1
00:00:00,000 --> 00:00:04,240
Buenos días, hoy vamos a realizar un ejercicio de relaciones.

2
00:00:04,980 --> 00:00:08,619
Estos ejercicios que os había mandado mientras tenía la licencia matrimonial,

3
00:00:08,759 --> 00:00:10,779
los que estaban patados para el último día, eran un ejercicio de relaciones.

4
00:00:11,519 --> 00:00:15,019
Hoy voy a demostrar un ejemplo de cómo se hacen los mismos para que nos quede más claro.

5
00:00:15,359 --> 00:00:21,320
Recordaros que cada sesión virtual que hagamos, realizaremos algún tipo de ejercicio concreto

6
00:00:21,320 --> 00:00:26,420
y os mostraré la estrategia para la resolución con algunos contenidos puntuales y específicos

7
00:00:26,420 --> 00:00:28,460
que sean importantes que recordéis.

8
00:00:29,039 --> 00:00:34,320
Entonces, en este caso, se trata, como digo, de un ejercicio de relaciones, que es el ejercicio 27 de la página 62 del libro.

9
00:00:35,140 --> 00:00:39,420
Siempre que se trata de un ejercicio de relaciones, siempre que hablemos de relación, hablamos de dividir.

10
00:00:39,759 --> 00:00:41,159
Relación es dividir.

11
00:00:41,619 --> 00:00:48,280
En este caso, los datos que me dan es el campo gravitatorio en la superficie de la Tierra, que se denomina G0,

12
00:00:48,920 --> 00:00:54,280
para indicar que es en la superficie de la Tierra, y el potencial gravitatorio también en la superficie de la Tierra.

13
00:00:54,880 --> 00:00:59,500
Siempre que me den G0, V0, bueno, siempre que me den letras en el enunciado,

14
00:00:59,640 --> 00:01:01,399
estas letras se van a considerar datos.

15
00:01:02,060 --> 00:01:05,379
Y por tanto los resultados pueden ir en función de ellos.

16
00:01:05,540 --> 00:01:08,280
De tal manera que los resultados pueden ser letras.

17
00:01:08,420 --> 00:01:09,980
En muchos casos los resultados son letras.

18
00:01:10,439 --> 00:01:13,859
No hay que asustarse porque sean letras si esas letras me las han dado en el enunciado.

19
00:01:14,180 --> 00:01:17,719
Si son dadas en el enunciado, son datos y pueden aparecer en la solución.

20
00:01:18,120 --> 00:01:19,640
Lo mismo ocurre con el radio de la Tierra.

21
00:01:19,719 --> 00:01:22,540
He dicho que pueden aparecer, o puede que no.

22
00:01:22,540 --> 00:01:26,280
En este caso, en la solución solo aparecerá el radio de la Tierra. Ahora lo vamos a ver.

23
00:01:26,719 --> 00:01:34,700
En primer lugar, me pide a qué altura, por eso H es el interrogante, a qué altura el campo gravitatorio es la mitad que la superficie de la Tierra.

24
00:01:34,819 --> 00:01:35,959
La mitad, pues dividido entre dos.

25
00:01:36,379 --> 00:01:41,620
En estos ejercicios de relaciones, no hará falta, nunca hará falta, trabajar con vectores.

26
00:01:41,840 --> 00:01:44,159
Lo que haremos será siempre trabajar con módulos.

27
00:01:44,280 --> 00:01:49,060
Por lo tanto, no hará falta trabajar con el vector, ni que aparezcan los signos menos, como vemos aquí que se van a cancelar, etc.

28
00:01:49,060 --> 00:01:56,439
Entonces, lo que hacemos es establecer la relación, la división del campo gravitatorio que me piden entre el de la Tierra

29
00:01:56,439 --> 00:02:02,420
Como el que me piden es la mitad que hay en la superficie de la Tierra, pues será G0 entre 2

30
00:02:02,420 --> 00:02:08,560
Y aquí mantengo el G0, elimino la fracción, si alguien tiene alguna duda acerca de las torres o la división de fracciones en matemáticas que me lo diga

31
00:02:08,560 --> 00:02:10,360
Y quedaría el valor de un medio

32
00:02:10,360 --> 00:02:16,560
Si alguien tiene alguna duda matemática, que me lo diga por el aula virtual, en clase o por el correo de Duca Madrid

