1
00:00:00,560 --> 00:00:06,540
Bien, vamos a resolver este ejercicio que fue propuesto en la EBAU de Navarra, como veis aquí en junio de 2018.

2
00:00:07,240 --> 00:00:09,759
Y en primer lugar me piden las asíntotas de esta función.

3
00:00:10,179 --> 00:00:16,219
Sabéis todos que hay tres tipos de asíntotas, entonces en primer lugar vamos a ver si hay asíntota vertical.

4
00:00:17,140 --> 00:00:23,239
Por ser una función racional, tiene pinta que puede haber asíntota vertical donde no haya función.

5
00:00:23,719 --> 00:00:27,579
Como veis aquí, el dominio de esta función son todos los reales excepto el 1.

6
00:00:27,579 --> 00:00:32,719
así que el 1 es mi candidato a que haya asíntota vertical

7
00:00:32,719 --> 00:00:34,979
vamos a estudiar estos dos límites

8
00:00:34,979 --> 00:00:39,560
y si estos límites dan infinito o menos infinito

9
00:00:39,560 --> 00:00:42,979
entonces sí que podemos asegurar que hay asíntota vertical

10
00:00:42,979 --> 00:00:47,219
bien, el límite de la función cuando me acerco al 1 por la izquierda

11
00:00:48,840 --> 00:00:52,079
lo de arriba va a ser algo muy parecido a 1 por 2 más 6

12
00:00:52,079 --> 00:00:52,920
eso va a ser un 8

13
00:00:52,920 --> 00:00:55,479
pero lo de abajo, si me acerco por la izquierda

14
00:00:55,479 --> 00:01:08,780
esto es 0,99 o 0,999, menos 1, esto es un número muy pequeño, pero negativo, con lo cual más entre menos da menos, este límite es menos infinito, ¿vale?

15
00:01:09,560 --> 00:01:22,640
Por el otro lado, el numerador es igual, sigue siendo 8, pero el denominador en este caso es positivo, porque sería 1,001 menos 1, con lo cual esto es más infinito.

16
00:01:22,640 --> 00:01:32,329
Estos dos límites quieren decir que existe una asíntota vertical cuando la x es igual a 1

17
00:01:32,329 --> 00:01:40,049
Y además hemos visto que el comportamiento con respecto a la asíntota sería algo así

18
00:01:40,049 --> 00:01:48,750
Si esta es mi asíntota, mi función por la derecha se iría a infinito

19
00:01:48,750 --> 00:01:53,890
Y por la izquierda se iría a menos infinito

20
00:01:53,890 --> 00:02:00,299
Bien, vamos a continuación a ver si hay asíndota horizontal

21
00:02:00,299 --> 00:02:10,699
y para ello lo que vamos a estudiar es

22
00:02:10,699 --> 00:02:14,280
qué le pasa a la función cuando la x se hace muy grande

23
00:02:14,280 --> 00:02:18,800
o cuando se hace muy pequeña, es decir, vamos a estudiar el límite de mi función

24
00:02:18,800 --> 00:02:23,379
cuando la x tiende a más infinito o a menos infinito

25
00:02:23,379 --> 00:02:26,340
¿De acuerdo? Bien, pues

26
00:02:26,340 --> 00:02:30,080
tenemos muchos recursos para hacer eso

27
00:02:30,080 --> 00:02:32,860
la regla del lopital por ejemplo

28
00:02:32,860 --> 00:02:34,759
pero sería matar moscas a cañonazos

29
00:02:34,759 --> 00:02:37,159
porque vemos que arriba tengo un polinomio de grado 2

30
00:02:37,159 --> 00:02:38,860
y abajo uno de grado 1

31
00:02:38,860 --> 00:02:40,860
como el polinomio de grado 2 va a crecer

32
00:02:40,860 --> 00:02:42,180
más deprisa que el de grado 1

33
00:02:42,180 --> 00:02:44,800
este límite va a ser

34
00:02:44,800 --> 00:02:46,840
infinito y este de aquí menos infinito

35
00:02:46,840 --> 00:02:49,000
eso quiere decir que no existe

36
00:02:49,000 --> 00:02:50,580
asíntota horizontal

37
00:02:50,580 --> 00:02:54,419
y como no hay asíntota horizontal

38
00:02:54,419 --> 00:02:56,860
tenemos que ver si existe una asíntota

39
00:02:56,860 --> 00:02:57,740
oblicua o no

40
00:02:57,740 --> 00:03:09,319
Para ver si existe la asíntota oblicua, tenéis dos métodos. Uno de ellos es realizar la división de los polinomios propuestos, que es el primero que voy a hacer yo.

