1
00:00:00,680 --> 00:00:02,040
Hola chicos, gracias por venir a clase.

2
00:00:02,580 --> 00:00:06,919
Bueno, hoy vamos a ver cómo sacar un determinante de una matriz por el método de adjuntos y de Sarrus.

3
00:00:07,200 --> 00:00:09,599
Primero os tengo que dar un poquito de teoría para que sepáis de qué vamos a hablar.

4
00:00:09,919 --> 00:00:14,759
Bueno, hemos cogido esta matriz, ¿vale?, de la página 57 de vuestro libro, como ejemplo.

5
00:00:15,339 --> 00:00:18,559
Y al poner estas dos líneas, lo que indicamos es que vamos a calcular el determinante.

6
00:00:18,660 --> 00:00:21,679
Y diréis, ¿qué es un determinante? Es un número real que se asocia a la matriz.

7
00:00:22,379 --> 00:00:24,339
Bueno chicos, pues vamos a calcular el determinante de nuestra matriz.

8
00:00:24,660 --> 00:00:28,059
Esta matriz la hemos elegido del ejercicio 2, del apartado A de la página 85.

9
00:00:28,320 --> 00:00:30,120
Y nada, vamos a comenzar con el método de Sarrus.

10
00:00:30,559 --> 00:00:32,799
Aquí os voy a enseñar tres maneras de encontrar las diagonales.

11
00:00:33,439 --> 00:00:39,119
En la primera hemos copiado la matriz tal cual y hemos añadido las dos primeras filas.

12
00:00:39,840 --> 00:00:45,420
Y en la segunda hemos copiado la matriz tal cual igual y hemos añadido las dos primeras columnas.

13
00:00:45,880 --> 00:00:46,399
Esta y esta.

14
00:00:47,060 --> 00:00:49,979
Y después hemos trazado las diagonales de izquierda a derecha.

15
00:00:50,979 --> 00:00:54,259
Aquí vemos una en morado, dos y tres, y de derecha a izquierda en rojo.

16
00:00:55,259 --> 00:00:57,619
Las de morado son las que ponemos primero y las de rojo son las que restaremos.

17
00:00:57,619 --> 00:01:00,320
Y en este caso lo mismo, en morado y en rojo.

18
00:01:01,479 --> 00:01:13,799
La tercera forma vendría siendo, debemos de trazar nuestra diagonal principal y luego con los números que queden por encima unirlos con el opuesto y los que queden por debajo los unimos con el que está en el lado opuesto.

19
00:01:14,760 --> 00:01:17,219
De la misma manera con la otra diagonal.

20
00:01:17,760 --> 00:01:25,879
Trazamos la diagonal principal y unimos los números que queden por debajo con el del lado opuesto y los que queden por encima con el del lado opuesto.

21
00:01:26,859 --> 00:01:27,519
Y nos quedaría algo así.

22
00:01:28,260 --> 00:01:30,879
Bueno chicos, pues nosotros en este caso lo hemos hecho por este método.

23
00:01:31,760 --> 00:01:36,359
Como podéis ver, multiplicando estos números, 0 por 2 por 1 de la primera diagonal nos da 0,

24
00:01:36,840 --> 00:01:39,680
4 por 1 por 3 de los siguientes tres números nos da 12, la siguiente diagonal,

25
00:01:40,159 --> 00:01:44,859
0 por 1 por menos 1 nos da 0 de vuelta, y las segundas diagonales hacemos lo mismo,

26
00:01:45,219 --> 00:01:51,200
3 por 2 por menos 1 que nos da menos 6, 4 por 1 por 1 que nos da 4, y 0 por 1 por 0 que nos da 0.

27
00:01:51,200 --> 00:01:55,140
esto sería 12 menos 6 más 4 menos 2

28
00:01:55,140 --> 00:01:57,540
12 menos menos 2, 12 más 2

29
00:01:57,540 --> 00:01:59,540
que nos daría un total de 14

30
00:01:59,540 --> 00:02:01,280
este sería el determinante de nuestra matriz

31
00:02:01,280 --> 00:02:03,500
vale, para el método de adjuntos chicos

32
00:02:03,500 --> 00:02:05,299
debéis saber que en los menores complementarios

33
00:02:05,299 --> 00:02:07,280
tenemos la letra I y la letra J

34
00:02:07,280 --> 00:02:09,479
la letra I corresponde a la fila de nuestra matriz

