1
00:00:00,000 --> 00:00:12,720
En este vídeo vamos a ver cómo podemos construir nuestro propio cortador de pizzas con GeoGebra

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00:00:12,720 --> 00:00:18,280
para introducir el tema de las fracciones. Para ello vamos a utilizar el GeoGebra clásico

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00:00:18,280 --> 00:00:29,109
y lo primero que vamos a necesitar es insertar una pizza. Aquí hay un lugar para insertar

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00:00:29,109 --> 00:00:34,310
imágenes, donde pone aquí imagen y ahora vamos a buscar la imagen. Yo ya he buscado

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00:00:34,310 --> 00:00:41,909
una imagen de Creative Commons que la tengo aquí en la carpeta de GeoGebra. Esta que

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00:00:41,909 --> 00:00:48,829
pone Pizza JPG. Es una imagen que podemos utilizar tranquilamente porque es de difusión

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00:00:48,829 --> 00:00:53,109
libre, o sea que se puede modificar sin ningún problema. Bueno, aquí tenemos la pizza. Es

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00:00:53,109 --> 00:00:58,469
un poco grande. Vamos a mover este punto para que sea un poco más pequeña. Y ahora

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00:00:58,469 --> 00:01:04,069
una vez que ya lo hemos movido vamos a intentar que no se mueva más la pizza. Para ello lo

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00:01:04,069 --> 00:01:10,109
que vamos a hacer es fijar estos dos puntos. El punto A, en la configuración, vamos a

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00:01:10,109 --> 00:01:15,450
poner que sea un objeto fijo y vamos a hacer lo mismo con el punto B, que sea un objeto

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00:01:15,450 --> 00:01:23,030
fijo, de forma que ya la imagen no se mueve. Para ver un poco mejor podemos tocar en las

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00:01:23,030 --> 00:01:29,310
propiedades de la imagen y en el estilo, en el color, podemos hacer que tenga un poco

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00:01:29,310 --> 00:01:35,810
menos de opacidad y así podemos ver un poco mejor la figura. Bueno, pues la idea es que

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00:01:35,810 --> 00:01:42,609
la pizza es una circunferencia. Vamos a intentar determinar cuál puede ser su centro estableciendo

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00:01:42,609 --> 00:01:50,109
un punto. Vamos a pensar que el centro está ahí. Y ahora vamos a intentar hacer una circunferencia

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00:01:50,109 --> 00:01:57,049
que sea más o menos exactamente nuestra pizza. La hacemos así, la hacemos más grande y

18
00:01:57,049 --> 00:02:04,049
hasta que lleguemos al extremo. Vale, pues esta podría ser nuestra pizza. A ver si muevo

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00:02:04,049 --> 00:02:09,930
un poquito el centro y queda un poco mejor. Bueno, pues esta es la pizza. Ahora, como

20
00:02:09,930 --> 00:02:14,949
no queremos que la circunferencia se mueva, lo que vamos a hacer es hacer fijo este punto

21
00:02:14,949 --> 00:02:19,969
C, igual que hemos hecho antes, lo hacemos fijo. Y ahora, para que la pizza no sea más

22
00:02:19,969 --> 00:02:25,509
grande de lo que queremos, pues este punto D lo ocultamos para no poder tocarlo. Ahí

23
00:02:25,509 --> 00:02:30,949
Ya está oculto. Bueno, pues ahora lo que vamos a hacer es coger un punto cualquiera

24
00:02:30,949 --> 00:02:36,610
de la circunferencia y eso lo hacemos con punto en objeto. Clickeamos aquí y vamos

25
00:02:36,610 --> 00:02:42,110
a poner uno que coincida con uno de los cortes, por ejemplo ese. Vale, pues este punto se

26
00:02:42,110 --> 00:02:48,830
llama E y como veis aquí es un punto en C. Bueno, la idea es ahora establecer puntos

27
00:02:48,830 --> 00:02:52,110
que definan los trozos de pizza que nosotros queremos

28
00:02:52,110 --> 00:02:56,270
para ello vamos a poner un deslizador

29
00:02:56,270 --> 00:03:00,750
aquí, que sea de tipo entero y que vaya por ejemplo

30
00:03:00,750 --> 00:03:02,770
de 1 a 30, bueno vamos a poner por ejemplo

31
00:03:02,770 --> 00:03:07,870
de 0 a 30, por si acaso no queremos hacer ninguna parte de la pizza

32
00:03:07,870 --> 00:03:12,349
vale, pues aquí tenemos un deslizador que va desde 0

33
00:03:12,349 --> 00:03:16,349
hasta 30 y este es el que nos va a decir en cuantas partes

34
00:03:16,349 --> 00:03:21,830
dividimos la pizza. Bueno, vamos a ver cómo se hace esto. Pues vamos a utilizar el comando

35
00:03:21,830 --> 00:03:28,129
secuencia y el comando rota. Lo que vamos a hacer es rotar este punto tantas veces como

36
00:03:28,129 --> 00:03:33,810
diga este valor de n. Vamos a ponerlo por ejemplo en 2 para que se vea cómo funciona

37
00:03:33,810 --> 00:03:37,669
y entonces escribimos. A ver, me pongo esto un poquito más grande para que se vea mejor

38
00:03:37,669 --> 00:03:45,669
lo que vamos a escribir. Escribimos, a ver, secuencia. Ahora, rota. ¿Queremos rotar qué?

