?

72
00:07:52,000 --> 00:07:59,000
Que aquí la función está por aquí, que en el valor 1,5 la función está por aquí abajo.

73
00:07:59,000 --> 00:08:03,000
Que la función hace así, primero sube, luego baja y luego vuelve a subir.

74
00:08:03,000 --> 00:08:11,000
Daos cuenta de la derivada, que es positiva a la izquierda del menos 0,21 y negativa a la derecha.

75
00:08:11,000 --> 00:08:18,000
De manera que aquí tendremos el valor máximo, a ver que no vea el cursor, por aquí.

76
00:08:18,000 --> 00:08:25,000
Este es el valor máximo que tiene, pues se alcanza aquí en el otro sitio, ¿verdad?

77
00:08:25,000 --> 00:08:29,000
Lo diré aquí, en el menos 0,21.

78
00:08:29,000 --> 00:08:32,000
Y el máximo, ahora sí, este curso se ve mejor.

79
00:08:32,000 --> 00:08:37,000
En el 1,5 se alcanza el máximo, cuyo valor es este de aquí.

80
00:08:37,000 --> 00:08:40,000
Este es el máximo absoluto y este de aquí el mínimo absoluto.

81
00:08:40,000 --> 00:08:43,000
Es decir, en realidad este, el 0,112.

82
00:08:43,000 --> 00:08:45,000
Bien, pues eso es todo.

83
00:08:45,000 --> 00:08:51,000
En adelante, enseguida, los siguientes dos ejercicios del examen.

84
00:08:51,000 --> 00:08:52,000
Chao.