0 00:00:00,000 --> 00:00:10,000 Continuamos con el ejercicio de funciones, con el tema de funciones y vamos a hacer el siguiente problema. 1 00:00:10,000 --> 00:00:16,000 Dice, un taller de lavado de coches ofrece dos tipos de tarifa. 2 00:00:16,000 --> 00:00:24,000 Tipo 1, 12 euros por hacerse socio y 6 euros por cada lavado durante un año. 3 00:00:24,000 --> 00:00:29,000 Y el tipo 2, sin hacerse socio, 8 euros por cada lavado. 4 00:00:29,000 --> 00:00:36,000 Escriba la función que represente el número de lavados en función del precio para cada tipo de tarifa. 5 00:00:36,000 --> 00:00:44,000 Aquí ya nos está diciendo quién va a depender de quién y cuáles son las dos variables que tengo que tener en cuenta, 6 00:00:44,000 --> 00:00:52,000 que es el número de lavados y el precio, y el precio además va a depender del número de lavados que hagamos. 7 00:00:52,000 --> 00:01:13,000 Entonces vamos a ver, en el tipo 1 tenemos que los euros que me voy a gastar va a ser primero 12 euros porque me voy a hacer socio 8 00:01:13,000 --> 00:01:17,000 y después 6 euros por cada lavado. 9 00:01:17,000 --> 00:01:26,000 Quiere decirse que la x es los lavados y la y, que siempre es la dependiente, van a ser los euros. 10 00:01:26,000 --> 00:01:40,000 Y en el tipo 2, los euros que me voy a gastar, que es la y, es simplemente 8 euros por cada lavado, donde x son los lavados. 11 00:01:40,000 --> 00:01:44,000 Ahí tenemos ya el apartado A, que son las funciones. 12 00:01:44,000 --> 00:01:49,000 Ahora dice B, ¿qué tipo de tarifa es más conveniente según el número de lavados realizados al año? 13 00:01:49,000 --> 00:02:01,000 Dice justifica tu respuesta, demuéstralo con una gráfica y analíticamente. 14 00:02:01,000 --> 00:02:07,000 Cuando dice analíticamente se refiere a resolverlo según el sistema de ecuaciones. 15 00:02:08,000 --> 00:02:10,000 Entonces, bueno, vamos a ver. 16 00:02:10,000 --> 00:02:23,000 Recordamos del otro día y es en esta donde tenemos un término que no depende de la variable x es una función afín. 17 00:02:23,000 --> 00:02:31,000 Esto es una función afín y esta que no tiene término independiente es una función lineal. 18 00:02:32,000 --> 00:02:50,000 De tal manera que la función afín parte o se inicia en el 12 del eje y, mientras que la función lineal parte del 00 en el eje de coordenadas. 19 00:02:51,000 --> 00:02:54,000 Entonces, vamos a ver. 20 00:02:54,000 --> 00:03:05,000 Tenemos entonces que la del tipo 2 parte del 00, con lo cual, por ejemplo, podríamos poner que es esta simplemente. 21 00:03:05,000 --> 00:03:11,000 O sea, me da igual cuál sea ahora mismo. 22 00:03:11,000 --> 00:03:20,000 Ahora mismo lo que me interesa es dibujar una línea que parte del 00, que esta es la que va a ser entonces el tipo 2, ¿verdad? 23 00:03:20,000 --> 00:03:27,000 Ahora vamos a escribir en azul, por ejemplo, el tipo 1 que parte del número 12. 24 00:03:27,000 --> 00:03:32,000 Parte del 12 y vendrá por aquí y se corta en este punto. 25 00:03:32,000 --> 00:03:33,000 ¿Vale? 26 00:03:37,000 --> 00:03:41,000 Vamos a coger otro color, el verde, por ejemplo. 27 00:03:43,000 --> 00:03:45,000 Se cortan en este punto. 28 00:03:52,000 --> 00:03:54,000 Se corta aquí. 29 00:03:54,000 --> 00:03:57,000 De tal manera que ¿qué me va a indicar este punto siempre? El punto de corte. 30 00:03:57,000 --> 00:04:10,000 Este punto de corte me va a decir que para este número de lavados que vamos a calcular ahora, porque X hemos dicho que era el número de lavados, y la Y son los euros que me voy a gastar. 31 00:04:10,000 --> 00:04:11,000 ¿Vale? 32 00:04:11,000 --> 00:04:14,000 Entonces, para este número de lavados, ¿de acuerdo? 33 00:04:14,000 --> 00:04:18,000 Para este número de lavados me voy a gastar una cantidad de euros. 34 00:04:18,000 --> 00:04:25,000 Y en este momento me da igual a qué taller de lavado vaya, sea el tipo 1 o el tipo 2. 35 00:04:25,000 --> 00:04:26,000 ¿Por qué? 36 00:04:26,000 --> 00:04:28,000 Porque me voy a gastar exactamente lo mismo. 37 00:04:28,000 --> 00:04:30,000 ¿De acuerdo? Este sería el tipo 1. 38 00:04:31,000 --> 00:04:32,000 ¿De acuerdo? 39 00:04:32,000 --> 00:04:47,000 Entonces, para calcular este punto de corte, el que me va a dar el número de lavados y los euros que me voy a gastar para ese número de lavados, lo mejor es resolver mediante el sistema de ecuaciones. 40 00:04:47,000 --> 00:04:55,000 Entonces, mi sistema de ecuaciones va a ser Y igual a 12 más 6X, y luego Y igual a 8X. 41 00:04:55,000 --> 00:04:59,000 De manera que claramente lo hacemos, ¿mediante qué? 42 00:04:59,000 --> 00:05:03,000 Mediante el método de igualación. 43 00:05:05,000 --> 00:05:06,000 ¿Vale? 44 00:05:06,000 --> 00:05:18,000 Con lo cual, pasamos al primer miembro los términos en X, me queda 2X igual a 12, luego X va a ser 12 partido de 2, X es igual a 6. 45 00:05:18,000 --> 00:05:19,000 ¿Qué es 6? 46 00:05:19,000 --> 00:05:28,000 6 va a ser el número de lavados para los cuales me va a dar lo mismo ir a un taller que a otro. 47 00:05:28,000 --> 00:05:30,000 Porque los euros van a ser lo mismo lo que me voy a gastar. 48 00:05:30,000 --> 00:05:33,000 Ahora, ¿cuántos euros me voy a gastar para 6 lavados? 49 00:05:33,000 --> 00:05:40,000 Pues nada, me cojo cualquiera de las dos ecuaciones y voy a coger la segunda función. 50 00:05:40,000 --> 00:05:45,000 De manera que Y es igual a 8 por X, donde X es igual a 6. 