39
00:03:45,669 --> 00:03:53,629
Queremos rotar el punto E, el punto que está en la circunferencia, ponemos paréntesis para escribir, el punto E.

40
00:03:53,930 --> 00:04:02,870
Ahora, ¿con qué ángulo? Pues vamos a hacerlo I por 360 grados partido por N.

41
00:04:03,090 --> 00:04:09,229
Es decir, vamos a dividir la circunferencia en N partes y lo vamos a rotar tantos trocitos como nos diga.

42
00:04:09,349 --> 00:04:13,729
Y ahora lo vamos a rotar respecto al punto centro de la circunferencia, que era el punto C.

43
00:04:13,729 --> 00:04:23,069
Y esto lo vamos a hacer para, doy una coma, y que vaya desde 0 hasta n.

44
00:04:24,410 --> 00:04:26,149
Bueno, vamos a ver lo que hemos hecho ahora.

45
00:04:27,810 --> 00:04:31,310
A ver, miramos aquí qué ha ocurrido.

46
00:04:32,769 --> 00:04:36,730
Pues lo que ha ocurrido es, ves ahí los puntos que nos marcan las divisiones de la circunferencia.

47
00:04:36,730 --> 00:04:49,649
Por ejemplo, para n igual a 8 coinciden más o menos con los cortes que ha dado el tipo con 7, 9, 10.

48
00:04:49,790 --> 00:04:55,230
Bueno, pues ahí tenemos puntos igualmente distribuidos sobre la circunferencia, aquí hasta 30.

49
00:04:57,230 --> 00:05:02,550
Vale, pues ahora lo que queremos es establecer los segmentos que definen los trozos.

50
00:05:03,370 --> 00:05:06,069
Para ello lo que vamos a hacer es otra secuencia.

51
00:05:06,730 --> 00:05:10,370
vamos a hacer una secuencia de segmentos

52
00:05:10,370 --> 00:05:12,930
¿secuencia? ¿de qué?

53
00:05:13,329 --> 00:05:17,290
pues mira, queremos hacer una secuencia de segmento

54
00:05:17,290 --> 00:05:21,870
donde el primer extremo sea el centro de la circunferencia

55
00:05:21,870 --> 00:05:23,149
que era el punto C

56
00:05:23,149 --> 00:05:30,089
y como extremo vamos a coger los elementos de la lista anterior

57
00:05:30,089 --> 00:05:33,790
vamos a hacer elemento, lista

58
00:05:33,790 --> 00:05:37,410
La lista se llama, como vemos ahí, L1

59
00:05:37,410 --> 00:05:39,990
Y el número de posición va a ser I

60
00:05:39,990 --> 00:05:42,949
Y esta I es la que tiene que ir variando

61
00:05:42,949 --> 00:05:55,250
Va a variar desde 0 hasta N

62
00:05:55,250 --> 00:05:59,490
Vale, pues ya veis que se nos han dibujado ahí unos segmentos

63
00:05:59,490 --> 00:06:02,850
Bueno, quizás mejor desde 0, pues que sea desde 1

64
00:06:02,850 --> 00:06:05,250
para que coja el primer elemento de la lista

65
00:06:05,250 --> 00:06:06,509
ahora

66
00:06:06,509 --> 00:06:09,709
vale, veis que se nos han dibujado los segmentos

67
00:06:09,709 --> 00:06:11,889
mira, para n igual a 0 no tenemos ningún segmento

68
00:06:11,889 --> 00:06:14,470
para n igual a 1 tenemos un segmento

69
00:06:14,470 --> 00:06:16,170
pero eso no tiene mucho sentido, ¿verdad?

