1 00:00:00,200 --> 00:00:07,960 Venga, pues un momento, como la estoy grabando y subiendo y tal, hago primero la teoría para que la tengáis y luego los ejercicios, ¿vale? 2 00:00:08,000 --> 00:00:12,000 Entonces así, si queréis ver el vídeo, no tenéis que estar mirando en los ejercicios... 3 00:00:12,660 --> 00:00:14,660 No, no tenéis que estar mirando... ¡Ya! 4 00:00:15,720 --> 00:00:21,940 No tenéis que estar mirando en los ejercicios hasta que cuando empiece la teoría, directamente tenéis la teoría y ya tiráis, ¿vale? 5 00:00:22,760 --> 00:00:23,519 Hola, chicas. 6 00:00:25,940 --> 00:00:26,940 Entonces, nada, nada. 7 00:00:27,739 --> 00:00:28,140 ¿Carlota? 8 00:00:28,420 --> 00:00:28,780 ¿Carlota? 9 00:00:28,780 --> 00:00:33,079 es que te fue demasiado bien 10 00:00:33,079 --> 00:00:34,399 para volver allí 11 00:00:34,399 --> 00:00:41,100 es como sacar un 7 en un examen 12 00:00:41,100 --> 00:00:43,659 si sacas un 7 una vez ya sé que puedes sacar un 7 siempre 13 00:00:43,659 --> 00:00:46,219 no, no, no, no, que no lo he conocido 14 00:00:46,219 --> 00:00:48,020 era una analogía 15 00:00:48,020 --> 00:00:54,420 si, luego lo hacemos 16 00:00:54,420 --> 00:00:57,439 primero hago la teoría, así la tenéis en el vídeo 17 00:00:57,439 --> 00:00:59,500 la teoría y luego ya hacemos el ejercicio de lo que decimos 18 00:00:59,500 --> 00:01:01,079 vale, venga 19 00:01:01,079 --> 00:01:03,719 entonces, ¿qué os acordáis? 20 00:01:03,899 --> 00:01:05,620 en lo que eran las... ya chicos 21 00:01:05,620 --> 00:01:07,659 ya 22 00:01:07,659 --> 00:01:09,180 si os acordáis 23 00:01:09,180 --> 00:01:11,060 en las propiedades de los límites 24 00:01:11,060 --> 00:01:11,980 yo les puse 25 00:01:11,980 --> 00:01:13,920 por ejemplo 26 00:01:13,920 --> 00:01:16,980 el límite cuando x tiende a 27 00:01:16,980 --> 00:01:18,879 a de f de x más c de x 28 00:01:18,879 --> 00:01:20,939 era bla bla 29 00:01:20,939 --> 00:01:23,219 y al principio habíamos dicho que 30 00:01:23,219 --> 00:01:25,159 a podía ser un número real 31 00:01:25,159 --> 00:01:27,079 infinito, que es infinito 32 00:01:27,079 --> 00:01:29,140 ¿no? ¿sí? ¿qué tipos 33 00:01:29,140 --> 00:01:30,700 de límites hemos resuelto hasta el momento? 34 00:01:32,700 --> 00:01:33,180 ¿con? 35 00:01:34,959 --> 00:01:35,439 ¿no? 36 00:01:36,980 --> 00:01:37,459 ¿no? 37 00:01:38,840 --> 00:01:40,000 ¿con lo que no son los reales? 38 00:01:40,420 --> 00:01:41,379 ¿hemos resuelto estos? 39 00:01:43,120 --> 00:01:45,079 ¿estos? decíamos, es un número muy grande 40 00:01:45,079 --> 00:01:47,060 y estos decíamos, vamos a usar 41 00:01:47,060 --> 00:01:51,739 el truco, vamos a 42 00:01:51,739 --> 00:01:53,620 reflejarla y calcularla en el infinito 43 00:01:53,620 --> 00:01:54,980 ¿dónde te la dejo? 44 00:01:56,980 --> 00:01:57,719 ahí, gracias 45 00:01:57,719 --> 00:02:06,900 pero por favor 46 00:02:06,900 --> 00:02:10,520 entonces 47 00:02:10,520 --> 00:02:19,539 pensábamos en un número muy grande 48 00:02:19,539 --> 00:02:21,340 en el concepto de un minuto 49 00:02:21,340 --> 00:02:23,479 este reflejábamos 50 00:02:23,479 --> 00:02:25,139 y hacíamos un problema como el de antes 51 00:02:25,139 --> 00:02:27,120 pues ahora nos falta esto 52 00:02:27,120 --> 00:02:31,120 Ahora nos falta esto, ¿no? 53 00:02:32,500 --> 00:02:32,860 ¿Sí? 54 00:02:33,280 --> 00:02:34,639 ¿Esto qué será? ¿El límite dónde? 55 00:02:37,000 --> 00:02:38,360 Sí, y eso es más de, ¿cómo se llama? 56 00:02:38,599 --> 00:02:40,020 Un sitio exacto en una gráfica, ¿qué es? 57 00:02:40,099 --> 00:02:41,680 Un punto. 58 00:02:42,340 --> 00:02:43,360 ¿Vale? Pues venga. 59 00:02:43,819 --> 00:02:45,020 Límite de una función en un punto. 60 00:02:45,139 --> 00:02:46,340 ¿Qué punto era? 61 00:02:46,759 --> 00:02:47,900 Era 2.1, ¿no? 62 00:02:49,419 --> 00:02:50,620 Era 2.1, ¿no? 63 00:02:52,020 --> 00:02:52,379 ¿Era? 64 00:02:53,780 --> 00:02:55,639 O sea, que ahora es 2.2, me refiero. 65 00:02:55,639 --> 00:02:57,080 Sí, que era el primero del punto. 66 00:02:58,560 --> 00:03:11,840 vale 67 00:03:11,840 --> 00:03:18,560 yo he metido una función en un punto 68 00:03:18,560 --> 00:03:19,580 decirme algún punto 69 00:03:19,580 --> 00:03:22,300 igual, venga 70 00:03:22,300 --> 00:03:26,860 yo una función, la otra, la que está en la tabla 71 00:03:26,860 --> 00:03:28,379 esto no copia y es la U 72 00:03:28,379 --> 00:03:32,939 con una función 73 00:03:32,939 --> 00:03:35,500 4x cuadrado 74 00:03:35,500 --> 00:03:37,520 más 3x cuadrado 75 00:03:37,520 --> 00:03:39,580 más 2x menos 3 76 00:03:39,580 --> 00:03:41,460 vale, esto es una función 77 00:03:41,460 --> 00:03:43,699 podemos calcular el límite de esta función 78 00:03:43,699 --> 00:03:44,280 en el 4 79 00:03:44,280 --> 00:04:01,599 hago las propiedades del tiro 80 00:04:01,599 --> 00:04:12,280 vale, ya hay dos por favor 81 00:04:12,280 --> 00:04:15,080 las tenéis todas del tiro 82 00:04:15,080 --> 00:04:16,500 porque es que si no es muy coñazo 83 00:04:16,500 --> 00:04:19,180 estar haciendo la suma, la cuadrada, no sé qué 84 00:04:19,180 --> 00:04:21,259 venga, cuando x es el número más 85 00:04:21,259 --> 00:04:22,800 cercano a 4, que se os puede imaginar 86 00:04:22,800 --> 00:04:23,759 su cuadrado, ¿cuánto será? 87 00:04:25,279 --> 00:04:25,860 16, ¿no? 88 00:04:25,860 --> 00:04:26,560 16 por 4 89 00:04:26,560 --> 00:04:30,060 bueno, esto será 16 90 00:04:30,060 --> 00:04:32,019 cuando la x es el número más 91 00:04:32,019 --> 00:04:33,480 cercano a 4, que se os puede imaginar 92 00:04:33,480 --> 00:04:35,279 ¿cuánto es 2 por eso? 93 00:04:36,279 --> 00:04:37,000 8, ¿no? 94 00:04:37,579 --> 00:04:38,939 ¿Cuánto es 16 por 4? 95 00:04:44,779 --> 00:04:45,939 Vale, 64 96 00:04:45,939 --> 00:04:48,379 menos 3. 97 00:04:48,980 --> 00:04:49,959 Esto es 69, ¿no? 98 00:04:51,959 --> 00:04:53,279 Si calculamos 99 00:04:53,279 --> 00:04:55,120 f de 4, ¿qué tendremos? 100 00:04:59,759 --> 00:05:00,360 Pues lo mismo. 101 00:05:01,720 --> 00:05:02,240 ¿No? 102 00:05:03,319 --> 00:05:05,339 Lógicamente, si x es el número más 103 00:05:05,339 --> 00:05:06,819 cercano a 4, que me puedo imaginar, 104 00:05:07,420 --> 00:05:10,120 elevado al cuadrado, 2 por el número más cercano a 4, 105 00:05:10,220 --> 00:05:11,819 pues es lo mismo que hacer esto, prácticamente. 