1
00:00:00,820 --> 00:00:04,080
Bueno, voy a resolver este ejercicio tal y como me habéis pedido.

2
00:00:04,900 --> 00:00:08,679
Este es el ejercicio número 15 de la relación del tema 4, ¿vale?

3
00:00:09,119 --> 00:00:16,760
Y bueno, lo que veis es el circuito formado por una resistencia, una bobina y un condensador, ¿vale?

4
00:00:17,219 --> 00:00:22,480
Lo que sería un circuito de RLC y con una fuente de tensión con estas características,

5
00:00:22,480 --> 00:00:27,960
donde este valor de aquí sería el módulo de la tensión, este de aquí sería la frecuencia

6
00:00:27,960 --> 00:00:34,719
y este sería la fase de la tensión. Por eso le pongo el subíndice V.

7
00:00:36,689 --> 00:00:44,630
Entonces, los dos primeros apartados, el apartado A y el apartado B, es calcular la reactancia tanto del condensador como de la bobina.

8
00:00:45,210 --> 00:00:56,009
Recuerdo que la reactancia del condensador es 1 partido omega C y la reactancia de la bobina es omega por L.

9
00:00:56,009 --> 00:01:01,369
En ambos casos necesitamos omega, por lo tanto lo que yo voy a hacer es calcular primero omega.

10
00:01:01,969 --> 00:01:07,170
Omega, recuerdo que era 2 por pi por f, ¿vale?

11
00:01:07,790 --> 00:01:12,530
Entonces, como yo tengo el valor de la frecuencia, simplemente sustituyo, ¿vale?

12
00:01:12,670 --> 00:01:19,450
Y entonces, como ya os dije en clase, yo suelo dejarlo expresado en función de pi y al final sustituyo, ¿vale?

13
00:01:19,489 --> 00:01:24,670
Y esto lo hago para evitar muchos decimales y cometer muchos errores por decimales, ¿vale?

14
00:01:24,670 --> 00:01:40,090
Pero que no pasaría nada si lo sustituís. Entonces yo tendría 2 por pi por 400, ¿vale? Que eso es lo mismo que 800 pi unidades radianes por segundo.

15
00:01:40,090 --> 00:01:55,049
vale, entonces ahora sustituimos arriba, tendríamos por un lado que la restancia del condensador es 800 por pi por la capacidad

16
00:01:55,049 --> 00:02:06,769
que son 5 microfaradios, que esto es lo mismo que 5 por 10 elevado a menos 6 faradios, pues 5 por 10 elevado a menos 6

17
00:02:06,769 --> 00:02:24,580
Si esto lo hacéis con la calculadora, os tiene que dar 79,57 ohmios, ¿vale?

18
00:02:24,580 --> 00:02:40,979
Y lo mismo en el caso de la reactancia de la bobina, 800pi por 56, esto es lo mismo que 56 por 10 elevado a menos 3, ¿vale?

19
00:02:40,979 --> 00:02:53,889
800 por pi por 56 por 10 elevado a menos 3, que da igual a 140 con 74, ¿vale?

20
00:02:55,590 --> 00:03:03,449
Entonces, con esto ya habríamos pasado los apartados A y B, ¿vale?

21
00:03:03,870 --> 00:03:06,669
Ahora iríamos al apartado C, que es el módulo, ¿vale?

22
00:03:06,669 --> 00:03:28,729
El módulo de la impedancia, recuerdo que era la raíz cuadrada de la parte real al cuadrado más la parte imaginaria al cuadrado, ¿vale? De la resistencia más la reactancia. Eso es lo mismo que la raíz cuadrada de R al cuadrado más XL menos XC al cuadrado.

23
00:03:28,729 --> 00:03:31,830
Aquí se me ha olvidado la O mía, ¿eh? No se olvide

24
00:03:31,830 --> 00:03:32,990
Vale

25
00:03:32,990 --> 00:03:37,490
Pues entonces, simplemente sustituimos, ¿vale?