33
00:02:16,560 --> 00:02:19,300
Yo estoy a vuestra disposición, pero estas dudas me las tenéis que decir

34
00:02:19,300 --> 00:02:22,000
Porque supongo que la base matemática sí que la tenéis bien desarrollada

35
00:02:22,000 --> 00:02:23,699
Para poder por lo menos eliminar fracciones

36
00:02:23,699 --> 00:02:28,319
Entonces, hemos visto que un medio es g entre g sub 0

37
00:02:28,319 --> 00:02:30,139
Pero ahora voy a poner lo que vale cada cosa

38
00:02:30,139 --> 00:02:34,419
O sea, g, su definición era g por la masa partido del radio al cuadrado

39
00:02:34,419 --> 00:02:35,860
Esa es la definición del campo gravitatorio

40
00:02:35,860 --> 00:02:38,060
Es acordar en g por m partido del radio al cuadrado con el signo menos

41
00:02:38,060 --> 00:02:40,819
Pero como hemos dicho, al trabajar con módulos

42
00:02:40,819 --> 00:02:43,560
Obviamos ese signo menos y hacemos todo en positivo

43
00:02:43,560 --> 00:02:45,360
No hace falta ni que aparezca, pero le decís

44
00:02:45,360 --> 00:03:06,860
Lo decís que se trabaja solo con módulos. En este caso, he puesto la masa de la Tierra, porque estamos hablando siempre de la Tierra, y en R, en R al cuadrado, como vemos aquí abajo, lo voy a explicar, R es el radio de la órbita, y en este caso es el radio de la Tierra más la altura.

45
00:03:06,860 --> 00:03:14,719
Como vemos aquí en este dibujito, R sería siempre desde el centro hasta donde está el objeto, que será el radio de la Tierra más la altura,

46
00:03:14,840 --> 00:03:17,840
porque la altura es lo que hay desde la superficie hasta donde está colocado el objeto.

47
00:03:18,379 --> 00:03:21,879
Por eso R es R de T más H, como hemos dicho aquí.

48
00:03:22,319 --> 00:03:27,020
Por ejemplo, en la superficie, R también sería R de T más H, pero como está en la superficie, ¿cuánto vale la altura?

49
00:03:27,639 --> 00:03:27,879
Cero.

50
00:03:28,479 --> 00:03:31,960
Y por tanto R se queda solo en R de T, como podemos observar.

51
00:03:31,960 --> 00:03:45,819
Por eso para la gravedad en altura lo que ponemos es G por la masa de la Tierra partido de RT más H y todo eso al cuadrado, porque como era R al cuadrado es todo eso al cuadrado.

52
00:03:46,259 --> 00:03:51,960
Sin embargo, en la gravedad en la superficie ponemos también la masa de la Tierra pero solo el radio de la Tierra al cuadrado.

53
00:03:52,479 --> 00:04:00,479
Ahora voy a eliminar la torre y entonces llego hasta esta situación, las G y la masa de la Tierra se cancelan y solo me quedan estos factores.

54
00:04:00,479 --> 00:04:07,620
esta identidad notable nunca hay que desarrollarla, repito, nunca se desarrollan las identidades notables

55
00:04:07,620 --> 00:04:12,120
si las desarrolláis, la cagáis, nunca hay que hacerlo, nunca, ¿vale?

56
00:04:13,020 --> 00:04:16,620
ahora vais a ver cuál es el truco, entonces compilo las soluciones que tengo de un lado y de otro

57
00:04:16,620 --> 00:04:22,939
tengo un medio por un lado y este factor por el otro, lo pongo aquí abajo, un medio por un lado y el factor por el otro

58
00:04:22,939 --> 00:04:28,319
y lo que voy a hacer es simplemente multiplico en cruz, este a un lado y este al otro lado

59
00:04:28,319 --> 00:04:37,139
Y ahora lo que hago es tomar la raíz. Hago raíz de 2 y raíz de RT al cuadrado. Entonces la raíz y el cuadrado se van, y me queda raíz de 2 RT, y aquí el cuadrado y la raíz se van.

60
00:04:37,740 --> 00:04:46,939
¿Veis? Y así, tomando raíces, no hace falta desarrollar la identidad notable. Ahora ya simplemente lo que tengo que hacer es despejar la altura, este radio de la Tierra que está sumando pasa al otro lado, restando.

