1
00:00:00,060 --> 00:00:03,319
Hola, buenas tardes. Vamos a continuar con el último de los ejercicios

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00:00:03,319 --> 00:00:05,860
referente a la última de las clases virtuales

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00:00:05,860 --> 00:00:09,919
que trata sobre las energías, pero en concreto la energía relativa al movimiento armónico simple.

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00:00:10,439 --> 00:00:13,820
El ejercicio es el ejercicio 50, tenéis descrita toda la teoría anteriormente

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00:00:13,820 --> 00:00:19,339
de las energías cinética, potencial y mecánica relativas al oscilador armónico simple

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00:00:19,339 --> 00:00:24,280
pero este ejercicio es muy interesante debido a que la energía potencial viene descrita en forma de gráfica

7
00:00:24,280 --> 00:00:27,199
como podéis observar en el libro, en el ejercicio 50

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00:00:27,199 --> 00:00:29,600
que viene descrito anteriormente y que es el que se va a realizar.

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00:00:30,000 --> 00:00:45,240
Me dice que tengo un movimiento de osciladora amónico simple con una masa de 300 gramos que la pasa rápidamente en el sistema internacional a kilogramos y en primer lugar me piden la constante elástica K asociada al muelle, en este caso asociada al comportamiento de osciladora amónico simple.

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00:00:45,240 --> 00:00:49,219
De la gráfica tenemos que mirar el punto de valor máximo

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00:00:49,219 --> 00:00:54,140
Se va a ser el menos importante porque en el valor máximo toda la energía potencial es energía mecánica

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00:00:54,140 --> 00:00:58,179
Debido a que en ese valor máximo la energía cinética se va a anular

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00:00:58,179 --> 00:01:00,899
Y por tanto la energía potencial será la energía mecánica

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00:01:00,899 --> 00:01:02,960
Es decir 0,5 J

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00:01:02,960 --> 00:01:04,640
Veis que se cumplen los extremos

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00:01:04,640 --> 00:01:08,799
Además en ese valor máximo también la X, la posición corresponde a la amplitud

17
00:01:08,799 --> 00:01:12,140
Puesto que la amplitud es el valor máximo de elongación

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00:01:12,140 --> 00:01:13,099
Ya sea de un lado o de otro

19
00:01:13,099 --> 00:01:18,140
que realiza el movimiento armónico simple, que es de 8 cm y que lo pasamos a la unidad del sistema internacional.

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00:01:18,780 --> 00:01:21,719
Podemos sustituir la expresión de la energía mecánica deducida anteriormente,

21
00:01:21,840 --> 00:01:26,239
donde esta energía mecánica en realidad es esta energía potencial de 0,5 J, que es ese valor máximo.

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00:01:27,099 --> 00:01:31,000
Despejamos y obtenemos lo que vale la constante, que es 156,25 Nm.

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00:01:31,879 --> 00:01:34,900
En el apartado B lo que me pide es la aceleración máxima.

24
00:01:34,900 --> 00:01:38,680
Y para saber la aceleración máxima, primero tengo que recurrir a la relación dinámica

25
00:01:38,680 --> 00:01:42,299
que obtuvimos anteriormente durante las clases precedentes del movimiento armónico simple,

26
00:01:42,299 --> 00:01:45,400
que es esta que tenéis aquí que relaciona la constante elástica con la masa

27
00:01:45,400 --> 00:01:48,819
como me han dado la masa y ya he deducido la constante elástica

28
00:01:48,819 --> 00:01:52,200
puedo obtener el valor de la frecuencia angular o de la velocidad angular

29
00:01:52,200 --> 00:01:55,299
a la que realiza ese movimiento cíclico y periódico

30
00:01:55,299 --> 00:01:58,480
el movimiento armónico que es de 22,82 radianes partido segundo

31
00:01:58,480 --> 00:02:00,819
posteriormente partiendo de la ecuación general

32
00:02:00,819 --> 00:02:03,780
si la derivo dos veces, como veis aquí

33
00:02:03,780 --> 00:02:06,359
obtengo la ecuación de la aceleración

34
00:02:06,359 --> 00:02:08,580
¿cuándo es máxima esta aceleración?

