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00:00:00,000 --> 00:00:04,860
¡Hola a todos! Hoy vamos a meternos de lleno a descifrar el álgebra. Pero ojo, no como

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00:00:04,860 --> 00:00:09,400
esa asignatura que igual se nos atragantó un poco en el cole, sino como lo que realmente

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00:00:09,400 --> 00:00:14,419
es, un código secreto, un lenguaje universal que nos ayuda a describir el mundo con una

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00:00:14,419 --> 00:00:18,960
precisión increíble. Y para empezar a entender este código, primero tenemos que ver por

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00:00:18,960 --> 00:00:19,760
qué lo necesitamos.

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00:00:20,140 --> 00:00:25,859
Para arrancar, os lanzo un pequeño reto. Pensad en esta frase, la suma de dos números consecutivos.

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00:00:25,859 --> 00:00:32,179
Si tuvierais que escribirla de forma que cualquier persona en el mundo hable el idioma que hable la entendiera, ¿cómo lo haríais?

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00:00:32,539 --> 00:00:36,600
Esta pregunta, aunque parezca simple, es justo la razón por la que existe el álgebra.

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00:00:37,240 --> 00:00:42,079
Y que sepáis que esto no es solo una pregunta al aire. Tiene una solución real.

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00:00:42,619 --> 00:00:48,240
Frases como esta se pueden traducir directamente al lenguaje de las matemáticas, como si fueran las piezas de un puzle.

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00:00:48,619 --> 00:00:51,539
Y justo ahora vamos a aprender cómo se hace esa traducción.

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00:00:52,200 --> 00:00:57,380
Vale, pues esa herramienta mágica que usamos para traducir se llama expresión algebraica.

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00:00:57,920 --> 00:01:02,640
Es básicamente una frase matemática que mezcla números con letras a las que llamamos variables.

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00:01:03,179 --> 00:01:07,079
Y todo ello conectado con sumas, restas, multiplicaciones, lo de siempre.

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00:01:07,739 --> 00:01:12,760
Pero claro, ¿de qué nos sirve tener estas frases matemáticas si no podemos usarlas para algo real, verdad?

16
00:01:12,939 --> 00:01:20,359
Pues aquí entra en juego el valor numérico, que no es más que coger esas letras, cambiarlas por números de verdad y hacer las cuentas para ver qué sale.

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00:01:21,000 --> 00:01:23,340
Vamos a verlo con un ejemplo que seguro que nos suena a todos.

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00:01:23,599 --> 00:01:24,659
El área de un rectángulo.

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00:01:25,140 --> 00:01:28,140
La fórmula, la expresión algebraica, es base por altura.

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00:01:28,459 --> 00:01:30,519
O sea, A igual a B por H.

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00:01:30,920 --> 00:01:33,780
Ahora imaginemos que nos dicen que la base mide 12 y la altura 5.

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00:01:34,239 --> 00:01:36,840
Pues nada, cambiamos la B por un 12 y la A por un 5.

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00:01:37,299 --> 00:01:39,459
Calculamos y 12 por 5 nos da 60.

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00:01:39,780 --> 00:01:40,040
Ya está.

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00:01:40,359 --> 00:01:43,060
Hemos pasado de una fórmula general a un resultado concreto.

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00:01:43,519 --> 00:01:44,959
Vale, ya tenemos la idea general.

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00:01:44,959 --> 00:01:47,340
Ahora toca aprender el primer componente clave.

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00:01:47,340 --> 00:01:50,819
Si el álgebra es un lenguaje, los monomios son sus palabras.

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00:01:51,359 --> 00:01:53,319
Vamos a ver de qué están hechas estas palabras.

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00:01:54,140 --> 00:02:00,500
A ver, dicho de forma sencilla, un monomio es como un paquetito que junta un número y una o varias letras,

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00:02:00,680 --> 00:02:02,459
que a su vez pueden tener exponentes.

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00:02:02,900 --> 00:02:06,739
Es la unidad más básica, el ladrillo fundamental de nuestro nuevo lenguaje.

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00:02:07,359 --> 00:02:10,800
Todo monomio, por simple que parezca, tiene tres partes que tenemos que controlar.

