1 00:00:03,950 --> 00:00:16,609 Vale. Vamos a hacer la corrección del examen final ordinario del nivel 2, que era lo que hicisteis el otro día. 2 00:00:17,089 --> 00:00:28,589 ¿Me acuerdo? Entonces, vamos a ver. Aquí lo que nosotros tenemos es una operación de fracciones. 3 00:00:28,589 --> 00:00:40,369 Ojo, porque no puedo empezar por aquí. ¿Por qué no puedo empezar por aquí? Porque esto sería un error de jerarquía. ¿De acuerdo? No puedo hacer una resta si tengo una división en este caso. 4 00:00:40,369 --> 00:00:56,909 Entonces, empezaría con la división y para poder hacer la división primero hay que hacer esto. Así que haría 5 tercios menos 2 tercios entre paréntesis 1 más y multiplicaría fracciones este por este y este por este. Así que 5 octavos. 5 00:00:56,909 --> 00:01:01,030 Ahora lo que tengo que hacer es esta suma 6 00:01:01,030 --> 00:01:03,109 De aquí 7 00:01:03,109 --> 00:01:05,829 No puedo hacer la resta 8 00:01:05,829 --> 00:01:08,930 Porque primero hay que hacer esta división 9 00:01:08,930 --> 00:01:14,090 Así que me quedarían 5 tercios menos 2 tercios entre 10 00:01:14,090 --> 00:01:17,090 Y ahora 1 es 1 entre 1 11 00:01:17,090 --> 00:01:19,150 Así que son 8 octavos 12 00:01:19,150 --> 00:01:21,569 8 octavos más 5 octavos 13 00:01:21,569 --> 00:01:23,890 Claro, pero no se pone el 8 tal cual 14 00:01:23,890 --> 00:01:25,510 Sino que se pone 8 octavos 15 00:01:25,510 --> 00:01:31,629 Porque 1 es 8 octavos 16 00:01:31,629 --> 00:01:37,069 1 y 1 octavo no son lo mismo 17 00:01:37,069 --> 00:01:39,390 O sea, no se puede poner solo el denominador 18 00:01:39,390 --> 00:01:42,969 Con lo cual te quedaría 13 octavos 19 00:01:42,969 --> 00:01:46,310 Y ahora, como sigo teniendo que hacer primero esta división 20 00:01:46,310 --> 00:01:47,810 Haría esto 21 00:01:47,810 --> 00:01:54,569 Y me quedarían 5 tercios menos 2 tercios 22 00:01:54,569 --> 00:01:57,349 entre trece octavos 23 00:01:57,349 --> 00:01:58,909 perdón, hay que hacerla 24 00:01:58,909 --> 00:01:59,629 ya la voy a hacer 25 00:01:59,629 --> 00:02:01,430 sería arriba 26 00:02:01,430 --> 00:02:04,590 el producto de los extremos dos por ocho 27 00:02:04,590 --> 00:02:06,510 y abajo el producto 28 00:02:06,510 --> 00:02:08,250 de los medios tres por trece 29 00:02:08,250 --> 00:02:10,590 fíjate que te va a quedar ahí un denominador 30 00:02:10,590 --> 00:02:12,050 común que va a ser treinta y nueve 31 00:02:12,050 --> 00:02:14,449 me quedan cinco tercios menos 32 00:02:14,449 --> 00:02:16,189 dieciséis treinta y nueve agos 33 00:02:16,189 --> 00:02:18,729 denominador común 34 00:02:18,729 --> 00:02:20,009 el treinta y nueve 35 00:02:20,009 --> 00:02:22,409 treinta y nueve entre tres son doce 36 00:02:22,409 --> 00:02:33,430 Así que aquí me queda 5 por 12 menos 16, 60 menos 16, 39 avos, que son 44, 39 avos. 37 00:02:33,550 --> 00:02:42,030 Y no puedo hacer más, porque 44 solo tiene el 2 y el 11 como factores, porque 44 es 4 por 11, es 2 por 2 y por 11. 38 00:02:42,409 --> 00:02:47,569 Y el 39 es 3 y por 13, así que no tiene factores comunes, no se pueden simplificar. 39 00:02:48,229 --> 00:02:48,969 Hemos terminado. 40 00:02:48,969 --> 00:02:53,590 Esta sería el resultado de la operación 41 00:02:53,590 --> 00:02:55,050 ¿Vale? 42 00:02:56,270 --> 00:02:57,530 Voy a hacer el segundo 43 00:02:57,530 --> 00:03:16,419 Entonces, para hacer el segundo 44 00:03:16,419 --> 00:03:18,699 Es una operación de potencias 45 00:03:18,699 --> 00:03:21,319 Acordaos que si no tengo exponente, el exponente es un 1 46 00:03:21,319 --> 00:03:23,759 Así que, primero hay que hacer el paréntesis 47 00:03:23,759 --> 00:03:26,780 Para poder hacer la potencia, primero tengo que hacer el signo de agrupación 48 00:03:26,780 --> 00:03:31,800 Va, signos de agrupación, potencias, multiplicaciones y luego sumas 49 00:03:31,800 --> 00:03:32,599 ¿Vale? 50 00:03:32,819 --> 00:03:35,500 Recordad que no existe la resta porque es la suma de un entero 51 00:03:35,500 --> 00:03:43,680 no existe la división porque es la multiplicación por el inverso, no existe la raíz porque en realidad es la potencia con un exponente fraccionario, ¿de acuerdo? 52 00:03:44,000 --> 00:03:54,000 Entonces primero voy a hacer aquí la operación del signo de agrupación, entonces tendría 5 al cuadrado por 5 al cubo por 5 a la 5, 53 00:03:54,000 --> 00:03:57,199 Sería 5 elevado a 2 más 3, 5 y 1, 6. 54 00:03:57,639 --> 00:04:00,780 Y eso está elevado a 4 y abajo 5 a la quinta. 55 00:04:02,180 --> 00:04:07,159 5 a la sexta elevado a 4 es 5 a la sexta por 5 a la sexta por 5 a la sexta por 5 a la sexta. 56 00:04:07,460 --> 00:04:10,500 Es decir, 5 elevado a 6 por 4, que son 24. 57 00:04:10,900 --> 00:04:14,500 Arriba me queda 5 elevado a 24 y abajo 5 a la quinta. 58 00:04:15,199 --> 00:04:19,740 Y para dividir potencias de la misma base, se deja la misma base y se restan los exponentes. 59 00:04:20,300 --> 00:04:23,079 5 a 24 menos 5, que son 19. 60 00:04:23,079 --> 00:04:24,300 Y habría terminado 61 00:04:24,300 --> 00:04:28,379 ¿Vale? 62 00:04:30,319 --> 00:04:31,600 Propiedades de las potencias 63 00:04:31,600 --> 00:04:34,319 En realidad las propiedades de las potencias son de nivel 1 64 00:04:34,319 --> 00:04:38,939 Vamos a ver 65 00:04:38,939 --> 00:04:41,779 Estas sí serían las propiedades de las potencias del nivel 2 66 00:04:41,779 --> 00:04:43,360 Porque tengo un exponente negativo 67 00:04:43,360 --> 00:04:45,660 Entonces, una de las cosas que podéis hacer es 68 00:04:45,660 --> 00:04:46,779 Los exponentes negativos 69 00:04:46,779 --> 00:04:49,560 Ponerlos en el otro lado como exponentes positivos 70 00:04:49,560 --> 00:04:50,560 Si están arriba 71 00:04:50,560 --> 00:04:52,240 2 elevado 72 00:04:52,240 --> 00:04:54,019 Sería menos 2 a la 2 73 00:04:54,019 --> 00:04:55,540 2 elevado a menos 3 74 00:04:55,540 --> 00:04:58,439 es lo mismo que 1 partido de 2 elevado a 3 75 00:04:58,439 --> 00:05:03,560 y si yo tengo 1 partido de 2 a la menos 4 76 00:05:03,560 --> 00:05:06,439 en realidad tengo 2 a la menos 4 partido por 1 77 00:05:06,439 --> 00:05:08,300 que es lo mismo que 2 a la menos 4 78 00:05:08,300 --> 00:05:11,560 perdón, a la más 4 79 00:05:11,560 --> 00:05:13,899 que se me ha ido, perdón, perdón, perdón 80 00:05:13,899 --> 00:05:16,300 invierto la base 81 00:05:16,300 --> 00:05:18,519 un exponente negativo es invertir la base 82 00:05:18,519 --> 00:05:19,720 y dejar el exponente positivo 83 00:05:19,720 --> 00:05:23,680 entonces, si yo tengo aquí un 2 a la menos 2 84 00:05:23,680 --> 00:05:24,920 lo puedo dejar abajo 85 00:05:24,920 --> 00:05:48,370 Me quedaría menos 2 al cubo partido de menos 2 a la quinta por menos 2 a la cuarta, menos 2 a la nueve, por, y ahora, 2 al cuadrado, porque este menos 2 lo convierto en un cuadrado y lo pongo en el otro lado, ¿vale? 86 00:05:48,370 --> 00:05:52,490 entonces, no puedo multiplicar 87 00:05:52,490 --> 00:05:54,449 ¿por qué? porque menos 2 y 2 88 00:05:54,449 --> 00:05:55,829 no son la misma base 89 00:05:55,829 --> 00:05:57,370 menos 2 es un número 90 00:05:57,370 --> 00:06:00,290 y 2 es otro número, no son números iguales 91 00:06:00,290 --> 00:06:01,889 luego no son potencias de la misma base 92 00:06:01,889 --> 00:06:04,170 pero lo que sí puedo hacer es operar el número 93 00:06:04,170 --> 00:06:06,290 operar el signo y dejarlo 94 00:06:06,290 --> 00:06:07,769 como una potencia de 2 95 00:06:07,769 --> 00:06:09,350 y eso sí puedo, entonces 96 00:06:09,350 --> 00:06:12,189 esto sería menos 2 por menos 97 00:06:12,189 --> 00:06:14,550 esto de aquí arriba, el menos 2 al cubo 98 00:06:14,550 --> 00:06:16,750 sería menos 2 por menos 2 por menos 2 99 00:06:16,750 --> 00:06:18,350 voy a operar el menos 100 00:06:18,350 --> 00:06:21,170 Menos por menos por menos, menos 101 00:06:21,170 --> 00:06:27,129 Y ahora sí que me queda el 2 por 2 por 2, que es 2 al cubo 102 00:06:27,129 --> 00:06:31,209 Ahora sí tengo una potencia de base 2 103 00:06:31,209 --> 00:06:33,149 Antes no, ¿vale? 104 00:06:33,769 --> 00:06:35,490 Aquí, menos 2 a la 9 105 00:06:35,490 --> 00:06:38,449 Tengo menos 2 por menos 2 por menos 2 por menos 2, 9 veces 106 00:06:38,449 --> 00:06:39,850 Opero el signo 107 00:06:39,850 --> 00:06:43,389 Un signo menos multiplicado por sí mismo 9 veces es positivo o negativo 108 00:06:43,389 --> 00:06:44,569 Negativo 109 00:06:44,569 --> 00:06:48,310 Me queda un signo negativo, no 9, 1 110 00:06:48,310 --> 00:06:52,310 Pero me queda el 2 por 2 por 2 por 2 por 2 nueve veces 111 00:06:52,310 --> 00:06:53,529 2 a la 9 112 00:06:53,529 --> 00:06:59,649 Y ahora, este 2 a 9 por este 2 al cuadrado ya sí los puedo hacer 113 00:06:59,649 --> 00:07:01,930 Porque ahora sí tienen la misma base, que es 2 114 00:07:01,930 --> 00:07:02,810 ¿Vale? 115 00:07:03,089 --> 00:07:05,910 Entonces me quedaría menos por menos más 116 00:07:05,910 --> 00:07:09,470 Arriba 2 al cubo y abajo 2 a la 11 117 00:07:09,470 --> 00:07:12,750 ¿Qué queda más grande arriba o abajo? 