106 00:05:12,259 --> 00:05:14,600 Pero el 69 es un título aproximado. 107 00:05:15,439 --> 00:05:18,680 No, aquí es el 69 tal cual, porque estamos haciendo el límite. 108 00:05:18,860 --> 00:05:21,980 Y el límite me permite decir, esto se va a acercar a esto. 109 00:05:22,100 --> 00:05:23,339 Entonces el límite es el 69. 110 00:05:23,360 --> 00:05:23,899 A lo que voy. 111 00:05:24,939 --> 00:05:26,980 ¿Para qué nos vale hacer el límite? 112 00:05:27,680 --> 00:05:31,040 Si ya sustituyo la función, inventando tres pasos con límites y no sé qué. 113 00:05:33,259 --> 00:05:34,160 Gráficamente es lo mismo. 114 00:05:34,620 --> 00:05:35,839 Es prácticamente lo mismo. 115 00:05:35,839 --> 00:05:46,399 yo no quiero que pongáis infinitos 116 00:05:46,399 --> 00:05:48,019 porque el infinito no se puede operar porque no es un número 117 00:05:48,019 --> 00:05:50,240 es un concepto, es una diferencia muy gorda 118 00:05:50,240 --> 00:05:51,680 tú no puedes hacer infinito más infinito 119 00:05:51,680 --> 00:05:53,699 yo lo voy a decir y en el libro lo vamos a usar 120 00:05:53,699 --> 00:05:55,800 pero no se puede hacer porque son conceptos 121 00:05:55,800 --> 00:05:58,160 ¿vale? lo podéis poner y al final 122 00:05:58,160 --> 00:05:59,920 lo vamos a hacer, yo lo que estaba haciendo es todos los pasos 123 00:05:59,920 --> 00:06:00,860 para que veáis las estas 124 00:06:00,860 --> 00:06:04,060 directamente lo que haremos es que yo en vez de infinito 125 00:06:04,060 --> 00:06:05,759 voy a poner el límite cuando x sea infinito de x 126 00:06:05,759 --> 00:06:07,720 ¿vale? a lo que voy 127 00:06:07,720 --> 00:06:09,839 ¿para qué nos sirve esto? 128 00:06:11,079 --> 00:06:12,079 si queréis 129 00:06:12,079 --> 00:06:14,300 si queréis clavar un clavo 130 00:06:14,300 --> 00:06:15,600 ¿qué usáis? ¿un martillo o una sierra? 131 00:06:16,639 --> 00:06:17,500 un martillo 132 00:06:17,500 --> 00:06:19,620 si queréis cortar una madera, ¿qué usáis? 133 00:06:19,699 --> 00:06:21,220 ¿una sierra o un martillo? una sierra 134 00:06:21,220 --> 00:06:24,540 ¿para qué voy a hacer límites si no hay ningún problema en mates? 135 00:06:25,000 --> 00:06:26,560 ¿para qué voy a hacer martillos 136 00:06:26,560 --> 00:06:27,699 si no puedo hacer con la sierra? 137 00:06:27,779 --> 00:06:29,480 que es mucho más fácil, ¿entendéis? 138 00:06:30,019 --> 00:06:32,160 vamos a usar los límites cuando tenemos que usarlos 139 00:06:32,160 --> 00:06:34,319 ¿cuándo tiene sentido 140 00:06:34,319 --> 00:06:36,279 de usar un límite, es una herramienta que hemos aprendido 141 00:06:36,279 --> 00:06:37,939 todavía no sabemos muy bien para qué vale 142 00:06:37,939 --> 00:06:39,699 aunque hayas visto algunas 143 00:06:39,699 --> 00:06:42,180 porque yo puedo sustituir 144 00:06:42,180 --> 00:06:42,899 en el infinito 145 00:06:42,899 --> 00:06:46,040 como hace el profesor de antes, puedo sustituir 146 00:06:46,040 --> 00:06:47,079 el infinito en la función 147 00:06:47,079 --> 00:06:49,300 no, porque no es un número 148 00:06:49,300 --> 00:06:51,480 yo no puedo multiplicar 4 por infinito 149 00:06:51,480 --> 00:06:54,040 entonces, aquí tenemos que usar límites 150 00:06:54,040 --> 00:06:56,480 porque no puedo usar esto 151 00:06:56,480 --> 00:06:58,139 tengo que usar un martillo 152 00:06:58,139 --> 00:07:00,220 porque no tiene sentido usar la sierra 153 00:07:00,220 --> 00:07:05,139 claro 154 00:07:05,139 --> 00:07:06,000 infinito 155 00:07:06,000 --> 00:07:07,899 claro 156 00:07:07,899 --> 00:07:08,980 x significa 157 00:07:08,980 --> 00:07:09,740 cualquier número 158 00:07:09,740 --> 00:07:10,199 que yo meta 159 00:07:10,199 --> 00:07:11,339 pero infinito 160 00:07:11,339 --> 00:07:11,839 es un número 161 00:07:11,839 --> 00:07:13,620 no no 162 00:07:13,620 --> 00:07:14,459 entonces yo en la x 163 00:07:14,459 --> 00:07:15,560 no puedo meter infinito 164 00:07:15,560 --> 00:07:16,300 porque no puedo hacer 165 00:07:16,300 --> 00:07:17,019 4 por infinito 166 00:07:17,019 --> 00:07:18,019 que es 4 por infinito 167 00:07:18,019 --> 00:07:19,459 pues dependencia 168 00:07:19,459 --> 00:07:20,819 es 999.000 millones 169 00:07:20,819 --> 00:07:22,060 o 100.000 trillones 170 00:07:22,060 --> 00:07:22,720 no es lo mismo 171 00:07:22,720 --> 00:07:23,399 el 4 por eso 172 00:07:23,399 --> 00:07:26,339 si pero 173 00:07:26,339 --> 00:07:27,300 pero no puedes 174 00:07:27,300 --> 00:07:27,720 operarlo 175 00:07:27,720 --> 00:07:29,399 no puedes operarlo 176 00:07:29,399 --> 00:07:43,220 claro, pero infinito no es un número real 177 00:07:43,220 --> 00:07:45,459 entonces yo no puedo decir que esto sea infinito 178 00:07:45,459 --> 00:07:47,819 tendría que decir que es el límite cuando x tiende a infinito 179 00:07:47,819 --> 00:07:50,000 por esto decíamos, vale, para estos 180 00:07:50,000 --> 00:07:51,639 para estos hemos 181 00:07:51,639 --> 00:07:52,839 necesitado usar 182 00:07:52,839 --> 00:07:55,920 la tarjeta nueva, pero en realidad 183 00:07:55,920 --> 00:07:57,860 si es un número normal y corriente no la necesito 184 00:07:57,860 --> 00:07:59,800 vamos a ver cuando la utilizamos 185 00:07:59,800 --> 00:08:01,040 en números normales y corrientes 186 00:08:01,040 --> 00:08:01,879 ¿cuándo será? 187 00:08:02,740 --> 00:08:04,300 bueno, pues en los problemas de continuidad 188 00:08:04,300 --> 00:08:06,000 cuando no hay función 189 00:08:06,000 --> 00:08:09,240 otro ejemplo 190 00:08:09,240 --> 00:08:10,180 vamos a hacerlo con el 4 191 00:08:10,180 --> 00:08:12,339 ahora lo pongo todo con teoría 192 00:08:12,339 --> 00:08:14,620 pero había que copiar ese ejemplo 193 00:08:14,620 --> 00:08:15,519 no, no, no hace falta 194 00:08:15,519 --> 00:08:17,000 es para que entendáis 195 00:08:17,000 --> 00:08:17,699 para que entendáis 196 00:08:17,699 --> 00:08:18,740 que el límite lo puedo hacer siempre 197 00:08:18,740 --> 00:08:19,459 pero vamos a hacerlo 198 00:08:19,459 --> 00:08:20,540 cuando tenga sentido 199 00:08:20,540 --> 00:08:21,480 como todo es matemática 200 00:08:21,480 --> 00:08:24,519 ahora lo vamos a ver 201 00:08:24,519 --> 00:08:25,500 los de infinito 202 00:08:25,500 --> 00:08:26,680 para ver qué pasa cuando es mucho 203 00:08:26,680 --> 00:08:30,759 Los de infinito, ¿para qué pasan cuando estamos muy lejos? 