51 00:05:45,000 --> 00:05:47,000 Luego Y es igual a 48. 52 00:05:47,000 --> 00:05:48,000 ¿Qué será 48? 53 00:05:48,000 --> 00:05:56,000 48, si me voy a la gráfica, serán los euros que me voy a gastar cuando hago 6 lavados. 54 00:05:56,000 --> 00:06:06,000 Ahora bien, vamos a ver, vamos a coger otro color, por ejemplo, el rosa. 55 00:06:06,000 --> 00:06:07,000 ¿Vale? 56 00:06:07,000 --> 00:06:14,000 Por ejemplo, si yo voy a hacer más de 6 lavados, es decir, me voy a situar a la derecha del 6, 57 00:06:14,000 --> 00:06:17,000 lo primero que voy a cortar, ¿cuál va a ser? 58 00:06:17,000 --> 00:06:23,000 La línea azul que es la del taller tipo 1, con lo cual ese es el que más me va a interesar. 59 00:06:23,000 --> 00:06:25,000 ¿Por qué? Porque me voy a gastar menos. 60 00:06:25,000 --> 00:06:26,000 ¿Vale? 61 00:06:26,000 --> 00:06:28,000 Aquí me gasto menos que aquí. 62 00:06:28,000 --> 00:06:29,000 ¿De acuerdo? 63 00:06:29,000 --> 00:06:35,000 Aquí me voy a gastar menos que en este, con lo cual me interesa más el tipo 1. 64 00:06:35,000 --> 00:06:42,000 Es decir, cuando X es mayor que 6, me interesa el tipo 1. 65 00:06:42,000 --> 00:06:48,000 Y ahora, si X es menor que 6, es decir, me encuentro a la izquierda del 6, 66 00:06:48,000 --> 00:06:54,000 veo que corta primero al tipo 2, que es decir, sé que me voy a gastar menos. 67 00:06:54,000 --> 00:06:55,000 ¿De acuerdo? 68 00:06:55,000 --> 00:07:00,000 Que si me voy al tipo 1, que es la línea azul, me voy a gastar más. 69 00:07:00,000 --> 00:07:01,000 ¿De acuerdo? 70 00:07:01,000 --> 00:07:06,000 Con lo cual, cuando el número de lavados es inferior a 6, me interesa más que el tipo 2. 71 00:07:06,000 --> 00:07:07,000 ¿De acuerdo? 72 00:07:07,000 --> 00:07:13,000 Y esto es la justificación para responder, esta es la manera en que tengo que justificar, 73 00:07:13,000 --> 00:07:15,000 la respuesta B. 74 00:07:15,000 --> 00:07:21,000 De tal manera que no solamente aquí es a resolver una ecuación, un sistema de ecuaciones, 75 00:07:21,000 --> 00:07:27,000 sino que hay que explicar con palabras lo que acabamos de decir. 76 00:07:27,000 --> 00:07:28,000 ¿Vale? 77 00:07:28,000 --> 00:07:33,000 Para X mayor de 6 nos interesa más el tipo 1, porque corta primero a esta línea, 78 00:07:33,000 --> 00:07:37,000 nos vamos a gastar menos, y cuando es menor de 6, me interesa más la del tipo 2. 79 00:07:37,000 --> 00:07:38,000 ¿De acuerdo? 80 00:07:38,000 --> 00:07:40,000 Yo creo que es muy fácil. 81 00:07:40,000 --> 00:07:42,000 Es muy fácil. 82 00:07:42,000 --> 00:07:46,000 Vamos a ver este otro, que es más o menos lo mismo. 83 00:07:46,000 --> 00:07:51,000 Dice, una empresa discográfica realiza una inversión inicial de 5000 dólares 84 00:07:51,000 --> 00:07:54,000 para preparar las canciones de un álbum musical. 85 00:07:54,000 --> 00:08:00,000 El coste de fabricación y grabación de cada disco es de 4 dólares. 86 00:08:00,000 --> 00:08:05,000 Y además, la discográfica debe pagar al cantante un dólar por cada disco, 87 00:08:05,000 --> 00:08:07,000 por derechos de autor. 88 00:08:07,000 --> 00:08:12,000 Y se decide que el precio de venta del disco sean 15 dólares. 89 00:08:12,000 --> 00:08:14,000 Solamente estamos leyendo, ¿de acuerdo? 90 00:08:14,000 --> 00:08:17,000 Dice, se pide la función de beneficios. 91 00:08:17,000 --> 00:08:20,000 Es decir, aquí nos dice ganancias menos gastos. 92 00:08:20,000 --> 00:08:24,000 Evidentemente, los beneficios, ¿vale? 93 00:08:24,000 --> 00:08:28,000 Es igual a la ganancia, o sea, es... 94 00:08:28,000 --> 00:08:31,000 A ver... 95 00:08:31,000 --> 00:08:40,000 El beneficio es la diferencia entre las ventas, dijéramos, y los gastos. 96 00:08:40,000 --> 00:08:44,000 Si me he gastado 3 y lo vendo a 5, pues estoy ganando 2. 97 00:08:44,000 --> 00:08:46,000 Ese sería el beneficio, ¿de acuerdo? 98 00:08:46,000 --> 00:08:54,000 Entonces, tenemos que ver cuáles son las ventas y cuáles son los gastos. 99 00:08:54,000 --> 00:08:55,000 ¿De acuerdo? 100 00:08:55,000 --> 00:08:58,000 Entonces, el beneficio, que va a ser lo que va a depender... 101 00:08:58,000 --> 00:09:03,000 El beneficio va a depender del número de discos que se vendan 102 00:09:03,000 --> 00:09:07,000 y, por tanto, el número de gastos que me han dado esos discos. 103 00:09:07,000 --> 00:09:08,000 ¿De acuerdo? 104 00:09:08,000 --> 00:09:10,000 Entonces, vamos a ver el coste. 105 00:09:10,000 --> 00:09:12,000 Aquí tenemos, en el texto, el coste. 106 00:09:12,000 --> 00:09:18,000 El coste es... 107 00:09:18,000 --> 00:09:23,000 El coste de fabricación y grabación de cada disco es de 4 dólares. 108 00:09:23,000 --> 00:09:24,000 ¿De acuerdo? 109 00:09:24,000 --> 00:09:30,000 Es 4 dólares por cada disco, donde X lo vamos a considerar cada disco. 110 00:09:30,000 --> 00:09:34,000 Y el coste, por supuesto, son euros. 111 00:09:34,000 --> 00:09:40,000 Entonces, 4 euros por cada disco. 112 00:09:40,000 --> 00:09:45,000 Y, además, tiene que pagar al cantante 1 dólar por cada disco. 113 00:09:45,000 --> 00:09:53,000 Quiere decirse que el coste por disco es de 5X. 114 00:09:53,000 --> 00:09:54,000 ¿De acuerdo? 115 00:09:54,000 --> 00:09:56,000 Siendo X el número de discos. 116 00:09:56,000 --> 00:09:57,000 ¿De acuerdo? 117 00:09:58,000 --> 00:10:04,000 Gasta 4 dólares en grabación y fabricación por cada disco 118 00:10:04,000 --> 00:10:07,000 y, además, por cada disco tiene que pagar 1 dólar. 