118 00:07:12,750 --> 00:07:15,769 Puedo simplificar por 2 al cubo arriba y me quedaría un 1 119 00:07:15,769 --> 00:07:19,350 Y si simplifico por 2 al cubo abajo me queda 2 a la 8 120 00:07:19,350 --> 00:07:21,389 ¿Vale? 121 00:07:21,949 --> 00:07:24,430 Se puede dejar así o como 2 a la menos 8 122 00:07:24,430 --> 00:07:25,970 Lo suyo es dejarlo así 123 00:07:25,970 --> 00:07:27,329 O como 2 a la menos 8 124 00:07:27,329 --> 00:07:33,009 Claro, hay que tener cuidado 125 00:07:33,009 --> 00:07:34,470 Porque hay que operar el signo 126 00:07:34,470 --> 00:07:36,089 Si tú operas esto 127 00:07:36,089 --> 00:07:37,730 Estás cometiendo un error de jerarquía 128 00:07:37,730 --> 00:07:39,589 Porque estás operando potencias 129 00:07:39,589 --> 00:07:41,569 Que no son de la misma base 130 00:07:41,569 --> 00:07:43,990 Entonces no puedes hacer la multiplicación 131 00:07:43,990 --> 00:07:45,110 Si no has hecho las potencias 132 00:07:45,110 --> 00:07:46,610 ¿Ha quedado claro? 133 00:07:47,250 --> 00:07:49,250 Y no puedes aplicar propiedades de las potencias 134 00:07:49,250 --> 00:07:50,750 si tienes que calcular las potencias. 135 00:07:51,730 --> 00:07:52,050 ¿De acuerdo? 136 00:07:53,129 --> 00:07:54,410 Vale, vamos a hacer la raíz. 137 00:07:57,170 --> 00:07:59,389 Truco para la raíz, operarlo como una potencia. 138 00:07:59,589 --> 00:08:01,709 Si yo sé operar con potencias, sé operar con raíces. 139 00:08:04,579 --> 00:08:06,040 Lo voy a operar como una potencia 140 00:08:06,040 --> 00:08:07,600 y luego lo voy a operar con una raíz. 141 00:08:07,740 --> 00:08:09,300 Entonces, no puedo tener 81, 142 00:08:09,439 --> 00:08:10,839 tengo que ponerlo en forma de potencia. 143 00:08:11,259 --> 00:08:12,120 ¿81 qué es? 144 00:08:13,959 --> 00:08:15,319 Pero eso no es un número primo, 145 00:08:15,319 --> 00:08:17,160 así que 3 por 3 por 3 por 3. 146 00:08:17,720 --> 00:08:18,879 ¿Vale? Es 3 a la cuarta. 147 00:08:20,899 --> 00:08:21,759 Elevado a 5, 148 00:08:21,759 --> 00:08:31,040 por, y ahora, la raíz cuadrada de 3, 3 por 3 es 9, por 3 es 27, así que 3 al cubo elevado a 3, ¿vale? 149 00:08:31,220 --> 00:08:42,860 Esto sería igual a 3, este de primero sería 3 elevado a 4 quintos, y este de aquí es 3 elevado, es la raíz cuadrada de 3 elevado a 9, 150 00:08:43,460 --> 00:08:46,860 así que es 3 elevado a 9 medios, ¿vale? 151 00:08:46,860 --> 00:08:55,200 ¿Cómo multiplico potencias de la misma base? 152 00:08:55,600 --> 00:08:57,879 Se deja la misma base y se suman los exponentes 153 00:08:57,879 --> 00:09:02,059 10 entre 5 a 2 por 4, 8 154 00:09:02,059 --> 00:09:07,080 10 entre 2 a 5 por 9, 45 155 00:09:07,080 --> 00:09:12,620 53 décimos es 156 00:09:12,620 --> 00:09:17,120 3 elevado a 5 por 3 elevado a 3 décimos 157 00:09:17,120 --> 00:09:19,539 ¿Vale? 158 00:09:19,539 --> 00:09:22,559 Porque 53 entre 10 son 50 159 00:09:22,559 --> 00:09:24,139 y me queda, o sea, son 5 160 00:09:24,139 --> 00:09:25,860 y me quedan 3 161 00:09:25,860 --> 00:09:27,460 por eso sale un 5 aquí 162 00:09:27,460 --> 00:09:30,120 entonces esto ya no es una raíz, esto es 3 a la quinta 163 00:09:30,120 --> 00:09:32,740 sería 3 a la quinta 164 00:09:32,740 --> 00:09:35,039 por la raíz décima 165 00:09:35,039 --> 00:09:37,019 de 3 al cubo 166 00:09:37,019 --> 00:09:41,419 el truco es 167 00:09:41,419 --> 00:09:43,500 convertir 168 00:09:43,500 --> 00:09:45,480 esta fracción en número mixto 169 00:09:45,480 --> 00:09:47,539 53 décimos 170 00:09:47,539 --> 00:09:57,860 son 5 unidades enteras 171 00:09:57,860 --> 00:09:58,639 más 3 décimos 172 00:09:58,639 --> 00:10:01,259 por eso me sale 3 a la quinta 173 00:10:01,259 --> 00:10:03,279 por 3 elevado a 3 décimos 174 00:10:03,279 --> 00:10:05,139 ¿Ha quedado claro? 175 00:10:05,799 --> 00:10:08,820 Yo creo que para vosotros es la forma más fácil operar las raíces 176 00:10:08,820 --> 00:10:10,720 Se puede trabajar con raíces 177 00:10:10,720 --> 00:10:14,639 Lo voy a hacer al lado como se trabajaría directamente con raíces para que me diera lo mismo 178 00:10:14,639 --> 00:10:17,620 Puedo... bueno, lo voy a hacer aquí 179 00:10:17,620 --> 00:10:28,409 Si yo hago la raíz quinta de 3 a la cuarta por la raíz cuadrada de 3 a la 9 180 00:10:28,409 --> 00:10:30,850 Lo que necesito es reducir índice común 181 00:10:30,850 --> 00:10:35,049 Igual que aquí estoy reduciendo a denominador común, ¿lo veis? 182 00:10:36,029 --> 00:10:41,750 El denominador es el índice de las raíces, así que lo que tengo que hacer es reducir a índice común si estoy trabajando directamente con raíces. 183 00:10:42,129 --> 00:10:43,830 ¿Cómo reduzco a índice común? 184 00:10:44,289 --> 00:10:46,049 Recordad que si no hay nada es un 2. 185 00:10:46,450 --> 00:10:49,169 Mínimo común múltiplo de 5 y de 2, 10. 186 00:10:50,250 --> 00:10:53,789 Pues pondré dos raíces multiplicadas que tengan aquí un 10. 187 00:10:54,549 --> 00:10:57,129 Y ahora hago lo mismo que para reducir a denominador común. 188 00:10:57,129 --> 00:11:02,370 10 entre 5 a 2, 2 por 4, 8, esto es 3 a la 8 189 00:11:02,370 --> 00:11:06,889 10 entre 2, 5, 5 por 9, 45 190 00:11:06,889 --> 00:11:14,210 Y si yo multiplico raíces del mismo índice, tengo una raíz del mismo índice 191 00:11:14,210 --> 00:11:19,769 Luego esto va a ser la raíz décima de 3 elevado a 8 por 3 elevado a 45 192 00:11:19,769 --> 00:11:23,190 La raíz décima de 3 elevado a 53 193 00:11:23,190 --> 00:11:24,710 ¿Veis que sale lo mismo que aquí? 194 00:11:24,710 --> 00:11:28,139 ¿Vale? 195 00:11:28,340 --> 00:11:30,240 Y lo único que tengo que hacer es extraer factores 196 00:11:30,240 --> 00:11:32,659 ¿Cuántos grupos de 10 puedo sacar con 53? 197 00:11:33,139 --> 00:11:33,580 5 198 00:11:33,580 --> 00:11:36,360 Por eso sale un 3 a la quinta 199 00:11:36,360 --> 00:11:40,059 Y me quedaría la raíz décima de 3 al cubo 200 00:11:40,059 --> 00:11:41,240 Que es lo que queda 201 00:11:41,240 --> 00:11:43,059 Exactamente igual que en el otro lado 202 00:11:43,059 --> 00:11:44,000 ¿Ha quedado claro? 203 00:11:44,720 --> 00:11:45,860 ¿Sí? Vale 204 00:11:45,860 --> 00:11:48,659 Juan ha gastado 5 doceavos del dinero que llevaba 205 00:11:48,659 --> 00:11:50,500 Vuelve a casa con 28 euros 206 00:11:50,500 --> 00:11:53,179 ¿Cuánto dinero tenía al salir de casa y cuánto ha gastado? 207 00:11:53,460 --> 00:11:54,659 Si sabéis hacer ecuaciones 208 00:11:54,659 --> 00:11:56,360 X es el dinero que tenía 209 00:11:56,360 --> 00:11:58,600 Y solo tengo que expresar el problema 210 00:11:58,600 --> 00:12:00,220 Primero lo voy a hacer con fracciones 211 00:12:00,220 --> 00:12:01,460 Luego lo voy a hacer con una ecuación 212 00:12:01,460 --> 00:12:03,720 Entonces, si Juan ha gastado 213 00:12:03,720 --> 00:12:06,159 15 doceavos del dinero que llevaba 214 00:12:06,159 --> 00:12:08,240 Yo lo primero que tengo que comprobar es que 215 00:12:08,240 --> 00:12:10,179 La fracción que me dan 216 00:12:10,179 --> 00:12:12,179 Se corresponde con el número que me dan 217 00:12:12,179 --> 00:12:14,139 A mí me dice 218 00:12:14,139 --> 00:12:16,059 5 doceavos 219 00:12:16,059 --> 00:12:18,899 Del dinero que llevaba es lo que ha gastado 220 00:12:18,899 --> 00:12:22,740 Me están dando la fracción que gasta 221 00:12:22,740 --> 00:12:25,399 ¿Vale? Pero no me dicen eso 222 00:12:25,399 --> 00:12:26,759 Me dicen el dinero que le queda 223 00:12:26,759 --> 00:12:33,269 Entonces, no me vale esa fracción 224 00:12:33,269 --> 00:12:34,350 ¿Me vale? 225 00:12:34,649 --> 00:12:37,570 Si me dan el dinero que le queda, ¿qué fracción necesito? 226 00:12:38,669 --> 00:12:39,889 La fracción que le queda 227 00:12:39,889 --> 00:12:40,429 De dinero 228 00:12:40,429 --> 00:12:44,009 No la fracción que gasta, sino la fracción que le queda 229 00:12:44,009 --> 00:12:44,990 ¿Vale? 230 00:12:45,190 --> 00:12:47,450 Si gasta 5 doceavos, ¿qué fracción le queda? 231 00:12:55,110 --> 00:12:55,549 No 232 00:12:55,549 --> 00:12:57,769 ¿Desde 5 a 12 qué le quedan? 