204 00:08:34,120 --> 00:08:36,200 Podéis sacar los móviles, hacer lo que queráis 205 00:08:36,200 --> 00:08:37,139 No, no, es broma 206 00:08:37,139 --> 00:08:41,490 Vale, el cambio, el de esta función 207 00:08:41,490 --> 00:08:43,690 Por ejemplo 208 00:08:43,690 --> 00:08:47,970 ¿Cuánto es el límite 209 00:08:47,970 --> 00:08:51,600 cuando x tiende a 4 210 00:08:51,600 --> 00:08:54,139 de f de x? 211 00:08:54,879 --> 00:08:56,299 No se puede 212 00:08:56,299 --> 00:08:59,360 No, porque no es que es a 4 213 00:08:59,360 --> 00:09:18,799 Aquí ya estáis haciendo cabal 214 00:09:18,799 --> 00:09:20,440 ¿Qué era esto? 215 00:09:21,259 --> 00:09:22,200 Es una función 216 00:09:22,200 --> 00:09:24,399 Lo primero, ¿puedo calcular este de 4? 217 00:09:24,399 --> 00:09:25,220 ¿Cuánto da este de 4? 218 00:09:26,899 --> 00:09:28,399 2 de 4, 2 219 00:09:28,399 --> 00:09:28,820 ¿2? 220 00:09:29,360 --> 00:09:30,440 dos miembros 221 00:09:30,440 --> 00:09:32,379 uno partido de cero más dos 222 00:09:32,379 --> 00:09:33,539 uno partido de cero se puede hacer empate 223 00:09:33,539 --> 00:09:38,120 uno entre cero cero no 224 00:09:38,120 --> 00:09:40,340 si divides 225 00:09:40,340 --> 00:09:42,080 una pizza entre nada 226 00:09:42,080 --> 00:09:43,700 si tiras una pizza uno con cero menos 227 00:09:43,700 --> 00:09:44,799 si vas tirando trozos 228 00:09:44,799 --> 00:09:46,360 ¿cuánto das? 229 00:09:48,179 --> 00:09:50,679 no, todo lo contrario, te quedas sin pizza y te quedarías sin todas 230 00:09:50,679 --> 00:09:52,360 y has dado cero, pues repartes 231 00:09:52,360 --> 00:09:54,600 si repartes un chicle entre cero personas 232 00:09:54,600 --> 00:09:56,019 ¿cuánto le das a cada uno? 233 00:09:57,399 --> 00:09:58,539 no, porque no hay personas 234 00:09:58,539 --> 00:10:01,340 no existe el concepto de repartir entre nada 235 00:10:01,340 --> 00:10:03,399 ¿cómo puedo repartir entre nada? 236 00:10:03,500 --> 00:10:05,559 poder repartir entre dos personas 237 00:10:05,559 --> 00:10:09,500 esto en martes 238 00:10:09,500 --> 00:10:11,460 no existe y no se puede hacer 239 00:10:11,460 --> 00:10:13,639 ni aquí, ni en los complejos, ni en nada 240 00:10:13,639 --> 00:10:15,620 uno partido de cero no se puede hacer 241 00:10:15,620 --> 00:10:16,379 punto y fin 242 00:10:16,379 --> 00:10:19,259 da igual porque yo 243 00:10:19,259 --> 00:10:21,200 como esto no lo puedo hacer, tampoco puedo sumarle dos 244 00:10:21,200 --> 00:10:25,759 entonces, es una operación que no podemos hacer 245 00:10:25,759 --> 00:10:27,460 no nos ha funcionado la sierra 246 00:10:27,460 --> 00:10:30,980 no nos ha funcionado 247 00:10:30,980 --> 00:10:33,299 sustituir directamente para sacar el valor en ese punto 248 00:10:33,299 --> 00:10:35,460 como no nos ha funcionado sustituir directamente 249 00:10:35,460 --> 00:10:36,840 vamos a utilizar la otra 250 00:10:36,840 --> 00:10:38,340 esta operación no la puedo hacer 251 00:10:38,340 --> 00:10:40,080 pero muy muy cerca de 0 252 00:10:40,080 --> 00:10:42,379 yo puedo dividir 1 entre 0,0001 253 00:10:42,379 --> 00:10:45,240 esto sí, esto huele a límite 254 00:10:45,240 --> 00:10:45,779 ¿no? 255 00:10:46,519 --> 00:10:47,720 venga, entonces 256 00:10:47,720 --> 00:10:49,759 1 partido de los 4 257 00:10:49,759 --> 00:10:51,779 sin el más 258 00:10:51,779 --> 00:10:53,000 para que lo veáis más claro 259 00:10:53,000 --> 00:10:55,960 sin el más 2 260 00:10:55,960 --> 00:10:56,779 que no vais a ver más claro 261 00:10:56,779 --> 00:11:05,320 el número más cercano 262 00:11:05,320 --> 00:11:06,539 y podéis pensar en 4 263 00:11:06,539 --> 00:11:07,840 metedlo en la calculadora 264 00:11:07,840 --> 00:11:09,519 hacéis esta división y a ver que os sale 265 00:11:09,519 --> 00:11:11,059 si es un número muy grande o muy pequeño 266 00:11:11,059 --> 00:11:15,460 vale Mario lo que dices 267 00:11:15,460 --> 00:11:18,480 esto me va a dar 1 entre 0,0001 268 00:11:18,480 --> 00:11:19,240 ¿no? 269 00:11:19,840 --> 00:11:21,679 y esto es infinito 270 00:11:21,679 --> 00:11:22,639 es mil millones ¿no? 271 00:11:23,740 --> 00:11:25,799 bueno, si pones infinito 0 272 00:11:25,799 --> 00:11:28,480 ¿Vale? 273 00:11:30,500 --> 00:11:30,980 ¿Dautaro? 274 00:11:31,820 --> 00:11:33,539 ¿Y la dira? 275 00:11:35,159 --> 00:11:36,059 ¿Qué otra opción? 276 00:11:36,279 --> 00:11:38,000 Que sea 4,000 277 00:11:38,000 --> 00:11:39,639 ¿Correcto? 278 00:11:40,279 --> 00:11:41,120 Yo al 4 279 00:11:41,120 --> 00:11:43,200 ¿Cuál es el número más cercano al 4? 280 00:11:43,539 --> 00:11:44,220 ¿Qué se os ocurre? 281 00:11:44,220 --> 00:11:44,980 El 3 282 00:11:44,980 --> 00:11:47,919 Más cercano 283 00:11:47,919 --> 00:11:50,440 3,9999 284 00:11:50,440 --> 00:11:50,779 ¿No? 285 00:11:53,139 --> 00:11:54,340 ¿A Dautaro se le ha ocurrido otro? 286 00:11:54,960 --> 00:11:55,200 ¿Cuál? 287 00:11:55,799 --> 00:12:01,360 ¿Cuál es el límite de los dos? 288 00:12:01,559 --> 00:12:02,200 ¿Cuál te gustaba? 289 00:12:03,200 --> 00:12:05,019 Si estamos diciendo 290 00:12:05,019 --> 00:12:06,419 que es positivo, 291 00:12:07,419 --> 00:12:09,480 tiene que ser desde la... 292 00:12:09,480 --> 00:12:10,580 ¿Cuál usaría cada uno? 293 00:12:11,559 --> 00:12:12,799 ¿Cuál usaría cada uno? 294 00:12:13,779 --> 00:12:16,519 Yo creo que si el límite es el 4... 295 00:12:16,519 --> 00:12:17,360 Este hemos puesto 296 00:12:17,360 --> 00:12:19,480 el cuadro 0, 0, 0, 0, 1. 297 00:12:20,159 --> 00:12:21,740 ¿Y el límite es el 4, 0, 0, 0, 1? 298 00:12:21,740 --> 00:12:23,480 Si ponemos 3, 9, 9, 9, 299 00:12:23,539 --> 00:12:25,659 me sale 1 entre menos 0, 0, 0, 0, 300 00:12:25,659 --> 00:12:28,460 y esto me da menos infinito 301 00:12:28,460 --> 00:12:32,539 más entre menos 302 00:12:32,539 --> 00:12:34,620 y uno entre 303 00:12:34,620 --> 00:12:36,460 cero con infinito, cero y un uno 304 00:12:36,460 --> 00:12:38,980 infinito, mirad la diferencia 305 00:12:38,980 --> 00:12:40,460 la diferencia de hacerlo 306 00:12:40,460 --> 00:12:42,200 de hacerlo en un lado a hacerlo a otro 307 00:12:42,200 --> 00:12:44,960 es que sea infinito o que sea menos infinito 308 00:12:44,960 --> 00:12:46,960 se ha cambiado bastante 309 00:12:46,960 --> 00:12:48,980 pues está bien 310 00:12:48,980 --> 00:12:50,299 ¿qué creéis? 311 00:12:50,779 --> 00:12:51,259 ¿plutón? 