26
00:03:37,750 --> 00:03:39,849
También tengo el valor de R, que es 150

27
00:03:39,849 --> 00:03:42,550
Pues si vosotros hacéis esa sustitución

28
00:03:42,550 --> 00:03:49,750
Os dará 140 menos 74, menos 79,57

29
00:03:49,750 --> 00:03:50,750
Uy

30
00:03:50,750 --> 00:04:00,240
Vale, pues esto os tiene que dar

31
00:04:00,240 --> 00:04:04,039
A mí me da aproximadamente, ¿vale?

32
00:04:05,360 --> 00:04:07,039
162 ohmios.

33
00:04:07,659 --> 00:04:10,180
Me ha salido 161,99, ¿vale?

34
00:04:10,199 --> 00:04:11,900
Pues voy a redondear a 162.

35
00:04:12,800 --> 00:04:14,759
Vale, ya tengo este apartado.

36
00:04:14,919 --> 00:04:17,040
Ahora me quedaría el ángulo del desfase, ¿vale?

37
00:04:17,060 --> 00:04:18,639
Que no es omega, que esto es un error, ¿vale?

38
00:04:18,860 --> 00:04:19,759
Ya sabéis que es phi.

39
00:04:20,740 --> 00:04:30,279
Entonces, ese phi es igual al arcotangente de la parte real entre la resistencia...

40
00:04:30,279 --> 00:04:32,519
De la parte imaginaria entre la parte real.

41
00:04:32,879 --> 00:04:35,259
De la reactancia entre la resistencia.

42
00:04:35,360 --> 00:05:08,000
¿Vale? Pues decir, la arcotangente de XL menos XD partido de R. ¿Vale? Y si esto lo hacéis, 140,74, os sale 22,18 grados. ¿Vale?

43
00:05:08,000 --> 00:05:26,290
Y ahora, quedaría calcular la intensidad total, ¿vale? Bueno, queda todo un montón de cosas, pero ahora pasaríamos a calcular la intensidad total. Intensidad total, esto es la ley de Ohm, ¿vale? Sería V, pero en vez de entre R, pues entre Z, ¿vale?

44
00:05:26,290 --> 00:05:46,430
Y eso es lo mismo que V, serían 200 voltios, con una fase de 0, ¿vale? Fijaros que la fase es 0, entre 162 con una fase de 22,18 grados.

45
00:05:47,250 --> 00:05:54,910
Entonces, lo que tenéis que saber aquí, o acordaros, es que estos dos elementos, ¿vale? Esto es 162 ohmios, ¿vale?

46
00:05:56,290 --> 00:06:11,120
Lo que estoy marcando en verde se divide y lo que estoy marcando ahora mismo en amarillo se resta, ¿vale?

47
00:06:11,120 --> 00:06:31,250
De tal forma que la corriente tendría un valor de 200 entre 162 es lo mismo que 1,23 y tendríamos un desfase de menos 22,18 grados, ¿vale?

48
00:06:31,250 --> 00:06:36,879
Si yo esto lo represento gráficamente, ¿vale?

49
00:06:37,040 --> 00:06:42,959
Si lo represento gráficamente, lo que yo tendría sería una circunferencia

50
00:06:42,959 --> 00:06:53,879
Tal que así, mejor pintada, ¿vale?

51
00:06:54,139 --> 00:06:56,019
Pero bueno, que sirva como idea

52
00:06:56,019 --> 00:07:00,680
Luego tendríamos a cero grados, porque las fases de la tensión eran cero grados

53
00:07:00,680 --> 00:07:02,120
Tendríamos la tensión, ¿vale?

54
00:07:02,120 --> 00:07:08,240
Esto de aquí sería V, ¿vale?

55
00:07:08,240 --> 00:07:30,769
Luego tendríamos una impedancia con una fase positiva, más o menos, ¿vale? Esto de aquí sería Z, y la corriente lo tendríamos con una fase negativa, ¿vale? Es decir, a menos 22 grados, como habéis visto.

56
00:07:30,769 --> 00:07:35,430
Bueno, más o menos por ahí, ¿vale?

57
00:07:36,569 --> 00:07:38,069
Y, ¿vale?

58
00:07:39,389 --> 00:07:54,470
Entonces, ahora lo que a mí me está pidiendo es calcular las tensiones en la resistencia en el condensador y en la bobina, ¿vale?

