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00:00:07,450 --> 00:00:12,029
En este vídeo vamos a estudiar los parámetros estadísticos de dispersión.

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00:00:13,029 --> 00:00:15,830
Son medidas de la dispersión de las medidas observadas.

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00:00:16,530 --> 00:00:19,410
El primero que tenemos que conocer es el rango recorrido.

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00:00:19,550 --> 00:00:23,949
Siempre es la diferencia entre el mayor y el menor de la variable estadística.

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00:00:25,289 --> 00:00:35,049
En variables continuas, con datos agrupados, el rango se calcula restando el extremo superior del último intervalo del extremo inferior del primero.

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00:00:36,770 --> 00:00:43,329
La varianza, que se denota con la letra V, es la media de las desviaciones al cuadrado.

7
00:00:44,549 --> 00:00:49,990
Consiste en restar cada dato menos la media aritmética y elevarlo al cuadrado.

8
00:00:50,250 --> 00:00:54,750
Lo multiplicamos por las frecuencias absolutas y lo dividimos por el número total de datos.

9
00:00:55,729 --> 00:01:01,750
Una fórmula equivalente es esta de aquí, que utilizaremos con las tablas de frecuencias.

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00:01:01,750 --> 00:01:08,310
frecuencias. La desviación típica, que tiene las mismas unidades que los datos, es la raíz cuadrada

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00:01:08,310 --> 00:01:19,390
positiva de la varianza. Y por último, el coeficiente de variación se calcula dividiendo la desviación

12
00:01:19,390 --> 00:01:25,930
típica entre la media. A veces se puede expresar en forma de tanto por ciento multiplicando este

13
00:01:25,930 --> 00:01:34,349
resultado por 100. En este ejemplo tenemos datos expresados en centímetros. Comenzamos

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00:01:34,349 --> 00:01:42,969
calculando el rango o recorrido. Para ello restamos el dato mayor que es 17 menos el

15
00:01:42,969 --> 00:01:49,730
dato menor que es 15 y nos quedan 2 centímetros. Observar que las unidades corresponden con

16
00:01:49,730 --> 00:01:57,379
la de los datos. A continuación vamos a calcular el siguiente parámetro de dispersión,

17
00:01:57,379 --> 00:02:04,140
la varianza. Para ello hemos elaborado una tabla de frecuencias. Ordenamos nuestros datos

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00:02:04,140 --> 00:02:17,759
de menor a mayor. Calculamos las frecuencias absolutas de cada dato. Para el dato 15 observamos

19
00:02:17,759 --> 00:02:34,909
que lo tenemos tres veces. El dato 16 aparece cinco veces. Y por último, el dato 17 lo

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00:02:34,909 --> 00:02:41,569
tenemos una sola vez. La suma de todas las frecuencias absolutas nos da el número total

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00:02:41,569 --> 00:02:48,990
de datos, que en este caso es 9. Para calcular la media aritmética que necesitaremos para

22
00:02:48,990 --> 00:02:53,669
hallar la varianza, hemos añadido la columna del producto de los datos por las frecuencias

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00:02:53,669 --> 00:03:14,580
Vamos multiplicando así 15 por 3, 45, 16 por 5, 80 y por último 17 por 1, que nos da 17.

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00:03:15,780 --> 00:03:21,199
La suma de toda la columna nos queda 142.

25
00:03:21,199 --> 00:03:32,939
Calculamos ahora la media aritmética dividiendo la suma de la columna del producto de los datos por sus frecuencias absolutas

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00:03:32,939 --> 00:03:42,340
que nos queda 142 entre el número total de datos que es igual a la suma de las frecuencias absolutas, es decir, 9

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00:03:42,340 --> 00:03:53,509
Así obtenemos una media de 15,7 cm

28
00:03:53,509 --> 00:03:57,610
Observar que las unidades corresponden con las unidades de los datos

29
00:03:57,610 --> 00:04:04,689
La varianza es la media de las desviaciones de los datos con respecto de la media al cuadrado

30
00:04:04,689 --> 00:04:09,550
Es más sencillo utilizar esta segunda fórmula utilizando la tabla de frecuencias

31
00:04:09,550 --> 00:04:17,069
Así añadimos una columna con los datos elevados al cuadrado

32
00:04:17,069 --> 00:04:23,250
Calculamos 15 al cuadrado

33
00:04:23,250 --> 00:04:27,370
Nos queda como resultado 225

34
00:04:27,370 --> 00:04:33,449
16 al cuadrado nos queda 256

35
00:04:33,449 --> 00:04:42,180
17 al cuadrado da como resultado 289

36
00:04:42,180 --> 00:04:48,800
Añadimos una nueva columna que es el producto de los datos al cuadrado por sus frecuencias absolutas

37
00:04:48,800 --> 00:04:50,879
Y vamos multiplicando

38
00:04:50,879 --> 00:05:14,009
Realizamos ahora la suma de toda esta columna

39
00:05:14,009 --> 00:05:18,550
dando como resultado 2.244.

40
00:05:20,529 --> 00:05:28,990
Así, la varianza la obtenemos dividiendo la suma de los datos al cuadrado multiplicados por las frecuencias absolutas,

41
00:05:29,089 --> 00:05:31,930
que nos ha quedado 2.244,

42
00:05:33,509 --> 00:05:41,889
entre el número total de datos, que es lo mismo, la suma de todas las frecuencias absolutas, que nos queda 9,

43
00:05:41,889 --> 00:05:55,860
y a este resultado le restamos la media aritmética que habíamos calculado previamente elevada al cuadrado, es decir, 15,7 al cuadrado.

44
00:06:00,800 --> 00:06:14,579
Realizando las operaciones nos queda aproximadamente 249,33 menos 246,49

45
00:06:14,579 --> 00:06:20,019
lo cual nos da una varianza de 2,84 centímetros al cuadrado.

46
00:06:20,500 --> 00:06:28,019
Observar que las unidades de la varianza son las de los datos elevadas al cuadrado, en este caso centímetros cuadrados.

47
00:06:29,439 --> 00:06:35,019
La desviación típica se calcula realizando la raíz cuadrada de la varianza,

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00:06:36,259 --> 00:06:42,360
es decir, la raíz cuadrada de 2,84 nos da como resultado 1,67 centímetros.

49
00:06:42,360 --> 00:06:46,959
La desviación típica tiene las mismas unidades que los datos.

50
00:06:47,860 --> 00:06:59,220
Por último, calculamos el coeficiente de variación dividiendo la desviación típica entre la media, es decir, 1,67 entre 15,7.

51
00:06:59,519 --> 00:07:03,259
Eso nos da como resultado 0,106.

52
00:07:04,000 --> 00:07:09,879
El coeficiente de variación es un número adimensional, es decir, no tiene unidades.

53
00:07:09,879 --> 00:07:14,980
Cuanto más próximo sea a 0 significa que los datos están muy concentrados

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00:07:14,980 --> 00:07:20,600
Mientras que si se aproxima a 1 significa que los datos están muy dispersos

55
00:07:20,600 --> 00:07:24,860
A veces es conveniente expresarlo en tanto por ciento

56
00:07:24,860 --> 00:07:31,259
Para ello multiplicamos nuestro resultado por 100 y obtenemos en este caso 10,6%

57
00:07:31,259 --> 00:07:39,860
De la misma forma, si nos diese muy cercano al 100% significaría que los datos estarían muy dispersos.