312 00:12:52,039 --> 00:12:52,480 ninguna 313 00:12:52,480 --> 00:12:55,820 vale, y el límite de cuando x tiende a 4 314 00:12:55,820 --> 00:12:57,860 porque esto tiende a 4 por la izquierda 315 00:12:57,860 --> 00:12:58,700 por la derecha, ¿no? 316 00:12:59,659 --> 00:13:02,120 esto tiende a 4 por la derecha, esto tiende a 4 por la izquierda 317 00:13:02,120 --> 00:13:03,940 el límite 318 00:13:03,940 --> 00:13:05,840 ¿cuál es? el límite en 4 319 00:13:05,840 --> 00:13:06,379 tal cual 320 00:13:06,379 --> 00:13:10,039 pero es que en medio no hay función 321 00:13:10,039 --> 00:13:12,460 madre mía 322 00:13:12,460 --> 00:13:15,259 ¿por qué no existe? 323 00:13:15,860 --> 00:13:17,500 ¿por qué crees que no existe? 324 00:13:21,200 --> 00:13:21,940 ah, no, vale 325 00:13:21,940 --> 00:13:23,340 no existe en 4 exactamente 326 00:13:23,340 --> 00:13:25,039 el límite es 4 327 00:13:25,039 --> 00:13:31,179 ¿quién ha dicho no hay límite? 328 00:13:32,000 --> 00:13:32,259 ¿por qué? 329 00:13:32,259 --> 00:13:34,120 ¿por qué crees? 330 00:13:51,940 --> 00:14:01,720 si yo voy por la izquierda 331 00:14:01,720 --> 00:14:03,120 si cojo el 3,9999 332 00:14:03,120 --> 00:14:04,639 me voy al menos infinito 333 00:14:04,639 --> 00:14:07,059 si cojo el 4,00001 334 00:14:07,059 --> 00:14:08,740 me voy al infinito 335 00:14:08,740 --> 00:14:12,460 no, lo que estoy diciendo es 336 00:14:12,460 --> 00:14:13,960 vale, por un lado es infinito 337 00:14:13,960 --> 00:14:15,000 por otro lado es menos infinito 338 00:14:15,000 --> 00:14:16,919 pues cuál es el límite en 4 339 00:14:16,919 --> 00:14:18,019 ni por un lado ni por otro 340 00:14:18,019 --> 00:14:19,299 en general, ¿cuál sería? 341 00:14:22,779 --> 00:14:27,820 Hemos dicho, el límite es cuando yo me acerco lo máximo posible a 4 sin ser 4. 342 00:14:28,120 --> 00:14:31,539 Si me acerco lo máximo posible por aquí, me da infinito. 343 00:14:31,860 --> 00:14:34,120 Si me acerco lo máximo posible por aquí, me da menos infinito. 344 00:14:34,379 --> 00:14:35,919 Entonces, ¿cuál es el límite con 4? 345 00:14:36,320 --> 00:14:39,159 El límite sería menos 4, si fuera menos infinito. 346 00:14:39,600 --> 00:14:40,080 No, ¿por qué? 347 00:14:40,360 --> 00:14:42,480 Lo único que tiene sentido es que como es una hipérbola, 348 00:14:43,139 --> 00:14:45,279 si tiene estos dos, quiere decir que vale el otro. 349 00:14:46,639 --> 00:14:50,100 No, los dos están bien calculados, pero el límite en 4, ¿tan cual? 350 00:14:50,100 --> 00:15:01,120 Entonces, nos está faltando una cosa 351 00:15:01,120 --> 00:15:02,840 Nos está faltando una cosa 352 00:15:02,840 --> 00:15:03,580 y es definir 353 00:15:03,580 --> 00:15:05,080 ¿Qué es esto? 354 00:15:06,299 --> 00:15:08,340 Porque hemos dicho, cuando X se acerca 355 00:15:08,340 --> 00:15:10,220 lo máximo posible a la cuenta, yo he llegado aquí muy bonito 356 00:15:10,220 --> 00:15:12,139 y aquí hemos dicho, a ver, es que esto es 357 00:15:12,139 --> 00:15:13,259 o por la izquierda o por la derecha 358 00:15:13,259 --> 00:15:15,799 Pero yo lo que estoy preguntando es 359 00:15:15,799 --> 00:15:17,480 ¿Cuál de los dos es? Lo que no os he dicho es 360 00:15:17,480 --> 00:15:19,519 ¿Cómo se define esto? ¿Qué es esto? 361 00:15:20,100 --> 00:15:26,460 si estuviera dicho si hubiera dicho el 4 es siempre el de la derecha cuando valdría 362 00:15:27,720 --> 00:15:34,379 es siempre de la izquierda cuando valdría eso no lo he dicho a lo que voy es aquí los dos 363 00:15:34,379 --> 00:15:39,899 veis que el de 39 99 bajar cada vez más y 411 no pero uno sube cada vez más 364 00:15:42,120 --> 00:15:45,000 los dos van hacia el mismo sitio los dos encajan 365 00:15:45,000 --> 00:15:47,799 no, porque uno se va a fijar 366 00:15:47,799 --> 00:15:48,799 a cada uno de los lados 367 00:15:48,799 --> 00:15:50,440 se dice que esto no existe 368 00:15:50,440 --> 00:15:52,519 ahora os lo pongo bien en mano 369 00:15:52,519 --> 00:15:55,299 para que este exista 370 00:15:55,299 --> 00:15:57,139 tiene que ser que este y este sean el mismo 371 00:15:57,139 --> 00:15:58,899 si son distintos 372 00:15:58,899 --> 00:15:59,879 no me vale 373 00:15:59,879 --> 00:16:02,919 es decir, tendría que tener esta función 374 00:16:02,919 --> 00:16:05,840 esta función tendría que hacer así 375 00:16:05,840 --> 00:16:06,379 por ejemplo 376 00:16:06,379 --> 00:16:11,000 aquí sí que existiría el límite, porque por la izquierda 377 00:16:11,000 --> 00:16:12,659 va a un lado y por la derecha también 378 00:16:12,659 --> 00:16:15,019 los dos valen lo mismo, pero si cada uno 379 00:16:15,019 --> 00:16:16,860 todo para un lado, no hay límite. 380 00:16:18,000 --> 00:16:18,200 ¿Vale? 381 00:16:19,059 --> 00:16:21,059 Lo pongo ya más desbonito, ¿lo habéis entendido? 382 00:16:21,259 --> 00:16:22,019 Pero lo he dicho bien. 383 00:16:23,259 --> 00:16:23,419 ¿Qué? 384 00:16:23,899 --> 00:16:24,179 ¿Qué? 385 00:16:30,259 --> 00:16:31,100 ¿Entendéis el planteamiento? 386 00:16:31,200 --> 00:16:33,139 Me dice que un límite en un punto, en el infinito 387 00:16:33,139 --> 00:16:35,320 no pasaba, pero en un punto lo puedo hacer por un lado o por otro. 388 00:16:35,940 --> 00:16:37,139 ¿Cuánto es el límite en el punto? 389 00:16:37,279 --> 00:16:39,000 Pues decimos que hay, si los dos son el mismo. 390 00:16:39,120 --> 00:16:40,899 Si no son el mismo, decimos que no. 391 00:16:41,960 --> 00:16:43,120 Claro. ¿Vale? 392 00:16:43,460 --> 00:16:44,480 Entonces, vamos a ello. 393 00:16:45,019 --> 00:16:49,440 en un mundo 394 00:16:49,440 --> 00:16:53,519 en el límite por la derecha 395 00:16:53,519 --> 00:16:55,220 si, te lo podrías decir 396 00:16:55,220 --> 00:16:56,740 pero entonces te están pidiendo el límite 397 00:16:56,740 --> 00:16:59,139 por la derecha de un valor 398 00:16:59,139 --> 00:17:00,179 que no es el límite en un punto 399 00:17:00,179 --> 00:17:04,799 es el solo el de la derecha 400 00:17:04,799 --> 00:17:06,700 vale, entonces 401 00:17:06,700 --> 00:17:15,559 ¿qué serán los primeros conceptos que necesitamos? 