1
00:00:00,690 --> 00:00:08,730
Hola chicos, ¿qué tal? Bueno, como os prometí, los ejercicios que no terminamos de corregir los voy a subir aquí en un vídeo.

2
00:00:08,910 --> 00:00:10,929
Así que voy a corregir aquí los ejercicios que nos faltaban.

3
00:00:11,689 --> 00:00:15,130
Corregimos el ejercicio 1 en clase, que eran las ecuaciones.

4
00:00:16,109 --> 00:00:18,929
Nos quedan el 2, el 3 y los problemas, así que vamos con ellos.

5
00:00:19,870 --> 00:00:23,489
Seguramente los suba en varias partes porque no me dejará subir el vídeo entero.

6
00:00:23,989 --> 00:00:25,989
Así que voy a empezar con el ejercicio 2.

7
00:00:25,989 --> 00:00:31,230
Determina el valor de k para que esta ecuación de aquí tenga una solución única

8
00:00:31,230 --> 00:00:32,969
Es una ecuación de segundo grado

9
00:00:32,969 --> 00:00:35,229
Una ecuación de segundo grado siempre tiene esta pinta

10
00:00:35,229 --> 00:00:38,770
ax cuadrado más bx más c es igual a cero

11
00:00:38,770 --> 00:00:46,950
Y la solución es con la fórmula x igual a menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4ac entre 2

12
00:00:46,950 --> 00:00:54,750
Y este término de aquí es el que nos va a distinguir si vamos a tener cero soluciones, una solución o dos soluciones

13
00:00:54,750 --> 00:01:00,270
¿Cuándo no voy a tener alguna solución? Cuando lo de dentro de la raíz cuadrada sea negativo

14
00:01:00,270 --> 00:01:02,789
Porque no puede haber una raíz cuadrada negativa

15
00:01:02,789 --> 00:01:06,930
¿Cuándo va a tener dos soluciones? Cuando lo de dentro sea positivo

16
00:01:06,930 --> 00:01:10,810
¿Y cuándo va a tener una solución? Cuando lo de dentro sea cero

17
00:01:10,810 --> 00:01:13,750
Porque sumar y restar cero no me va a aportar ninguna diferencia

18
00:01:13,750 --> 00:01:20,510
Así que para que esta ecuación de aquí tenga una única solución

19
00:01:20,510 --> 00:01:24,230
Necesitamos que lo de dentro de la raíz, que se llama discriminante, sea cero

20
00:01:24,230 --> 00:01:31,109
Entonces, una única solución discriminante igual a cero.

21
00:01:32,170 --> 00:01:36,329
Entonces, b cuadrado menos 4ac tiene que ser igual a cero.

22
00:01:38,310 --> 00:01:44,989
a sabemos que es 1, b sabemos que es 2 y c sabemos que es k.

23
00:01:45,849 --> 00:01:52,730
Entonces aquí tenemos b cuadrado, pues 4 menos 4 por 1 por k, 4k, igual a cero.

24
00:01:52,730 --> 00:01:56,069
Entonces 4 es igual a 4k

25
00:01:56,069 --> 00:01:58,730
Entonces k tiene que valer 1

26
00:01:58,730 --> 00:02:03,230
Y esa es la solución del ejercicio 2

27
00:02:03,230 --> 00:02:04,609
Facilito

28
00:02:04,609 --> 00:02:07,349
Vamos con el 3

29
00:02:07,349 --> 00:02:11,719
Aquí nos dice

30
00:02:11,719 --> 00:02:13,460
Resuelve las siguientes inequaciones

31
00:02:13,460 --> 00:02:15,240
Vamos con la primera, el a

32
00:02:15,240 --> 00:02:17,560
Tenemos x menos 1 partido de 3

33
00:02:17,560 --> 00:02:18,879
Más x más 3 partido de 2

34
00:02:18,879 --> 00:02:21,039
Menor que 2 por x menos 1

35
00:02:21,039 --> 00:02:23,240
Es una inequación de segundo grado

36
00:02:23,240 --> 00:02:25,199
Como es una ecuación, perdón, de segundo grado

37
00:02:25,199 --> 00:02:25,960
De primer grado

38
00:02:25,960 --> 00:02:36,240
Tengo denominadores y paréntesis. Para quitarme los denominadores tengo que multiplicar por el mínimo común múltiplo de todos los denominadores.

