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00:00:00,000 --> 00:00:03,980
¡Hola! En este vídeo vamos a estudiar el concepto de campo gravitatorio

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00:00:03,980 --> 00:00:09,519
para una masa puntual, aunque luego acabaremos con objetos algo extendidos.

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00:00:10,140 --> 00:00:14,539
Pues bien, en este diagrama, y visto en vídeos anteriores,

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00:00:15,240 --> 00:00:21,039
tenemos, por ejemplo, la fuerza que una masa M grande crea sobre una masa M pequeña.

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00:00:21,559 --> 00:00:27,059
Ya sabéis que, por la tercera ley de Newton, existe la fuerza que la M pequeña crea sobre la M grande,

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00:00:27,059 --> 00:00:32,600
pero no nos interesa aquí. A nosotros lo que nos interesa es saber qué es lo que ocurre aquí.

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00:00:34,020 --> 00:00:41,759
Muy bien, pues la pregunta sería, ¿qué ocurre si de repente esa masa pequeña desaparece?

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00:00:42,679 --> 00:00:47,920
¿Se nos acaba la fiesta? Es decir, ¿esta masa M grande ya no tiene con quién jugar?

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00:00:47,920 --> 00:01:07,939
La respuesta es que no acaba todo aquí, porque en ese punto que nos interesa, esta zona, ahí, resulta que la masa M grande sigue perturbando el espacio, no solamente ahí sino en todo el espacio a su alrededor, desde donde está hasta el infinito.

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00:01:07,939 --> 00:01:28,530
Ese vector rojo que veis ahí es algo que la masa M grande está creando en ese punto que nos interesaba y no es otra cosa que lo que llamamos campo gravitatorio de la masa M grande en ese punto.

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00:01:28,530 --> 00:01:49,950
¿Y en qué consiste esto? Imaginad que nos preguntamos por qué fuerza habría sobre una masa que hipotéticamente colocásemos aquí, uno podría decir, bueno, pues calculo la fuerza que la masa M grande crea en ese punto, ¿de acuerdo?

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00:01:49,950 --> 00:01:56,609
donde voy a poner una masa test m pequeña, pero divido entre la masa m pequeña.

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00:01:57,030 --> 00:02:01,790
¿Para qué? Para hacerlo por cada kilogramo de masa que yo colocase ahí.

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00:02:02,909 --> 00:02:06,750
Esto, además, según la ley de Newton, sería una aceleración

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00:02:06,750 --> 00:02:11,169
y es la visión cinética que tendríamos del campo gravitatorio.

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00:02:11,770 --> 00:02:14,930
¿Cómo se aceleran los objetos bajo su influjo?

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00:02:14,930 --> 00:02:23,210
Lo llamamos G en analogía con, como lo hemos llamado hasta ahora, en el entorno de la superficie de la Tierra.

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00:02:24,129 --> 00:02:30,770
Como veis, la fuerza es una magnitud vectorial y por tanto el campo gravitatorio también lo va a ser.

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00:02:31,509 --> 00:02:39,430
Si introducís la expresión matemática para esta fuerza, tenemos G, M grande, M pequeña,

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00:02:39,430 --> 00:02:46,210
dividido entre la distancia que lo separa al cuadrado en una dirección radial u sub r que

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00:02:46,210 --> 00:02:54,210
tenemos ahí dibujada y todo esto dividido entre la masa las cuales como veis se cancelan dejándonos

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00:02:54,210 --> 00:03:01,389
por tanto una expresión para el g que crea la masa m grande a su alrededor a una distancia r

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00:03:01,389 --> 00:03:14,729
igual a menos g por m entre r al cuadrado en la dirección radial pero no olvidéis este signo menos que lo que dice es que va a ser una fuerza atractiva

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00:03:14,729 --> 00:03:25,030
la que va a surgir aquí cuando coloquemos esa masa. El campo gravitatorio por tanto es también un campo gravitatorio que en cada punto va hacia el centro

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00:03:25,030 --> 00:03:28,969
hacia la masa que está colocada justamente en ese centro.

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00:03:30,210 --> 00:03:40,729
Si os interesa el valor del módulo, basta con hacer g y cogeríamos el valor absoluto de esta parte,

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00:03:41,409 --> 00:03:43,689
puesto que el módulo de este vector, como bien sabéis, es 1.

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00:03:45,569 --> 00:03:50,830
Nos quedaría g por m entre r al cuadrado.

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00:03:50,830 --> 00:03:54,530
Nos podemos preguntar, por ejemplo, por las unidades de g

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00:03:54,530 --> 00:03:58,969
Y fijaos en que estas serán las de g mayúscula

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00:03:58,969 --> 00:04:01,789
Que se pueden sacar, dado que estos son newtons

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00:04:01,789 --> 00:04:04,889
Como newtons por metro cuadrado

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00:04:04,889 --> 00:04:08,050
Dividido entre kilogramo al cuadrado

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00:04:08,050 --> 00:04:14,360
Y a su vez, si os fijáis

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00:04:14,360 --> 00:04:17,339
Multiplicando a la masa

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00:04:17,339 --> 00:04:19,160
Kilogramos

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00:04:19,160 --> 00:04:23,060
Y divididos entre la distancia al cuadrado

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00:04:23,060 --> 00:04:25,420
Es decir, metros al cuadrado