233 00:12:58,470 --> 00:12:58,909 7 234 00:12:58,909 --> 00:13:01,590 A 1, que es la unidad completa 235 00:13:01,590 --> 00:13:03,789 le tengo que restar 5 doceavos 236 00:13:03,789 --> 00:13:05,690 y me quedan 7 doceavos 237 00:13:05,690 --> 00:13:07,730 porque 1 son 12 doceavos 238 00:13:07,730 --> 00:13:10,529 ¿vale? 239 00:13:11,409 --> 00:13:12,809 claro, entonces 240 00:13:12,809 --> 00:13:15,090 esto serían 12 doceavos 241 00:13:15,090 --> 00:13:16,429 menos 5 doceavos 242 00:13:16,429 --> 00:13:18,269 que son 7 doceavos 243 00:13:18,269 --> 00:13:20,690 entonces, lo que me está diciendo es que 244 00:13:20,690 --> 00:13:23,049 se gasta 5 doceavos del dinero que le lleva 245 00:13:23,049 --> 00:13:24,029 vuelve a casa 246 00:13:24,029 --> 00:13:26,809 con 7 doceavos del dinero que le quedaban 247 00:13:26,809 --> 00:13:28,029 que son 28 248 00:13:28,029 --> 00:13:30,809 7 doceavos 249 00:13:31,370 --> 00:13:32,769 de X 250 00:13:32,769 --> 00:13:34,529 son 28 251 00:13:34,529 --> 00:13:38,809 ese d es un por 252 00:13:38,809 --> 00:13:40,570 ¿vale? entonces 253 00:13:40,570 --> 00:13:43,409 si yo hago esto como una ecuación 254 00:13:43,409 --> 00:13:46,470 x 255 00:13:46,470 --> 00:13:47,210 ¿cuánto vale? 256 00:13:47,990 --> 00:13:50,490 28 por 12 257 00:13:50,490 --> 00:13:51,549 entre 7 258 00:13:51,549 --> 00:13:56,120 si lo hacéis con la calculadora por favor 259 00:13:56,120 --> 00:14:00,590 no hace falta 260 00:14:00,590 --> 00:14:02,230 mira 28 entre 7 son 4 261 00:14:02,230 --> 00:14:04,029 me salen 48 euros 262 00:14:04,029 --> 00:14:07,429 el dinero total son 48 euros 263 00:14:07,429 --> 00:14:08,629 ¿de acuerdo? 264 00:14:09,409 --> 00:14:10,009 entonces 265 00:14:10,009 --> 00:14:12,690 Otra forma de hacerlo es por proporcionalidad 266 00:14:12,690 --> 00:14:14,450 Voy a reducir esto aquí 267 00:14:14,450 --> 00:14:26,879 Tú me estás diciendo que le quedan 7 partes de 12, ¿no? 268 00:14:27,759 --> 00:14:33,799 Pues significa que 7 partes son a 12 partes 269 00:14:33,799 --> 00:14:37,700 Igual que 28 euros, que es el dinero que le queda, es a X 270 00:14:37,700 --> 00:14:39,539 Que es el total 271 00:14:39,539 --> 00:14:42,259 Porque 12 partes es el total 272 00:14:42,259 --> 00:14:45,700 Entonces podéis hacerlo por proporcionalidad 273 00:14:45,700 --> 00:14:48,179 X, ¿a qué va a ser igual? 274 00:14:48,679 --> 00:14:52,659 A 12 por 28 entre 7, que son 48 euros. 275 00:14:55,500 --> 00:14:56,500 Es que es fácil. 276 00:14:57,259 --> 00:14:58,519 Esto también es de primero. 277 00:15:00,019 --> 00:15:01,000 Vale, ¿puedo seguir? 278 00:15:01,500 --> 00:15:02,000 ¿Hago el siguiente? 279 00:15:04,889 --> 00:15:06,049 Vamos a ver, me dice. 280 00:15:06,370 --> 00:15:10,330 El litro de leche cuesta en el supermercado 0,80 euros esta semana. 281 00:15:10,769 --> 00:15:12,769 La semana siguiente baja un 15%. 282 00:15:12,769 --> 00:15:15,049 Esto es un aumento o una disminución porcentual. 283 00:15:15,409 --> 00:15:18,450 Aplico directamente la disminución porcentual. 284 00:15:18,450 --> 00:15:37,169 Si yo bajo un 15%, ¿cuánto pago? El 85. Entonces, el índice de variación para bajar el 15% es el 100% menos el 15%, que es un 85%. ¿Vale? El índice de variación es 0,85. 285 00:15:37,169 --> 00:15:44,370 es decir, que al cabo de la primera semana 286 00:15:44,370 --> 00:15:47,450 la cantidad final que voy a pagar 287 00:15:47,450 --> 00:15:51,789 es la cantidad inicial por el índice de variación 288 00:15:51,789 --> 00:15:55,769 es decir, 0,80 por 0,85 289 00:15:55,769 --> 00:15:58,049 que sale 290 00:15:58,049 --> 00:16:09,379 0,70 291 00:16:09,379 --> 00:16:15,919 0,68 292 00:16:15,919 --> 00:16:17,220 0,68 293 00:16:17,220 --> 00:16:19,399 vale 294 00:16:19,399 --> 00:16:23,169 0,68 295 00:16:23,169 --> 00:16:25,789 euros que hay que poner las unidades 296 00:16:25,789 --> 00:16:27,690 porque esto no 297 00:16:27,690 --> 00:16:29,429 esto es un 85% 298 00:16:29,429 --> 00:16:32,149 luego no lleva unidades, pero lo de abajo son euros 299 00:16:32,149 --> 00:16:33,090 vale 300 00:16:33,090 --> 00:16:35,529 entonces 0,68 301 00:16:35,529 --> 00:16:38,230 es lo que yo pago después de quitar el 15% 302 00:16:38,230 --> 00:16:39,950 otra forma de lo que soléis hacerlo 303 00:16:39,950 --> 00:16:41,669 pero que os lleva más trabajo es 304 00:16:41,669 --> 00:16:43,190 quito el 15% 305 00:16:43,190 --> 00:16:46,409 o sea, calculo el 15% de 0,8 y se lo quito 306 00:16:46,409 --> 00:16:47,529 a 0,8 307 00:16:47,529 --> 00:16:49,110 te sale 0,68 308 00:16:49,110 --> 00:16:51,070 y esto es mucho más rápido 309 00:16:51,070 --> 00:16:53,590 trabaja con el porcentaje, con el índice de variación 310 00:16:53,590 --> 00:16:54,250 que es más rápido 311 00:16:54,250 --> 00:16:58,210 el siguiente que te dice, aumento un 10% 312 00:16:58,210 --> 00:16:59,710 eso es igual 313 00:16:59,710 --> 00:17:00,750 al 100% 314 00:17:00,750 --> 00:17:02,769 más el 10% 315 00:17:02,769 --> 00:17:04,869 es decir, un 110% 316 00:17:04,869 --> 00:17:07,150 es un índice de variación 317 00:17:07,150 --> 00:17:08,910 de 1,1 318 00:17:08,910 --> 00:17:11,589 pues ¿cuál va a ser tu cantidad final? 319 00:17:13,190 --> 00:17:43,680 Pues la cantidad inicial por el índice de variación, que es 0,68 euros por 1,1, que es 0,748 euros. 320 00:17:43,680 --> 00:17:52,099 ¿Puedo dar este valor en euros? No existe, en euros esto no existe, hay que aproximar, por eso tenéis que saber aproximar. 321 00:17:52,420 --> 00:17:57,759 Como es, tengo que aproximar a dos decimales, como la tercera cifra decimal es un 8, estoy más cerca, 322 00:17:57,759 --> 00:18:02,180 En la segunda estoy más cerca del 5 que del 4 323 00:18:02,180 --> 00:18:06,480 Así que esto aproximadamente es 0,75 euros 324 00:18:06,480 --> 00:18:08,619 Y esto es un problema 325 00:18:08,619 --> 00:18:10,079 Eso significa que como es un problema 326 00:18:10,079 --> 00:18:11,440 Tengo que poner una solución 327 00:18:11,440 --> 00:18:12,359 En el otro también 328 00:18:12,359 --> 00:18:14,059 Hay que escribir la solución 329 00:18:14,059 --> 00:18:15,319 Solución 330 00:18:15,319 --> 00:18:24,000 El precio al cabo de 3 semanas 331 00:18:24,000 --> 00:18:26,240 será 332 00:18:26,240 --> 00:18:30,819 de 0,75 euros 333 00:18:30,819 --> 00:18:35,990 hay que reescribir la solución porque es un problema 334 00:18:35,990 --> 00:18:39,589 este es un problema de proporcionalidad pura y dura 335 00:18:39,589 --> 00:18:40,809 pero hay que escribir la proporción 336 00:18:40,809 --> 00:18:43,849 lo que me está diciendo es que estos son triángulos semejantes 337 00:18:43,849 --> 00:18:47,089 y por tanto hay una proporcionalidad directa entre sus longitudes 338 00:18:47,089 --> 00:18:49,750 y la proporcionalidad que puedo escribir es que 339 00:18:49,750 --> 00:18:52,589 18 metros es a 3 metros 340 00:18:52,589 --> 00:18:55,750 Igual que 14,4 metros es a X 341 00:18:55,750 --> 00:18:58,990 Ojo, no invirtáis las medidas 342 00:18:58,990 --> 00:19:01,750 Este es a este como este es a este 343 00:19:01,750 --> 00:19:08,029 Y el producto de esto sería la constante de semejanza 344 00:19:08,029 --> 00:19:09,369 ¿Vale? 345 00:19:09,869 --> 00:19:11,529 La constante de proporcionalidad 346 00:19:11,529 --> 00:19:13,089 O factor de escala 347 00:19:13,089 --> 00:19:15,369 Que esta es de reducción 348 00:19:15,369 --> 00:19:16,769 ¿Vale? 349 00:19:17,269 --> 00:19:18,589 Entonces, ¿quién va a ser la X? 350 00:19:18,589 --> 00:19:22,250 Pues va a ser 3 por 14,4 entre 18 351 00:19:22,250 --> 00:19:28,029 Que sale 2,4 metros 352 00:19:28,029 --> 00:19:30,190 ¿Vale? 353 00:19:31,450 --> 00:19:33,529 Vale, vamos a completar las sucesiones 354 00:19:33,529 --> 00:19:36,170 Esto se ve fácil, que estoy multiplicando todo el rato 355 00:19:36,170 --> 00:19:38,970 Por 2 356 00:19:38,970 --> 00:19:44,549 Así que esto sería 32, 64, 128 y 256 357 00:19:44,549 --> 00:19:46,589 Pero me faltan los signos 358 00:19:46,589 --> 00:19:52,509 Porque esto es positivo, negativo, positivo, negativo, positivo, negativo, positivo, negativo 359 00:19:52,509 --> 00:19:55,789 Como multiplico todo el rato 360 00:19:55,789 --> 00:19:58,289 Entonces, ¿por qué número estoy multiplicando todo el rato? 361 00:19:59,930 --> 00:20:00,750 Por 2, ¿no? 362 00:20:01,789 --> 00:20:02,849 Por menos 2 363 00:20:02,849 --> 00:20:07,009 Y todo el rato multiplico por menos 2 364 00:20:07,009 --> 00:20:09,150 Entonces es una progresión geométrica o aritmética? 