41
00:03:09,879 --> 00:03:22,319
Si dividimos 2x cuadrado más 6 entre x menos 1, el cociente de esta división es la asíntota oblicua.

42
00:03:22,319 --> 00:03:24,699
recordamos la división de polinomios

43
00:03:24,699 --> 00:03:27,819
más por más, más, ponemos menos porque queremos restar

44
00:03:27,819 --> 00:03:31,259
más por menos, menos, ponemos más

45
00:03:31,259 --> 00:03:36,639
y aquí nos quedaría una x

46
00:03:36,639 --> 00:03:40,240
no, aquí hay una rata, esto es un 2, 2x

47
00:03:40,240 --> 00:03:48,300
sería más 1, más 2, 2 por x, menos 2x

48
00:03:48,300 --> 00:03:52,520
más por menos, menos, ponemos más 8

49
00:03:52,520 --> 00:03:54,580
dividido entre 8

50
00:03:54,580 --> 00:03:57,599
así que tenemos una asíntota oblicua

51
00:03:57,599 --> 00:04:04,560
y es la recta I igual a 2X más 2

52
00:04:04,560 --> 00:04:07,479
hay otra forma de calcular la asíntota oblicua

53
00:04:07,479 --> 00:04:10,699
que es aplicar la siguiente fórmula

54
00:04:10,699 --> 00:04:19,060
mi asíntota oblicua será de la forma

55
00:04:19,060 --> 00:04:21,620
I igual a MX más N

56
00:04:21,620 --> 00:04:24,300
donde estos dos parámetros salen de aquí

57
00:04:24,300 --> 00:04:30,240
m es el límite de la función partido por x

58
00:04:30,240 --> 00:04:35,100
y n es el límite, siempre cuando tiene infinito

59
00:04:35,100 --> 00:04:37,019
y este también

60
00:04:37,019 --> 00:04:42,819
de f de x menos m por x

61
00:04:42,819 --> 00:04:46,579
si lo hacemos de esta forma, vemos que el resultado es el mismo

62
00:04:46,579 --> 00:04:51,500
ya que el límite de mi función, que es 2x cuadrado más 6

63
00:04:51,500 --> 00:04:54,199
dividido entre x menos 1

64
00:04:54,199 --> 00:05:07,459
y dividido todo entre x, cuando x tiende a infinito, pues este límite, lógicamente, es el límite de 2x cuadrado más 6

65
00:05:07,459 --> 00:05:12,759
dividido entre x cuadrado menos 1 cuando x tiende a infinito.

66
00:05:13,160 --> 00:05:20,579
En este caso tenemos dos polinomios de grado 2, el límite sería el límite de los coeficientes, que es 2 partido por 1, que es 2,

67
00:05:20,579 --> 00:05:23,240
que es efectivamente lo que me daba aquí la m, ¿verdad?

68
00:05:23,240 --> 00:05:40,540
Y para calcular la n, pues sería el límite, como hemos dicho, cuando la x tiende a infinito, de mi función, que es 2x cuadrado más 6 partido por x menos 1, menos 2 por x.

69
00:05:40,540 --> 00:05:58,040
Si aquí operamos me queda el límite cuando x tiende a infinito de 2x cuadrado más 6 menos 2x cuadrado más 2x dividido todo entre x menos 1.

70
00:05:58,040 --> 00:06:01,740
aquí claramente podemos ver que se van los 2x cuadrado

71
00:06:01,740 --> 00:06:06,060
y este límite

72
00:06:06,060 --> 00:06:08,939
nos queda el límite

73
00:06:08,939 --> 00:06:11,819
de 2x más 6

74
00:06:11,819 --> 00:06:14,920
entre x menos 1 cuando la x tiende a infinito

75
00:06:14,920 --> 00:06:17,860
que evidentemente es 2

76
00:06:17,860 --> 00:06:19,439
que era lo mismo que me salía aquí