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00:04:25,420 --> 00:04:32,379
Pues bien, estos metros cuadrados se nos van con estos, estos kilogramos se nos van con este cuadrado

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00:04:32,379 --> 00:04:40,199
y nos quedan newtons partido por kilogramo por un lado, es decir, efectivamente es una fuerza por unidad de masa

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00:04:40,199 --> 00:04:49,800
pero si además recordáis que los newtons son kilogramos, es decir, masa por aceleración, metros partido segundo cuadrado

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00:04:49,800 --> 00:04:53,759
y todo esto lo tenemos que dividir entre kilogramos

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00:04:53,759 --> 00:04:59,060
tenemos finalmente también que se puede considerar como una aceleración

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00:04:59,060 --> 00:05:02,699
que sufriría un cuerpo en ese punto, metros dividido entre segundo al cuadrado.

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00:05:04,120 --> 00:05:07,620
Fijaos además en esto en un sentido matemático.

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00:05:08,439 --> 00:05:13,579
¿Cómo depende de la distancia? Pues depende como el inverso de r al cuadrado.

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00:05:13,980 --> 00:05:18,399
¿Y eso qué significa? Significa por ejemplo que si nosotros dibujamos

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00:05:18,399 --> 00:05:29,399
y los campos gravitatorios en distintos puntos, es decir, aquí, aquí, aquí y aquí, dado que están a la misma distancia van a tener el mismo módulo

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00:05:29,399 --> 00:05:38,439
pero apuntarán radialmente hacia ese centro, pero y si consideramos puntos que están a distintas distancias, pues vemos que según te alejas

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00:05:38,439 --> 00:05:48,079
tiene que ir decayendo ese módulo. ¿Por qué? Porque la intensidad de campo gravitatorio va como el inverso de r al cuadrado.

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00:05:48,399 --> 00:05:55,319
De modo que si por ejemplo duplicas la distancia, g no se hace la mitad sino que se hace un cuarto.

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00:05:55,319 --> 00:06:07,319
Es decir que si r pasase a ser dos veces r, g pasaría a ser no g medios sino g cuartos.

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00:06:07,319 --> 00:06:23,040
Y por último, ¿qué ocurriría si el objeto es extenso? Es decir, imaginad un planeta que tiene una masa m y tiene un radio r. En este caso, la pregunta sería, ¿podemos considerar esto como puntual?

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00:06:23,040 --> 00:06:40,660
Y la respuesta es, bueno, depende de donde estés. Si estáis fuera del planeta, es decir, si estáis en la situación en la que r minúscula es mayor que el radio de ese planeta, si estáis en el exterior, más allá de su superficie, la respuesta es sí.

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00:06:41,279 --> 00:06:48,720
Se puede considerar como si fuese un objeto puntual. ¿Por qué? Pues mirad, vamos a utilizar un argumento de simetría.

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00:06:48,720 --> 00:06:57,879
como sabéis aquí nos gusta mucho integrar que es coger a cachitos así que vamos a considerar todo este objeto extenso de masa m

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00:06:57,879 --> 00:07:05,600
y lo vamos a partir en trozos y voy a por ejemplo coger un trozo por aquí y su simétrico su espejo por el otro lado si queréis

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00:07:05,600 --> 00:07:11,959
voy a considerar el mismo cacho de masa pero por los lados contrarios bueno pues el hecho de que esto tenga una cierta masa

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00:07:11,959 --> 00:07:19,439
atraerá a una que estuviese aquí o creará un campo areta de lo que estuviese ahí apuntando así hacia él.

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00:07:20,540 --> 00:07:25,720
Pero claro, su compañero por el otro lado hará lo mismo de esta manera.

61
00:07:26,579 --> 00:07:31,319
Dado que tienen la misma masa y están a la misma distancia, lo que van a hacer es tener el mismo módulo

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00:07:31,319 --> 00:07:37,540
y ahora fijaos en las componentes. La parte que apunta hacia los lados se va a contrarrestar

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00:07:37,540 --> 00:07:49,139
Y lo único que se va a sumar es la componente que tienen radialmente. Bueno, pues la suma de todas esas contribuciones finalmente va a dar lugar a este vector que tenemos aquí dibujado.

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00:07:49,420 --> 00:08:06,259
¿Cuándo? Cuando hemos sumado todos los cachos de forma completamente simétrica. Es decir, que en la parte donde r es mayor que r grande tenemos que nos da igual que el objeto sea extenso o que sea un punto.

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00:08:06,839 --> 00:08:18,089
Sin embargo, cuando estamos en el caso en el cual r es menor que r, en este caso como estamos dentro,

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00:08:18,529 --> 00:08:25,310
ahí hay que cambiar los cálculos, hay que realizar unas integrales y la forma en la que varía el campo es lineal y de otra manera.

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00:08:25,889 --> 00:08:34,649
Eso sí, justamente cuando r es igual a r, la expresión matemática para el campo aquí tiene que tener el mismo valor que el campo aquí.

68
00:08:34,649 --> 00:08:49,429
Es decir que justamente en ese valor se va a cumplir que g es igual a g por la masa del planeta entre r al cuadrado, que es lo que obtendríamos con esta expresión que hemos conocido anteriormente.

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00:08:50,230 --> 00:08:52,210
Muy bien, aquí lo dejamos.