365 00:20:09,930 --> 00:20:10,369 Geométrica 366 00:20:10,369 --> 00:20:15,730 En este, 4, 1, menos 2, menos 5 367 00:20:15,730 --> 00:20:17,329 ¿Qué hago todo el rato? 368 00:20:18,630 --> 00:20:19,390 Menos 3 369 00:20:19,390 --> 00:20:20,869 Así que es una diferencia 370 00:20:20,869 --> 00:20:23,910 Estoy restando 3, estoy sumando menos 3 371 00:20:23,910 --> 00:20:25,670 Restar era sumar el opuesto 372 00:20:25,670 --> 00:20:28,190 Entonces sumar menos 3 significa que esto es una diferencia 373 00:20:28,190 --> 00:20:30,150 Por tanto, menos 5 menos 3 374 00:20:30,150 --> 00:20:31,569 Menos 8 375 00:20:31,569 --> 00:20:35,309 Menos 8, menos 11, menos 14 y menos 17 376 00:20:35,309 --> 00:20:38,710 Es una progresión aritmética 377 00:20:38,710 --> 00:20:41,470 Aquí te decían 378 00:20:41,470 --> 00:20:44,690 En una sucesión aritmética el término tercero vale 8 379 00:20:44,690 --> 00:20:46,750 Y el sexto vale 23 380 00:20:46,750 --> 00:20:48,809 Dibuja la situación 381 00:20:48,809 --> 00:20:50,230 Eso ya era 0.25 382 00:20:50,230 --> 00:20:51,190 Vamos a ver 383 00:20:51,190 --> 00:20:52,529 Sucesión aritmética 384 00:20:52,529 --> 00:21:00,890 El tercer término 385 00:21:00,890 --> 00:21:02,789 8 386 00:21:02,789 --> 00:21:04,930 El sexto término 387 00:21:04,930 --> 00:21:06,089 23 388 00:21:06,089 --> 00:21:10,210 Ahora te pedían, calcula la diferencia 389 00:21:10,210 --> 00:21:13,670 Eso significa que esto es más D 390 00:21:13,670 --> 00:21:15,730 Esto es más D 391 00:21:15,730 --> 00:21:17,509 Y esto es más D 392 00:21:17,509 --> 00:21:19,990 ¿Por qué? Porque es una sucesión aritmética 393 00:21:19,990 --> 00:21:25,430 Entonces, 8 más 3D es 23 394 00:21:25,430 --> 00:21:27,809 Una ecuación de primer grado 395 00:21:27,809 --> 00:21:55,339 D, 3D es 23 menos 8, 3D es 15, pues D es 15 entre 3, que es igual a 5, ¿vale?, ¿sí?, calcula si puedes el término general, vamos a ver, para el término general yo tengo que saber, 396 00:21:55,339 --> 00:21:57,279 Que si yo salgo 397 00:21:57,279 --> 00:21:59,819 Yo tengo que calcular un término a sub n 398 00:21:59,819 --> 00:22:01,059 Que sería cualquiera 399 00:22:01,059 --> 00:22:03,819 Entonces, yo tengo que salir de alguno 400 00:22:03,819 --> 00:22:04,859 ¿A mí quién me has dado? 401 00:22:05,140 --> 00:22:05,980 El tercero 402 00:22:05,980 --> 00:22:07,619 Puedes salir desde el primero 403 00:22:07,619 --> 00:22:09,559 Porque podría calcular aquí el primero, ¿no? 404 00:22:10,339 --> 00:22:12,259 O sea, si yo sé que estoy sumando 5 405 00:22:12,259 --> 00:22:14,559 Este término de aquí sería 3 406 00:22:14,559 --> 00:22:18,500 Porque tengo que restar 5 para ir para atrás 407 00:22:18,500 --> 00:22:20,000 Y este sería menos 2 408 00:22:20,000 --> 00:22:23,279 Eso significa que a sub 1 es igual a menos 2 409 00:22:23,279 --> 00:22:24,859 Yo podría partir de a sub 1 410 00:22:24,859 --> 00:22:27,220 si no quiero calcular 411 00:22:27,220 --> 00:22:29,380 puedo partir directamente de a sub 3 412 00:22:29,380 --> 00:22:30,259 que es quien me has dado 413 00:22:30,259 --> 00:22:31,779 que es 8 414 00:22:31,779 --> 00:22:35,240 o partes de él, del que quieras 415 00:22:35,240 --> 00:22:37,400 puedes partir absolutamente del que quieras 416 00:22:37,400 --> 00:22:39,559 yo soy partidaria de partir de uno que me den 417 00:22:39,559 --> 00:22:41,160 por si acaso me he equivocado 418 00:22:41,160 --> 00:22:42,640 me he puesto nervioso, he calculado mal 419 00:22:42,640 --> 00:22:45,380 voy a partir del que me dan, pero lo puedes hacer desde a sub 1 420 00:22:45,380 --> 00:22:46,839 ¿vale? entonces 421 00:22:46,839 --> 00:22:48,980 si tú partes desde a sub 1 422 00:22:48,980 --> 00:22:50,700 utilizarías esta fórmula 423 00:22:50,700 --> 00:22:53,200 el término n es 424 00:22:53,200 --> 00:22:56,539 el término 1 más n veces 425 00:22:56,539 --> 00:23:00,319 n menos 1 veces la diferencia 426 00:23:00,319 --> 00:23:03,539 es decir, el salto que es la diferencia 427 00:23:03,539 --> 00:23:05,019 n menos 1 veces 428 00:23:05,019 --> 00:23:06,599 porque si tú te fijas aquí 429 00:23:06,599 --> 00:23:10,059 para pasar del término 1 al término 3 430 00:23:10,059 --> 00:23:11,339 saltas dos veces 431 00:23:11,339 --> 00:23:13,380 que es n menos 1 432 00:23:13,380 --> 00:23:14,859 ¿vale? 433 00:23:16,119 --> 00:23:16,759 entonces 434 00:23:16,759 --> 00:23:19,160 si lo haces desde el 3 435 00:23:19,160 --> 00:23:21,740 que es lo que yo voy a hacer 436 00:23:21,740 --> 00:23:24,579 Esto no sería a sub 1, sería a sub 3 437 00:23:24,579 --> 00:23:28,220 Y entonces este no sería n menos 1, sería n menos 3 438 00:23:28,220 --> 00:23:33,140 Porque no sales del lugar 1, sales del lugar 3 439 00:23:33,140 --> 00:23:38,059 Para llegar al lugar n, sales del 3 y no del 1 440 00:23:38,059 --> 00:23:39,359 ¿Vale? 441 00:23:39,640 --> 00:23:42,059 Entonces a sub n va a ser igual 442 00:23:42,059 --> 00:23:43,980 ¿Cuánto vale a sub 3? 443 00:23:43,980 --> 00:23:49,059 8 más n menos 3 por la diferencia que era 5 444 00:23:49,059 --> 00:23:59,859 Pues si yo opero, a sub n es 8 más, recuerda la distributiva, 5 por n y 5 por menos 3 445 00:23:59,859 --> 00:24:05,200 Sería más 5n menos 15 446 00:24:05,200 --> 00:24:12,259 a sub n es igual a 5n menos 7 447 00:24:32,480 --> 00:24:34,599 Calcula la suma de los 10 términos 448 00:24:34,599 --> 00:24:37,460 Te lo dejo hasta que me lo hicieras a pedanillo si querías 449 00:24:37,460 --> 00:24:39,599 ¿vale? pero si no lo quieres 450 00:24:39,599 --> 00:24:41,180 no pasa nada, si tú te sabes 451 00:24:41,180 --> 00:24:43,299 la suma de los 10 términos sería 452 00:24:43,299 --> 00:24:45,759 a sub 1 más a sub 10 453 00:24:45,759 --> 00:24:46,440 perdona 454 00:24:46,440 --> 00:24:49,440 por 10 455 00:24:49,440 --> 00:24:50,279 partido por 2 456 00:24:50,279 --> 00:24:52,920 porque es por n partido por 2 457 00:24:52,920 --> 00:24:54,880 a sub 1 más a sub n 458 00:24:54,880 --> 00:24:56,859 por n partido por 2 459 00:24:56,859 --> 00:24:58,900 ¿vale? entonces me quedaría 460 00:24:58,900 --> 00:25:01,900 aquí sí que tienes que calcular a sub 1 y a sub 10 461 00:25:01,900 --> 00:25:03,440 a sub 1 462 00:25:03,440 --> 00:25:04,799 es poner aquí un 1 463 00:25:04,799 --> 00:25:06,920 fíjate, si aquí metes un 1 464 00:25:06,920 --> 00:25:21,660 te queda 5 por 1, menos 7, que era menos 2, justo lo que nosotros habíamos calculado, ¿vale? 465 00:25:22,420 --> 00:25:32,240 Y a sub 10 es 5 por 10 menos 7, que son 50 menos 7, que si no me equivoco son 43. 466 00:25:36,950 --> 00:25:40,349 Esto lo necesito para la suma. 467 00:25:40,349 --> 00:25:43,589 Entonces, ¿qué sería la suma? 468 00:25:43,589 --> 00:25:49,410 Pues sería menos 2 más 43 entre 2 y por 10 469 00:25:49,410 --> 00:25:58,849 Es decir, 41 por 10 entre 2, 410 entre 2, 205 470 00:25:58,849 --> 00:26:02,410 Salvo error o omisión que lo estoy haciendo todo de cabeza, ¿eh? 471 00:26:04,109 --> 00:26:04,349 ¿Vale? 472 00:26:06,029 --> 00:26:09,769 Vale, vamos a factorizar los polinomios que esto sí es importante 473 00:26:09,769 --> 00:26:13,009 Aquí, lo primero, sacar factor común todo lo que puedas 474 00:26:13,009 --> 00:26:14,910 Puedes sacar un 4 y puedes sacar una x 475 00:26:14,910 --> 00:26:16,250 Así que sácalo factor común 476 00:26:16,250 --> 00:26:19,710 Sacar factor común es la inversa a la propiedad distributiva 477 00:26:19,710 --> 00:26:23,930 ¿Vale? Entonces, aquí, mi factor común es 4x 478 00:26:23,930 --> 00:26:28,069 ¿De quién? Bueno, pues 4x al cubo entre 4x es un x cuadrado 479 00:26:28,069 --> 00:26:29,329 Le falta el x cuadrado 480 00:26:29,329 --> 00:26:33,470 Menos, ahora, 4 481 00:26:33,470 --> 00:26:36,470 Si yo divido 16 entre 4 me da 4 482 00:26:36,470 --> 00:26:38,670 Y x entre x nada, así que es 4 483 00:26:38,670 --> 00:26:42,589 y ahora si yo me sé las identidades notables 484 00:26:42,589 --> 00:26:43,529 esto no tardo nada 485 00:26:43,529 --> 00:26:45,289 porque esto es x cuadrado menos 4 486 00:26:45,289 --> 00:26:46,630 es una resta de cuadrados 487 00:26:46,630 --> 00:26:49,069 la resta de cuadrados es suma por diferencia 488 00:26:49,069 --> 00:26:51,470 así que esto es igual a 4x 489 00:26:51,470 --> 00:26:53,309 por x más 2 490 00:26:53,309 --> 00:26:54,990 por x menos 2 491 00:26:54,990 --> 00:26:57,450 este no hace falta hacerlo por Ruffini 492 00:26:57,450 --> 00:26:59,569 ¿vale? 493 00:27:00,910 --> 00:27:02,829 que tienes que hacer este por Ruffini 494 00:27:02,829 --> 00:27:03,710 y haces solo este 495 00:27:03,710 --> 00:27:05,829 pero no lo necesitas 496 00:27:05,829 --> 00:27:08,029 también lo puedes hacer por la ecuación de segundo grado 497 00:27:08,029 --> 00:27:12,849 Tú sabes que si x cuadrado menos 4 tiene que ser igual a 0 porque es el factor 498 00:27:12,849 --> 00:27:16,470 Si quieres los otros dos factores, tú sabes que x cuadrado es 4 499 00:27:16,470 --> 00:27:21,109 x es igual a más menos la raíz cuadrada de 4 500 00:27:21,109 --> 00:27:22,849 x es igual a más menos 2 501 00:27:22,849 --> 00:27:29,630 ¿Vale? Vuelven a salir 502 00:27:29,630 --> 00:27:33,430 Recordad que las factores y las raíces van invertidas 503 00:27:33,430 --> 00:27:37,730 Cuando x es igual a más 2, esto es una raíz 504 00:27:37,730 --> 00:27:40,970 significa que el factor 505 00:27:40,970 --> 00:27:44,730 es x menos 2 506 00:27:44,730 --> 00:27:47,950 para que cuando tú aquí metas la raíz más 2 507 00:27:47,950 --> 00:27:48,769 se anule 508 00:27:48,769 --> 00:27:52,910 porque la raíz es el valor que anula el polinomio 509 00:27:52,910 --> 00:27:54,190 ¿vale? 510 00:27:55,089 --> 00:27:56,410 entonces si la raíz es 2 511 00:27:56,410 --> 00:27:58,369 mi factor tiene que ser x menos 2 512 00:27:58,369 --> 00:28:00,730 para que se haga 0 cuando la x vale 2 513 00:28:00,730 --> 00:28:01,930 vale 514 00:28:01,930 --> 00:28:05,089 y si aquí fuera x igual a menos 2 515 00:28:05,089 --> 00:28:06,710 la raíz 516 00:28:06,710 --> 00:28:11,990 pues entonces el factor sería x más 2, ¿vale? 517 00:28:12,589 --> 00:28:17,250 Para factorizar este sí que hace falta Ruffini, aquí no hay más que Ruffini, ¿vale? 518 00:28:17,690 --> 00:28:21,809 No tengo, no puedo sacar factor común, entonces para hacer Ruffini, recordad, 519 00:28:21,910 --> 00:28:27,910 coloco los coeficientes, el 3 más 16 menos 37 y menos 14. 