119 00:10:07,000 --> 00:10:12,000 Por tanto, entre una cosa y otra, el coste es de 5X. 120 00:10:12,000 --> 00:10:17,000 Ahora bien, el precio de venta del disco será 15. 121 00:10:17,000 --> 00:10:21,000 Por tanto, la venta... 122 00:10:21,000 --> 00:10:25,000 Vamos a poner aquí la venta, que también son euros. 123 00:10:25,000 --> 00:10:30,000 Será 15 por X. 124 00:10:30,000 --> 00:10:31,000 ¿De acuerdo? 125 00:10:31,000 --> 00:10:32,000 Todo eso es lo que vende. 126 00:10:32,000 --> 00:10:34,000 ¿Cuál es el beneficio? 127 00:10:34,000 --> 00:10:39,000 Pues el beneficio, que son los euros que se va a sacar, ¿verdad? 128 00:10:39,000 --> 00:10:40,000 Los euros. 129 00:10:40,000 --> 00:10:43,000 Va a ser la Y en beneficio. 130 00:10:43,000 --> 00:10:51,000 Va a ser las ventas, es decir, 15X menos lo que me voy a gastar 131 00:10:51,000 --> 00:10:57,000 en producir ese disco. 132 00:10:57,000 --> 00:10:58,000 ¿Vale? 133 00:10:58,000 --> 00:10:59,000 Ah, bueno, perdón. 134 00:10:59,000 --> 00:11:01,000 Hay una cosa que no me he dado cuenta. 135 00:11:01,000 --> 00:11:05,000 Y es que, además de ese coste, que es de 5X, 136 00:11:05,000 --> 00:11:08,000 que es de fabricación, grabación y tal, 137 00:11:08,000 --> 00:11:12,000 también hay un coste inicial de una inversión de 5.000 dólares, 138 00:11:12,000 --> 00:11:16,000 con lo cual, ojo, el coste sería... 139 00:11:16,000 --> 00:11:18,000 El coste... 140 00:11:18,000 --> 00:11:22,000 Un momentito, porque este 5X es de grabación y tal, 141 00:11:22,000 --> 00:11:26,000 pero también a este coste hay que añadirle los 5.000 dólares. 142 00:11:26,000 --> 00:11:31,000 Con lo cual, sería entonces 15X, que serían las ventas. 143 00:11:31,000 --> 00:11:32,000 ¿De acuerdo? 144 00:11:32,000 --> 00:11:33,000 Y ahora el coste. 145 00:11:33,000 --> 00:11:34,000 ¿Cuál es el coste? 146 00:11:34,000 --> 00:11:39,000 El coste es 5X más 5.000. 147 00:11:39,000 --> 00:11:41,000 Esta sería la función. 148 00:11:41,000 --> 00:11:42,000 ¿De acuerdo? 149 00:11:42,000 --> 00:11:50,000 Entonces, Y será igual a 15X menos 5X menos 5.000, 150 00:11:50,000 --> 00:11:51,000 que es lo mismo. 151 00:11:51,000 --> 00:11:56,000 Y es igual a 10X menos 5.000. 152 00:11:56,000 --> 00:11:57,000 ¿De acuerdo? 153 00:12:01,000 --> 00:12:04,000 Este es un problema en donde hay una única función, ¿vale? 154 00:12:04,000 --> 00:12:06,000 Aquí no hay dos funciones, ¿de acuerdo? 155 00:12:06,000 --> 00:12:13,000 Es simplemente ver cómo representar una función e interpretarla. 156 00:12:13,000 --> 00:12:14,000 ¿De acuerdo? 157 00:12:14,000 --> 00:12:17,000 Vamos a hacer un poquito más grande. 158 00:12:17,000 --> 00:12:18,000 Entonces, ¿qué ocurre? 159 00:12:18,000 --> 00:12:22,000 Hemos dicho que esto es una función donde hay una parte 160 00:12:22,000 --> 00:12:24,000 o hay un término que no contiene X 161 00:12:24,000 --> 00:12:29,000 y la función empieza en este punto, en el menos 5.000. 162 00:12:29,000 --> 00:12:38,000 Quiere decirse que aquí vamos a estar en una Y negativa. 163 00:12:38,000 --> 00:12:40,000 Va a empezar en una Y negativa. 164 00:12:40,000 --> 00:12:41,000 ¿De acuerdo? 165 00:12:41,000 --> 00:12:46,000 Dice que esto va a ir así. 166 00:12:46,000 --> 00:12:52,000 Donde aquí la X es número de discos, ¿de acuerdo? 167 00:12:52,000 --> 00:12:55,000 Y aquí la Y son los euros que voy a ganar. 168 00:12:55,000 --> 00:12:58,000 Es el beneficio. 169 00:12:58,000 --> 00:13:00,000 Es el beneficio, ¿de acuerdo? 170 00:13:00,000 --> 00:13:02,000 ¿Qué significa este punto? 171 00:13:02,000 --> 00:13:09,000 Este punto significa que cuando haya vendido esta cantidad de discos, 172 00:13:09,000 --> 00:13:11,000 el beneficio va a ser cero. 173 00:13:11,000 --> 00:13:18,000 Quiere decirse que habré recuperado todo el dinero invertido. 174 00:13:18,000 --> 00:13:21,000 Por debajo de esta cantidad todavía no tengo beneficio. 175 00:13:21,000 --> 00:13:23,000 Lo que estoy haciendo es recuperar el dinero. 176 00:13:23,000 --> 00:13:28,000 Y por encima de esta cantidad ya empezaré a tener beneficios. 177 00:13:28,000 --> 00:13:33,000 Lo que hace falta es saber para cuántos discos es esto. 178 00:13:33,000 --> 00:13:41,000 Quiere decirse que si este punto de aquí tiene un valor de X que no lo sé, 179 00:13:41,000 --> 00:13:46,000 pero sí que tengo claro que la Y es cero porque la Y es este vertical. 180 00:13:46,000 --> 00:13:50,000 Y en este momento, en este punto, en esta raya de aquí, 181 00:13:50,000 --> 00:13:53,000 donde estamos sobre el eje X, no estamos ni por encima ni por debajo. 182 00:13:53,000 --> 00:13:57,000 Quiere decir que la Y es cero y la Y es el beneficio. 183 00:13:57,000 --> 00:14:04,000 Entonces lo que podemos hacer aquí es sustituir en esta función la Y por cero. 184 00:14:04,000 --> 00:14:10,000 Entonces ponemos que cero es igual a 10X menos 5.000. 185 00:14:10,000 --> 00:14:14,000 Pasamos el 5.000 al otro lado para que sea positivo. 186 00:14:14,000 --> 00:14:17,000 Igual a 10X. 187 00:14:18,000 --> 00:14:24,000 Con lo cual, si despejamos la X, me queda que es 5.000. 188 00:14:24,000 --> 00:14:29,000 Partido de 10, este y este se van y me queda que X es 500. 189 00:14:29,000 --> 00:14:37,000 Quiere decirse que esta X en este punto, cuando el número de discos que se han vendido es 500, 190 00:14:37,000 --> 00:14:44,000 entonces ya a partir de aquí, por encima de 500, empiezo a recuperar. 