70
00:06:16,290 --> 00:06:18,709
para n igual a 2 ya tenemos dos partes en la pizza

71
00:06:18,709 --> 00:06:20,629
para n igual a 3, tres partes

72
00:06:20,629 --> 00:06:21,990
cuatro, cuatro partes

73
00:06:21,990 --> 00:06:22,949
cinco, cinco partes

74
00:06:22,949 --> 00:06:23,790
vale, pues funciona

75
00:06:23,790 --> 00:06:25,129
estamos cortando la pizza

76
00:06:25,129 --> 00:06:27,470
en función de los trozos que nosotros queremos

77
00:06:27,470 --> 00:06:30,589
vamos a ocultar este punto C

78
00:06:30,589 --> 00:06:34,329
ocultamos ese punto C

79
00:06:34,329 --> 00:06:37,750
y ya tenemos entonces los trozos de la pizza

80
00:06:37,750 --> 00:06:39,250
bueno, vamos a ponerlo más bonito

81
00:06:39,250 --> 00:06:42,649
podemos ocultar estos puntos que no se vean

82
00:06:42,649 --> 00:06:46,490
el punto C, no, el punto C no lo oculto

83
00:06:46,490 --> 00:06:47,449
o si lo oculto da igual

84
00:06:47,449 --> 00:06:49,930
y el punto E es el que yo quería ocultar

85
00:06:49,930 --> 00:06:53,709
y ahora estos segmentos vamos a ponerlos de un color negro

86
00:06:53,709 --> 00:06:55,290
para que se vea mejor el corte

87
00:06:55,290 --> 00:06:57,889
configuración, en color

88
00:06:57,889 --> 00:07:01,050
Los ponemos así en un color negro

89
00:07:01,050 --> 00:07:04,069
Y ahí se ven bastante bien los cortes que estamos dando en la pizza

90
00:07:04,069 --> 00:07:07,410
Vale, pues el punto C podemos hacer que no se vea y ya está

91
00:07:07,410 --> 00:07:09,689
Bueno, ¿veis?

92
00:07:09,910 --> 00:07:13,170
Hemos conseguido cortar la pizza en los trozos que nosotros queremos

93
00:07:13,170 --> 00:07:14,810
En hasta 30 trozos

94
00:07:14,810 --> 00:07:15,550
¿Vale?

95
00:07:16,110 --> 00:07:19,649
Bueno, ahora viene el momento en el que queremos comer pizza

96
00:07:19,649 --> 00:07:20,329
¿Vale?

97
00:07:20,370 --> 00:07:21,649
Para ello vamos a necesitar

98
00:07:21,649 --> 00:07:23,370
Si estos son el número de trozos

99
00:07:23,370 --> 00:07:24,750
¿Cuántos trozos nos comemos?

100
00:07:24,750 --> 00:07:26,490
O sea, si este es el denominador

101
00:07:26,490 --> 00:07:32,670
estamos buscando el numerador. Vamos a introducir entonces un nuevo deslizador que va a ser

102
00:07:32,670 --> 00:07:39,149
el deslizador que va a hacer de numerador. Lo vamos a llamar A por ejemplo, pero va a

103
00:07:39,149 --> 00:07:44,550
ser también un entero y ahora va a ir desde 0 porque puede ser que no queremos comer nada

104
00:07:44,550 --> 00:07:49,930
y en vez de ir hasta 30 que llegue solo hasta N para que no nos podamos comer más de la

105
00:07:49,930 --> 00:07:57,149
pizza que tenemos. El nombre se lo vamos a poner como A y le damos a OK. Y ahí tenemos

106
00:07:57,149 --> 00:08:01,589
nuestro deslizador que va a ser el numerador de la fracción. Bueno, ahora, ¿cómo hacemos

107
00:08:01,589 --> 00:08:05,550
los trozos de pizza que nos vamos a comer? Pues lo que vamos a hacer es que esos trozos

108
00:08:05,550 --> 00:08:12,329
de pizza sean sectores circulares, que es lo que tiene sentido. Bueno, vamos a definir

109
00:08:12,329 --> 00:08:20,189
entonces una nueva secuencia para comernos la pizza. A ver, una secuencia que va a ser

110
00:08:20,189 --> 00:08:26,509
un sector. Y fijaos aquí que sector pide cónica. Por cónica se está refiriendo aquí

111
00:08:26,509 --> 00:08:33,690
a la circunferencia. ¿Vale? Cónica. Y vamos a darle un punto extremo y el otro extremo.