520 00:28:29,069 --> 00:28:33,789 Yo sé que aquí tengo que tener un más 14 y aquí un 0, porque lo obligo yo, 521 00:28:33,789 --> 00:28:35,549 Porque quiero que sea divisor 522 00:28:35,549 --> 00:28:37,509 Para que sea divisor el resto es 0 523 00:28:37,509 --> 00:28:40,470 Y el resto en las divisiones de Ruffini es ese último número 524 00:28:40,470 --> 00:28:42,569 Así que para que aquí abajo yo tenga un 0 525 00:28:42,569 --> 00:28:43,890 Esto tiene que ser un más 14 526 00:28:43,890 --> 00:28:46,950 Eso es por lo que yo solo busco aquí 527 00:28:46,950 --> 00:28:48,730 Para poner en la raíz 528 00:28:48,730 --> 00:28:50,769 Porque esta es la raíz, x igual a la raíz 529 00:28:50,769 --> 00:28:53,049 En la raíz busco divisores del 14 530 00:28:53,049 --> 00:28:55,509 Sale con varios 531 00:28:55,509 --> 00:28:57,230 Sale con menos 2, sale con un tercio 532 00:28:57,230 --> 00:28:58,750 Y sale con menos 7 533 00:28:58,750 --> 00:29:01,450 Entonces si tú aquí pones menos 7 534 00:29:01,450 --> 00:29:02,670 Bajo el 3 535 00:29:02,670 --> 00:29:04,430 3 por menos 7, menos 21 536 00:29:04,430 --> 00:29:07,089 Más 16, menos 21, menos 5 537 00:29:07,089 --> 00:29:10,089 Menos 7 por menos 5, más 35 538 00:29:10,089 --> 00:29:13,609 Menos 37, más 35, menos 2 539 00:29:13,609 --> 00:29:15,930 Y menos 2 por menos 7, ves que da más 14 540 00:29:15,930 --> 00:29:16,690 En caja 541 00:29:16,690 --> 00:29:20,009 Esto significa que 542 00:29:20,009 --> 00:29:24,609 Estoy dividiendo, es un algoritmo de una división 543 00:29:24,609 --> 00:29:27,269 Tu resto es este, este sería tu cociente 544 00:29:27,269 --> 00:29:31,500 ¿Y quién sería tu divisor? 545 00:29:31,500 --> 00:29:38,240 Pues si esta es la raíz, el factor, que sería x más 7 546 00:29:38,240 --> 00:29:40,819 Eso significa que este polinomio de aquí 547 00:29:40,819 --> 00:29:44,819 Tú lo puedes poner, si quieres, este de aquí 548 00:29:44,819 --> 00:29:47,500 Que es el dividendo, que es esto 549 00:29:47,500 --> 00:29:51,779 Este dividendo lo puedes escribir como el divisor por el cociente 550 00:29:51,779 --> 00:29:53,119 Más el resto que es cero 551 00:29:53,119 --> 00:29:55,980 Por eso lo utilizo la división para factorizar 552 00:29:55,980 --> 00:29:58,160 Entonces, ¿quién es mi divisor? x más 7 553 00:29:58,160 --> 00:30:01,680 ¿Qué es mi cociente? 554 00:30:02,079 --> 00:30:04,220 3x cuadrado, haciendo el mismo juego 555 00:30:04,220 --> 00:30:06,279 3x cuadrado 556 00:30:06,279 --> 00:30:09,960 Menos 5x 557 00:30:09,960 --> 00:30:12,140 Menos 2 558 00:30:12,140 --> 00:30:14,839 Los mismos coeficientes de aquí 559 00:30:14,839 --> 00:30:16,359 Porque esto de aquí son los coeficientes 560 00:30:16,359 --> 00:30:17,819 ¿Ha quedado claro? 561 00:30:18,200 --> 00:30:19,779 ¿He terminado? No 562 00:30:19,779 --> 00:30:21,619 Porque esto está factorizado 563 00:30:21,619 --> 00:30:24,339 Pero esto no, así que esto se puede factorizar 564 00:30:24,339 --> 00:30:26,740 Esa es la razón por la que seguimos aquí 565 00:30:26,740 --> 00:30:30,039 El cociente yo lo puedo hacer otra vez Ruffini 566 00:30:30,039 --> 00:30:34,869 Entonces estiro para no tener que copiar más 567 00:30:34,869 --> 00:30:38,549 Estiro y vuelvo a convertir ese cociente en un dividendo 568 00:30:38,549 --> 00:30:40,730 Y vuelvo a tener 569 00:30:40,730 --> 00:30:42,609 Yo quiero ahora que aquí tenga un más dos 570 00:30:42,609 --> 00:30:44,430 Porque yo sé que quiero tener aquí un cero 571 00:30:44,430 --> 00:30:48,829 Obligo yo a buscar la raíz para que el resto sea cero 572 00:30:48,829 --> 00:30:50,450 Entonces, ¿qué pondré? 573 00:30:50,450 --> 00:30:53,049 Pues voy a probar con menos dos 574 00:30:53,049 --> 00:30:55,410 Con más dos 575 00:30:55,410 --> 00:31:01,890 3 bajo el 3, 3 por más 2 son 6, esto es 1, mira, me sale 576 00:31:01,890 --> 00:31:08,430 Entonces, el x más 7 yo ya no lo toco, porque el x más 7 yo ya lo tenía antes 577 00:31:08,430 --> 00:31:12,150 Pero lo que estoy ahora factorizando es este dividendo, ¿no? 578 00:31:12,490 --> 00:31:14,269 Pues entonces, ¿qué tendré que escribir? 579 00:31:14,769 --> 00:31:18,650 Pues en este segundo paso escribiré el x más 7 que yo ya tenía 580 00:31:18,650 --> 00:31:24,089 Ahora, ¿quién es mi nuevo divisor? 581 00:31:24,089 --> 00:31:28,109 No, x igual a más 2 es la raíz 582 00:31:28,109 --> 00:31:29,990 Así que, ¿quién será el divisor? 583 00:31:30,710 --> 00:31:32,029 x menos 2 584 00:31:32,029 --> 00:31:34,230 ¿Y quién será mi cociente? 585 00:31:34,410 --> 00:31:35,450 3x más 1 586 00:31:35,450 --> 00:31:42,269 Así que yo podré poner este polinomio 587 00:31:42,269 --> 00:31:44,829 Ahora, esto de aquí 588 00:31:44,829 --> 00:31:47,609 Que es el antiguo divisor 589 00:31:47,609 --> 00:31:48,690 Ahora es mi nuevo dividendo 590 00:31:48,690 --> 00:31:51,029 O sea, mi antiguo cociente, este es mi nuevo dividendo 591 00:31:51,029 --> 00:31:52,390 Lo puedo escribir como 592 00:31:52,390 --> 00:31:59,930 x menos 2, que es el divisor, por el cociente que es 3x más 1. 593 00:32:01,029 --> 00:32:03,690 Y ya factoriza, porque ya son todos de primer grado. 594 00:32:05,049 --> 00:32:08,190 Quiero encontrar las raíces, porque me pedía también las raíces. 595 00:32:08,690 --> 00:32:09,930 E indica sus raíces. 596 00:32:10,349 --> 00:32:12,769 Aquí las únicas raíces son 0. 597 00:32:16,170 --> 00:32:18,869 Raíces son los valores que hacen que el polinomio valga 0. 598 00:32:19,730 --> 00:32:22,690 Así, cuando me lo das en una suma yo no tengo ni idea, 599 00:32:22,690 --> 00:32:30,569 Pero cuando me lo das en una multiplicación lo tengo súper fácil, porque para que una multiplicación sea cero, por narices, alguno de los factores tiene que ser cero. 600 00:32:31,029 --> 00:32:35,150 Primera posibilidad, que 4x sea igual a cero. Pues x igual a cero. 601 00:32:35,910 --> 00:32:45,589 Segunda posibilidad, que x más 2 sea igual a cero. Para que x más 2 sea igual a cero, x es igual a menos 2. 602 00:32:45,589 --> 00:32:53,509 Por eso habíamos dicho que para que el factor es x más 2, la raíz es x igual a menos 2 603 00:32:53,509 --> 00:32:54,609 ¿Lo hemos entendido? 604 00:32:54,609 --> 00:33:06,569 Y por esa misma regla de 3, la raíz va a ser x igual a menos 2 para este factor 605 00:33:06,569 --> 00:33:10,910 Y x igual a más 2 para este factor, para el tercer factor 606 00:33:10,910 --> 00:33:12,809 Y estas son sus raíces 607 00:33:12,809 --> 00:33:17,490 ¿Cuáles van a ser las raíces de abajo? 608 00:33:17,769 --> 00:33:18,750 ¿Cuál es la raíz de aquí? 609 00:33:19,210 --> 00:33:38,069 ¿Cuál es la raíz de aquí? X igual a 2. ¿Y cuál es la raíz de aquí? Pues hago 3X más 1 igual a 0 y me sale que X es igual a menos un tercio. 610 00:33:38,069 --> 00:33:44,670 ¿Vale? ¿De acuerdo? Sigo 611 00:33:44,670 --> 00:33:50,799 Ecuación de primer grado, hay que resolverla con denominadores 612 00:33:50,799 --> 00:33:55,160 Vamos a ver, cojo el mínimo común múltiplo de todos los denominadores que es 2 613 00:33:55,160 --> 00:33:57,819 Y todo lo multiplico por 2 614 00:33:57,819 --> 00:34:01,519 Porque hago una ecuación equivalente 615 00:34:01,519 --> 00:34:04,019 Todo lo multiplico por 2 616 00:34:04,019 --> 00:34:09,219 Entonces, si aquí multiplico por 2, me saldría 3 por x menos 2 617 00:34:09,219 --> 00:34:12,500 Porque el 2 con el 2 se va 618 00:34:12,500 --> 00:34:18,579 Yo tengo que multiplicar aquí por 2, aquí por 2, aquí por 2 y aquí por 2 619 00:34:18,579 --> 00:34:20,420 ¿Vale? 620 00:34:20,840 --> 00:34:22,579 Entonces el primero se va 621 00:34:22,579 --> 00:34:26,139 Porque al multiplicar 3 por x menos 2 entre 2 por 2 622 00:34:26,139 --> 00:34:28,019 Se va el denominador que es lo que quiero 623 00:34:28,019 --> 00:34:32,139 Luego me quedaría menos 2 por x 624 00:34:32,139 --> 00:34:35,840 Igual a 2 por 3x más 4 625 00:34:35,840 --> 00:34:38,099 Todo por 2 626 00:34:38,099 --> 00:34:40,500 Ya no tengo denominadores 627 00:34:40,500 --> 00:34:42,920 Ya es una ecuación de primer grado normal 628 00:34:42,920 --> 00:34:44,800 Entonces, opero 629 00:34:44,800 --> 00:34:50,579 3x menos 6 menos 2x es igual a 6x más 4 630 00:34:50,579 --> 00:34:51,920 ¿Vale? 631 00:34:52,619 --> 00:34:57,619 Me quedaría que x menos 6 es igual a 6x más 4 632 00:34:57,619 --> 00:35:02,429 Traspongo 633 00:35:02,429 --> 00:35:10,530 Y pongo que x menos 6x es igual a 4 más 6 634 00:35:10,530 --> 00:35:13,570 Menos 5 de X es igual a 10 635 00:35:13,570 --> 00:35:17,769 X es igual a 10 entre menos 5 636 00:35:17,769 --> 00:35:23,630 Porque para anular aquí el coeficiente yo tengo que dividir todo entre menos 5 637 00:35:23,630 --> 00:35:25,449 ¿Ha quedado claro? 