191 00:14:44,000 --> 00:14:50,000 ¿De acuerdo? Eso es, aparentemente, lo que significa esta función. 192 00:14:50,000 --> 00:14:52,000 Vamos a ver qué nos preguntan. 193 00:14:52,000 --> 00:14:58,000 Dice, la función de beneficios de la empresa en función del número de discos vendidos. 194 00:14:58,000 --> 00:15:00,000 Ya la tenemos aquí, que la hemos calculado. 195 00:15:00,000 --> 00:15:07,000 Dice, el número de discos que deben venderse para que la empresa tenga unas ganancias de 100.000 dólares. 196 00:15:07,000 --> 00:15:09,000 Bueno, pues vamos a ver. 197 00:15:09,000 --> 00:15:14,000 Si Y sé que son los beneficios y quiero que esos beneficios sean 100.000, 198 00:15:14,000 --> 00:15:22,000 pues lo único que hago es sustituir en la Y el 100.000 y vemos el número de discos que se venden. 199 00:15:22,000 --> 00:15:25,000 Igual que hemos hecho antes, para saber este punto de corte, 200 00:15:25,000 --> 00:15:31,000 que era el número de discos que se venden a partir, para que empiece a tener un beneficio. 201 00:15:31,000 --> 00:15:37,000 ¿De acuerdo? Entonces este sería 10X menos 5.000. 202 00:15:37,000 --> 00:15:41,000 Con lo cual, 100.000, paso para el otro lado, ¿verdad? 203 00:15:41,000 --> 00:15:46,000 Más 5.000 es igual a 10X. 204 00:15:46,000 --> 00:15:51,000 Luego tengo aquí, 1, 2, 3, 5. 205 00:15:51,000 --> 00:15:55,000 Esto es 105.000. 206 00:15:55,000 --> 00:15:58,000 Si esto lo divido entre 10, será igual a X. 207 00:15:58,000 --> 00:16:04,000 Este y este se me va y me queda que X es igual a 1, 0, 5, 0, 0. 208 00:16:04,000 --> 00:16:15,000 Tendré que vender 10.500 discos para que, bueno esto se supone que es una recta, ¿vale? 209 00:16:15,000 --> 00:16:21,000 Para que el beneficio que yo vaya a obtener sea de 100.000 dólares. 210 00:16:21,000 --> 00:16:23,000 ¿De acuerdo? 211 00:16:24,000 --> 00:16:34,000 La siguiente pregunta que me hace es, dice, ¿cuáles son los beneficios si se venden solo 200 discos? 212 00:16:34,000 --> 00:16:36,000 ¿Vale? Pues vamos a ver. 213 00:16:36,000 --> 00:16:48,000 Tenemos aquí, seguimos con esta función, que es, vamos a ver, igual a 10X menos 5.000, ¿de acuerdo? 214 00:16:48,000 --> 00:16:51,000 Y me dice si se venden solamente 200 discos. 215 00:16:51,000 --> 00:16:59,000 Pues entonces, como la X es los números de discos, pues será 10 por 200 menos 5.000. 216 00:16:59,000 --> 00:17:04,000 Y aquí tendremos que es 2.000 menos 5.000. 217 00:17:04,000 --> 00:17:08,000 Con lo cual me da que esto me da menos 3.000. 218 00:17:08,000 --> 00:17:11,000 ¿Qué significa una Y de menos 3.000? 219 00:17:11,000 --> 00:17:15,000 Sabiendo que la Y son los beneficios y es una Y negativa, 220 00:17:15,000 --> 00:17:20,000 quiere decir que voy a estar por debajo, ¿vale? Voy a estar por debajo del 0. 221 00:17:20,000 --> 00:17:29,000 Quiere decirse que si estoy aquí en menos 3.000, quiere decirse que todavía no estoy teniendo beneficios. 222 00:17:29,000 --> 00:17:31,000 ¿De acuerdo? Todavía no estoy teniendo beneficios. 223 00:17:31,000 --> 00:17:41,000 Tengo que llegar a vender 500 discos para empezar a partir de ahí a tener beneficios, para estar por encima del 0. 224 00:17:41,000 --> 00:17:51,000 Recordando que este punto de aquí es el 00, que me indica que es 0 vendido, ¿vale? 225 00:17:51,000 --> 00:17:54,000 Sería 0 de discos y 0 de beneficios. 226 00:17:54,000 --> 00:17:57,000 ¿De acuerdo? Vale. 227 00:17:57,000 --> 00:18:00,000 Bueno, estamos en este. 228 00:18:00,000 --> 00:18:08,000 Dice, la compañía B le ofrece pagar 0.5 dólares por el establecimiento de llamada 229 00:18:08,000 --> 00:18:13,000 y 0.05 dólares por cada minuto de llamada. 230 00:18:13,000 --> 00:18:16,000 ¿De acuerdo? O sea, tenemos... 231 00:18:18,000 --> 00:18:21,000 Un momentito, porque es que me falta información. 232 00:18:21,000 --> 00:18:24,000 Yo creo que aquí se me ha ido, un momentito. 233 00:18:24,000 --> 00:18:27,000 Tengo que ir a por parte del problema que se ha perdido. 234 00:18:29,000 --> 00:18:36,000 Dice, bueno, Antonio va a comprar un teléfono móvil y está estudiando la oferta de dos compañías distintas. 235 00:18:36,000 --> 00:18:45,000 La compañía A, que le ofrece pagar 0.2 dólares por el establecimiento de la llamada y 0.15 dólares por cada minuto de llamada. 236 00:18:45,000 --> 00:18:53,000 Y la B, que le ofrece pagar 0.5, es decir, un poquito más caro, pero el minuto ya es más barato, ¿vale? 237 00:18:53,000 --> 00:18:57,000 Dice, representa la función del coste de una llamada en cada una de las compañías. 238 00:18:57,000 --> 00:18:58,000 Pues vamos a ver. 239 00:18:58,000 --> 00:19:01,000 Tenemos la compañía A, ¿vale? 240 00:19:01,000 --> 00:19:07,000 El gasto que va a tener va a ser la variable Y, porque va a depender ¿de qué? 241 00:19:07,000 --> 00:19:10,000 De los minutos que esté hablando, ¿de acuerdo? 242 00:19:10,000 --> 00:19:14,000 Entonces la X van a ser los minutos, la variable X. 243 00:19:14,000 --> 00:19:26,000 Y va a ser 0.2, que eso es un fijo que va a tener siempre, más 0.15 por cada minuto que vaya a hablar, ¿vale? 244 00:19:26,000 --> 00:19:32,000 De tal manera que la Y son los euros que se va a gastar y la X son los minutos que va a estar llamando. 