402 00:17:15,559 --> 00:17:19,440 para hacer el límite en un punto que necesitamos 403 00:17:19,440 --> 00:17:21,299 por un lado y por otro 404 00:17:21,299 --> 00:17:22,640 ¿vale? 405 00:18:09,809 --> 00:18:39,359 es decir, concepto de límite 406 00:18:39,359 --> 00:18:41,500 porque izquierda y por la derecha en un punto yo me puedo acercar 407 00:18:41,500 --> 00:18:42,079 de dos maneras 408 00:18:42,079 --> 00:18:44,559 decimos que tiene límite 409 00:18:44,559 --> 00:18:47,680 por la izquierda 410 00:18:47,680 --> 00:18:52,500 C A y vale L 411 00:18:52,500 --> 00:18:53,500 y por la izquierda 412 00:18:53,859 --> 00:18:56,240 el límite del infinito 413 00:18:56,240 --> 00:18:58,200 puede ser en el infinito o en el menos infinito 414 00:18:58,200 --> 00:18:59,980 es decir, estoy en un lado del todo 415 00:18:59,980 --> 00:19:01,079 o en el otro lado del todo 416 00:19:01,079 --> 00:19:04,039 en un punto ya no, en un punto yo puedo estar 417 00:19:04,039 --> 00:19:05,940 acercándome por la derecha 418 00:19:05,940 --> 00:19:08,019 o acercándome por la izquierda, ya hemos visto que no es lo mismo 419 00:19:08,019 --> 00:19:09,839 es más, no es que sea lo mismo, es que uno se va 420 00:19:09,839 --> 00:19:12,000 para atrás, el otro está en el más infinito 421 00:19:12,000 --> 00:19:14,279 era el salto más grande que se puede hacer en las matemáticas 422 00:19:14,279 --> 00:19:15,140 ¿sí? 423 00:19:17,420 --> 00:19:17,740 entonces 424 00:19:17,740 --> 00:19:19,839 necesitábamos lo primero, es decir 425 00:19:19,839 --> 00:19:22,180 que es, o sea, vamos a definir 426 00:19:22,180 --> 00:19:23,680 límite por un lado y límite por el otro 427 00:19:23,680 --> 00:19:44,420 nos va a valer principalmente para dos cosas 428 00:19:44,420 --> 00:19:45,279 ahora os lo explico 429 00:19:45,279 --> 00:19:57,890 bueno, primero defino y luego os lo explico 430 00:19:57,890 --> 00:19:58,430 ¿lo tenéis ya? 431 00:20:16,220 --> 00:20:17,619 venga, entonces 432 00:20:17,619 --> 00:20:21,440 ahora ya sí, vamos a definir el límite de una función en un punto 433 00:20:21,440 --> 00:20:23,940 ahora hemos definido límite por la derecha y límite por la izquierda 434 00:20:23,940 --> 00:20:26,160 ¿Vale? Esta es la definición que estábamos haciendo. 435 00:20:29,819 --> 00:20:31,779 ¿Y lo de la derecha? ¿Qué hay? 436 00:20:32,420 --> 00:20:33,160 ¿Límite por la izquierda? 437 00:20:33,720 --> 00:20:35,039 ¿Límite por la izquierda? ¿Cómo? 438 00:20:35,279 --> 00:20:36,460 Lo de ahí a la derecha. 439 00:20:37,400 --> 00:20:37,759 ¿Esto? 440 00:20:39,259 --> 00:20:40,240 No, esto es la de antes. 441 00:20:44,980 --> 00:20:47,500 Entonces ya hemos definido el límite por la derecha y el límite por la izquierda. 442 00:20:50,660 --> 00:20:51,740 Esta es la definición interesante. 443 00:20:51,740 --> 00:21:30,950 es decir, si el límite por un lado 444 00:21:30,950 --> 00:21:33,049 vale una cosa, el límite por el otro vale lo mismo 445 00:21:33,049 --> 00:21:34,569 ahí sí 446 00:21:34,569 --> 00:21:36,930 ahí decimos, vale, los dos lados van al mismo lado 447 00:21:36,930 --> 00:21:38,390 convergen, ahora con un ejemplo 448 00:21:38,390 --> 00:21:40,549 convergen, entonces 449 00:21:40,549 --> 00:21:42,710 en este punto existe el límite 450 00:21:42,710 --> 00:21:44,450 y vale a lo que va a la barretta 451 00:21:44,450 --> 00:21:49,660 fíjate algo, vale 452 00:21:49,660 --> 00:22:38,039 Esto principalmente no es bueno. 453 00:22:38,059 --> 00:22:44,119 Mario, de todas comillas de la idea. 454 00:23:10,519 --> 00:23:26,319 Entonces ya tenemos la definición de límites en un punto 455 00:23:26,319 --> 00:23:28,339 Esto nos lo va a leer para dos cosas principalmente 456 00:23:28,339 --> 00:23:30,460 El ejemplo que hemos visto antes, gráficamente, ¿qué era? 457 00:23:33,420 --> 00:23:34,619 Una cifra de qué tipo 458 00:23:34,619 --> 00:23:38,119 Vale, entonces, los límites en un punto 459 00:23:38,119 --> 00:23:41,019 si en este punto no existe la función 460 00:23:41,019 --> 00:23:43,059 y por la izquierda es una cosa y por la derecha 461 00:23:43,059 --> 00:23:44,160 es otra, huelen 462 00:23:44,160 --> 00:23:46,960 asíntotas verticales. Nos van a 463 00:23:46,960 --> 00:23:47,920 valer por un lado 464 00:23:47,920 --> 00:23:59,440 o mejor dicho, ver qué pasa en las asíntotas 465 00:23:59,440 --> 00:24:00,180 verticales, ¿no? 466 00:24:01,900 --> 00:24:03,259 Ahora ya analíticamente está 467 00:24:03,259 --> 00:24:05,079 habéis de hacer asíntotas horizontales, que la limita es 468 00:24:05,079 --> 00:24:07,480 infinito menos infinito, asíntotas verticales 469 00:24:07,480 --> 00:24:08,319 que es en un punto 470 00:24:08,319 --> 00:24:10,140 y dos 471 00:24:10,140 --> 00:24:13,480 nos van a valer para continuidad. 472 00:24:19,420 --> 00:24:20,359 Si yo tengo una función en otro 473 00:24:20,359 --> 00:24:47,380 de algo que no se puede calcular en mate y yo voy a ver qué pasa a la derecha 474 00:24:52,380 --> 00:25:05,279 Entonces, si queremos calcular una cifra vertical, solo ponemos límite en vertical. 475 00:25:05,279 --> 00:25:07,119 Claro, vamos a ver qué pasa a la izquierda y qué pasa a la derecha. 476 00:25:07,180 --> 00:25:10,619 Las cifras verticales están siempre, pero vamos a ver qué pasa a un lado y a otro. 477 00:25:12,140 --> 00:25:13,539 Entonces, esta sería otra idea. 478 00:25:14,299 --> 00:25:14,680 ¿O borrar? 479 00:25:19,420 --> 00:25:20,940 ¿Cuál es el dominio de la función de arriba? 480 00:25:22,900 --> 00:25:24,079 ¿Cuál es el dominio de esta función? 481 00:25:25,319 --> 00:25:25,640 Borrar. 482 00:25:26,380 --> 00:25:29,119 los reales mayores 483 00:25:29,119 --> 00:25:31,480 el dominio de los x es todos los reales 484 00:25:31,480 --> 00:25:33,519 ¿no? y el dominio de x cuadrado 485 00:25:33,519 --> 00:25:37,519 todos los reales 486 00:25:37,519 --> 00:25:39,180 el dominio de esta función 487 00:25:39,180 --> 00:25:40,000 ¿cuál era? 488 00:25:41,259 --> 00:25:43,680 todos los reales, vale, pero la continuidad 489 00:25:43,680 --> 00:25:45,559 no la habíamos aprendido a hacer ¿no? 490 00:25:45,960 --> 00:25:47,740 es decir, aquí hay función en todos los números 491 00:25:47,740 --> 00:25:49,339 reales, lo que no sé 492 00:25:49,339 --> 00:25:52,619 lo veremos más adelante 493 00:25:52,619 --> 00:25:55,359 yo sé que esta es una recta 494 00:25:55,359 --> 00:25:56,839 ¿vale? 495 00:25:56,839 --> 00:26:00,799 y esta es una parábola 496 00:26:00,799 --> 00:26:00,980 ¿no? 497 00:26:02,720 --> 00:26:03,240 pero 498 00:26:03,240 --> 00:26:06,859 esta función ya sabemos que su dominio es todo lo real 499 00:26:06,859 --> 00:26:08,940 porque la parábola y la recta 500 00:26:08,940 --> 00:26:10,619 está donde empieza una 501 00:26:10,619 --> 00:26:11,180 sale la otra 502 00:26:11,180 --> 00:26:13,539 si la parábola está a esta altura 503 00:26:13,539 --> 00:26:16,400 ¿la función es continua? 