1
00:00:00,000 --> 00:00:04,780
de las ecuaciones es importante saber pasar de una a la otra, pero saber pasar de una a la otra

2
00:00:04,780 --> 00:00:11,320
y saber extraer información de cada ecuación, de cuáles son los puntos por los que pasa,

3
00:00:11,400 --> 00:00:19,820
de cuál es el vector director, es sencillo. Si tenemos en mente qué es lo que hay que hacer.

4
00:00:19,820 --> 00:00:26,059
Entonces, en la ecuación vectorial, ¿vale? En la ecuación vectorial es muy sencillo sacar el punto

5
00:00:26,059 --> 00:00:34,700
y el vector director. Si yo tengo la ecuación vectorial xy igual a 3,0 más t por 1,5, directamente

6
00:00:34,700 --> 00:00:45,960
este es el punto, que siempre voy a pintar en morado, y este es el vector director. Si

7
00:00:45,960 --> 00:00:52,420
me pidieran sacar más puntos de esta ecuación, pues basta con dar valores a t. Para sacar

8
00:00:52,420 --> 00:01:02,750
más puntos, insisto, este es el punto y este es un vector-director. Si quiera sacar más

9
00:01:02,750 --> 00:01:09,909
puntos bastaría con darle valores a t. Si t es igual a 2, pues un punto sería el 3,

10
00:01:09,909 --> 00:01:19,390
0 más 2 por 1, 5 y me saldría 3, 0 más 2, 10, es decir, el punto 5, 10, ¿vale? Y así

11
00:01:19,390 --> 00:01:25,450
dándole valores a t, los que yo quiera, 2, 7 menos 1 raíz de 3 menos 7 quintos, 2, 3

12
00:01:25,450 --> 00:01:30,069
periodo, el que yo quiera, me van saliendo los infinitos puntos de la recta. Eso es la

13
00:01:30,069 --> 00:01:38,590
ecuación vectorial. Si yo me encuentro en las ecuaciones paramétricas, ¿vale? Si yo

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00:01:38,590 --> 00:01:51,280
me encuentro en las ecuaciones paramétricas, pues del tipo x igual a, vamos a poner 7t,

15
00:01:52,219 --> 00:02:02,879
y igual a 1 más 5t, de nuevo, en este caso, estas van a ser las coordenadas del punto

16
00:02:02,879 --> 00:02:06,900
y estas van a ser las coordenadas del vector director.

17
00:02:07,060 --> 00:02:12,460
En este caso, el punto sería el 0, 1, no aparece nada ahí,

18
00:02:12,620 --> 00:02:15,300
y el vector director o un vector director sería el 7, 5.

19
00:02:15,639 --> 00:02:19,520
Del mismo modo, si aquí faltara en alguna de las dos ecuaciones el término en t,

20
00:02:19,879 --> 00:02:22,860
es que esa coordenada correspondiente es 0.

21
00:02:23,520 --> 00:02:25,479
Del mismo modo, aquí para sacar más puntos,

22
00:02:27,860 --> 00:02:34,639
pues tendría que dar valores a t e ir sustituyendo.

23
00:02:34,639 --> 00:02:42,520
¿Que la t vale 2? Pues x sería 7 por 2 y sería 1 más 5 por 2, ¿vale? En este caso en t igual a 2.

24
00:02:43,020 --> 00:02:51,280
Entonces aquí me saldría que el punto es, el que tiene por coordenadas 14, 11, ¿vale? 14, 11 sería otro punto de esta recta.

25
00:02:51,879 --> 00:03:02,659
Eso es el caso de las ecuaciones paramétricas. Si la ecuación está en continua, me dan por ejemplo x más 3 partido de 0,

26
00:03:02,659 --> 00:03:06,879
que en este caso sí que me lo puedo encontrar así, y partido de menos 1.

27
00:03:07,360 --> 00:03:24,319
Bueno, pues en este caso, estos valores serían los opuestos de las coordenadas del punto, es decir, en este caso, el punto por el que pasa, por construcción, sería, no sería el 3, 0, sería el menos 3, 0, porque 0 no tiene signo.

28
00:03:24,319 --> 00:03:30,699
Si aquí hubiera puesto menos 2, pues sería el punto 3, menos 3, perdonad, 2, ¿vale?

29
00:03:30,699 --> 00:03:35,520
Si aquí hubiera habido un menos 2, hubiera sido el punto menos 3, 2.

30
00:03:35,860 --> 00:03:43,520
Como no he puesto nada, pues va a ser el punto menos 3, 0, ¿vale?

31
00:03:44,419 --> 00:03:53,270
Y el vector director, en este caso, es el que aparece en el denominador.

32
00:03:53,270 --> 00:03:58,669
el vector director en este caso es 0, menos 1, ¿vale?

33
00:03:58,830 --> 00:04:03,270
Recordad que es que luego la gente se le olvida que aquí hay que cambiar el signo, ¿vale?