245 00:19:32,000 --> 00:19:34,000 Eso con la compañía A, ¿vale? 246 00:19:34,000 --> 00:19:53,000 Con la compañía B, los euros que se va a gastar es 0.5, que es el establecimiento de llamada, más 0.05 por los minutos que va a estar llamando, ¿de acuerdo? 247 00:19:54,000 --> 00:19:59,000 Vale, eso ya tenemos el apartado A, eso es, ¿de acuerdo? 248 00:19:59,000 --> 00:20:10,000 Bien, apartado B, dice, calcular cuándo es más recomendable una compañía u otra en función del tiempo de la duración de la llamada, ¿vale? 249 00:20:10,000 --> 00:20:17,000 Daros cuenta, las dos funciones aquí son afines, porque las dos tienen términos que no tienen X. 250 00:20:17,000 --> 00:20:27,000 Con lo cual, la compañía A va a empezar en el eje Y en el 0.2 y la B va a empezar en el eje Y en el 0.5, un poquito más arriba, ¿vale? 251 00:20:27,000 --> 00:20:33,000 Vamos a representar esto, a ver, ¿vale? 252 00:20:33,000 --> 00:20:42,000 De tal manera que aquí tenemos la Y que son los euros y aquí tenemos la X que son los minutos, ¿de acuerdo? 253 00:20:43,000 --> 00:20:55,000 ¿Cuál va a ser la A? La A va a ser la del 0.2, vamos a poner esta, de tal manera que empieza aquí en el 0.2 y esta es la A. 254 00:20:55,000 --> 00:21:04,000 Y la B, la voy a dibujar en otro color para distinguirla bien, por ejemplo, en azul, empieza en 0.5, ¿vale? 255 00:21:04,000 --> 00:21:09,000 Y, bueno, pues es esta, la B, ¿de acuerdo? 256 00:21:10,000 --> 00:21:21,000 Hay un punto de corte, como siempre. Este punto de corte, lo voy a poner con otro color, vamos a ver, en verde. 257 00:21:23,000 --> 00:21:37,000 Este punto de corte indica que para estos minutos, ¿vale? para estos minutos, nos da lo mismo estar en una compañía que en la B, porque voy a gastar lo mismo, ¿de acuerdo? 258 00:21:37,000 --> 00:21:50,000 Ahora, ¿cuáles son los minutos, o sea, cuáles son las coordenadas, es decir, los minutos que voy a poder hablar para que me dé lo mismo estar en una compañía que en otra? 259 00:21:50,000 --> 00:21:53,000 Pues resolvemos este sistema de ecuaciones, ¿vale? 260 00:21:53,000 --> 00:22:09,000 Este sistema, que es y igual a 0.2 más 0.15x, y igual a 0.5 más 0.05x, pues es un sistema de, lo hacemos de igualación. 261 00:22:09,000 --> 00:22:19,000 0.2 más 0.15x es igual a 0.5 más 0.05. 262 00:22:19,000 --> 00:22:30,000 Pasamos a un lado las x, y al otro lado, pues los términos independientes. 263 00:22:30,000 --> 00:22:44,000 De tal manera, que me queda 0.10, ¿vale? o 0.1, igual x, ¿vale? 0.1x igual a 0.2, ¿de acuerdo? 264 00:22:44,000 --> 00:22:52,000 Y entonces x será 0.2 partido de 0.1, y esto me va a dar igual a 2. 265 00:22:52,000 --> 00:23:05,000 ¿Qué es 2? 2 son los minutos, ¿vale? son los minutos en los que me da lo mismo, si yo hablo dos minutos, me da lo mismo estar en la compañía A que en la compañía B, ¿de acuerdo? 266 00:23:08,000 --> 00:23:14,000 ¿Cuántos euros me voy a gastar si hablo dos minutos? Pues tendré que calcular la variable y. 267 00:23:14,000 --> 00:23:27,000 He calculado la variable x que eran los minutos, me falta calcular la variable y, y para ello cojo cualquiera de las dos ecuaciones, que serían, por ejemplo, vamos a coger la primera. 268 00:23:27,000 --> 00:23:44,000 Y igual a 0.2 más 0.15 por 2, es igual a 0.2 más 0.3, 0.2 más 0.3, y es igual a 0.5. 269 00:23:45,000 --> 00:23:58,000 Quiere decirse que esto va a ser 0.5 euros, con lo que lo mismo vale, para que nos entendamos, la mitad de un euro, que son 50 céntimos, ¿de acuerdo? 270 00:23:59,000 --> 00:24:18,000 Bien, ¿qué quiere decir esto? Que si yo voy a hablar más de dos minutos, es decir, voy a estar a la derecha del 2, si yo estoy aquí, voy a hablar los minutos que sean, si subo, voy a cortar primero a la B y luego a la A, ¿vale? 271 00:24:19,000 --> 00:24:32,000 ¿Qué significa esta línea I, o sea, el eje I? Son los euros que me gasto, por tanto, lo que yo quiero es gastarme lo mínimo, por tanto, me interesa más la B, porque me gasto menos, está por debajo. 272 00:24:32,000 --> 00:24:51,000 Por tanto, si el número de minutos que hablo es superior a 2, me interesa la B. Y de forma contraria, si lo que yo voy a hablar es menos de dos minutos, lo que voy a cortar primero es el A, antes que el B, con lo cual me interesa gastar menos. 273 00:24:52,000 --> 00:25:04,000 Por tanto, para minutos hablados inferiores a 2, me va a interesar el A, ¿de acuerdo? Esto sería la explicación que tenemos que dar para resolver el apartado B. 274 00:25:05,000 --> 00:25:17,000 Calcular cuándo es más recomendable una compañía u otra, pues es más recomendable la compañía B si hablo más de dos minutos y es más recomendable la compañía A si hablo menos de dos minutos. 275 00:25:18,000 --> 00:25:34,000 Dice ahora, Antonio sabe que aproximadamente realiza 100 llamadas mensuales que suman un total de 350 minutos, ¿qué compañía le conviene? Está claro que si son más de dos minutos, le va a interesar más quien, la B. 276 00:25:34,000 --> 00:25:46,000 ¿Cómo lo podemos comprobar además? Lo podemos comprobar sustituyendo en cada una de las dos funciones que son la compañía A y la compañía B el valor de x que es 350 minutos. 277 00:25:47,000 --> 00:25:58,000 Entonces tenemos que la compañía A es esta de aquí arriba, ¿de acuerdo? Es esta de aquí arriba. Vamos a sustituir la x por 350 a ver lo que nos sale. 278 00:25:59,000 --> 00:26:25,000 Tenemos que esto es 0,2 más 0,15 por 350 y esto me da, vamos a ver, 350 por 0,15 igual más 0,2, 52,70 euros. 