34
00:02:11,000 --> 00:02:13,120
El coeficiente, que es el número que va adelante.

35
00:02:13,360 --> 00:02:15,939
La parte literal, que son las letras con sus exponentes.

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00:02:15,939 --> 00:02:18,139
¿Y el grado, qué es la suma de esos exponentes?

37
00:02:18,360 --> 00:02:20,800
Ojo con el segundo ejemplo, a al cuadrado b.

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00:02:20,939 --> 00:02:22,360
Parece que no hay número, pero sí lo hay.

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00:02:22,520 --> 00:02:24,879
Es un 1 que no se escribe, y su grado es 3,

40
00:02:24,979 --> 00:02:27,419
porque sumamos el 2 de la a y el 1 que no se ve de la b.

41
00:02:27,580 --> 00:02:29,360
Entender esto es fundamental para lo que viene ahora.

42
00:02:29,979 --> 00:02:32,560
Venga, una prueba rápida para ver si se ha entendido.

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00:02:33,039 --> 00:02:37,400
En el monomio, menos 7x a la cuarta i, ¿cuál sería el coeficiente?

44
00:02:37,699 --> 00:02:38,740
Y la parte literal.

45
00:02:39,240 --> 00:02:39,759
¿Y el grado?

46
00:02:40,400 --> 00:02:41,199
Piénsalo un segundo.

47
00:02:41,800 --> 00:02:42,240
¿Lo tienes?

48
00:02:43,020 --> 00:02:44,939
El coeficiente es menos 7.

49
00:02:44,939 --> 00:02:52,819
La parte literal es X a la cuarta Y. Y el grado es 5, de sumar 4 más 1. Seguro que lo has clavado.

50
00:02:53,280 --> 00:02:58,120
Y ahora, atención, porque llegamos a un concepto que es, bueno, es la clave para poder sumar y

51
00:02:58,120 --> 00:03:03,520
restar en álgebra. Los monomios semejantes. La idea es súper simple. Son monomios que tienen

52
00:03:03,520 --> 00:03:08,900
la parte literal, las letras y sus exponentes totalmente idéntica. Aquí la diferencia se ve

53
00:03:08,900 --> 00:03:14,060
perfectamente. A la izquierda, los dos monomios acaban en X y cuadrado. Como la parte literal

54
00:03:14,060 --> 00:03:19,879
es un calco, son semejantes. A la derecha, aunque se parecen mucho, uno tiene x cuadrado y cuadrado

55
00:03:19,879 --> 00:03:25,740
y el otro x y cuadrado. Ese pequeño exponente en la x lo cambia todo. No son familia, no son

56
00:03:25,740 --> 00:03:31,780
semejantes. Ya tenemos las palabras. ¿Qué toca ahora? Pues la gramática. Las reglas que nos

57
00:03:31,780 --> 00:03:37,060
dicen cómo podemos combinar estas palabras. Vamos a ver cómo se suman, se restan, se multiplican y

58
00:03:37,060 --> 00:03:43,800
se dividen los monomios. Y aquí, por favor, máxima atención, porque esta es la regla de oro del

59
00:03:43,800 --> 00:03:50,759
álgebra. Si sólo se puede recordar una cosa de todo esto, que sea esta. Sólo, y repito, sólo se

60
00:03:50,759 --> 00:03:55,939
pueden sumar o restar monomios que sean semejantes. Si no tienen la misma parte literal, es como

61
00:03:55,939 --> 00:04:01,840
intentar sumar peras con manzanas. Simplemente no se puede. Ahora, cuando sí son semejantes,

62
00:04:02,080 --> 00:04:08,539
la cosa es facilísima. Piensa, cuatro manzanas más dos manzanas son seis manzanas, pues en álgebra

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00:04:08,539 --> 00:04:16,379
es igual. Para sumar 4a más 2a, como los dos son de la familia a, sumamos los números, 4 más 2,

64
00:04:16,560 --> 00:04:23,899
que es 6, y mantenemos la a. El resultado, 6a. Con la multiplicación nos podemos relajar un poco,

65
00:04:24,339 --> 00:04:29,339
porque aquí da igual si son semejantes o no, siempre se puede. La regla es simple,

66
00:04:29,800 --> 00:04:34,560
multiplicamos los números por un lado y las letras por otro. Fijaos qué fácil,

67
00:04:34,560 --> 00:04:45,459
Tenemos 3x por 5x, pues por un lado los números, 3 por 5, 15, y por otro las letras, x por x, pues x al cuadrado.