638 00:35:26,829 --> 00:35:27,389 ¿Seguro? 639 00:35:28,150 --> 00:35:32,190 Así que lo que me sale es que X es igual a menos 2 640 00:35:32,190 --> 00:35:38,329 Ecuaciones de segundo grado sin usar la fórmula porque no son completas 641 00:35:38,329 --> 00:35:58,869 Las incompletas no se hacen con la fórmula. Esto ya lo hemos visto antes. 4x cuadrado es igual a 36, x cuadrado es igual a 36 entre 4, x cuadrado es igual a 9, pues x es igual a más menos la raíz de 9. Solución, más menos 3. 642 00:35:58,869 --> 00:36:03,250 Y esta de aquí se hace factorizando 643 00:36:03,250 --> 00:36:04,989 Es como las anteriores 644 00:36:04,989 --> 00:36:07,449 Factorizo el polinomio porque está chupado 645 00:36:07,449 --> 00:36:09,590 Porque tengo una x, luego ya me la da 646 00:36:09,590 --> 00:36:12,989 Entonces yo puedo factorizar sacando factor común 2x 647 00:36:12,989 --> 00:36:16,949 Si saco factor común 2x va a multiplicar a x menos 4 648 00:36:16,949 --> 00:36:18,969 Y esto va a ser igual a 0 649 00:36:18,969 --> 00:36:21,769 Pues estoy en el caso de antes de sacar las raíces 650 00:36:21,769 --> 00:36:24,070 Las raíces son las soluciones de esta ecuación 651 00:36:24,070 --> 00:36:25,690 Yo tengo ahí dos factores 652 00:36:25,690 --> 00:36:27,889 Para que esa multiplicación sea 0 653 00:36:27,889 --> 00:36:29,210 ¿Qué tiene que pasar? 654 00:36:30,030 --> 00:36:32,309 Pues que alguno de los factores valga cero 655 00:36:32,309 --> 00:36:33,750 Primera opción 656 00:36:33,750 --> 00:36:36,269 2x igual a cero 657 00:36:36,269 --> 00:36:37,670 Pues la x es cero 658 00:36:37,670 --> 00:36:39,869 Para que 2x sea cero 659 00:36:39,869 --> 00:36:41,050 La x tiene que ser cero 660 00:36:41,050 --> 00:36:43,130 Para que una multiplicación de cero 661 00:36:43,130 --> 00:36:44,210 La x tiene que ser cero 662 00:36:44,210 --> 00:36:46,710 Vale, y el otro 663 00:36:46,710 --> 00:36:48,929 Pues que x menos 4 sea igual a cero 664 00:36:48,929 --> 00:36:50,289 Pues x es igual a 4 665 00:36:50,289 --> 00:36:52,210 Estamos sacando las raíces 666 00:36:52,210 --> 00:36:54,170 Si te doy los factores 667 00:36:54,170 --> 00:36:55,590 Me dan las raíces 668 00:36:55,590 --> 00:36:57,210 ¿Entendido? 669 00:36:57,210 --> 00:36:59,829 Esto es mucho más rápido que aplicar la fórmula 670 00:36:59,829 --> 00:37:01,809 ¿Dónde aplico la fórmula? 671 00:37:01,969 --> 00:37:06,510 Aquí, cuando tengo toda una ecuación de segundo grado completa 672 00:37:06,510 --> 00:37:08,389 Cuando la tengo completa, sí 673 00:37:08,389 --> 00:37:11,369 Entonces cuando la tengo completa lo que tengo que hacer es 674 00:37:11,369 --> 00:37:16,530 Identificar los coeficientes a, b y c 675 00:37:16,530 --> 00:37:18,170 ¿Quién es a? 5 676 00:37:18,170 --> 00:37:20,889 ¿Quién es b? Menos 6 677 00:37:20,889 --> 00:37:22,909 ¿Y quién es c? Más 1 678 00:37:22,909 --> 00:37:25,710 Si no pone nada es un más delante 679 00:37:25,710 --> 00:37:28,289 entonces, mi fórmula siempre es la misma 680 00:37:28,289 --> 00:37:29,809 x igual a 681 00:37:29,809 --> 00:37:30,750 de aquí 682 00:37:30,750 --> 00:37:33,510 se llega a esta fórmula 683 00:37:33,510 --> 00:37:36,090 equivalente, así que es una ecuación equivalente 684 00:37:36,090 --> 00:37:37,349 por tanto tiene que tener un igual 685 00:37:37,349 --> 00:37:38,889 así que tiene que aparecer la x 686 00:37:38,889 --> 00:37:40,469 vale 687 00:37:40,469 --> 00:37:43,730 menos b más menos 688 00:37:43,730 --> 00:37:45,530 la raíz cuadrada de b al cuadrado 689 00:37:45,530 --> 00:37:46,630 menos 4ac 690 00:37:46,630 --> 00:37:49,050 partido de 2a 691 00:37:49,050 --> 00:37:50,570 vamos a ver 692 00:37:50,570 --> 00:37:54,230 para que esto no se... y esa es la solución 693 00:37:54,230 --> 00:37:56,469 Esa fórmula se demuestra que es la solución 694 00:37:56,469 --> 00:37:58,949 Lo tenéis subido en el aula virtual si lo queréis leer 695 00:37:58,949 --> 00:38:00,369 Entonces 696 00:38:00,369 --> 00:38:01,969 ¿Qué es lo que yo hago? 697 00:38:02,829 --> 00:38:04,489 Digo, bueno, pues x es igual a 698 00:38:04,489 --> 00:38:07,190 Lo primero la raya de fracción para que no se me olvide el denominador 699 00:38:07,190 --> 00:38:08,869 El opuesto de b 700 00:38:08,869 --> 00:38:10,190 ¿Quién es el opuesto de b? 701 00:38:10,889 --> 00:38:11,289 6 702 00:38:11,289 --> 00:38:14,829 Pues pongo 6 más menos y la raíz cuadrada 703 00:38:14,829 --> 00:38:15,750 Porque esto no va a cambiar 704 00:38:15,750 --> 00:38:17,670 Y hago el cuadrado de 6 705 00:38:17,670 --> 00:38:19,110 Porque siempre me va a dar positivo 706 00:38:19,110 --> 00:38:21,889 Así que el cuadrado del número de adelante aquí me da 36 707 00:38:21,889 --> 00:38:23,449 Entonces escribo 36 708 00:38:23,449 --> 00:38:29,170 y ahora el menos de la fórmula lo tengo que multiplicar con el signo de la A y el signo de la C. 709 00:38:29,670 --> 00:38:33,929 Entonces, yo pongo el menos de la fórmula y lo multiplico con A y con C. 710 00:38:34,349 --> 00:38:39,610 Pero primero signos y luego números, porque es como nosotros hemos aprendido a operar números enteros. 711 00:38:39,750 --> 00:38:41,829 Entonces, signo de A, positivo. 712 00:38:42,210 --> 00:38:43,710 Signo de C, positivo. 713 00:38:44,030 --> 00:38:45,389 Más por más, más. 714 00:38:46,050 --> 00:38:47,789 Y con el menos de la fórmula, menos. 715 00:38:47,989 --> 00:38:48,909 Pues ya está, lo dejo. 716 00:38:49,269 --> 00:38:51,590 Si me saliera más, pues le pondría una rayita y lo pongo más. 717 00:38:51,590 --> 00:38:52,869 Y ya me olvido de los signos. 718 00:38:52,869 --> 00:39:08,639 y multiplico solo el 4ac, entonces a5c1, 5 por 1, 5, 5 por 4, 20, partido de dos veces a, luego dos veces 5, dos veces más 5, 719 00:39:09,059 --> 00:39:18,679 porque aquí si hay signo será más 10, pues me sale, y ahora ya es operar 6 más menos la raíz cuadrada de 16 partido de 10, 720 00:39:18,679 --> 00:39:28,320 La raíz cuadrada de 16 es 4, así que es 6 más menos la raíz de 4 entre 10, que es 6 más menos 2 entre 10. 721 00:39:28,739 --> 00:39:33,679 Por un lado, 6 más 2 entre 10, voy a hacerlo por abajo. 722 00:39:37,969 --> 00:39:43,590 Por un lado me va a quedar 6 y 2, 8 entre 10, 8 doceavos, 8 décimos. 723 00:39:43,929 --> 00:39:46,449 8 décimos, si lo simplifico, son 4 quintos. 724 00:39:46,449 --> 00:39:57,210 Y por el otro, 6 menos 2, 4. 4 entre 10, si simplifico, son 2 quintos. 725 00:39:59,389 --> 00:40:01,610 Pues ¿cuál es la solución de mi ecuación? 726 00:40:21,480 --> 00:40:25,960 x igual a 4 quintos y x igual a 2 quintos. 727 00:40:29,219 --> 00:40:34,119 Podría salirme que no tiene solución si la raíz fuera la raíz de un número negativo. 728 00:40:34,119 --> 00:40:38,280 O podría salirme una única solución si la raíz me diera 0. 729 00:40:38,280 --> 00:40:41,219 porque sería 6 más menos 0 730 00:40:41,219 --> 00:40:41,780 entre 10 731 00:40:41,780 --> 00:40:44,659 ¿vale? ¿queda claro? 732 00:40:45,139 --> 00:40:46,820 entonces me saldría la misma raíz 733 00:40:46,820 --> 00:40:48,880 dos veces, una única solución 734 00:40:48,880 --> 00:40:50,360 doble, ¿de acuerdo? 735 00:40:51,019 --> 00:40:52,159 vamos al sistema 736 00:40:52,159 --> 00:40:54,980 para el sistema lo que yo recomiendo siempre es reducción 737 00:40:54,980 --> 00:40:56,500 pero lo podéis hacer de tres maneras 738 00:40:56,500 --> 00:40:58,420 igualación o sustitución, ¿de acuerdo? 739 00:40:58,880 --> 00:40:59,900 entonces, vamos a ver 740 00:40:59,900 --> 00:41:02,539 si lo hago por reducción 741 00:41:02,539 --> 00:41:03,599 yo tengo que buscar 742 00:41:03,599 --> 00:41:06,599 que el arriba y abajo tenga 743 00:41:06,599 --> 00:41:08,780 Para la misma letra el mismo coeficiente 744 00:41:08,780 --> 00:41:10,460 Con signos distintos 745 00:41:10,460 --> 00:41:13,320 Entonces, aquí yo tengo el 3 y aquí yo tengo el 6 746 00:41:13,320 --> 00:41:14,860 El mínimo común múltiplo es 6 747 00:41:14,860 --> 00:41:16,340 Entonces, esta la tengo 748 00:41:16,340 --> 00:41:18,199 No hago nada con ella 749 00:41:18,199 --> 00:41:22,780 ¿Vale? Pero esta no 750 00:41:22,780 --> 00:41:25,219 Porque ¿por qué número la tendría que multiplicar 751 00:41:25,219 --> 00:41:26,380 Para que me diera 6? 752 00:41:27,380 --> 00:41:29,099 Pero como lo quiero que me dé negativo 753 00:41:29,099 --> 00:41:30,440 Por menos 2 754 00:41:30,440 --> 00:41:33,400 Para que me den 1 positivo y 1 negativo 755 00:41:33,400 --> 00:41:34,719 Y al sumarlo se anulen 756 00:41:34,719 --> 00:41:36,300 Entonces me quedaría 757 00:41:36,300 --> 00:42:00,260 Pero ojo, por menos 2 tengo que multiplicar todo. Así que me quedaría menos 6x menos 2y igual a menos 10. ¿Vale? Esto, hasta aquí veis que estoy multiplicando todo por menos 2. 