59
00:07:54,750 --> 00:07:56,069
Lo voy a hacer de dos formas

60
00:07:56,069 --> 00:08:07,269
Ahora, lo voy a hacer utilizando el triángulo de tensiones y lo voy a hacer utilizando simplemente la ley de Ohm, ¿vale?

61
00:08:09,129 --> 00:08:13,529
La ley de Ohm quizás sea la forma más rápida, o más, sí, más rápida, ¿vale?

62
00:08:17,920 --> 00:08:19,600
Ley de Ohm.

63
00:08:20,660 --> 00:08:28,759
Fijaros que la corriente que yo acabo de calcular, esa I, es la I que sale de la fuente.

64
00:08:29,240 --> 00:08:34,000
¿Vale? Que es la misma que atraviesa R, que atraviesa L, que atraviesa C.

65
00:08:34,000 --> 00:08:46,299
¿Vale? Pues si yo aplico la ley de Ohm, tal y como la conocemos, la tensión en la resistencia será igual a la intensidad por la propia resistencia.

66
00:08:46,440 --> 00:08:51,899
¿Vale? Aquí realmente nosotros pondríamos ZR, pero como ZR es lo mismo que R, pues dejamos R.

67
00:08:51,899 --> 00:09:22,779
Es decir, la intensidad nos salió 1,23 amperios con una fase de menos 22,18 por el valor de la resistencia.

68
00:09:25,639 --> 00:09:26,159
¡Ojo!

69
00:09:27,179 --> 00:09:29,299
Que es 150.

70
00:09:31,000 --> 00:09:31,559
150.

71
00:09:33,279 --> 00:09:35,159
¿Cuál es la fase de la resistencia?

72
00:09:35,279 --> 00:09:37,200
Pues ya vimos en la teoría que era cero.

73
00:09:43,860 --> 00:09:44,379
¡Ojo!

74
00:09:45,019 --> 00:09:49,440
Entonces, esto se hace exactamente igual que las divisiones, ¿vale?

75
00:09:49,440 --> 00:09:54,159
En este caso, lo que os voy a marcar en verde, ¿vale?

76
00:09:54,159 --> 00:10:13,480
Lo que os marco en verde, estas dos cosas se multiplican y lo que os marco en amarillo, que son las fases, se suman, ¿vale?

77
00:10:13,480 --> 00:10:41,559
Entonces, si vosotros hacéis esa operación, tendríais 1,23 por 150, 1,23 por 150, da igual a 184,5, 184,5 voltios, y la fase tendríamos menos 22,18 más 0, pues tendríamos la misma fase, menos 22,18, ¿vale?

78
00:10:41,559 --> 00:10:54,179
Y fijaros que tiene sentido, porque siempre hemos dicho que la tensión y la resistencia y la corriente van en fase, ¿vale? Es decir, tienen la misma fase, menos 22,18, ¿vale?

79
00:10:54,179 --> 00:11:05,059
Lo mismo lo podríamos hacer para el condensador y la bobina. Pues para el condensador, Vc será I por Xc, ¿vale?

80
00:11:05,500 --> 00:11:18,919
Recordad que estamos hablando de alterna. Es decir, 1,23 por menos 22,18 por la reactancia del condensador, que era 79,57.

81
00:11:18,919 --> 00:11:21,799
79,57

82
00:11:21,799 --> 00:11:23,320
Esto era amperio, recuerdo

83
00:11:23,320 --> 00:11:24,879
Estos son ohmios

84
00:11:24,879 --> 00:11:28,480
¿Cuál es la fase de un condensador?

85
00:11:28,600 --> 00:11:30,799
La fase de un condensador son menos 90 grados

86
00:11:30,799 --> 00:11:32,360
Ya lo vimos en la teoría, ¿vale?

87
00:11:32,940 --> 00:11:36,379
Por lo tanto, si yo hago esa operación matemática

88
00:11:36,379 --> 00:11:40,360
1,23 por 79,57

89
00:11:40,360 --> 00:11:45,799
Da 97,87

90
00:11:45,799 --> 00:12:06,960
con un desfase de menos 22 más menos 90, que da menos 112 con 18 grados. ¿Vale? Menos 112 con 18 grados.

