1
00:00:00,620 --> 00:00:03,759
Lo primero que hacemos, como siempre, es leer muy bien el enunciado.

2
00:00:04,160 --> 00:00:08,859
El número de megabytes descargados mensualmente por el grupo de clientes de una compañía de telefonía móvil

3
00:00:08,859 --> 00:00:14,619
con la tarifa AA se puede aproximar por una distribución normal con media 3,5 megabytes

4
00:00:14,619 --> 00:00:17,760
y una desviación típica igual a 1,4 megabytes.

5
00:00:18,379 --> 00:00:20,500
Se toma una muestra aleatoria de tamaño 24.

6
00:00:21,199 --> 00:00:24,719
Me piden cuál es la probabilidad de que la media muestra sea inferior a 3,37

7
00:00:24,719 --> 00:00:28,559
y en el B supóngase ahora que la media poblacional es desconocida

8
00:00:28,559 --> 00:00:36,399
y que la media muestral tome el valor de 3,42, obtengase un intervalo de confianza del 99% para la media de la población.

9
00:00:37,140 --> 00:00:42,179
Típico problema de estadística para calcular, o sea, para trabajar con las medias muestrales.

10
00:00:42,179 --> 00:00:44,100
Entonces vamos a ir viendo qué es lo que tenemos.

11
00:00:44,740 --> 00:00:55,759
En el apartado A tenemos nuestra variable x, que lo que está mirando es justamente el número de megabytes que tenemos,

12
00:00:55,759 --> 00:01:10,060
O sea, que se descargan mensualmente y lo que me están diciendo es que X sigue una distribución normal con media 3,5 y con desviación típica 1,4.

13
00:01:11,680 --> 00:01:19,239
Nos dicen que se toma una muestra aleatoria simple, vamos, no nos dicen simple, simplemente una muestra aleatoria de tamaño 24.

14
00:01:19,239 --> 00:01:28,680
Y me piden calcular la probabilidad de que la media de la muestra, la media muestral, sea inferior a 3,37.

15
00:01:29,319 --> 00:01:37,760
Vale, para poder calcular esta probabilidad necesito saber cuál es la media muestral, qué distribución sigue.

16
00:01:38,299 --> 00:01:44,879
Como la población es una normal, aunque el tamaño de la muestra sea menor que 30, podemos asegurar, estamos en el mejor caso,

17
00:01:44,879 --> 00:01:53,599
que mi media muestral va a seguir también como distribución una normal, con media la misma de la población,

18
00:01:54,340 --> 00:02:02,560
pero con desviación típica, la desviación típica partido por la raíz del tamaño de la muestra.

19
00:02:03,099 --> 00:02:13,400
Es decir, que va a ser una normal, 3,5 coma, y ahora tiramos de calculadora, y nos da 0,29 aproximando.

20
00:02:13,400 --> 00:02:18,560
Pues ya tenemos la distribución normal que es

21
00:02:18,560 --> 00:02:20,860
Bien, pues ahora para calcular la probabilidad

22
00:02:20,860 --> 00:02:23,580
Lo primero que hacemos es, como es una normal, tipificamos

23
00:02:23,580 --> 00:02:26,219
Para transformarla en una normal 0,1

24
00:02:26,219 --> 00:02:32,500
Esto sería 3,37 menos 3,5

25
00:02:32,500 --> 00:02:34,219
Es decir, se le resta la media

26
00:02:34,219 --> 00:02:37,280
Y se divide entre la desviación

27
00:02:37,280 --> 00:02:44,780
Y esto es lo mismo que la probabilidad de que z sea menor

28
00:02:44,780 --> 00:02:51,879
Volvemos a tirar de calculadora y nos da menos aproximando 0,45.

29
00:02:53,539 --> 00:02:56,939
¿Vale? Pues ahora, ¿qué es lo único que tenemos que hacer?

30
00:02:58,240 --> 00:03:01,800
Vamos a hacernos el dibujito para que nos quede más claro.

31
00:03:02,800 --> 00:03:07,620
Si esta es nuestra distribución normal, que tenemos el 0, sabemos que es simétrica.

32
00:03:08,439 --> 00:03:13,780
Si aquí ponemos el menos 0,45, lo que quiero calcular es esta parte que estoy rayando.

33
00:03:13,780 --> 00:03:21,280
Por simetría a la distribución normal, si aquí está el número en positivo, esa parte rayada coincide con esta parte de aquí

34
00:03:21,280 --> 00:03:28,599
Es decir, que esto es lo mismo que la probabilidad de que z sea mayor que 0,45

35
00:03:28,599 --> 00:03:36,180
Como en las tablas que nosotros utilizamos, lo que nos da es el valor cuando es más pequeño, calculamos el contrario

36
00:03:36,180 --> 00:03:43,479
Es decir, 1 menos la probabilidad de que z sea menor que 0,45

37
00:03:43,479 --> 00:03:51,580
Es decir, 1 menos, y ahora vamos a la distribución, o sea, a la tabla de la distribución normal 0,1.

38
00:03:52,919 --> 00:04:03,580
Miramos a ver, el 0,4 con el 5 es aquí, y nos da 0,6736, y lo ponemos aquí.