34
00:04:03,270 --> 00:04:04,030
En la ecuación continua.

35
00:04:05,050 --> 00:04:10,169
Vamos ahora a la ecuación general o implícita, ¿vale?

36
00:04:10,629 --> 00:04:20,339
La ecuación general o implícita, bueno, pues, por ejemplo, de la forma x más y menos 3 igual a 0,

37
00:04:20,339 --> 00:04:35,129
esta sería la ecuación implícita, en esta, para sacar un punto, pues bastaría con ir dándole valores a x y, por ejemplo, si yo le doy a la x el valor 2,

38
00:04:35,470 --> 00:04:50,420
está claro que para que esta ecuación se verifique la y tiene que valer 1, un punto sería el 2, 1, ¿vale? O puedo despejar la y, ir dándole valores a x y ver lo que me vale y, ¿vale?

39
00:04:50,420 --> 00:04:54,439
Es ir dando valores a x, y y que se verifique la ecuación.

40
00:04:56,360 --> 00:05:06,699
El vector director, hemos dicho que por ejemplo un punto válido es el 2, 1, porque si la x vale 2, si la y vale 1, 2 más 1, 3, 3 menos 3, 0.

41
00:05:07,519 --> 00:05:16,040
El vector director se obtiene de la siguiente forma, si yo considero que esta ecuación es de la forma ax más bi más c igual a 0,

42
00:05:16,040 --> 00:05:23,139
En este caso la a sería 1, la b sería 1 también y la c sería menos 3

43
00:05:23,139 --> 00:05:26,459
Luego en este caso, en el caso de la ecuación implícita

44
00:05:26,459 --> 00:05:31,060
El vector director o un vector director será de la forma menos b a

45
00:05:31,060 --> 00:05:34,259
Luego en este caso menos 1, 1, ¿vale?

46
00:05:34,259 --> 00:05:39,579
Este es el vector director, ¿vale?

47
00:05:39,600 --> 00:05:42,100
Menos b a y el punto pues vamos tanteando

48
00:05:42,100 --> 00:05:46,860
Si yo tengo la ecuación explícita

49
00:05:46,860 --> 00:05:52,819
De la forma igual a mx más n

50
00:05:52,819 --> 00:05:56,540
O por ejemplo, igual a un medio de x menos 3

51
00:05:56,540 --> 00:05:59,680
Igual, para sacar valores, para sacar puntos, vaya

52
00:05:59,680 --> 00:06:01,060
Voy dando valores a la x

53
00:06:01,060 --> 00:06:02,980
Y veo lo que me sale, la y

54
00:06:02,980 --> 00:06:05,060
Un medio menos 3 por menos 5 medios

55
00:06:05,060 --> 00:06:06,259
¿Vale?

56
00:06:07,300 --> 00:06:11,160
Ese sería un punto, el punto 1 menos 5 medios

57
00:06:11,160 --> 00:06:17,490
Bueno, pues así podría ir sacando los puntos

58
00:06:17,490 --> 00:06:20,889
Y el vector director, el vector director se obtiene de la pendiente

59
00:06:20,889 --> 00:06:25,670
Como yo sé que m es v2 entre v1

60
00:06:25,670 --> 00:06:36,670
Directamente mi vector director va a ser 2, 1

61
00:06:36,670 --> 00:06:38,209
¿Vale? En este caso

62
00:06:38,209 --> 00:06:42,899
V2, lo sacamos de que esto es la pendiente

63
00:06:42,899 --> 00:06:45,379
Y que la pendiente siempre es v2 entre v1

64
00:06:45,379 --> 00:06:48,740
En la ecuación punto pendiente, pues es más sencillo todavía

65
00:06:48,740 --> 00:06:58,860
Si yo tengo la ecuación punto pendiente, que es de la forma y menos y cero igual a m por x menos x cero,

66
00:06:59,620 --> 00:07:07,160
pues ocurre igual lo que me vale aquí, en la explícita me vale para la punto pendiente, conocida la pendiente,

67
00:07:07,480 --> 00:07:10,740
y luego para obtener x y es ir dando valores.

68
00:07:10,740 --> 00:07:21,439
Pues si a mí me dan la ecuación y menos 3 igual a 2 por x menos 1, un punto, está claro que es el 1, 3, ¿vale?

69
00:07:21,579 --> 00:07:24,319
1, 3, este y este cambiados de signo.

70
00:07:24,639 --> 00:07:32,519
Como esta es la pendiente, la pendiente es 2, 2 partido por 1, el vector director va a ser el 1, 2, ¿vale?

71
00:07:32,939 --> 00:07:38,769
Este es mi vector director obtenido a partir de la pendiente, como hemos dicho aquí.

72
00:07:38,769 --> 00:07:44,889
Y el punto se obtiene cambiando de signo estos valores.