91
00:12:06,960 --> 00:12:12,419
Y por último lo mismo con la bobina, pero en este caso con la reactancia de la bobina.

92
00:12:12,899 --> 00:12:23,519
1,23 con una fase de menos 22,18 por, en este caso la bobina, valía 140,74.

93
00:12:25,919 --> 00:12:29,899
Y en este caso la fase de la bobina son 90 grados.

94
00:12:31,220 --> 00:12:32,720
También lo vimos en la teoría.

95
00:12:32,720 --> 00:12:50,779
Entonces si multiplicáis eso, 1,23 por 140,74 dan 173,11 y la fase sería menos 22,18 más 90, ¿vale?

96
00:12:50,779 --> 00:12:57,080
Que da 67 con 82 grados, ¿vale?

97
00:12:57,639 --> 00:13:01,779
Con esto tendríais las tres tensiones, ¿vale?

98
00:13:01,840 --> 00:13:14,559
La tensión en el condensador, que es lo que veis aquí, la tensión en la bobina, que es lo que veis aquí, eso es, y la tensión en la resistencia, que la estáis viendo aquí, ¿vale?

99
00:13:14,559 --> 00:13:30,080
Vale, si lo hacemos con un triángulo de tensiones, fijaros que nosotros sabemos por teoría que la tensión en la resistencia siempre va a ir en el mismo sentido que la corriente, ¿vale?

100
00:13:30,080 --> 00:13:53,389
Todos sabemos, siempre es así, ¿vale? Porque están en fase, ¿vale? Entonces, cuando yo dibujaba mi triángulo de las tensiones, yo siempre ponía como base del triángulo, ¿vale? Ponía esta resistencia, ¿vale? El valor de la tensión es la resistencia.

101
00:13:53,389 --> 00:14:03,070
Entonces, si yo esto ahora, la tensión V y la tensión y la resistencia, los desplazo hacia arriba, ¿vale?

102
00:14:03,309 --> 00:14:08,389
Para que la VR se quede aquí, yo al final lo que tendría sería esto, ¿vale?

103
00:14:08,870 --> 00:14:16,450
Tendría, por un lado, que mi VR quedaría aquí, ¿vale?

104
00:14:16,450 --> 00:14:41,139
Mi, aquí tendría v, y aquí lo que tendría sería vx, vx, v, y esto sería vr, ¿vale?

105
00:14:41,139 --> 00:15:04,960
Esta Vx que yo tengo realmente lo que es, es la diferencia, uy, no he cogido la línea recta, eso es, entre Vc y Vl, ¿vale?

106
00:15:06,700 --> 00:15:14,159
Es decir, que mi Vx es igual a Vl menos Vc, ¿vale?

107
00:15:14,159 --> 00:15:35,259
¿Vale? Entonces, y yo en este rectángulo lo único que tengo que saber es que aquí se me está formando un ángulo que es phi, que ya conozco su valor, ¿vale? Que lo había calculado antes. Ese phi es 22,18 grados. 22,18 grados. ¿Vale?

108
00:15:35,259 --> 00:15:41,799
Por lo tanto, yo puedo calcular vx de una forma muy sencilla y utilizando y vr igual, ¿vale?

109
00:15:42,799 --> 00:15:53,740
Para calcular vx, pues simplemente sé que el seno del ángulo phi es cateto opuesto entre cateto contiguo.

110
00:15:53,820 --> 00:15:55,899
Perdón, entre hipotenusa. Estoy liando.

111
00:16:01,580 --> 00:16:01,759
¿Vale?

112
00:16:02,120 --> 00:16:03,480
¿El cateto opuesto cuál es?

113
00:16:03,480 --> 00:16:06,419
Pues el cateto opuesto de este ángulo sería el que está aquí, ¿vale?

114
00:16:06,559 --> 00:16:09,440
Que corresponde con vx, ¿vale?

115
00:16:09,519 --> 00:16:40,559
La hipotenusa, pues a este lado, ¿vale? V. Por lo tanto, Vx es igual a V por el seno de fi, ¿vale? Es decir, V varía, creo que eran 200, por el seno de 22,18, ¿vale?