504 00:26:19,099 --> 00:26:20,579 si la parábola 505 00:26:20,579 --> 00:26:21,059 está a esta altura 506 00:26:21,059 --> 00:26:22,400 ¿la función es continua? 507 00:26:23,299 --> 00:26:25,400 si la parábola está a esta altura 508 00:26:25,400 --> 00:26:26,160 ¿la función es continua? 509 00:26:26,839 --> 00:26:29,460 Sí. Entonces, huele a límite. 510 00:26:30,299 --> 00:26:33,759 Porque por la izquierda, si yo por la izquierda esto me da 4 y esto me da 2, 511 00:26:33,880 --> 00:26:36,279 por la derecha hay un salto ahí, no encaja. 512 00:26:37,519 --> 00:26:40,259 Si por la izquierda me da 4 y por la derecha me da menos 3, no encaja. 513 00:26:40,900 --> 00:26:43,019 Pero si por la izquierda me da 4 y por la derecha también me da 4, 514 00:26:44,400 --> 00:26:47,839 entonces quiere decir que aunque sean dos funciones atrofas, están llegando al mismo sitio. 515 00:26:49,819 --> 00:26:54,299 Vale. Si caigo en un límite por la izquierda, yo voy a ver esta función en 2. 516 00:26:55,079 --> 00:26:56,500 Y me va a decir este límite. 517 00:26:56,839 --> 00:26:57,279 4 518 00:26:57,279 --> 00:26:59,500 ¿Vale? 519 00:27:00,180 --> 00:27:01,599 Si lo calculo por la derecha 520 00:27:01,599 --> 00:27:05,200 si me sale menos 3 521 00:27:05,200 --> 00:27:07,420 quiere decir que una va a llegar al 4 522 00:27:07,420 --> 00:27:10,460 y otra sale del menos 3. Hay un salto, no es continuo. 523 00:27:11,259 --> 00:27:12,319 Voy a tener que levantar 524 00:27:12,319 --> 00:27:14,339 el lápiz del papel para pintarla porque he llegado al 4 525 00:27:14,339 --> 00:27:15,519 y ahora estoy con el menos 3. 526 00:27:17,579 --> 00:27:18,920 Claro, es una continuidad 527 00:27:18,920 --> 00:27:20,339 analítica, gente, que ya lo traeré más adelante 528 00:27:20,339 --> 00:27:22,019 pero quiero que vayáis viendo para qué se usa. 529 00:27:22,640 --> 00:27:24,299 Si llego al 4 y salgo 530 00:27:24,299 --> 00:27:26,259 del 2, también hay un salto porque estoy 531 00:27:26,259 --> 00:27:28,519 pintando hasta el 4, levanto el boli y voy desde el 2. 532 00:27:28,539 --> 00:27:30,180 entonces no hay límite, no encajan 533 00:27:30,180 --> 00:27:31,839 los límites, no coinciden 534 00:27:31,839 --> 00:27:34,079 pero si llego al 4 y salgo del 4 535 00:27:34,079 --> 00:27:36,019 en realidad yo he tenido que hacer 536 00:27:36,019 --> 00:27:38,759 así, que he cambiado la forma, pero no levanta el lápiz 537 00:27:38,759 --> 00:27:39,279 ¿entendéis? 538 00:27:40,119 --> 00:27:43,140 ¿y si calculemos el límite? 539 00:27:43,240 --> 00:27:44,799 no quiero decir que se acerque a 540 00:27:44,799 --> 00:27:47,569 porque no es algo 541 00:27:47,569 --> 00:27:49,910 no, el límite es precisamente a donde se acerca 542 00:27:49,910 --> 00:27:52,769 a donde está la parábola 543 00:27:52,769 --> 00:27:54,769 se acerca a 544 00:27:54,769 --> 00:27:59,400 vamos a verlo 545 00:27:59,400 --> 00:28:02,839 Límite cuando x tiende a 4 por la izquierda de la función 546 00:28:02,839 --> 00:28:04,700 ¿Qué función tengo que usar? ¿Esta o esta? 547 00:28:07,079 --> 00:28:08,779 Cuando me acerco a 2, perdón 548 00:28:08,779 --> 00:28:09,759 A 2 por la izquierda 549 00:28:09,759 --> 00:28:17,420 ¿Veis que como esta no me da problema 550 00:28:17,420 --> 00:28:18,920 Esta no me da problema, yo voy a obligar 551 00:28:18,920 --> 00:28:21,059 Este punto, que es el que tengo duda 552 00:28:21,059 --> 00:28:22,380 ¿Vale? 553 00:28:23,599 --> 00:28:25,279 Por la izquierda, ¿qué función uso? 554 00:28:28,920 --> 00:28:29,319 12x 555 00:28:29,319 --> 00:28:31,160 ¿no? Venga, pues esto sería 556 00:28:31,160 --> 00:28:33,319 2 por límite 557 00:28:33,319 --> 00:28:35,240 cuando x tiende a 2 por la izquierda de x 558 00:28:35,240 --> 00:28:35,960 ¿esto que me da? 559 00:28:39,339 --> 00:28:49,279 El número más cercano a 2 que podéis pensar 560 00:28:49,279 --> 00:28:50,380 por la izquierda, ¿cuál es? 561 00:28:52,119 --> 00:28:53,099 Si lo multiplicáis por 2 562 00:28:53,099 --> 00:28:53,400 ¿qué da? 563 00:28:56,079 --> 00:28:57,180 Casi 4, pero como 564 00:28:57,180 --> 00:28:58,059 estamos en límites 565 00:28:58,059 --> 00:29:00,799 nos permitimos la licencia de poner 566 00:29:00,799 --> 00:29:03,140 4, porque estamos trabajando en un concepto 567 00:29:03,140 --> 00:29:05,640 ¿Vale? ¿Por la derecha? 568 00:29:08,109 --> 00:29:09,029 ¿Qué pasa por la derecha? 569 00:29:09,789 --> 00:29:10,630 ¿Qué función debo usar? 570 00:29:13,369 --> 00:29:14,109 La otra. 571 00:29:14,470 --> 00:29:15,009 La otra, ¿no? 572 00:29:20,069 --> 00:29:23,230 El número más cercano a 2 por la derecha que podéis pensar, ¿cuál es? 573 00:29:24,029 --> 00:29:24,829 2,2. 574 00:29:26,670 --> 00:29:28,210 Si lo leemos al cuadrado, ¿qué da? 575 00:29:28,609 --> 00:29:28,990 4. 576 00:29:29,990 --> 00:29:30,470 ¿Coinciden? 577 00:29:31,029 --> 00:29:31,269 Sí. 578 00:29:31,269 --> 00:29:44,400 ahora sí, ahora decimos que existe el límite 579 00:29:44,400 --> 00:29:46,119 porque el de la izquierda y el de la derecha 580 00:29:46,119 --> 00:29:46,920 encajan 581 00:29:46,920 --> 00:29:49,960 en la anterior, ¿no? en la anterior uno era infinito y el otro era 582 00:29:49,960 --> 00:29:52,359 infinito, aquí el de la izquierda y el de la derecha encajan 583 00:29:52,359 --> 00:29:54,019 entonces decimos que existe el límite 584 00:29:54,019 --> 00:29:55,880 cuando x tiende a 2 tal cual 585 00:29:55,880 --> 00:29:58,000 sin más ni menos y vale 4 586 00:29:58,000 --> 00:30:03,569 más o menos, ¿entendido, no? 587 00:30:03,569 --> 00:30:04,430 o sea, esto es para 588 00:30:04,430 --> 00:30:07,170 hay un límite en todo 589 00:30:07,170 --> 00:30:08,490 o si no hay un límite 590 00:30:08,490 --> 00:30:10,329 esto básicamente lo vamos a usar para continuidad 591 00:30:10,329 --> 00:30:12,710 esto mismo no es lo mismo 592 00:30:12,710 --> 00:30:20,710 Esto todavía no nos falta una cosita para continuidad 593 00:30:20,710 --> 00:30:22,049 Porque si os fijáis 594 00:30:22,049 --> 00:30:23,549 En el límite 595 00:30:23,549 --> 00:30:26,089 El límite por la izquierda es 4, por la derecha es 4 596 00:30:26,089 --> 00:30:27,710 Pero yo estoy viendo si hay función aquí 597 00:30:27,710 --> 00:30:32,380 Hay función en el 2 598 00:30:32,380 --> 00:30:35,460 La recta llega y la pongo con punto abierto 599 00:30:35,460 --> 00:30:37,680 La parábola sale y la pongo con punto abierto 600 00:30:37,680 --> 00:30:38,819 ¿Es continua? 