3x por menos 2 es menos 6x. y por menos 2 es menos 2y. y 5 por menos 2 es menos 10. ¿Vale? 758 00:42:00,260 --> 00:42:02,380 Tengo que multiplicar toda la ecuación 759 00:42:02,380 --> 00:42:03,500 Porque es una ecuación equivalente 760 00:42:03,500 --> 00:42:05,659 Esto es un sistema diferente al inicial 761 00:42:05,659 --> 00:42:07,380 Pero es un sistema equivalente 762 00:42:07,380 --> 00:42:09,320 Es decir, que tiene las mismas soluciones 763 00:42:09,320 --> 00:42:11,280 Que aquel del que yo he salido 764 00:42:11,280 --> 00:42:12,599 ¿Vale? 765 00:42:12,780 --> 00:42:15,739 Las soluciones de este son las mismas que las soluciones de este 766 00:42:15,739 --> 00:42:17,340 Entonces 767 00:42:17,340 --> 00:42:19,760 ¿Qué puedo hacer ahora? 768 00:42:20,079 --> 00:42:20,559 Sumarlas 769 00:42:20,559 --> 00:42:22,239 Y si yo las sumo 770 00:42:22,239 --> 00:42:24,699 Menos 6x más 6x me da 0 771 00:42:24,699 --> 00:42:26,780 Perdón, no voy a poner una x 772 00:42:26,780 --> 00:42:28,260 Lo voy a poner así 773 00:42:28,260 --> 00:42:30,239 ¿Vale? 774 00:42:30,260 --> 00:42:35,840 menos 2y menos 5y menos 7y y menos 10 menos 4 menos 14 775 00:42:35,840 --> 00:42:42,679 entonces y va a ser menos 14 entre menos 7 que es 2 y es 2 776 00:42:42,679 --> 00:42:51,230 me falta encontrar la x una de dos o despejo la x aquí 777 00:42:51,230 --> 00:42:59,269 y digo mira si 3x es igual a 5 menos y pues la x es 5 menos y entre 3 778 00:42:59,269 --> 00:43:02,510 5 menos 2 entre 3 que es 1 779 00:43:02,510 --> 00:43:09,099 Y la solución es 1, 2 780 00:43:09,099 --> 00:43:10,099 Esta es una opción 781 00:43:10,099 --> 00:43:13,800 Otra opción es volver a reducir en la y 782 00:43:13,800 --> 00:43:17,579 ¿Cómo? Multiplicando la de arriba por 5 783 00:43:17,579 --> 00:43:20,139 Voy a hacerlo aquí 784 00:43:20,139 --> 00:43:32,559 Como ahora quiero tener el mismo coeficiente en la y 785 00:43:32,559 --> 00:43:35,579 El coeficiente de arriba es 1, el de abajo menos 5 786 00:43:35,579 --> 00:43:37,579 Mínimo común múltiplo de 1 y 5 es 5 787 00:43:37,579 --> 00:43:40,639 Vale, pues esta la tengo, no hay que hacer nada con ella 788 00:43:40,639 --> 00:43:44,219 6X menos 5Y es igual a menos 4 789 00:43:44,219 --> 00:43:48,559 Y esta no, porque tiene un 1 y yo necesito un 5 790 00:43:48,559 --> 00:43:52,099 Además lo quiero positivo, porque aquí ya lo tengo negativo 791 00:43:52,099 --> 00:43:55,639 Así que multiplico, como lo tengo positivo, multiplico por 5 nada más 792 00:43:55,639 --> 00:43:59,239 Multiplico por 5 toda la ecuación 793 00:43:59,239 --> 00:44:00,579 Entonces me quedaría aquí 794 00:44:00,579 --> 00:44:03,519 3 por 5, 15X 795 00:44:03,519 --> 00:44:08,599 Más 5Y igual a 5 por 5, 25 796 00:44:08,599 --> 00:44:12,300 Este sistema es un sistema equivalente al anterior 797 00:44:12,300 --> 00:44:14,380 Y sumo, ahora se va a ir aquí 798 00:44:14,380 --> 00:44:16,460 Entonces, ¿qué es lo que me va a quedar? 799 00:44:16,639 --> 00:44:17,559 Esto se va en lo ves 800 00:44:17,559 --> 00:44:21,039 Entonces me quedan que 21x 801 00:44:21,039 --> 00:44:24,840 25 menos 4, 21 802 00:44:24,840 --> 00:44:27,980 Pues x es igual a 21 entre 21, que es igual a 1 803 00:44:27,980 --> 00:44:29,420 Lo mismo de antes 804 00:44:29,420 --> 00:44:31,139 ¿Vale? 805 00:44:32,960 --> 00:44:34,619 Calcule el área y el volumen del cono 806 00:44:34,619 --> 00:44:35,019 ¿Vale? 807 00:44:35,960 --> 00:44:38,280 Voy a empezar por el volumen 808 00:44:38,280 --> 00:44:41,179 Porque normalmente empezáis siempre por el área 809 00:44:41,179 --> 00:44:42,639 Y hay que calcular 810 00:44:42,639 --> 00:44:44,059 Y yo me pongo a calcular 811 00:44:44,059 --> 00:44:46,260 No, para el volumen no tengo que hacer nada 812 00:44:46,260 --> 00:44:48,000 Me lo dan todo 813 00:44:48,000 --> 00:44:50,400 Porque el volumen es el área de la base por la altura 814 00:44:50,400 --> 00:44:51,579 Entre 3 815 00:44:51,579 --> 00:44:53,920 Recordad que si las figuras tienen pico 816 00:44:53,920 --> 00:44:56,139 Son lo mismo que su figura equivalente 817 00:44:56,139 --> 00:44:58,380 Prisma, o sea recta 818 00:44:58,380 --> 00:44:59,719 Que sería el cilindro 819 00:44:59,719 --> 00:45:01,559 Y sería el área de la base por la altura 820 00:45:01,559 --> 00:45:03,900 ¿Vale? Pero como tiene pico 821 00:45:03,900 --> 00:45:04,599 Entre 3 822 00:45:04,599 --> 00:45:12,159 Así que el volumen es 823 00:45:12,159 --> 00:45:16,260 El área de la base por la altura entre 3 824 00:45:16,260 --> 00:45:18,639 El área de la base la conozco, sí 825 00:45:18,639 --> 00:45:23,159 Es pi por r al cuadrado porque es un círculo 826 00:45:23,159 --> 00:45:28,719 Y el r es 5, así que es 25 pi centímetros cuadrados 827 00:45:28,719 --> 00:45:32,139 5 por 5 por pi 828 00:45:32,139 --> 00:45:33,260 ¿Lo veis? 829 00:45:34,760 --> 00:45:35,840 Lo voy a hacer más despacio 830 00:45:35,840 --> 00:45:41,039 Sería pi por 5 al cuadrado 831 00:45:41,039 --> 00:45:45,219 Que son 25 pi centímetros cuadrados 832 00:45:45,219 --> 00:45:48,500 Así que, ¿cuál sería el volumen? 833 00:45:48,800 --> 00:45:51,980 Pues el área de la base son 25 pi 834 00:45:51,980 --> 00:45:53,860 ¿Y la altura quién es? 835 00:45:54,260 --> 00:45:57,099 10, pues por 10 entre 3 836 00:45:57,099 --> 00:46:02,480 250 pi tercios centímetros cúbicos 837 00:46:02,480 --> 00:46:04,559 Y lo puedes dejar aquí, si quieres lo puedes calcular 838 00:46:04,559 --> 00:46:06,019 Y haces una aproximación 839 00:46:06,019 --> 00:46:08,039 ¿Vale? Ese sería el volumen 840 00:46:08,039 --> 00:46:09,980 No tengo que hacer nada más que calcular el área de la base 841 00:46:09,980 --> 00:46:18,760 Vamos a calcular ahora la superficie total del cono 842 00:46:18,760 --> 00:46:23,340 La superficie total del cono sería el área de la base más el área lateral 843 00:46:23,340 --> 00:46:27,230 El área de la base la tengo 844 00:46:27,230 --> 00:46:29,090 ¿Quién es el área lateral del cono? 845 00:46:30,510 --> 00:46:32,269 Pi por R por la generatriz 846 00:46:32,269 --> 00:46:37,559 ¿Cuál es aquí mi problema? 847 00:46:37,760 --> 00:46:40,119 Pi lo conozco porque es pi, extrajo más 14 848 00:46:40,119 --> 00:46:44,000 Que además ni siquiera lo necesito calcular, con dejarlo indicado me vale 849 00:46:44,000 --> 00:46:46,380 ¿El radio quién es? Lo conozco, es 5 850 00:46:46,380 --> 00:46:55,840 ¿Dónde tengo el problema? En la generatriz. Entonces, eso significa... No, si además hasta te lo doy. La generatriz era 13, no tenías ni que calcularla. 851 00:46:56,559 --> 00:47:03,099 Normalmente te pido que la calcules. Si no la tienes y la tienes que calcular, normalmente o tienes que calcular la altura o tienes que calcular la generatriz. 852 00:47:03,099 --> 00:47:19,719 ¿Qué utilizas? El teorema de Pitágoras. Entonces el teorema de Pitágoras te hubiera dicho que 10 al cuadrado más 5 al cuadrado es igual a la generatriz al cuadrado. ¿Vale? ¿De acuerdo? 853 00:47:19,719 --> 00:47:26,300 me hubiera salido que 100 más 25 es igual a la generatriz al cuadrado. 854 00:47:26,659 --> 00:47:27,739 Esto es una aproximación. 855 00:47:28,679 --> 00:47:28,960 ¿De acuerdo? 856 00:47:29,739 --> 00:47:31,300 Os la di para que tardarais menos. 857 00:47:35,639 --> 00:47:39,260 Si tuviera que calcular la altura, lo haría al revés. 858 00:47:42,449 --> 00:47:47,010 Si lo que fuera una incógnita, en lugar de esto, fuese la altura, 859 00:47:48,010 --> 00:47:51,269 que no la conozco, yo pondría que h al cuadrado es igual a, 860 00:47:51,269 --> 00:47:54,449 más 5 al cuadrado es igual a 3 al cuadrado, y despejo la h. 861 00:47:55,090 --> 00:48:13,599 ¿Ha quedado claro? Vale. Pero aquí ya simplemente es coger y poner pi por 5 por 13, que son 15, 45, 65 pi centímetros cuadrados. 862 00:48:13,960 --> 00:48:20,199 Entonces, si yo quiero el área total, ¿qué es lo único que hay que hacer? Sumar esto. 863 00:48:20,199 --> 00:48:25,659 El área total es el área de la base más el área lateral 864 00:48:25,659 --> 00:48:29,139 Porque el cono solo tiene un área lateral y solo tiene una base 865 00:48:29,139 --> 00:48:30,280 El cono es así 866 00:48:30,280 --> 00:48:36,099 Este es el área lateral y este es el área de la base 867 00:48:36,099 --> 00:48:44,179 Así que lo único que hay que hacer es sumar 25pi más 65pi 868 00:48:44,179 --> 00:48:55,699 90pi centímetros cuadrados 869 00:48:55,699 --> 00:49:04,880 el de la función era muy fácil 870 00:49:04,880 --> 00:49:06,239 porque era una función lineal 871 00:49:06,239 --> 00:49:08,840 si me dice que pago en la tienda de fotos 872 00:49:08,840 --> 00:49:11,019 dos euros por cada foto y pago un precio 873 00:49:11,019 --> 00:49:13,179 fijo de tres por gestionar el encargo 874 00:49:13,179 --> 00:49:14,699 significa que 875 00:49:14,699 --> 00:49:16,699 el dinero que yo pago 876 00:49:16,699 --> 00:49:19,119 es dos veces el número 877 00:49:19,119 --> 00:49:20,679 de fotos que hago más tres 878 00:49:20,679 --> 00:49:23,000 os decía que si no 879 00:49:23,000 --> 00:49:25,179 llegabais a eso que me lo dijerais y yo os ponía la función 880 00:49:25,179 --> 00:49:26,860 entonces que es lo único que hay que dibujar 881 00:49:26,860 --> 00:49:29,199 dibujar esta función, ¿cuál es la pendiente? 