116
00:16:40,559 --> 00:16:49,659
Si hacemos esa operación, el seno de 22,18 por 200 da 75,50.

117
00:16:51,960 --> 00:16:55,200
75,50 voltios.

118
00:16:57,720 --> 00:17:00,720
Y VR lo calculamos de la misma forma, ¿vale?

119
00:17:02,320 --> 00:17:10,519
Pero en este caso utilizamos el coseno de Φ, porque sería cateto contiguo entre hipotenusa.

120
00:17:10,519 --> 00:17:27,920
Es decir, vr entre v. Por lo tanto, vr es v por el coseno de phi. ¿Vale? 200 por el coseno de 22,18 grados.

121
00:17:27,920 --> 00:17:45,829
coseno de 22,18 por 200 da igual a 185,20, ¿vale? Fijaros que me había salido 184, parecido, ¿vale?

122
00:17:45,829 --> 00:17:52,329
Y el desfase, fijaros, sale menos 22,18, ¿por qué? Porque va hacia abajo, negativo, ¿vale?

123
00:17:52,329 --> 00:18:03,269
Yo tengo aquí V, entonces el desfase de VR respecto de V, como va hacia abajo, pues lo tengo que tener negativo. ¿Vale? Tan simple como eso.

124
00:18:03,269 --> 00:18:17,650
Entonces, ahora nosotros podemos calcular el valor de la bobina o el valor del condensador

125
00:18:17,650 --> 00:18:21,069
Uno de los dos lo tenemos que calcular utilizando una de estas formas, ¿vale?

126
00:18:21,569 --> 00:18:25,990
O esta, es decir, o calculamos el condensador o calculamos la bobina

127
00:18:25,990 --> 00:18:30,950
Por ejemplo, vamos a imaginar que yo he calculado el condensador, pero solo el módulo, ¿vale?

128
00:18:30,990 --> 00:18:33,230
97 con 87, ¿vale?

129
00:18:33,269 --> 00:18:38,710
Pues como yo sé que Vx es 75,50, pues despejo Vl.

130
00:18:39,009 --> 00:18:43,930
Entonces me queda que Vl es igual a Vx más Vc.

131
00:18:44,970 --> 00:18:53,809
Vx, hemos dicho que es 75,50 más Vc, 97,87.

132
00:18:53,809 --> 00:19:08,180
Si hacemos esa suma, 27,87 más 75,50 da 173,37

133
00:19:08,180 --> 00:19:12,160
Y me había dado 173,11, ¿vale?

134
00:19:12,299 --> 00:19:14,559
Está bastante bien, ¿vale?

135
00:19:14,920 --> 00:19:18,420
Y ahora, el tema de las fases, ¿cómo lo calculamos?

136
00:19:18,539 --> 00:19:21,400
Bueno, pues el de la resistencia ya lo hemos visto, ¿vale?

137
00:19:21,400 --> 00:19:26,400
Porque simplemente es que como tenemos V, pues hacia abajo, por debajo de V será negativa

138
00:19:26,400 --> 00:19:43,319
¿Vale? Entonces, en el caso de la resistencia, pues será menos 22,18. ¿Vale? Y para calcular la otra es muy sencillo. ¿Vale? Fijaros que entre VR y VC hay un ángulo recto, 90 grados. ¿Vale?

139
00:19:43,319 --> 00:20:00,200
Por lo tanto, simplemente será, si desde aquí, si desde V hasta VR hay menos 22,18, desde V a VC habrá menos 22,18 menos 90, ¿vale?

140
00:20:00,200 --> 00:20:12,880
Por lo tanto, en VC que está a... ¿vale? De esta forma podremos sacar que VC era 97,87 con un desfase de menos 112.

141
00:20:13,319 --> 00:20:16,200
¿Vale? Menos 112,18.

142
00:20:17,980 --> 00:20:25,220
Y en el otro es lo mismo, ¿vale? Este ángulo que se forma entre VR y VL son 90 grados.

143
00:20:25,220 --> 00:20:35,960
Pues si de todo esto son 90 grados y esta parte son 22,18, pues la fase serán 90 menos 22,18.