35
00:02:09,479 --> 00:02:10,699
y la letra J a la columna

36
00:02:10,699 --> 00:02:12,719
después en cuanto a los adjuntos

37
00:02:12,719 --> 00:02:15,400
utilizaremos esta letra I y esta letra J

38
00:02:15,400 --> 00:02:17,620
para elevar nuestro menos 1

39
00:02:17,620 --> 00:02:20,319
y así averiguar el signo que debe llevar nuestro adjunto

40
00:02:21,060 --> 00:02:28,719
Entonces, por ejemplo, el adjunto de a11 sería menos 1 elevado a i más j, que en este caso sería 1 más 1,

41
00:02:29,419 --> 00:02:32,240
y si le quitamos esta fila y esta columna, que son las que corresponden a a11,

42
00:02:32,419 --> 00:02:35,780
nos quedan estos cuatro términos que serían los que incluiríamos en nuestra matriz cuadrada de 2 por 2.

43
00:02:36,560 --> 00:02:43,580
En este ejemplo de la página 65, os voy a enseñar un poquito cómo se averiguaría este número para conseguir un número real.

44
00:02:44,639 --> 00:02:50,159
Para averiguar el número entero en esta matriz cuadrada de 2 por 2, lo que tenemos que hacer es multiplicar nuestra diagonal principal,

45
00:02:50,319 --> 00:02:52,800
y nuestra diagonal secundaria

46
00:02:52,800 --> 00:02:54,759
entonces primeramente

47
00:02:54,759 --> 00:02:57,180
cogeríamos nuestra diagonal principal

48
00:02:57,180 --> 00:02:58,539
multiplicada y

49
00:02:58,539 --> 00:03:00,199
le restaríamos

50
00:03:00,199 --> 00:03:03,120
los números que nos den el producto

51
00:03:03,120 --> 00:03:04,680
de nuestra diagonal secundaria

52
00:03:04,680 --> 00:03:06,960
bueno chicos

53
00:03:06,960 --> 00:03:09,080
vamos con el método de adjuntos o también podemos decir que vamos a averiguar

54
00:03:09,080 --> 00:03:10,479
los determinantes por los elementos de una línea

55
00:03:10,479 --> 00:03:13,080
para ello tenemos que coger o bien una fila

56
00:03:13,080 --> 00:03:15,080
o una columna que contenga

57
00:03:15,080 --> 00:03:16,439
los números más pequeños posibles

58
00:03:16,439 --> 00:03:18,800
y si puede ser el mayor número de ceros y unos

59
00:03:18,800 --> 00:03:38,659
En este caso yo he elegido esta columna de aquí. Muy importante, después tendremos que multiplicar el número por su adjunto que se averigua multiplicando menos 1 elevado a i más j y fila j columna y multiplicándolo por su menor complementario y a esto se lo multiplicamos por nuestro número de la fila en la posición que corresponda.

60
00:03:38,659 --> 00:03:43,560
En este caso el 0 está en la 1, 1, menos 1 elevado a 1 más 1, menos 1 al cuadrado.

61
00:03:44,699 --> 00:03:47,719
¿Cómo averiguamos el menor complementario? Pues muy sencillo, lo único que tenemos que hacer es tachar.

62
00:03:48,000 --> 00:03:54,520
En el caso del 0, por ejemplo, tachamos su fila y su columna y estos cuatro números nos formarían el menor complementario, los añadimos aquí.

63
00:03:55,099 --> 00:04:03,139
En el caso del 1, tachamos su fila y su columna y nos formarían estos dos números de aquí arriba y estos dos números de aquí abajo su menor complementario.

64
00:04:03,659 --> 00:04:06,199
Bueno, pues como podéis ver chicos, aquí están hechos los menores complementarios.

65
00:04:06,199 --> 00:04:08,419
en el primero, como os he dicho, nos interesa que haya un 0

66
00:04:08,419 --> 00:04:09,979
porque al multiplicar por 0

67
00:04:09,979 --> 00:04:12,300
se nos convierte todo en 0, entonces ese ya no lo contamos

68
00:04:12,300 --> 00:04:14,400
en este caso, para conseguir

69
00:04:14,400 --> 00:04:16,360
un número entero tenemos que multiplicar, como ya sabéis, en cruz

70
00:04:16,360 --> 00:04:18,160
y restar la primera diagonal menos la segunda

71
00:04:18,160 --> 00:04:20,439
4 por 1 es 4, menos 1 por 0

72
00:04:20,439 --> 00:04:22,360
0, aquí lo mismo

73
00:04:22,360 --> 00:04:24,459
y si multiplicamos nuestro

74
00:04:24,459 --> 00:04:26,019
número elegido por menos