601 00:30:39,839 --> 00:30:40,980 No, porque yo me acerco 602 00:30:40,980 --> 00:30:43,319 Todo lo que puedo al 4, tengo que levantar el lápiz 603 00:30:43,319 --> 00:30:44,920 Y empiezo lo más cerca que puedo del 4 604 00:30:44,920 --> 00:30:46,720 entonces para saber si es continuo o no 605 00:30:46,720 --> 00:30:47,799 me falta una cosa, que es 606 00:30:47,799 --> 00:30:50,579 que haya función aquí, eso lo vemos un poquito más adelante 607 00:30:50,579 --> 00:30:52,400 ¿entendéis el concepto del límite más o menos? 608 00:30:54,019 --> 00:30:55,000 vale, ¿veis el dibujo? 609 00:30:59,579 --> 00:30:59,720 ¿vale? 610 00:31:00,099 --> 00:31:02,200 veis que llega a la recta, este sería el límite 611 00:31:02,200 --> 00:31:03,000 por la izquierda 612 00:31:03,000 --> 00:31:06,359 y esta es la parábola que es el límite por la derecha 613 00:31:06,359 --> 00:31:09,160 ¿están a la misma altura? 614 00:31:09,339 --> 00:31:10,359 pues podríamos hacer que no 615 00:31:10,359 --> 00:31:12,140 si yo a la parábola le hago 616 00:31:12,140 --> 00:31:14,559 x cuadrado, yo sé, menos uno 617 00:31:14,559 --> 00:31:20,059 ¿este no me encaja? 618 00:31:20,059 --> 00:31:22,180 este límite 619 00:31:22,180 --> 00:31:31,309 este límite me da 3 620 00:31:31,309 --> 00:31:33,890 este límite 621 00:31:33,890 --> 00:31:37,640 me da 4 622 00:31:37,640 --> 00:31:40,160 entonces no podemos decir que exista el límite 623 00:31:40,160 --> 00:31:41,299 cuando x tiende a 2 de la función 624 00:31:41,299 --> 00:31:42,680 porque no coincide 625 00:31:42,680 --> 00:31:46,160 ¿entendéis? la definición me exigía que coincidiera 626 00:31:46,160 --> 00:31:47,400 Álvaro 627 00:31:47,400 --> 00:31:49,220 en la respuesta de ejemplo 628 00:31:49,220 --> 00:31:50,660 si ampliáramos 629 00:31:50,660 --> 00:31:53,259 veríamos que en el 4 no hay nada 630 00:31:53,259 --> 00:31:55,680 no, es que la que justo de ejemplo era con el igual 631 00:31:55,680 --> 00:32:03,259 claro, el límite 632 00:32:03,259 --> 00:32:05,579 si abriéramos el 4, 4 no habría nada 633 00:32:05,579 --> 00:32:07,180 justo, justo, el límite 634 00:32:07,180 --> 00:32:09,119 no sabemos si habría, la cosa es 635 00:32:09,119 --> 00:32:11,039 no es que no haya nada, es que con los límites 636 00:32:11,039 --> 00:32:12,619 no sabemos si hay o no 637 00:32:12,619 --> 00:32:15,220 lo que sabemos es que las dos van hacia 4 todo el rato 638 00:32:15,220 --> 00:32:17,900 cuanto más acerques tú, más te acercan a 4 639 00:32:17,900 --> 00:32:21,720 claro, cuanto más 640 00:32:21,720 --> 00:32:24,559 eso es, cuanto más te acerco a 4 641 00:32:24,559 --> 00:32:26,519 más te acercan a 4. Pero en el 4 exacto 642 00:32:26,519 --> 00:32:27,920 el límite no te lo sabe decir. 643 00:32:28,599 --> 00:32:30,359 El límite no te sabe calcular qué pasa en el 4. 644 00:32:30,460 --> 00:32:32,759 Pero sí que te sabe decir. Por este lado se va acercando 645 00:32:32,759 --> 00:32:34,019 al 4 todo lo que puede. 646 00:32:34,359 --> 00:32:36,180 Por este otro lado se va acercando al 4 todo lo que puede. 647 00:32:36,259 --> 00:32:37,640 ¿Cuánto vale el 4? No lo sé. 648 00:32:38,259 --> 00:32:39,380 Eso lo tienes que hacer con la sierra. 649 00:32:40,220 --> 00:32:42,059 Eso no te vale el martillo. 650 00:32:42,220 --> 00:32:45,079 Ahí necesitas la sierra. ¿Cuánto es F en 2? 651 00:32:45,220 --> 00:32:46,480 Perdón. Estamos diciendo el 4, 652 00:32:46,480 --> 00:32:47,519 pero ¿cuánto vale la función en 2? 653 00:32:48,000 --> 00:32:48,660 ¿Cuál es la función? 654 00:32:49,440 --> 00:32:50,619 La de los dos. 655 00:32:52,259 --> 00:32:54,319 No, en 2. Cuando X vale 2. 656 00:32:54,559 --> 00:32:58,099 no, la de abajo, que es la que tiene el igual 657 00:32:58,099 --> 00:32:59,160 4 658 00:32:59,160 --> 00:33:02,380 esto sí, con las tierras 659 00:33:02,380 --> 00:33:04,000 yo veo que F de 2 660 00:33:04,000 --> 00:33:06,220 vale 4, con los martillos 661 00:33:06,220 --> 00:33:08,319 veo que por los lados me acerco a 4 662 00:33:08,319 --> 00:33:10,380 cada uno, son herramientas 663 00:33:10,380 --> 00:33:11,839 pero las dos puntas, vengan 664 00:33:11,839 --> 00:33:14,180 vale, pues aquí la función sería 665 00:33:14,180 --> 00:33:16,299 no, pero esto todavía no, o sea, esto era un ejemplo 666 00:33:16,299 --> 00:33:17,019 de un ejemplo 667 00:33:17,019 --> 00:33:19,099 ¿lo habéis entendido bien? 668 00:33:19,940 --> 00:33:22,200 habéis entendido que para un punto, yo tengo que hacer 669 00:33:22,200 --> 00:33:24,160 porque yo voy por la derecha, si es una asíntota 670 00:33:24,160 --> 00:33:26,119 me saldrá más infinito menos infinito 671 00:33:26,119 --> 00:33:28,839 si no funciona a trozos, normalmente puede ser que encajen o que no 672 00:33:28,839 --> 00:33:30,779 pero los límites para lo que me valen 673 00:33:30,779 --> 00:33:32,440 es para ver si encaja o no encaja 674 00:33:32,440 --> 00:33:34,700 si encaja, decimos que tiene límite 675 00:33:34,700 --> 00:33:36,380 y vale eso, si no encaja 676 00:33:36,380 --> 00:33:37,440 decimos que no tiene límite 677 00:33:37,440 --> 00:33:42,779 si es x tiende a 2 678 00:33:42,779 --> 00:33:44,880 elevado a menos, solo te pongo por la izquierda 679 00:33:44,880 --> 00:33:45,819 ¿pongo? 680 00:33:47,500 --> 00:33:48,859 ah, si solo pongo menos 681 00:33:48,859 --> 00:33:50,119 te pongo por la izquierda 682 00:33:50,119 --> 00:33:52,079 vale, venga pues 683 00:33:52,079 --> 00:33:53,019 vamos a hacer los deberes 684 00:33:53,019 --> 00:33:57,519 Bueno, vamos a decir, última cosa 685 00:33:57,519 --> 00:33:59,940 Como el ejemplo del otro día, ¿vale? 686 00:34:00,160 --> 00:34:02,039 Que como lo hice, lo hice así para explicar 687 00:34:02,039 --> 00:34:05,059 La idea de los límites es lo que hablaba 688 00:34:05,059 --> 00:34:05,640 Son 689 00:34:05,640 --> 00:34:09,039 Son una herramienta 690 00:34:09,039 --> 00:34:12,000 ¿Cuál es el dominio de esta función? 