39
00:02:36,240 --> 00:02:44,419
El mínimo común múltiplo de 2 y de 3 es 6, pues multiplico toda la ecuación por 6, toda la inequación por 6.

40
00:02:44,419 --> 00:03:08,900
Entonces, en el primero me va a quedar 6, bueno 6 entre 3 es 2, así que me queda, me sobrevive 2 por x menos 1, más 6 entre 2 es 3, este 6 entre 2 es 3, por el x más 3, pues 3x más 3, menor que y 6 por 12 por x menos 1.

41
00:03:08,900 --> 00:03:11,300
Así me queda la inequación

42
00:03:11,300 --> 00:03:13,960
Ya no tengo denominadores, ahora solo paréntesis

43
00:03:13,960 --> 00:03:22,280
Pues 2x menos 2 más 3x más 9 menor que 12x menos 12

44
00:03:22,280 --> 00:03:24,300
Y como en una ecuación de primer grado

45
00:03:24,300 --> 00:03:28,180
Dejamos todas las cosas con x a un lado y las cosas sin x al otro

46
00:03:28,180 --> 00:03:31,719
Entonces vamos a dejar las cosas con x a la derecha

47
00:03:31,719 --> 00:03:34,860
El 12x se queda, el 2x pasa como menos 2x

48
00:03:34,860 --> 00:03:37,020
Y el más 3x como menos 3x

49
00:03:37,020 --> 00:03:46,379
Y a la izquierda, pues tenemos el menos 2, el más 9 y el menos 12 pasa como más 12.

50
00:03:46,819 --> 00:03:48,419
Así que, ¿qué nos encontramos por aquí?

51
00:03:49,780 --> 00:03:54,840
12 menos 2, 10 más 9, 19, menor que, y aquí...

52
00:03:56,439 --> 00:04:01,240
Y aquí, 12 menos 2, 10 menos 3, 7.

53
00:04:01,719 --> 00:04:02,580
7 de aquí.

54
00:04:04,000 --> 00:04:07,680
Entonces, 19 partido de 7, menor que x.

55
00:04:07,680 --> 00:04:12,960
O sea, que me valen todos aquellos x que son mayores que 19 séptimo.

56
00:04:13,199 --> 00:04:20,680
Entonces mi solución es x pertenece del 19 séptimo al más infinito.

57
00:04:22,019 --> 00:04:23,899
Voy a comprobar un número un poco feo.

58
00:04:24,019 --> 00:04:27,699
Vamos a comprobar que no me he equivocado aquí en ningún paréntesis.

59
00:04:28,060 --> 00:04:29,959
¿Vale? Eso está bien, eso está bien.

60
00:04:30,160 --> 00:04:30,839
El priori está bien.

61
00:04:33,600 --> 00:04:34,240
El b.

62
00:04:36,759 --> 00:04:38,939
Tengo 2 por x menos 3.

63
00:04:39,060 --> 00:04:43,120
Menor o igual que x más 3 por x más 4.

64
00:04:43,860 --> 00:04:46,920
Pues nada, aquí solo tengo paréntesis, así que son paréntesis que tengo que resolver.

65
00:04:47,139 --> 00:04:49,699
2 por x, 2x. 2 por menos 3, menos 6.

66
00:04:50,259 --> 00:04:55,439
Menor o igual que x más 3 por x, 3x. Y 3 por 4, 12.

67
00:04:56,980 --> 00:05:01,959
Dejo las cosas con x a la derecha. x más 3x, menos 2x.

68
00:05:02,459 --> 00:05:05,120
Y a la izquierda, menos 6, menos 12.

69
00:05:05,120 --> 00:05:21,639
Menos 6 menos 12 es menos 18, menor que, y 3x menos 2x es una x, más x es 2x. Entonces, menos 9 es menor o igual que x. O sea, x mayor o igual que 9.

70
00:05:21,639 --> 00:05:35,399
Entonces, mi solución es x pertenece desde el menos 9, esta vez es incluido, porque tengo menor o igual, aquí solo tenía menor, así que no estaba incluido, aquí sí, del menos 9 a más infinito.