68
00:04:45,800 --> 00:04:51,079
Lo juntamos todo y listo, 15x al cuadrado. Dos pasos muy directos.

69
00:04:51,620 --> 00:04:58,480
La división sigue exactamente la misma lógica. Dividimos los números entre sí y las partes literales entre sí.

70
00:04:58,480 --> 00:05:02,680
El único pero es que a veces el resultado de la división de las letras

71
00:05:02,680 --> 00:05:07,360
hace que la expresión ya no sea un monomio puro, pero la operación se hace igual

72
00:05:07,360 --> 00:05:09,259
Vamos a verlo en acción

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00:05:09,259 --> 00:05:13,300
Queremos dividir 20x al cubo entre 4x al cuadrado

74
00:05:13,300 --> 00:05:14,600
Lo hacemos por partes

75
00:05:14,600 --> 00:05:15,839
Primero los números

76
00:05:15,839 --> 00:05:17,720
20 entre 4, 5

77
00:05:17,720 --> 00:05:18,620
Fácil

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00:05:18,620 --> 00:05:19,819
Ahora las letras

79
00:05:19,819 --> 00:05:21,720
x al cubo entre x al cuadrado

80
00:05:21,720 --> 00:05:24,899
Recordad que al dividir potencias restamos los exponentes

81
00:05:24,899 --> 00:05:26,980
Así que 3 menos 2 es 1

82
00:05:26,980 --> 00:05:28,420
Nos queda una x

83
00:05:28,420 --> 00:05:34,959
resultado final 5x. Hemos dominado las palabras, los monomios. ¿Cuál es el siguiente paso lógico?

84
00:05:35,240 --> 00:05:41,819
Pues empezar a construir frases completas. Y esas frases, en álgebra, son los polinomios. A ver,

85
00:05:41,819 --> 00:05:46,740
que no nos asuste el nombre. Un polinomio no es más que una cadena de monomios que se están

86
00:05:46,740 --> 00:05:52,199
sumando o restando. Ya está. Cada uno de esos monomios que forman la cadena es lo que llamamos

87
00:05:52,199 --> 00:06:00,220
un término así de simple. Y para hablar de estas frases, pues usamos unas palabritas concretas. Cada

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00:06:00,220 --> 00:06:07,319
trocito del polinomio es un término. El que tiene el grado más alto es el término principal y ese

89
00:06:07,319 --> 00:06:12,439
grado es el que le da nombre a todo el polinomio. Y si hay un número suelto por ahí, sin letra,

90
00:06:12,819 --> 00:06:18,920
ese es el término independiente. Y ahora viene la mejor noticia. Para operar con estas frases más

91
00:06:18,920 --> 00:06:23,860
largas, no hay que aprender reglas nuevas. La regla de oro que vimos antes se aplica exactamente

92
00:06:23,860 --> 00:06:29,519
igual. Simplemente buscamos los términos que son familia, los semejantes y los juntamos. Con esto,

93
00:06:29,720 --> 00:06:34,079
en realidad, ya hemos descifrado las bases de este código. Porque el álgebra, como hemos ido viendo,

94
00:06:34,420 --> 00:06:39,079
va mucho más allá de operar con letras. Es un lenguaje potentísimo, una forma de modelar el

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00:06:39,079 --> 00:06:43,300
mundo, de encontrar patrones y, al final, de resolver problemas que de otra forma serían

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00:06:43,300 --> 00:06:48,600
imposibles. Ya tenemos las palabras, ya conocemos la gramática de este nuevo lenguaje. La pregunta

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00:06:48,600 --> 00:06:53,439
que queda en el aire es, con estas herramientas, ¿qué historias vamos a contar? ¿Qué problemas

98
00:06:53,439 --> 00:06:57,639
vamos a resolver? A partir de aquí, el límite lo pone la imaginación.