144
00:20:36,420 --> 00:20:43,220
¿Vale? Que ya vimos aquí quedaba 67,82. 67,82 grados.

145
00:20:43,319 --> 00:20:43,759
¿Vale?

146
00:20:45,759 --> 00:20:49,680
Bien, pues con eso ya tendríamos esto, esto y esto.

147
00:20:50,240 --> 00:20:50,420
¿Vale?

148
00:20:50,799 --> 00:20:52,339
Siguiente, factor de potencia.

149
00:20:52,579 --> 00:20:53,200
Muy sencillo.

150
00:20:53,740 --> 00:20:57,140
El factor de potencia, ya dijimos que era el coseno de phi.

151
00:20:57,759 --> 00:20:57,960
¿Vale?

152
00:20:58,339 --> 00:21:01,599
Es decir, el coseno de 22,18 grados.

153
00:21:02,240 --> 00:21:08,359
Que si lo hacéis con la calculadora, os da 0,92.

154
00:21:09,000 --> 00:21:09,480
¿Vale?

155
00:21:10,339 --> 00:21:12,740
Ya sabéis que es un factor de potencia bastante bueno.

156
00:21:13,599 --> 00:21:13,759
¿Vale?

157
00:21:14,440 --> 00:21:18,420
Luego tendríamos potencia activa, potencia reactiva y potencia aparente.

158
00:21:19,599 --> 00:21:21,140
Pues muy sencillo, ¿vale?

159
00:21:21,420 --> 00:21:26,799
Ya dijimos que la potencia aparente, S, es igual a V por I.

160
00:21:27,700 --> 00:21:31,700
V era 200 e I era 1,23, ¿vale?

161
00:21:31,700 --> 00:21:40,660
Pues 200 por 1,23 son 246 voltios amperios.

162
00:21:40,660 --> 00:21:49,799
La potencia activa, pues dijimos que era V por I por el coseno de Φ, ¿vale?

163
00:21:50,500 --> 00:21:58,220
Es decir, 200 por 1,23 por el coseno de Φ, es eso, ¿vale? 0,92

164
00:21:58,220 --> 00:22:06,900
Y esto da 226,32 vatios

165
00:22:06,900 --> 00:22:37,430
Y por último, la potencia reactiva, que es V por I por el seno de Φ, ¿vale? 200 por 1,23 por el seno de 22,18, que son 0,37, que esto da 92,87 voltios amperios reactivos, ¿vale?

166
00:22:37,430 --> 00:22:57,750
Y por último, nos quedaría el último apartado, que es la frecuencia de resonancia, ¿vale? La frecuencia de resonancia, ya dijimos que era 1 partido 2pi por la raíz cuadrada de LC, ¿vale? Y también dijimos que cuando estábamos en la frecuencia de resonancia, lo que pasaba es que XL era igual que XC, ¿vale?

167
00:22:57,750 --> 00:23:16,329
Y recuerdo que pintábamos una grafiquita en la que decíamos que la impedancia, el valor de la impedancia, en función de la frecuencia, si aquí estaba FR, la impedancia hacía una cosa así, ¿vale?

168
00:23:20,420 --> 00:23:25,079
Donde el valor que tomaba la frecuencia de resonancia era la resistencia, ¿vale?

169
00:23:25,079 --> 00:23:47,410
Entonces, esa frecuencia de resonancia, si sustituimos, L vale 56 milienrios por 5 microfaradios, a eso le hacemos la raíz cuadrada y lo multiplicamos por 2 y por pi.

170
00:23:47,410 --> 00:23:50,269
y lo hacemos 1 partido de eso

171
00:23:50,269 --> 00:23:52,430
pues nos sale una frecuencia

172
00:23:52,430 --> 00:23:53,750
de 300

173
00:23:53,750 --> 00:23:55,329
con 77

174
00:23:55,329 --> 00:23:56,589
hercios

175
00:23:56,589 --> 00:23:58,509
¿vale?

176
00:23:59,650 --> 00:24:02,150
y con esto ya tendríamos todo el problema

177
00:24:02,150 --> 00:24:04,269
resuelto, espero que haya quedado

178
00:24:04,269 --> 00:24:04,509
claro