691 00:34:13,579 --> 00:34:14,820 Todos los reales que no 692 00:34:14,820 --> 00:34:20,159 ¿Por qué menos el 3? 693 00:34:22,159 --> 00:34:23,619 Porque me sale un 1 partido de 3, ¿no? 694 00:34:23,619 --> 00:34:26,820 entonces, ¿dónde usaríais 695 00:34:26,820 --> 00:34:28,980 el límite aquí? ¿o para qué usaríais el límite? 696 00:34:30,739 --> 00:34:32,820 claro, yo esta función la tengo muy 697 00:34:32,820 --> 00:34:35,059 clara en todos los números, menos en el 3 698 00:34:35,059 --> 00:34:36,059 en el 3 no sé qué pasa 699 00:34:36,059 --> 00:34:38,719 entonces, en todos los números 700 00:34:38,719 --> 00:34:40,699 voy a poder hacer lo de usar la sierra 701 00:34:40,699 --> 00:34:42,480 voy a poder sustituir, pero en el 3 no 702 00:34:42,480 --> 00:34:44,920 como no puedo, digo que pasa a un lado, que pasa a otro 703 00:34:44,920 --> 00:34:45,579 ¿entendéis? 704 00:34:46,579 --> 00:34:48,019 venga, pues vamos a hacer los deberes 705 00:34:48,019 --> 00:34:52,239 No, voy a hacer... 706 00:34:52,239 --> 00:34:54,300 Bueno, sí, está bien, lo sigáis, pero voy a hacer... 707 00:34:54,300 --> 00:34:57,780 Eh... sí, pues... 708 00:34:57,780 --> 00:34:58,119 ¡Vale! 709 00:34:59,840 --> 00:35:01,139 Os lo explico, un momento, Claudio. 710 00:35:01,880 --> 00:35:02,920 Un momento, que estoy sabrado. 711 00:35:05,000 --> 00:35:06,019 ¡La idea! ¡Ya! 712 00:35:09,139 --> 00:35:11,079 Álvaro ha aplicado todas las propiedades indirectas. 713 00:35:11,179 --> 00:35:13,079 Ya directamente, si queréis, podéis saltar aquí, ¿vale? 714 00:35:14,460 --> 00:35:17,079 La idea es, el número más grande que pueda pensar, 715 00:35:17,079 --> 00:35:19,420 si lo levo al cubo, muchísimo más 716 00:35:19,420 --> 00:35:21,159 si le sumo dos veces 717 00:35:21,159 --> 00:35:22,699 el número más grande que pueda pensar al cuadrado 718 00:35:22,699 --> 00:35:24,519 pues muchísimo más, si le resto tres 719 00:35:24,519 --> 00:35:27,099 pues me le da igual, infinito 720 00:35:27,099 --> 00:35:28,579 perfecto, ¿vale? 721 00:35:29,099 --> 00:35:30,000 venga, siguiente 722 00:35:30,000 --> 00:35:33,739 no, ya hemos hecho gráficamente 723 00:35:33,739 --> 00:35:35,059 ahora está al revés, ahora está en el íntimo 724 00:35:35,059 --> 00:35:36,519 ¿vale? entonces 725 00:35:36,519 --> 00:35:38,400 si no os importa 726 00:35:38,400 --> 00:35:43,440 por favor intentad no operar 727 00:35:43,440 --> 00:35:45,179 con infinitos, ¿vale? aunque os lo enseñen 728 00:35:45,179 --> 00:35:46,579 los profesos de la academia o lo que sea 729 00:35:46,579 --> 00:35:48,860 Bueno, vale 730 00:35:48,860 --> 00:35:50,480 Esta menos infinito, ¿no? 731 00:35:51,260 --> 00:35:51,460 Va 732 00:35:51,460 --> 00:35:53,420 Con el 733 00:35:53,420 --> 00:35:55,880 ¿Cuál va a ser? 734 00:35:58,880 --> 00:36:00,739 La reflejamos primero, ¿vale? 735 00:36:00,739 --> 00:36:00,760 ¿Vale? 736 00:36:20,099 --> 00:36:30,980 Ahora sí 737 00:36:30,980 --> 00:36:33,900 El número más grande que podemos imaginarnos 738 00:36:33,900 --> 00:36:34,559 al cuadrado 739 00:36:34,559 --> 00:36:36,360 Muchísimo 740 00:36:36,360 --> 00:36:38,719 El número más grande que podemos imaginarnos por 2 741 00:36:38,719 --> 00:36:41,559 ¿Qué diferencia hay entre ellos dos? 742 00:36:44,659 --> 00:36:46,320 Este es muchísimo más grande, ¿no? 743 00:36:47,019 --> 00:36:47,179 ¿Sí? 744 00:36:47,920 --> 00:36:49,239 Si a este le sumo un 1 745 00:36:49,239 --> 00:36:50,960 pues un número gigantesco 746 00:36:50,960 --> 00:36:52,380 4 es un número gigantesco 747 00:36:52,380 --> 00:36:55,400 claro 748 00:36:55,400 --> 00:36:56,980 si divido 4 en una pieza 749 00:36:56,980 --> 00:36:57,840 que se pueda generar 750 00:36:57,840 --> 00:37:00,239 por ejemplo 751 00:37:00,239 --> 00:37:02,500 1 entre 0,4,0,0,1 752 00:37:02,500 --> 00:37:03,920 es infinito 753 00:37:03,920 --> 00:37:06,940 pero es infinito 754 00:37:06,940 --> 00:37:07,440 pero es 755 00:37:07,440 --> 00:37:09,480 una pieza 756 00:37:09,480 --> 00:37:10,960 claro, porque no es infinita 757 00:37:10,960 --> 00:37:13,119 es para dividir entre infinitos 758 00:37:13,119 --> 00:37:17,900 y algo 759 00:37:17,900 --> 00:37:18,900 Gracias. 760 00:37:47,900 --> 00:38:05,840 Página 176.71 761 00:38:05,840 --> 00:38:09,260 Página 176.71 762 00:38:09,260 --> 00:38:11,920 Página 176.71 763 00:38:11,920 --> 00:38:11,940 Página 176.71 764 00:38:11,940 --> 00:38:11,960 Página 176.71 765 00:38:11,960 --> 00:38:11,980 Página 176.71 766 00:38:11,980 --> 00:38:12,000 Página 176.71 767 00:38:12,000 --> 00:38:12,019 Página 176.71 768 00:38:12,019 --> 00:38:12,039 Página 176.71 769 00:38:12,039 --> 00:38:12,059 Página 176.71 770 00:38:12,059 --> 00:38:12,079 Página 176.71 771 00:38:12,079 --> 00:38:12,119 Página 176.71 772 00:38:12,119 --> 00:38:12,139 Página 176.71 773 00:38:12,139 --> 00:38:12,159 Página 176.71 774 00:38:12,159 --> 00:38:12,179 Página 176.71 775 00:38:12,179 --> 00:38:12,199 Página 176.71 776 00:38:12,199 --> 00:38:12,219 Página 176.71 777 00:38:12,219 --> 00:38:12,239 Página 176.71 778 00:38:12,239 --> 00:38:12,260 Página 176.71 779 00:38:12,260 --> 00:38:12,280 Página 176.71 780 00:38:12,280 --> 00:38:12,320 Página 176.71 781 00:38:12,320 --> 00:38:12,340 Página 176.71 782 00:38:12,340 --> 00:38:12,360 Página 176.71 783 00:38:12,360 --> 00:38:12,380 Pagina 176.71 784 00:38:12,380 --> 00:38:12,460 Pagina 176.71 785 00:38:12,460 --> 00:38:12,519 Pagina 176.71 786 00:38:12,519 --> 00:38:12,559 Pagina 176.71 787 00:38:12,559 --> 00:38:37,860 ¿Veis que? 788 00:38:38,199 --> 00:38:38,719 ¿Veis que? 789 00:38:38,780 --> 00:38:41,280 Me pedían el límite cuando x tiende a menos infinito de esta función 790 00:38:41,280 --> 00:38:42,980 que me daba cero 791 00:38:42,980 --> 00:38:45,000 Claudia lo he hecho desde aquí del tirón 792 00:38:45,000 --> 00:38:47,500 yo lo que os expliqué es reflejarla 793 00:38:47,500 --> 00:38:49,099 y miramos la del infinito 794 00:38:49,099 --> 00:38:50,219 que en este caso coincide 795 00:38:50,219 --> 00:38:52,699 ahora hay que trabajar con las infinitas 796 00:38:52,699 --> 00:38:53,539 que es bastante bueno 797 00:38:53,539 --> 00:38:57,500 María, esto es el 71, ¿no?