279 00:26:26,000 --> 00:26:44,000 Y la compañía B 0,5 más 0,05 por 350 es igual a 350 por 0,05 igual más 0,5 me da 18. 280 00:26:45,000 --> 00:26:56,000 ¿Cuál es el que más me interesa? Me interesa claramente la compañía B que es lo que hemos dicho antes para más de dos minutos que me interesa la compañía. 281 00:26:57,000 --> 00:27:05,000 ¿De acuerdo? Daros cuenta de lo siguiente, nos tenemos que dar cuenta de lo que estamos haciendo, quiero decir, o que estamos interpretando. 282 00:27:05,000 --> 00:27:14,000 La I aquí en este caso son euros que gasto, por tanto a mí me interesan siempre los valores que están más abajo, ¿vale? Porque es dinero que gasto. 283 00:27:15,000 --> 00:27:27,000 Ahora bien, si la I es dinero que gano, como es el caso que hicimos el otro día de la compañía de seguros, a mí lo que me interesará es ganar más, por tanto los valores que me interesan son más altos. 284 00:27:27,000 --> 00:27:42,000 ¿De acuerdo? A ver si viene esta por aquí, vamos a ver, tenemos el de la compañía de seguros, aquí. 285 00:27:42,000 --> 00:27:52,000 Exacto, aquí tenemos compañía de seguros, número de seguros que se venden y euros que gano. 286 00:27:53,000 --> 00:28:01,000 Para más de 50 seguros, ¿vale?, me interesa ganar más, por tanto me interesa esta, por la que está por encima. 287 00:28:02,000 --> 00:28:07,000 Sin embargo, para menos de 50, si voy a vender menos de 50 seguros, me interesa la que está por encima, la roja. 288 00:28:07,000 --> 00:28:11,000 ¿De acuerdo? Bien, pues... 289 00:28:12,000 --> 00:28:25,000 Bien, entonces vamos a empezar el tema de probabilidad y para ello me voy a ir al tutorial, ¿de acuerdo? El tutorial que lo tenemos aquí y que si clicáis en él, pues estamos aquí. 290 00:28:25,000 --> 00:28:39,000 ¿De acuerdo? Vamos a empezar a leer un poquito, sobre todo no por leer, sino por ir viendo los conceptos que van a ir apareciendo, ¿de acuerdo?, en este tema. 291 00:28:39,000 --> 00:28:49,000 Bien, por ejemplo, vamos a leer un poquitín al principio, dice, experimento aleatorio y sucesos. 292 00:28:50,000 --> 00:28:57,000 Dice, se llama experimento aleatorio a todo experimento del que no se puede predecir el resultado porque depende de la zar. 293 00:28:57,000 --> 00:29:10,000 ¿De acuerdo? Por ejemplo, pues lanzar una moneda y anotar si sale cara cruz, lanzar un dado y ver que sale, si sale un 1, un 2, un 3 o lo que sea. 294 00:29:11,000 --> 00:29:16,000 O si hay una urna con bolas blancas y rojas, sacar una a la zar y anotar el color. 295 00:29:16,000 --> 00:29:27,000 Todo esto son experimentos que dependen de la zar, no sabemos lo que va a salir, pero sí podemos estimar qué probabilidad hay de que salga una cosa o que salga otra, ¿vale? 296 00:29:28,000 --> 00:29:43,000 Entonces, hablamos de suceso y de espacio muestral y lo mejor para esto es ir poco a poco explicando cada uno de estos conceptos. 297 00:29:44,000 --> 00:29:52,000 Entonces, decíamos que vamos a hablar primero de espacio muestral y de suceso elemental, para ello vamos a hacer unos ejemplos. 298 00:29:53,000 --> 00:30:06,000 Por ejemplo, si tenemos un dado, ¿vale? Un dado de 6 caras, ¿de acuerdo? Tenemos que hay un punto, un 2, hay 3, 4, 5, porque hay 6 caras, ¿de acuerdo? 299 00:30:06,000 --> 00:30:20,000 El espacio muestral es todo lo que puede salir. Si tiro un dado, ¿qué puede salir? Puede salir el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6, ¿de acuerdo? 300 00:30:21,000 --> 00:30:36,000 Eso es el espacio. Si estuviéramos hablando de una baraja de 40 cartas españolas donde están los oros, las copas, las espadas y los bastos, son 40 cartas, pues el espacio muestral sería todas y cada una de esas cartas, ¿de acuerdo? 301 00:30:37,000 --> 00:30:53,000 Eso es el espacio muestral. Ahora, el suceso es sobre lo que yo quiero calcular esa probabilidad. Por ejemplo, el suceso es, si digo, calcular la probabilidad de que salga un 2 al tirar un dado, 302 00:30:53,000 --> 00:31:14,000 pues entonces ese suceso, que le llamo A, B o lo que sea, el suceso A será que salga el 1. También puede ser un suceso, al tirar un dado, que sea par. Calcular la probabilidad de que al tirar un dado salga un número par, pues entonces el suceso será 2, 4, 6. 303 00:31:15,000 --> 00:31:35,000 O suceso C, calcular la probabilidad de que al tirar un dado salga un número primo, pues por ejemplo podría ser el 1, el 2, el 3 y el 5, ¿de acuerdo? Estos son sucesos que es parte del espacio muestral. El espacio muestral es todo, ¿de acuerdo? 304 00:31:36,000 --> 00:31:51,000 Bien, y luego tenemos lo que es un suceso elemental, hablamos de un suceso elemental, que es cuando, por ejemplo, en este caso tiro el dado solo una vez, ¿vale? Pues elemental quiere decir que una vez se hace. 305 00:31:51,000 --> 00:32:09,000 O un suceso compuesto, por ejemplo, que es tirar dos veces el dado, o tirar dos veces una moneda, o sacar de la baraja dos cartas, es decir, hacer dos cosas, ¿de acuerdo? 306 00:32:09,000 --> 00:32:28,000 Tiras dos dados, o tiras un dado y una moneda, porque te dicen calcular la probabilidad de que me salga, al tirar la moneda, que me salga cara, y al tirar el dado que me salga par, ¿vale? Estás haciendo dos cosas, ¿de acuerdo? Estos son sucesos compuestos, ¿de acuerdo? 