1
00:00:03,250 --> 00:00:17,870
Bueno, buenos días. El ejercicio 1 trata de hallar las raíces del polinomio P de X igual a X a la 3 más X a la 2 menos 5X y más 3, que es un polinomio de tercer grado.

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00:00:19,890 --> 00:00:27,870
Después de determinar las raíces, tenemos que expresarlo como un producto de factores polinómicos primos.

3
00:00:27,870 --> 00:00:39,969
Bien, empecemos examinando las posibles raíces enteras que han de ser divisores del término independiente

4
00:00:39,969 --> 00:00:44,509
Del término independiente que es 3

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00:00:44,509 --> 00:00:53,939
Los divisores de 3 son más 1, menos 1, más 3 y menos 3

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00:00:53,939 --> 00:00:56,179
Bien, vamos a pasar de página

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00:00:56,179 --> 00:01:17,180
Y ahora, por el teorema del resto, vamos a ir haciendo las divisiones por Ruffini, comprobando si el resto de cada una de las divisiones, por x menos 1, por x menos menos 1, por x menos 2, por x menos menos 2, da 1 o da 0.

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00:01:17,180 --> 00:01:27,500
He probado unas cuantas antes y la que primero veo que da cero es el 1, que da cero.

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00:01:28,079 --> 00:01:32,939
Luego, ya podemos asegurar que una raíz del polinomio es 1.

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00:01:34,120 --> 00:01:45,540
Por lo tanto, por el teorema del factor, nos queda que el polinomio dado es x menos la raíz, que es 1,

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00:01:45,540 --> 00:01:56,340
por el polinomio cociente que viene dado por los coeficientes que hemos obtenido al dividir por Ruffini.

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00:01:57,219 --> 00:02:09,139
1x al cuadrado más 2x, 1x al cuadrado más 2x y menos 3, que es el término independiente.

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00:02:13,110 --> 00:02:17,569
Muy bien, para identificar color con color.

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00:02:17,569 --> 00:02:29,669
Bueno, ahora no hemos terminado, todavía no hemos terminado porque el polinomio cociente que hemos obtenido a su vez puede tener raíces. Vamos a examinar si tiene raíces.

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00:02:29,669 --> 00:02:37,349
Como es un polinomio de segundo grado, solo tenemos que resolver la ecuación.

16
00:02:38,310 --> 00:02:42,990
La ecuación es una ecuación de segundo grado completa.

17
00:02:43,669 --> 00:02:52,550
Utilizamos la expresión conocida para calcular las soluciones de una ecuación completa.

18
00:02:53,270 --> 00:02:57,569
Vemos que a es igual a 1, b es igual a 2, c es igual a menos 3.

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00:02:57,569 --> 00:03:19,550
Si acaso lo voy a poner aquí, aquí al lado, recordad que cuando tenemos una ecuación del tipo x al cuadrado más bx más c igual a cero, entonces la solución viene dada por menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4a por c partido por 2a.

20
00:03:19,550 --> 00:03:26,990
Esto es lo que utilizamos aquí. Y nos quedan estas dos soluciones, menos 3 y 1.

21
00:03:27,569 --> 00:03:43,629
Luego, el polinomio X, que ya hemos visto antes que tenía como factor X menos 1, resulta que tiene también el mismo factor repetido dos veces, porque vuelve a salir la raíz 1 dos veces.

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00:03:43,629 --> 00:04:04,050
Es decir, la multiplicidad de esta raíz, 1, es 2. Por eso ponemos aquí x menos 1 al cuadrado. Y el otro factor lo obtenemos por el teorema del factor haciendo x menos menos 3.

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00:04:04,050 --> 00:04:07,189
Como en menos por menos es más, tenemos x más 3.

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00:04:07,770 --> 00:04:17,329
Bien, pues esto que tenemos aquí, y ahí sí hemos terminado, es el polinomio dado, p de x, expresado como producto de factores.

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00:04:17,509 --> 00:04:18,069
Y eso es todo.