71
00:05:39,850 --> 00:05:46,379
Vamos con el c. Y después del c parto el vídeo.

72
00:05:47,379 --> 00:05:53,339
C. Tengo x al cuadrado más 3x menos 4 menor o igual que 0.

73
00:05:53,339 --> 00:05:57,540
Esto es una inequación de segundo grado

74
00:05:57,540 --> 00:06:02,720
En una inequación de segundo grado, lo que yo voy a hacer va a ser ver dónde están los puntos de corte

75
00:06:02,720 --> 00:06:05,660
Y cuando veo dónde están los puntos de corte, veo que ocurre

76
00:06:05,660 --> 00:06:10,399
O sea, con el eje X, veo que ocurre a la izquierda, a la derecha y en medio de los dos puntos de corte

77
00:06:10,399 --> 00:06:12,819
Si es que tiene dos, puede que tenga uno o puede que no tenga ninguno

78
00:06:12,819 --> 00:06:13,899
Vamos a ver cuál es el caso

79
00:06:13,899 --> 00:06:15,519
Para ver los puntos de corte

80
00:06:15,519 --> 00:06:18,680
X cuadrado más 3X menos 4 igual a 0

81
00:06:18,680 --> 00:06:21,480
Vamos a ver cuáles son los puntos de corte con el eje

82
00:06:21,480 --> 00:06:35,839
Pues x es igual a menos 3 más menos raíz cuadrada de 9 más 16 partido de 2, o sea, menos 3 más menos 9 más 16 es 25, la raíz cuadrada de 5, entre 2.

83
00:06:37,519 --> 00:06:47,120
Pues dos puntos de corte vamos a tener. El primero, menos 3 más 5 es 2 entre 2 es 1, y el segundo, menos 3 menos 5 es menos 8 entre 2 es menos 4.

84
00:06:47,120 --> 00:06:54,180
O sea, que en mi eje x, que es este de aquí, tengo dos puntos de corte, el menos 4 y el 1.

85
00:06:55,040 --> 00:06:58,660
Ahora bien, como ya os dije, se puede hacer de dos formas.

86
00:06:58,839 --> 00:07:01,839
Pruebo algo a la izquierda del menos 4, por ejemplo el menos 5.

87
00:07:02,420 --> 00:07:04,600
Algo entre el menos 4 y el 1, por ejemplo el 0.

88
00:07:05,160 --> 00:07:07,100
Y algo a la derecha del 1, por ejemplo el 2.

89
00:07:07,500 --> 00:07:10,040
Y lo metemos dentro de la inequación a ver si se cumple o no.

90
00:07:10,600 --> 00:07:13,339
O mucho más fácil, sabiendo que esto es una parábola,

91
00:07:13,519 --> 00:07:16,399
y como lo que acompaña a la x cuadrada es positivo porque es un 1,

92
00:07:16,399 --> 00:07:19,259
pues es una parábola que tiene los cuernos hacia arriba

93
00:07:19,259 --> 00:07:24,720
y esos son los puntos de corte

94
00:07:24,720 --> 00:07:28,300
entonces sé que a la derecha del menos 4 las cosas son positivas

95
00:07:28,300 --> 00:07:32,860
a la izquierda del menos 4 las cosas son positivas

96
00:07:32,860 --> 00:07:34,819
a la derecha del 1 las cosas son positivas

97
00:07:34,819 --> 00:07:38,220
y entre el menos 4 y el 1 las cosas son negativas

98
00:07:38,220 --> 00:07:40,819
y en el 4 y en el 1 son 0

99
00:07:40,819 --> 00:07:42,600
y aquí ¿qué me están pidiendo?

100
00:07:42,600 --> 00:07:46,959
me están pidiendo las cosas que son más pequeñas que 0 o iguales que 0

101
00:07:46,959 --> 00:07:56,199
O sea que me valen los ceros y los negativos. Por lo tanto, mi solución es x pertenece del menos cuatro al uno.

102
00:07:56,839 --> 00:08:04,139
El menos cuatro y el uno están incluidos porque el cero me vale. Y todo lo de en medio, claro.

103
00:08:06,040 --> 00:08:07,279
Hasta aquí la primera parte del vídeo.