1
00:00:01,649 --> 00:00:15,179
Bueno, pues vamos con el ejercicio típico de calcular, determinar la continuidad en función de a.

2
00:00:20,050 --> 00:00:24,269
Quiere decir que para algunos valores de a la función será continua en algunos puntos y para otros no.

3
00:00:24,829 --> 00:00:28,350
Entonces, como siempre, es importante detectar los intervalos.

4
00:00:28,469 --> 00:00:35,850
Aquí yo tengo una función que funciona para este intervalo y tengo otra función distinta, esta, que funciona para este otro intervalo.

5
00:00:35,850 --> 00:00:37,090
Entonces hay que tener mucho cuidado.

6
00:00:37,409 --> 00:01:03,280
Es decir, la función azul, la que he marcado como azul, ax más 3, funciona en el intervalo menos infinito 2 y esa función es lineal. Luego es continua ahí. Como es lineal, es continua allá donde está definido. Es una función, una recta. Da igual lo que valga la a.

7
00:01:03,280 --> 00:01:09,200
La otra función es una radical, sin embargo, entonces hay que tener más cuidado

8
00:01:09,200 --> 00:01:14,120
Está definida en el intervalo cerrado 2 infinito

9
00:01:14,120 --> 00:01:20,400
Y es una función radical, es una función con raíces, se llaman radicales

10
00:01:20,400 --> 00:01:25,500
¿Y qué tiene que ocurrir? Pues que 4x más 1 sea mayor o igual que 0 para que exista

11
00:01:25,500 --> 00:01:29,599
¿Y eso cuándo ocurre? Pues cuando x es mayor o igual que menos 1 cuarto

12
00:01:29,599 --> 00:01:58,950
Bien, ¿y eso es verdad? Bueno, pues fijaos, en 2 infinito la x es mayor que 1 cuarto, es decir, como si x pertenece a este intervalo, 4x más 1 es mayor o igual que 0, entonces f también será continua ahí, f será continua en ese intervalo.

13
00:01:58,950 --> 00:02:17,090
Y ojo, lo pongo abierto ¿por qué? Porque en x igual a 2, como es una función a trozos, la función f, yo tengo que distinguir y tengo que mirar a ver con cuidado. Es decir, vamos a ver que he perdido el cursor aquí.

14
00:02:17,090 --> 00:02:21,909
en x igual a 2, ¿qué ocurre? Pues que yo tengo que

15
00:02:21,909 --> 00:02:25,610
mirar los límites laterales, el límite de la función cuando x tiende

16
00:02:25,610 --> 00:02:29,969
a 2 por la izquierda, ¿qué cuánto vale? Pues como es la función lineal

17
00:02:29,969 --> 00:02:33,629
será, la función era, vamos a verla que no la veo, está aquí

18
00:02:33,629 --> 00:02:36,889
en 2 por la izquierda valdrá

19
00:02:36,889 --> 00:02:41,610
a por 2 más 3

20
00:02:41,610 --> 00:02:45,530
y el límite cuando x tiende a

21
00:02:45,530 --> 00:02:54,150
2 por la derecha de la función será, pues, raíz de 4 por 2 más 3, más 1, perdón, que eso vale 3.

22
00:02:54,490 --> 00:02:58,590
Con lo cual, estos dos valores yo quiero ver si son iguales para que la función sea continua.

23
00:02:59,090 --> 00:03:01,069
Y si no, pues, habrá discontinuidad de tipo salto.

24
00:03:01,069 --> 00:03:14,150
Es decir, 2a más 3 tiene que ser igual a 3 si quiero que la función sea continua en x igual a 2.

25
00:03:14,150 --> 00:03:28,050
¿Y eso qué ocurre? Pues ocurre precisamente para los valores de la A tiene que valer 0. 2 por 0 más 3 es igual a 3.

26
00:03:28,050 --> 00:03:47,740
Con lo cual, de ahí que deduzco que si la a vale 0, f es continua también en el 2 y por lo tanto será continua en toda la recta, pues en todo r.

27
00:03:47,740 --> 00:04:10,099
Y si a no es 0, entonces f será continua en el intervalo menos infinito 2 unión 2 infinito y en x igual a 2, no confundir el 0 de la a con el 2 de la x,

28
00:04:10,099 --> 00:04:14,400
en x igual a 2f

29
00:04:14,400 --> 00:04:18,899
f es discontinua

30
00:04:18,899 --> 00:04:22,740
tipo salto, digamos.

31
00:04:24,199 --> 00:04:27,560
O mejor, f tiene una discontinuidad

32
00:04:27,560 --> 00:04:30,399
o admite una discontinuidad de tipo salto.

33
00:04:31,000 --> 00:04:35,439
Y fin. Conviene que concluyamos bien que esta es la conclusión final del ejercicio.

34
00:04:35,439 --> 00:04:39,620
Vamos a rodearla. Y fin. Este era el ejercicio

35
00:04:39,620 --> 00:04:41,939
de continuidad del examen. ¡A por el próximo!