307 00:32:28,000 --> 00:32:53,000 Y estos son sucesos elementales, vamos, por ejemplo, si tenemos el dado y la moneda, por ejemplo, el dado y la moneda, una moneda, ¿vale? Que tiene cara y tiene cruz, ¿de acuerdo? Pues calcular la probabilidad de que salga cara, probabilidad de que salga cara y que sea par, ¿vale? Esto es un suceso compuesto, ¿por qué? 308 00:32:53,000 --> 00:33:07,000 Porque estoy haciendo dos cosas, tirar una moneda y tirar un dado, ¿vale? Y ahí iremos viendo todo esto. Ahora, de momento, son conceptos que tengo que ir interiorizando, ¿de acuerdo? Vamos a ver, este voy a abrir un poquito más. 309 00:33:07,000 --> 00:33:36,000 ¿Vale? Bueno, lo que hemos dicho antes, este sería el espacio muestral de tirar dos dados, ¿vale? El negro es un dado y el blanco es otro, ¿vale? Puede ser que el primer dado salga uno y el segundo salga, o bien, uno, dos, entonces, claro, todo esto de aquí, que son seis por seis, porque son seis puntuaciones, o sea, seis caras. 310 00:33:37,000 --> 00:33:54,000 Así que son 36 posibilidades, o sea, 36 cosas que pueden suceder, que salga uno, uno, que salga uno, dos, que salga uno, tres, que salga uno, cuatro, etcétera, etcétera. Cada uno de esos son sucesos, ¿de acuerdo? 311 00:33:54,000 --> 00:34:12,000 Bien, ¿qué ocurre con operaciones con sucesos? Esto al principio suena un poco a chino, ¿vale? Pero luego ya vais a ir viendo que no es difícil, ¿de acuerdo? 312 00:34:12,000 --> 00:34:38,000 Bien, las operaciones que pueden ocurrir, y lo vamos a hacer también, explicar un poquito con ejemplos, es, por ejemplo, puede ser que me pidan calcular, imaginaros, calcular la probabilidad de que salga en, a ver, ¿cómo puedo decir? En una baraja de cartas, ¿vale? 313 00:34:38,000 --> 00:35:07,000 Recordamos que una baraja de cartas, son 40, de española, ¿eh? 40 cartas españolas, donde tengo 10 de oros, 10 de bastos, 10 de espadas, y 10 de copas, ¿vale? Podría haber sido 52 de la de póker, que son, no sé cuántas son, la verdad, no sé, son 48, bueno, no lo sé, que son las picas, los corazones, etcétera. 314 00:35:08,000 --> 00:35:31,000 Puede que me pregunten, calcular la probabilidad de sacar oros, sacar una carta, una carta que sea oro y isota, o caballo, y caballo, ¿vale? Oro y caballo. 315 00:35:31,000 --> 00:36:00,000 Si es posible que haya una posibilidad de sacar un oro y que ese oro sea caballo, porque voy a sacar una carta, ¿vale? ¿Hay posibilidad de sacar un oro y un caballo? Pues sí, porque dentro de las 10 cartas que hay, está el 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, luego la isota, el caballo y el rey, todo de oros. 316 00:36:01,000 --> 00:36:09,000 Luego de bastos hay 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, la isota, el caballo y el rey de bastos, y así sucesivamente con las espadas y con las copas. 317 00:36:09,000 --> 00:36:31,000 ¿De acuerdo? Con lo cual, se dice, o sea, como existe el caballo de oros, es decir, se cumplen las dos cosas en la misma carta, que sea un oro y que sea un caballo, se dice que estos dos sucesos son compatibles. 318 00:36:32,000 --> 00:36:35,000 Son compatibles, ¿de acuerdo? 319 00:36:36,000 --> 00:36:46,000 Ahora bien, me pueden preguntar, calcular la probabilidad cuando saque una única carta, de que sea oro y copa. 320 00:36:47,000 --> 00:37:04,000 Si es oro y tiene que ser copa, es imposible, porque o es oro o es copa. Con lo cual, en este caso, estos dos sucesos son incompatibles, no puede ser, no puede ser que sucedan a la vez. 321 00:37:05,000 --> 00:37:13,000 ¿Vale? Para saber si es compatible o incompatible esos sucesos, tenemos que pensar si eso puede suceder a la vez, ¿de acuerdo? 322 00:37:14,000 --> 00:37:16,000 Son compatibles o incompatibles. 323 00:37:17,000 --> 00:37:26,000 Y luego está el suceso que es imposible, por ejemplo, que es la probabilidad, en este caso siempre estoy con lo de las cartas, en este caso de las cartas. 324 00:37:27,000 --> 00:37:39,000 La probabilidad de sacar cara. Es imposible, la probabilidad de sacar cara no existe, se pone así un conjunto vacío, no existe. 325 00:37:39,000 --> 00:37:44,000 ¿Por qué? Porque estamos hablando de cartas, no de monedas, ni cara ni cruz, ¿de acuerdo? 326 00:37:45,000 --> 00:38:03,000 Y luego está el suceso contrario, ¿vale? El suceso contrario normalmente se suele dar con la negación, y es calcular la probabilidad de que la carta que voy a sacar no sea de copas. 327 00:38:04,000 --> 00:38:09,000 No sea de copas. Entonces la probabilidad de que no sea de copas es, ¿qué me piden? 328 00:38:10,000 --> 00:38:21,000 Que sea la probabilidad de que o es de bastos, o es de espadas, o es de copas, o es de oros. 329 00:38:22,000 --> 00:38:29,000 ¿Vale? Es el suceso contrario realmente, yo no estoy buscando la probabilidad de que no sea de copas, sino busco lo contrario. 330 00:38:29,000 --> 00:38:34,000 Si no es de copas, quiere decir que si no es de copas tiene que ser o de espadas, o de bastos, o de oros. 331 00:38:35,000 --> 00:38:38,000 Es la probabilidad del contrario, ¿vale? Del suceso contrario. 332 00:38:39,000 --> 00:38:46,000 Vale, entonces esto es en cuanto a estos conceptos. Vamos a seguir avanzando. 333 00:38:47,000 --> 00:38:54,000 Ah, bueno, hemos dicho que teníamos que ver las operaciones, son como operaciones matemáticas, dijéramos, ¿de acuerdo? 