882 00:49:29,579 --> 00:49:57,039 2, y ¿cuál es la ordenada? 3, esto significa que paso por el punto 0, 3, uy, ¿qué me pasa aquí? por ahí pasa mi recta, y ahora, que mi pendiente sea 2, que es lo mismo que 2 partido de 1, 883 00:49:57,039 --> 00:49:58,840 Significa que avanzo 1 884 00:49:58,840 --> 00:50:01,219 Y subo 2 885 00:50:01,219 --> 00:50:03,559 Entonces desde aquí 886 00:50:03,559 --> 00:50:05,360 Avanzo 1 y subo 2 887 00:50:05,360 --> 00:50:07,699 Aquí tengo el otro punto 888 00:50:07,699 --> 00:50:11,139 Y mi recta es esta 889 00:50:11,139 --> 00:50:22,940 Que no lo sé hacer así 890 00:50:22,940 --> 00:50:23,739 Doy valores 891 00:50:23,739 --> 00:50:27,880 0, 1, 2 892 00:50:27,880 --> 00:50:29,199 Para 0 ya he visto que es 3 893 00:50:29,199 --> 00:50:31,400 Para 1, 2 por 1 894 00:50:31,400 --> 00:50:33,679 2 más 3, 5 895 00:50:33,679 --> 00:50:34,519 El 1, 5 896 00:50:34,519 --> 00:50:35,679 Mira, aquí lo tienes 897 00:50:35,679 --> 00:50:41,309 Para 2, 2 por 2, 4, más 3, 7 898 00:50:41,309 --> 00:50:43,449 Mira, aquí lo tienes, el 2, 7 899 00:50:43,449 --> 00:50:46,429 Si doy 1 negativo, el menos 1 900 00:50:46,429 --> 00:50:50,449 2 por menos 1, menos 2, más 3, 1 901 00:50:50,449 --> 00:50:53,449 El menos 1, 1, mira, aquí lo tienes 902 00:50:53,449 --> 00:50:57,400 Ay, no me deja 903 00:50:57,400 --> 00:51:04,860 Bueno, no me deja ponerlo 904 00:51:04,860 --> 00:51:06,079 Ahí, el menos 1, 1 905 00:51:06,079 --> 00:51:07,380 ¿Ha quedado claro? 906 00:51:08,380 --> 00:51:11,480 Y luego, si pido que me impriman 5 fotos, ¿cuánto pagaré? 907 00:51:11,480 --> 00:51:14,219 Si pido que me impriman 5 fotos, ¿cuánto voy a pagar? 908 00:51:14,360 --> 00:51:15,239 Pues la X es 5 909 00:51:15,239 --> 00:51:17,739 2 por 5, 10, más 3, 13 910 00:51:17,739 --> 00:51:27,900 ¿Vale? 911 00:51:29,059 --> 00:51:30,940 Vamos con el último que era el de estadística 912 00:51:30,940 --> 00:51:32,900 En una revista se ha publicado un estudio 913 00:51:32,900 --> 00:51:34,559 Acerca del tipo de teléfono que utilizan 914 00:51:34,559 --> 00:51:36,659 150.000 habitantes 915 00:51:36,659 --> 00:51:38,579 Como me están dando un diagrama de sectores 916 00:51:38,579 --> 00:51:40,480 Voy a necesitar el total del tamaño muestral 917 00:51:40,480 --> 00:51:42,380 ¿Vale? Que es el total de la población 918 00:51:42,380 --> 00:51:44,780 El resultado del estudio se ha resumido así 919 00:51:44,780 --> 00:51:47,159 ¿Qué tipo de teléfono móvil lo utiliza? 920 00:51:47,219 --> 00:51:49,719 Me dice, smartphone o teléfono inteligente 921 00:51:49,719 --> 00:51:51,500 El gris claro, este 922 00:51:51,500 --> 00:51:57,650 Teléfono móvil normal o tradicional 923 00:51:57,650 --> 00:51:59,429 Este 924 00:51:59,429 --> 00:52:04,789 Los que utilizan los dos 925 00:52:04,789 --> 00:52:08,739 El 10% 926 00:52:08,739 --> 00:52:11,800 Y los que no utilizan ninguno 927 00:52:11,800 --> 00:52:12,480 En blanco 928 00:52:12,480 --> 00:52:13,380 ¿Vale? 929 00:52:13,500 --> 00:52:14,360 Entonces lo primero 930 00:52:14,360 --> 00:52:17,320 ¿Qué porcentaje de habitantes de dicho municipio 931 00:52:17,320 --> 00:52:19,300 No utiliza el teléfono móvil? 932 00:52:19,360 --> 00:52:20,960 Me pregunta un porcentaje 933 00:52:20,960 --> 00:52:23,980 ¿Qué porcentaje no utiliza el teléfono móvil? 934 00:52:23,980 --> 00:52:25,860 Pues los que le falten al 100% 935 00:52:25,860 --> 00:52:38,179 Así que el 100% menos la suma del 42 más 45 más 10. 936 00:52:39,699 --> 00:52:43,860 42 y 45 son 87 más 10, 97, pues un 3%. 937 00:52:44,599 --> 00:52:48,860 Esto de allí es un 3%. 938 00:52:49,380 --> 00:52:57,300 ¿Lo hemos entendido? 939 00:52:57,719 --> 00:52:59,340 Me pregunta el porcentaje del porcentaje. 940 00:52:59,340 --> 00:53:05,000 Me dice, ¿cuántos habitantes? Ahora yo no puedo dar porcentaje, tengo que aplicar el porcentaje al total. 941 00:53:05,440 --> 00:53:11,340 Porque me dice, ¿cuántos habitantes utilizan únicamente un tipo de teléfono móvil? 942 00:53:13,909 --> 00:53:18,349 Primero el porcentaje. ¿Quiénes son los que solo usan un teléfono móvil? 943 00:53:19,030 --> 00:53:20,489 Estos o estos. 944 00:53:22,969 --> 00:53:28,849 Porque los del 42% utilizan un smartphone o teléfono inteligente. 945 00:53:28,849 --> 00:53:31,409 el 45% 946 00:53:31,409 --> 00:53:33,130 un teléfono móvil normal o tradicional 947 00:53:33,130 --> 00:53:35,369 aquí si queréis, yo admitía 948 00:53:35,369 --> 00:53:37,210 que me preguntarais si era que 949 00:53:37,210 --> 00:53:39,449 solo usaban uno o que si consideraba 950 00:53:39,449 --> 00:53:40,829 que el móvil era solo el de abajo 951 00:53:40,829 --> 00:53:43,489 me daba igual, porque el ejercicio es el mismo 952 00:53:43,489 --> 00:53:44,889 lo puedes considerar como quieras 953 00:53:44,889 --> 00:53:47,030 entonces, si habéis considerado que 954 00:53:47,030 --> 00:53:49,429 teléfono móvil era solo esto, también os lo hubiera 955 00:53:49,429 --> 00:53:50,170 dado por bueno 956 00:53:50,170 --> 00:53:52,670 ¿pero qué es lo que tengo que hacer? 957 00:53:53,030 --> 00:53:55,309 aplicar el porcentaje al tamaño 958 00:53:55,309 --> 00:53:57,349 de la muestra que tengo aquí 959 00:53:57,349 --> 00:53:59,429 porque me está pidiendo el número 960 00:53:59,429 --> 00:54:01,130 la cantidad de habitantes 961 00:54:01,130 --> 00:54:03,309 entonces si cojo el 45% 962 00:54:03,309 --> 00:54:06,250 y decidís que es el 45% 963 00:54:06,250 --> 00:54:10,780 de 150.000 964 00:54:10,780 --> 00:54:12,800 pues ya sabéis 965 00:54:12,800 --> 00:54:14,099 que es 45 966 00:54:14,099 --> 00:54:17,239 entre 100 967 00:54:17,239 --> 00:54:19,139 por 150.000 968 00:54:19,139 --> 00:54:22,579 45 por 1.500 969 00:54:22,579 --> 00:54:29,340 67.500 habitantes 970 00:54:29,340 --> 00:54:33,980 y ya tenéis la segunda 971 00:54:33,980 --> 00:54:36,360 y ahora te dice 972 00:54:36,360 --> 00:54:38,559 en el diagrama de sectores, ¿cuántos grados 973 00:54:38,559 --> 00:54:40,500 corresponden a los habitantes que utilizan 974 00:54:40,500 --> 00:54:42,559 dos tipos diferentes de móvil? 975 00:54:42,699 --> 00:54:43,760 Es una proporcionalidad. 976 00:54:44,780 --> 00:54:46,420 ¿Por qué? Porque el ángulo 977 00:54:46,420 --> 00:54:48,659 de aquí tiene que ser proporcional al porcentaje. 978 00:54:49,599 --> 00:54:50,420 Entonces, ¿qué porcentaje 979 00:54:50,420 --> 00:54:51,739 he dicho que es? 980 00:54:53,980 --> 00:54:54,539 ¿Cuál? 981 00:54:55,219 --> 00:55:00,269 ¿Qué porcentaje es? 982 00:55:01,349 --> 00:55:01,849 Los que 983 00:55:01,849 --> 00:55:04,110 utilizan 984 00:55:05,070 --> 00:55:06,309 dos tipos diferentes. 985 00:55:07,269 --> 00:55:09,199 ¿No? 986 00:55:09,199 --> 00:55:10,739 ¿No? ¿Que utilizan ambos? 987 00:55:11,480 --> 00:55:13,320 Un 10%. 988 00:55:13,320 --> 00:55:14,239 Pues ya está. 989 00:55:14,679 --> 00:55:17,860 10% es al 100%. 990 00:55:17,860 --> 00:55:20,719 Como el ángulo que busco es... 991 00:55:20,719 --> 00:55:22,219 ¿Cuál es el ángulo total del círculo? 992 00:55:23,880 --> 00:55:24,940 360 grados. 993 00:55:28,730 --> 00:55:33,909 Pues alfa es 10% por 360 entre 100. 994 00:55:35,170 --> 00:55:38,130 Alfa son 36 grados. 995 00:55:41,780 --> 00:55:42,340 Este es el examen. 996 00:55:45,250 --> 00:55:45,429 ¿Vale? 997 00:55:46,429 --> 00:55:47,030 ¿Ha quedado claro? 998 00:55:48,030 --> 00:55:48,510 ¿Dudas? 999 00:55:48,750 --> 00:55:55,230 Vale, dime. Voy a dejarlo aquí para poder responder preguntas. 1000 00:55:56,130 --> 00:55:58,610 Dime. No pasa nada. 1001 00:55:58,610 --> 00:56:02,570 Por ejemplo, yo que me quedé de la primera, segunda y tercera, ¿este examen? 1002 00:56:03,489 --> 00:56:07,349 ¿Se aprueba? Es como este. Es que este es un examen global de todo. 1003 00:56:08,030 --> 00:56:09,110 ¿Va a ser parecido a este? 1004 00:56:09,190 --> 00:56:12,849 Claro. Este engloba toda la materia que hemos visto, más o menos. 1005 00:56:12,949 --> 00:56:16,690 Claro, es que pensé que le iban a meter, o sea, le ibas a poner más contenido porque... 1006 00:56:16,690 --> 00:56:18,949 No puedo, a ver, no puedo hacer un examen más largo que esto. 1007 00:56:19,789 --> 00:56:22,570 Es que si os hago un examen más largo que esto tenéis que venir dos horas. 1008 00:56:26,929 --> 00:56:28,329 ¿Vale? ¿Dudas? 1009 00:56:29,590 --> 00:56:33,829 Pues entonces voy a parar aquí el vídeo de la corrección y ya...