61
00:04:47,240 --> 00:04:53,519
Y ya saco factor común al radio de la Tierra, y este es el resultado que tenéis en el libro. Si hacéis raíz de 2 menos 1, pues es 0,41.

62
00:04:53,519 --> 00:04:58,220
Entonces veis que la solución de la altura me sale en función del radio de la Tierra

63
00:04:58,220 --> 00:05:00,600
Vamos a hacer el segundo apartado

64
00:05:00,600 --> 00:05:02,459
Que es lo mismo, el vídeo es lo mismo

65
00:05:02,459 --> 00:05:06,980
Pero ahora el potencial gravitatorio, la altura en la que el potencial gravitatorio es la mitad del anterior

66
00:05:06,980 --> 00:05:09,160
El esquema es exactamente el mismo

67
00:05:09,160 --> 00:05:13,040
Porque aunque el campo gravitatorio fuera un vector

68
00:05:13,040 --> 00:05:15,480
Recordad que en estos ejercicios de relaciones

69
00:05:15,480 --> 00:05:17,399
Trabajo siempre como si fuera un módulo

70
00:05:17,399 --> 00:05:18,379
Como si fuera un escalar

71
00:05:18,379 --> 00:05:20,279
Entonces me da igual que sea escalar que vector

72
00:05:20,279 --> 00:05:22,300
Que el resultado siempre se hace igual

73
00:05:22,300 --> 00:05:29,540
De tal manera que establecemos la relación, esa división inicial, otra vez entre el potencial y el potencial en la superficie de la Tierra

74
00:05:29,540 --> 00:05:33,839
Sustituyo el potencial que me dan, que es la mitad, se van y me queda el factor de un medio

75
00:05:33,839 --> 00:05:38,720
Vuelvo a poner otra vez el factor de un medio aquí, los potenciales, ya pongo la definición del potencial

76
00:05:38,720 --> 00:05:45,240
¿Quién era el potencial? G por M partido del radio de la órbita, sin el cuadro y nada, G por M partido del radio de la órbita

77
00:05:45,240 --> 00:05:48,860
En este caso el radio de la órbita es R de T más H

78
00:05:48,860 --> 00:05:51,800
En la misma situación como lo he visto antes

79
00:05:51,800 --> 00:05:53,819
Al estar en altura introduzco el R de T más H

80
00:05:53,819 --> 00:05:56,160
Cuando estoy en la superficie solo R de T

81
00:05:56,160 --> 00:05:58,660
Si fuera superficie de mercurio pues pondría R de M

82
00:05:58,660 --> 00:05:59,519
M de R de T

83
00:05:59,519 --> 00:06:01,899
Deshago la torre

84
00:06:01,899 --> 00:06:05,180
Y entonces me queda R de T partido de R de T más H

85
00:06:05,180 --> 00:06:07,839
Lo que hago es otra vez compilar las soluciones aquí abajo

86
00:06:07,839 --> 00:06:09,040
Los medios que tenía por un lado

87
00:06:09,040 --> 00:06:11,399
Y el R de T partido de R de T más H por otro

88
00:06:11,399 --> 00:06:13,199
Multiplico en cruz

89
00:06:13,199 --> 00:06:15,199
Y ahora solo despejo esta H

90
00:06:15,199 --> 00:06:21,420
Este que está sumando pasa al otro lado restando, y 2RT menos RT, pues 1RT, y ya ha llegado a la solución.

91
00:06:22,100 --> 00:06:26,600
Espero que hayamos entendido bien los ejercicios de relaciones, de todas maneras, si tenéis cualquier duda, me lo decís.

92
00:06:27,060 --> 00:06:30,759
Haremos algún vídeo más de ejercicios de relaciones para que tengamos más ideas de cómo hacerlos.

93
00:06:31,139 --> 00:06:35,420
La clave para los ejercicios de relaciones es que siempre me dan un dato en función del otro.

94
00:06:35,819 --> 00:06:43,079
Fijaos que en este caso, la clave ha sido que me han dado el dato de la gravedad en altura en función de la gravedad de la superficie.

95
00:06:43,079 --> 00:06:46,600
Siempre que tenga un dato en función del otro voy a tener que hacer esta división

96
00:06:46,600 --> 00:06:48,139
Espero que haya quedado claro

97
00:06:48,139 --> 00:06:49,699
Cualquier duda me la decís

98
00:06:49,699 --> 00:06:50,240
Un saludo