334 00:38:55,000 --> 00:39:05,000 Entonces, cuando hablamos, me dicen de probabilidad de encontrar una cosa, probabilidad de encontrar un suceso A. 335 00:39:06,000 --> 00:39:16,000 Y que suceda B, como es el caso de que sea oro y copa, o de que sea caballo y oros, como hemos visto antes, ¿vale? 336 00:39:16,000 --> 00:39:27,000 Este de aquí, oro y caballo. Esta I, de aquí, esta I se expresa de esta manera, probabilidad de A, intersección B. 337 00:39:28,000 --> 00:39:37,000 ¿Vale? Esta I, ¿de acuerdo? Es una intersección, ¿de acuerdo? Y es una multiplicación. Esto ya lo iremos viendo. 338 00:39:38,000 --> 00:39:42,000 Es una multiplicación, ¿de acuerdo? 339 00:39:43,000 --> 00:39:59,000 Bien, si me dicen calcular la probabilidad de que salga A o B, por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de que salga, al sacar una carta, que sea oros o bastos? 340 00:40:00,000 --> 00:40:08,000 La probabilidad de que salga una cosa u otra se expresa con el símbolo de unión, ¿de acuerdo? 341 00:40:08,000 --> 00:40:26,000 ¿De acuerdo? Daros cuenta, la I es intersección y es multiplicación, la O es unión y es suma. Implica, suma. ¿De acuerdo? Implica, suma. 342 00:40:28,000 --> 00:40:33,000 Vale, vamos a seguir avanzando un poquito más en lo que son los conceptos. 343 00:40:34,000 --> 00:40:40,000 Aquí, si miráis esto, va a ser un poco lioso. Es mucho más conveniente mirarse los vídeos. 344 00:40:41,000 --> 00:40:46,000 Que hay un montón de vídeos, son cortitos, pero son muy, muy buenos para comprender todo esto. 345 00:40:47,000 --> 00:40:49,000 Vamos a ver, vamos a seguir avanzando. 346 00:40:52,000 --> 00:40:57,000 Bien, seguimos ahora avanzando. Daros cuenta que no estamos resolviendo ningún problema. 347 00:40:57,000 --> 00:41:03,000 Simplemente estamos hablando de conceptos que tengo que, de alguna manera, de momento, aprender de memoria. 348 00:41:04,000 --> 00:41:06,000 Y luego ya los seguiremos resolviendo problemas. 349 00:41:07,000 --> 00:41:12,000 Lo siguiente que vamos a ver es lo que se denomina la definición de probabilidad de un suceso o regla de Laplace. 350 00:41:13,000 --> 00:41:16,000 ¿De acuerdo? Regla de Laplace. La regla de Laplace es esta de aquí. 351 00:41:17,000 --> 00:41:22,000 Vamos a seguir. Regla de Laplace. 352 00:41:29,000 --> 00:41:36,000 ¿Qué me dice? Que la probabilidad de que ocurra un suceso A, voy a poner aquí este más pequeño para que se vea bien. 353 00:41:46,000 --> 00:41:59,000 ¿Vale? Que lo tenemos aquí. La regla de Laplace es la probabilidad de que suceda un suceso es número de casos favorables, ya veremos ahora, 354 00:42:00,000 --> 00:42:09,000 de que ocurra ese suceso y todos los casos posibles, total de casos, que sería el espacio muestral. 355 00:42:09,000 --> 00:42:22,000 ¿De acuerdo? Por ejemplo, en una baraja de cartas, como hemos dicho antes, una baraja de cartas donde tenemos 40 cartas y hemos dicho que 10 son de copas, 356 00:42:23,000 --> 00:42:36,000 10 de bastos, 10 de espadas y 10 de oros, la probabilidad de sacar un oro, sacando una carta, ¿vale? ¿Cuál es la probabilidad de sacar un oro? 357 00:42:36,000 --> 00:42:46,000 Bien, casos favorables, ¿cuántos oros hay? 10. ¿Vale? Pues hay 10. ¿De cuántos? De todos los casos posibles, es decir, de todas las cartas. 358 00:42:47,000 --> 00:42:58,000 ¿Sería 10 partido de qué? De 40, con lo cual 0 y 0 se va, me queda un cuarto, me queda que la probabilidad de sacar un oro es ¿qué? 0.25. 359 00:42:59,000 --> 00:43:12,000 Bien, por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de sacar, tengo la baraja entera, ¿vale? ¿Cuál es la probabilidad de sacar una carta? ¿Está claro? 360 00:43:13,000 --> 00:43:23,000 La probabilidad de sacar una carta, si la voy a coger, es del 100%. Entonces, ¿qué sería? Casos favorables, 40 del total, que son 40, con lo cual es 1. 361 00:43:23,000 --> 00:43:36,000 Daros cuenta que una probabilidad de 1, que es un 100%, es el máximo de probabilidades. Si yo tengo una probabilidad de 1, quiere decirse que, con toda la seguridad, ese suceso va a ocurrir. 362 00:43:37,000 --> 00:43:44,000 Y es lógico, en este caso, si voy a sacar, tengo 40 cartas, y me dicen, ¿calcula la probabilidad de sacar una carta? Pues sí, está claro, es que la voy a sacar, es 100%. 363 00:43:45,000 --> 00:43:55,000 Ahora bien, si me dicen, calcula con las cartas igual, ¿cuál es la probabilidad de sacar cara? ¿Vale? Si estoy en cara de una moneda, si estoy con cartas, no puedo sacar cara. 364 00:43:56,000 --> 00:44:09,000 ¿Cuál es la probabilidad? La probabilidad es 0. Quiere decirse que el mínimo en una probabilidad es 0, que es un caso imposible, ¿vale? No se puede sacar, esa probabilidad no existe. 365 00:44:09,000 --> 00:44:22,000 No puedo sacar una cara si estoy trabajando con cartas. Y entonces la probabilidad varía siempre, la probabilidad siempre va a ser mayor o igual que 0, y menor o igual que 1. 366 00:44:23,000 --> 00:44:29,000 En este caso es, la probabilidad de sacar un oro es 0,25. ¿De acuerdo? 367 00:44:30,000 --> 00:44:47,000 Vamos a ver si hay algo por aquí, hay alguna cosa más, pero la voy a dejar ya para la semana que viene, que es, hablamos de las probabilidades de unión, bueno, de sucesos compatibles e incompatibles. 368 00:44:47,000 --> 00:45:01,000 De momento, me gustaría que os mirárais los vídeos, son muy buenos, ¿de acuerdo? Son todos estos vídeos que tenéis aquí, intersección, unión de sucesos, tal, son cortitos pero son muy buenos. 369 00:45:02,000 --> 00:45:04,000 Y ya seguimos el miércoles que viene.