112
00:08:33,850 --> 00:08:40,750
O sea, lo que nos pide es la circunferencia, un punto y el punto siguiente. Entonces elegimos

113
00:08:40,750 --> 00:09:02,009
Vale, ahora la circunferencia, escribimos una C, como punto extremo vamos a coger los elementos de la lista 1, cogemos elemento de L1I y ahora el otro extremo va a ser el siguiente elemento,

114
00:09:02,009 --> 00:09:08,210
elemento de L1

115
00:09:08,210 --> 00:09:10,909
y ahora queremos en vez del I, el I más 1

116
00:09:10,909 --> 00:09:13,990
para que sea el siguiente elemento de la lista, de esa lista de puntos

117
00:09:13,990 --> 00:09:18,990
y esto lo vamos a hacer que vaya desde

118
00:09:18,990 --> 00:09:22,190
que la I

119
00:09:22,190 --> 00:09:26,250
tiene que ir desde

120
00:09:26,250 --> 00:09:30,870
0, no, desde 1 hasta A

121
00:09:30,870 --> 00:09:38,870
y vemos entonces ahí que efectivamente para A igual a 1 parece que nos comemos un trozo

122
00:09:38,870 --> 00:09:40,649
para A igual a 2, dos trozos

123
00:09:40,649 --> 00:09:46,809
y así sucesivamente vemos hasta que nos comemos para A igual a 9 nos hemos comido la pizza entera

124
00:09:46,809 --> 00:09:48,870
vale, como se ve un poquito regular

125
00:09:48,870 --> 00:09:53,509
vamos a ver como le cambiamos el color

126
00:09:53,509 --> 00:09:57,529
marco aquí con la flecha para no equivocarme

127
00:09:57,529 --> 00:10:01,289
cliqueo aquí y vamos a tocar las propiedades de este objeto

128
00:10:01,289 --> 00:10:03,889
que es esa lista de sectores

129
00:10:03,889 --> 00:10:08,730
como color, pues podemos poner color blanco para que vayan desapareciendo

130
00:10:08,730 --> 00:10:12,929
en opacidad podemos poner, mira, aquí, opacidad máxima

131
00:10:12,929 --> 00:10:16,350
y así, ¿veis? los trozos van desapareciendo

132
00:10:16,350 --> 00:10:24,309
a ver qué tal se ve, a ver, divido la pizza en nueve trozos

133
00:10:24,309 --> 00:10:28,529
me como uno, me como dos, ¿veis? y la pizza va

134
00:10:28,529 --> 00:10:32,570
desapareciendo. Y así, hasta que yo soy muy glotón, pues me como los nueve trozos, me

135
00:10:32,570 --> 00:10:37,730
los como yo solo, sin compartir con nadie. Bueno, pues ya tenemos nuestra pizza. Ahora

136
00:10:37,730 --> 00:10:41,250
lo que queremos representar es esto que es. Pues estamos tratando de fracciones, ¿no?

137
00:10:42,649 --> 00:10:49,490
Vamos a poner aquí un texto en el que aparezca, tocamos en fórmula látex para tener fracciones,

138
00:10:49,929 --> 00:10:56,129
elegimos la fracción y ahora aquí, como numerador, pues tenemos que poner nuestro

139
00:10:56,129 --> 00:11:02,529
A, pero nuestro A que no es una letra A, sino que es el objeto A que representa los trozos

140
00:11:02,529 --> 00:11:09,289
que me como. Y como denominador vamos a poner el objeto N, que es el número de trozos que

141
00:11:09,289 --> 00:11:14,950
estamos haciendo de la pizza. Vale, pues ahí lo tenemos, ¿veis? 0 de 9. Vamos a ponerlo

142
00:11:14,950 --> 00:11:24,519
un poquito más grande, a ver, en las propiedades, aquí, podemos tocar aquí, que sea un poco

143
00:11:24,519 --> 00:11:26,399
más grande el objeto para que se vea mejor.

144
00:11:27,620 --> 00:11:30,779
Bueno, ahí está nuestra fracción de la pizza que me como.

145
00:11:31,059 --> 00:11:31,840
Vale, a ver si funciona.

146
00:11:32,700 --> 00:11:32,980
¿Veis?

147
00:11:33,080 --> 00:11:34,419
Uno, dos, tres, cuatro.

148
00:11:34,840 --> 00:11:35,240
Perfecto.

149
00:11:35,340 --> 00:11:37,639
Bueno, ahora otra cosa que podemos hacer es cambiar esto.

150
00:11:38,740 --> 00:11:51,279
Vamos a hacer que esto aparezca como rótulo la palabra denominador y en este caso, en

151
00:11:51,279 --> 00:11:55,639
este de aquí, que aparezca la palabra numerador.

152
00:11:57,700 --> 00:11:59,500
Y ahora vamos a ver que todo está bien.

153
00:11:59,500 --> 00:12:05,460
Tenemos numerador, denominador, denominador es el número de trozos que hacemos

154
00:12:05,460 --> 00:12:09,500
Y en el numerador los que nos comemos hasta que nos comemos la pizza entera

155
00:12:09,500 --> 00:12:16,899
Bueno pues ya está, ahora solo toca que uséis vosotros los que hagáis vuestro propio cortador de pizza

156
00:12:16,899 --> 00:12:19,059
Venga, a disfrutar con la construcción