39
00:04:03,580 --> 00:04:20,319
0,6736 igual a 0,3264 y este es el valor de la probabilidad pedida del apartado A.

40
00:04:21,500 --> 00:04:27,439
Ahora ya para el apartado B lo que voy a hacer va a ser, voy a borrar todo lo que tenemos aquí,

41
00:04:27,439 --> 00:04:39,180
lo que acabo de hacer y volvemos a escribirlo todo de nuevo, ¿vale? Entonces ahora en el apartado B lo que me están diciendo,

42
00:04:39,279 --> 00:04:46,660
aquí sigue siendo lo mismo, pero que ahora es una distribución, o sea sigue una distribución normal pero de media desconocida

43
00:04:46,660 --> 00:04:54,819
y de desviación típica la misma que teníamos antes, es decir 1,4. ¿Qué me están diciendo ahora? Que la media poblacional,

44
00:04:54,819 --> 00:05:06,519
es decir, se supone que la muestra sigue siendo la misma, 24, y la media muestral, perdón, la media muestral que tenemos ahora es de 3,42.

45
00:05:07,680 --> 00:05:14,579
Y me están diciendo con un nivel de confianza, es decir, 1 menos alfa igual a 0,99.

46
00:05:15,579 --> 00:05:21,600
Y lo que me piden calcular es un intervalo de confianza para estos datos, que es lo único que necesito calcular,

47
00:05:21,600 --> 00:05:42,319
Porque el intervalo de confianza, os acordáis que la fórmula es media menos z alfa medios por sigma partido por la raíz de n, media más z alfa medios por sigma partido por la raíz de n.

48
00:05:43,660 --> 00:05:49,959
Vale, pues tengo todos los datos a excepción del z alfa medios que viene justamente con el nivel de confianza.

49
00:05:49,959 --> 00:06:09,860
¿Cómo se calcula? Pues, ¿qué significa que el nivel de confianza sea 0,99? Pues que la probabilidad de menos Z alfa medios sea menor que Z o Z menor o igual que Z alfa medios, recordar que como es en una continua en un punto siempre es 0, esto es 0,99.

50
00:06:09,860 --> 00:06:26,959
Como es un intervalo simétrico, nos queda que dos veces la probabilidad de que z sea menor o igual que z alfa medios, esto es menos 1, esto es 0,99.

51
00:06:26,959 --> 00:06:50,220
¿Vale? Es decir que la probabilidad de que Z sea menor o igual que Z alfa medios es 0,99 más 1 entre 2 y esto es 0,995.

52
00:06:50,220 --> 00:06:54,060
¿Y ahora qué hacemos para calcular el valor del z alfa medios?

53
00:06:54,860 --> 00:07:00,879
Pues tengo que irme a la tabla de la normal 0,1 y buscar dentro el 0,995

54
00:07:00,879 --> 00:07:06,860
Estamos ya aquí en la tabla y buscamos dentro el 0,995

55
00:07:06,860 --> 00:07:14,459
Aquí vemos que está el 9949, 9951, son los dos que se aproximan a la misma distancia uno de otro

56
00:07:14,459 --> 00:07:19,139
Por lo tanto tenemos que hacer la media, pero no de los números de dentro, sino de sus zetas

57
00:07:19,139 --> 00:07:26,899
El zeta es 2,5 y este está aquí, el 0,7, es decir, 2,57 y 2,58

58
00:07:26,899 --> 00:07:35,740
Tenemos que hacer la media entre 2,57 y 2,58

59
00:07:35,740 --> 00:07:39,660
Hacer la media es sumarlos y dividirlos entre 2

60
00:07:39,660 --> 00:07:50,519
nos da 2,575, que como siempre aproximamos a dos decimales, lo dejamos en 2,58, ¿vale?

61
00:07:50,620 --> 00:07:53,279
Y ese sería el valor del z alfa medios.

62
00:07:53,540 --> 00:07:58,480
Ahora ya podemos calcular el intervalo de confianza.

63
00:07:59,180 --> 00:08:04,779
Voy a poner aquí una línea de separación, ¿vale?

64
00:08:06,279 --> 00:08:08,240
Por si no queda un poco claro.

65
00:08:08,240 --> 00:08:11,420
sustituimos los valores y me queda la media

66
00:08:11,420 --> 00:08:14,000
la media nos da 3,42

67
00:08:14,000 --> 00:08:17,920
menos el Z alfa medios que acabamos de calcular

68
00:08:17,920 --> 00:08:19,740
2,58

69
00:08:19,740 --> 00:08:23,139
por la desviación que es 1,4

70
00:08:23,139 --> 00:08:26,220
entre la raíz de 24

71
00:08:26,220 --> 00:08:30,720
y el otro extremo 3

72
00:08:30,720 --> 00:08:40,519
3,42 más 2,58

73
00:08:40,519 --> 00:08:47,519
por 1,4 entre la raíz de 24.

74
00:08:49,019 --> 00:09:06,419
Y voilà, tiramos de calculadora, nos da 2,68, 2,68, y el otro extremo, 4,16, aproximando a dos decimales,

75
00:09:06,419 --> 00:09:14,080
Y si no me he equivocado, pues si no he cometido ningún error, ese sería el valor del intervalo de confianza para la media.