35
00:02:08,680 --> 00:02:11,479
cuando el seno tiene su valor máximo

36
00:02:11,479 --> 00:02:19,199
Ya sea 1 o menos 1. En este caso tomamos como si fuera valor absoluto, pero el valor máximo será a por omega cuadrado.

37
00:02:19,379 --> 00:02:24,860
Como la amplitud ya la he deducido en el apartado a y la velocidad angular en el apartado b, puedo deducir el valor de la aceleración.

38
00:02:25,479 --> 00:02:32,740
Recordad que esta condición de máximo siempre se cumple tanto en la velocidad como en la aceleración, son muy típicas en movimiento armónico simple.

39
00:02:33,180 --> 00:02:40,960
De tal manera que al ser movimientos que vienen regulados por el seno o por el coseno, siempre se va a cumplir que su valor máximo es cuando el seno o el coseno es 1 o menos 1

40
00:02:40,960 --> 00:02:47,979
y su valor mínimo cuando el seno y el coseno es cero, debido a que el seno y el coseno son funciones matemáticas que están acotadas entre uno y menos uno.

41
00:02:48,419 --> 00:02:52,979
Nunca pueden valer más de uno, nunca pueden valer menos de uno, pasando siempre por el cero.

42
00:02:53,919 --> 00:02:59,419
El último pasado, también muy interesante, me pregunta la energía cinética cuando la masa está en esta posición.

43
00:03:01,379 --> 00:03:07,460
Podríamos obtener la energía cinética a partir de la expresión de un medio por la masa por la velocidad al cuadrado y obteniendo la velocidad a partir de la derivada.

44
00:03:07,460 --> 00:03:11,000
Pero es más sencillo hacer el estudio energético, que además es de lo que trata este tema

45
00:03:11,000 --> 00:03:15,060
Y entonces lo que vamos a hacer es obtener la energía potencial en primer lugar

46
00:03:15,060 --> 00:03:18,599
Que es un medio de k por x cuadrado que ayer he obtenido y la x es la elongación que me dan

47
00:03:18,599 --> 00:03:21,139
Y obtengo que la energía potencial es de 0,19 J

48
00:03:21,139 --> 00:03:24,520
Como el oscilador armónico, la energía mecánica se conserva

49
00:03:24,520 --> 00:03:27,000
Porque es un movimiento en el que solo aparecen fuerzas conservativas

50
00:03:27,000 --> 00:03:28,240
No contamos el rozamiento

51
00:03:28,240 --> 00:03:30,759
Entonces la energía mecánica siempre vale lo mismo

52
00:03:30,759 --> 00:03:32,379
¿Y cuánto es en este caso lo mismo?

53
00:03:32,379 --> 00:03:35,060
Pues ese valor máximo que hemos visto que era de 0,5 J

54
00:03:35,060 --> 00:03:40,159
De tal manera que la energía mecánica valdrá 0,5 J y es la cinética más la potencial

55
00:03:40,159 --> 00:03:45,780
Como ya he obtenido la potencial, pues así puedo obtener la cinética, que es de 0,280 J

56
00:03:45,780 --> 00:03:51,500
Fijaos que es más fácil obtener así la energía cinética de lo que ha sido si lo hubiera obtenido a partir de su definición

57
00:03:51,500 --> 00:03:54,680
Esta es la gracia de las energías en movimiento armónico simple

58
00:03:54,680 --> 00:03:58,319
Y es que la energía mecánica siempre, siempre se conserva

59
00:03:58,319 --> 00:04:04,240
Siempre vale lo mismo, puesto que es un movimiento en el que no aparece rozamiento, no aparecen fuerzas conservativas

60
00:04:04,240 --> 00:04:06,599
como siempre vale lo mismo en energía mecánica

61
00:04:06,599 --> 00:04:08,879
una vez que sepa la cinética puedo saber la potencial

62
00:04:08,879 --> 00:04:11,360
y de la misma manera una vez que sepa la potencial

63
00:04:11,360 --> 00:04:12,699
puedo conocer la cinética

64
00:04:12,699 --> 00:04:15,599
eso es todo, para cualquier duda más

65
00:04:15,599 --> 00:04:16,819
consultadme, un saludo